Gibt es 10-stellige Primzahlen mit lauter verschiedenen Ziffern?

[Rainer Rosenthal]

dass es unendlich viele Primzahlen gibt ist klar, aber gibt es auch
unendlich viele welche jede Ziffer zumindest einmal enthält?

Damit eine Primzahl jede Ziffer zumindest einmal enthält, muss sie
mindestens 10-stellig sein. Gibt es aber überhaupt eine Primzahl mit
lauter verschiedenen Ziffern, die nur diese Mindestlänge 10 hat?

Ich habe es durchgerechnet und bin zum Ergebnis gekommen, dass es solch
eine Primzahl nicht gibt. Da ich von Rechenfehlern nicht frei bin, würde
ich mich über Bestätigung oder Gegenbeispiel freuen.

Gruß,
RR

[1] Thread "Harmonische Reihe, und Abwandlungen ... // TH31 Mengen und
Teilmengen"

[Carlo XYZ]

Post by Rainer Rosenthal

dass es unendlich viele Primzahlen gibt ist klar, aber gibt es auch
unendlich viele welche jede Ziffer zumindest einmal enthält?

Damit eine Primzahl jede Ziffer zumindest einmal enthält, muss sie
mindestens 10-stellig sein. Gibt es aber überhaupt eine Primzahl mit
lauter verschiedenen Ziffern, die nur diese Mindestlänge 10 hat?
Ich habe es durchgerechnet und bin zum Ergebnis gekommen, dass es solch
eine Primzahl nicht gibt. Da ich von Rechenfehlern nicht frei bin, würde
ich mich über Bestätigung oder Gegenbeispiel freuen.

Man kennt es vom Killer-Sudoku: Die Quersumme einer 10-stelligen
Zahl N, die alle Ziffern 0..9 enthält, ist 45. Also ist N durch
3 und sogar durch 9 teilbar. Wie viele Primzahlen erhält man,
wenn alle solchen N durch 9 geteilt werden? Das steht in

<https://www.quora.com/How-many-numbers-that-contain-the-digits-0-to-9-exactly-once-are-9-times-a-prime-number>

[Rainer Rosenthal]

Post by Carlo XYZ
Die Quersumme einer 10-stelligen
Zahl N, die alle Ziffern 0..9 enthält, ist 45.
Also ist N durch 3 und sogar durch 9 teilbar.

*stirnklatsch*
Danke für den Hinweis. Kriege ich nun den blamAbel-Preis?

Gruß,
Rainer

P.S. Danke für den Link
<https://www.quora.com/How-many-numbers-that-contain-the-digits-0-to-9-exactly-once-are-9-times-a-prime-number>

[Blacky Cat]

Post by Rainer Rosenthal
*stirnklatsch*
Danke für den Hinweis. Kriege ich nun den blamAbel-Preis?

jaja.
Was hat Mutti immer schon zu den Baby gesagt ?

=> "Klick nicht diesen Link, der macht auwa !"

das sowas von Carlo XY ungelöst kommt, ist mit
WM sein geschwätz nicht zu toppen.

Traue eben keinen Link, den Du nicht Dein ver-
trauen schenkst.
Typische Quora Platform halt - für Dumme Leut.
...
Blacky

[Rainer Rosenthal]

Post by Blacky Cat
Typische Quora Platform halt - für Dumme Leut.

Was schreibst Du nur wieder zusammen?
Der Hinweis von CarloXYZ war doch nicht "aua"?
Und auf Quora schreibt z.B. ein hervorragender Mensch mit
Mathe-Rundum-Kenntnis: Alon Amit.

Hast Du eigentlich den Clou mitbekommen? Eine 10-stellige Zahl, deren
Dezimaldarstellung eine Permutation der Ziffern 0 bis 9 ist, kann keine
Primzahl sein, weil sie durch 9 teilbar ist.
Der Link von CarloXYZ bezieht sich auf die Frage, welche dieser durch 9
teilbaren Zahlen nur einen einzigen weiteren Primfaktor besitzt.
Du kannst ja mal Dein unbrauchbar gewordenes Programm so umschreiben,
dass Du darauf Antworten findest.

