Discussion:
Hilberts Hotel bestätigt die Existenz dunkler Zahlen.
(zu alt für eine Antwort)
Ganzhinterseher
2020-04-11 10:02:18 UTC
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Warum muss jeder Gast um ein Zimmer weiterziehen? Warum geht der neue Gast nicht ins letzte freie Zimmer?

Wenn |N Gäste auf |N Zimmern wohnen, dann ist nichts frei. Wenn ein weiterer Gast eintrifft, dann könnte er einfach von jedem Bewohner abgewiesen werden und das Zimmer beziehen, das bezogen wird, wenn jeder Gast sein Zimmer wechselt. Das funktioniert aber nicht, weil die meisten Zimmer dunkel sind und von dunklen Gästen (kein Rassismus!) bewohnt werden. Nur durch dunkle Machenschaften mit dunklen Zahlen funktioniert Hilberts Traum.

Gruß, WM
Mostowski Collapse
2020-04-11 10:37:21 UTC
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Einfach Licht anschalten in den Räumen
des Hilbert Hotels, dann werden aus den
dunklen Gästen helle Gäste. LoL
Post by Ganzhinterseher
Warum muss jeder Gast um ein Zimmer weiterziehen? Warum geht der neue Gast nicht ins letzte freie Zimmer?
Wenn |N Gäste auf |N Zimmern wohnen, dann ist nichts frei. Wenn ein weiterer Gast eintrifft, dann könnte er einfach von jedem Bewohner abgewiesen werden und das Zimmer beziehen, das bezogen wird, wenn jeder Gast sein Zimmer wechselt. Das funktioniert aber nicht, weil die meisten Zimmer dunkel sind und von dunklen Gästen (kein Rassismus!) bewohnt werden. Nur durch dunkle Machenschaften mit dunklen Zahlen funktioniert Hilberts Traum.
Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-04-11 10:59:14 UTC
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Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Warum muss jeder Gast um ein Zimmer weiterziehen? Warum geht der neue Gast nicht ins letzte freie Zimmer?
Weil es kein "letztes freies Zimmer" gibt. Und haetten SIE auch nur ansatz-
weise verstanden, worum es geht, wuerden SIE derart schwachsinnige Fragen
erst gar nicht stellen, sie mathematischer Vollpfosten.
Post by Ganzhinterseher
Wenn |N Gäste auf |N Zimmern wohnen, dann ist nichts frei. Wenn ein weiterer Gast eintrifft, dann könnte er einfach von jedem Bewohner abgewiesen werden und das Zimmer beziehen, das bezogen wird, wenn jeder Gast sein Zimmer wechselt. Das funktioniert aber nicht, weil die meisten Zimmer dunkel sind und von dunklen Gästen (kein Rassismus!) bewohnt werden.
Dunkel sind weder Zimmer noch Gaeste in Hilberts Hotel, dunkel ist allein
der Verstand des mathematischen Vollpfostens, der "Unendlichkeit in der
Mathematik" noch nicht einmal ansatzweise begriffen hat, sich aber trotzdem
zu "Hilberts Hotel" meint aeussern zu muessen ...

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-04-11 12:20:41 UTC
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Post by Juergen Ilse
Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Warum muss jeder Gast um ein Zimmer weiterziehen? Warum geht der neue Gast nicht ins letzte freie Zimmer?
Weil es kein "letztes freies Zimmer" gibt.
Es gibt aber alle Zimmer. Und alle Zimmer sind belegt. Das ist eine Bijektion von |N mit |N: 1_1, 2_2, 3_3, ...

Wenn die 0 dazukommen kann, dann waren vorher entweder nicht alle Zimmer belegt also keine Surjektion, oder die Zahl der Zimmer ist gewachsen.

