Heiteres Mengen-Raten 3

[Moebius]

Nachdem Herr Mückenheim beim Raten zuletzt kläglich gescheitert ist,
hier ein neues "Rätsel". Es geht dabei um eine Menge N, die folgende
Eigenschaften besitzt:

1. {} e N
2. An(n e N -> {n} e N)
3. AM({} e M & An(n e M -> {n} e M) -> N c M).

Man kann nun leicht zeigen, dass die Menge N durch lediglich 2 dieser
Eigenschaften NICHT "hinreichend" charakterisiert ist, um sie
erfolgreich "erraten" (bzw. "bestimmen") zu können.

In diesem Zusammenhang ist es erwähnenswert, dass Herr Mückenheim in
seinem Buch "für die ersten Semester" -de facto- die Meinung vertritt,
dass 3. schon hinreicht, um N eindeutig zu charakterisieren.*)

HIER vertritt er nun seit kurzem überraschenderweise die Meinung, dass
1. und 2. schon ausreichen, um N eindeutig zu charakterisieren.

Was für ein Meinungsumschwung!!! Nur leider sind BEIDE Auffassungen
falsch (irrig).

Viell. kommt Herr Mückenheim nun aber SELBST drauf, warum das so ist.

Na, Herr Mückenheim? Dann raten sie mal! (Nur um ganz sicher zu gehen,
dass Sie die Aufgabe auch wirklich verstehen: Der Kontext ist hier die
*Mengenlehre* und gefragt ist nach einer *Menge* N.)

______________________________________________________________________

*) In Mückenheims Buch ist lediglich von /n+1/ statt von /{n}/ die Rede,
was im Kontext der Zermeloschen Mengenlehre auf das Gleiche hinausläuft,
weil dort n+1 = {n} ist für alle natürlichen Zahlen n.

[Blacky Cat]

Post by Moebius
Na, Herr Mückenheim? Dann raten sie mal! (Nur um ganz sicher zu gehen,
dass Sie die Aufgabe auch wirklich verstehen: Der Kontext ist hier die
*Mengenlehre* und gefragt ist nach einer *Menge* N.)

ich quäcke mal dazwischen:

- n ist eine ordinale Symbolen.
- IN und IM sind Mengen von n's - also ordinalen Symbolen.

Blacky

[Moebius]

Post by Moebius
Nachdem Herr Mückenheim beim Raten zuletzt kläglich gescheitert ist,
hier ein neues "Rätsel". Es geht dabei um eine Menge N, die folgende
1.   {} e N
2.   An(n e N -> {n} e N)
3.   AM({} e M & An(n e M -> {n} e M) -> N c M).
Man kann nun leicht zeigen, dass die Menge N durch lediglich 2 dieser
Eigenschaften NICHT "hinreichend" charakterisiert ist, um sie
erfolgreich "erraten" (bzw. "bestimmen") zu können.

1. und 2. werden z. B. von N* = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., omega, {omega},
{{omega}}, ...}, aber auch von N** = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., pi, {pi},
{{pi}}, ...} erfüllt.

1. und 3. werden z. B. von N* = {{}}, aber auch von N** = {{}, {{}}}
erfüllt.

2. und 3. werden z. B. von N* = {}, aber auch von N** = {{}, {{}},
{{{}}}, ...} erfüllt.

Post by Moebius
In diesem Zusammenhang ist es erwähnenswert, dass Herr Mückenheim in
seinem Buch "für die ersten Semester" -de facto- die Meinung vertritt,
dass 3. schon hinreicht, um N eindeutig zu charakterisieren.*)
HIER vertritt er nun seit kurzem überraschenderweise die Meinung, dass
1. und 2. schon ausreichen, um N eindeutig zu charakterisieren.
Was für ein Meinungsumschwung!!! Nur leider sind BEIDE Auffassungen
falsch (irrig).
Viell. kommt Herr Mückenheim nun aber SELBST drauf, warum das so ist.
Na, Herr Mückenheim? Dann raten sie mal! (Nur um ganz sicher zu gehen,
dass Sie die Aufgabe auch wirklich verstehen: Der Kontext ist hier die
*Mengenlehre* und gefragt ist nach einer *Menge* N.)
______________________________________________________________________
*) In Mückenheims Buch ist lediglich von /n+1/ statt von /{n}/ die Rede,
was im Kontext der Zermeloschen Mengenlehre auf das Gleiche hinausläuft,
weil dort n+1 = {n} ist für alle natürlichen Zahlen n.

