Discussion:
Cantor Confusion
(zu alt für eine Antwort)
Eckard Blumschein
2006-11-21 08:24:54 UTC
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Yes. But, sorry to see, it is the fundament of modern mathematics.
"Finished infinities" is your wording.
Precisely describing the fundament of modern mathematics.
It may describe WM's fundament, but need not describe anyone elses'.
The style of discussion seems to correspond to the subject:
Cantor Confusion. Confusion due to Cantor. Confusion how to interpret
Cantor. Confusion of Cantor himself .... Cantor and Confusion are almost
synonymous: Infinite confusion on infinity.

To what extent criticism by WM might be justified?
Let me tell you my position: WM is most likely wrong if he sees the
finished infinities the fundament of modern mathematics.

At first, modern mathematics is not at all really based on set theory
but on valuable precantorian tradition and independent continuation of
it, combined with a rather pragmatic ignorance of principles.
Secondly, nothing would be really wrong with the apparent logical
contradiction between the infinite divisibility of continuum and the
finite amount of attributed numbers available.
I wrote "would" because I revealed an either overlooked or more likely
carefully hidden categorical gap between the primary notion of continuum
and the so called Hausdorff continuum of real numbers.

Mathematics learned from Cantor logically splitted thinking.
On one hand, geometry requires continuity. As made obvious by DA2, this
would demand a definition of the reals like fictitious limits ore like
perfectly endless continued decimals or the like, i.e. fictions.
On the other hand, algebra requires genuine numbers. So all set theory
may claim to include infinity. It only nurtures a pertaining illusion.
Real numbers as defined e.g. by nested intervals are strictly speaking
just very fine grained rationals based on the potential infinity. In so
far, WM is absolutely correct. Isn't he?

Ich übersetze frei:
In welchem Umfang hat WM Recht?
Ich meine: WM irrt sich höchstwahrscheinlich, wenn er das beendete
Nieendende ironisch als das Fundament moderner Mathematik benzeichnet.

Erstens basiert die moderne Mathematik überhaupt nicht wirklich auf der
Mengenlehre sondern auf wertvoller Vorcantor-Tradition und deren
unabhängigem Ausbau, kombiniert mit einer ziemlich pragmatischen
Mißachtung von Grundsätzen.
Zweitens wäre nichts einzuwenden gegen dem scheinbaren logischen
Widerspruch zwischen unendlicher Teilbarkeit des Kontinuums und der
begrenzten Menge von zurechenbaren verfügbaren Zahlen.
Ich schrieb "wäre" weil ich einen entweder übersehenen oder, was
wahrscheinlicher ist, sorgfältig versteckten kategorischen Unterschied
zwischen dem originalen Kontinuumsbegriff und dem sogenannten
Hausdorff-Kontinuum der reellen Zahlen aufgedeckt habe.

Die Mathematik hat von Cantor gelernt logisch zweigleisig zu denken.
Einerseits braucht die Geometrie die Stetigkeit. Wie das DA2
verdeutlicht, würde dies eine Definition der reellen Zahlen als fiktive
Grenzwerte oder mit perfekt endlosen Nachkommastellen erfordern, also
Fiktionen.
Andererseits erfordert die Algebra echte Zahlen. Somit mag alle
Mengenlehre behaupten das Unendliche einzuschließen. Dies nährt nur
entsprechende Illusionen. Reelle Zahlen, so wie man sie beispielsweise
mittels Intervallschachtelung definiert, sind genau genommen nur sehr
hochauflösende Rationalzahlen, beruhend auf potentieller Unendlichkeit.
Insoweit hat WM völlig Recht. Oder etwa nicht?

Eckard Blumschein
Heinz Mau
2006-11-21 08:45:21 UTC
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Post by Eckard Blumschein
Ich schrieb "wäre" weil ich einen entweder übersehenen oder, was
wahrscheinlicher ist, sorgfältig versteckten kategorischen Unterschied
zwischen dem originalen Kontinuumsbegriff und dem sogenannten
Hausdorff-Kontinuum der reellen Zahlen aufgedeckt habe.
You are only a stupid little girl from germany.

