Discussion:
Hütchen-Spiel
(zu alt für eine Antwort)
Rainer Rosenthal
2020-03-26 11:06:54 UTC
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Weil die 1 bei der Umordnung 2, 3, 4, ..., 1 von 1, 2, 3, 4, ...
auf einem Platz mit unendlichem Index landet.
Wo ist denn eine solche Umordnung beschrieben?

Wir haben es mit zwei Ordnungen der natürlichen Zahlen zu tun:

Ord_A = [1, 2, 3, 4, ...]

und

Ord_Z = [2, 3, 4, ..., 1]


Dabei ist Ord_A uns allen wohlbekannt, und über Ord_Z hatte ich mich mit
Dir unterhalten können. Dabei bekam ich sogar Zustimmung von Dir, dass
in Ord_Z gilt: das kleinste (niederste) Element in {1,2,3} ist die 2.

Danach ging es leider nicht mehr weiter, und ich habe auf Anraten kluger
Leute pausiert. Dabei wollte ich neulich bereits erfahren, was oben steht:

Wo ist denn eine Abfolge von Umordnungen beschrieben, die von Ord_A zu
Ord_Z führen kann? Wer behauptet denn, dass das überhaupt möglich sei?

Wohin auch immer ich "die 1 defilieren lasse", startend bei Ord_A, komme
ich stets nur zu Ordnungen der Form

Ord_M = [2, 3, 4, ... , 1, ...]

Dein Hütchen-Spiel-Vergleich ist treffend. Angeblich hast Du Cantor
dabei erwischt. Aber wo? Du scheinst ihm eher vorzuwerfen, dass er dies
Hütchenspiel nicht sauber hinbekommen würde.

Gruß,
Rainer Rosenthal
***@web.de
Ganzhinterseher
2020-03-26 15:45:47 UTC
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Post by Rainer Rosenthal
Weil die 1 bei der Umordnung 2, 3, 4, ..., 1 von 1, 2, 3, 4, ...
auf einem Platz mit unendlichem Index landet.
Wo ist denn eine solche Umordnung beschrieben?
Oben.
Post by Rainer Rosenthal
Ord_A = [1, 2, 3, 4, ...]
und
Ord_Z = [2, 3, 4, ..., 1]
Dabei ist Ord_A uns allen wohlbekannt, und über Ord_Z hatte ich mich mit
Dir unterhalten können. Dabei bekam ich sogar Zustimmung von Dir, dass
in Ord_Z gilt: das kleinste (niederste) Element in {1,2,3} ist die 2.
Natürlich. Da besteht kein Dissens.
Post by Rainer Rosenthal
Danach ging es leider nicht mehr weiter, und ich habe auf Anraten kluger
Wo ist denn eine Abfolge von Umordnungen beschrieben, die von Ord_A zu
Ord_Z führen kann? Wer behauptet denn, dass das überhaupt möglich sei?
Ich behaupte, dass jede Ordnung der natürlichen Zahlen möglich ist, WENN alle so vollständig existieren dass eine surjektive Abbildung in sie möglich ist und WENN alle endlich sind und auf endlichen Plätzen sitzen. Was sollte unter diesen Umstanden jeder beliebigen Ordnung entgegenstehen?
Post by Rainer Rosenthal
Wohin auch immer ich "die 1 defilieren lasse", startend bei Ord_A, komme
ich stets nur zu Ordnungen der Form
Ord_M = [2, 3, 4, ... , 1, ...]
Das liegt daran, dass nur solche Plätze definierbar sind. Denn für alle definierbaren natürlichen Zahlen gilt

∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Also bleiben stets unendlich viele übrig, die offenbar nicht definierbar sind (sonst würde sie ja aufgebraucht), aber trotzdem natürliche Zahlen sind.
Post by Rainer Rosenthal
Dein Hütchen-Spiel-Vergleich ist treffend. Angeblich hast Du Cantor
dabei erwischt. Aber wo? Du scheinst ihm eher vorzuwerfen, dass er dies
Hütchenspiel nicht sauber hinbekommen würde.
Wo? Schau Dein Beispiel an: Ord_M = [2, 3, 4, ... , 1, ...]
Oder meines: ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Cantor behauptet aber bis zum Ende zu kommen. Das sagt er zwar nicht so deutlich, aber er behauptet dass bei seiner surjektiven Abbildung keine Zahl übrig bleibt. Die Rechtfertigung nimmt er aus der Eigenschaft, dass "der aus unsrer Regel resultierende Zuordnungsprozeß keinen Stillstand" leidet. [Cantor, p. 239]

Diese Eigenschaft zeigt aber keineswegs Surjektivität. Denn in

Ord_M = [2, 3, 4, ... , 1, ...]

leidet die Tatsache, dass die 1 niemals näher ans Ziel kommt, auch keinen Stillstand. Es kommt eben immer darauf an, was man ins Auge fasst.

Kurz: Wenn die behauptete Surjektivität angenommen wird, dann ist jede Umordnung möglich. Dann aber sind dunkle Zahlen erforderlich, denn dann ist auch 2, 3, 4, ..., 1 möglich, aber die 1 sitzt nicht auf einem definierbaren Platz.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-03-26 16:22:05 UTC
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Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Ich behaupte, dass jede Ordnung der natürlichen Zahlen möglich ist, WENN alle so vollständig existieren dass eine surjektive Abbildung in sie möglich ist und WENN alle endlich sind und auf endlichen Plätzen sitzen.
Statt Behauptungen waeren *BEWEISE* aussagekraeftiger, aber Beweise fuer
IHRER Meinung nach "offensichtliche" Aussagen haben SIE ja hier in der
Gruppe noch nie vernueftig hinbekommen ...
Post by Ganzhinterseher
Das liegt daran, dass nur solche Plätze definierbar sind. Denn für alle definierbaren natürlichen Zahlen gilt
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
Also bleiben stets unendlich viele übrig, die offenbar nicht definierbar sind (sonst würde sie ja aufgebraucht), aber trotzdem natürliche Zahlen sind.
Schon wieder dieser hahnebuechene Unsinn mit "definierbaren Plaetzen" ...
Jede solche Argumentation ist komplett fuer die Tonne, auch wenn SIE es nicht
wahrhaben wollen.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-03-26 17:00:14 UTC
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Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Das liegt daran, dass nur solche Plätze definierbar sind. Denn für alle definierbaren natürlichen Zahlen gilt
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo. (*)
Also bleiben stets unendlich viele übrig, die offenbar nicht definierbar sind (sonst würde sie ja aufgebraucht), aber trotzdem natürliche Zahlen sind.
Schon wieder dieser hahnebuechene Unsinn mit "definierbaren Plaetzen" ...
Es ist keine Behauptung, sondern ein Beweis. Wären alle natürlichen Zahlen definierbar, dann brauchte man doch nicht unendlich viele übrig zu lassen. Warum sollte man das tun?