[WM]

Post by Moebius
hier ein neues "Rätsel". Es geht dabei um eine Menge N, die folgende
1.   {} e N
2.   An(n e N -> {n} e N)
3.   AM({} e M & An(n e M -> {n} e M) -> N c M).

Viel interessanter ist die Menge, die folgende Eigenschaften besitzt:

Die Divergenz der harmonischen Reihe wird bekanntlich durch Terme, die
alle Ziffern gleichzeitig enthalten, bewirkt.

Aber das ist noch nicht alles. Wir können auch die Ordinalzahl 4711
entfernen und sehen, dass alle Terme, die alle Ziffern und die Folge
4711 enthalten, die Divergenz erzeugen. Beweis: Man wähle eine Basis,
die 4711 als Ziffer enthält.

Das gilt selbstverständlich für jede jemals angegebene Zahl. Man wähle
ein Ziffernsystem, das sie enthält. Daher wird die Divergenz durch
Nenner erzeugt, die in ihrer Ziffernfolge jede jemals angegebene Zahl
enthalten.

Und sollten später einmal noch größere Zahlen angegeben werden, so
ändert man das Ziffernsystem entsprechend ab.

Dass trotzdem Divergenz besteht, ist ein Beweis für die riesige Menge
dunkler Zahlen.

Gruß, WM

[Moebius]

Post by Moebius
hier ein neues "Rätsel". Es geht dabei um eine Menge N, die folgende
1.   {} e N
2.   An(n e N -> {n} e N)
3.   AM({} e M & An(n e M -> {n} e M) -> N c M).

Man kann nun leicht zeigen, dass die Menge N durch lediglich 2 dieser
Eigenschaften NICHT "hinreichend" charakterisiert ist, um sie
erfolgreich "erraten" (bzw. "bestimmen") zu können.*)

In diesem Zusammenhang ist es erwähnenswert, dass Herr Mückenheim in
seinem Buch "für die ersten Semester" -de facto- die Meinung vertritt,
dass 3. schon hinreicht, um N eindeutig zu charakterisieren.**)

HIER vertritt er nun seit kurzem überraschenderweise die Meinung, dass
1. und 2. schon ausreichen, um N eindeutig zu charakterisieren.

Was für ein Meinungsumschwung!!! Nur leider sind BEIDE Auffassungen
falsch (irrig).

Viell. kommt Herr Mückenheim nun aber SELBST drauf, warum das so ist.

Na, Herr Mückenheim? Dann raten Sie mal! (Nur um ganz sicher zu gehen,
dass Sie die Aufgabe auch wirklich verstehen: Der Kontext ist hier die
*Mengenlehre* und gefragt ist nach einer *Menge* N.)

______________________________________________________________________

*) 1. und 2. werden z. B. von N* = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., omega,
{omega}, {{omega}}, ...}, aber auch von N** = {{}, {{}}, {{{}}}, ...,
pi, {pi}, {{pi}}, ...} erfüllt. 1. und 3. werden z. B. von N* = {{}},
aber auch von N** = {{}, {{}}} erfüllt. 2. und 3. werden z. B. von N* =
{}, aber auch von N** = {{}, {{}}, {{{}}}, ...} erfüllt.

**) In Mückenheims Buch ist lediglich von /n+1/ statt von /{n}/ die
Rede, was im Kontext der Zermeloschen Mengenlehre auf das Gleiche
hinausläuft, weil dort n+1 = {n} ist für alle natürlichen Zahlen n.

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius
hier ein neues "Rätsel". Es geht dabei um eine Menge N, die folgende
1.   {} e N
2.   An(n e N -> {n} e N)
3.   AM({} e M & An(n e M -> {n} e M) -> N c M).

