Discussion:
Normzahlen
(zu alt für eine Antwort)
Wolfgang Meiners
2008-02-05 20:11:49 UTC
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Hallo Gruppe,

vielleicht kennt sich ja hier jemand damit aus. Nach

http://de.wikipedia.org/wiki/Renard-Serie

sind Normzahlen Glieder einer geometrischen Folge, deren Multiplikator
eine Wurzel von 10 ist, R_m = 10^(1/m).

Als Beispiel wird dort unter anderem die Reihe R40 mit dem Multiplikator

R_40 = 10^(1/40) = 1.05925...

angegeben, die auch in anderen Werken (z.B. Tabellenbüchern) zu finden
ist. Die dort (und eben auch in der Norm) angegebenen Zahlenwerte lassen
sich aber mit der oben angegebenen geometrischen Folge nicht
reproduzieren. Weiß jemand, ob die Werte schlicht und einfach nach
Schönheit ausgewählt wurden, oder ob es tatsächlich ein Rechenverfahren
gibt, dass die Reihe der DIN reproduziert?

Danke für alle Hinweise
Wolfgang
Wolfgang Thumser
2008-02-05 21:08:54 UTC
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Hallo Wolfgang,
Post by Wolfgang Meiners
sind Normzahlen Glieder einer geometrischen Folge, deren Multiplikator
eine Wurzel von 10 ist, R_m = 10^(1/m).
Als Beispiel wird dort unter anderem die Reihe R40 mit dem Multiplikator
R_40 = 10^(1/40) = 1.05925...
angegeben, die auch in anderen Werken (z.B. Tabellenbüchern) zu finden
ist. Die dort (und eben auch in der Norm) angegebenen Zahlenwerte lassen
sich aber mit der oben angegebenen geometrischen Folge nicht
reproduzieren.
Gib' 'mal ein Beispiel fuer Werte, die nicht reproduziert werden koennen.
Fuer die in
Post by Wolfgang Meiners
http://de.wikipedia.org/wiki/Renard-Serie
angegebenen Werte gelingt es doch mit 10*R_40^i, 0 <= i <= 40.

Gruss Wolfgang
Wolfgang Meiners
2008-02-06 08:45:02 UTC
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Post by Wolfgang Thumser
Hallo Wolfgang,
Post by Wolfgang Meiners
sind Normzahlen Glieder einer geometrischen Folge, deren Multiplikator
eine Wurzel von 10 ist, R_m = 10^(1/m).
Als Beispiel wird dort unter anderem die Reihe R40 mit dem Multiplikator
R_40 = 10^(1/40) = 1.05925...
angegeben, die auch in anderen Werken (z.B. Tabellenbüchern) zu finden
ist. Die dort (und eben auch in der Norm) angegebenen Zahlenwerte lassen
sich aber mit der oben angegebenen geometrischen Folge nicht
reproduzieren.
Gib' 'mal ein Beispiel fuer Werte, die nicht reproduziert werden koennen.
Fuer die in
Sorry, das wäre wohl besser gewesen. Also: Neooffice (entspricht
Openoffice) als Tabellenkalkulation gibt mir die folgenden Werte:

ber. ger. Norm
10,59 10,60 10,6
11,22 11,20 11,2
11,89 11,90 11,8
12,59 12,60 12,5
13,34 13,30 13,2
14,13 14,10 14,0
14,96 15,00 15,0
15,85 15,80 16,0
16,79 16,80 17,0

dabei ist ber. die Spalte der berechneten Werte, ger. die Spalte mit auf
eine Nachkommastelle gerundeten Werten, Norm die Spalte mit den
Normwerten. Tatsächlich bin ich auf "Schönheit" der Zahlenwerte
gekommen, weil z.B. 12,5 "besser" aussieht als 12,6. Jedenfalls habe ich
keine Möglichkeit gefunden, die Werte der Norm tatsächlich zu berechnen.
Wenn es bei Dir tatsächlich geklappt hat, dann wäre es nett, wenn Du mir
verrätst, wie Du das angestellt hast. Wenn das klappt, dann könnte man
zu einem beliebigen Durchmesser d den passenden Normdurchmesser einfach
berechnen, und zwar nach der Formel

