Zwei Mengen

[WM]

Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?

{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

und

ℕ \ {1} = ℵo.
Wenn ℕ \ {1, 2, 3, ..., n} = ℵo, dann ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1} = ℵo.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by WM
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?
[...]
und
ℕ \ {1} = ℵo.
Wenn ℕ \ {1, 2, 3, ..., n} = ℵo, dann ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1} = ℵo.

Wo wird da was definiert?
Zeile 1 ist Quatsch, weil links eine Menge und rechts eine Kardinalzahl
steht. Und weder von Mengen noch von Kardinalzahlen verstehst Du auch
nur ansatzweise etwas.
Zeile 2 wiederholt den Quatsch und bettet ihn ein in die Form
"Wenn Quatsch_1, dann Quatsch_2".

Immer, wenn's konkret wird, gibt es was zu lachen. Aber sehr oft
schreibst Du unkonkretes Zeugs.

Gruß,
RR

[Moebius]

Post by Rainer Rosenthal

Post by WM
ℕ \ {1} = ℵo.
Wenn ℕ \ {1, 2, 3, ..., n} = ℵo, dann ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1} = ℵo.

Er hat sich hier eindeutig "vertan", gemeint war wohl:

|ℕ \ {1}| = ℵo

und

[für alle n e ℕ:] wenn |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo, dann |ℕ \ {1, 2, 3,
..., n+1}| = ℵo.

Woraus unser GRÖMAZ dann per "Induktion" NICHT - wie jede/r andere - auf

An e IN: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo

"schließt", sondern - per Mückenschluss - auf

* |ℕ \ ℕ| = ℵo . *)

Mückenmatik ist gar nicht schwer, wenn man einmal die äh Grundprinzipien
derselben verstanden hat.

Post by Rainer Rosenthal
Immer, wenn's konkret wird, gibt es was zu lachen. Aber sehr oft

schreibst Du unkonkretes Zeugs.

Ja, das auch.

__________________________________________________________________________

*) Vermutlich trifft sogar zu, dass ihm nicht einmal klar ist, dass es
sich hier um zwei Aussagen mit _verschiedener_ Bedeutung (und
verschiedenem Wahrheitswert) handelt. @Mückenheim: auf die erste Aussage
kann man per Induktion schließen, auf die zweite nicht.

.
.
.

[WM]

Post by Moebius

Post by WM
ℕ \ {1} = ℵo.
Wenn ℕ \ {1, 2, 3, ..., n} = ℵo, dann ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1} = ℵo.

|ℕ \ {1}| = ℵo
und
[für alle n e ℕ:] wenn |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo, dann |ℕ \ {1, 2, 3,
..., n+1}| = ℵo.

Ja natürlich, danke.

Post by Moebius
Woraus dann per "Induktion" NICHT - wie jede/r andere - auf
     An e IN: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo
"schließt",

Da unendlich viele natürliche Zahlen auf jedes Element der Menge folgen,
kann die Menge nicht alle natürlichen Zahlen enthalten. So viel dürfte
klar sein.

Post by Moebius
sondern auf
*   |ℕ \ ℕ| = ℵo .

Nein. Der induktiv definierten Menge ℕ_ind fehlen fast alle natürlichen
Zahlen. |ℕ \ ℕ_ind| = ℵo. Das gilt bis zu jedem induktiv definierten
Element {1, 2, 3, ..., n}. Meinst Du, durch irgendwelche
Unendlichkeitsschwindeleien fängt alles an sich zu drehen, und dann
vergessen wir einfach die fehlenden Elemente?

Gruß, WM

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Was ich geschrieben habe, hast Du nicht zitiert:

"Wo wird da was definiert?"

Daher ja auch der Zusatz "TH7 Definitionen".

Gruß,
RR

[Moebius]

Post by Rainer Rosenthal
"Wo wird da was definiert?"

Warum sollte ich etwas dazu sagen? Mückenheim labert immerzu nur
saudummen Scheißdreck daher. Da wird nix definiert.

EOD

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Rainer Rosenthal
"Wo wird da was definiert?"

Warum sollte ich etwas dazu sagen? Mückenheim labert immerzu nur
saudummen Scheißdreck daher. Da wird nix definiert.

Insbesondere nicht sein saudummes IN_def.

Das dumme Arschloch ist zu blöde, um zu verstehen, dass es keine
"dynamischen" (also z. B. "wachsende") Mengen gibt. Entweder ist IN_def
(wenn es denn eine Menge ist) endlich oder unendlich. So etwas wie
"potentiell unendliche" Mengen gibt es nicht (außer in Mückenheims
Wahnsystem).

Post by Moebius
EOD

[WM]

Entweder ist IN_def (wenn es denn eine Menge ist) endlich oder

unendlich. So etwas wie "potentiell unendliche" Mengen gibt es nicht

Hier die Definition einer induktiven Menge von natürlichen Zahlen, die
also zwar unendlich ist, aber zu der ℵo natürliche Zahlen *nicht* gehören:
|ℕ \ {1}| = ℵo.
Wenn |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo
dann |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1}| = ℵo.

Gruß, WM

[joes]

Post by WM

Entweder ist IN_def (wenn es denn eine Menge ist) endlich oder
unendlich. So etwas wie "potentiell unendliche" Mengen gibt es nicht

Hier die Definition einer induktiven Menge von natürlichen Zahlen, die
|ℕ \ {1}| = ℵo.
Wenn |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo dann |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1}| = ℵo.

Das ist zwar keine Definition, aber es gilt für alle natürlichen Zahlen.

[WM]

Post by joes

Post by WM

Entweder ist IN_def (wenn es denn eine Menge ist) endlich oder
unendlich. So etwas wie "potentiell unendliche" Mengen gibt es nicht

Hier die Definition einer induktiven Menge von natürlichen Zahlen, die
|ℕ \ {1}| = ℵo.
Wenn |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo dann |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1}| = ℵo.

Das ist zwar keine Definition,

Du bist nicht der Papst der Definitionen! Was Du nicht verstehst ist
zwar für Dich unverständlich, aber nicht für alle.

Die Definition eines Begriffs soll diesen von anderen Begriffen
abgrenzen. Begriffsinhalt und Begriffsumfang müssen so exakt bestimmt
werden, dass eine klare Abgrenzung ohne Redundanzen möglich ist. [Wikipedia]

Post by joes
aber es gilt für alle natürlichen Zahlen.

Es gilt nur für solche, die ℵo Nachfolger haben, wie durch diese
Definition explizit abgegrenzt wird.
Subtraktion dieser Zahlen von ℕ kann nicht auf die leere Menge führen,
wie das bei kollektiver Subtraktion *aller* natürlichen Zahlen, also der
vollständigen Menge ℕ, der Fall wäre:
ℕ \ {1, 2, 3, ...} = { }.
Also ist Deine Behauptung falsifiziert.

Gruß, WM

[joes]

Post by WM

Post by joes

Post by WM

Entweder ist IN_def (wenn es denn eine Menge ist) endlich oder
unendlich. So etwas wie "potentiell unendliche" Mengen gibt es nicht

Hier die Definition einer induktiven Menge von natürlichen Zahlen, die
|ℕ \ {1}| = ℵo.
Wenn |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo dann |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1}| = ℵo.

Das ist zwar keine Definition,

Du bist nicht der Papst der Definitionen! Was Du nicht verstehst ist
zwar für Dich unverständlich, aber nicht für alle.

Ich hab's ja verstanden. Es sind halt nur zwei Aussagen.

Post by WM

Post by joes
aber es gilt für alle natürlichen Zahlen.

Es gilt nur für solche, die ℵo Nachfolger haben, wie durch diese
Definition explizit abgegrenzt wird.

Was alle sind.

Post by WM
Subtraktion dieser Zahlen von ℕ kann nicht auf die leere Menge führen,
wie das bei kollektiver Subtraktion *aller* natürlichen Zahlen, also der
ℕ \ {1, 2, 3, ...} = { }.

Doch, du subtrahierst da alle Zahlen. Offenkundig.

[WM]

Post by joes

Post by WM
Subtraktion dieser Zahlen von ℕ kann nicht auf die leere Menge führen,
wie das bei kollektiver Subtraktion *aller* natürlichen Zahlen, also der
ℕ \ {1, 2, 3, ...} = { }.

Doch, du subtrahierst da alle Zahlen. Offenkundig.

Und ebenso offenkundig führt die Subtraktion aller Zahlen, deren
Subtraktion nicht zur leeren Menge führt, nicht zur leeren Menge. Diese
Zahlen - und nur sie - fassen wir in ℕ_def zusammen.

Gruß, WM

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Rainer Rosenthal
"Wo wird da was definiert?"

Warum sollte ich etwas dazu sagen? Mückenheim labert immerzu nur
saudummen Scheißdreck daher. Da wird nix definiert.

Insbesondere nicht sein saudummes IN_ind.

Das dumme Arschloch ist zu blöde, um zu verstehen, dass es keine
"dynamischen" (also z. B. "wachsende") Mengen gibt. Entweder ist IN_ind
(wenn es denn eine Menge ist) endlich oder unendlich. So etwas wie
"potentiell unendliche" Mengen gibt es nicht (außer in Mückenheims
Wahnsystem).

Post by Moebius
EOD

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius

Post by Rainer Rosenthal
"Wo wird da was definiert?"

Warum sollte ich etwas dazu sagen? Mückenheim labert immerzu nur
saudummen Scheißdreck daher. Da wird nix definiert.

Insbesondere nicht sein saudummes IN_ind.
Das dumme Arschloch ist zu blöde, um zu verstehen, dass es keine
"dynamischen" (also z. B. "wachsende") Mengen gibt. Entweder ist IN_ind
(wenn es denn eine Menge ist) endlich oder unendlich. So etwas wie
"potentiell unendliche" Mengen gibt es nicht (außer in Mückenheims
Wahnsystem).

Wenn man den Spinner nach einer Definition von /IN_ind/ fragt, labert er
nur wieder saudummen Scheißdreck daher, da er nicht den blassesten
Schimmer davon hat, was im Kontext der Mathematik eine Definition ist.

Das dumme Arschloch versteht nicht mal, dass die beiden Bedingungen

1 e M

An e IN: n e M -> n+1 e M

die Menge M nicht "definieren". Denn sowohl M = {1, 2, 3, ...} erfüllt
diese beiden Bedingungen als auch z. B. M = {1, 2, 3, ..., omega,
omega+1, omega+2, ...}.*)

Eine andere Sache, die er nicht versteht, ist, dass aus

P({1})
und
An e IN: P({1, ..., n}) -> P({1, ..., n+1})

***NICHT*** folgt:

P(IN) .

Dieses geisteskranke Arschloch kann nämlich nicht zwischen

An e IN: P({1, ..., n})
und
P(IN)

unterscheiden (->Mückenschluss).

__________________________________________________________________

*) Wie es scheint hat er vergessen, dass IN die _kleinste_ "induktive
Menge" ist.

[WM]

Post by Moebius
Eine andere Sache, die er nicht versteht, ist, dass aus
           P({1})
und
           An e IN: P({1, ..., n}) -> P({1, ..., n+1})
           P(IN) .

Natürlich folgt das nicht! Es folgt nur P(ℕ_def), wobei ℕ_def alle
natürlichen Zahlen enthält oder umfasst, die obige Definition erfüllen.
Deswegen muss man ja zwischen der Kollektion ℕ_def und der aktual
unendlichen Menge ℕ unterscheiden. ℕ_def enthält nur solche Zahlen, für
die es individuell *und* gemeinsam gilt.

Merke: Zermelo hat seine Menge Z induktiv definiert. Deswegen sollte man
sie im strengeren modernen Sprachgebrauch als Kollektion bezeichnen.
Oder weshalb sollte bei Zermelo oder v. Neumann aus

Post by Moebius
P({1})
und
An e IN: P({1, ..., n}) -> P({1, ..., n+1})

P(ℕ) folgen? Kannst Du das einmal begründen?

