Discussion:
Neue Erkenntnisse aus Augsburg (die Menge IN ist endlich)
(zu alt für eine Antwort)
Me
2020-10-18 16:30:13 UTC
Permalink
"there are not [...] infinitely many FISONs."

(W. Mückenheim, sci. logic)

Erläuterung: "FISON" steht für "finit initial set of natural number", bezieht sich also auf einen endlichen "Anfangsabschnitt" der Menge der natürlichen Zahlen:

{m e IN : m < n} (n e IN) .

Wenn wir ein mengentheoretisches System (z. B. ZFC) voraussetzen, in dem "die natürlichen Zahlen" nach von Neumann definiert sind, dann kann man Mückenheims Behauptung UNMITTELBAR so lesen:

"there are not [...] infinitely many natural numbers" ,

denn in diesem Fall ist jede natürliche Zahl zugleich auch ein endlicher Anfangsabschnitt der Menge der natürlichen Zahlen (FISON) und umgekehrt.

Wie Herr Mückenheim das mit dem "Unendlichkeitsaxiom" (in ZFC) vereinbart, ist vermutlich sein ureigenstes Geheimnis.
Ganzhinterseher
2020-10-18 17:10:45 UTC
Permalink
"there are not actually infinitely many FISONs"
(W. Mückenheim, sci. logic)
{m e IN : m < n} (n e IN) .
"there are not actually infinitely many natural numbers" ,
denn in diesem Fall ist jede natürliche Zahl zugleich auch ein endlicher Anfangsabschnitt der Menge der natürlichen Zahlen (FISON) und umgekehrt.
Man muss natürlich definable hinzufügen:

There are not actually infinitely many definable natural numbers.
Wie Herr Mückenheim das mit dem "Unendlichkeitsaxiom" (in ZFC) vereinbart,
wird ganz klar durch dunkle Zahlen erhellt: Es gilt in ZFC

U_(n ∈ ℕ) [1/(n+1), 1/n] = (0, 1]

Dies könnte aber nicht gelten, wenn zur Vereinigung nur Punkte aus definierbaren Intervallen[1/(n+1), 1/n] herangezogen werden könnten, denn alle reichen nicht aus, das Intervall (0, 1] zu füllen.

Gruß, WM
Me
2020-10-18 17:32:59 UTC
Permalink
"there are not actually infinitely many FISONs"
(W. Mückenheim, sci. logic)
Erläuterung: "FISON" steht für "finit initial segment of natural numbers",
bezieht sich also auf einen endlichen "Anfangsabschnitt" der Menge der
{m e IN : m < n} (n e IN) .
Wenn wir ein mengentheoretisches System (z. B. ZFC) voraussetzen, in dem
"die natürlichen Zahlen" nach von Neumann definiert sind, dann kann man
"there are not actually infinitely many natural numbers" ,
denn in diesem Fall ist jede natürliche Zahl zugleich auch ein endlicher
Anfangsabschnitt der Menge der natürlichen Zahlen (FISON) und umgekehrt.
Man muss natürlich <blubber>
Nein, man muss gar nichts. Ihre Aussage war

"there are not actually infinitely many FISONs"

und im Kontext von ZFC ist das praktisch bedeutungsgleich mit der Aussage

"there are not actually infinitely many natural numbers" ,

wenn "die natürlichen Zahlen" nach von Neumann definiert sind. Denn dann IN *identisch* mit der Menge der FISONs, Dumbo.

Sie verstehen:

IN = {{m e IN : m < n} : n e IN}

in diesem Kontext.

Vielleicht etwas verständlicher für Sie:

{0, 1, 2, 3, ...} = {{}, {0}, {0,1}, {0,1,2}, ...}

in diesem Kontext.
Me
2020-10-18 17:33:51 UTC
Permalink
"there are not actually infinitely many FISONs"
(W. Mückenheim, sci. logic)
Erläuterung: "FISON" steht für "finit initial segment of natural numbers",
bezieht sich also auf einen endlichen "Anfangsabschnitt" der Menge der
{m e IN : m < n} (n e IN) .
Wenn wir ein mengentheoretisches System (z. B. ZFC) voraussetzen, in dem
"die natürlichen Zahlen" nach von Neumann definiert sind, dann kann man
"there are not actually infinitely many natural numbers" ,
denn in diesem Fall ist jede natürliche Zahl zugleich auch ein endlicher
Anfangsabschnitt der Menge der natürlichen Zahlen (FISON) und umgekehrt.
Man muss natürlich <blubber>
Nein, man muss gar nichts. Ihre Aussage war

"there are not actually infinitely many FISONs"

und im Kontext von ZFC ist das praktisch bedeutungsgleich mit der Aussage

"there are not actually infinitely many natural numbers" ,

wenn "die natürlichen Zahlen" nach von Neumann definiert sind. Denn dann ist IN *identisch* mit der Menge der FISONs, Dumbo.

Sie verstehen:

IN = {{m e IN : m < n} : n e IN}

in diesem Kontext.

Vielleicht etwas verständlicher für Sie:

{0, 1, 2, 3, ...} = {{}, {0}, {0,1}, {0,1,2}, ...}

in diesem Kontext.
Ganzhinterseher
2020-10-19 07:25:41 UTC
Permalink
"there are not actually infinitely many FISONs"
Das ist auch richtig, denn zu dunklen Zahlen reicht kein Anfangsabschnitt. (Sonst wären sie nicht dunkel.)
und im Kontext von ZFC ist das praktisch bedeutungsgleich mit der Aussage
"there are not actually infinitely many natural numbers" ,
Der Kontext von ZFC ist zur Beschreibung des tatsächlichen Sachverhaltes leider ungeeignet.
wenn "die natürlichen Zahlen" nach von Neumann definiert sind. Denn dann ist IN *identisch* mit der Menge der FISONs, Dumbo.
IN = {{m e IN : m < n} : n e IN}
in diesem Kontext.
Tja, ein unangebrachter Kontext. Warum? Vielleicht etwas verständlicher im Falle der Reziproken: Es gilt nämlich in ZFC

U_(n ∈ ℕ) [1/(n+1), 1/n] = (0, 1] .