d_n = 10^(-int(-R_m*log_10(d)))

wobei int(x) den ganzzahligen Anteil von x angibt. Dabei ist z.B.
int(-1,5) = -2, also -int(-1,5) = 2, die nächstgrößere Zahl. Das ganze
würde also die automatische Berechnung von Normdurchmessern ermöglichen,
wenn die Normreihe zu reproduzieren ist.
Post by Wolfgang Thumser
Post by Wolfgang Meiners
http://de.wikipedia.org/wiki/Renard-Serie
angegebenen Werte gelingt es doch mit 10*R_40^i, 0 <= i <= 40.
mir eben nicht.
Post by Wolfgang Thumser
Gruss Wolfgang
Grüße
Wolfgang
Wolfgang Meiners
2008-02-06 09:02:53 UTC
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Post by Wolfgang Meiners
d_n = 10^(-int(-R_m*log_10(d)))
Hoppla, dass war zu schnell geschossen. Bei Openoffice heißt die
Funktion int Ganzzahl und für die Reihe, die bei 10 beginnt, lautet die
richtige Formel

d_n = 10*10^(-int(-R_m*log_10(d/10))/R_m)

Hoffentlich ist da jetzt kein Tippfehler mehr drin.
Wolfgang Thumser
2008-02-06 22:15:51 UTC
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Hallo Wolfgang,
Post by Wolfgang Meiners
Sorry, das wäre wohl besser gewesen. Also: Neooffice (entspricht
ber.  ger.    Norm
10,59 10,60   10,6
11,22 11,20   11,2
11,89 11,90   11,8
12,59 12,60   12,5
13,34 13,30   13,2
14,13 14,10   14,0
14,96 15,00   15,0
15,85 15,80   16,0
16,79 16,80   17,0
dabei ist ber. die Spalte der berechneten Werte, ger. die Spalte mit auf
eine Nachkommastelle gerundeten Werten, Norm die Spalte mit den
Normwerten.
[...] gelingt es doch mit 10*R_40^i, 0 <= i <= 40.
mir eben nicht.
ich sehe jetzt, was Du meinst. Konkret koennte man fragen,
wie sich der Normwert 13,2 aus dem berechneten Wert 13,335...
ergibt. Die Wikipediaerklaerung ueber das Runden ist auch
aus meiner Sicht voellig unbefriedigend. Vielleicht liest
ja ein Techniker mit und kann die Begruendung durch Verweis
auf eine Literaturstelle liefern. Ich bin sicher, dass eine
Erklaerung gefunden werden kann. Jedenfalls ist die Frage
nach dieser Auffaelligkeit in den DIN Normen gerechtfertigt.

Gruss Wolfgang
Peter Niessen
2008-02-05 22:42:08 UTC
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Post by Wolfgang Meiners
Hallo Gruppe,
vielleicht kennt sich ja hier jemand damit aus. Nach
http://de.wikipedia.org/wiki/Renard-Serie
sind Normzahlen Glieder einer geometrischen Folge, deren Multiplikator
eine Wurzel von 10 ist, R_m = 10^(1/m).
Als Beispiel wird dort unter anderem die Reihe R40 mit dem Multiplikator
R_40 = 10^(1/40) = 1.05925...
angegeben, die auch in anderen Werken (z.B. Tabellenbüchern) zu finden
ist. Die dort (und eben auch in der Norm) angegebenen Zahlenwerte lassen
sich aber mit der oben angegebenen geometrischen Folge nicht
reproduzieren. Weiß jemand, ob die Werte schlicht und einfach nach
Schönheit ausgewählt wurden, oder ob es tatsächlich ein Rechenverfahren
gibt, dass die Reihe der DIN reproduziert?
Das übliche Verfahren bei Normreihen nach DIN ist sqrt(2) als Faktor. Das
hat sich als brauchbar erwiesen.
Bei Gewinden und anderem?
OH lasse logisches aussen vor!
Da ist es im Zweifel sehr originell warum das so ist.
--
Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen
Wolfgang Meiners
2008-02-06 09:15:14 UTC
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Post by Peter Niessen
Post by Wolfgang Meiners
Hallo Gruppe,
vielleicht kennt sich ja hier jemand damit aus. Nach
http://de.wikipedia.org/wiki/Renard-Serie
sind Normzahlen Glieder einer geometrischen Folge, deren Multiplikator
eine Wurzel von 10 ist, R_m = 10^(1/m).
Als Beispiel wird dort unter anderem die Reihe R40 mit dem Multiplikator
R_40 = 10^(1/40) = 1.05925...
angegeben, die auch in anderen Werken (z.B. Tabellenbüchern) zu finden
ist. Die dort (und eben auch in der Norm) angegebenen Zahlenwerte lassen
sich aber mit der oben angegebenen geometrischen Folge nicht
reproduzieren. Weiß jemand, ob die Werte schlicht und einfach nach
Schönheit ausgewählt wurden, oder ob es tatsächlich ein Rechenverfahren
gibt, dass die Reihe der DIN reproduziert?
Das übliche Verfahren bei Normreihen nach DIN ist sqrt(2) als Faktor. Das
hat sich als brauchbar erwiesen.
Bei Gewinden und anderem?
OH lasse logisches aussen vor!
Da ist es im Zweifel sehr originell warum das so ist.
Bei allem, was man in der Fachliteratur lesen kann, sollen es
tatsächlich geometrische Folgen mit einem Multiplikator der Form
10^(1/R_m) sein. Das Prinzip ist in dem angegebenen Wikipedialink gut
nachzuvollziehen, aber leider funktioniert die praktische Berechnung
dann nicht - jedenfalls bei mir.