Gruß, WM

[joes]

Post by WM

Post by Moebius
Eine andere Sache, die er nicht versteht, ist, dass aus
           P({1})
und
           An e IN: P({1, ..., n}) -> P({1, ..., n+1})
           P(IN) .

Natürlich folgt das nicht! Es folgt nur P(ℕ_def), wobei ℕ_def alle
natürlichen Zahlen enthält oder umfasst, die obige Definition erfüllen.

Auch das folgt nicht. Das Prädikat ist nicht einmal für Mengen definiert.

Post by WM
Deswegen muss man ja zwischen der Kollektion ℕ_def und der aktual
unendlichen Menge ℕ unterscheiden. ℕ_def enthält nur solche Zahlen, für
die es individuell *und* gemeinsam gilt.

Also keine.

Post by WM
Merke: Zermelo hat seine Menge Z induktiv definiert. Deswegen sollte man
sie im strengeren modernen Sprachgebrauch als Kollektion bezeichnen.

Wieso?

Post by WM
Oder weshalb sollte bei Zermelo oder v. Neumann aus

Post by Moebius
P({1})
und
An e IN: P({1, ..., n}) -> P({1, ..., n+1})

P(ℕ) folgen? Kannst Du das einmal begründen?

Tut es ja nicht.

[WM]

Post by joes

Post by WM
Merke: Zermelo hat seine Menge Z induktiv definiert. Deswegen sollte man
sie im strengeren modernen Sprachgebrauch als Kollektion bezeichnen.

Wieso?

Weil sie potentiell unendlich ist.

Post by joes

Post by WM
Oder weshalb sollte bei Zermelo oder v. Neumann aus

Post by Moebius
P({1})
und
An e IN: P({1, ..., n}) -> P({1, ..., n+1})

P(ℕ) folgen? Kannst Du das einmal begründen?

Tut es ja nicht.

Richtig.

Gruß, WM

[WM]

Post by Moebius
Entweder ist IN_ind
(wenn es denn eine Menge ist) endlich oder unendlich.

ℕ_def ist eine potentiell unendliche Kollektion.

"Es ist sogar erlaubt, sich die neugeschaffene Zahl ω als Grenze zu
denken, welcher die Zahlen ν zustreben, wenn darunter nichts anderes
verstanden wird, als daß ω die erste ganze Zahl sein soll, welche auf
alle Zahlen ν folgt, d. h. größer zu nennen ist als jede der Zahlen ν."
E. Zermelo (ed.): "Georg Cantor – Gesammelte Abhandlungen mathematischen
und philosophischen Inhalts", Springer, Berlin (1932) p. 195.

Diese Zustreben nennen wir potentielle Unendlichkeit. Sowas gibt es
überall in der Mathematik, man denke nur an die harmonische Reihe. Ihr
Anwachsen ist stes ein Streben und niemals Erreichen. Im Bereich
definierbarer Terme also potentielle Unendlichkeit.

Post by Moebius
So etwas wie
"potentiell unendliche" Mengen gibt es nicht

Trotzdem wird in der ZF-Mengenlehre die Kollektion der durch Zermelo
induktiv definierten Zahlen (seine Zahlenreihe) gewöhnlich als Menge
bezeichnet.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by Moebius

Post by Rainer Rosenthal
"Wo wird da was definiert?"

Warum sollte ich etwas dazu sagen? Mückenheim labert immerzu nur
saudummen Scheißdreck daher. Da wird nix definiert.
EOD

Du hast Dich an meinen Beitrag gehängt mit
"Am 13.03.2025 um 13:29 schrieb Rainer Rosenthal:"
und dann hast Du nicht Bezug genommen auf das, was ich geschrieben habe.

Ich hatte WM gefragt, wo da was definiert wird, wenn er schreibt:

ℕ \ {1} = ℵo.
Wenn ℕ \ {1, 2, 3, ..., n} = ℵo, dann ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1} = ℵo.

Er schweigt still, weil er keine Antwort auf die konkrete Frage hat.
Da brauche ich doch keine Erläuterung von Dir dazu.

Gruß,
RR

[WM]

Post by WM
ℕ \ {1} = ℵo.
Wenn ℕ \ {1, 2, 3, ..., n} = ℵo, dann ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1} = ℵo.
Er schweigt still, weil

eine Antwort unnötig ist. Jeder nicht ganz dumme oder böswillige Leser
weiß, dass hier die Elemente von ℕ_def definiert werden.

Merke: Die Definition eines Begriffs soll diesen von anderen Begriffen
abgrenzen. Begriffsinhalt und Begriffsumfang müssen so exakt bestimmt
werden, dass eine klare Abgrenzung ohne Redundanzen möglich ist.
[Wikipedia] Das ist hier eindeutig geschehen - auch wenn manche nicht
begreifen, dass hier *nicht* ℕ definiert wird, sondern eine davon
verschiedene Menge, die ℕ zwar zustrebt, aber niemals ihr gleich ist,
weil stets ℵo Elemente fehlen.

Gruß, WM

[Blacky Cat]

niemals ihr gleich ist, weil stets ℵo Elemente fehlen.

hat der gute Alte Mann nicht an Hand von Beispielen gelernt ?
Die ordinalen Symbole in der Menge IN sind nur als Beispiel-
haftes aufgeführt.

Weil, unter den ordinalen Symbole halt besser gezeigt werden
kann, wie die Mächtigkeit von einer Menge IN dargestellt wer-
den kann.

Dummerweise werden dafür numerische Objekte verwendet, die es
aus der Algebra her schon bekannt sind, und nicht mehr weiter
definiert werden müssen.

Wärend die Neu-Einführung von Symbolen erstmal die Definition
gegeben werden muss, was den normalen Schüler, der als Student
in die Erstsemester kommt schwer fallen würde, da er bereits
die numerischen Objekte 12/13 Jahre schon angewandt hatte.

Aber um es dem "Schüler" so leicht wie möglich zu machen, wur-
den arabische Symbole gewählt (0 bis 9 als Ziffer und dann die
zusamnmen-Setzung in Ziffernfolgen wie 10, 300, oder 12345...)

Was der Schüler/Student dann nur noch Wissen braucht, ist, das
die Ziffernfolgen ordinale Symbole darstellen, mit denen man
nicht wie schon in den vorderen Klassen gelernt, nicht gerech-
net werden kann - so wie man es aus dem Mathematik-Unterricht
in Klasse 10/11/12/13 gemacht hat.

Weil hier kommt noch zusätzlich die Logik(rechnung) hinzu, die
in den meisten Fällen durch Rechenmaschienen durchzogen wird.

Und gerade Rechenmaschienen rechnen anders als ein Mensch das
veranstallten würde.
Rechenmaschienen können nur logische Schlüße ziehen, indem sie
Wissen "kombinieren" - aber: "nicht rechnen".

So ist der Ablauf einer Maschiene nicht die, wenn man die zu
berechnende Formel/Ausdrück:

1 + 1 = 2.

ergibt, sondern 1 + 1 gleich wieder 1 ergibt.

Dies setzt dann die Kenntnis der Booleschen Wahrheitstabellen
voraus, bei dem der Operator + nicht als herkömmliche Addition
zu begreifen ist, sondern als logische Zusammen-Setzung von
durch Stromgrößen geregelte UND / AND / & Operationen gelten.

Eine logische Wahrheits-Tabelle, die auf Grundlage von AND
basiert sieht wie folgt aus:

0 + 0 = 0.
0 + 1 = 0.
1 + 0 = 0.
1 + 1 = 1.

Die nullen und die einsen die man hier oben sehen kann, ent-
sprechen für 0 gleich: Strom fließt nicht bzw. es liegt keine
Spannung an. Im gegensatz dazu deutet die eins an, das Strom
fließt/anliegt.

Nun muss man sich das ganze als Kette denken, die durch eine
sehr große Anzahl von nullen und einsen bestehen kann, die
nur Computer effizent einsetzen können.

Herkömliche Rechenmaschienen/Computer können nur den Zustand
0 oder 1 unterscheiden, was 1 Bit beschreibt.

Für Berechnungen müssen dann mehrere Bits (je nach Operation)
mit einer Relation (UND) verknüpft werden, so dass immer nur
eine Aufgabe je Bit durchzogen werden kann.

So hat zum Beispiel eine 2 Bit Maschiene die Möglichkeit 4
Werte einzunehmen.

Das äußert sich dann zum Beispiel mit folgender Bit-Anordnung
der folgenden Zustände:

0 1 1 1.

Weil diese Bits nun physikalisch bedingt nur über 2 Enden ver-
fügen (plus und minus), muss man die Auswertung dieser 2 Bits
in kleinere Pakete verpacken und Schritt für Schritt vorgehen:

von rechts nach links.

Lauf 1)
1. Cycle: 1 + 1 ergibt 1.
2. Cycle: 1 + 1 ergibt 1.
3. Cycle: 1 + 0 ergibt 0

Lauf 2)
1. Cycle: 0 + 1 ergibt 0.
2. Cycle: 0 + 1 ergibt 0.

Lauf 3)
1. Cycle: 0 + 0 ergibt 0.

Die Rechenmaschiene braucht also 3 Laufe mit 6 Cycles, um den
binären Ausdrück:
0 1 1 1.

abzuarbeiten.

Wem das zu aufwendig ist, der kann auch folgenden Weg gehen:
0 AND 1 AND 1 AND 1 = 0

von rechts nach links im Kopf durchführen:

1 AND 1 = A.
A AND 1 = B.
B AND 0 = 0.

wobei A und B als Platzhalter für 1 stehen, um eine Abgrenzung
zu verdeutlichen.

Man hat als Ergebnis 0 - und "nicht" 3 (0 + 1 + 1 + 1) !

Tjor jetzt habe ich erstmal keine Lust mehr das noch weiter aus-
zuarbeiten - aber: kommt Zeit...

HTH - Hope this helps

Blacky

[Blacky Cat]

Post by Blacky Cat
Man hat als Ergebnis 0 - und "nicht" 3 (0 + 1 + 1 + 1) !
Tjor jetzt habe ich erstmal keine Lust mehr das noch weiter aus-
zuarbeiten - aber: kommt Zeit...

so, jetzt habe ich wieder Lust...

Wenn also die Booleschen Wahrheitstabellen inne sind, könnte nach meiner
Meinung nach schon die Einführung des binären-Systems erfolgen.
Eine paralelle Verwendung von Booleschen Tabellen und gleichzeitiger IT-
Ausbildung finde ich etwas vrom Popps...

Ok. Wenn man also die Grundlagen von Mengen hat, dann ran an das binäre:

Hier bleibt die Information von eben noch bestehen dass 0 für Strom aus,
und 1 für Strom an.
Allerdings wird dann mit Einführung des "von Neumann" Systems die eins
(1) herunter degradiert, um auch Werte anzuzeigen, die das Symbol null
(0) tragen, indem einfach festgelegt wird, das der vorherige Zustand und
Schritt -1 (minus 1) vollzogen wird. Also:

1 - 1 = 0.
2 - 1 = 1.
3 - 1 = 2.
4 - 1 = 3.

Es mag zwar jetzt etwas verwirren, weil auf einmal die 1 eine 0 wird und
man evtl. verleited wird, anzunehmen, die 0 sei unwichtig, weil diese 0
auch durch die leere Menge gehalten werden könnte - was hier allerdings
einen groben Fehler darstellt.

Bei Rechenmaschienen müssen vorhandene Löcher durch eine null ersetzt
werden, um eine bestimmte Maschienen Bandbreite zu erzwingen. Diese be-
stehende Bandbreite besagt dann nichts weiter aus, wieviel Bits - und ja
im Endeffekt gleichzeitig verarbeitet werden können.