Fazit: Bei unendlichen Mengen von "alle" zu sprechen ist Unsinn. Und daran zu glauben, ist kein Zeichen höherer mathematischer Fähigkeiten, sondern ein Zeichen dafür, dass manche Menschen jeden, selbst den offensichtlichsten Blödsinn zu glauben bereit sind.
Post by Juergen Ilse
Und haetten SIE auch nur ansatz-
weise verstanden, worum es geht,
Doch, genau das habe ich verstanden: Matheologen fühlen sich überlegen, weil sie nicht überlegen können, dass jede (typische) natürliche Zahl definierbar ist, aber daraus nicht auf eine Quantifizierung geschlossen werden kann.
Post by Juergen Ilse
Dunkel sind weder Zimmer noch Gaeste in Hilberts Hotel, dunkel ist allein
der Verstand
Hast Du schon das niederste Endsegment in der von Dir behaupteten Wohlordnung gefunden?

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-04-11 12:45:14 UTC
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Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Warum muss jeder Gast um ein Zimmer weiterziehen? Warum geht der neue Gast nicht ins letzte freie Zimmer?
Weil es kein "letztes freies Zimmer" gibt.
Es gibt aber alle Zimmer. Und alle Zimmer sind belegt. Das ist eine Bijektion von |N mit |N: 1_1, 2_2, 3_3, ...
Wenn die 0 dazukommen kann, dann waren vorher entweder nicht alle Zimmer belegt also keine Surjektion, oder die Zahl der Zimmer ist gewachsen.
SIE hetten "Herr Wolfgang Mueckenheim hat Unendlichkeit in der Mathematik
im allgemeinen und "Dedekind-Unendlichkeit" im besonderen noch nicht einmal
ansatzweise verstanden" eher kompliziert und umstaendlich formuliert.
Post by Ganzhinterseher
Fazit: Bei unendlichen Mengen von "alle" zu sprechen ist Unsinn.
Nur weil absolut unfaehig sind, Unendlichkeit zu begreifen, ist das fuer
andere noch lange kein Unsinn. Gluecklicherweise richtet sich mathematische
Erkenntniss nicht nach IHREN intellektuellen Beschraenkungen und Fehl
leistungen.
Post by Ganzhinterseher
Post by Juergen Ilse
Und haetten SIE auch nur ansatzweise verstanden, worum es geht,
"Wenn einer, der mit Muehe kaum
geklettert ist auf einen Baum
schon meint, dass er ein Vogel waer'
so irrt sich der."

(Wilheln Busch)

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
Ganzhinterseher
2020-04-11 14:56:05 UTC
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Post by Juergen Ilse
Post by Ganzhinterseher
Es gibt aber alle Zimmer. Und alle Zimmer sind belegt. Das ist eine Bijektion von |N mit |N: 1_1, 2_2, 3_3, ...
Wenn die 0 dazukommen kann, dann waren vorher entweder nicht alle Zimmer belegt also keine Surjektion, oder die Zahl der Zimmer ist gewachsen.
SIE hetten "Herr Wolfgang Mueckenheim hat Unendlichkeit in der Mathematik
im allgemeinen und "Dedekind-Unendlichkeit" im besonderen noch nicht einmal
ansatzweise verstanden"
Doch, doch, ich habe verstanden und nach langem Nachdenken festgestellt, dass es selbstwidersprüchlicher Unsinn ist.

Zum Beispiel ist Dedekinds Beweis für unendlichen Mengen ganz einfach der Beweis für potentielle Unendlichkeit: Ich kann mir das vorstellen, und ich kann mir vorstellen, dass ich mir das vorstelle, und so weiter. Das ergibt niemals eine aktual unendliche Menge. Und für jeden endlichen Abschnitt einer aktual unendlichen Menge wie |N schlägt die Bijektion mit einer Teilmenge fehl. Nun besitzt aber jedes Element von |N nur endlich viele Vorgänger. Das aktual Unendliche ist also für jedes Element eine Illusion.

