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Allquantor?
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WM
2018-09-29 07:47:21 UTC
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Mit Hilfe des Allquantors kann man alle aleph_0 natürlichen Zahlen individuell auswählen - wird behauptet.

Tatsächlich gehört aber jede ausgewählte Zahl zu einem endlichen Anfangsabschnitt, auf den laut Mengenlehre noch aleph_0 nicht ausgewählte Zahlen folgen.

Fakt ist also, dass jeder vermeintliche Anwender des Allquantors unendlich oft scheitert und niemals sein Ziel erreicht.

Fakt ist aber leider auch, dass die meisten vermeintlichen Anwender davon nicht abgeschreckt werden und behaupten, ihre Bemühungen seien stets erfolgreich.

Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-09-29 09:39:08 UTC
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Nein das wird nicht behauptet. Das ist schon deshalb
Unsinn weil der Allquantor nichts mit einer Ordnung
auf den Zahlen zu tun hat.

D.h. irgendwelches Anfangsabschnitt Geschwafel, wenn
es denn Sinn machen würde, ist eher in zusätzlichen
Axiomen und Definitionen begründet.
Post by WM
Mit Hilfe des Allquantors kann man alle aleph_0 natürlichen Zahlen individuell auswählen - wird behauptet.
Tatsächlich gehört aber jede ausgewählte Zahl zu einem endlichen Anfangsabschnitt, auf den laut Mengenlehre noch aleph_0 nicht ausgewählte Zahlen folgen.
Fakt ist also, dass jeder vermeintliche Anwender des Allquantors unendlich oft scheitert und niemals sein Ziel erreicht.
Fakt ist aber leider auch, dass die meisten vermeintlichen Anwender davon nicht abgeschreckt werden und behaupten, ihre Bemühungen seien stets erfolgreich.
Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-09-29 09:46:56 UTC
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Aufgrund dieses fortwährenden Unverständnis sollte
ihr Buch von der Kategorie "Sachbuch", in die
Kategorie "Satire" verfrachtet werden:

Die Petition läuft 360 Tage,
das Ziel sind 1000 Unterschriften:
https://www.thepetitionsite.com/de/135/815/763/fehlerhaftes-kapitel-in-lehrbuch/
Post by b***@gmail.com
Nein das wird nicht behauptet. Das ist schon deshalb
Unsinn weil der Allquantor nichts mit einer Ordnung
auf den Zahlen zu tun hat.
D.h. irgendwelches Anfangsabschnitt Geschwafel, wenn
es denn Sinn machen würde, ist eher in zusätzlichen
Axiomen und Definitionen begründet.
Post by WM
Mit Hilfe des Allquantors kann man alle aleph_0 natürlichen Zahlen individuell auswählen - wird behauptet.
Tatsächlich gehört aber jede ausgewählte Zahl zu einem endlichen Anfangsabschnitt, auf den laut Mengenlehre noch aleph_0 nicht ausgewählte Zahlen folgen.
Fakt ist also, dass jeder vermeintliche Anwender des Allquantors unendlich oft scheitert und niemals sein Ziel erreicht.
Fakt ist aber leider auch, dass die meisten vermeintlichen Anwender davon nicht abgeschreckt werden und behaupten, ihre Bemühungen seien stets erfolgreich.
Gruß, WM
WM
2018-09-29 12:57:08 UTC
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Post by b***@gmail.com
Nein das wird nicht behauptet. Das ist schon deshalb
Unsinn weil der Allquantor nichts mit einer Ordnung
auf den Zahlen zu tun hat.
Die natürlichen Zahlen haben eine Ordnung. Ohne diese Ordnung wären sie keine Zahlen, sondern bloße bedeutungslose Namen. Aber es ist verständlich, dass Matheologen gern von dieser Ordnung ablenken möchten, weil sie ihren Glauben zu deutlich ad absurdum führt. Andererseits wären ohne die Ordnung alle Cantorschen Abzählreime obsolet. Tja, es ist schon eine vertrackte Situation.

Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-09-29 13:15:06 UTC
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Ja, aber der Allquantor gehört zu FOL, und nicht
zu PA1. PA1 baut auf FOL auf. In PA1 da wird so etwas
wie natürliche Zahlen axiomatisiert. Aber PA1 ist

nicht einmal vollständig. Aber ohne PA1, der Allquantor
alleine, hat gar nichts mit natürlichen Zahlen zu tun,
nur mit den Objekten aus dem Wertebereich.

Die einzigen Regeln für den Allquantor in FOL, wenn
man sich ein System des natürlichen Schliessen anschaut,
sind diese zwei:

G |- A(x)
------------------ x not in G (forall Einführung)
G |- forall x A(x)

G |- forall x A(x)
------------------ (forall Beseitigung)
G |- A(t)

https://de.wikipedia.org/wiki/Systeme_nat%C3%BCrlichen_Schlie%C3%9Fens#Pr%C3%A4dikatenlogik

Wo hat es da bitte natürliche Zahlen in FOL?
Post by WM
Post by b***@gmail.com
Nein das wird nicht behauptet. Das ist schon deshalb
Unsinn weil der Allquantor nichts mit einer Ordnung
auf den Zahlen zu tun hat.
Die natürlichen Zahlen haben eine Ordnung. Ohne diese Ordnung wären sie keine Zahlen, sondern bloße bedeutungslose Namen. Aber es ist verständlich, dass Matheologen gern von dieser Ordnung ablenken möchten, weil sie ihren Glauben zu deutlich ad absurdum führt. Andererseits wären ohne die Ordnung alle Cantorschen Abzählreime obsolet. Tja, es ist schon eine vertrackte Situation.
Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-09-29 13:23:23 UTC
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Das Problem mit WM ist nachwievor er kann und will
nicht Logik. Nichtsdestotroz ist er überzeugt sein
Unsinn zeigt eine Inkonsistenz in ZFC, PA, whatever.

Das wäre we wenn man bei einem Schachspiel, behaupten
würde Schachmatt und einen Zug aus Mühle verwenden
würde. Macht keinen Sinn...
Post by b***@gmail.com
Ja, aber der Allquantor gehört zu FOL, und nicht
zu PA1. PA1 baut auf FOL auf. In PA1 da wird so etwas
wie natürliche Zahlen axiomatisiert. Aber PA1 ist
nicht einmal vollständig. Aber ohne PA1, der Allquantor
alleine, hat gar nichts mit natürlichen Zahlen zu tun,
nur mit den Objekten aus dem Wertebereich.
Die einzigen Regeln für den Allquantor in FOL, wenn
man sich ein System des natürlichen Schliessen anschaut,
G |- A(x)
------------------ x not in G (forall Einführung)
G |- forall x A(x)
G |- forall x A(x)
------------------ (forall Beseitigung)
G |- A(t)
https://de.wikipedia.org/wiki/Systeme_nat%C3%BCrlichen_Schlie%C3%9Fens#Pr%C3%A4dikatenlogik
Wo hat es da bitte natürliche Zahlen in FOL?
Post by WM
Post by b***@gmail.com
Nein das wird nicht behauptet. Das ist schon deshalb
Unsinn weil der Allquantor nichts mit einer Ordnung
auf den Zahlen zu tun hat.
Die natürlichen Zahlen haben eine Ordnung. Ohne diese Ordnung wären sie keine Zahlen, sondern bloße bedeutungslose Namen. Aber es ist verständlich, dass Matheologen gern von dieser Ordnung ablenken möchten, weil sie ihren Glauben zu deutlich ad absurdum führt. Andererseits wären ohne die Ordnung alle Cantorschen Abzählreime obsolet. Tja, es ist schon eine vertrackte Situation.
Gruß, WM
WM
2018-09-29 13:25:20 UTC
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Post by b***@gmail.com
der Allquantor
alleine, hat gar nichts mit natürlichen Zahlen zu tun,
Nein? Kommt die Zeichenkette "∀ n ∈ |N: P(n)" nicht häufig in Lehrbüchern vor?
Post by b***@gmail.com
nur mit den Objekten aus dem Wertebereich.
Dann wähle einfach einmal natürliche Zahlen aus, ganz von ihrer Ordnung absehend. Ich werde dann für jede einzelne Zahl prüfen, ob Du meine Behauptung widerlegst.

Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-09-29 13:32:53 UTC
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Logik arbeitet nicht wirklich mit Zeichenketten. Sondern
mit sogenannten logischen Formeln. z.B. das hier:

∀ n P(n)

ist eine logische Formel aus PA1. ∀ n ∈ |N: P(n) gibt
es aber nicht in PA1. Das wäre vielleicht PA2.
In FOL gibt es keine mehrere Sorten, und keine Mengen

gebundenen Quantoren. Das ist entweder mehrsortige
Logik oder einsortige Logik mit ZFC, etc... Logische
Formeln werden wie abstrakte Syntaxbäume gelesen:


/ \
n P(n)
Post by WM
Post by b***@gmail.com
der Allquantor
alleine, hat gar nichts mit natürlichen Zahlen zu tun,
Nein? Kommt die Zeichenkette "∀ n ∈ |N: P(n)" nicht häufig in Lehrbüchern vor?
Post by b***@gmail.com
nur mit den Objekten aus dem Wertebereich.
Dann wähle einfach einmal natürliche Zahlen aus, ganz von ihrer Ordnung absehend. Ich werde dann für jede einzelne Zahl prüfen, ob Du meine Behauptung widerlegst.
Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-09-29 13:42:31 UTC
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Auf Wikipedia oder in Sachbüchern, findet man natürlich
alles, einsortige Logik, mehrsortige Logik, Logik erster
Stufe, Logik zweiter Stufe, etc...

Aber es wäre schon hilfreich wenn man einmal begreifen
würde was FOL+PA1 ist. Also:

FOL:
- einsortige Logik
- Logik erster Stufe
PA1:
- Peano Axiome für natürliche Zahlen
die einfache FOL Version

In der einfachen FOL Version gibt es nicht einmal eine
Konstante oder Variable |N oder, sogar ein Konstante
oder Variable M. Das läuft noch viel einfacher.

Wie beweist man nun diese Bijektion?

1 + 2 + 3 + .. = n (n+1) / 2

Das obige ist übrigens auch eine Bijektion. Auf der
linken Seite steht eine Summe und auf der rechten
Seite steht ein Produkt. Sogar mehrere Bijektionen.

Diese Gleichung kommt in Ihrem Buch vor. Und sie
können sie auch beweisen. Anderorts schreiben Sie:
"Für sogenannte Bijektionen auf unendlichen Mengen

sind Paare zu bilden, wofür Elemente ausgewählt
werden müssen.". Können Sie das an obiger Bijektion
genauer erklären?
Post by b***@gmail.com
Logik arbeitet nicht wirklich mit Zeichenketten. Sondern
∀ n P(n)
ist eine logische Formel aus PA1. ∀ n ∈ |N: P(n) gibt
es aber nicht in PA1. Das wäre vielleicht PA2.
In FOL gibt es keine mehrere Sorten, und keine Mengen
gebundenen Quantoren. Das ist entweder mehrsortige
Logik oder einsortige Logik mit ZFC, etc... Logische

