Discussion:
Neue Erkenntnisse aus Augsburg (now in English)
(zu alt für eine Antwort)
Me
2020-07-26 23:56:26 UTC
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"Every rational number can be indexed by a natural number. From this it is concluded that all rational numbers can be indexed by natural numbers."

(WM, sci.logic)
WM
2020-07-27 12:50:41 UTC
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Post by Me
"Every rational number can be indexed by a natural number. From this it is concluded that all rational numbers can be indexed by natural numbers."
(WM, sci.logic)
Nicht gar so neu, aber immer wieder bemerkenswert, zumal eine Gruppe von denkbehinderten "Research-Mathematikern" die simplen mathematischen Fakten immer noch nicht begriffen hat:

Überdecken wir die rationalen Punkte q_n der reellen Achse mit Intervallen
I_n = [q_n - 1/2^n, q_n + 1/2^n]
dann wird jeder Endpunkt des Intervalls I_n wieder von einem Intervall bedeckt und dessen Endpunkte wieder, und so weiter. Das bedeutet, jeder beliebige Punkt eines der überdeckenden Intervalle liegt in einer "Entfernung" von aleph_0 Intervallen vom möglichen Limes x der unendlichen Intervallfolge, also vom nächsten Punkt x des Komplements.

Dieser Limespunkt x ändert das Maß der Intervallfolge nicht in geringsten. WENN also alle rationalen Zahlen abzählbar wären, dann hätte die reelle Achse das Maß 0.

Gruß, WM
jvr
2020-07-27 14:28:32 UTC
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In anderen Worten: Mücke hat nicht verstanden, was in der Mathematik unter dem Begriff "Maß" verstanden wird.
Alfred Flaßhaar
2020-07-27 14:38:06 UTC
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Post by jvr
In anderen Worten: Mücke hat nicht verstanden, was in der Mathematik unter dem Begriff "Maß" verstanden wird.
Aber Shakespeare weiß das: Measure for Measure

;-)
... und Shilov/Gurevich.
Mostowski Collapse
2020-07-27 14:20:21 UTC
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Das klawümpel fürall is nicht das gleich
wie das klawümpel jedes.

Beweis:
Wäre das klawümpel fürall das gleiche wie das klawümpel
jedes, weil es gibt die anfangs klawümpel die von
unendlich vielen klawümpel gefolgt sind, sodass nie
alle klawümpel erreicht werden obwohl jeder
klawümpel in einem anfangs klawümpel vorkommt.
Q.E.D.

LoL
Post by Me
"Every rational number can be indexed by a natural number. From this it is concluded that all rational numbers can be indexed by natural numbers."
(WM, sci.logic)
Mostowski Collapse
2020-07-27 14:20:47 UTC
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Hier das Bild eines klawümpels:

Wissen macht Ah!

Post by Mostowski Collapse
Das klawümpel fürall is nicht das gleich
wie das klawümpel jedes.
Wäre das klawümpel fürall das gleiche wie das klawümpel
jedes, weil es gibt die anfangs klawümpel die von
unendlich vielen klawümpel gefolgt sind, sodass nie
alle klawümpel erreicht werden obwohl jeder
klawümpel in einem anfangs klawümpel vorkommt.
Q.E.D.
LoL
Post by Me
"Every rational number can be indexed by a natural number. From this it is concluded that all rational numbers can be indexed by natural numbers."
(WM, sci.logic)
Jens Kallup
2020-07-29 02:48:58 UTC
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Post by Me
"Every rational number can be indexed by a natural number. From this it is concluded that all rational numbers can be indexed by natural numbers."
(WM, sci.logic)
gemers mal an:

Frage 1: Was ist ein Index?
Antwort:
1. Ein Index kann als Register dienen - zum Beispiel in Lehrbüchern.
2. In der Mathematik wird ein Index verwendet, um Objekte oder Werte
durchzunummerieren, also zu kennzeichnen.

tiefgestellte Zahlen oder Buchstaben sind Indizes, die eine Unter-
scheidung gleichartiger Größen ermöglichen.
Indizes werden häufig verwendet, um auf einen Wert in einem Vektor
oder einer Matrix zu zeigen.

In Programmierungen zeigt der Index oft auf die Position in einem
Array.
Eine Zeichenkette bestehend aus Buchstaben ist zum Beispiel ein
String Array: "Hallo".


Frage 2: Was ist eine Rationale Zahl - Q ?
Antwort:
- ist eine reelle Zahl R, die ein Verhältnis zweier ganzen Zahlen Z
darstellen

Frage 3: Was ist eine Z ?
Antwort:
... , -2, -1, 0, 1, 2, ...

Frage 4: Was ist eine engl.: "natural number" N ?
Antwort:
Sichtweise 1: N_0 = N u { 0 } = { 0, 1, 2, 3, ... }
Sichtweise 2: N^* = N \ { 0 } = { 1, 2, 3, ... }


Fazit:
Was Wolfgang sicherlich andeuten wollte ist folgendes:
Jedes R-Zahl, die sich in einen Array (siehe Frage: 1, Antw. 2) befindet
kann mittels einer N-Zahl angesprochen werden;
bzw. die Länge des Array, in der sich eine "begrenzte" R-Zahl befindet
bestimmt werden.

Jens

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