Das Versagen jeglichen rationalen Denkens in der Matheologie wird aber am deutlichsten durch die Cantor-Hausdorff-Hamkins Offenbarung: "aus der Menge A greife man willkürlich ein Element heraus, das man mit a_0 bezeichnet, dann aus A - {a_0} ein Element a_1, dann aus A - {a_0, a_1} usw. Wenn die Menge {a_0, a_1, a_2,...} noch nicht die ganze Menge A ist ..."

Ja, was dann? Und vor allem, wann tritt dieser Fall nachweislich ein?

Gruß, WM
Me
2020-04-11 15:18:59 UTC
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Post by Ganzhinterseher
ich habe verstanden und nach langem Nachdenken festgestellt, dass es
selbstwidersprüchlicher Unsinn ist.
Na, wenn Sie es sagen!

Jetzt müssen Sie diese Meinung nur noch BEWEISEN - jedenfalls, um MATHEMATIKER von diesem Sachverhalt zu überzeugen.
Post by Ganzhinterseher
Zum Beispiel ist Dedekinds Beweis für unendliche Mengen [...]
...kein Beweis. Das hat schon Zermelo festgestellt; und niemand sieht das HEUTE NOCH als "Beweis" an.

Man hat Ihnen das schon des Öfteren gesagt: Derartige Argumente haben im Kontext der MODERNEN Mathematik keine "Gültigkeit" mehr. Sie wurden in einer vor-axiomatischen Phase der Mengenlehre formuliert, als die Mengenlehre noch keine wirklich tragfähige Basis hatte.
Post by Ganzhinterseher
"aus der Menge A greife man willkürlich ein Element heraus, das man mit a_0
bezeichnet, dann aus A - {a_0} ein Element a_1, dann aus A - {a_0, a_1} usw.
TECHNISCH kann man das heute mit Hilfe des AC "realisieren". Noch etwas eleganter könnte man das im Rahmen eines formalen Systems machen, welches den Epsilon-Operator umfasst. (In diesem Fall könnte man bei der Formulierung der mengentheoretischen Axiome auf das AC verzichten.)
Post by Ganzhinterseher
Wenn die Menge {a_0, a_1, a_2,...} noch nicht die ganze Menge A ist ..."
[...] wann tritt dieser Fall nachweislich ein?
Er tritt nachweislich ein, wenn A z. B. die Menge der reellen Zahlen ist. Dann dann gibt es keine Folge (a_n)_(n e IN) (mit a_n e A für alle n e IN), so dass A = {a_0, a_1, a_2,...} ist.

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_zweites_Diagonalargument#Beweis_der_%C3%9Cberabz%C3%A4hlbarkeit_der_reellen_Zahlen
Ganzhinterseher
2020-04-11 18:47:44 UTC
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Post by Me
Post by Ganzhinterseher
ich habe verstanden und nach langem Nachdenken festgestellt, dass es
selbstwidersprüchlicher Unsinn ist.
Na, wenn Sie es sagen!
Jetzt müssen Sie diese Meinung nur noch BEWEISEN - jedenfalls, um MATHEMATIKER von diesem Sachverhalt zu überzeugen.
Die haben den Beweis längst verstanden: Jede Transposition, die nur endlich viele Vorgänger hat, lässt keine Zahlen verschwinden. Hint: Andere gibt es nicht.
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
"aus der Menge A greife man willkürlich ein Element heraus, das man mit a_0
bezeichnet, dann aus A - {a_0} ein Element a_1, dann aus A - {a_0, a_1} usw.
TECHNISCH kann man das heute mit Hilfe des AC "realisieren".
Falsch. Das AC ist lediglich eine Formalisierung genau desselben Unsinns. Dadurch wird nichts gebessert. Die formale Behauptung einer zweiten geraden Primzahl ist keinen Deut besser als die informale Annahme.
Post by Me
Post by Ganzhinterseher
[...] wann tritt dieser Fall nachweislich ein?
Er tritt nachweislich ein, wenn A z. B. die Menge der reellen Zahlen ist.
Er tritt niemals ein, denn er würde eine natürliche Zahl betreffen, auf die nur noch Zahlen mit unendlich vielen Vorgängern folgen.