Du hast nur gezeigt, wie dumm Du bist.

Sach mal, an der Uni Sommerpause oder wieso kannst du auf einmal Deine
ganze Zeit wieder hier verplempern?
Rainer Willis
2006-11-21 12:21:13 UTC
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Post by Heinz Mau
Post by Eckard Blumschein
Ich schrieb "wäre" weil ich einen entweder übersehenen oder, was
wahrscheinlicher ist, sorgfältig versteckten kategorischen Unterschied
zwischen dem originalen Kontinuumsbegriff und dem sogenannten
Hausdorff-Kontinuum der reellen Zahlen aufgedeckt habe.
You are only a stupid little girl from germany.
Du hast nur gezeigt, wie dumm Du bist.
Sach mal, an der Uni Sommerpause oder wieso kannst du auf einmal Deine
ganze Zeit wieder hier verplempern?
Wieso "auf einmal"? Er postet immer vom Uni-Rechner Magdeburg aus und
immer tagsüber. Nur zur Frühstücks- Mittags- und Kaffezeit gibt es Pausen.

Vielleicht ist es sein Job?

Gruß Rainer
Rainer Willis
2006-11-21 12:24:39 UTC
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Post by Heinz Mau
Post by Eckard Blumschein
Ich schrieb "wäre" weil ich einen entweder übersehenen oder, was
wahrscheinlicher ist, sorgfältig versteckten kategorischen Unterschied
zwischen dem originalen Kontinuumsbegriff und dem sogenannten
Hausdorff-Kontinuum der reellen Zahlen aufgedeckt habe.
You are only a stupid little girl from germany.
Du hast nur gezeigt, wie dumm Du bist.
Sach mal, an der Uni Sommerpause oder wieso kannst du auf einmal Deine
ganze Zeit wieder hier verplempern?
Wieso "auf einmal"? Er postet immer vom Uni-Rechner Magdeburg aus und
immer tagsüber. Nur zur Frühstücks- Mittags- und Kaffezeit gibt es Pausen.

Vielleicht ist es sein Job?

Gruß Rainer
Eckard Blumschein
2006-11-22 09:51:52 UTC
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Post by Rainer Willis
Nur zur Frühstücks- Mittags- und Kaffezeit gibt es Pausen.
Statt Frühstück und Mittag knabbere ich etwas, ohne vom Computer
aufzublicken. Kaffee trinke ich überhaupt nicht, lieber Wasser aus der
Leitung. Eine Weile werde ich dies schon noch durchhalten. "Nebenbei"
arbeite ich auch mal ohne Computer.

Statt mich als Person anzugreifen sollten alle Zweifler versuchen den
Inhalt dessen zu verstehen und dann zu kritisieren was ich schreibe.
Bitteschön:
http://iesk.et.uni-magdeburg.de/~blumsche/M283.html
Auch dieses paper schrieb ich in Eile nebenbei. Ein paar Fehler sollten
also schon zu finden sein. Bitte zeigt sie mir. Mit dank im Voraus,

Eckard
Christian Kortes
2006-11-22 19:35:05 UTC
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Post by Eckard Blumschein
Post by Rainer Willis
Nur zur Frühstücks- Mittags- und Kaffezeit gibt es Pausen.
Statt Frühstück und Mittag knabbere ich etwas, ohne vom Computer
aufzublicken. Kaffee trinke ich überhaupt nicht, lieber Wasser aus der
Leitung.
Vorsicht! Das ist mit Fluor versetzt.
Mostowski Collapse
2020-07-02 12:58:21 UTC
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In Mückenmath there are rational numbers
that were overlooked by Cantor.

Can we visualize them with Penrose?