Gruß,
RR

[Blacky Cat]

Post by Rainer Rosenthal
Was schreibst Du nur wieder zusammen?
Der Hinweis von CarloXYZ war doch nicht "aua"?
Und auf Quora schreibt z.B. ein hervorragender Mensch mit Mathe-Rundum-
Kenntnis: Alon Amit.

den Alon, den kenne ich nicht - ich lese Quora schon lange nicht mehr.
Und gerade englische Texte auf Quora übersetze ich nicht.

Meistens kenne ich Quora mit dummen Fragen wie: "ist studieren in der
BRD schwieriger als in den USA ?" ...

Oder Nazi-behaftetten Medien-Material (Texte, Bilder, falsche Angabem
von Sachverhalten...).

Du selbst hast doch auch mal schon vor langer Zeit einen Artikel hier
hinterlassen, wo Du geschrieben hast, dass Du Quroa im Killfile hast.

Deshalb habe ich angenommen, das Du kidding (scherzhafterweise) auf
den Artikel von Carlo reagiert hast.
WM sein Artikel wollte ich hier mal nicht erwähnen (schande über mein
Haupt).

[Blacky Cat]

Hallo Rainer,

hier erstmal ALLES ins "nicht" reine:

damit eine Primzahl aus lauter verschiedenen Ziffern bestehen kann:
- 1234567890

=> 2 * 3 * 3 * 5 * 3607 * 3803

per Permutation gibt es bestimnmt noch weitere wie:
- 2134567890

=> 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7 * 7 * 7 * 13 * 197

Um ALLE Möglichkeiten der Permutationen zu erhalten (10! => 3.628.800)
viel Spaß mit folgenden Program:

--%< schnipp ---
program Permutation;

uses
SysUtils;

const
Digits = '1234567890';

procedure Swap(var a, b: Char);
begin
var temp: Char := a;
a := b;
b := temp;
end;

procedure Permute(var s: string; l, r: Integer);
var
i: Integer;
begin
if l = r then
WriteLn(s)
else
begin
for i := l to r do
begin
Swap(s[l], s[i]);
Permute(s, l + 1, r);
Swap(s[l], s[i]); // Backtracking
end;
end;
end;

var
num: string;
begin
num := Digits;
Permute(num, 1, Length(num));
end.
--- schnapp >%---

Blacky

[WM]

Post by Rainer Rosenthal

dass es unendlich viele Primzahlen gibt ist klar, aber gibt es auch
unendlich viele welche jede Ziffer zumindest einmal enthält?

Damit eine Primzahl jede Ziffer zumindest einmal enthält, muss sie
mindestens 10-stellig sein. Gibt es aber überhaupt eine Primzahl mit
lauter verschiedenen Ziffern, die nur diese Mindestlänge 10 hat?

Sie darf auch 1345456789-stellig sein.

Post by Rainer Rosenthal
Ich habe es durchgerechnet und bin zum Ergebnis gekommen, dass es solch
eine Primzahl nicht gibt. Da ich von Rechenfehlern nicht frei bin, würde
ich mich über Bestätigung oder Gegenbeispiel freuen.

Nimm 123456789000...000 und addiere so viele Einsen, bis die Zahl prim ist.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by WM
Sie darf auch 1345456789-stellig sein.

Konkret und falsch:
10-stellige Primzahlen dürfen *nicht* 1345456789-stellig sein.

Gruß,
RR

[WM]

Post by Rainer Rosenthal

Post by WM
Sie darf auch 1345456789-stellig sein.

10-stellige Primzahlen dürfen *nicht* 1345456789-stellig sein.
Damit eine Primzahl jede Ziffer zumindest einmal enthält, muss sie

mindestens 10-stellig sein.

