Tankvolumen berechnen?

[nail299]

Hallo zusammen,

in meinem (teilweise vermieteten) Elternhaus muss ich für die
Heiznebenkostenabrechnung das Volumen der Heizöltanks berechnen bzw.
ein Peiltabelle erstellen.
Ich habe schon versch. Peiltabellen im Internet gefunden, aber die
passen nicht zu der Art der (etwa 40 Jahre alten) Tanks.

Die Tankbatterie sieht so aus:
4 Tanks á 2000 Liter, miteinander verbunden

Ein Tank misst:
- Länge 2000cm
- Oben und unten (Deckel und Boden eines einzelnen Tanks) sind zwei
perfekte Halbkreise mit einem Radius (gemessen von Kante Rechteck bis
höchster Punkt des Halbkreises) von 35 cm.
Die Gesamthöhe des Tanks ist (also und gemessen): 220 cm.

Der rechteckige (messbare Mittelteil) sieht wie folgt aus: Breite
70cm, Höhe 150cm

+--------------+
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+--------------+


Die Herausforderung ist es eine hinreichend genaue Peiltabelle zu
bekommen, die die Ölstände im unteren, runden Bereich abbildet (< 35
cm). Für gewöhnlich ist der Tank nie voll, so dass die Peiltabelle
idealerweise den Bereich zwischen 0cm und ca. 80 cm Peilstand abbilden
sollte. Wir tanken meist nie mehr als 1.500 Liter Heizöl pro
Lieferung.

Und nein, dies ist keine Hausaufgabe - ich bin über 40 und hab im WiWi-
Studium eher Grenzkostenminima "abgelitten" als Volumina berechnet :-)

Danke schonmal für Eure Hinweise!

viele Grüße
nail 299/Markus

[Steffen Buehler]

Post by nail299
- Länge 2000cm
- Oben und unten (Deckel und Boden eines einzelnen Tanks) sind zwei
perfekte Halbkreise mit einem Radius (gemessen von Kante Rechteck bis
höchster Punkt des Halbkreises) von 35 cm.
Die Gesamthöhe des Tanks ist (also und gemessen): 220 cm.
Der rechteckige (messbare Mittelteil) sieht wie folgt aus: Breite
70cm, Höhe 150cm

Wahrscheinlich macht Dir der untere Halbzylinder Schwierigkeiten. Das läuft auf eine Berechnung der Fläche eines Kreissegments heraus, bei dem nur Höhe h und Radius r gegeben ist. Die Formel findest Du hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment

Viele Grüße
Steffen

[nail299]

Post by Steffen Buehler
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment
Viele Grüße
Steffen

Danke Stefan,

den Wiki-Eintrag habe ich während meiner Recherchen gesehen.
Mir macht eher die ganze Rechnerei Schwierigkeiten (4 Tanks - nur an
einem wird gemessen, "Kastenvolumen einfach plus Halbkreisvolumen
nehmen"?) und -viel wichtiger- wie ich am besten zu der quasi non-
linearen Peiltabelle komme.

Viele Grüße
Marco

[Steffen Buehler]

Post by nail299
Mir macht eher die ganze Rechnerei Schwierigkeiten (4 Tanks - nur an
einem wird gemessen,

Wenn die vier gleich sind, nimmst Du das Ergebnis halt mal vier.

Post by nail299
"Kastenvolumen einfach plus Halbkreisvolumen
nehmen"?)

Ja. Zuerst läuft der Halbkreis voll, da gilt die Kreissegmentformel. Ab 35 Zentimetern dann läuft das Rechteck voll, zum vollen Halbkreis addierst Du dann diese Fläche, also (h-35)*70. Und das Ganze jeweils mal 2000 ergibt das Volumen eines Tanks.

Post by nail299
und -viel wichtiger- wie ich am besten zu der quasi non-
linearen Peiltabelle komme.

Och komm. Mit einer beliebigen Tabellenkalkulation. Eine Variable in Einerschritten von 0 bis 80 laufen lassen. Bis 35 die eine Formel nehmen, ab 35 die andere.

Viele Grüße
Steffen

[nail299]

Post by Steffen Buehler

Post by nail299
Mir macht eher die ganze Rechnerei Schwierigkeiten (4 Tanks - nur an
einem wird gemessen,

Wenn die vier gleich sind, nimmst Du das Ergebnis halt mal vier.

Post by nail299
"Kastenvolumen einfach plus Halbkreisvolumen
nehmen"?)

Ja. Zuerst läuft der Halbkreis voll, da gilt die Kreissegmentformel. Ab 35 Zentimetern dann läuft das Rechteck voll, zum vollen Halbkreis addierst Du dann diese Fläche, also (h-35)*70. Und das Ganze jeweils mal 2000 ergibt das Volumen eines Tanks.