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-03-26 21:40:19 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Schon wieder dieser hahnebuechene Unsinn mit "definierbaren Plaetzen" ...
Es ist keine Behauptung, sondern ein Beweis.
Ein Beweis ist kein duemmliches Geblubber mit seltsamen Begriffen, sondern
das zurueckfuehren der zu beweisenden Aussage auf Axiome oder bereits be-
wiesene Aussagen. So etwas findet sich in IHREM sinnlosen Gefasel noch
nicht einmal ansatzweise ...
Post by Ganzhinterseher
Wären alle natürlichen Zahlen definierbar, dann brauchte man doch nicht
unendlich viele übrig zu lassen. Warum sollte man das tun?
Warum SIE so etwas tun, weiss ich nicht. Warum solch intellektuellen
Sondermuell in dieser Newsgroup absondern, ist mir ebenfalls nicht
bekannt.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Me
2020-03-26 17:12:41 UTC
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Post by Ganzhinterseher
er behauptet dass bei seiner surjektiven Abbildung keine Zahl übrig bleibt.
Das haben surjektive Abbildungen von irgendeiner Menge auf IN so an sich, sie mathematischer Pfeifenkopf.
Ganzhinterseher
2020-03-26 17:21:53 UTC
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Post by Me
Post by Ganzhinterseher
er behauptet dass bei seiner surjektiven Abbildung keine Zahl übrig bleibt.
Das haben surjektive Abbildungen von irgendeiner Menge auf IN so an sich
Richtig. Weshalb aber sollte eine natürliche Zahl von der Umordnungsmöglichkeit ausgeschlossen sein, hinter alle Zahlen, die es außer ihr gibt, eingeordnet zu werden. Alle, die es gibt, ist doch keine verbotene Bezeichnung in einer Theorie, in der alles gleichzeitig nebeneinander existiert und nicht erst nach und nach in Existenz gebracht wird.

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-03-26 17:23:49 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Weil die 1 bei der Umordnung 2, 3, 4, ..., 1 von 1, 2, 3, 4, ...
auf einem Platz mit unendlichem Index landet.
Wo ist denn eine solche Umordnung beschrieben?
Oben.
Ord_A = [1, 2, 3, 4, ...]
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
und
Ord_Z = [2, 3, 4, ..., 1]
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Dabei ist Ord_A uns allen wohlbekannt, und über Ord_Z hatte ich mich mit
Dir unterhalten können. Dabei bekam ich sogar Zustimmung von Dir, dass
in Ord_Z gilt: das kleinste (niederste) Element in {1,2,3} ist die 2.
Natürlich. Da besteht kein Dissens.
Post by Rainer Rosenthal
Danach ging es leider nicht mehr weiter, und ich habe auf Anraten kluger
Wo ist denn eine Abfolge von Umordnungen beschrieben, die von Ord_A zu
Ord_Z führen kann? Wer behauptet denn, dass das überhaupt möglich sei?
Ich behaupte, dass jede Ordnung der natürlichen Zahlen möglich ist, WENN alle so vollständig existieren dass eine surjektive Abbildung in sie möglich ist und WENN alle endlich sind und auf endlichen Plätzen sitzen. Was sollte unter diesen Umstanden jeder beliebigen Ordnung entgegenstehen?
Die beiden Ordnungen sind nicht ordnungsisomorph, es gibt also keine Bijektion f: Ord_A -> Ord_Z mit x <_A y genau wenn x <_Z y für alle x, y e |N. Das hat Cantor ausführlich behandelt.

Gruß
Michael
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Wohin auch immer ich "die 1 defilieren lasse", startend bei Ord_A, komme
ich stets nur zu Ordnungen der Form
Ord_M = [2, 3, 4, ... , 1, ...]
Das liegt daran, dass nur solche Plätze definierbar sind. Denn für alle definierbaren natürlichen Zahlen gilt
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
Also bleiben stets unendlich viele übrig, die offenbar nicht definierbar sind (sonst würde sie ja aufgebraucht), aber trotzdem natürliche Zahlen sind.
Post by Rainer Rosenthal
Dein Hütchen-Spiel-Vergleich ist treffend. Angeblich hast Du Cantor
dabei erwischt. Aber wo? Du scheinst ihm eher vorzuwerfen, dass er dies
Hütchenspiel nicht sauber hinbekommen würde.
Wo? Schau Dein Beispiel an: Ord_M = [2, 3, 4, ... , 1, ...]
Oder meines: ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
Cantor behauptet aber bis zum Ende zu kommen. Das sagt er zwar nicht so deutlich, aber er behauptet dass bei seiner surjektiven Abbildung keine Zahl übrig bleibt. Die Rechtfertigung nimmt er aus der Eigenschaft, dass "der aus unsrer Regel resultierende Zuordnungsprozeß keinen Stillstand" leidet. [Cantor, p. 239]
Diese Eigenschaft zeigt aber keineswegs Surjektivität. Denn in
Ord_M = [2, 3, 4, ... , 1, ...]
leidet die Tatsache, dass die 1 niemals näher ans Ziel kommt, auch keinen Stillstand. Es kommt eben immer darauf an, was man ins Auge fasst.
Kurz: Wenn die behauptete Surjektivität angenommen wird, dann ist jede Umordnung möglich. Dann aber sind dunkle Zahlen erforderlich, denn dann ist auch 2, 3, 4, ..., 1 möglich, aber die 1 sitzt nicht auf einem definierbaren Platz.
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-03-26 19:24:17 UTC
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Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Weil die 1 bei der Umordnung 2, 3, 4, ..., 1 von 1, 2, 3, 4, ...
auf einem Platz mit unendlichem Index landet.
Wo ist denn eine solche Umordnung beschrieben?
Oben.
Ord_A = [1, 2, 3, 4, ...]
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
und
Ord_Z = [2, 3, 4, ..., 1]
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Dabei ist Ord_A uns allen wohlbekannt, und über Ord_Z hatte ich mich mit
Dir unterhalten können. Dabei bekam ich sogar Zustimmung von Dir, dass
in Ord_Z gilt: das kleinste (niederste) Element in {1,2,3} ist die 2.
Natürlich. Da besteht kein Dissens.
Post by Rainer Rosenthal
Danach ging es leider nicht mehr weiter, und ich habe auf Anraten kluger
Wo ist denn eine Abfolge von Umordnungen beschrieben, die von Ord_A zu
Ord_Z führen kann? Wer behauptet denn, dass das überhaupt möglich sei?
Ich behaupte, dass jede Ordnung der natürlichen Zahlen möglich ist, WENN alle so vollständig existieren dass eine surjektive Abbildung in sie möglich ist und WENN alle endlich sind und auf endlichen Plätzen sitzen. Was sollte unter diesen Umstanden jeder beliebigen Ordnung entgegenstehen?
Die beiden Ordnungen sind nicht ordnungsisomorph, es gibt also keine Bijektion f: Ord_A -> Ord_Z mit x <_A y genau wenn x <_Z y für alle x, y e |N. Das hat Cantor ausführlich behandelt.
Er hat aber vergessen, zu behandeln, dass ausgehend von der Bijektion zwischen natürlichen Zahlen und Plätzen in 1, 2, 3, ... jede Umordnung möglich ist (weil nur endliche Zahlen und Plätze vorhanden sind) ohne eine unendliche Zahl oder einen unendlich indizierten Platz einzuführen.