Sie darf auch 1345456789-stellig sein.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by WM

Post by Rainer Rosenthal
Damit eine Primzahl jede Ziffer zumindest einmal enthält, muss sie
mindestens 10-stellig sein.

Sie darf auch 1345456789-stellig sein.

Sollte das ein Widerspruch sein?
Es war einfach eine weitere überflüssige Bemerkung von Dir.

"Stellenzahl >= 10" und "Stellenzahl = 1345456789" sind nicht
widersprüchlich.

"Stellenzahl = 1345456789" ist allerdings falsch, wenn es um 10-stellige
Zahlen geht[1].

Gruß,
RR

[1] Thread "Gibt es 10-stellige Primzahlen mit lauter verschiedenen
Ziffern?", 05.03.2025 09:14
RR: Gibt es aber überhaupt eine Primzahl mit lauter verschiedenen
Ziffern, die nur diese Mindestlänge 10 hat?
WM: Sie darf auch 1345456789-stellig sein.

[Rainer Rosenthal]

Post by WM

Post by Rainer Rosenthal
Gibt es aber überhaupt eine Primzahl mit
lauter verschiedenen Ziffern, die nur diese Mindestlänge 10 hat?
Ich habe es durchgerechnet und bin zum Ergebnis gekommen, dass es
solch eine Primzahl nicht gibt. Da ich von Rechenfehlern nicht frei
bin, würde ich mich über Bestätigung oder Gegenbeispiel freuen.

Nimm 123456789000...000 und addiere so viele Einsen, bis die Zahl prim ist.

Konkret und falsch.
Die von Dir vorgeschlagene Primzahl hat *nicht* "nur diese Mindestlänge 10".

Gruß,
RR

[Martin Vaeth]

Post by Rainer Rosenthal

Post by WM

Post by Rainer Rosenthal
Gibt es aber überhaupt eine Primzahl mit
lauter verschiedenen Ziffern, die nur diese Mindestlänge 10 hat?
Ich habe es durchgerechnet und bin zum Ergebnis gekommen, dass es
solch eine Primzahl nicht gibt. Da ich von Rechenfehlern nicht frei
bin, würde ich mich über Bestätigung oder Gegenbeispiel freuen.

Nimm 123456789000...000 und addiere so viele Einsen, bis die Zahl prim ist.

Konkret und falsch.
Die von Dir vorgeschlagene Primzahl hat *nicht* "nur diese Mindestlänge 10".

Schlimmer noch: Dieses “Verfahren“ kann nicht einmal garantieren, auch
ohne die Anforderung der Mindestlänge erfolgreich zu sein. Beispielsweise
gibt es keine Primzahl der Gestalt 1234567890x, wie man durch
Durchprobieren der 10 Fälle sofort feststellen kann.

Wobei wir bei einer interessanteren Frage wären, die ich mir schon
bei der Bemerkung gestellt hatte, dass es unendlich viele Primzahlen
mit 10 verschiedenen Ziffern gibt:

Gibt es unendlich viele Primzahlen, die mit 123456790* (oder irgendeiner
anderen vorgegebenen Zahlenfolge) beginnen? Intuitiv würde man natürlich
eine positive Antwort erwarten. Es scheint aber zumindest nicht unmittelbar
aus dem Primzahlsatz zu folgen, oder habe ich da was übersehen?

[Blacky Cat]

Post by Martin Vaeth
Gibt es unendlich viele Primzahlen, die mit 123456790* (oder irgendeiner
anderen vorgegebenen Zahlenfolge) beginnen? Intuitiv würde man natürlich
eine positive Antwort erwarten. Es scheint aber zumindest nicht unmittelbar
aus dem Primzahlsatz zu folgen, oder habe ich da was übersehen?

wenn Du Primes mit IN betrachtest, dann kommst Du bei oo-primes an die
Zahl "eins" (1) nicht vorbei.