Penrose in action
https://vimeo.com/416822487
Post by Christian Kortes
Post by Eckard Blumschein
Post by Rainer Willis
Nur zur Frühstücks- Mittags- und Kaffezeit gibt es Pausen.
Statt Frühstück und Mittag knabbere ich etwas, ohne vom Computer
aufzublicken. Kaffee trinke ich überhaupt nicht, lieber Wasser aus der
Leitung.
Vorsicht! Das ist mit Fluor versetzt.
Rainer Willis
2006-11-21 12:28:00 UTC
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Post by Heinz Mau
Post by Eckard Blumschein
Ich schrieb "wäre" weil ich einen entweder übersehenen oder, was
wahrscheinlicher ist, sorgfältig versteckten kategorischen Unterschied
zwischen dem originalen Kontinuumsbegriff und dem sogenannten
Hausdorff-Kontinuum der reellen Zahlen aufgedeckt habe.
You are only a stupid little girl from germany.
Du hast nur gezeigt, wie dumm Du bist.
Sach mal, an der Uni Sommerpause oder wieso kannst du auf einmal Deine
ganze Zeit wieder hier verplempern?
Rainer Willis
2006-11-21 12:31:14 UTC
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Post by Heinz Mau
Post by Eckard Blumschein
Ich schrieb "wäre" weil ich einen entweder übersehenen oder, was
wahrscheinlicher ist, sorgfältig versteckten kategorischen Unterschied
zwischen dem originalen Kontinuumsbegriff und dem sogenannten
Hausdorff-Kontinuum der reellen Zahlen aufgedeckt habe.
You are only a stupid little girl from germany.
Du hast nur gezeigt, wie dumm Du bist.
Sach mal, an der Uni Sommerpause oder wieso kannst du auf einmal Deine
ganze Zeit wieder hier verplempern?
Sorry, irgendwie schiefgelaufen, diese posting ... :-(

Gruß, Rainer
Eckard Blumschein
2006-11-21 09:11:43 UTC
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Post by Heinz Mau
Post by Eckard Blumschein
Ich schrieb "wäre" weil ich einen entweder übersehenen oder, was
wahrscheinlicher ist, sorgfältig versteckten kategorischen Unterschied
zwischen dem originalen Kontinuumsbegriff und dem sogenannten
Hausdorff-Kontinuum der reellen Zahlen aufgedeckt habe.
You are only a stupid little girl from germany.
Heinz Mau, von der Sache verstehst du wohl nirgends etwas.
Dass du mich und vermutlich auch dich selbst geringschätzt ist nicht so
schlimm solange du nicht Amok läufst.
Aber Germany verdient es groß geschrieben zu werden.
Eckard Blumschein
2006-11-22 09:40:39 UTC
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Post by Eckard Blumschein
Ich schrieb "wäre" weil ich einen entweder übersehenen oder, was
wahrscheinlicher ist, sorgfältig versteckten kategorischen Unterschied
zwischen dem originalen Kontinuumsbegriff und dem sogenannten
Hausdorff-Kontinuum der reellen Zahlen aufgedeckt habe.
Es mag ja sein, dass Insider längst wissen:
Die Mengenlehre ist nur viel Schaum um nichts.
Dedekind hatte völlig Recht:
Die Sache ist so wenig fruchtbar (Stetigkeit, S. 4).

Aber es ist damit noch nicht gerechtfertigt, die Unterscheidung zwischen
rationalen und reellen Zahlen gestützt auf das zweite Diagonalargument
und somit auf die Fiktion des aktual Unendlichen beizubehalten.

Logisch sauber wäre es, sich dazu zun bekennen, dass beispielsweise die
Einordnung von pi in ein Zahlensystem eine numerisch nicht exakt lösbare
Aufgabe ist, da der von Archimedes definierte Zahlenbegriff perfekt
unendliche Zahlen ausschließt. Mit der geometrisch definierten Aufgabe
pi zu quantifizieren und mit ihrer fiktiven numerischen Lösung ist man
im echten Kontinuum. Indem man per Extensionalitätsaxiom diese Fiktion
zur vollgültigen Zahl erklärte, hat man Transzendentalität und
Irrationalität hinwegpostuliert. Kein Praktiker braucht sich darüber zu
ereifern, denn der kategoriale Unterschied ist nur ein qualitativer. Er
ist nicht quantifizierbar.

Wozu also braucht man die Unterscheidung zwischen rationalen und
irrationalen Zahlen überhaupt? Als Alptraum?
Poincaré, Brouwer, WM, HDB und vielen anderen Kritikern ging bzw. geht
es um logische Sauberkeit ganz generell.