Im obigen Beispiel mit 0 1 1 1 habe ich zwei 1 Bits zusammen gestellt,
die durch die folgende Strom-Kreis-Form dargestellt werden konnten:

+----------------------- Taster nicht geschlossen (0)
| +------------------- Taster geschlossen (1)
| | +------------- Taster geschlossen (1)
| | | +------- Taster geschlossen (1)
| | | |
V V V V
__
___/ ___=1=___=1=___=1=__
| |
+ |
|
- |
|_________(X)____________|
A
|
+----------------- Lampe aus

Da der Taster links, oben nicht geschlossen ist, kann der Strommkreis
nicht geschlossen werden, so dass im Endeffekt die Lampe (X) nicht zum
emittieren von Licht gebracht werden kann.

Aber nun zurück...

Durch die Festlegung der Bandbreite (ich belasse mal die zwei 1 Bits, um
nicht zu sehr Verwirrung zu stiften.

Da ich ja oben geschrieben habe, das mit der 0 - Strom fließt nicht auch
kein Wert abgelesen werden kann, ist die 0 ein Spezialfall im binär-Sys-
tem.

So können mit der Position (im späteren auch als Wertigkeit genannt) die
0 und 1 verschiedene Werte einnehmen. Und gepaart mit weiteren Bits er-
geben sich höhere Wertigkeiten, mit denen höhere Werte angezeigt werden
können.

Ich habe hier mal verschiedene Werte aufgeschrieben, die 2 Bits einnehm-
en können:

Legende:
W = Wert.
L = Low Nibble
H = High Nibble

H L W
--- --- ---
0 0 0 0 = 0.
0 0 0 1 = 1.
0 0 1 0 = 2.
0 0 1 1 = 3.
0 1 0 0 = 4.
0 1 0 1 = 5.
0 1 1 0 = 6.
0 1 1 1 = 7.
1 0 0 0 = 8.
1 0 0 1 = 9.
1 0 1 0 = 10.
1 0 1 1 = 11.
1 1 0 0 = 12.
1 1 0 1 = 13.
1 1 1 0 = 14.
1 1 1 1 = 15.

man kann hier also sehen, das man mit 2 Bits 16 minus 1 Werte darstellen
abarbeiten kann.
Im oberen Bereich kann man die nullen noch recht gut erkennen, die NICHT
weggedacht werden können, wenn man die Logik der Maschiene verstehen
möchte.

Auf einen realen physischen Pappier-Band würde man (jetzt ein wenig ge-
spinnert) einen 4 Zentimeter breiten Pappier-Faden abschneiden, der dann
16 Zentimeter lang sein kann.

Man mag jetzt denken, das dies Quatsch ist - aber diese Notation (also
das binäre-System) trägt dazu bei Resourcen nicht allzusehr zu verschw-
enden.

Ein anderes System wäre dann zusätzlich das hexadezimale System, dessen
Codierung von 0 bis 9 und A bis F dargestellt wird.

A ist dann 10.
B ist dann 11.
C ist dann 12.
D ist dann 13.
E ist dann 14.
F ist dann 15.

Man kann auch hier wieder sehen das weitere Resourcen eingesparrt werden
können - anstelle von vier binären Ziffern, begnügt man sich im hexadez-
imalen System mit einer Bandbreite von einen Zentimeter (um jetzt wieder
ein wenig zu spinnern).
Das macht dann eine Ersparnis von 3 Zeichen aus, was sich bei höheren
Wertigkeiten bemerkbar machen kann - wenn man diese Idee auf das graph-
ische ummünzen würde.

Jetzt aber nicht verwirren lassen durch das binäre System; weil es ja in
der Mathematik heißt, das Mehrdeutigkeiten möglichst ausgeschlossen sein
sollten.

Ein Augenmerk ist dann jedoch auf den Wert zu legen, der sich durch die
Anreihung der nullen ergibt.

Im von Neumann System muss man zwingenst die Notation IN_0 angeben; also
ich würde das so machen.
Man kann diese auch einfach bei IN belassen.
Allerdings müsste man dann die in diesen Kneul beschriebenen Sachverhal-
te mit als Prädikat mit sich schleppen, um einen Bezug zu den untersch-
iedlichen Zahlsystemen zu bekommen.

So, Abendessen...

Blacky

[Rainer Rosenthal]

Post by WM

Post by WM
ℕ \ {1} = ℵo.
Wenn ℕ \ {1, 2, 3, ..., n} = ℵo, dann ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1} = ℵo.

Jeder nicht ganz dumme oder böswillige Leser
weiß, dass hier die Elemente von ℕ_def definiert werden.

Das wird ja immer lustiger:
In den beiden Zeilen oben kommt der Name ℕ_def nicht einmal vor.

Dein Spiel ist aus.

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Post by WM

Post by WM
ℕ \ {1} = ℵo.
Wenn ℕ \ {1, 2, 3, ..., n} = ℵo, dann ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1} = ℵo.

Jeder nicht ganz dumme oder böswillige Leser
weiß, dass hier die Elemente von ℕ_def definiert werden.

Das wird ja immer lustiger:
In den beiden Zeilen oben kommt der Name ℕ_def nicht einmal vor.

Dein Spiel ist aus.

Gruß,
RR

[WM]

Post by Rainer Rosenthal

Post by WM
ℕ \ {1} = ℵo.
Wenn ℕ \ {1, 2, 3, ..., n} = ℵo, dann ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1} = ℵo.

Jeder nicht ganz dumme oder böswillige Leser weiß, dass hier die
Elemente von ℕ_def definiert werden.

In den beiden Zeilen oben kommt der Name ℕ_def nicht einmal vor.

Die Elemente von ℕ_def.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by WM

Post by Rainer Rosenthal

Post by WM
ℕ \ {1} = ℵo.
Wenn ℕ \ {1, 2, 3, ..., n} = ℵo, dann ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1} = ℵo.

Jeder nicht ganz dumme oder böswillige Leser weiß, dass hier die
Elemente von ℕ_def definiert werden.

In den beiden Zeilen oben kommt der Name ℕ_def nicht einmal vor.

Die Elemente von ℕ_def.

Aha, es soll also der Begriff "Element von ℕ_def" definiert werden gemäß
Deinem Wahlspruch (Wikipedia):
Die Definition eines Begriffs soll diesen von anderen Begriffen
abgrenzen. Begriffsinhalt und Begriffsumfang müssen so exakt bestimmt
werden, dass eine klare Abgrenzung ohne Redundanzen möglich ist.
[Wikipedia]

WM - Definitionsversuch 1
=========================
Die Elemente von ℕ_def werden definiert durch:
1. ℕ \ {1} = ℵo.
2. Wenn ℕ \ {1, 2, 3, ..., n} = ℵo, dann ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1} = ℵo.

So hast Du das gemeint?

Gruß,
RR

[WM]

Post by Rainer Rosenthal
Aha, es soll also der Begriff "Element von ℕ_def" definiert werden

So ist es. Allerdings sollte das der Leser selbstständig erkennen, denn
die von Dir gelöschte Frage war:
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?

{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

|ℕ \ {1}| = ℵo.
Wenn |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo, dann |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1}| = ℵo.

Post by Rainer Rosenthal
So hast Du das gemeint?

Nein, so wie es nun da steht.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by WM
Allerdings sollte das der Leser selbstständig erkennen, denn
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?

Du hattest zwei Definitionen angekündigt. Die erste war im Rahmen Deiner
Möglichkeiten OK. Darum musste ich sie nicht zitieren.

Post by WM
{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Schon recht.

Post by WM
|ℕ \ {1}| = ℵo.
Wenn |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo, dann |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1}| = ℵo.
[gemeint ist es] so wie es nun da steht.

WM - Definitionsversuch 2
=========================
Die Elemente von ℕ_def werden definiert durch:
1. {} ∈ X.
2. Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.
3. ℕ \ {1} = ℵo.
4. Wenn ℕ \ {1, 2, 3, ..., n} = ℵo, dann ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1} = ℵo.

Jetzt zufrieden? Dies halbgare Durcheinander aus Übungsaufgabe(*) und
Sätzen, in denen das zu Definierende (ℕ_def) nicht mal erwähnt wird,
soll also eine Definition sein. Witzbold, Dein Spiel ist aus.

Gruß,
RR

(*) "sollte das der Leser selbstständig erkennen"

[Moebius]

Post by WM
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?
{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Was für eine Definition?

Mückenheim ist zu doof und zu blöde, um zu begreifen, dass mit den
beiden obigen Formeln die Menge X NICHT "definiert" ist.

Hinweis: X kann z. B. gleich {{}, {{}}, {{{}}}, ...}, aber auch z. B.
auch gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{}, {}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...}.

Im Folgenden wird es NOCH schlimmer. Mückenheim scheint nicht begreifen
zu können, dass eine Definition üblicherweise so "aufgebaut" ist:

<Definiendum> =df <Definiens>

Nun labert er (in diesem Kontext) etwas von "IN_def". D. h. "N_def"
müsste natürlich (als Definiendum) irgendwo in der folgenden

Post by WM
|ℕ \ {1}| = ℵo.
Wenn |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo, dann |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1}| = ℵo.

Tatsächlich folgt aus den beiden Aussagen

|ℕ \ {1}| = ℵo
und
An e ℕ: Wenn |ℕ \ {1, ..., n}| = ℵo, dann |ℕ \ {1, ..., n+1}| = ℵo

per "Induktionsaxiom":

An e ℕ: |ℕ \ {1, ..., n}| = ℵo.

Mit einer "Definition" hat das alles aber nichts zu tun.

<seufz>

[Moebius]

Post by WM
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?
{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Was für eine Definition?

Mückenheim ist zu doof und zu blöde, um zu begreifen, dass mit den
beiden obigen Formeln die Menge X NICHT "definiert" ist.

Hinweis: X kann z. B. gleich {{}, {{}}, {{{}}}, ...}, aber auch z. B.
gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{}, {}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} sein.

Im Folgenden wird es NOCH schlimmer. Mückenheim scheint nicht begreifen
zu können, dass eine Definition üblicherweise so "aufgebaut" ist:

<Definiendum> =df <Definiens>

Nun labert er (in diesem Kontext) etwas von "IN_def". D. h. "N_def"
müsste natürlich (als Definiendum) irgendwo in der folgenden

Post by WM
|ℕ \ {1}| = ℵo.
Wenn |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo, dann |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1}| = ℵo.

Tatsächlich folgt aus den beiden Aussagen

|ℕ \ {1}| = ℵo
und
An e ℕ: Wenn |ℕ \ {1, ..., n}| = ℵo, dann |ℕ \ {1, ..., n+1}| = ℵo

per "Induktionsaxiom":

An e ℕ: |ℕ \ {1, ..., n}| = ℵo.

Mit einer "Definition" hat das alles aber nichts zu tun.

<seufz>

[Moebius]

Post by WM
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?
{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Was für eine Definition?

Mückenheim ist zu doof und zu blöde, um zu begreifen, dass mit den
beiden obigen Formeln die Menge X NICHT "definiert" ist.

Hinweis: X kann z. B. gleich {{}, {{}}, {{{}}}, ...}, aber z. B. auch
gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{}, {}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} sein.

Im Folgenden wird es NOCH schlimmer. Mückenheim scheint nicht begreifen
zu können, dass eine Definition üblicherweise so "aufgebaut" ist:

<Definiendum> =df <Definiens>

Nun labert er (in diesem Kontext) etwas von "IN_def". D. h. "N_def"
müsste natürlich (als Definiendum) irgendwo in der folgenden

Post by WM
|ℕ \ {1}| = ℵo.
Wenn |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo, dann |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1}| = ℵo.