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-03-27 10:00:10 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Weil die 1 bei der Umordnung 2, 3, 4, ..., 1 von 1, 2, 3, 4, ...
auf einem Platz mit unendlichem Index landet.
Wo ist denn eine solche Umordnung beschrieben?
Oben.
Ord_A = [1, 2, 3, 4, ...]
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
und
Ord_Z = [2, 3, 4, ..., 1]
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Dabei ist Ord_A uns allen wohlbekannt, und über Ord_Z hatte ich mich mit
Dir unterhalten können. Dabei bekam ich sogar Zustimmung von Dir, dass
in Ord_Z gilt: das kleinste (niederste) Element in {1,2,3} ist die 2.
Natürlich. Da besteht kein Dissens.
Post by Rainer Rosenthal
Danach ging es leider nicht mehr weiter, und ich habe auf Anraten kluger
Wo ist denn eine Abfolge von Umordnungen beschrieben, die von Ord_A zu
Ord_Z führen kann? Wer behauptet denn, dass das überhaupt möglich sei?
Ich behaupte, dass jede Ordnung der natürlichen Zahlen möglich ist, WENN alle so vollständig existieren dass eine surjektive Abbildung in sie möglich ist und WENN alle endlich sind und auf endlichen Plätzen sitzen. Was sollte unter diesen Umstanden jeder beliebigen Ordnung entgegenstehen?
Die beiden Ordnungen sind nicht ordnungsisomorph, es gibt also keine Bijektion f: Ord_A -> Ord_Z mit x <_A y genau wenn x <_Z y für alle x, y e |N. Das hat Cantor ausführlich behandelt.
Hier fehlt bei mir hinten das f, also "… genau wenn f(x) <_Z f(y) für alle x, y e |N". Dein gefordertes Produkt von Transpositionen, nämlich die Identität von |N als Produkt von 0 Transpositionen, gibt es. Freilich ist die Identität hier nicht ordnungserhaltend. Du kannst also nicht erwarten, dass unmittelbar vor der 1 in der neuen Ordnung eine Zahl steht. Z-kleiner sind vielmehr die Zahlen, die A-größer als 1 sind.

Gruß
Michael
Post by Ganzhinterseher
Er hat aber vergessen, zu behandeln, dass ausgehend von der Bijektion zwischen natürlichen Zahlen und Plätzen in 1, 2, 3, ... jede Umordnung möglich ist (weil nur endliche Zahlen und Plätze vorhanden sind) ohne eine unendliche Zahl oder einen unendlich indizierten Platz einzuführen.
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-03-27 19:53:36 UTC
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Am Freitag, 27. März 2020 11:00:12 UTC+1 schrieb Michael Klemm:

Dein gefordertes Produkt von Transpositionen, nämlich die Identität von |N als Produkt von 0 Transpositionen, gibt es. Freilich ist die Identität hier nicht ordnungserhaltend. Du kannst also nicht erwarten, dass unmittelbar vor der 1 in der neuen Ordnung eine Zahl steht.

Was steht da wohl?

Wenn es sich nur um eine Umordnung durch unendlich viele Transpositionen handelt, dann steht dort eine Zahl. Wenn das nicht möglich ist, wenn also nicht alle Zahlen umgeordnet werden können, dann ist auch eine surjektive und injektive Abbildung dieser Zahlen nicht möglich.

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-03-28 10:00:36 UTC
Permalink
Post by Michael Klemm
Dein gefordertes Produkt von Transpositionen, nämlich die Identität von |N als Produkt von 0 Transpositionen, gibt es. Freilich ist die Identität hier nicht ordnungserhaltend. Du kannst also nicht erwarten, dass unmittelbar vor der 1 in der neuen Ordnung eine Zahl steht.
Was steht da wohl?
Wenn es sich nur um eine Umordnung durch unendlich viele Transpositionen handelt, dann steht dort eine Zahl. Wenn das nicht möglich ist, wenn also nicht alle Zahlen umgeordnet werden können, dann ist auch eine surjektive und injektive Abbildung dieser Zahlen nicht möglich.
Gruß, WM
Da bringst Du was durcheinander. Nimm die Güteklassen
2b < 3b < 4b < … < 1a
Da ist nichts so gut wie 1a. Trotzdem gibt es unter den schlechteren Klassen keine beste.

Gruß
Michael
Ganzhinterseher
2020-03-28 18:37:42 UTC
Permalink
Post by Michael Klemm
Da bringst Du was durcheinander. Nimm die Güteklassen
2b < 3b < 4b < … < 1a
Da ist nichts so gut wie 1a. Trotzdem gibt es unter den schlechteren Klassen keine beste.
Dein Beispiel ist keines. Rainer hat die Ord_M definiert:

(2, 3, 4, ..., n, 1, n+1, ...)

Betrachtet man alle geordneten Mengen dieser Klasse, dann kann man alle definierbaren Zahlen vor die 1 ziehen. Es gibt keine definierbare Zahl, bei der das scheitern würde. Trotzdem bleiben fast alle Zahlen hinter der 1. Warum wohl?

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-03-28 19:42:02 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
Da bringst Du was durcheinander. Nimm die Güteklassen
2b < 3b < 4b < … < 1a
Da ist nichts so gut wie 1a. Trotzdem gibt es unter den schlechteren Klassen keine beste.
(2, 3, 4, ..., n, 1, n+1, ...)
Betrachtet man alle geordneten Mengen dieser Klasse, dann kann man alle definierbaren Zahlen vor die 1 ziehen. Es gibt keine definierbare Zahl, bei der das scheitern würde. Trotzdem bleiben fast alle Zahlen hinter der 1. Warum wohl?
Gruß, WM
2b < 3b < 4b < … < 1a ist in Rainers Schreibweise Ord_Z = [2,3,4,...,1], wobei ich die beiden voneinander unabhängigen Bereiche mit b und a bezeichnet und die Ordnung explizit mit "<" angeben habe. Die Unbegriffe "undefinierbar" bzw. "dunkel" habe ich selbstverständlich auch gestrichen.

Gruß
Michael
Ganzhinterseher
2020-03-28 21:25:57 UTC
Permalink
Post by Michael Klemm
2b < 3b < 4b < … < 1a ist in Rainers Schreibweise Ord_Z = [2,3,4,...,1], wobei ich die beiden voneinander unabhängigen Bereiche mit b und a bezeichnet und die Ordnung explizit mit "<" angeben habe. Die Unbegriffe "undefinierbar" bzw. "dunkel" habe ich selbstverständlich auch gestrichen.
Tja, du scheinst nicht zu begreifen, dass die Ordnung Z nicht ohne undefinierbare Zahlen aus der Ordnung A erzeugt werden kann und dass ohne die Erzeugbarkeit der Ordnung Z auch keine Surjektivität bei Bijektionen möglich ist.

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-03-29 06:56:47 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
2b < 3b < 4b < … < 1a ist in Rainers Schreibweise Ord_Z = [2,3,4,...,1], wobei ich die beiden voneinander unabhängigen Bereiche mit b und a bezeichnet und die Ordnung explizit mit "<" angeben habe. Die Unbegriffe "undefinierbar" bzw. "dunkel" habe ich selbstverständlich auch gestrichen.
Tja, du scheinst nicht zu begreifen, dass die Ordnung Z nicht ohne undefinierbare Zahlen aus der Ordnung A erzeugt werden kann und dass ohne die Erzeugbarkeit der Ordnung Z auch keine Surjektivität bei Bijektionen möglich ist.
Gruß, WM
Wer sagt denn, dass die Ordnung 2b < 3b < 4b < … < 1a aus einer anderen Ordnung erzeugt wird? Du darfst auch problemlos die Teilkette 2b < 3b < 4b < … als potentiell unendlich ansehen. Das ist so ähnlich wie bei der Hyperbel y = 1/x. Da gibt es zwei voneinander unabhängige Zweige, und den Kurvenverlauf kann man mit Hilfe der Differentialrechnung recht genau beschreiben, ohne auch nur ein einziges Paar (x,y) explizit anzugeben. Ein Rechenschieber für die Skizze genügt
vollkommen.