Dies könnte aber nicht gelten, wenn zur Vereinigung nur Punkte aus definierbaren Intervallen[1/(n+1), 1/n] herangezogen werden könnten, denn alle diese Punkte reichen nicht aus, um das Intervall (0, 1] zu füllen.

Gruß, WM
Me
2020-10-19 09:09:42 UTC
Permalink
Post by Ganzhinterseher
Der Kontext von ZFC ist zur Beschreibung des tatsächlichen Sachverhaltes
leider ungeeignet.
Halt doch einfach mal die Fresse, Mann.
Mostowski Collapse
2020-10-19 10:16:28 UTC
Permalink
Füralle Aussagen wie:

forall x A(x) (1)

ersetzen durch:

forall y forall x (x e y => A(x)) (2)

Ist ein alter Trick, der erscheinen lässt, dass
der füralle Quantor gezähmt wurde. Aber man

hat sich nur zwei füralle Quantoren eingehandelt,
auf einmal gibt es neben dem jetzt begrenzten Quantor
für x einen unbegrenzten Quantor für die Grenze y.

Hausaufgabe:
In FOL+ZFC lässt sich zeigen das (1) und (2)
logisch Äquivalent sind.
Post by Ganzhinterseher
"there are not actually infinitely many FISONs"
(W. Mückenheim, sci. logic)
{m e IN : m < n} (n e IN) .
"there are not actually infinitely many natural numbers" ,
denn in diesem Fall ist jede natürliche Zahl zugleich auch ein endlicher Anfangsabschnitt der Menge der natürlichen Zahlen (FISON) und umgekehrt.
There are not actually infinitely many definable natural numbers.
Wie Herr Mückenheim das mit dem "Unendlichkeitsaxiom" (in ZFC) vereinbart,
wird ganz klar durch dunkle Zahlen erhellt: Es gilt in ZFC
U_(n ∈ ℕ) [1/(n+1), 1/n] = (0, 1]
Dies könnte aber nicht gelten, wenn zur Vereinigung nur Punkte aus definierbaren Intervallen[1/(n+1), 1/n] herangezogen werden könnten, denn alle reichen nicht aus, das Intervall (0, 1] zu füllen.
Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-10-19 10:18:11 UTC
Permalink
Es ist ein bischen dürftig wenn der Schmäh
aus Augsburg Crank institute nur ein ewiges

Befürworten von (2) anstatt (1) bedeutet.
ist ziemlich beknackter Schwachsinn.
Post by Mostowski Collapse
forall x A(x) (1)
forall y forall x (x e y => A(x)) (2)
Ist ein alter Trick, der erscheinen lässt, dass
der füralle Quantor gezähmt wurde. Aber man
hat sich nur zwei füralle Quantoren eingehandelt,
auf einmal gibt es neben dem jetzt begrenzten Quantor
für x einen unbegrenzten Quantor für die Grenze y.
In FOL+ZFC lässt sich zeigen das (1) und (2)
logisch Äquivalent sind.
Post by Ganzhinterseher
"there are not actually infinitely many FISONs"
(W. Mückenheim, sci. logic)
{m e IN : m < n} (n e IN) .
"there are not actually infinitely many natural numbers" ,
denn in diesem Fall ist jede natürliche Zahl zugleich auch ein endlicher Anfangsabschnitt der Menge der natürlichen Zahlen (FISON) und umgekehrt.
There are not actually infinitely many definable natural numbers.
Wie Herr Mückenheim das mit dem "Unendlichkeitsaxiom" (in ZFC) vereinbart,
wird ganz klar durch dunkle Zahlen erhellt: Es gilt in ZFC
U_(n ∈ ℕ) [1/(n+1), 1/n] = (0, 1]
Dies könnte aber nicht gelten, wenn zur Vereinigung nur Punkte aus definierbaren Intervallen[1/(n+1), 1/n] herangezogen werden könnten, denn alle reichen nicht aus, das Intervall (0, 1] zu füllen.
Gruß, WM
Ganzhinterseher
2020-10-19 11:43:45 UTC
Permalink
Post by Mostowski Collapse
forall x A(x) (1)
forall y forall x (x e y => A(x)) (2)
Ist ein alter Trick, der erscheinen lässt, dass
der füralle Quantor gezähmt wurde. Aber man
hat sich nur zwei füralle Quantoren eingehandelt,
auf einmal gibt es neben dem jetzt begrenzten Quantor
für x einen unbegrenzten Quantor für die Grenze y.
In FOL+ZFC lässt sich zeigen das (1) und (2)
logisch Äquivalent sind.
Was sich dort zeigen lässt, ist doch völlig irrelevant für die tatsächlichen Gegebenheiten (siehe den Wohlordnungssatz und sonstige "Beweise"). Was wichtig und richtig ist ist allein dies: Es gilt in ZFC

U_(n ∈ ℕ) [1/(n+1), 1/n] = (0, 1]

Dies könnte aber nicht gelten, wenn zur Vereinigung nur Punkte aus definierbaren Intervallen[1/(n+1), 1/n] herangezogen werden könnten, denn alle reichen nicht aus, das Intervall (0, 1] zu füllen.

Gruß, WM

Loading...