Fragen zu Tensorrechnung (schäm...)

[g***@reitter.de]

...hallo,

ich beginne mich gerade für die Tensorrechnung zu interessieren.
Leider sind gleich zu Beginn folgende Fragen aufgetaucht:

Verständnisfrage 1: ich hatte in der Fachhochschule (Ingenieurwesen)
die Matrizenrechnung. Handelt es sich bei der Tensorrechnung um einen
Spezielfall der Matrizenrechnung? Gelten also alle Rechenregeln die
für die Matrizenrechnung gelten auch für die Tensorrechnung? Handelt
es sich bei den Tensoren mithin um Matrizen die speziellen Bedingungen
genügen müssen? (Interessant fand ich die Ausführungen über
Tensorrechnung bei Wickipedia...).

Verständnisfrage 2 (schäm...): in einigen Fachbüchern wird das
Gleichheitszeichen mit drei Strichen verwendet. Ich konnte aber in
keinem Mathematikbuch eine Erklärung finden, was ein
Gleichheitszeichen mit drei Strichen genau bedeutet.

danke für eure Geduld...

Gruss konrad

[g***@reitter.de]

...hallo, ich habe mir ein Buch aus der Universitätsbibliothek
besorgt :

Einführung in die Kontinuumsmechanik, William Präger

Ich hoffe dort mehr über den Sinn und Zweck der Tensorrechnung zu
erfahren.

Gibt es bessere Bücher zu diesem Thema??

Gruss Konrad

[Norbert Dragon]

* Konrad Reitter hat sich ein Buch aus der Universitätsbibliothek besorgt

Post by g***@reitter.de
Einführung in die Kontinuumsmechanik, William Präger
Ich hoffe dort mehr über den Sinn und Zweck der Tensorrechnung zu
erfahren.
Gibt es bessere Bücher zu diesem Thema??

Was sind denn Deine Vorkenntnisse und wovon wärest Du motiviert?

Daß Tensoren der Stufe (m,n) lineare Abbildungen von V^m x W^n
in die reellen oder komplexen Zahlen sind, wobei W der Dualraum des
Vektorraumes V ist, taugt wohl nicht, um erste Vertrautheit zu
erzeugen.

Die einfachsten Beispiele erscheinen oft zu einfach:

Der Grundstückpreis rechteckiger Grundstücke ist ein Tensor der
beiden Kantenlängen.

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist ein Tensor der Stufe (2,0):
es ist linear in beiden Vektoren.

Das Volumen eines Tetraeders mit Kanten u, v, w ist ein Tensor
der Stufe (3,0).

ab Seite 233

http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon/stonehenge/rech.pdf

[g***@reitter.de]

Post by Norbert Dragon
Was sind denn Deine Vorkenntnisse und wovon wärest Du motiviert?

...hi, Vorkenntnisse sind FH Studium der Ingenieurskünste. Höhere
Mathematik enthielt auch die Matrizenrechnung.

Motivation: bin Umformtechniker und hab mir ein Buch: Technische
Plastomechanik, Kompendium und Übungen gekauft. Habs aber nicht so
verstanden, dass ich den Ausführungen komplett habe folgen können. Es
wurde dort die Tensorrechnung verwendet. Diese studiere ich nun, um
hier etwas besser durchzublicken.

Im Buch der Kontinuumsmechanik geht es im ersten Kapitel
hauptsächlich um die genaue Notation des Tensorkalküls. So wie ich das
bis jetzt verstehe ist der Vorteil der Tensorrechnung dass man die
vielen Gleichungssysteme der Summenprodukte in nur wenigen Gleichungen
darstellen kann. Leider fehlt hier noch etwas der Bezug zu realen
Objekten. Mir ist noch nicht klar, was Vorteilhaft ist die
Sachverhalte mit Tensoren zu beschreiben, denn der Autor erwähnt dass
die Sachverhalte auch symbolisch (also klassisch) beschrieben werden
können.

Gruss Konrad

[Peter Niessen]

Post by g***@reitter.de
Mir ist noch nicht klar, was Vorteilhaft ist die
Sachverhalte mit Tensoren zu beschreiben, denn der Autor erwähnt dass
die Sachverhalte auch symbolisch (also klassisch) beschrieben werden
können.

Mache dir mal klar was Tensor so ursprünglich bedeutet und spiele
(Mathehmatiker sind Spielkinder) ein wenig damit. Dann wirst du auch
Norberts Variante verstehen.

[g***@reitter.de]

Post by Norbert Dragon
Das Volumen eines Tetraeders mit Kanten u, v, w ist ein Tensor
der Stufe (3,0).
ab Seite 233
http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon/stonehenge/rech.pdf

...wow...hier wird aber einiges klarer...

[Christopher Creutzig]

Post by Norbert Dragon
es ist linear in beiden Vektoren.