Grüße
Wolfgang
Christopher Creutzig
2008-02-07 15:42:30 UTC
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Post by Wolfgang Meiners
ist. Die dort (und eben auch in der Norm) angegebenen Zahlenwerte lassen
sich aber mit der oben angegebenen geometrischen Folge nicht
reproduzieren. Weiß jemand, ob die Werte schlicht und einfach nach
Ich vermute mal, dass nach Aufstellen der gerundeten Folge einige Werte
einen Schritt nach unten oder oben verschoben wurden, weil die Lücken zu
ungleichmäßig wurden. Ungleichmäßige Lücken (auf der logarithmischen
Skala betrachtet) will man mit dem Ganzen ja gerade vermeiden. Bei den
kürzeren Folgen kommt noch dazu, dass sie nicht unbedingt auf
Dezimalstellen gerundet sind, die R10 istt offensichtlich in ein Raster
mit einer Schrittweite von 0,5 eingepasst worden. Na, und die solcherart
gröber gerundeten Werte sollen sich in den feineren Folgen dann ja auch
wiederfinden, so dass die R10 genau die R40/4(1) ist.
--
if all this stuff was simple, we'd
probably be doing something else. -- Daniel Lichtblau, s.m.symbolic
Wolfgang Meiners
2008-02-07 16:10:17 UTC
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Post by Christopher Creutzig
Post by Wolfgang Meiners
ist. Die dort (und eben auch in der Norm) angegebenen Zahlenwerte lassen
sich aber mit der oben angegebenen geometrischen Folge nicht
reproduzieren. Weiß jemand, ob die Werte schlicht und einfach nach
Ich vermute mal, dass nach Aufstellen der gerundeten Folge einige Werte
einen Schritt nach unten oder oben verschoben wurden, weil die Lücken zu
ungleichmäßig wurden. Ungleichmäßige Lücken (auf der logarithmischen
Skala betrachtet) will man mit dem Ganzen ja gerade vermeiden. Bei den
kürzeren Folgen kommt noch dazu, dass sie nicht unbedingt auf
Dezimalstellen gerundet sind, die R10 istt offensichtlich in ein Raster
mit einer Schrittweite von 0,5 eingepasst worden. Na, und die solcherart
gröber gerundeten Werte sollen sich in den feineren Folgen dann ja auch
wiederfinden, so dass die R10 genau die R40/4(1) ist.
... was meine These stützt, dass die Werte eben nicht systematisch
berechnet, sondern nach irgendwelchen "Zweckmäßigkeitskriterien"
willkürlich festgelegt wurden. Das ist schade, denn so wird eine
systematische Auswahl per Programm unnötig erschwert.

Grüße
Wolfgang

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