Gruß
Michael
Me
2020-03-29 16:46:28 UTC
Permalink
Post by Michael Klemm
Du darfst auch problemlos die Teilkette 2b < 3b < 4b < … als potentiell
unendlich ansehen.
Kannst Du mal erklären, was Du damit meinst? Wie genau unterscheidet sich eine potentiell unendliche Teilkette

2b < 3b < 4b < … [???]

von einer

(a) endlichen: 2b < 3b < 4b < .. <kb (mit k e IN, k > 4)

(b) unendlichen: 2b < 3b < 4b < …

Kannst Du das vielleicht mal kurz definieren, also den Begriff "potentiell unendliche Teilkette" im Gegensatz zu (a) bzw. (b).
Michael Klemm
2020-03-29 18:21:01 UTC
Permalink
Post by Me
Post by Michael Klemm
Du darfst auch problemlos die Teilkette 2b < 3b < 4b < … als potentiell
unendlich ansehen.
Kannst Du mal erklären, was Du damit meinst? Wie genau unterscheidet sich eine potentiell unendliche Teilkette
2b < 3b < 4b < … [???]
von einer
(a) endlichen: 2b < 3b < 4b < .. <kb (mit k e IN, k > 4)
(b) unendlichen: 2b < 3b < 4b < …
Kannst Du das vielleicht mal kurz definieren, also den Begriff "potentiell unendliche Teilkette" im Gegensatz zu (a) bzw. (b).
Das könnte vielleicht für Finitisten gelten, die die obere Schranke dynamisch anpassen oder wie WM diesbezüglich nichts genaues wissen?

Gruß
Michael
Me
2020-03-29 18:51:25 UTC
Permalink
Post by Michael Klemm
Das könnte vielleicht für Finitisten gelten, die die obere Schranke dynamisch
anpassen oder [...]
Aha? Haben wir hier ein "finitistisches System" als Grundlage? Welches?
Michael Klemm
2020-03-29 18:58:57 UTC
Permalink
Post by Me
Post by Michael Klemm
Das könnte vielleicht für Finitisten gelten, die die obere Schranke dynamisch
anpassen oder [...]
Aha? Haben wir hier ein "finitistisches System" als Grundlage? Welches?
Halt das adhoc erfundene.

Gruß
Michael
Me
2020-03-29 19:20:24 UTC
Permalink
Post by Michael Klemm
Post by Me
Aha? Haben wir hier ein "finitistisches System" als Grundlage? Welches?
Halt das adhoc erfundene.
Ok, ich frag' auch nicht mehr weiter. :-P

Aber WMs Gerede von "potentiell unendlichen Mengen" ist wirklich unerträglich.

Es ist *völlig unklar*, was das überhaupt sein soll. Der Begriff ist auch in der einschlägigen Literatur nicht dokumentiert. Kurz: Er macht keinen Sinn.

Scheißdreck halt.
Roalto
2020-03-29 20:17:41 UTC
Permalink
A
Post by Me
Post by Michael Klemm
Post by Me
Aha? Haben wir hier ein "finitistisches System" als Grundlage? Welches?
Halt das adhoc erfundene.
Ok, ich frag' auch nicht mehr weiter. :-P
Aber WMs Gerede von "potentiell unendlichen Mengen" ist wirklich unerträglich.
Ob "potentiell" oder "aktual" ist völlig ohne Belang für die heutige Mathematik.
Es ist eine philosophische Frage und spielte früher in den Diskussionen über die Mathematik eine Rolle.
95% aller Mathematiker sind Formalisten, der homöopathische Rest - Konstruktivisten, Finitisten, Ultrafinitisten und was sonst noch!

Für Formalisten ist wichtig, dass das zu Grunde liegende Axiomensystem widerspruchsfrei ist. Es sind bis dato keine Widersprüche gefunden worden!
WM mit seiner epochalen Dümmlichkeit glaubt nun Widersprüche gefunden zu haben.

Sein grosses Vorbild ist der Ultrafinitist Doron Zeilberger, dem hat er auch
seine Arbeiten präsentiert. Der meinte nur, er habe keine Lust das zu lesen, da es sich nur um Philosophie handelt.
Im Gegensatz zu WM hat Zeilberger was auf der Pfanne.
Post by Me
Es ist *völlig unklar*, was das überhaupt sein soll. Der Begriff ist auch in der einschlägigen Literatur nicht dokumentiert. Kurz: Er macht keinen Sinn.
Scheißdreck halt.
Ja, es ist Scheissdreck.

Viel Spass weiterhin
Roalto

Ganzhinterseher
2020-03-29 16:55:29 UTC
Permalink
Post by Michael Klemm
Post by Ganzhinterseher
Post by Michael Klemm
2b < 3b < 4b < … < 1a ist in Rainers Schreibweise Ord_Z = [2,3,4,...,1], wobei ich die beiden voneinander unabhängigen Bereiche mit b und a bezeichnet und die Ordnung explizit mit "<" angeben habe. Die Unbegriffe "undefinierbar" bzw. "dunkel" habe ich selbstverständlich auch gestrichen.
Tja, du scheinst nicht zu begreifen, dass die Ordnung Z nicht ohne undefinierbare Zahlen aus der Ordnung A erzeugt werden kann und dass ohne die Erzeugbarkeit der Ordnung Z auch keine Surjektivität bei Bijektionen möglich ist.
Wer sagt denn, dass die Ordnung 2b < 3b < 4b < … < 1a aus einer anderen Ordnung erzeugt wird?
Ich sage, dass bei einer festen Menge endlicher Zahlen und endlich nummerierter Plätze jede Ordnung erzeugt werden kann. Zum Beispiel
Ord_Z = 2, 3, 4, ..., 1
kann durch unendlich viele Transpositionen der Form (i, j) zwischen den Plätzen i und j:
(1, 2), (2, 3), 3, 4) ...
aus
Ord_A = 1, 2, 3, 4, ...
erzeugt werden.

Dass tatsächlich alle Transpositionen drankommen, kann man aus der surjektiven Abbildung von |N auf die Menge der Transpositionen beweisen:
n --> (n-1, n).

Wenn das nicht ginge, dann ginge auch die Surjektion von |N auf die Menge der Brüche nicht.

Gruß, WM
Me
2020-03-29 17:15:57 UTC
Permalink
Ich sage [...]
Hast Du Dir schon den Unterschied zwischen unendlichen Folgen und geordneten Mengen klar gemacht?
Ganzhinterseher
2020-03-29 18:01:19 UTC
Permalink
Post by Me
Ich sage [...]
Hast Du Dir schon den Unterschied zwischen unendlichen Folgen und geordneten Mengen klar gemacht?
Es gibt keinen Unterschied zwischen Folgen ohne Wiederholungen und geordneten Mengen der Mächtigkeit ℵo. Nach Cantor ist die geordnete Menge

1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, ...

eine Reihe, womit er Folge meint.

Übrigens gibt es ebenfalls nach Cantor eine surjektive Abbildung von ℕ auf diese Menge.

Die geordnete Menge (1, 2, 3, ...) kann zur Menge (2, 3, 4, ..., 1) umgeformt werden, denn die Menge ((1, 2), (2, 3), (3, 4), ...) der Transpositionen (i, j) zwischen den Plätzen i und j, die das bewerkstelligen, kann ebenfalls surjektiv von ℕ aus abgebildet werden. Gott der Herr hat sie gezähelet, dass ihm auch nicht eine fehelet an der ganzen großen Zahl. Welches allerdings der Index der 1 ist, das bleibt sein Geheimnis. Wir Sterblichen dürfen es nicht wissen. Cantor weiß es vielleicht schon.