Man kann nun leicht zeigen, dass die Menge N durch lediglich 2 dieser
Eigenschaften NICHT "hinreichend" charakterisiert ist, um sie
erfolgreich "erraten" (bzw. "bestimmen") zu können.*)
In diesem Zusammenhang ist es erwähnenswert, dass Herr Mückenheim in
seinem Buch "für die ersten Semester" -de facto- die Meinung vertritt,
dass 3. schon hinreicht, um N eindeutig zu charakterisieren.**)
HIER vertritt er nun seit kurzem überraschenderweise die Meinung, dass
1. und 2. schon ausreichen, um N eindeutig zu charakterisieren.
Was für ein Meinungsumschwung!!! Nur leider sind BEIDE Auffassungen
falsch (irrig).
Viell. kommt Herr Mückenheim nun aber SELBST drauf, warum das so ist.
Na, Herr Mückenheim? Dann raten Sie mal! (Nur um ganz sicher zu gehen,
dass Sie die Aufgabe auch wirklich verstehen: Der Kontext ist hier die
*Mengenlehre* und gefragt ist nach einer *Menge* N.)

Wie es scheint, hat Herr Mückenheim die Begeisterung am Mengen-Raten
verloren. Wäre ja auch zu konkret gewesen.

Schlimmer noch, er hätte sich viell. eingestehen müssen, dass er in
seinem Buch und auch hier Unsinn daher gelabert hat. Da ist es nur
verständlich, dass er lieber über etwas VÖLLIG ANDERES reden möchte.

Post by Moebius
______________________________________________________________________
*) 1. und 2. werden z. B. von N* = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., omega,
{omega}, {{omega}}, ...}, aber auch von N** = {{}, {{}}, {{{}}}, ...,
pi, {pi}, {{pi}}, ...} erfüllt. 1. und 3. werden z. B. von N* = {{}},
aber auch von N** = {{}, {{}}} erfüllt. 2. und 3. werden z. B. von N* =
{}, aber auch von N** = {{}, {{}}, {{{}}}, ...} erfüllt.
**) In Mückenheims Buch ist lediglich von /n+1/ statt von /{n}/ die
Rede, was im Kontext der Zermeloschen Mengenlehre auf das Gleiche
hinausläuft, weil dort n+1 = {n} ist für alle natürlichen Zahlen n.

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius
hier ein neues "Rätsel". Es geht dabei um eine Menge N, die folgende
1.   {} e N
2.   An(n e N -> {n} e N)
3.   AM({} e M & An(n e M -> {n} e M) -> N c M).

Man kann nun leicht zeigen, dass die Menge N durch lediglich 2 dieser
Eigenschaften NICHT "hinreichend" charakterisiert ist, um sie
erfolgreich "erraten" (bzw. "bestimmen") zu können.*)
In diesem Zusammenhang ist es erwähnenswert, dass Herr Mückenheim in
seinem Buch "für die ersten Semester" -de facto- die Meinung vertritt,
dass 3. schon hinreicht, um N eindeutig zu charakterisieren.**)
HIER vertritt er nun seit kurzem überraschenderweise die Meinung, dass
1. und 2. schon ausreichen, um N eindeutig zu charakterisieren.
Was für ein Meinungsumschwung!!! Nur leider sind BEIDE Auffassungen
falsch (irrig).
Viell. kommt Herr Mückenheim nun aber SELBST drauf, warum das so ist.
Na, Herr Mückenheim? Dann raten Sie mal! (Nur um ganz sicher zu gehen,
dass Sie die Aufgabe auch wirklich verstehen: Der Kontext ist hier die
*Mengenlehre* und gefragt ist nach einer *Menge* N.)

Wie es scheint, hat Herr Mückenheim die Begeisterung am Mengen-Raten
verloren. Wäre ja auch zu konkret gewesen.

Schlimmer noch, er hätte sich viell. eingestehen müssen, dass er in
seinem Buch und auch hier Unsinn daher gelabert hat. Da ist es nur zu
verständlich, dass er lieber über etwas VÖLLIG ANDERES reden möchte.

Post by Moebius
______________________________________________________________________
*) 1. und 2. werden z. B. von N* = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., omega,
{omega}, {{omega}}, ...}, aber auch von N** = {{}, {{}}, {{{}}}, ...,
pi, {pi}, {{pi}}, ...} erfüllt. 1. und 3. werden z. B. von N* = {{}},
aber auch von N** = {{}, {{}}} erfüllt. 2. und 3. werden z. B. von N* =
{}, aber auch von N** = {{}, {{}}, {{{}}}, ...} erfüllt.
**) In Mückenheims Buch ist lediglich von /n+1/ statt von /{n}/ die
Rede, was im Kontext der Zermeloschen Mengenlehre auf das Gleiche
hinausläuft, weil dort n+1 = {n} ist für alle natürlichen Zahlen n.