Tatsächlich folgt aus den beiden Aussagen

|ℕ \ {1}| = ℵo
und
An e ℕ: Wenn |ℕ \ {1, ..., n}| = ℵo, dann |ℕ \ {1, ..., n+1}| = ℵo

per "Induktionsaxiom":

An e ℕ: |ℕ \ {1, ..., n}| = ℵo.

Mit einer "Definition" hat das alles aber nichts zu tun.

<seufz>

[Rainer Rosenthal]

Post by Moebius

Post by WM
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?
{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Was für eine Definition?
Mückenheim ist zu doof und zu blöde, um zu begreifen, dass mit den
beiden obigen Formeln die Menge X NICHT "definiert" ist.

Ich habe es Dir schon mal gesagt[1], dass es eine Unart ist, mein
Posting zu "beantworten", ohne auf irgendetwas einzugehen, was ich
geschrieben habe.
Ich hatte geschrieben, dass von seinen zwei "Definitionen" die erste OK
ist "im Rahmen seiner Möglichkeiten". Es fehlt die
Minimalitäts-Forderung, aber es sieht immerhin aus wie eine Definition.

Du brauchst mir nicht zum vierhundertsten Mal sagen, dass WM dumm ist.
Das sagt er mit jedem seiner Postings selbst. Er soll sich aber
wenigstens ärgern, dass er gezwungen wird, selbst etwas zu lernen, bevor
er hier gelehrt daherschwätzt.

Gruß,
RR

[1] "Zwei Mengen // TH7 Definitionen", 14.03.2025, 10:27

[Moebius]

Post by Rainer Rosenthal

Post by Moebius

Post by WM
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?
{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Was für eine Definition?
Mückenheim ist zu doof und zu blöde, um zu begreifen, dass mit den
beiden obigen Formeln die Menge X NICHT "definiert" ist.

Ich hatte geschrieben, dass von seinen zwei "Definitionen" die erste OK
ist "im Rahmen seiner Möglichkeiten". [...] aber es sieht immerhin aus wie eine Definition.

Nein, das tut es nicht, und jetzt geh scheißen, Rosenhirn!

Offenbar ist nicht nur Mükenheim für die Mengenlehre zu blöde; aber das
ist mir schon bei früherer Gelegenheit aufgefallen.

EOD

[Moebius]

Post by Rainer Rosenthal

Post by Moebius

Post by WM
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?
{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Was für eine Definition?
Mückenheim ist zu doof und zu blöde, um zu begreifen, dass mit den
beiden obigen Formeln die Menge X NICHT "definiert" ist.

Ich hatte geschrieben, dass von seinen zwei "Definitionen" die erste OK
ist "im Rahmen seiner Möglichkeiten". [...] aber es sieht immerhin aus wie eine Definition.

Nein, das tut es nicht, und jetzt geh scheißen, Rosenhirn!

Offenbar ist nicht nur Mückenheim für die Mengenlehre zu blöde; aber das
ist mir schon bei früherer Gelegenheit aufgefallen.

EOD

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Rainer Rosenthal

Post by Moebius

Post by WM
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?
{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Was für eine Definition?
Mückenheim ist zu doof und zu blöde, um zu begreifen, dass mit den
beiden obigen Formeln die Menge X NICHT "definiert" ist.

Ich hatte geschrieben, dass von seinen zwei "Definitionen" die erste
OK ist "im Rahmen seiner Möglichkeiten". [...] aber es sieht immerhin
aus wie eine Definition.

Nein, das tut es nicht, und jetzt geh scheißen, Rosenhirn!

RR: "Es fehlt doch _nur_, was aus dem Geschreibsel (womöglich!) eine
_Definition_ machen würde. Daher geht das in Ordnung."

Du laberst eindeutig zuviel mit Mückenheim.

Das scheint aufs Hirn zu schlagen.

Post by Moebius
Offenbar ist nicht nur Mückenheim für die Mengenlehre zu blöde; aber das
ist mir schon bei früherer Gelegenheit aufgefallen.
EOD

[WM]

Post by Moebius

Post by WM
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?
{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Hinweis: X kann z. B. gleich {{}, {{}}, {{{}}}, ...}, aber z. B. auch
gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{}, {}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} sein.

Nein, {{}, {}} ist nicht ∈ X.

Gruß, WM

[WM]

Post by Moebius

Post by WM
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?
{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Hinweis: X kann z. B. gleich {{}, {{}}, {{{}}}, ...}, aber z. B. auch

gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{}, {}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} sein.

Nein, {{}, {}} ist nicht ∈ X, denn wir hatten gesehen ...

Falsch. Sorry, das war ja in sci.math. Also bitte auch in dsm zur
Kenntnis nehmen:
{ } and if {{{...{{{ }}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

Gruß, WM

[joes]

Post by WM

Post by Moebius

Post by WM
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?
{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Hinweis: X kann z. B. gleich {{}, {{}}, {{{}}}, ...}, aber z. B. auch
gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{}, {}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} sein.

Nein, {{}, {}} ist nicht ∈ X, denn wir hatten gesehen ...
Falsch. Sorry, das war ja in sci.math. Also bitte auch in dsm zur
{ } and if {{{...{{{ }}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

1. Du kannst nicht davon ausgehen, dass alle diese Gruppe lesen.
2. Übersetz das.
3. Das ist das Gleiche, was du vorher geschrieben hast.

[WM]

Post by joes

Post by WM

Post by Moebius

Post by WM
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?
{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Hinweis: X kann z. B. gleich {{}, {{}}, {{{}}}, ...}, aber z. B. auch
gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{}, {}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} sein.

Nein, {{}, {}} ist nicht ∈ X, denn wir hatten gesehen ...
Falsch. Sorry, das war ja in sci.math. Also bitte auch in dsm zur
{ } and if {{{...{{{ }}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

1. Du kannst nicht davon ausgehen, dass alle diese Gruppe lesen.

Ich meinte, das auch in dsm schon verkündet zu haben, kann es aber
leider nicht mehr finden.

Post by joes
2. Übersetz das.
3. Das ist das Gleiche, was du vorher geschrieben hast.

Nein, ohne dieses Vorwissen hätte Fritsche recht. Natürlich hat er das
Vorwissen, aber er kritisiert halt gern.

Gruß, WM

[Moebius]

Nö, Mückenheim, ich sagte das schon: Mit einer "Definition" haben die
beiden Formeln nichts zu tun:
"{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X."

Post by WM

Post by WM

Post by Moebius
Hinweis: X kann z. B. gleich {{}, {{}}, {{{}}}, ...}, aber z. B. auch
gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{}, {}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} sein.

Nein

Doch, doch, Du Depp.

WODURCH wird das AUF DER BASIS DER BEIDEN FORMELN denn ausgeschlossen, huh?!

Post by WM
{{}, {}} ist nicht ∈ X, denn

Hör mal, Du Depp, DAS KANNST DU AUFGRUND DER BEIDEN FORMELN NICHT WISSEN.

MIT ANDEREN WORTEN: Die beiden Formeln "legen das nicht fest". EBEN
DARUM "definieren" sie X auch nicht. <facepalm>

Post by WM

Post by WM
{ } and if {{{...{{{ }}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

Huh?! Was soll den DIESER ***UNSINN*** jetzt? Deine "curly brackets"
kannst Du Dir dorthin stecken, wo die Sonne nie hinscheint.*)

Hinweis: Selbst die beiden "Kriterien" (wobei nur das erste tatsächlich
eine einschlägige mengentheoretische Aussage ist)

{} e X
und
if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets [in X] then
{{{...{{{}}}...}}} with n+1 curly brackets [in X]

SCHLIEßEN JA NICHT AUS, dass X z. B. gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{},
{}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} ist.

Oder trifft für diese Menge eines der beiden Kriterien nicht zu? :-O

Oder hast Du schon wieder vergessen, was eine Implikation im
Zusammenhang mit einer Allaussage bedeutet?

Hinweis: Auch für X = {} gilt:

if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets [in X] then
{{{...{{{}}}...}}} with n+1 curly brackets [in X].

Post by WM

3. Das ist das Gleiche, was du vorher geschrieben hast. [joes]

Nein, ist es nicht. [joes redet -ähnlich wie RR- in diesem Zussamenhang
oft Unsinn daher.]

Der Unterschied ist, dass

"{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X."
für jedes x in X "fordert", dass auch {x} in X ist, während"{} e X
if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets [in X] then
{{{...{{{}}}...}}} with n+1 curly brackets [in X]"
das NICHT "fordert". {x} wird nur für fundierte Mengen "gefordert", die
"die Form" {...{}...} besitzen. So könnte in diesem Fall also z. B. {{},
{}} e X sein, aber nicht die Menge {{{}, {}}} (letzteres wird ja hier
nicht "geordert").

________________________________________________________________________

*) Dass es in diesem Zusammenhang wohl eher "n+2" statt "n+1" heißen
müsste, wollen wir hier einmal -for the sake of the argument-
ignorieren. Mückenheim wurde zwar in sci.math darauf hingewiesen, ist
aber offenbar nicht mehr in der Lage, solche Hinweise zu "verarbeiten".

[WM]

Post by Moebius
Hinweis: Selbst die beiden "Kriterien" (wobei nur das erste tatsächlich
eine einschlägige mengentheoretische Aussage ist)
      {} e X
und
      if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets [in X] then
      {{{...{{{}}}...}}} with n+1 curly brackets [in X]
SCHLIEßEN JA NICHT AUS, dass X z. B. gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{},
{}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} ist.

Es wird definiert, was X enthalten muss. Wenn irgendjemand mein, X mit
weiteren Elementen würzen zu müssen, dann ist das reine Privatsache.
Hint: Lorenzens "Mache noch einen Strich". Falls jemand außerdem noch
Pfefferkörner hinzufügen möchte, dann hat das nichts mit Lorenzens
potentiell unendlicher Konstruktion zu tun.>

Post by Moebius
      if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets [in X] then
      {{{...{{{}}}...}}} with n+1 curly brackets [in X].

3. Das ist das Gleiche, was du vorher geschrieben hast. [joes]

Nein, ist es nicht. [joes redet -ähnlich wie RR

und nicht zu vergessen Franz Fritsche

- in diesem Zussamenhang

Post by Moebius
oft Unsinn daher.]

Gruß, WM

[Blacky Cat]

Am 15.03.2025 um 15:28 schrieb Moebius:

Der Herr Fritsche läßt das fritzeln - ähm Pardon - witzeln nicht ...
A) Ist ER genauso ein Depp wie manch andere Mitleser
B) Ist ER kein Akademiker - das zeigen seine Äußerungen in Schrift und
Stiel
C) Ist ER auch nur ein Depp, der eine Schallplatte gessen haben muss;
anders kann ich mich SEIN auftretten hier nicht erklären.

Post by Moebius

Post by WM

Post by WM

Post by Moebius
Hinweis: X kann z. B. gleich {{}, {{}}, {{{}}}, ...}, aber z. B. auch
gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{}, {}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} sein.

Nein

Doch, doch, Du Depp.
WODURCH wird das AUF DER BASIS DER BEIDEN FORMELN denn ausgeschlossen, huh?!

Post by WM
{{}, {}} ist nicht ∈ X, denn

Hör mal, Du Depp, DAS KANNST DU AUFGRUND DER BEIDEN FORMELN NICHT WISSEN.

Und wenn ?

Post by Moebius
MIT ANDEREN WORTEN: Die beiden Formeln "legen das nicht fest". EBEN
DARUM "definieren" sie X auch nicht. <facepalm>

es wird halt vieles für selbstverständlich angenommen.
Oder hat die Universität für den Studenten die Aufgabe, den Stoff der
letzten 5 Schuljahre beizubringen ?