/ \
n P(n)
Post by WM
Post by b***@gmail.com
der Allquantor
alleine, hat gar nichts mit natürlichen Zahlen zu tun,
Nein? Kommt die Zeichenkette "∀ n ∈ |N: P(n)" nicht häufig in Lehrbüchern vor?
Post by b***@gmail.com
nur mit den Objekten aus dem Wertebereich.
Dann wähle einfach einmal natürliche Zahlen aus, ganz von ihrer Ordnung absehend. Ich werde dann für jede einzelne Zahl prüfen, ob Du meine Behauptung widerlegst.
Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-09-29 13:49:03 UTC
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Die Gleichung beinhaltet folgende Bijektionen,
wobei wir die Wert {1,3,6,...} gleich der Menge
M setzen. Es ergibt sich folgendes Diagram:

|N <-> |N
^ ^
| |
v v
M <-> M

Sie haben diese Identität in Ihrem "Sachbuch"
bewiesen. Wie haben sie alle aleph_0 Element
ausgewählt?
Post by b***@gmail.com
Auf Wikipedia oder in Sachbüchern, findet man natürlich
alles, einsortige Logik, mehrsortige Logik, Logik erster
Stufe, Logik zweiter Stufe, etc...
Aber es wäre schon hilfreich wenn man einmal begreifen
- einsortige Logik
- Logik erster Stufe
- Peano Axiome für natürliche Zahlen
die einfache FOL Version
In der einfachen FOL Version gibt es nicht einmal eine
Konstante oder Variable |N oder, sogar ein Konstante
oder Variable M. Das läuft noch viel einfacher.
Wie beweist man nun diese Bijektion?
1 + 2 + 3 + .. = n (n+1) / 2
Das obige ist übrigens auch eine Bijektion. Auf der
linken Seite steht eine Summe und auf der rechten
Seite steht ein Produkt. Sogar mehrere Bijektionen.
Diese Gleichung kommt in Ihrem Buch vor. Und sie
"Für sogenannte Bijektionen auf unendlichen Mengen
sind Paare zu bilden, wofür Elemente ausgewählt
werden müssen.". Können Sie das an obiger Bijektion
genauer erklären?
Post by b***@gmail.com
Logik arbeitet nicht wirklich mit Zeichenketten. Sondern
∀ n P(n)
ist eine logische Formel aus PA1. ∀ n ∈ |N: P(n) gibt
es aber nicht in PA1. Das wäre vielleicht PA2.
In FOL gibt es keine mehrere Sorten, und keine Mengen
gebundenen Quantoren. Das ist entweder mehrsortige
Logik oder einsortige Logik mit ZFC, etc... Logische

/ \
n P(n)
Post by WM
Post by b***@gmail.com
der Allquantor
alleine, hat gar nichts mit natürlichen Zahlen zu tun,
Nein? Kommt die Zeichenkette "∀ n ∈ |N: P(n)" nicht häufig in Lehrbüchern vor?
Post by b***@gmail.com
nur mit den Objekten aus dem Wertebereich.
Dann wähle einfach einmal natürliche Zahlen aus, ganz von ihrer Ordnung absehend. Ich werde dann für jede einzelne Zahl prüfen, ob Du meine Behauptung widerlegst.
Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-09-29 13:51:53 UTC
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Corr.:

1 + 2 + .. + n-1 + n = n (n+1) / 2
Post by b***@gmail.com
Die Gleichung beinhaltet folgende Bijektionen,
wobei wir die Wert {1,3,6,...} gleich der Menge
|N <-> |N
^ ^
| |
v v
M <-> M
Sie haben diese Identität in Ihrem "Sachbuch"
bewiesen. Wie haben sie alle aleph_0 Element
ausgewählt?
Post by b***@gmail.com
Auf Wikipedia oder in Sachbüchern, findet man natürlich
alles, einsortige Logik, mehrsortige Logik, Logik erster
Stufe, Logik zweiter Stufe, etc...
Aber es wäre schon hilfreich wenn man einmal begreifen
- einsortige Logik
- Logik erster Stufe
- Peano Axiome für natürliche Zahlen
die einfache FOL Version
In der einfachen FOL Version gibt es nicht einmal eine
Konstante oder Variable |N oder, sogar ein Konstante
oder Variable M. Das läuft noch viel einfacher.
Wie beweist man nun diese Bijektion?
1 + 2 + 3 + .. = n (n+1) / 2
Das obige ist übrigens auch eine Bijektion. Auf der
linken Seite steht eine Summe und auf der rechten
Seite steht ein Produkt. Sogar mehrere Bijektionen.
Diese Gleichung kommt in Ihrem Buch vor. Und sie
"Für sogenannte Bijektionen auf unendlichen Mengen
sind Paare zu bilden, wofür Elemente ausgewählt
werden müssen.". Können Sie das an obiger Bijektion
genauer erklären?
Post by b***@gmail.com
Logik arbeitet nicht wirklich mit Zeichenketten. Sondern
∀ n P(n)
ist eine logische Formel aus PA1. ∀ n ∈ |N: P(n) gibt
es aber nicht in PA1. Das wäre vielleicht PA2.
In FOL gibt es keine mehrere Sorten, und keine Mengen
gebundenen Quantoren. Das ist entweder mehrsortige
Logik oder einsortige Logik mit ZFC, etc... Logische