Gruß, WM
Me
2020-03-29 18:37:55 UTC
Permalink
Post by Me
Ich sage [...]
Hast Du Dir schon den Unterschied zwischen unendlichen Folgen und
geordneten Mengen klar gemacht?
Es gibt keinen Unterschied zwischen Folgen ohne Wiederholungen und geordneten Mengen der Mächtigkeit ℵo. Nach Cantor [...]
Sorry, aber in der modernen Mathematik gibt es den. Offenbar ist Dir das nicht bekannt.
Rainer Rosenthal
2020-03-26 22:10:16 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Weil die 1 bei der Umordnung 2, 3, 4, ..., 1 von 1, 2, 3, 4, ...
auf einem Platz mit unendlichem Index landet.
Wo ist denn eine solche Umordnung beschrieben?
Oben.
Nein. Da sind zwei Umordnungen Ord_Z und Ord_A *notiert*, und Du
beschreibst, wo die 1 bei fortgesetztes Umordnen von Ord_A zu Ord_Z
schließlich landet. Dieses fortgesetzte Umordnen stellst Du Dir
"irgendwie" vor, aber Du beschreibst es nicht.
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Ord_A = [1, 2, 3, 4, ...]
und
Ord_Z = [2, 3, 4, ..., 1]
Dabei ist Ord_A uns allen wohlbekannt, und über Ord_Z hatte ich mich mit
Dir unterhalten können. Dabei bekam ich sogar Zustimmung von Dir, dass
in Ord_Z gilt: das kleinste (niederste) Element in {1,2,3} ist die 2.
Natürlich. Da besteht kein Dissens.
Post by Rainer Rosenthal
Danach ging es leider nicht mehr weiter, und ich habe auf Anraten kluger
Wo ist denn eine Abfolge von Umordnungen beschrieben, die von Ord_A zu
Ord_Z führen kann? Wer behauptet denn, dass das überhaupt möglich sei?
Ich behaupte, ....
Ja, das ist mir inzwischen auch bewusst geworden, dass Du da etwas
behauptest. Du behauptest, dass der Übergang Ord_A ===> Ord_Z möglich
sein muss.
Ich behaupte aber das Gegenteil: Du kannst so lange an Ord_A
Vertauschungen durchführen, wie Du willst, es entstehen stets nur Ord_M
Typen, aber niemals Ord_Z.
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Wohin auch immer ich "die 1 defilieren lasse", startend bei Ord_A, komme
ich stets nur zu Ordnungen der Form
Ord_M = [2, 3, 4, ... , 1, ...]
Das liegt daran, dass nur solche Plätze definierbar sind. Denn für alle definierbaren natürlichen Zahlen gilt
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
Wie auch immr Du es ausdrücken magst, wir sind uns einig, dass nur Ord_M
erreichbar ist. Du musst mir gar nicht erklären, wovon ich bereits
überzeugt bin.
Post by Ganzhinterseher
Also bleiben stets unendlich viele übrig, die offenbar nicht definierbar sind (sonst würde sie ja aufgebraucht), aber trotzdem natürliche Zahlen sind.
Wie auch immer Du die Situation für Dich erklärst: da ist Konsens, das
nur Ord_M erreichbar ist.
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Dein Hütchen-Spiel-Vergleich ist treffend. Angeblich hast Du Cantor
dabei erwischt. Aber wo? Du scheinst ihm eher vorzuwerfen, dass er dies
Hütchenspiel nicht sauber hinbekommen würde.
Wo? Schau Dein Beispiel an: Ord_M = [2, 3, 4, ... , 1, ...]
Oder meines: ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
Du wiederholst nur, was Konsens ist.
Post by Ganzhinterseher
Cantor behauptet aber bis zum Ende zu kommen.
Soso, oben sagtest Du noch, das sei eine Behauptung von Dir ("Ich
behaupte ...")
Post by Ganzhinterseher
Das sagt er zwar nicht so deutlich, aber ...
Danke, das wollte ich gerne herausgearbeitet haben.

~~~

Wenn Cantor über Bijektionen zum Mächtigkeits-Vergleich spricht, dann
ist da von "Ordnung" überhaupt keine Rede. Es geht um Kardinalzahlen.
Allerdings hat sich Cantor sehr wohl auch über verschiedene Ordnungen
Gedanken gemacht, was ihn zu den Ordinalzahlen brachte.
Und er hat dabei die "Wohlordnung" erfunden, womit er solche Ordnungen
charakterisiert, in denen jede nicht-leere Teilmenge ein kleinstes
(niederstes) Element hat.

Es wäre schön, wenn Du nach Deinm profunden Literaturstudium zu
Mengenlehre es über Dich bringen könntest, anzuerkennen, dass vor Cantor
kein noch so großer Geist so tief gedacht hat.
Ich sehe da aber schwarz, weil Du selbst lieber vermischst als sauber
trennst.
Me
2020-03-26 23:07:53 UTC
Permalink
Es wäre schön, wenn Du nach Deinem profunden Literaturstudium zur
Mengenlehre es über Dich bringen könntest, anzuerkennen, dass vor Cantor
kein noch so großer Geist so tief gedacht hat.
Das ist jetzt zwar schön gesagt, aber m. E. etwas übertrieben. Wenn wir das aber auf das Gebiet der "Mengenlehre" (im allgemeinsten Sinne) einschränken wollen, muss man Dir sicher Recht geben. Er hat da wirklich Großes geleistet. Man übertreibt wohl nicht, wenn man sagt, dass er ein ganzes (mathematisches) Gebiet "begründet" hat.

Jedoch sollte man an dieser Stelle auch einmal auf einen "Vorläufer" hinweisen: nämlich auf Bolzano und dessen (posthum herausgegebenes) Büchlein "Paradoxien des Unendlichen". Man findet darin schon ein paar sehr interessante Gedanken zum Begriff der "Menge" (und insbesondere auch zu unendlichen Mengen), auch wenn das alles noch s e h r weit von einer mathematischen Theorie entfernt ist.

Siehe dazu auch:
https://glossar.hs-augsburg.de/Menge_(Mengenlehre)
Ganzhinterseher
2020-03-27 19:53:50 UTC
Permalink
Post by Me
Jedoch sollte man an dieser Stelle auch einmal auf einen "Vorläufer" hinweisen: nämlich auf Bolzano und dessen (posthum herausgegebenes) Büchlein "Paradoxien des Unendlichen". Man findet darin schon ein paar sehr interessante Gedanken zum Begriff der "Menge" (und insbesondere auch zu unendlichen Mengen),
Insbesondere die sehr vernünftige Feststellung, dass Bijektionen zwischen unendlichen Mengen nichts über Gleichzahligkeit aussagen.

Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-03-27 19:43:51 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Nein. Da sind zwei Umordnungen Ord_Z und Ord_A *notiert*, und Du
beschreibst, wo die 1 bei fortgesetztes Umordnen von Ord_A zu Ord_Z
schließlich landet. Dieses fortgesetzte Umordnen stellst Du Dir
"irgendwie" vor, aber Du beschreibst es nicht.
Prinzipiell ist jede Anordnung durch unendlich viele zufallsbasierte Transpositionen erzielbar. Wenn alle natürlichen Zahlen existieren, dann können auch alle vor der 1 existieren. Aber wie die Anordnung auch immer zustandekommt: Die Indexmenge darf nicht wachsen.
Post by Rainer Rosenthal
Ja, das ist mir inzwischen auch bewusst geworden, dass Du da etwas
behauptest. Du behauptest, dass der Übergang Ord_A ===> Ord_Z möglich