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius
hier ein neues "Rätsel". Es geht dabei um eine Menge N, die
1.   {} e N
2.   An(n e N -> {n} e N)
3.   AM({} e M & An(n e M -> {n} e M) -> N c M).

Man kann nun leicht zeigen, dass für so eine Menge mit den Definitionen

0 := {}
und
n+ := {n}

folgendes gilt:

1. 0 e N
2. An(n e N -> n+ e N)
3. An(n e N -> n+ =/= 0)
4. An,m(n+ = m+ -> n = m)
5. AM(0 e M & An(n e M -> n+ e M) -> N c M).

Viell. kann Herr Mückenheim ja JETZT erraten, um welche Menge (!) es
sich es bei N handelt! :-)

Post by Moebius

Man kann leicht zeigen, dass die Menge N durch lediglich 2 dieser
Eigenschaften NICHT "hinreichend" charakterisiert ist, um sie
erfolgreich "erraten" (bzw. "bestimmen") zu können.*)
In diesem Zusammenhang ist es erwähnenswert, dass Herr Mückenheim in
seinem Buch "für die ersten Semester" -de facto- die Meinung vertritt,
dass 3. schon hinreicht, um N eindeutig zu charakterisieren.**)
HIER vertritt er nun seit kurzem überraschenderweise die Meinung, dass
1. und 2. schon ausreichen, um N eindeutig zu charakterisieren.
Was für ein Meinungsumschwung!!! Nur leider sind BEIDE Auffassungen
falsch (irrig).
Viell. kommt Herr Mückenheim nun aber SELBST drauf, warum das so ist.
Na, Herr Mückenheim? Dann raten Sie mal! (Nur um ganz sicher zu gehen,
dass Sie die Aufgabe auch wirklich verstehen: Der Kontext ist hier die
*Mengenlehre* und gefragt ist nach einer *Menge* N.)

Wie es scheint, hat Herr Mückenheim die Begeisterung am Mengen-Raten
verloren. Wäre ja auch zu konkret gewesen.
Schlimmer noch, er hätte sich viell. eingestehen müssen, dass er in
seinem Buch und auch hier Unsinn daher gelabert hat. Da ist es nur zu
verständlich, dass er lieber über etwas VÖLLIG ANDERES reden möchte.

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*) 1. und 2. werden z. B. von N* = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., omega,
{omega}, {{omega}}, ...}, aber auch von N** = {{}, {{}}, {{{}}}, ...,
pi, {pi}, {{pi}}, ...} erfüllt. 1. und 3. werden z. B. von N* = {{}},
aber auch von N** = {{}, {{}}} erfüllt. 2. und 3. werden z. B. von N*
= {}, aber auch von N** = {{}, {{}}, {{{}}}, ...} erfüllt.
**) In Mückenheims Buch ist lediglich von /n+1/ statt von /{n}/ die
Rede, was im Kontext der Zermeloschen Mengenlehre auf das Gleiche
hinausläuft, weil dort n+1 = {n} ist für alle natürlichen Zahlen n.

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius

Post by Moebius
hier ein neues "Rätsel". Es geht dabei um eine Menge N, die
1.   {} e N
2.   An(n e N -> {n} e N)
3.   AM({} e M & An(n e M -> {n} e M) -> N c M).

Man kann nun leicht zeigen, dass für so eine Menge mit den Definitionen
           0 := {}
und
           n+ := {n}
1.         0 e N
2.         An(n e N -> n+ e N)
3.         An(n e N -> n+ =/= 0)
4.         An,m(n+ = m+ -> n = m)
5.         AM(0 e M & An(n e M -> n+ e M) -> N c M).
Viell. kann Herr Mückenheim ja JETZT erraten, um welche Menge (!) es
sich es bei N handelt! :-)

Hinweis: Die Menge N ist (falls es sie gibt) -wie man leicht zeigen
kann- unendlich.

Beweis: Die Funktion f: N -> N\{0}, die durch f(n) = n+ (für alle n e N)
definiert ist, ist eine Bijektion von N auf eine echte Teilmenge von N.