Gruß, WM
f***@gmail.com
2020-04-11 15:45:09 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Fazit: Bei unendlichen Mengen von "alle" zu sprechen ist Unsinn.
Das ist richtig. Ihr "alle" ist Unsinn.
Ganzhinterseher
2020-04-11 18:46:57 UTC
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Post by f***@gmail.com
Post by Ganzhinterseher
Fazit: Bei unendlichen Mengen von "alle" zu sprechen ist Unsinn.
Das ist richtig. Ihr "alle" ist Unsinn.
Ohne dieses "alle" würde keine reelle Zahl durch Ziffern definierbar und keine abzählbare Menge oder Liste fertig sein. Aber daran muss der Matheologe glauben - meistens ohne es selbst zu merken.

Gruß, WM
Juergen Ilse
2020-04-11 20:27:20 UTC
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Hallo,
Post by Ganzhinterseher
Post by f***@gmail.com
Post by Ganzhinterseher
Fazit: Bei unendlichen Mengen von "alle" zu sprechen ist Unsinn.
Das ist richtig. Ihr "alle" ist Unsinn.
Ohne dieses "alle" würde keine reelle Zahl durch Ziffern definierbar und keine abzählbare Menge oder Liste fertig sein. Aber daran muss der Matheologe glauben - meistens ohne es selbst zu merken.
SIE beweisen mal wieder sehr eindrucksvoll, dass SIE zu daemlich fuer Mengen-
lehre sind ...

Tschuess,
Juergen Ilse (***@usenet-verwaltung.de)
f***@gmail.com
2020-04-12 02:21:57 UTC
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Post by Ganzhinterseher
Post by f***@gmail.com
Post by Ganzhinterseher
Fazit: Bei unendlichen Mengen von "alle" zu sprechen ist Unsinn.
Das ist richtig. Ihr "alle" ist Unsinn.
Ohne dieses "alle" würde keine reelle Zahl durch Ziffern definierbar und keine abzählbare Menge oder Liste fertig sein.
Unsinn auf Unsinn

eod
Ganzhinterseher
2020-04-12 12:37:23 UTC
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Post by f***@gmail.com
Post by Ganzhinterseher
Post by f***@gmail.com
Post by Ganzhinterseher
Fazit: Bei unendlichen Mengen von "alle" zu sprechen ist Unsinn.
Das ist richtig. Ihr "alle" ist Unsinn.
Ohne dieses "alle" würde keine reelle Zahl durch Ziffern definierbar und keine abzählbare Menge oder Liste fertig sein.
Unsinn auf Unsinn
Ja, das ist Cantors Metier.
Manch seiner Anhänger sind unfähig zu bemerken, dass ohne "alle" keine reelle Zahl durch Ziffern definierbar ist und keine komplette Cantor-Liste existieren kann - ebensowenig wie die sonstigen Cantorschen vollendeten Unendlichleiten. In manchen Fällen hilft schon die Kenntnis von Cantors Beweggründen und Argumenten.

"it was a certain satisfaction for me, how strange this may appear to you, to find in Exodus ch. XV, verse 18 at least something reminiscent of transfinite numbers, namely the text: 'The Lord rules in infinity (eternity) and beyond.' I think this 'and beyond' hints to the fact that omega is not the end but that something is existing beyond." [G. Cantor, letter to R. Lipschitz (19 Nov 1883)]

"Compare the concurring perception of the whole sequence of numbers as an actually infinite quantum by St Augustin (De civitate Dei. lib. XII, ch. 19) [...] While now St Augustin claims the total, intuitive perception of the set (), 'quodam ineffabili modo', a parte Dei, he simultaneously acknowledges this set formally as an actual infinite entity, as a transfinitum, and we are forced to follow him in this matter." [G. Cantor, letter to A. Eulenburg (28 Feb 1886)]