Ich bin über konkrete Umlogik und konkretes Unvermögen der gegenwärtig
gelehrten Mathematik gestolpert:

Ein symmetrischer Schnitt ist selbstverständlich für rationale Zahlen
nicht möglich. Man hat die Null begründet zuzuordnen. Zählt man wie
üblich 1, 2, 3, ..., dann kommt man erst beim Rückwärtszählen zur Null.
So gesehen ist null die erste negative Zahl. Zwischen IR+ und IR- mit
reellen Zahlen als fiktiven Elementen des Kontinuums liegt
selbstverständlich auch eine Null.

Diese Null ist aber auf eine Weise fiktiv, die über die für Zahlen aus
durchsichtigen Gründen als generell gültig behauptete Fiktivität
entscheidend hinausgeht. Sie ist ohne perfekt unendliches Zählen nicht
adressiert und somit gar nicht endgültig erreichbar. Diese Unschärfe
gilt für alle wirklich reellen Zahlen. Jede einzelne von ihnen ist zwar
als Aufgabe gewissermaßen hinten herum exakt definiert aber numerisch
innerhalb eines Zahlensystems ganz grundsätzlich nicht exakt greifbar.
Jede derartige "Zahl" ist also nichtig. Es braucht also die
Unmöglichkeit von perfekt unendlich viel von diesen fiktiven reellen
"Zahlen", quasi eine nicht vereinzelbare Sauce, um das Kontinuum zu
konstituieren und den Mittelwertsatz in aller Strenge gültig zu machen.

Diese Argumentation stößt zweifellos auf viele Zweifel die meist darauf
zurückgehen, dass die Verteidiger der Mengenlehre viel Geld (im Fall
Betsch immerhin 1.000.000,00 Nachinflationsmark) und alle erdenklichen
Tricks der Begriffsverdrehung eingesetzt haben. Deshalb möchte ich die
Sache noch mehrfach jeweils ganz einfach und praxisbezogen erklären:

1) Angenommen, die exakte Null hätte im Fall f=|sign(x)| eine Bedeutung,
die sie von ihrer Nachbarschaft unterscheidet. Für alle x>0
hat f den Wert 1, ebenso für alle x<0. Die Nachbarn von x=0 rücken
also beliebig dicht zusammen. Zunächst ist dies kein Problem. Die exakte
Null wird zwar von + und - x_1 = 0,0000000...000000000000000001 in die
Zange genommen. Aber mit perfekt unendlich vielen Nachkommanullen
verliert x=0 jeglichen Bedeutungsunterschied gegenüber x_1. Man kann
auch sagen es gibt den Punkt x=0 nur in der Vorstellung, also als
Fiktion. Wenn wir von der Aufgabe der Mathematik ausgehen, nützliche
Modelle speziell für die Physik bereitzustellen, dann ist |sign(x)|=1
ohne die unnütze Ausnahme bei x=0 sicherlich vernünftiger.

2) Im Zusammenhang mit der Spektralanalyse benutzte ich Integraltafeln
wie in http://iesk.et.uni-magdeburg.de/~blumsche/M283.html beschrieben.
Wenn man zuerst ins Komplexe und dann wieder zurück transformiert, muß
man eigentlich die ursprüngliche Funktion zurückerhalten. Die
Integraltafeln bieten für den Fall dass eine Funktion bei x=a springt
nicht nur für x>a eine Lösung an sondern auch für x=a den Mittelwert der
Lösung für x>a und der Lösung für x<a. Wer pedantisch exakt rechnen
will, mag sich dafür entscheiden diese Lösung zu benutzen.
Offensichtlich sind schon etliche Pedanten einschließlich HvH über
Lösungen gestolpert, die sich mal eben nur um den Faktor 2 von der
richtigen unterscheiden. Jedenfalls erinnere ich mich daran, dass der
Plasmaphysiker Prof. Mierdel vor rund 45 Jahren in seiner Vorlesung
"Theoretische Elektrotechnik" solche Irrtümer erwähnte ohne freilich
ihre Ursache zu benennen.