Post by nail299
und -viel wichtiger- wie ich am besten zu der quasi non-
linearen Peiltabelle komme.

Och komm. Mit einer beliebigen Tabellenkalkulation. Eine Variable in Einerschritten von 0 bis 80 laufen lassen. Bis 35 die eine Formel nehmen, ab 35 die andere.

OK, dank' Dir. Ich setz mich mal dran und berichte vom Ergebnis :-)

Gruss
Markus

[nail299]

Sodele,


hab mal die Tabellenkalkulation angeworfen und für die Kreisfläche
folgende Formel benutzt:

=B30^2*ARCCOS(1-(B29/B30))-WURZEL(2*B30*B29-B29^2-B29^2)

wobei die Zellen:

B29 = h = Höhe = 35 (Variable)
B30 = r = Radius = 35

Den Durchlauf der Variable h habe ich unten abgebildet, wobei ich die
Literzahl durch 4 teilen muss, da s(ich) ja die Peilhöhe auf die 4
Tanks verteilen muss.
Korrekt soweit?

Höhe Kreis Fläche Kreis Fläche x 2000cm (÷ 1000)
(Peilhöhe) (cm^2) (cm^3) LITER ÷ 4 Tanks

1 285,2865353 570573,071 570,57 142,64
2 404,6342805 809268,561 809,27 202,32
3 497,036329 994072,658 994,07 248,52
4 575,6402403 1151280,481 1.151,28 287,82
5 645,5264112 1291052,822 1.291,05 322,76
6 709,2954069 1418590,814 1.418,59 354,65
7 768,4898684 1536979,737 1.536,98 384,24
8 824,1140039 1648228,008 1.648,23 412,06
9 876,8651371 1753730,274 1.753,73 438,43
10 927,2512025 1854502,405 1.854,50 463,63
11 975,6561372 1951312,274 1.951,31 487,83
12 1022,378897 2044757,795 2.044,76 511,19
13 1067,658043 2135316,087 2.135,32 533,83
14 1111,687931 2223375,861 2.223,38 555,84
15 1154,629769 2309259,537 2.309,26 577,31
16 1196,619415 2393238,830 2.393,24 598,31
17 1237,773018 2475546,036 2.475,55 618,89
18 1278,191204 2556382,408 2.556,38 639,10
19 1317,962254 2635924,508 2.635,92 658,98
20 1357,164574 2714329,148 2.714,33 678,58
21 1395,868653 2791737,305 2.791,74 697,93
22 1434,138669 2868277,338 2.868,28 717,07
23 1472,033849 2944067,698 2.944,07 736,02
24 1509,609668 3019219,335 3.019,22 754,80
25 1546,918986 3093837,973 3.093,84 773,46
26 1584,013214 3168026,427 3.168,03 792,01
27 1620,943627 3241887,254 3.241,89 810,47
28 1657,763057 3315526,115 3.315,53 828,88
29 1694,528326 3389056,651 3.389,06 847,26
30 1731,30422 3462608,441 3.462,61 865,65
31 1768,170917 3536341,835 3.536,34 884,09
32 1805,240095 3610480,191 3.610,48 902,62
33 1842,698224 3685396,447 3.685,40 921,35
34 1880,974525 3761949,051 3.761,95 940,49
35 1924,2255 3848451,001 3.848,45 962,11


Danke schonmal für einen kurzen Check!


Viele Grüße
Markus

[Steffen Buehler]

Post by nail299
=B30^2*ARCCOS(1-(B29/B30))-WURZEL(2*B30*B29-B29^2-B29^2)
B29 = h = Höhe = 35 (Variable)
B30 = r = Radius = 35

Wie kommst Du denn auf die? Laut Wikipedia müßte das heißen:

=B30^2*ARCCOS(1-B29/B30)-WURZEL(2*B30*B29-B29^2)*(B30-B29)

Und es gibt auch unterschiedliche Werte, bis auf h=35.

Post by nail299
Den Durchlauf der Variable h habe ich unten abgebildet, wobei ich die
Literzahl durch 4 teilen muss, da s(ich) ja die Peilhöhe auf die 4
Tanks verteilen muss.

Das kapier ich nicht. Du berechnest mit der Formel die Liter von *einem* Tank. In den anderen ist, da sie verbunden sind, genauso viel drin. Da würde ich also mal 4 nehmen, um die gesamte Literzahl herauszufinden.