sein muss.
Ich behaupte, dass jeder Übergang in jede Ordnung möglich ist, weil alle Zahlen endlich sind und auf endlichen Plätzen stehen.
Post by Rainer Rosenthal
Ich behaupte aber das Gegenteil: Du kannst so lange an Ord_A
Vertauschungen durchführen, wie Du willst, es entstehen stets nur Ord_M
Typen, aber niemals Ord_Z.
Das zeigt, dass nicht alle Zahlen in Ord_A definierbar sind. Alle definierbaren Zahlen können vor die 1 gestellt werden. Das liegt in der Definition der Definierbarkeit. Welche definierbare Zahl würde sich weigern?
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Das liegt daran, dass nur solche Plätze definierbar sind. Denn für alle definierbaren natürlichen Zahlen gilt
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
Wie auch immer Du es ausdrücken magst, wir sind uns einig, dass nur Ord_M
erreichbar ist. Du musst mir gar nicht erklären, wovon ich bereits
überzeugt bin.
Wenn in Ord_A alle Zahlen vor die 1 gestellt werden können, dann ist Ord_Z erreichbar. Wenn nicht alle Zahlen vor die 1 gestellt werden können, dann muss es eine Grund dafür geben. Dieser Grund ist entweder die Undefinierbarkeit der meisten Zahlen (denn es bleiben ja immer unendlich viele hinter der 1) oder die Nichtexistenz dieser Zahlen. Das würde aber jede Bijektion, zum Beispiel mit Q, ausschließen.
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Also bleiben stets unendlich viele übrig, die offenbar nicht definierbar sind (sonst würde sie ja aufgebraucht), aber trotzdem natürliche Zahlen sind.
Wie auch immer Du die Situation für Dich erklärst: da ist Konsens, das
nur Ord_M erreichbar ist.
Warum glaubst Du denn, dass was in Ord_M hinter der 1 steht, zur Nummerierung von Brüchen taugt. Was Brüche nummerierten kann, sollte auch beweglich sein.
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Wo? Schau Dein Beispiel an: Ord_M = [2, 3, 4, ... , 1, ...]
Oder meines: ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
Du wiederholst nur, was Konsens ist.
Post by Ganzhinterseher
Cantor behauptet aber bis zum Ende zu kommen.
Wenn Cantor über Bijektionen zum Mächtigkeits-Vergleich spricht, dann
ist da von "Ordnung" überhaupt keine Rede.
Da liegst Du leider falsch. Jede natürliche Zahl hat einen Bruch als Partner. Weshalb sonst der Aufwand in
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, ... ? Weshalb injektiv und surjektiv?
Post by Rainer Rosenthal
Es geht um Kardinalzahlen.
Allerdings hat sich Cantor sehr wohl auch über verschiedene Ordnungen
Gedanken gemacht, was ihn zu den Ordinalzahlen brachte.
Und er hat dabei die "Wohlordnung" erfunden, womit er solche Ordnungen
charakterisiert, in denen jede nicht-leere Teilmenge ein kleinstes
(niederstes) Element hat.
Merkwürdig, dass die wohlgeordnete Menge der in Ord_M hinter der 1 folgenden Zahlen kein kleinstes Element hat. Findest Du nicht?

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-03-27 21:33:31 UTC
Permalink
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Prinzipiell ist jede Anordnung durch unendlich viele zufallsbasierte
Transpositionen erzielbar.
Das ist so nicht korrekt.
Post by Ganzhinterseher
Wenn alle natürlichen Zahlen existieren, dann können auch alle vor der 1
existieren.
SIE ignorieren, das zwar jede einzelne natuerliche Zahl endlich ist,
es aber *dennoch* unendlich viele diesrr endlichen natuerlichen Zahlen
gibt: es gibt keine "letzte" oder "groesste", da nach jeder beliebigen
noch eine weitere folgt, die ebenfalls wieder endlich ist. Und auch
dieser folgt dann wieder eine weitere (wiederum endliche) natuerliche
Zahl nach. Nur sind SIE unfaehig, das zu begreifen oder gar zu akzep-
tieren.
Post by Ganzhinterseher
Aber wie die Anordnung auch immer zustandekommt: Die Indexmenge darf nicht wachsen.
Es ist *kompletter* *Unfug* bei unendlichen Mengen mit einer "Anzal der
Elemente" oder gar "Gleichzahligkeit" argumentieren zu wollen. Das ist
doch gerade der Grund fuer die Einfuehrung des Begriffs der "Maechtigkeit",
weil das fuer endliche Mengen so praktische "Anzahl der Elemente" bei
unendlichen Mengen einfach nicht mehr passt.
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Ja, das ist mir inzwischen auch bewusst geworden, dass Du da etwas
behauptest. Du behauptest, dass der Übergang Ord_A ===> Ord_Z möglich
sein muss.
Ich behaupte, dass jeder Übergang in jede Ordnung möglich ist,
Das ist *nicht* der Fall (zumindest nicht unter Erhalt der "Ordnungs-
isomorphie").
Post by Ganzhinterseher
weil alle Zahlen endlich sind und auf endlichen Plätzen stehen.
... aber dennoch gibt es davon "unendlich viele" und eben keine "groesste"
(oder in deiner verdrehten Argumentation: "es gibt keinen *letzten* Platz).
Bei der zweiten von dir genannten Ordnung gibt es dagegen einen (von der
1 besetzten) *letzten* Platz, oder anders formuliert: in der Ordnung gibt
es ploetzlich eine "groesste Zahl". Die Ordnung ist also "grundsaetzlich
anders" als die "natuerliche Ordnung" der natuerlichen Zahlen. Wenn SIE
nicht gerade Scheuklappen von mindestens der Groesse unserer Galaxie
nutzen, sollte das sogar *IHNEN* auffallen.
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Ich behaupte aber das Gegenteil: Du kannst so lange an Ord_A
Vertauschungen durchführen, wie Du willst, es entstehen stets nur Ord_M
Typen, aber niemals Ord_Z.
Das zeigt, dass nicht alle Zahlen in Ord_A definierbar sind.
Nein, das zeigt, dass SIE Mengenlehre noch nicht einmal im Ansatz verstanden
haben, und vermutlich auch unfaehig sind, auch nur irgend etwas an moderner
Mathematik zu begreifen.
Post by Ganzhinterseher
Alle definierbaren Zahlen können vor die 1 gestellt werden. Das liegt
in der Definition der Definierbarkeit.
Das SIE hier bereits behauptet haben, dass eine natuerliche Zahl genau
dann definierbar sei, wenn sie eine Dezimalendarstellung besitzt, sind
*alle* natuerlichen Zahlen definierbar. Der Beweis mittels vollstaendiger
Induktion und dem Algorithmus der "schriftlichen Addition" sollte sogar
fuer SIE hinreichend trivial sein, um zu zeigen, dass der unmittelbare
Nachfolger (+1) einer Zahl mit einer Dezimalendarstellung ebenfalls eine
Dezimalendarstellung besitzt. Zusammen mit der Tatsache, dass die *erste*
natuerliche Zahl (egal, ob man nun die 0 oder die 1 als kleinste bzw.
erste natuerliche Zahl betrachtet) eine Dezimalendarstellung besitzt,