Post by Moebius

Post by WM

Post by WM
{ } and if {{{...{{{ }}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

Huh?! Was soll den DIESER ***UNSINN*** jetzt? Deine "curly brackets"
kannst Du Dir dorthin stecken, wo die Sonne nie hinscheint.*)

ganz einfach DU DEPP, Du scheinst vergessen zu Haben, woher Du kommst ?
Schon in der 7. Klasse habe zumindest ich gelernt, das man Klammern von
innen nach außen auflöst:

Als Grundlage dient:
{{{ }}}.

dann hat man im 1. Schritt
{{ }}.

dann hat man im 2. Schritt
{ }.

Was was anderes ist folgendes:
{{}, {{}}, {{{}}},

1. Schritt: {{ }, {{}}, {{}}, ... }
2. Schritt: {{ }, { }, { }, ... }
3. Schritt: { , , , ... }

- und der gesammte Prassel flutscht ins Nichts.
- übrig bleibt (bedingt durch die Pünktchen ... am Ende) "eine" (1)
Menge, die durch nullen aufgefüllt werden kann, was dann getreu nach
dem von Neumann System wieder "eins" Mächtigkeiten machen wird:

4. Schritt = { 1 }.

warum das so ist, konntest Du schon vor einiger Zeit in vorausgehenden
Postings erfahren.

Blacky

[Moebius]

Nö, Mückenheim, ich sagte das schon: Mit einer "Definition" haben die
beiden folgenden Formeln nichts zu tun:

"{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X."

Post by WM

Post by Moebius
Hinweis: X kann z. B. gleich {{}, {{}}, {{{}}}, ...}, aber z. B. auch
gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{}, {}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} sein.

Nein

Doch, doch, Du Depp.

WODURCH wird das AUF DER BASIS DER BEIDEN FORMELN denn ausgeschlossen,
huh, Du hirnloser Affe?!

Post by WM
{{}, {}} ist nicht ∈ X, denn

Hör mal, Du Depp, DAS KANNST DU AUFGRUND DER BEIDEN FORMELN NICHT WISSEN.

MIT ANDEREN WORTEN: Die beiden Formeln "legen das nicht fest". EBEN
DARUM "definieren" sie X auch nicht. <facepalm>

Mückenheim, Du bist selbst zum Scheißen zu blöde!

Post by WM

{} and if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

Huh?! Was soll den DIESER ***UNSINN*** jetzt? Deine "curly brackets"
kannst Du Dir dorthin stecken, wo die Sonne nie hinscheint.*)

Hinweis: Selbst die beiden "Kriterien" (wobei nur das erste tatsächlich
eine einschlägige mengentheoretische Aussage ist)

{} e X
und
if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets [in X] then
{{{...{{{}}}...}}} with n+1 curly brackets [in X]

SCHLIEßEN JA NICHT AUS, dass X z. B. gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{},
{}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} ist.

Oder trifft für diese Menge eines der beiden Kriterien nicht zu? :-O

Oder hast Du schon wieder vergessen, was eine Implikation im
Zusammenhang mit einer Allaussage bedeutet?

Hinweis: Auch für X = {} gilt:

if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets [in X] then
{{{...{{{}}}...}}} with n+1 curly brackets [in X].

Post by WM

3. Das ist das Gleiche, was du vorher geschrieben hast. [joes]

Nein, ist es nicht. [joes redet -ähnlich wie RR- in diesem Zusammenhang
oft Unsinn daher.]

Der Unterschied ist, dass

"{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X."

für jedes x in X "fordert", dass auch {x} in X ist, während

"{} e X
if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets [in X] then
{{{...{{{}}}...}}} with n+1 curly brackets [in X]"

das NICHT "fordert". {x} in X wird nur für fundierte Mengen x in X
"gefordert", die "die Form" {...{}...} besitzen. So könnte in diesem
Fall also z. B. {{}, {}} e X sein, aber nicht die Menge {{{}, {}}}
(letzteres wird ja hier nicht "gefordert").

________________________________________________________________________

*) Dass es in diesem Zusammenhang wohl eher "n+2" statt "n+1" heißen
müsste, wollen wir hier einmal -for the sake of the argument-
ignorieren. Mückenheim wurde zwar in sci.math darauf hingewiesen, ist
aber offenbar nicht mehr in der Lage, solche Hinweise zu "verarbeiten".

Mückenheim ist einfach für Mathematik zu doof und zu blöde und labert
nur saudummen Scheißdreck daher.

.
.
.

[WM]

{} and if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

Huh?! Was soll den DIES jetzt?

Es ist die Definition der Zermeloschen Menge Z_0.

Hinweis: Selbst die beiden "Kriterien" (wobei nur das erste tatsächlich
eine einschlägige mengentheoretische Aussage ist)
      {} e X
und
      if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets [in X] then
      {{{...{{{}}}...}}} with n+1 curly brackets [in X]
SCHLIEßEN JA NICHT AUS, dass X z. B. gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{},
{}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} ist.

Das wird dadurch ausgeschlossen, dass nur {{{...{{{}}}...}}} with n
curly brackets dazu dienen kann, {{{...{{{}}}...}}} with n+1 curly
brackets zu produzieren. If steht hier für jeden Lesekundigen in der
Bedeutung von If and only if.

Weniger Kundige mögen noch einige Senfkörner zur Menge addieren, weil
sie meinen, sie hätten allüberall ihren Senf dazuzugeben.

Gruß, WM

[Blacky Cat]

Post by WM
Das wird dadurch ausgeschlossen, dass nur {{{...{{{}}}...}}} with n
curly brackets dazu dienen kann,

mein Senf dazu:

irgendwie bekommt mich das Gefühl, das dies nur in einer "aktual"
oo-Menge passen kann - bei der man davon ausgeht, das diese abge-
schlossen ist aber durchaus durch hinzufügen von zwei Klammern am
Anfang und Ende "erweitert" werden kann.

Dann wird aus:
{{{...{{{ }}}...}}}.

=> { ... {{{...{{{ }}}...}}} ...}.

was dahingehend abzielt, das es das gleiche ist.
Oder tu Ei missing ich etwas ?

Blacky

[WM]

Post by WM
Das wird dadurch ausgeschlossen, dass nur {{{...{{{}}}...}}} with n
curly brackets dazu dienen kann,

irgendwie [ü]be[r]kommt mich das Gefühl, das[s] dies nur in einer "aktual"
oo-Menge passen kann

Dieses Gefühl hatte Cantor auch: "Es ist sogar erlaubt, sich die
neugeschaffene Zahl ω als Grenze zu denken, welcher die Zahlen ν
zustreben, wenn darunter nichts anderes verstanden wird, als daß ω die
erste ganze Zahl sein soll, welche auf alle Zahlen ν folgt, d. h. größer
zu nennen ist als jede der Zahlen ν." E. Zermelo (ed.): "Georg Cantor –
Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts",
Springer, Berlin (1932) p. 195.

Natürlich braucht eine zustrebende Menge von Ordinalzahlen einen Weg,
auf dem zu streben ist. Flugzeuge oder Raketen gibt es nicht in der Welt
der Ordinalzahlen. Diesen Weg bilden die vorher dunklen Zahlen. Sie
werden durch das Zustreben erhellt, allerdings nur zu einem
infinitesimal geringen Teil.

So gesehen, stimmen Cantor, Du und ich völlig überein, wohingegen die
Idee, dass zwar jeder Schritt des Zustrebens endlich ist, aber alle
zusammen die unendliche Zwischenschicht von ℵo dunklen Zahlen einfach
wegwischen, eindeutig mtheologischer Irrglaube ist.

Gruß, WM

[Moebius]

Post by WM

{} and if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

Huh?! Was soll denn DIES jetzt?

Es ist die Definition der Zermeloschen Menge Z_0.

Unsinn. Genauer: geisteskranker Schwachsinn.

Post by WM

Hinweis: Selbst die beiden "Kriterien" (wobei nur das erste
tatsächlich eine einschlägige mengentheoretische Aussage ist)
       {} e X
und
       if {{{...{{{}}}...}}} with n [pairs of] curly brackets [in X] then
       {{{...{{{}}}...}}} with n+1 [pairs of] curly brackets [in X]
SCHLIEßEN JA NICHT AUS, dass X z. B. gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{},
{}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} ist.

Das wird <saudummer Scheißdreck>

[WM]

Post by Moebius

Post by WM

{} and if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

Huh?! Was soll denn DIES jetzt?

Es ist die Definition der Zermeloschen Menge Z_0.

Unsinn.

Keife nicht! Gib einen Unterschied an.

Gruß, WM

[Moebius]

Post by Moebius

Post by WM

{} and if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

Huh?! Was soll denn DIES jetzt?

Es ist die Definition der Zermeloschen Menge Z_0.

Unsinn. Genauer: geisteskranker Schwachsinn.

Hier kann man ZERMELOs Definition der Menge z_0 nachlesen:

https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0065?tify=%7B%22pages%22%3A%5B277%5D%2C%22pan%22%3A%7B%22x%22%3A0.449%2C%22y%22%3A0.648%7D%2C%22view%22%3A%22info%22%2C%22zoom%22%3A0.684%7D

Das hat mit dem saudummen Scheißdreck, den Mückenheim hier abseicht
wenig bis nichts zu tun.

Post by Moebius

Post by WM

Hinweis: Selbst die beiden "Kriterien" (wobei nur das erste
tatsächlich eine einschlägige mengentheoretische Aussage ist)
       {} e X
und
       if {{{...{{{}}}...}}} with n [pairs of] curly brackets [in X] then
       {{{...{{{}}}...}}} with n+1 [pairs of] curly brackets [in X]
SCHLIEßEN JA NICHT AUS, dass X z. B. gleich {{}, {{}, {}}, {{}},
{{{}, {}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} ist.

Das wird <saudummer Scheißdreck>

[WM]

Post by Moebius

Post by WM

{} and if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

Huh?! Was soll denn DIES jetzt?

Es ist die Definition der Zermeloschen Menge Z_0.

Unsinn.

Ich sagte nicht, dass meine Definition mit Zermelos Definition
übereinstimmt, sondern dass es die Definition der Zermeloschen Menge Z_0
ist. Finde einen Unterschied. Stichwort: Zahlenreihe.

Gruß, WM

[Moebius]

Post by WM

Post by Moebius

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{} and if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

Huh?! Was soll denn DIES jetzt?

Es ist die Definition der Zermeloschen Menge Z_0.

Unsinn.

Ich sagte nicht, dass meine Definition mit Zermelos Definition
übereinstimmt, sondern dass es die Definition der Zermeloschen Menge Z_0
ist.

Du redest wirres Zeug, Mückenmann. Dein wirres Gequatsche hat mit einer
Definition der Zermeloschen Menge Z_0 nichts zu tun.

-> Mathematik ist wirklich nichts für Dich.

Hinweis: Das wirre Gestammel "{} and if {{{...{{{}}}...}}} with n curly
brackets then {{{...{{{}}}...}}} with n+1 curly brackets" ist noch nicht
mal eine Aussage! (Hint: not even wrong.)

Wie gesagt:

Unsinn. Genauer: geisteskranker Schwachsinn.

Hinweis: Selbst die beiden "Kriterien" (wobei nur das erste tatsächlich
eine einschlägige mengentheoretische Aussage ist)

{} e X
und
if "{{{...{{{}}}...}}}" with n pairs of curly brackets denotes
a set in X then "{{{...{{{}}}...}}}" with n+1 pairs of curly
brackets denotes a set in X

SCHLIEßEN JA NICHT AUS, dass X z. B. gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{},
{}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} ist.

Zur Erklärung (auch wenn Du natürlich zu doof und zu blöde bist, das zu
verstehen):

Die beiden Bedingungen

0 e IN*
und
An(n e IN* -> n+1 e IN*)

schließen nicht aus, dass IN* z. B. gleich {0, 1, 2, 3, ... pi, pi+1,
pi+2, ...} ist.