"Eins" (1) ist aber keine Primezahl.

Somit stellt sich zum einen wirklich die Frage(n):
- gibt es wirklich "keine" oo-Primezahl, die die Anforderung erfüllt ?
- kann man jemals eine oo-Prime finden die nicht auf eins zurückzuführen
ist ?

Blacky

[WM]

Post by Martin Vaeth

Post by Rainer Rosenthal

Post by WM
Nimm 123456789000...000 und addiere so viele Einsen, bis die Zahl prim ist.

Konkret und falsch.
Die von Dir vorgeschlagene Primzahl hat *nicht* "nur diese Mindestlänge 10".

Schlimmer noch: Dieses “Verfahren“ kann nicht einmal garantieren, auch
ohne die Anforderung der Mindestlänge erfolgreich zu sein.

Bei den Ziffern 1 bis 9 kommt es nicht auf die Reihenfolge an. Außerdem
sind beliebig viele Nullen möglich. Also kann man bei genügender Geduld
mit absoluter Sicherheit eine solche Primzahl finden.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by WM

Post by WM
Nimm 123456789000...000 und addiere so viele Einsen, bis die Zahl prim ist.

Soll wohl heißen:
Es gibt eine Primzahl, deren Dezimaldarstellung mit 1234567890 beginnt.
Das sagt Dir der gesunde Menschenverstand, neuerdings auch als
"Vernunft" bezeichnet[1].

Post by WM
Bei den Ziffern 1 bis 9 kommt es nicht auf die Reihenfolge an. Außerdem
sind beliebig viele Nullen möglich.

Eben war die Reihenfolge doch noch vorgegeben: 1234567890.
Ach ja: vernunftbasierte Aussagen sollte man besser nicht zu genau nehmen.

Post by WM
Also kann man bei genügender Geduld
mit absoluter Sicherheit eine solche Primzahl finden.

Weniger Geduld braucht man, bis man mit Sicherheit Gequassel von Dir zu
lesen bekommt. Deine "absolute Sicherheit" ist wieder nur dummes
Geschwätz, "potentielle Sicherheit" ist aber nicht auszuschließen.

Die gute Nachricht ist nun: Ich habe mich von Deinem Gequassel
inspirieren lassen und werde in einem neuen Thread die kleinste Primzahl
präsentieren, deren Dezimaldarstellung alle Ziffern enthält. So viel sei
hier schon verraten: sie ist 11-stellig und hat die Quersumme 46.

Herzlichen Dank!

Gruß,
Rainer Rosenthal
***@web.de

[1]

[WM]

Post by Rainer Rosenthal

Post by WM

Post by WM
Nimm 123456789000...000 und addiere so viele Einsen, bis die Zahl prim ist.

Es gibt eine Primzahl, deren Dezimaldarstellung mit 1234567890 beginnt.
Das sagt Dir der gesunde Menschenverstand, neuerdings auch als
"Vernunft" bezeichnet[1].

Das sagt auch die Mathematik. Das hat inzwischen ja sogar Martin Vaeth
verstanden. Die drei Pünktchen in 123456789000...000 sichern die
Existenz einer Primzahl.

Post by Rainer Rosenthal

Post by WM
Bei den Ziffern 1 bis 9 kommt es nicht auf die Reihenfolge an.
Außerdem sind beliebig viele Nullen möglich.

Eben war die Reihenfolge doch noch vorgegeben: 1234567890.

Das ist auch richtig. Beim Hinschreiben muss eine Ordnung angenommen
werden. Aber der Kundige weiß, dass die Reihenfolge der ersten 10
Ziffern für mein Argument vollkommen gleichgültig ist. Und es ging doch
weniger um Deine Rechthaberei als um die Divergenz der verdünnten
harmonischen Reihe.