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Dedekind-Unendlichkeit

Post by Moebius

Post by Moebius

Man kann leicht zeigen, dass die Menge N durch lediglich 2 dieser
Eigenschaften NICHT "hinreichend" charakterisiert ist, um sie
erfolgreich "erraten" (bzw. "bestimmen") zu können.*)
In diesem Zusammenhang ist es erwähnenswert, dass Herr Mückenheim in
seinem Buch "für die ersten Semester" -de facto- die Meinung
vertritt, dass 3. schon hinreicht, um N eindeutig zu
charakterisieren.**)
HIER vertritt er nun seit kurzem überraschenderweise die Meinung,
dass 1. und 2. schon ausreichen, um N eindeutig zu charakterisieren.
Was für ein Meinungsumschwung!!! Nur leider sind BEIDE Auffassungen
falsch (irrig).
Viell. kommt Herr Mückenheim nun aber SELBST drauf, warum das so ist.
Na, Herr Mückenheim? Dann raten Sie mal! (Nur um ganz sicher zu
gehen, dass Sie die Aufgabe auch wirklich verstehen: Der Kontext ist
hier die *Mengenlehre* und gefragt ist nach einer *Menge* N.)

Wie es scheint, hat Herr Mückenheim die Begeisterung am Mengen-Raten
verloren. Wäre ja auch zu konkret gewesen.
Schlimmer noch, er hätte sich viell. eingestehen müssen, dass er in
seinem Buch und auch hier Unsinn daher gelabert hat. Da ist es nur zu
verständlich, dass er lieber über etwas VÖLLIG ANDERES reden möchte.

______________________________________________________________________
*) 1. und 2. werden z. B. von N* = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., omega,
{omega}, {{omega}}, ...}, aber auch von N** = {{}, {{}}, {{{}}}, ...,
pi, {pi}, {{pi}}, ...} erfüllt. 1. und 3. werden z. B. von N* = {{}},
aber auch von N** = {{}, {{}}} erfüllt. 2. und 3. werden z. B. von N*
= {}, aber auch von N** = {{}, {{}}, {{{}}}, ...} erfüllt.
**) In Mückenheims Buch ist lediglich von /n+1/ statt von /{n}/ die
Rede, was im Kontext der Zermeloschen Mengenlehre auf das Gleiche
hinausläuft, weil dort n+1 = {n} ist für alle natürlichen Zahlen n.

[WM]

Post by Moebius

Post by Moebius
hier ein neues "Rätsel". Es geht dabei um eine Menge N, die folgende
1.   {} e N
2.   An(n e N -> {n} e N)
3.   AM({} e M & An(n e M -> {n} e M) -> N c M).

Man kann nun leicht zeigen, dass die Menge N durch lediglich 2 dieser
Eigenschaften NICHT "hinreichend" charakterisiert ist, um sie
erfolgreich "erraten" (bzw. "bestimmen") zu können.*)
In diesem Zusammenhang ist es erwähnenswert, dass Herr Mückenheim in
seinem Buch "für die ersten Semester" -de facto- die Meinung vertritt,
dass 3. schon hinreicht, um N eindeutig zu charakterisieren.

Ich verwende die Addition von 1 als bekannte Eigenschaft, weil nämlich
ohne sie kein Anwärter eine Zulassung zum Studium erhält. Deswegen
reichen meine in "Mathematik für die ersten Semester", 4th ed., De
Gruyter, Berlin (2015) angegebenen Axiome völlig aus, um die natürlichen
Zahlen zu charakterisieren bzw. zu erzeugen.

Post by Moebius
**) In Mückenheims Buch ist lediglich von /n+1/ statt von /{n}/ die
Rede, was im Kontext der Zermeloschen Mengenlehre auf das Gleiche
hinausläuft, weil dort n+1 = {n} ist für alle natürlichen Zahlen n.

Hier liegt die Ursache Deines Unverständnisses. Zermelo definiert per
Induktion eine Menge, deren minimale Form er anschließend als
Zahlenreihe bezeichnet. Auch Peano muss unerwünschte Folgen später
ausschließen. Ich definiere die natürlichen Zahlen ohne Wenn und Aber.

Gruß, WM

[joes]

Post by WM

Post by Moebius

Post by Moebius
hier ein neues "Rätsel". Es geht dabei um eine Menge N, die folgende
1.   {} e N 2.   An(n e N -> {n} e N)
3.   AM({} e M & An(n e M -> {n} e M) -> N c M).