Aber nur im Reellen …

[Norbert Dragon]

Post by Norbert Dragon
es ist linear in beiden Vektoren.

Aber nur im Reellen?

Ja.

[Ernst-Ludwig Brust]

<***@reitter.de> schrieb im Newsbeitrag news:c0611a98-a2d1-4d0f-98d4-***@28g2000hsw.googlegroups.com...
...
..Einführung in die Kontinuumsmechanik, William Präger
..Ich hoffe dort mehr über den Sinn und Zweck der Tensorrechnung zu
..erfahren.

Hi Konrad "Einstein"

"wer Großes schaffen will, muß sich Großes vornehmen"

Aber nun mal im Ernst:

Das Tensorkonzept ist eine sehr weitgehende Erweiterung der
Matrizenmultiplikation (oder hast Du Dich nicht auch schon
gefragt, warum gerade Zeile mal Spalte oder warum keine
kommutative Matrizen-Multiplikation?)

Der für mich naheliegenste Einstieg:
Man hat eine skalare Funktion in 3 unabhängigen Variablen:
f(x,y,z).
Partielles Differenzieren nach allen Variablen ergibt einen Vektor
von Funktionen. Widerholung dieser Operation ergibt eine
Funktionsmatrix. Nochmaliges Differenzieren ergibt :
einen Tensor.

Meine Empfehlung zur Kontinuumsmechanik(KM)
Greve, R.
Dort wird auch gezeigt, warum man in der praktischen KM
keine Tensoren benötigt, es wird nämlich nur maximal mit
der zweiten Ableitung gearbeitet.

Ergänzend:
Die deutschen Internetquellen, die ich kenne, widerholen oft
nur die formale Definition von Tensoren, sind also zur Einführung
ins Thema wenig geeignet.

Ernst-Ludwig Brust

[Hendrik van Hees]

Post by g***@reitter.de
...hallo,
ich beginne mich gerade für die Tensorrechnung zu interessieren.

Es könnte sein, daß Du hier ein paar Antworten findest:

http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/vekanal/vekanal.html

Die drei Striche heißen "identisch gleich". Frag' nicht, wann man das formal
wie verwendet. Ich bin Physiker, und die Mathematiker haben wahrscheinlich
strikte Regeln für die Verwendung dieses Zeichens, die ich nicht kenne.

[Alfred Flaßhaar]

Post by g***@reitter.de
...hallo,
ich beginne mich gerade für die Tensorrechnung zu interessieren.

(...)

Schau mal in die Bücher von Duschek/Hochrainer rein.

Gruß, Alfred Flaßhaar

[Ernst Sauer]

Post by g***@reitter.de
...hallo,
ich beginne mich gerade für die Tensorrechnung zu interessieren.
Verständnisfrage 1: ich hatte in der Fachhochschule (Ingenieurwesen)
die Matrizenrechnung. Handelt es sich bei der Tensorrechnung um einen
Spezielfall der Matrizenrechnung? Gelten also alle Rechenregeln die
für die Matrizenrechnung gelten auch für die Tensorrechnung? Handelt
es sich bei den Tensoren mithin um Matrizen die speziellen Bedingungen
genügen müssen? (Interessant fand ich die Ausführungen über
Tensorrechnung bei Wickipedia...).
Verständnisfrage 2 (schäm...): in einigen Fachbüchern wird das
Gleichheitszeichen mit drei Strichen verwendet. Ich konnte aber in
keinem Mathematikbuch eine Erklärung finden, was ein
Gleichheitszeichen mit drei Strichen genau bedeutet.
danke für eure Geduld...
Gruss konrad

Es gibt von Eberhard Klingbeil das Buch
"Tensorrechnung für Ingenieure" (BI Hochschultaschenbücher),
vielleicht hilft Dir dieses Buch. Klingbeil hat ursrünglich
Bauingenieurwesen studiert und war später Prof. für Mathematik
(wenn ich mich nicht irre).
Seine Herkunft sieht man dem Buch noch an, denn Klingbeil
schämt sich nicht, auch mal ein (Zahlen-)Beispiel durchzurechnen.


Mit Gruß
Ernst Sauer

[g***@reitter.de]

Post by Ernst Sauer
Seine Herkunft sieht man dem Buch noch an, denn Klingbeil
schämt sich nicht, auch mal ein (Zahlen-)Beispiel durchzurechnen.
Mit Gruß

...und genau darauf kommt es mir an. Ich meine am ehesten erschliesst
man sich dieses Thema anhand durchgerechneter Beispiele....

An meinem jetzigen Buch (Kontinuumsmechanik) erkenne ich schon mal,
dass dieses Thema doch einiges an zeitlichen Privatstudien
verschlingen wird....

Gruss Konrad