Post by Rainer Rosenthal

Post by WM
Also kann man bei genügender Geduld
mit absoluter Sicherheit eine solche Primzahl finden.

Weniger Geduld braucht man, bis man mit Sicherheit Gequassel von Dir zu
lesen bekommt.

Außer beleidigenden Unwahrheiten fällt Dir wohl nichts mehr ein. Kannst
Du den Niveauunterschied zwischen den Knobeleien für die Enkel und dem
Beweis für die Existenz dunkler Zahlen überhaupt erkennen?

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by WM
Außer beleidigenden Unwahrheiten fällt Dir wohl nichts mehr ein. Kannst
Du den Niveauunterschied zwischen den Knobeleien für die Enkel und dem
Beweis für die Existenz dunkler Zahlen überhaupt erkennen?

Die Knobelei für die Enkel trainiert die kleinen Hirne im logischen
Denken. Damit ist das Niveau deutlich über Deinem hirnlosen Quatsch.
Dein "Beweis" dafür, dass die leere Menge(*) doch nicht so leer ist, wie
gemeinhin angenommen wird, ist eine Unwahrheit, die Du durch
Beleidigungen und Zitatfälschungen zu vertuschen versuchst.

Dein Spiel ist aus.

Gruß,
RR

(*) z.B. die Menge der "dunklen Zahlen"

[Carlo XYZ]

Post by Martin Vaeth
Gibt es unendlich viele Primzahlen, die mit 123456790* (oder irgendeiner
anderen vorgegebenen Zahlenfolge) beginnen? Intuitiv würde man natürlich
eine positive Antwort erwarten. Es scheint aber zumindest nicht unmittelbar
aus dem Primzahlsatz zu folgen, oder habe ich da was übersehen?

<https://math.stackexchange.com/questions/60825/proof-that-there-are-infinitely-many-prime-numbers-starting-with-a-given-digit-s>

Klingt auch ein bisschen nach Dirichlet, mir kam aber kein
direkter Weg über den Weg gelaufen.

[Martin Vaeth]

Post by Carlo XYZ

Post by Martin Vaeth
Gibt es unendlich viele Primzahlen, die mit 123456790* (oder irgendeiner
anderen vorgegebenen Zahlenfolge) beginnen? Intuitiv würde man natürlich
eine positive Antwort erwarten. Es scheint aber zumindest nicht unmittelbar
aus dem Primzahlsatz zu folgen, oder habe ich da was übersehen?

<https://math.stackexchange.com/questions/60825/proof-that-there-are-

infinitely-many-prime-numbers-starting-with-a-given-digit-s>

Oh, war ja in der Tat ganz einfach: Man darf nicht nur die Abschätzung
nach unten, sondern muss auch die nach oben benutzen, um insgesamt eine
Abschätzung nach unten für die Anzahl der Primzahlen im Intervall zu
bekommen. Dass ich daran nicht sofort gedacht habe...
Ich habe es nicht genau nachgerechnet, aber man braucht wohl nicht mal
die ganze Kraft des Primzahlsatzes, sondern es reicht für die
Abschätzungen vermutlich, dass der Quotient von pi(n) und n/ln n sowohl
von 0 weg als auch nach oben hin beschränkt bleibt, was wesentlich
einfacher zu zeigen ist.

Post by Carlo XYZ
Klingt auch ein bisschen nach Dirichlet

Du meinst Primzahlen in Restklassen!?
Das hatte ich auch mal kurz im Auge, dann aber keinen Zusammenhang
gesehen.

[Blacky Cat]

Post by Martin Vaeth
Ich habe es nicht genau nachgerechnet, aber man braucht wohl nicht mal
die ganze Kraft des Primzahlsatzes, sondern es reicht für die
Abschätzungen vermutlich, dass der Quotient von pi(n) und n/ln n sowohl
von 0 weg als auch nach oben hin beschränkt bleibt, was wesentlich
einfacher zu zeigen ist.

hihi. genial.

Blacky