ergibt sich dann, dass *alle* natuerlichen Zahlen "definierbar" sind.
Post by Ganzhinterseher
Welche definierbare Zahl würde sich weigern?
Zahlen koennen sich nicht "weigern", da sie weder einen eigenen Willen haben.

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-03-28 18:58:32 UTC
Permalink
Post by Juergen Ilse
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Prinzipiell ist jede Anordnung durch unendlich viele zufallsbasierte
Transpositionen erzielbar.
Das ist so nicht korrekt.
Wenn alle Zahlen auf endlichen Plätzen sitzen, dann kann jede durch endlich viele Umordnungen vor die 1 gebracht werden. Also können alle durch aleph_0 Umordnungen vor die 1 gebracht werden.
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Wenn alle natürlichen Zahlen existieren, dann können auch alle vor der 1
existieren.
SIE ignorieren, das zwar jede einzelne natuerliche Zahl endlich ist,
es aber *dennoch* unendlich viele diesrr endlichen natuerlichen Zahlen
∀n ∈ ℕ: n*ℵo = ℵo .
Post by Juergen Ilse
es gibt keine "letzte" oder "groesste", da nach jeder beliebigen
noch eine weitere folgt, die ebenfalls wieder endlich ist.
Das sollte man den Abzählern sagen. Die scheinen das nämlich nicht zu wissen und tönen laut von Surjektion.
Post by Juergen Ilse
Und auch
dieser folgt dann wieder eine weitere (wiederum endliche) natuerliche
Zahl nach.
Ja, das ist die potentielle Unendlichkeit. Die Matheologen nehmen indessen an, dass man alle diese Zahlen paaren könnte. Wenn das der Fall wäre, so könnte man auch alle vor die 1 schieben.
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Aber wie die Anordnung auch immer zustandekommt: Die Indexmenge darf nicht wachsen.
Es ist *kompletter* *Unfug* bei unendlichen Mengen mit einer "Anzal der
Elemente" oder gar "Gleichzahligkeit" argumentieren zu wollen.
Das ist eine erfrischend richtige Meinung. Allein die Cantorianer tun es trotzdem.
Post by Juergen Ilse
Das ist
doch gerade der Grund fuer die Einfuehrung des Begriffs der "Maechtigkeit",
weil das fuer endliche Mengen so praktische "Anzahl der Elemente" bei
unendlichen Mengen einfach nicht mehr passt.
Mächtigkeit erfordert surjektive Abbildung. Das ist die Abzählung in Verkleidung.
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Ich behaupte, dass jeder Übergang in jede Ordnung möglich ist,
Das ist *nicht* der Fall (zumindest nicht unter Erhalt der "Ordnungs-
isomorphie").
Dann ist auch die Abzählung nicht möglich.
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
weil alle Zahlen endlich sind und auf endlichen Plätzen stehen.
... aber dennoch gibt es davon "unendlich viele"
Aktual unendlich viele, also alle.

Die definierbaren Zahlen sind potentiell unendlich:

In Ord_M = 2, 3, 4, ..., 1, ... können alle definierbaren Zahlen vor die 1 gezogen werden. Beweis: Niemand kann eine definierbare Zahl finden, die das verweigern würde.

Die aktuale Unendlichkeit der Zahlen erfordert, dass jede in einer Bijektion festgelegt ist. Wenn das möglich ist, dann kann auch jede vor die 1 gezogen werden: 2, 3, 4, ..., 1, ohne dass ein Index unendlich wird. Aber nun sind die Vorgänger der 1 nicht mehr definierbar (denn alle definierbaren wurde ja schon in Ord_M vo die 1 gezogen.
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Ich behaupte aber das Gegenteil: Du kannst so lange an Ord_A
Vertauschungen durchführen, wie Du willst, es entstehen stets nur Ord_M
Typen, aber niemals Ord_Z.
Das zeigt, dass nicht alle Zahlen in Ord_A definierbar sind.
Nein, das zeigt, dass SIE Mengenlehre noch nicht einmal im Ansatz verstanden
haben
Es zeigt, dass die Matheologen keinen Logik können. Es ist ausgesprochen lächerlich, dass es Experten für Mengenlehre und Logik gibt, jedenfalls nach deren eigenem Urteil.
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Alle definierbaren Zahlen können vor die 1 gestellt werden. Das liegt
in der Definition der Definierbarkeit.
Das SIE hier bereits behauptet haben, dass eine natuerliche Zahl genau
dann definierbar sei, wenn sie eine Dezimalendarstellung besitzt, sind
*alle* natuerlichen Zahlen definierbar.
Das ist falsch. Schon in Deinen Behauptungen zu Endsegmenten kann man das klar erkennen. Definiere nur eine einzige Zahl, deren Endsegment nicht ohne Änderung des Ergebnisses aus

E(1) ∩ E(2) ∩ E(3) ∩ ... = { }

entfernt werden kann. Das kannst Du nicht? Warum wohl? Weil alle Endsegmente definierbarer Zahlen ohne Änderung des Ergebnisses entfernt werden können. Es gibt nämlich eine minimale Menge definierbarer Endsegmente: Sie ist leer.

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2020-03-27 21:39:03 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Merkwürdig, dass die wohlgeordnete Menge der in Ord_M hinter der 1 folgenden Zahlen kein kleinstes Element hat. Findest Du nicht?
Merkwürdig ist, dass Du eine konkrete Anmerkung machst.
Sie ist allerdings falsch, was mich etwas enttäuscht.
Wo bleibt die Sorgfalt?

Nehmen wir doch mal dieses Ord_M: [2,3,4,...,100,1,101,102, ...]
Hier ist die 1 an 2 bis 100 vorbei defiliert.
Die hinter 1 folgenden Zahlen haben 101 als kleinste Zahl.
Was ist da so schwierig?

Gruß,
RR
Ganzhinterseher
2020-03-28 18:14:23 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Merkwürdig, dass die wohlgeordnete Menge der in Ord_M hinter der 1 folgenden Zahlen kein kleinstes Element hat. Findest Du nicht?
Merkwürdig ist, dass Du eine konkrete Anmerkung machst.
Sie ist allerdings falsch,
Nein.
Post by Rainer Rosenthal
Nehmen wir doch mal dieses Ord_M: [2,3,4,...,100,1,101,102, ...]
Nein, wir nehmen alle Ord_M. Gibt es eine größte Stelle für die 1? Nein. Trotzdem können niemals alle Nachfolger vorbeidefiliert sein. Das bedeutet, die Menge derer, die definierbar und damit auch defilierbar sind, ist potentiell unendlich. Beweis: Du kannst keine Ord_M annehmen, wo mehr als endliche viele Zahlen vor der 1 stehen. Ursache: Du könntest nicht mehr Zahlen beschreiben, ausdrücken, definieren.
Post by Rainer Rosenthal
Hier ist die 1 an 2 bis 100 vorbei defiliert.
Die hinter 1 folgenden Zahlen haben 101 als kleinste Zahl.
Was ist da so schwierig?
Jede kleinste Zahl, die Du benennen kannst, kann an der 1 vorbeidefilieren. Fast alle sind aber nicht benennbar. *Wenn* sie allerdings in Bijektionen surjektiv erfassbar sind (was im Gegensatz zu Deiner Meinung zur Kardinalitätsbestimmung erforderlich ist), dann sollten sie auch defilieren können. Hier liegt die Inkonsistenz der Mengenlehre.

