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Eine Zahl ist Prim ... Rüstzeug für Beweise
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Uwe Weiss
2018-09-25 21:14:16 UTC
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Hallo Mathematiker,

bitte wegducken, ich frag gleich ganz viel dummes Zeug.

Mathe hat mir in der Schule richtig viel Spaß gemacht. Weil ich war
richtig viel gut in Mathe ;) Leistungskurs.

Mein Abi liegt 35 Jahre zurück, mein mathematisches Können ist verrostet
und vernebelt.
Klausuraufgaben, die mit den Worten "beweise, dass ..." anfingen, haben
mich immer elektrisiert. Dieses "beweise, dass ..." ist doch die geilste
Einleitung überhaupt.

Beweise (zeichnerisch) den Satz des Pytagoras. Fein!

Beweise "Fermats letzen Satz". Eine Fingerübung, müsste ich bei Zeiten
mal veröffentlichen.

Böse:
zeige, dass (irgendeine wirre Gleichung) keine *ganzzahlige* Lösung hat.
oder
dass alle Lösungen von (dingenskirchen) Primzahlen sein müssen.

Da steig ich dann aus. Ganzzahlige Lösung. Lösung ist Primzahl.
Wie formuliert man das? Wie prüft man das? Wie ... ach, was weiss ich?

Da weiss ich nicht weiter. Das ärgert mich! Denn da bleibt mir der
Zugang zu einer wunderbaren Ecke der Mathematik versperrt.
Nein, das bedeutet keinen Verlust für die Wissenschaft, sondern stört
nur mich. Ich will's halt wissen.

Gruß

-Uwe-
Helmut Richter
2018-09-25 21:25:46 UTC
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Klausuraufgaben, die mit den Worten "beweise, dass ..." anfingen, haben mich
immer elektrisiert. Dieses "beweise, dass ..." ist doch die geilste Einleitung
überhaupt.
Ich finde „man beweise oder widerlege“ deutlich geiler.
--
Helmut Richter
Stephan Gerlach
2018-09-26 21:51:15 UTC
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Post by Uwe Weiss
zeige, dass (irgendeine wirre Gleichung) keine *ganzzahlige* Lösung hat.
oder
dass alle Lösungen von (dingenskirchen) Primzahlen sein müssen.
Da steig ich dann aus. Ganzzahlige Lösung. Lösung ist Primzahl.
Wie formuliert man das? Wie prüft man das? Wie ... ach, was weiss ich?
Oftmals benutzt man das Konzept des indirekten Beweises, z.B.
"Angenommen, p ist keine Primzahl. Dann gibt es natürliche Zahlen m und
n, beide >1 mit p = m*n..."
Das heißt aber nicht, daß alle Beweise so funktionieren.
Es kommt wohl auf die konkrete zu beweisense Aussage an.
--
Post by Uwe Weiss
Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
ich
2018-09-26 21:06:44 UTC
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Post by Stephan Gerlach
Oftmals benutzt man das Konzept des indirekten Beweises, z.B.
"Angenommen, p ist keine Primzahl. Dann gibt es natürliche Zahlen m und
n, beide >1 mit p = m*n ..."
Hierzu nur eine klitzekleine Anmerkung. Sollte es hier korrekterweise nicht heißen:

"Angenommen, p ist keine Primzahl. Dann ist p entweder gleich 1, oder es gibt zwei (nicht notwendigerweise verschiedene) natürliche Zahlen m und n, beide >1 mit p = m*n ..."

Da 1 ja keine Primzahl ist, diese Zahl aber bei Deinem Beweisansatz "außen vor bleibt", scheint mir. (Kann natürlich sein, dass Du den Fall p = 1 erst später betrachtest, im ...-Teil).
Post by Stephan Gerlach
Das heißt aber nicht, daß alle Beweise so funktionieren.
Es kommt wohl auf die konkrete zu beweisende Aussage an.
Ja, wäre interessant, mal ein Beispiel für so eine Aufgabe zu sehen, über die der OP sprach.
Stephan Gerlach
2018-09-27 12:07:47 UTC
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Post by ich
Post by Stephan Gerlach
Oftmals benutzt man das Konzept des indirekten Beweises, z.B.
"Angenommen, p ist keine Primzahl. Dann gibt es natürliche Zahlen m und
n, beide >1 mit p = m*n ..."
"Angenommen, p ist keine Primzahl. Dann ist p entweder gleich 1, oder es gibt zwei (nicht notwendigerweise verschiedene) natürliche Zahlen m und n, beide >1 mit p = m*n ..."
Da 1 ja keine Primzahl ist, diese Zahl aber bei Deinem Beweisansatz "außen vor bleibt", scheint mir. (Kann natürlich sein, dass Du den Fall p = 1 erst später betrachtest, im ...-Teil).
Ja, stimmt natürlich. Das ist dann einer dieser (üblicherweise)
trivialen Fälle. Sowas wird manchmal auch bereits in den Voraussetzungen
der zu beweisenden Aussage erwähnt:
"Sei p eine natürliche Zahl ungleich 1".
--
Post by ich
Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
e***@web.de
2018-10-07 09:22:07 UTC
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Post by Uwe Weiss
Hallo Mathematiker,
Ich bin kein Mathematiker.
Post by Uwe Weiss
bitte wegducken,
Warum?
Post by Uwe Weiss
ich frag gleich ganz viel dummes Zeug.
Ich habe die Erfahrung gemacht, dass meine Fragen häufig auch
von Leuten als "dumm" eingestuft worden sind, die entweder sie
nicht verstanden hatten und/oder sie nicht beantworten konnten.
Post by Uwe Weiss
Mathe hat mir in der Schule richtig viel Spaß gemacht.
Mir hat die Schule insgesamt keinen Spaß gemacht.
Schule halte ich für ein Irrenhaus, das dazu da ist, unter dem
Deckmantel der Bildung die Leute in moralisch flexible
Manövriermasse zu verwandeln, der die Lust am Denken ausgetrieben
ist.
Zuviele Pflichtverletzungen seitens aller Beteiligten, zuviel
Mißachtung von Rechtsgütern (Rechtsgüter zB: Würde des Menschen,
körperliche Unversehrtheit, Eigentum/Besitz), Verlogenheit,
Bigotterie, Gewalt und sonstige verdeckte Misstände.
Post by Uwe Weiss
Weil ich war
richtig viel gut in Mathe ;) Leistungskurs.
Auch Mathe-LK.
Würde das aber nicht als "Mathematik" bezeichnen, sondern als
"Rechnen".