Hier würde man unbedingt noch das "Induktionsaxiom" als Bedingung
benötigen (also das Axiom, das Du den Lesern Deines Buches als
/Axiomensystem für IN/ verkaufen willst).

Schon "witzig": BISHER warst Du zu doof und zu blöde, um zu begreifen,
dass dass Induktionsaxiom alleine nicht ausreicht, um IN zu
charakterisieren. JETZT begreifst Du nicht, dass auch die beiden Axiome

1 e IN
und
An(n e IN -> n+1 e IN)

nicht reichen. Dein geistiger Verfall ist erschreckend, Mückenheim.

.
.
.

[Moebius]

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{} and if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

Huh?! Was soll denn DIES jetzt?

Es ist die Definition der Zermeloschen Menge Z_0.

Unsinn.

Ich sagte nicht, dass meine Definition mit Zermelos Definition
übereinstimmt, sondern dass es die Definition der Zermeloschen Menge
Z_0 ist.

Du redest wirres Zeug, Mückenmann. Dein wirres Gequatsche hat mit einer
Definition der Zermeloschen Menge Z_0 nichts zu tun.
-> Mathematik ist wirklich nichts für Dich.
Hinweis: Das wirre Gestammel "{} and if {{{...{{{}}}...}}} with n curly
brackets then {{{...{{{}}}...}}} with n+1 curly brackets" ist noch nicht
mal eine Aussage! (Hint: not even wrong.)
         Unsinn. Genauer: geisteskranker Schwachsinn.
Hinweis: Selbst die beiden "Kriterien" (wobei nur das erste tatsächlich
eine einschlägige mengentheoretische Aussage ist)
       {} e X
und
       if "{{{...{{{}}}...}}}" with n pairs of curly brackets denotes
       a set in X then "{{{...{{{}}}...}}}" with n+1 pairs of curly
       brackets denotes a set in X
SCHLIEßEN JA NICHT AUS, dass X z. B. gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{},
{}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} ist.
Zur Erklärung (auch wenn Du natürlich zu doof und zu blöde bist, das zu
Die beiden Bedingungen
       0 e IN*
und
       An(n e IN* -> n+1 e IN*)
schließen nicht aus, dass IN* z. B. gleich {0, 1, 2, 3, ... pi, pi+1,
pi+2, ...} ist.
Hier würde man unbedingt noch das "Induktionsaxiom" als Bedingung
benötigen (also das Axiom, das Du den Lesern Deines Buches als /
Axiomensystem für IN/ verkaufen willst).
Schon "witzig": BISHER warst Du zu doof und zu blöde, um zu begreifen,
dass dass Induktionsaxiom alleine nicht ausreicht, um IN zu
charakterisieren. JETZT begreifst Du nicht, dass auch die beiden Axiome
       1 e IN
und
       An(n e IN -> n+1 e IN)
nicht reichen. Dein geistiger Verfall ist erschreckend, Mückenheim.

Aber ein mathematischer Vollkoffer warst Du wohl immer schon.

Dazu muss man lediglich einen Blick in Dein Lehrbuch werfen.

Die "Definition" der Menge IR (auf den ersten Seiten des Machwerks) ist
besonders witzig.

Immerhin kann man wohl behaupten, dass das ein NOVUM ist, etwas was man
noch nie zuvor wo anders gesehen hat (vermutlich, weil es sich dabei um
saudummen Scheißdreck handelt).

Post by Moebius
.
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.

[Moebius]

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Post by WM

{} and if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

Huh?! Was soll denn DIES jetzt?

Es ist die Definition der Zermeloschen Menge Z_0.

Unsinn.

Ich sagte nicht, dass meine Definition mit Zermelos Definition
übereinstimmt, sondern dass es die Definition der Zermeloschen Menge
Z_0 ist.

Du redest wirres Zeug, Mückenmann. Dein wirres Gequatsche hat mit einer
Definition der Zermeloschen Menge Z_0 nichts zu tun.
-> Mathematik ist wirklich nichts für Dich.
Hinweis: Das wirre Gestammel "{} and if {{{...{{{}}}...}}} with n curly
brackets then {{{...{{{}}}...}}} with n+1 curly brackets" ist noch nicht
mal eine Aussage! (Hint: not even wrong.)
         Unsinn. Genauer: geisteskranker Schwachsinn.
Hinweis: Selbst die beiden "Kriterien" (wobei nur das erste tatsächlich
eine einschlägige mengentheoretische Aussage ist)
       {} e X
und
       if "{{{...{{{}}}...}}}" with n pairs of curly brackets denotes
       a set in X then "{{{...{{{}}}...}}}" with n+1 pairs of curly
       brackets denotes a set in X
SCHLIEßEN JA NICHT AUS, dass X z. B. gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{},
{}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} ist.
Zur Erklärung (auch wenn Du natürlich zu doof und zu blöde bist, das zu
Die beiden Bedingungen
       0 e IN*
und
       An(n e IN* -> n+1 e IN*)
schließen nicht aus, dass IN* z. B. gleich {0, 1, 2, 3, ... pi, pi+1,
pi+2, ...} ist.
Hier würde man unbedingt noch das "Induktionsaxiom" als Bedingung
benötigen (also das Axiom, das Du den Lesern Deines Buches als /
Axiomensystem für IN/ verkaufen willst).
Schon "witzig": BISHER warst Du zu doof und zu blöde, um zu begreifen,
dass dass Induktionsaxiom alleine nicht ausreicht, um IN zu
charakterisieren. JETZT begreifst Du nicht, dass auch die beiden Axiome
       1 e IN
und
       An(n e IN -> n+1 e IN)
nicht reichen. Dein geistiger Verfall ist erschreckend, Mückenheim.

Aber ein mathematischer Vollkoffer warst Du wohl immer schon.

Um das zu erkennen, genügt es, einen Blick in Dein Lehrbuch zu werfen.

Die "Definition" der Menge IR (auf den ersten Seiten des Machwerks) ist
besonders witzig.

Immerhin kann man wohl behaupten, dass das ein NOVUM ist, etwas was man
noch nie zuvor wo anders gesehen hat (vermutlich, weil es sich dabei um
saudummen Scheißdreck handelt).

Post by Moebius
.
.
.

[WM]

Post by Moebius

Post by WM
Ich sagte nicht, dass meine Definition mit Zermelos Definition
übereinstimmt, sondern dass es die Definition der Zermeloschen Menge
Z_0 ist.

hat mit einer
Definition der Zermeloschen Menge Z_0 nichts zu tun.

Finde einen Unterschied.

Gruß, WM

[Moebius]

Post by Moebius

Post by WM
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?
{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Was für eine Definition?
Mückenheim [und Rosenthal sind] zu doof und zu blöde, um zu begreifen, dass mit den
beiden obigen Formeln die Menge X NICHT "definiert" ist.

@RR: Nicht mal "ansatzweise".

Weil Mückenheim das nicht begreift, labert er hier so eine hirnrissige
Scheiße daher, wobei Rosenthal sich anschickt, es ihm gleichzutun.

Post by Moebius
Hinweis: X kann z. B. gleich {{}, {{}}, {{{}}}, ...}, aber z. B. auch
gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{}, {}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} sein.

Das Mückenhirn hat sich das iw. bei Zermelo "abgeschaut", aber
"versteht" das -wie bei ihm üblich- wieder einmal falsch.

In der Wikipedia (Zermelo-Mengenlehre) kann man dazu lesen:

"Axiom VII. [Axiom des Unendlichen]:

Der Bereich enthält mindestens eine Menge Z, welche die Nullmenge
als Element enthält und so beschaffen ist, dass [sie] mit jedem
ihrer Elemente a auch die entsprechende Menge {a} als Element
enthält."

Hier wird also die Existenz (mindestens!) einer "induktiven Menge"
axiomatisch "gesichert".

Und dann:

"Im Anschluss daran gab Zermelo die erste präzise explizite
Definition der natürlichen Zahlen [...]."

=====================================================================

Tatsächlich kann man mithilfe der beiden Formeln das Prädikat /induktiv/
definieren:

ind(X) :<-> {} ∈ X & Ax(Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X) .

Wir können dann eine Menge M für die ind(M) gilt, eine /induktive Menge/
nennen.

Das Zermelosche Unendlichkeitsaxiom lautet dann also:

EZ(ind(Z)).
"Es gibt (mindestens) eine induktive Menge."
.
.
.

[Moebius]

    Der Bereich enthält mindestens eine Menge Z, welche die Nullmenge
    als Element enthält und so beschaffen ist, dass [sie] mit jedem
    ihrer Elemente a auch die entsprechende Menge {a} als Element
    enthält."
Hier wird also die Existenz (mindestens!) einer "induktiven Menge"
axiomatisch "gesichert".
    "Im Anschluss daran gab Zermelo die erste präzise explizite
     Definition der natürlichen Zahlen [...]."
=====================================================================
Tatsächlich kann man mithilfe der beiden Formeln das Prädikat /induktiv/
      ind(X) :<-> {} ∈ X & Ax(Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X) .
Wir können dann eine Menge M für die ind(M) gilt, eine /induktive Menge/
nennen.
     EZ(ind(Z)).
     "Es gibt (mindestens) eine induktive Menge."

Z_0 -bzw. die Menge der natürlichen Zahlen- muss dann aber erst noch
(eigens) _definiert_ werden. (Was Zermelo dann ja auch macht.)

Mückenheim verwechselt also das Axiom

EX({} ∈ X & Ax(Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X))

mit einer Definition. Hier zeigt sich wieder einmal, dass er keine
Ahnung von Quantoren hat und auch nicht versteht, was gebundene (vs.
freie) Variablen sind (die in diesem Zusammenhang verwendet werden).

Es ist bezeichnend, dass er einfach

"{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X."

hinschreibt und offenbar der Meinung ist, damit IRGENDETWAS "definiert"
zu haben. (Erstaunlicherweise meint Herr RR, diesen Unsinn auch noch
"verteidigen" zu müssen. <facepalm>)

.
.
.

[Moebius]

Post by Moebius

     Der Bereich enthält mindestens eine Menge Z, welche die Nullmenge
     als Element enthält und so beschaffen ist, dass [sie] mit jedem
     ihrer Elemente a auch die entsprechende Menge {a} als Element
     enthält."
Hier wird also die Existenz (mindestens!) einer "induktiven Menge"
axiomatisch "gesichert".
     "Im Anschluss daran gab Zermelo die erste präzise explizite
      Definition der natürlichen Zahlen [...]."
=====================================================================
Tatsächlich kann man mithilfe der beiden Formeln das Prädikat /
       ind(X) :<-> {} ∈ X & Ax(Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X) .
Wir können dann eine Menge M für die ind(M) gilt, eine /induktive
Menge/ nennen.
      EZ(ind(Z)).
      "Es gibt (mindestens) eine induktive Menge."

Z_0 -bzw. die Menge der natürlichen Zahlen- muss dann aber erst noch
(eigens) _definiert_ werden. (Was Zermelo dann ja auch macht.)
Mückenheim verwechselt also das Axiom
        EX({} ∈ X & Ax(Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X))
mit einer Definition. Hier zeigt sich wieder einmal, dass er keine
Ahnung von Quantoren hat und auch nicht versteht, was gebundene (vs.
freie) Variablen sind (die in diesem Zusammenhang verwendet werden).
Es ist bezeichnend, dass er einfach
       "{} ∈ X.
        Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X."
hinschreibt und offenbar der Meinung ist, damit IRGENDETWAS "definiert"
zu haben. (Erstaunlicherweise meint Herr RR, diesen Unsinn auch noch
"verteidigen" zu müssen. <facepalm>)

Viell. mag Herr RR das Folgende ja in seine Sammlung mathematischen
Unsinns aufnehmen?