"It can be absolutely ascertained that St Thomas only with great doubts and half-heartedly adhered to the received opinion concerning the actually infinite numbers, going back to Aristotle. [...] Thomas' doctrine 'It can only be believed but it is not possible to have a proof that the world has begun' is known to appear not only in that opusculo but also [...] in many other places. This doctrine however would be impossible if the Aquinatus had thought that the theorem 'there are no actually infinite numbers' was proven. Because from this sentence (if it was true), it would demonstrably follow with greatest evidence that an infinite number of hours could not have passed before the present moment. The dogma of the begin of the world (a finite time ago) could not have been defended as a pure dogma." [G. Cantor, letter to C.F. Heman (2 Jun 1888)]

"Your understanding of the relation of the two propositions:
I. 'The world including the time has begun before a finite time interval or, what is the same, the duration of the world elapsed until now (e.g., measured by hours) is finite.'
which is true and a Christian dogma and:
II. 'There are no actually infinite numbers.'
which is false and pagan and therefore cannot be a Christian dogma –
I say you have not the correct idea about the relation of these two propositions. [...]
The truth of proposition I does not at all imply, as you seem to assume in your letter, the truth of proposition II. Because proposition I concerns the concrete world of creation; proposition II concerns the ideal domain of numbers; the latter could include the actual infinite without its necessarily being included in the former. [...]
The pagan wrong proposition II, even without possessing the property of being a dogma acknowledged by the church or ever having been in that possession, has, because of its dogma-like popularity, done unmeasurable damage to Christian religion and philosophy, and one cannot, in my opinion, thank holy Thomas of Aquino too effusively that he has clearly marked this proposition as definitely doubtful." [G. Cantor, letter to C.F. Heman (21 Jun 1888)]

For comparison: Thomas Aquinatus writes in his Summa Theologica I, q. 7, a. 4: "But no species of number is infinite; for every number is multitude measured by one. Hence it is impossible for there to be an actually infinite multitude, either absolute or accidental. Likewise multitude in nature is created; and everything created is comprehended under some clear intention of the Creator; for no agent acts aimlessly. Hence everything created must be comprehended in a certain number. Therefore it is impossible for an actually infinite multitude to exist, even accidentally. But a potentially infinite multitude is possible;" [Thomas Aquinas: "Summa"]

"All so-called proofs (and I hardly may have missed anyone) against the creational A. I. {{actual infinite}} prove nothing because they do not refer to the correct definition of the transfinite. The two, for their time and even today, strongest and profoundest arguments of St Thomas Aquinatus S. Th. I, q. 7, a. 4 [...] become invalid as soon as a principle of individuation, intention, and ordination of actually infinite numbers and sets has been found;" [G. Cantor, letter to A. Schmid (26 Mar 1887)]

"The teaching of the transfinite is far from shaking the fundaments of Thomas' doctrin. The time is not far, however, that my teaching will turn out to be a really exterminating weapon against all pantheism, positivism and materialism." [G. Cantor, letter to J. Hontheim (21 Dec 1893)]

"Metaphysics and theology, I will frankly confess it, have occupied my soul in such a degree that I cannot spare much time for my first flame. If my wishes of fifteen, yes even eight years ago had come true, then I had been appointed to a greater sphere of mathematical activity, for instance at the university of Berlin or Göttingen, and probably I would have not been doing worse there than Fuchs, Schwarz, Frobenius, Felix Klein, Heinrich Weber etc etc. However now I thank God, the all-wise and all-merciful, that he has denied my wishes forever, because so he has forced me, by deeper penetrating into theology, to serve Him and his holy Roman Catholic Church better than I could have done according to my probably weak mathematical talent when exclusively being occupied with mathematics." [G. Cantor, letter to C. Hermite (22 Jan 1894)]

Gruß, WM

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