Viele Grüße
Steffen

[Marko Renner]

Post by nail299
Hallo zusammen,
in meinem (teilweise vermieteten) Elternhaus muss ich für die
Heiznebenkostenabrechnung das Volumen der Heizöltanks berechnen bzw.
ein Peiltabelle erstellen.
Ich habe schon versch. Peiltabellen im Internet gefunden, aber die
passen nicht zu der Art der (etwa 40 Jahre alten) Tanks.
4 Tanks á 2000 Liter, miteinander verbunden
- Länge 2000cm
- Oben und unten (Deckel und Boden eines einzelnen Tanks) sind zwei
perfekte Halbkreise mit einem Radius (gemessen von Kante Rechteck bis
höchster Punkt des Halbkreises) von 35 cm.
Die Gesamthöhe des Tanks ist (also und gemessen): 220 cm.
Der rechteckige (messbare Mittelteil) sieht wie folgt aus: Breite
70cm, Höhe 150cm
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Das ergibt bei mir
Volumen Quader 2*0,7*1,5m^3
Volumen (2 Halb-)Zylinder 0,35^2*Pi*2m^3
~2,87m^3

Wenn ein Tank tatsächlich nur 2m^3 faßt, dürftest du auf Basis
dieser (Außen?)Maße keine vernünftigen Werte berechnen können.

Marko

[Steffen Buehler]

Post by Marko Renner

Post by nail299
- Länge 2000cm
- Oben und unten (Deckel und Boden eines einzelnen Tanks) sind zwei
perfekte Halbkreise mit einem Radius (gemessen von Kante Rechteck bis
höchster Punkt des Halbkreises) von 35 cm.
Die Gesamthöhe des Tanks ist (also und gemessen): 220 cm.
Der rechteckige (messbare Mittelteil) sieht wie folgt aus: Breite
70cm, Höhe 150cm

Das ergibt bei mir
Volumen Quader 2*0,7*1,5m^3
Volumen (2 Halb-)Zylinder 0,35^2*Pi*2m^3

Er schreibt aber "Länge 2000cm", also 20 Meter, nicht 2 wie bei Dir.

Viele Grüße
Steffen

[Marko Renner]

Post by Steffen Buehler

Post by Marko Renner

Post by nail299
- Länge 2000cm
- Oben und unten (Deckel und Boden eines einzelnen Tanks) sind zwei
perfekte Halbkreise mit einem Radius (gemessen von Kante Rechteck bis
höchster Punkt des Halbkreises) von 35 cm.
Die Gesamthöhe des Tanks ist (also und gemessen): 220 cm.
Der rechteckige (messbare Mittelteil) sieht wie folgt aus: Breite
70cm, Höhe 150cm

Das ergibt bei mir
Volumen Quader 2*0,7*1,5m^3
Volumen (2 Halb-)Zylinder 0,35^2*Pi*2m^3

Er schreibt aber "Länge 2000cm", also 20 Meter, nicht 2 wie bei Dir.

Stimmt, aber dann paßt es ja erst recht nicht, dann wären 28,7m^3
bzw. 28700 Liter pro Tank statt der von ihm angegebenen 2000l.

Marko

[nail299]

Er schreibt aber "L nge 2000cm", also 20 Meter, nicht 2 wie bei Dir.

Stimmt, aber dann pa t es ja erst recht nicht, dann w ren 28,7m^3
bzw. 28700 Liter pro Tank statt der von ihm angegebenen 2000l.

Danke an Euch beide und Sorry, die Tanks sind 2 Meter lang. Aber
selbst das passt net, allein der Quader hätte ja dann 2*0,7*1,5m =
2100 Liter.
@ Steffen: Deine korrigierte Formel ist richtig, auch die Einzelhöhe
x4 zu nehmen ist logisch. Danke!

Meines Wissens hat dieser Tank nur unten eine Sicherheitswanne, die
restlichen Wände sind nicht doppelwandig. Das Delta der unteren Wanne
zum Aussenmasz bekomm ich noch raus...

PS: Excel ist noch offen

Viele Grüße
Markus

[Vogel]

Post by nail299
Und nein, dies ist keine Hausaufgabe - ich bin über 40 und hab im WiWi-
Studium eher Grenzkostenminima "abgelitten" als Volumina berechnet :-)

Ach sag blos. Was meinst du mit "Studium" ?
Wenn meine Oma so ein Frage gestellt hätte, hätte ich sie liebevoll
verstanden. Die hatte nämlich nicht studiert.

[nail299]

Danke an alle! Habe ne hinreichend genaue Peiltabelle errechnen
können :-)

Post by Vogel
Ach sag blos. Was meinst du mit "Studium" ?

Dir schenk' ich ein "s"

Post by Vogel
Wenn meine Oma so ein Frage gestellt h tte, h tte ich sie liebevoll
verstanden. Die hatte n mlich nicht studiert.

*PLONK*