"Ich hatte geschrieben, dass von seinen zwei "Definitionen" die erste OK
ist "im Rahmen seiner Möglichkeiten" [...] es sieht immerhin aus wie
eine Definition." (RR)

<facepalm>

[Hinweis: Nö, es "sieht" ganz und gar nicht "so aus"; also wie eine
Definition der Menge X, die Herr Mückenheim hier ja geben wollte.]

Post by Moebius

.
.
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[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius

     Der Bereich enthält mindestens eine Menge Z, welche die Nullmenge
     als Element enthält und so beschaffen ist, dass [sie] mit jedem
     ihrer Elemente a auch die entsprechende Menge {a} als Element
     enthält."
Hier wird also die Existenz (mindestens!) einer "induktiven Menge"
axiomatisch "gesichert".
     "Im Anschluss daran gab Zermelo die erste präzise explizite
      Definition der natürlichen Zahlen [...]."
=====================================================================
Tatsächlich kann man mithilfe der beiden Formeln das Prädikat /
       ind(X) :<-> {} ∈ X & Ax(Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X) .
Wir können dann eine Menge M für die ind(M) gilt, eine /induktive
Menge/ nennen.
      EZ(ind(Z)).
      "Es gibt (mindestens) eine induktive Menge."

Z_0 -bzw. die Menge der natürlichen Zahlen- muss dann aber erst noch
(eigens) _definiert_ werden. (Was Zermelo dann ja auch macht.)
Mückenheim verwechselt also das Axiom
         EX({} ∈ X & Ax(Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X))
mit einer Definition. Hier zeigt sich wieder einmal, dass er keine
Ahnung von Quantoren hat und auch nicht versteht, was gebundene (vs.
freie) Variablen sind (die in diesem Zusammenhang verwendet werden).
Es ist bezeichnend, dass er einfach
        "{} ∈ X.
         Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X."
hinschreibt und offenbar der Meinung ist, damit IRGENDETWAS
"definiert" zu haben. (Erstaunlicherweise meint Herr RR, diesen Unsinn
auch noch "verteidigen" zu müssen. <facepalm>)

Viell. mag Herr RR das Folgende ja in seine Sammlung mathematischen
Unsinns aufnehmen?
"Ich hatte geschrieben, dass von seinen zwei "Definitionen" die erste OK
ist "im Rahmen seiner Möglichkeiten" [...] es sieht immerhin aus wie
eine Definition." (RR)
<facepalm>
[Hinweis: Nö, es "sieht" ganz und gar nicht "so aus"; also wie eine
Definition der Menge X, die Herr Mückenheim hier ja geben wollte.]

Wir sehen, dass Herr RR zwar gerne austeilt, aber offenbar völlig
unfähig ist, auch mal einzustecken. Wird er - als selbsterklärter
Mückenheim-Chefkritiker - damit konfrontiert, dass er SELBST
Unsinn/Scheiße daher gelabert hat, wird er SEHR still. Was für ein
widerliches/abstoßendes Subjekt.

[Rainer Rosenthal]

[widerliches/abstoßendes Zeug]

WM hatte zwei Definitionen angekündigt.
Ich habe die zweite für unsinnig erklärt, weil nicht einmal gesagt
worden war, was denn überhaupt definiert werden solle.

Aber nun ist ja alles gut, weil wir eine glasklare Definition bekommen
haben, was IN_def sein soll:

WM - Definitionsversuch 2
=========================
Die Elemente von ℕ_def werden definiert durch:
1. {} ∈ X.
2. Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.
3. ℕ \ {1} = ℵo.
4. Wenn ℕ \ {1, 2, 3, ..., n} = ℵo, dann ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1} = ℵo.

Gruß,
RR

[WM]

Post by Rainer Rosenthal
WM hatte zwei Definitionen angekündigt.
Ich habe die zweite für unsinnig erklärt, weil nicht einmal gesagt
worden war, was denn überhaupt definiert werden solle.

Es war die zu beantwortende Frage, wie die definierten Mengen genannt
werden.

Post by Rainer Rosenthal
Aber nun ist ja alles gut, weil wir eine glasklare Definition bekommen

Die Frage musste ich leider selbst beantworten.

Post by Rainer Rosenthal
1. {} ∈ X.
2. Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.
3. ℕ \ {1} = ℵo.
4. Wenn ℕ \ {1, 2, 3, ..., n} = ℵo, dann ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1} = ℵo.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by WM

Post by Rainer Rosenthal
WM hatte zwei Definitionen angekündigt.
Ich habe die zweite für unsinnig erklärt, weil nicht einmal gesagt
worden war, was denn überhaupt definiert werden solle.

Es war die zu beantwortende Frage, wie die definierten Mengen genannt
werden.

...

Post by WM
Die Frage musste ich leider selbst beantworten.

Tja, so ist das, wenn man sich nicht deutlich ausdrücken kann und
Definitionen mit Fragen verwechselt, Herr Hochstapler.

Gruß,
RR

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius

Post by WM
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?
{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Was für eine Definition?
Mückenheim [ist] zu doof und zu blöde, um zu begreifen,
dass mit den beiden obigen Formeln die Menge X NICHT "definiert" ist.

@RR: Nicht mal "ansatzweise".
Weil Mückenheim das nicht begreift, labert er hier so eine hirnrissige
Scheiße daher [...].

Post by Moebius
Hinweis: X kann z. B. gleich {{}, {{}}, {{{}}}, ...}, aber z. B. auch
gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{}, {}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} sein.

Das Mückenhirn hat sich das iw. bei Zermelo "abgeschaut", aber
"versteht" das -wie bei ihm üblich- wieder einmal falsch.
    Der Bereich enthält mindestens eine Menge Z, welche die Nullmenge
    als Element enthält und so beschaffen ist, dass [sie] mit jedem
    ihrer Elemente a auch die entsprechende Menge {a} als Element
    enthält."
Hier wird also die Existenz (mindestens!) einer "induktiven Menge"
axiomatisch "gesichert".
    "Im Anschluss daran gab Zermelo die erste präzise explizite
     Definition der natürlichen Zahlen [...]."
=====================================================================
Tatsächlich kann man mithilfe der beiden Formeln das Prädikat /induktiv/
      ind(X) :<-> {} ∈ X & Ax(Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X) .
Wir nennen dann eine Menge M, für die ind(M) gilt, eine /induktive Menge/.
     EZ(ind(Z)).
     "Es gibt (mindestens) eine induktive Menge."

IN (bei Zermelo Z_0) kann man dann als kleinste induktive Menge definieren.

Also als die Menge X, für die gilt:

ind(X) & AY(ind(Y) -> X c Y) .

Formal:

X = IN <-> ind(X) & AY(ind(Y) -> X c Y)

bzw. (unter Verwendung des jota-Operators i):

IN = iX(ind(X) & AY(ind(Y) -> X c Y))) .

Zermelo selbst definiert /Z_0/ etwas anders, aber diese Definition hier
ist äquivalent mit der Zermelos. Es gilt also

IN = Z_0.

.
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Post by Moebius
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[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius

Post by Moebius

Post by WM
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?
{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Was für eine Definition?
Mückenheim [ist] zu doof und zu blöde, um zu begreifen, dass mit den
beiden obigen Formeln die Menge X NICHT "definiert" ist.

@RR: Nicht mal "ansatzweise".
Weil Mückenheim das nicht begreift, labert er hier so eine hirnrissige
Scheiße daher [...].

Post by Moebius
Hinweis: X kann z. B. gleich {{}, {{}}, {{{}}}, ...}, aber z. B. auch
gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{}, {}}}, {{{}}}, {{{{}, {}}}}, ...} sein.

Das Mückenhirn hat sich das iw. bei Zermelo "abgeschaut", aber
"versteht" das -wie bei ihm üblich- wieder einmal falsch.
     Der Bereich enthält mindestens eine Menge Z, welche die Nullmenge
     als Element enthält und so beschaffen ist, dass [sie] mit jedem
     ihrer Elemente a auch die entsprechende Menge {a} als Element
     enthält."
Hier wird also die Existenz (mindestens!) einer "induktiven Menge"
axiomatisch "gesichert".
     "Im Anschluss daran gab Zermelo die erste präzise explizite
      Definition der natürlichen Zahlen [...]."
=====================================================================
Tatsächlich kann man mithilfe der beiden Formeln das Prädikat /
       ind(X) :<-> {} ∈ X & Ax(Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X) .
Wir nennen dann eine Menge M, für die ind(M) gilt, eine /induktive Menge/.
      EZ(ind(Z)).
      "Es gibt (mindestens) eine induktive Menge."

IN (bei Zermelo Z_0) kann man dann als kleinste induktive Menge definieren.
      ind(X) & AY(ind(Y) -> X c Y) .

Um das tun zu können, muss man aber erst 2 Dinge beweisen:

1. die Existenz einer Menge X für die gilt

ind(X) & AY(ind(Y) -> X c Y)
und
2. die Eindeutigkeit einer solchen Menge.

All das übersteigt das "Verständnisniveau" Mückenheims natürlich bei weitem.

Post by Moebius
      X = IN <-> ind(X) & AY(ind(Y) -> X c Y)
      IN = iX(ind(X) & AY(ind(Y) -> X c Y))) .
Zermelo selbst definiert /Z_0/ etwas anders, aber diese Definition hier
ist äquivalent mit der Zermelos. Es gilt also
      IN = Z_0.
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Post by Moebius
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[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius

Post by Moebius

Post by WM
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?
{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Was für eine Definition?
Mückenheim [ist] zu doof und zu blöde, um zu begreifen, dass mit den
beiden obigen Formeln die Menge X NICHT "definiert" ist.

@RR: Nicht mal "ansatzweise".
Weil Mückenheim das nicht begreift, labert er hier so eine
hirnrissige Scheiße daher [...].

Post by Moebius
Hinweis: X kann z. B. gleich {{}, {{}}, {{{}}}, ...}, aber z. B.
auch gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{}, {}}}, {{{}}}, {{{{},
{}}}}, ...} sein.

Das Mückenhirn hat sich das iw. bei Zermelo "abgeschaut", aber
"versteht" das -wie bei ihm üblich- wieder einmal falsch.
     Der Bereich enthält mindestens eine Menge Z, welche die Nullmenge
     als Element enthält und so beschaffen ist, dass [sie] mit jedem
     ihrer Elemente a auch die entsprechende Menge {a} als Element
     enthält."
Hier wird also die Existenz (mindestens!) einer "induktiven Menge"
axiomatisch "gesichert".
     "Im Anschluss daran gab Zermelo die erste präzise explizite
      Definition der natürlichen Zahlen [...]."
=====================================================================
Tatsächlich kann man mithilfe der beiden Formeln das Prädikat /
       ind(X) :<-> {} ∈ X & Ax(Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X) .
Wir nennen dann eine Menge M, für die ind(M) gilt, eine /induktive Menge/.
      EZ(ind(Z)).
      "Es gibt (mindestens) eine induktive Menge."

IN (bei Zermelo Z_0) kann man dann als kleinste induktive Menge definieren.
       ind(X) & AY(ind(Y) -> X c Y) .

         1. die Existenz einer Menge X für die gilt
              ind(X) & AY(ind(Y) -> X c Y)
und
         2. die Eindeutigkeit einer solchen Menge.

2. zu zeigen, ist ziemlich trivial.

Angenommen für die Mengen X_1, X_2 gilt

ind(X_1) & AY(ind(Y) -> X_1 c Y)
und
ind(X_2) & AY(ind(Y) -> X_2 c Y).

Dann gilt speziell

ind(X_1) & (ind(X_2) -> X_1 c X_2)
und
ind(X_2) & (ind(X_1) -> X_2 c X_1).