3) Buridans Esel ist dafür bekannt noch immer zwischen zwei vollen
Futterkrippen bei +1 und -1 zu verhungern, weil er genau geradeaus auf
die Null starrt und sich folglich nicht entscheiden kann. Paradoxien
sind meist wertvolle Denkanstöße. Die Lösung ist ganz einfach, falls man
sich weit genug über die Denkweise engstirniger Mathematiker
hinwegsetzen und die faktische Nichtigkeit jeder wirklich reellen Zahl
anerkennen kann. Dann ist es nämlich gar nicht möglich die Null zu sehen
und einzuordnen. Man ist quasi unendlich weit weg von jeder erkennbaren
Skale und sieht das echte Kontinuum wie ein weißes Stück Papier.

4) Aristoteles (384-322) erkannte, dass die Kontinuumslehre zu Problemen
bei der Bewegung führt. Im Anfangspunkt müssten Ruhe und beginnende
Bewegung zugleich sein. Dies sah er als Widerspruch, da ein und das
selbe nicht gleichzeitig sein und nicht sein könne. Der Widerspruch löst
sich auf, wenn man das Kontinuum als das versteht was Peirce definiert
hat: Etwas nicht atomares sondern unbegrenzt Teilbares (something every
part of which has parts). Ein Anfangspunkt t=0 ist somit nicht greifbar.
Panta rhei. Diskret und kontinuierlich ergänzen sich gegenseitig.

5) Alle Mathematiker die ich fragte, was mit der Null zu geschehen hat
wenn ich IR in IR+ und IR- trenne, waren hoch qualifiziert und
zweifellos darum bemüht meine Frage so gut wie möglich zu beantworten.

Mit ihren Ratschlägen schöpften sie jedoch alle sich gegenseitig
ausschließenden Möglichkeiten aus. Einig waren sie sich darin, man dürfe
ja müsse solche Fragen per Definition willkürlich entscheiden,
schließlich sei das Wesen der Mathematik ihre Freiheit. Nimmt man das
was die wirklich reellen Zahlen von den rationalen unterscheidet ernst,
so ergibt sich zwingend nur eine Antwort: Um "die" Null zwischen IR+ und
IR- hat man sich keine Gedanken zu machen. Einzelne wirklich reelle
Zahlen sind nichtig.

Gegenwärtig ist das äußere Erscheinungsbild von angeblichen Grundlagen
der reinen Mathematik von den Intuitionen Dedekinds und Cantors geprägt.
Deren apriorische Weltsicht steht jedoch in der Wissenschaft nicht
allein. Cantor mogelte sich mit dem apriorischen Begriff einer
existierenden unendlichen Menge am schon von Archimedes konträr dazu
axiomatisierten Zahlenbegriff im Sinne einer Konstruktionsvorschrift vorbei.

Apriorisches Denken dominiert auch die Physik. Man denke nur an Hamel
und Umfeld. Korrekte positive Beweise für eine apriorische Existenz gibt
es nicht und kann es wohl auch nicht geben. Ich sehe es als meine
Pflicht an, auf vermeidbare negative praktische Konsequenzen des
apriorischen Denkens aufmerksam zu machen. Die apriorische Vorstellung
von der Erde als Scheibe hat man ja auch als unpraktisch erkannt.
Der Anspruch der Physik nur meßbares als existent zu akzeptieren ist
lobenswert und sollte konsequenter beachtet werden.

Insofern hängt meine Kritik an der generellen Annahme negativer
vergangener Zeit in
http://iesk.et.uni-magdeburg/~blumsche/M283.html
eng mit meinem Hinweis auf die durch und durch unhaltbaren Begründungen
der Mengenlehre zusammen.

Eckard Blumschein
Heinz Mau
2006-11-22 10:16:14 UTC
Permalink
Post by Eckard Blumschein
Die Mengenlehre ist nur viel Schaum um nichts.
Ich will Dich nicht dissen,
aber Du bist dumm wie .


