Diagonalmatrix mit Gauss

[Lore Leuneog]

Hallo,
wie soll ich denn aus so was:


a 0 1
0 b 0 mit Gauss eine Diagonalmatrix bilden?
1 0 c


Ich hab's so versucht: Multiplikation der ersten Zeile mit c. (Darf ich das
überhaupt?) Dann 1. Zeile minus 3. Zeile. Dann komme ich auf so was ... und
weiss nicht weiter. Wie bekomme ich die 1 unten weg?


a*c-1 0 0
0 b 0
1 0 c

Kann mir jemand einen Tipp geben. Ich muss es morgen abgeben.

Danke
Lore

[Thomas Nordhaus]

Post by Lore Leuneog
Hallo,
a 0 1
0 b 0 mit Gauss eine Diagonalmatrix bilden?
1 0 c

Eigentlich löst du ja mit Gauss eher Gleichungssysteme.

Post by Lore Leuneog
Ich hab's so versucht: Multiplikation der ersten Zeile mit c. (Darf ich das
überhaupt?)

Ja, wenn c <>0.

Post by Lore Leuneog
Dann 1. Zeile minus 3. Zeile. Dann komme ich auf so was ... und
weiss nicht weiter. Wie bekomme ich die 1 unten weg?
a*c-1 0 0
0 b 0
1 0 c

Das ist doch schon die halbe Miete. Jetzt teilst du die erste Zeile
durch (a*c -1), falls ac-1 <> 0, und ziehst das von der dritten Zeile
ab. Da schon erfreulich viele Nullen in der Matrix sind bekommst du:

1 0 0
0 b 0
0 0 c

Post by Lore Leuneog
Kann mir jemand einen Tipp geben. Ich muss es morgen abgeben.

Mail mir bitte die halbe Punktzahl für die Aufgabe zu.
Thomas

Post by Lore Leuneog
Danke
Lore

[Thomas Mautsch]

Post by Lore Leuneog
a 0 1
0 b 0 mit Gauss eine Diagonalmatrix bilden?
1 0 c ^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

Ist das wirklich die Originalaufgabenstellung??

Um eine Matrix zu diagonalisieren,
verwendet man gewöhnlich nicht Gauss
oder höchstens, um die Determinante
für das charakteristische Polynom der Matrix zu vereinfachen.

Natürlich kann man mit einer Art Gaussverfahren auch
jede Matrix in Diagonalform bringen,
aber dabei kann man *jede* Diagonalmatrix (der entspr. Dimension)
produzieren, die so viele Nicht-Null-Einträge hat wie
der Rang der Ausgangsmatrix.

Eine derartige Formulierung der Aufgaben klingt für mich
nicht besonders sinnvoll...

[Hermann Kremer]

Thomas Mautsch schrieb in Nachricht ...

Post by Thomas Mautsch

Post by Lore Leuneog
a 0 1
0 b 0 mit Gauss eine Diagonalmatrix bilden?
1 0 c ^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

Ist das wirklich die Originalaufgabenstellung??

Möglicherweise eine Aufgabe zur Gauß-Jordan-Elimination?

Grüße
Hermann
--

[Thomas Nordhaus]

Post by Thomas Mautsch

Post by Lore Leuneog
a 0 1
0 b 0 mit Gauss eine Diagonalmatrix bilden?
1 0 c ^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

Ist das wirklich die Originalaufgabenstellung??
Um eine Matrix zu diagonalisieren,
verwendet man gewöhnlich nicht Gauss
oder höchstens, um die Determinante
für das charakteristische Polynom der Matrix zu vereinfachen.

Etwas ähnliches hab' ich mich auch gefragt. Wenn es einem aber gelingt,
die Matrix in Diagonalform zu bringen, dann hat man erstens die
Determinante und 2. weiß man dann, ob die Matrix invertierbar ist.
Thomas