Man kann nun leicht zeigen, dass die Menge N durch lediglich 2 dieser
Eigenschaften NICHT "hinreichend" charakterisiert ist, um sie
erfolgreich "erraten" (bzw. "bestimmen") zu können.*)
In diesem Zusammenhang ist es erwähnenswert, dass Herr Mückenheim in
seinem Buch "für die ersten Semester" -de facto- die Meinung vertritt,
dass 3. schon hinreicht, um N eindeutig zu charakterisieren.

Ich verwende die Addition von 1 als bekannte Eigenschaft, weil nämlich
ohne sie kein Anwärter eine Zulassung zum Studium erhält. Deswegen
reichen meine in "Mathematik für die ersten Semester", 4th ed., De
Gruyter, Berlin (2015) angegebenen Axiome völlig aus, um die natürlichen
Zahlen zu charakterisieren bzw. zu erzeugen.

Absolut nicht. Die gesuchte Menge könnte auch leer sein, oder viele
weitere Elemente enthalten, oder n aber nicht {n}. Das dritte Axiom
allein ist kaum eine Einschränkung.

Post by WM

Post by Moebius
**) In Mückenheims Buch ist lediglich von /n+1/ statt von /{n}/ die
Rede, was im Kontext der Zermeloschen Mengenlehre auf das Gleiche
hinausläuft, weil dort n+1 = {n} ist für alle natürlichen Zahlen n.

Hier liegt die Ursache Deines Unverständnisses. Zermelo definiert per
Induktion eine Menge, deren minimale Form er anschließend als
Zahlenreihe bezeichnet. Auch Peano muss unerwünschte Folgen später
ausschließen. Ich definiere die natürlichen Zahlen ohne Wenn und Aber.

Nein. Was für unerwünschte Folgen/Reihen? Du definierst halt nur eine
Obermenge.

[WM]

Post by joes

Post by WM
Ich verwende die Addition von 1 als bekannte Eigenschaft, weil nämlich
ohne sie kein Anwärter eine Zulassung zum Studium erhält. Deswegen
reichen meine in "Mathematik für die ersten Semester", 4th ed., De
Gruyter, Berlin (2015) angegebenen Axiome völlig aus, um die natürlichen
Zahlen zu charakterisieren bzw. zu erzeugen.

Absolut nicht. Die gesuchte Menge könnte auch leer sein,

Wenn ein absolut leerer Kopf seine Nase in mein Buch steckt, mag das
sein Eindruck sein. Aber für Schwachsinnige ist mein Buch nicht geschrieben.

Auch Peano muss unerwünschte Folgen später

Post by joes

Post by WM
ausschließen. Ich definiere die natürlichen Zahlen ohne Wenn und Aber.

Nein. Was für unerwünschte Folgen/Reihen?

Zum Beispiel erfüllt die harmonische Folge alle Peano-Axiome. Und alle
anderen Folgen ohne Wiederholung tun das ebenfalls.

Gruß, WM

[Moebius]

Post by WM

Post by joes

mein[.] in "Mathematik für die ersten Semester" angegebene[s] Axiom[.]
reicht völlig aus, um die natürlichen Zahlen zu charakterisieren.

Absolut nicht. Die gesuchte Menge könnte auch leer sein,

In der Tat. Dein Axiom schießt das nicht aus, Mückenheim.

Sie könnte aber auch {1} sein, oder {1, 1+1}, oder {1, (1+1)+1}, usw.
KEINE dieser Mengen würde aber im Kontext der modernen/heutigen
Mathematiker als "die Menge der natürlichen Zahlen" angesehen werden.
Hinweis: Letztere ist unendlich.

Post by WM
für Schwachsinnige ist mein Buch nicht geschrieben.

Aber von einem Schwachsinnigen?

Post by WM
<restlichen Unsinn gelöscht>

[WM]

Post by Moebius

Post by joes

mein[.] in "Mathematik für die ersten Semester" angegebene[s]
Axiom[.] reicht völlig aus, um die natürlichen Zahlen zu
charakterisieren.

Absolut nicht. Die gesuchte Menge könnte auch leer sein,

In der Tat. Dein Axiom schießt das nicht aus,

Jeder intelligente Leser erkennt, dass die leere Menge nicht aus dieser
Definition folgen kann, weil andernfalls die Erklärungen sinnlos wären
und wegbleiben könnten.