Also, wegen ind(X_1) und ind(X_2) auch:

X_1 c X_2
und
X_2 c X_1 .

Also: X_1 = X_2 .

qed

Der Beweis für die Existenz einer solchen Menge (in ZF) sei Mückenheim
als Übung überlassen. Jedoch ...

All das übersteigt das "Verständnisniveau" Mückenheims natürlich bei weitem.

Post by Moebius
       X = IN <-> ind(X) & AY(ind(Y) -> X c Y)
       IN = iX(ind(X) & AY(ind(Y) -> X c Y))) .
Zermelo selbst definiert /Z_0/ etwas anders, aber diese Definition
hier ist äquivalent mit der Zermelos. Es gilt also
       IN = Z_0.
.
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Post by Moebius
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[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius

Post by Moebius

Post by Moebius

Post by WM
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?
{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Was für eine Definition?
Mückenheim [ist] zu doof und zu blöde, um zu begreifen, dass mit
den beiden obigen Formeln die Menge X NICHT "definiert" ist.

@RR: Nicht mal "ansatzweise".
Weil Mückenheim das nicht begreift, labert er hier so eine
hirnrissige Scheiße daher [...].

Post by Moebius
Hinweis: X kann z. B. gleich {{}, {{}}, {{{}}}, ...}, aber z. B.
auch gleich {{}, {{}, {}}, {{}}, {{{}, {}}}, {{{}}}, {{{{},
{}}}}, ...} sein.

Das Mückenhirn hat sich das iw. bei Zermelo "abgeschaut", aber
"versteht" das -wie bei ihm üblich- wieder einmal falsch.
     Der Bereich enthält mindestens eine Menge Z, welche die Nullmenge
     als Element enthält und so beschaffen ist, dass [sie] mit jedem
     ihrer Elemente a auch die entsprechende Menge {a} als Element
     enthält."
Hier wird also die Existenz (mindestens!) einer "induktiven Menge"
axiomatisch "gesichert".
     "Im Anschluss daran gab Zermelo die erste präzise explizite
      Definition der natürlichen Zahlen [...]."
=====================================================================
Tatsächlich kann man mithilfe der beiden Formeln das Prädikat /
       ind(X) :<-> {} ∈ X & Ax(Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X) .
Wir nennen dann eine Menge M, für die ind(M) gilt, eine /induktive Menge/.
      EZ(ind(Z)).
      "Es gibt (mindestens) eine induktive Menge."

IN (bei Zermelo Z_0) kann man dann als kleinste induktive Menge definieren.
       ind(X) & AY(ind(Y) -> X c Y) .

          1. die Existenz einer Menge X für die gilt
               ind(X) & AY(ind(Y) -> X c Y)
und
          2. die Eindeutigkeit einer solchen Menge.

2. zu zeigen, ist ziemlich trivial.
Angenommen für die Mengen X_1, X_2 gilt
      ind(X_1) & AY(ind(Y) -> X_1 c Y)
und
      ind(X_2) & AY(ind(Y) -> X_2 c Y).
Dann gilt speziell
      ind(X_1) & (ind(X_2) -> X_1 c X_2)
und
      ind(X_2) & (ind(X_1) -> X_2 c X_1).
      X_1 c X_2
und
      X_2 c X_1 .
Also: X_1 = X_2 .
qed
Der Beweis für die Existenz einer solchen Menge (in ZF) sei Mückenheim
als Übung überlassen. Jedoch ...

Statt über den Mückenheimschen Scheißdreck zu "diskutieren", könnte man
(in einer nicht scheintoten NG) auch einmal darüber reden, warum die
Darstellung in dem Wikipeda-Artikel (aus einem technical point of view)
einigermaßen "fragwürdig" ist:

https://de.wikipedia.org/wiki/Induktive_Menge#Nat%C3%BCrliche_Zahlen

Post by Moebius

All das übersteigt das "Verständnisniveau" Mückenheims natürlich bei weitem.

Post by Moebius
       X = IN <-> ind(X) & AY(ind(Y) -> X c Y)
       IN = iX(ind(X) & AY(ind(Y) -> X c Y))) .
Zermelo selbst definiert /Z_0/ etwas anders, aber diese Definition
hier ist äquivalent mit der Zermelos. Es gilt also
       IN = Z_0.
.
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Post by Moebius
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[WM]

Post by Moebius
Zermelo selbst definiert /Z_0/ etwas anders, aber diese Definition
hier ist äquivalent mit der Zermelos.

{} and if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

Finde einen Unterschied zwischen dieser Menge und Z_0.

Gruß, WM

[Moebius]

Post by Moebius
Zermelo selbst definiert /Z_0/ etwas anders, aber diese Definition
hier ist äquivalent mit der Zermelos.

{} and if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

Du hirnloses Arschloch: Das ist nicht mal ein Satz.

[Moebius]

Post by Moebius

{} and if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

Du hirnloses Arschloch: Das ist nicht mal ein Satz.

Paris und wenn München dann Köln.

0 und wenn n dann n+1.

<facepalm>

Mückenheim, Du bist für Mathematik zu doof und zu blöde und laberst nu
saudummen Scheißdreck daher.

.
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[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius

{} and if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

Du hirnloses Arschloch: Das ist nicht mal ein Satz.

Paris und wenn München dann Köln.
0 und wenn n dann n+1.
<facepalm>
Mückenheim, Du bist für Mathematik zu doof und zu blöde und laberst nu
saudummen Scheißdreck daher.

Der Spinner (crank) John Gabriel hat auf sci.math ähnlich wirres Zeug
daher gelabert.

***@Mückenheim: Es gibt einen Unterschied zwischen Termen (Namen) und
Aussagen (statements).

Die logischen Konnektoren wie "und" oder "wenn ... dann ..." etc.
beziehen sich auf Aussagen, nicht auf Terme.

0 und <blubber>

ist z. B. REINER SCHWACHSINN.

Ebenso wie z. B.

{} and <bla bla bla>

Mückenheim, Du hast einen massiven Dachschaden.

WARUM ZUR HÖLLE kannst Du nicht EINMAL ein einführendes Werk in die
GRUNDLAGEN der Mathematik lesen?! Dabei könntest/würdest Du ETWAS lernen.

Mein Tipp (zum 101-mal):

Alfred Tarski, Einführung in die Mathematische Logik.

Was genau hindert Dich daran, das zu lesen? Deine Überzeugung, dass Du
das alles ohnehin schon weist - wenn nicht BESSER weißt? (Hint: Alfred
Tarski war ein bedeutender Mathematiker/Logiker und Du bist ein
autodidaktischer Spinner, der von Mathematik so gut wie nichts versteht.)

Post by Moebius
.
.
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[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius

{} and if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

Du hirnloses Arschloch: Das ist nicht mal ein Satz.

Paris und wenn München dann Köln.
0 und wenn n dann n+1.
<facepalm>
Mückenheim, Du bist für Mathematik zu doof und zu blöde und laberst nu
saudummen Scheißdreck daher.

Der Spinner (crank) John Gabriel hat auf sci.math ähnlich wirres Zeug
daher gelabert.

***@Mückenheim: Es gibt einen Unterschied zwischen Termen (Namen) und
Aussagen (statements).

Die logischen Konnektoren wie "und" oder "wenn ... dann ..." etc.
beziehen sich auf Aussagen, nicht auf Terme.

0 und <blubber>

ist z. B. REINER SCHWACHSINN.

Ebenso wie z. B.

{} and <bla bla bla>

Mückenheim, Du hast einen massiven Dachschaden.

WARUM ZUR HÖLLE kannst Du nicht EINMAL ein einführendes Werk in die
GRUNDLAGEN der Mathematik lesen?! Dabei könntest/würdest Du ETWAS lernen.

Mein Tipp (zum 101-mal):

Alfred Tarski, Einführung in die Mathematische Logik.

Was genau hindert Dich daran, das zu lesen? Deine Überzeugung, dass Du
das alles ohnehin schon weist - wenn nicht sogar BESSER weißt? (Hint:
Alfred Tarski war ein bedeutender Mathematiker/Logiker und Du bist ein
autodidaktischer Spinner, der von Mathematik so gut wie nichts versteht.)

Post by Moebius
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[WM]

Post by Moebius

{} and if {{{...{{{}}}...}}} with n curly brackets then {{{...{{{
}}}...}}} with n+1 curly brackets.

Das ist nicht mal ein Satz.

Das liegt daran, dass die Menge geraten werden sollte. Sonst hast Du
nichts zu beanstanden?

Gruß, WM

[WM]

Post by Rainer Rosenthal

Allerdings sollte das der Leser selbstständig erkennen, denn die von
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?

Du hattest zwei Definitionen angekündigt. Die erste war im Rahmen Deiner
Möglichkeiten OK. Darum musste ich sie nicht zitieren.

{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Schon recht.

|ℕ \ {1}| = ℵo.
Wenn |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo, dann |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1}| = ℵo.

Die zweite ist genau so eine Definition wie die erste. In beiden Fällen
ist die Bezeichnung der Menge gesucht und daher nicht angegeben.

Gruß, WM

[joes]

Post by WM

Post by Rainer Rosenthal

Allerdings sollte das der Leser selbstständig erkennen, denn die von
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?

Du hattest zwei Definitionen angekündigt. Die erste war im Rahmen
Deiner Möglichkeiten OK. Darum musste ich sie nicht zitieren.

{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Schon recht.

|ℕ \ {1}| = ℵo.
Wenn |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo, dann |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1}| = ℵo.

Die zweite ist genau so eine Definition wie die erste. In beiden Fällen
ist die Bezeichnung der Menge gesucht und daher nicht angegeben.

Juuunge, du hast N geschrieben. Damit ist eine bestimmte Menge gemeint.

[WM]

Post by joes

Post by WM

Post by WM
|ℕ \ {1}| = ℵo.
Wenn |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo, dann |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1}| = ℵo.

Die zweite ist genau so eine Definition wie die erste. In beiden Fällen
ist die Bezeichnung der Menge gesucht und daher nicht angegeben.

Juuunge, du hast N geschrieben. Damit ist eine bestimmte Menge gemeint.

Natürlich. Gesucht ist aber die Menge, die bei Subtraktion von ℕ stets
unendlich viel übrig lässt.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by WM
Die zweite ist genau so eine Definition wie die erste. In beiden Fällen
ist die Bezeichnung der Menge gesucht und daher nicht angegeben.

Nun ja, wir haben ja jetzt Deinen zweiten Definitionsversuch für IN_def
vorliegen, und der war ja schon verwirrend genug:

WM - Definitionsversuch 2
=========================
Die Elemente von ℕ_def werden definiert durch:
1. {} ∈ X.
2. Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.
3. ℕ \ {1} = ℵo.
4. Wenn ℕ \ {1, 2, 3, ..., n} = ℵo, dann ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1} = ℵo.

Du kannst gerne noch nachbessern, denn so wird das nix.

Gruß,
RR

[WM]

Post by Rainer Rosenthal
"Wo wird da was definiert?"

Es werden Elemente einer induktiven Menge und damit die Menge selbst
definiert. Die erste Menge stammt von Zermelo

{} ∈ X. Die Menge enthält also die leere Menge.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Und die zweite von mir

|ℕ \ {1}| = ℵo. Die Menge enthält also {1}.
Wenn |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo, dann |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n+1}| = ℵo.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by WM
Welche Mengen werden durch die folgenden Definitionen beschrieben?
{} ∈ X.
Wenn x ∈ X, dann {x} ∈ X.

Das ist keine ordentliche Definition, weil sie Willkürakte von
Mathematik-Kundigen nicht verhindert.

Die obige Nicht-Definition erlaubt z.B., dass {X} ∈ X.

Gruß,
RR