Bis zum Mathe-LK war der von mir genossene Mathe-Unterricht oft
unter aller Sau. Ich kann mich zB noch lebhaft dran erinnern, wie
in der elften Klasse der Lehrer daran scheiterte, den Beweis
dafür vorzurechnen, dass die Ableitung der e-Funktion die
e-Funktion ist, und beim Läuten der Pausenglocke den Beweis dadurch
abschloss, dass er mit einer Stimme, die flehende und autoritäre
Untertöne enthielt, zu uns sagte, dass wir ihm das halt glauben
sollen.
Post by Uwe Weiss
Mein Abi liegt 35 Jahre zurück, mein mathematisches Können ist verrostet
und vernebelt.
Kenne ich.
Post by Uwe Weiss
Klausuraufgaben, die mit den Worten "beweise, dass ..." anfingen, haben
mich immer elektrisiert. Dieses "beweise, dass ..." ist doch die geilste
Einleitung überhaupt.
Kenne ich. Allerdings gabs auch Klassenarbeiten mit Tippfehlern, bei
denen das Gewünschte nicht beweisbar war, sondern widerlegbar.
Post by Uwe Weiss
Beweise (zeichnerisch) den Satz des Pytagoras. Fein!
Ja, ja, in der Schule muss es anschaulich sein.
Zu abstrakt ist in diesem Umfeld nicht gut.
Post by Uwe Weiss
Beweise "Fermats letzen Satz". Eine Fingerübung, müsste ich bei Zeiten
mal veröffentlichen.
Belästige doch die Welt nicht mit solchen Trivialitäten!
Post by Uwe Weiss
zeige, dass (irgendeine wirre Gleichung) keine *ganzzahlige* Lösung hat.
oder
dass alle Lösungen von (dingenskirchen) Primzahlen sein müssen.
Da steig ich dann aus. Ganzzahlige Lösung. Lösung ist Primzahl.
Wie formuliert man das? Wie prüft man das? Wie ... ach, was weiss ich?
Oft macht man es so, dass man zeigt, dass aus der Annahme, eine Lösung
mit den genannten Eigenschaften existiere, auf die Existenz eines
Gegenstandes geschlossen werden kann, der in dem Kalkül, der den Rahmen
für die Betrachtung darstellt, nicht enthalten ist. Das nennt sich dann
"Beweis durch Widerspruch". (Die Zusatzfrage nach der Beschaffenheit von
Kalkülen, in denen Lösungen mit den genannten Eigenschaften existieren,
ist da mitunter auch lustig.)
Post by Uwe Weiss
Da weiss ich nicht weiter. Das ärgert mich! Denn da bleibt mir der
Zugang zu einer wunderbaren Ecke der Mathematik versperrt.
Nein, das bedeutet keinen Verlust für die Wissenschaft, sondern stört
nur mich. Ich will's halt wissen.
Gruß
-Uwe-
Und was genau möchtest Du nun von den Mathematiker/inne/n unter den
Lesern dieser Newsgroup?

Wenn Dich solche Dinge interessieren, bleibt Dir vermutlich nichts
anderes als Dich erstmal in die elementare Zahlentheorie einzuarbeiten.

Dazu gibt es viele Lehrbücher. Einiges davon kann man zB in
Universitätsbüchereien ausleihen. In Deutschland kann man, wenn man
kein Universitätsangehöriger ist, an Universitäten, die in dem
Bundesland liegen, in dem man seinen Wohnsitz hat, oft einen Gastleser-
Ausweis bekommen, mit dem man auch Dinge ausleihen kann.

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