Hmmm, jetzt fällt mir nichts für den Reim ein. Egal.
Virgil
2006-11-21 09:18:13 UTC
Permalink
Post by Eckard Blumschein
Yes. But, sorry to see, it is the fundament of modern mathematics.
"Finished infinities" is your wording.
Precisely describing the fundament of modern mathematics.
It may describe WM's fundament, but need not describe anyone elses'.
Cantor Confusion.
Cantor seems to confuse anti-mathematicians like EB and WM.
But he does not confuse mathematicians.
Post by Eckard Blumschein
WM is absolutely correct. Isn't he?
Not hardly.
Eckard Blumschein
2006-11-21 09:42:55 UTC
Permalink
Post by Virgil
Post by Eckard Blumschein
WM is absolutely correct. Isn't he?
Not hardly.
Nobody is always absolutely correct as he is also not always absolutely
wrong. It depends. Serious people ask on what it depends. False Virgil's
don't.
Virgil
2006-11-21 09:46:05 UTC
Permalink
Post by Eckard Blumschein
Post by Virgil
Post by Eckard Blumschein
WM is absolutely correct. Isn't he?
Not hardly.
Nobody is always absolutely correct as he is also not always absolutely
wrong. It depends. Serious people ask on what it depends. False Virgil's
don't.
Since EB agrees with me that nobody, presumably including WM, is
absolutely correct, what is his problem?
Han de Bruijn
2006-11-22 08:22:37 UTC
Permalink
Post by Eckard Blumschein
To what extent criticism by WM might be justified?
Let me tell you my position: WM is most likely wrong if he sees the
finished infinities the fundament of modern mathematics.
Quite on the contrary.

Eckard, please learn more about Wolfgang Mueckenheim in the first place:

http://www.fh-augsburg.de/~mueckenh/

Wild guess: his ideas will turn out to be not so uncomfortable with you.

Han de Bruijn
Ross A. Finlayson
2006-11-22 08:42:28 UTC
Permalink
Han de Bruijn wrote.

Hi Han,

Some time ago, we were in a discussion about sampling the natural
integers at random.

I wonder about this: biject the unit interval of real numbers, of
which it is said a uniform distribution exists, to the elements of
NxNxNx..., N^N, the sequences of natural numbers. Sample, discarding
samples that don't have only and exactly one of each (finite) element
in the naturals. Then, of one of those, select the first element and
it's a natural integer at uniform random. What do you think about
that?

Basically it says that if the reals and set of choice functions of the
naturals is equivalent, then the natural integers can be uniformly
sampled.

Basically talk about well-ordering the reals, cardinals between N and
P(N), the continuum hypothesis, functions on the naturals that are not
real functions, and staccato pointillism introduce some complexities to
the consideration.

Thanks,

Ross
Eckard Blumschein
2006-11-22 10:31:55 UTC
Permalink
Post by Han de Bruijn
Post by Eckard Blumschein
To what extent criticism by WM might be justified?
Let me tell you my position: WM is most likely wrong if he sees the
finished infinities the fundament of modern mathematics.
Quite on the contrary.
http://www.fh-augsburg.de/~mueckenh/
Wild guess: his ideas will turn out to be not so uncomfortable with you.
Hallo Han,

First of all I would like to urge you for restricting the discussion to
sci.mat by removal of de.sci.mathematik.

Nice to meet you again. I am also glad that you are trying to defend WM.
I benefitted a lot from his booklet "Die Geschichte des Unendlichen"
which was sent to me by him personally.

Presumably you got me wrong concerning what I consider the fundament of
modern mathematics. I consider set theory a toxic coat of modern
mathematics rather than its genuine fundament. Modern mathematics is
inconceivable without the contributions e.g. by Thales, Eudoxos,
Pythagoras, Archimedes, Euclid, Fermat, Vieta, Descartes, Galilei,
Newton, Leibniz, Euler, Bernoulli, Laplace, Lagrange, Fourier, Hermite,
Lindemann, Gauss, Cauchy, Kronecker, Poincaré, Shannon, Kolgomoroff,
and even Bill Gates. Dedekind and others contributed an illusion
necessarily leading to endless quarrels.

WM has to adapt too much to present mathematical terminology. When he
confused Paul with Emile this was an excusable mistake to me.
However I cannot follow him completely.

Kind regards,
Eckard
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