Post by Moebius
Sie könnte aber auch {1} sein, oder {1, 1+1}, oder {1, (1+1)+1}, usw.

Falsch. 1 + 1 ergibt nicht 1, 1+1, sondern 2.

Gruß, WM

[Moebius]

Post by Moebius

Post by joes

mein[.] in "Mathematik für die ersten Semester" angegebene[s]
Axiom[.] reicht völlig aus, um die natürlichen Zahlen zu
charakterisieren.

Absolut nicht. Die gesuchte Menge könnte auch leer sein,

In der Tat. Dein Axiom schießt das nicht aus,
Sie könnte aber auch {1} sein, oder {1, 1+1}, oder {1, 1+1, (1+1)+1}, usw.

aber auch {1+1, (1+1)+1}, etc.

Tatsächlich kann die gesuchte Menge _jede_ Teilmenge der Menge der
natürlichen Zahlen sein (wenn wir einmal großzügig über gewisse
technische Schwächen des von Dir gebrachten Axioms hinwegsehen).

Denn NICHTS andere drückt Dein Axiom aus, Mückenheim.

[Moebius]

Post by Moebius

Post by joes

mein[.] in "Mathematik für die ersten Semester" angegebene[s]
Axiom[.] reicht völlig aus, um die natürlichen Zahlen zu
charakterisieren.

Absolut nicht. Die gesuchte Menge könnte auch leer sein,

In der Tat. Dein Axiom schießt das nicht aus,
Sie könnte aber auch {1} sein, oder {1, 1+1}, oder {1, 1+1, (1+1)+1}, usw.

aber auch {1+1, (1+1)+1}, etc.

Tatsächlich kann die gesuchte Menge _jede_ Teilmenge der Menge der
natürlichen Zahlen sein (wenn wir einmal großzügig über gewisse
technische Schwächen des von Dir gebrachten Axioms hinwegsehen).

Denn NICHTS ANDERES drückt Dein Axiom aus, Mückenheim.

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius

Post by joes

mein[.] in "Mathematik für die ersten Semester" angegebene[s]
Axiom[.] reicht völlig aus, um die natürlichen Zahlen zu
charakterisieren.

Absolut nicht. Die gesuchte Menge könnte auch leer sein,

In der Tat. Dein Axiom schießt das nicht aus,
Sie könnte aber auch {1} sein, oder {1, 1+1}, oder {1, 1+1, (1+1)+1}, usw.

aber auch {1+1, (1+1)+1}, etc.
Tatsächlich kann die gesuchte Menge _jede_ Teilmenge der Menge der
natürlichen Zahlen sein (wenn wir einmal großzügig über gewisse
technische Schwächen des von Dir gebrachten Axioms hinwegsehen).
Denn NICHTS ANDERES drückt Dein Axiom aus, Mückenheim.

Genaueres dazu erfährst Du im Thread "Heiteres Mengen-Raten 5", Mückenheim.

Hier daher EOD.

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius
hier ein neues "Rätsel". Es geht dabei um eine Menge N, die
1.   {} e N
2.   An(n e N -> {n} e N)
3.   AM({} e M & An(n e M -> {n} e M) -> N c M).

Man kann nun leicht zeigen, dass die Menge N durch lediglich 2 dieser
Eigenschaften NICHT "hinreichend" charakterisiert ist, um sie
erfolgreich "erraten" (bzw. "bestimmen") zu können.*)

Offenbar bist Du nicht mehr in Ratestimmung und laberst -wie nicht
anders zu erwarten- lieber wieder saudummen Scheißdreck daher, Mückenheim.

Wie wär's mit einer ANTWORT (das obige Rätsel betreffend), statt
saudummem Gelaber?

Post by Moebius
In diesem Zusammenhang ist es erwähnenswert, dass Herr Mückenheim in
seinem Buch "für die ersten Semester" -de facto- die Meinung vertritt,
dass 3. schon hinreicht, um N eindeutig zu charakterisieren.

Ich <blubber>

Nicht so ungeduldig, Herr Mückenheim, wir werden uns mit Deinem
Scheißdreck im Thread "Heiteres Mengen-Raten 5" auseinander setzen.

Zermelo definiert per Induktion eine Menge, deren

Was für ein Quatsch. Ist hier aber nicht Thema des Threads.