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2020-03-29 13:29:04 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Merkwürdig, dass die wohlgeordnete Menge der in Ord_M hinter der 1 folgenden Zahlen kein kleinstes Element hat. Findest Du nicht?
Merkwürdig ist, dass Du eine konkrete Anmerkung machst.
Sie ist allerdings falsch,
Nein.
Post by Rainer Rosenthal
Nehmen wir doch mal dieses Ord_M: [2,3,4,...,100,1,101,102, ...]
Nein, wir nehmen alle Ord_M.
Nein, nehmen wir nicht. Es ging um Ord_M, und zwar um irgendeine der
Ordnungen dieses Typs.

Es ist wenig lustig, wenn Du stets was anderes schreibst, als was Du
meinst.
Ganzhinterseher
2020-03-29 16:53:37 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Merkwürdig, dass die wohlgeordnete Menge der in Ord_M hinter der 1 folgenden Zahlen kein kleinstes Element hat. Findest Du nicht?
Merkwürdig ist, dass Du eine konkrete Anmerkung machst.
Sie ist allerdings falsch,
Nein.
Post by Rainer Rosenthal
Nehmen wir doch mal dieses Ord_M: [2,3,4,...,100,1,101,102, ...]
Nein, wir nehmen alle Ord_M.
Nein, nehmen wir nicht.
Ich sagte: "Merkwürdig, dass die wohlgeordnete Menge der in Ord_M hinter der 1 folgenden Zahlen kein kleinstes Element hat." Dabei habe ich keine konkrete Ordnung angegeben. Falls Du ursprünglich wirklich nicht verstanden hast, was ich meinte, und mich für blöde genug hältst, die Behauptung für eine konkrete Ordnung zu machen, dann sollte dieser Hinweis wohl genügen.
Post by Rainer Rosenthal
Es ging um Ord_M, und zwar um irgendeine der
Ordnungen dieses Typs.
Nein. Meine Bemerkung bezieht sich auf die Menge aller möglichen Ord_M. Dort ist kein kleinstes auf die 1 folgendes Element auffindbar, obwohl die entsprechende Untermenge der natürlichen Zahlen wohlgeordnet ist.

Gruß, WM
Michael Klemm
2020-03-29 19:08:39 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Post by Rainer Rosenthal
Post by Ganzhinterseher
Merkwürdig, dass die wohlgeordnete Menge der in Ord_M hinter der 1 folgenden Zahlen kein kleinstes Element hat. Findest Du nicht?
Merkwürdig ist, dass Du eine konkrete Anmerkung machst.
Sie ist allerdings falsch,
Nein.
Post by Rainer Rosenthal
Nehmen wir doch mal dieses Ord_M: [2,3,4,...,100,1,101,102, ...]
Nein, wir nehmen alle Ord_M.
Nein, nehmen wir nicht.
Ich sagte: "Merkwürdig, dass die wohlgeordnete Menge der in Ord_M hinter der 1 folgenden Zahlen kein kleinstes Element hat." Dabei habe ich keine konkrete Ordnung angegeben. Falls Du ursprünglich wirklich nicht verstanden hast, was ich meinte, und mich für blöde genug hältst, die Behauptung für eine konkrete Ordnung zu machen, dann sollte dieser Hinweis wohl genügen.
Post by Rainer Rosenthal
Es ging um Ord_M, und zwar um irgendeine der
Ordnungen dieses Typs.
Nein. Meine Bemerkung bezieht sich auf die Menge aller möglichen Ord_M. Dort ist kein kleinstes auf die 1 folgendes Element auffindbar, obwohl die entsprechende Untermenge der natürlichen Zahlen wohlgeordnet ist.
Das ist allerdings kein Wunder, da die 1 kein Element dieser Menge ist.

Gruß
Michael
Me
2020-03-26 17:07:54 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Wohin auch immer ich "die 1 defilieren lasse", startend bei Ord_A, komme
ich stets nur zu Ordnungen der Form
Ord_M = [2, 3, 4, ... , 1, ...]
Meinst Du damit "Ordnungen der Form"

[2, 3, 4, ... n, 1, n+1, ...]

mit n e IN (und n >= 2)?
Ralf Bader
2020-03-26 18:02:33 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Weil die 1 bei der Umordnung 2, 3, 4, ..., 1 von 1, 2, 3, 4, ...
auf einem Platz mit unendlichem Index landet.
Wo ist denn eine solche Umordnung beschrieben?
Ord_A = [1, 2, 3, 4, ...]
und
Ord_Z = [2, 3, 4, ..., 1]
Dabei ist Ord_A uns allen wohlbekannt, und über Ord_Z hatte ich mich mit
Dir unterhalten können. Dabei bekam ich sogar Zustimmung von Dir, dass
in Ord_Z gilt: das kleinste (niederste) Element in {1,2,3} ist die 2.
Danach ging es leider nicht mehr weiter, und ich habe auf Anraten kluger
Wo ist denn eine Abfolge von Umordnungen beschrieben, die von Ord_A zu
Ord_Z führen kann? Wer behauptet denn, dass das überhaupt möglich sei?
Wohin auch immer ich "die 1 defilieren lasse", startend bei Ord_A, komme
ich stets nur zu Ordnungen der Form
Ord_M = [2, 3, 4, ... , 1, ...]
Dein Hütchen-Spiel-Vergleich ist treffend. Angeblich hast Du Cantor
dabei erwischt. Aber wo? Du scheinst ihm eher vorzuwerfen, dass er dies
Hütchenspiel nicht sauber hinbekommen würde.
Gruß,
Rainer Rosenthal
Der Hütchen-Spiel-Vergleich ist Blödsinn, und Mückenheim hat Cantor bei
garnix erwischt, denn er ist in der Regel nicht fähig, zu verstehen, was
da steht.

Es gibt zwei Möglichkeiten:

1 - Du läßt Dich (zum Zwecke der Eindeutigkeit) auf ZFC ein, und zwar
konsequent. Du nimmst zur Kenntnis, daß eine Ordnunmgsrelation auf einer
Menge M eine Teilmenge des cartesischen Produktes MxM ist, daß
Abbildungen zwischen Mengen auf diesen gegebene Ordnungen respektieren
oder nicht, daß es insbesondere Ordnungsisomorphismen gibt, daß jede
Wohlordnung ordnungsisomorph zu genau einer Ordinalzahl ist, daß in den
beiden vorliegenden Ordnungen diese Ordinalzahlen verschieden sind usw.

2 - Du eierst mit metaphorischem Gerede über vorbeidefilierende Zahlen,
Dreipünktchenausdrücken und dergleichen herum und versinkst in
Paradoxien des Unendlichen.
Ganzhinterseher
2020-03-26 19:23:44 UTC
Permalink
Post by Ralf Bader
1 - Du läßt Dich (zum Zwecke der Eindeutigkeit) auf ZFC ein, und zwar
konsequent.
Um blöd zu sein und blöd zu bleiben.
Post by Ralf Bader
Du nimmst zur Kenntnis, daß eine Ordnunmgsrelation auf einer
Menge M eine Teilmenge des cartesischen Produktes MxM ist,
oder Du erkennst, dass ausgehend von der Bijektion zwischen natürlichen Zahlen und Plätzen in 1, 2, 3, ... jede Umordnung möglich ist (weil nur endliche Zahlen und Plätze vorhanden sind) ohne eine unendliche Zahl oder einen unendlich indizierten Platz einzuführen.

Das führt zu der Erkenntnis, dass die Behauptung, eine Bijektion sei möglich, aber nur wenn der Autor clever genug ist, einfach Schwachsinn ist. Aber wer sich darauf einlässt, muss das eben ertragen. Die meisten merken es wohl gar nicht.

Gruß, WM
Loading...