[WM]

Post by Moebius

Zermelo definiert per Induktion eine Menge, deren

Was für ein Quatsch.

Du solltest verstehen, dass es zwischen Peanos oder Zermelos induktiven
Definitionen und der meinen keinen Unterschied gibt:

1 und wenn n dann n+1

{ } und wenn {{{ }}} mit n Klammern, dann {{{ }}} mit n+1 Klammern

ℕ \ {1} = ℵo und wenn ℕ \ {1, 2, 3, ..., n} = ℵo dann ℕ \ {1, 2, 3, ...,
n+1} = ℵo

sind nicht trennbare siamesische Drillinge. Sie zu unterscheiden besteht
keine Chance!

Gruß, WM

[Moebius]

Am 20.03.2025 um 16:22 schrieb WM wirres Zeugs.

Post by Moebius

Zermelo definiert per Induktion eine Menge, deren

Was für ein Quatsch.

Mückenheim, bitte verschone uns mit diesem geisteskranken Scheißdreck.

Es geht hier um Rätsel, nicht um Mückenreck.

EOD

[Moebius]

Am 20.03.2025 um 16:22 schrieb WM wirres Zeugs.

Post by Moebius

Zermelo definiert per Induktion eine Menge, deren

Was für ein Quatsch.

Mückenheim, bitte verschone uns mit diesem geisteskranken Scheißdreck.

Es geht hier um Rätsel, nicht um Mückendreck.

EOD

[joes]

Post by WM

Post by Moebius
hier ein neues "Rätsel". Es geht dabei um eine Menge N, die folgende
1.   {} e N 2.   An(n e N -> {n} e N)
3.   AM({} e M & An(n e M -> {n} e M) -> N c M).

Die Divergenz der harmonischen Reihe wird bekanntlich durch Terme, die
alle Ziffern gleichzeitig enthalten, bewirkt.

Das ist ja mal hochgradiger Schwachsinn. Divergiert die Folge nur
dieser Terme tatsächlich, und keine andere Teilfolge?

Post by WM
Aber das ist noch nicht alles. Wir können auch die Ordinalzahl 4711
entfernen und sehen, dass alle Terme, die alle Ziffern und die Folge
4711 enthalten, die Divergenz erzeugen. Beweis: Man wähle eine Basis,
die 4711 als Ziffer enthält.
Das gilt selbstverständlich für jede jemals angegebene Zahl. Man wähle
ein Ziffernsystem, das sie enthält. Daher wird die Divergenz durch
Nenner erzeugt, die in ihrer Ziffernfolge jede jemals angegebene Zahl
enthalten.

Also keine.

[WM]

Post by joes

Post by WM
Die Divergenz der harmonischen Reihe wird bekanntlich durch Terme, die
alle Ziffern gleichzeitig enthalten, bewirkt.

Divergiert die Folge nur
dieser Terme tatsächlich, und keine andere Teilfolge?

Keine andere. Die divergierende Reihe besteht also aus Stammbrüchen,
deren erster Nenner alle bekannten Zifferndarstellungen enthält. Die
folgenden sind dunkel. Was nicht dunkel ist, wird ja als konvergierende
Reihe abgespalten.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by joes

Post by WM
Die Divergenz der harmonischen Reihe wird bekanntlich durch Terme, die
alle Ziffern gleichzeitig enthalten, bewirkt.

Das ist ja mal hochgradiger Schwachsinn. Divergiert die Folge nur
dieser Terme tatsächlich, und keine andere Teilfolge?

Korrektur:
Die *Folge* 1, 1/2, 1/3, ... konvergiert.
Die *Reihe* 1 + 1/2 + 1/3 + ... divergiert.

Gruß,
RR

[Moebius]

Post by Moebius
Nachdem Herr Mückenheim beim Raten zuletzt kläglich gescheitert ist,
hier ein neues "Rätsel". Es geht dabei um eine Menge N, die folgende
1.   {} e N
2.   An(n e N -> {n} e N)
3.   AM({} e M & An(n e M -> {n} e M) -> N c M).

Man kann diese Liste von Eigenschaften mittels der Definition

| ind(M) :<-> {} e M & An(n e M -> {n} e M)
|
| "M ist eine induktive Menge (nach Zermelo)"

noch etwas kompakter formulieren:

1'. ind(N)
2'. AM(ind(M)) -> N c M).