/ \
n P(n)
Post by WM
Post by b***@gmail.com
der Allquantor
alleine, hat gar nichts mit natürlichen Zahlen zu tun,
Nein? Kommt die Zeichenkette "∀ n ∈ |N: P(n)" nicht häufig in Lehrbüchern vor?
Post by b***@gmail.com
nur mit den Objekten aus dem Wertebereich.
Dann wähle einfach einmal natürliche Zahlen aus, ganz von ihrer Ordnung absehend. Ich werde dann für jede einzelne Zahl prüfen, ob Du meine Behauptung widerlegst.
Gruß, WM
ich
2018-09-29 14:01:44 UTC
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Post by b***@gmail.com
Logik arbeitet nicht wirklich mit Zeichenketten.
Naja, eigentlich schon. :-P
Post by b***@gmail.com
Sondern mit sogenannten logischen Formeln.
Ja, das sind BESTIMMTE Zeichenketten. Eben die Klasse der sog. wff (well-formed formulas) [relativ zu diesem System]. Aber das weißt DU natürlich auch alles. ;-)

Man könnte auch sagen, dass man sich im Rahmen eines log. System auf wffs [wie sie in diesem System "definiert" sind] beschränkt. :-P
Post by b***@gmail.com
∀ n P(n)
ist eine logische Formel aus PA1. ∀ n ∈ |N: P(n) gibt
es aber nicht in PA1. Das wäre vielleicht PA2.
Oder FOPL + {e} (+ eine Definition von IN, also vielleicht FOPL + {e, IN} + eine Modifikation in Bezug auf die wwfs in diesem System; den Doppelpunkt ignoriere ich jetzt mal).
Post by b***@gmail.com
In [der üblichen --ich] FOL gibt es keine mehrere Sorten, und keine
Mengen gebundenen Quantoren. Das ist entweder mehrsortige Logik oder
einsortige Logik mit ZFC, etc...
Jo.
b***@gmail.com
2018-09-29 14:11:34 UTC
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Die logischen Formeln sind als freie Algebra gedacht
und nicht als Zeichenketten. In Zeichenketten hat man
noch Balast wie z.B. Klammern:

(p /\ q) \/ r

p /\ (q \/ r)

https://en.wikipedia.org/wiki/Term_%28logic%29

Aber als freie Algebra ist das einfach:

"\/"
/ \
"/\" r
/ \
p q

"/\"
/ \
p "\/"
/ \
q r

Heutzutage heisst das Zeug initial Algebra,
recursiv Datenstruktur, whatever...
Post by ich
Post by b***@gmail.com
Logik arbeitet nicht wirklich mit Zeichenketten.
Naja, eigentlich schon. :-P
Post by b***@gmail.com
Sondern mit sogenannten logischen Formeln.
Ja, das sind BESTIMMTE Zeichenketten. Eben die Klasse der sog. wff (well-formed formulas) [relativ zu diesem System]. Aber das weißt DU natürlich auch alles. ;-)
Man könnte auch sagen, dass man sich im Rahmen eines log. System auf wffs [wie sie in diesem System "definiert" sind] beschränkt. :-P
Post by b***@gmail.com
∀ n P(n)
ist eine logische Formel aus PA1. ∀ n ∈ |N: P(n) gibt
es aber nicht in PA1. Das wäre vielleicht PA2.
Oder FOPL + {e} (+ eine Definition von IN, also vielleicht FOPL + {e, IN} + eine Modifikation in Bezug auf die wwfs in diesem System; den Doppelpunkt ignoriere ich jetzt mal).
Post by b***@gmail.com
In [der üblichen --ich] FOL gibt es keine mehrere Sorten, und keine
Mengen gebundenen Quantoren. Das ist entweder mehrsortige Logik oder
einsortige Logik mit ZFC, etc...
Jo.
b***@gmail.com
2018-09-29 14:15:12 UTC
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Allerdings gibt es Sachbücher zur mathematischen
Logik, die dennoch von Zeichenketten ausgehen.
Ein einfacher Trick hier, ist dass man sagt,

dass immer Klammern gesetzt sind, also eigentlich
wäre dann geschrieben. Das ist sicher auch ein
didaktischer Kniff:

((p /\ q) \/ r)

(p /\ (q \/ r))
Post by b***@gmail.com
Die logischen Formeln sind als freie Algebra gedacht
und nicht als Zeichenketten. In Zeichenketten hat man
(p /\ q) \/ r
p /\ (q \/ r)
https://en.wikipedia.org/wiki/Term_%28logic%29
"\/"
/ \
"/\" r
/ \
p q
"/\"
/ \
p "\/"
/ \
q r
Heutzutage heisst das Zeug initial Algebra,
recursiv Datenstruktur, whatever...
Post by ich
Post by b***@gmail.com
Logik arbeitet nicht wirklich mit Zeichenketten.
Naja, eigentlich schon. :-P
Post by b***@gmail.com
Sondern mit sogenannten logischen Formeln.
Ja, das sind BESTIMMTE Zeichenketten. Eben die Klasse der sog. wff (well-formed formulas) [relativ zu diesem System]. Aber das weißt DU natürlich auch alles. ;-)
Man könnte auch sagen, dass man sich im Rahmen eines log. System auf wffs [wie sie in diesem System "definiert" sind] beschränkt. :-P
Post by b***@gmail.com
∀ n P(n)
ist eine logische Formel aus PA1. ∀ n ∈ |N: P(n) gibt
es aber nicht in PA1. Das wäre vielleicht PA2.
Oder FOPL + {e} (+ eine Definition von IN, also vielleicht FOPL + {e, IN} + eine Modifikation in Bezug auf die wwfs in diesem System; den Doppelpunkt ignoriere ich jetzt mal).
Post by b***@gmail.com
In [der üblichen --ich] FOL gibt es keine mehrere Sorten, und keine
Mengen gebundenen Quantoren. Das ist entweder mehrsortige Logik oder
einsortige Logik mit ZFC, etc...
Jo.
ich
2018-09-29 14:16:08 UTC
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Post by b***@gmail.com
Die logischen Formeln sind als freie Algebra gedacht
und nicht als Zeichenketten. In Zeichenketten hat man
(p /\ q) \/ r
p /\ (q \/ r)
https://en.wikipedia.org/wiki/Term_%28logic%29
"\/"
/ \
"/\" r
/ \
p q
"/\"
/ \
p "\/"
/ \
q r
Heutzutage heisst das Zeug initial Algebra,
recursiv Datenstruktur, whatever...
Ja, klar. Es gibt eben verschiedene "Zugänge" zur FOPL. Man kann Formeln z. B. auch als (gewisse) Mengen auffassen usw. :-P

Ich allerdings kenne vor allem den Ansatz im Zusammenhang mit Zeichenketten. :-P
b***@gmail.com
2018-09-29 14:19:46 UTC
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WM hats ja immer mit den Bijektionen. Da fällt mir
gerade auf PA baut ja genauer gesagt auf FOL= auf.
Also Logik erster Stufe mit Gleichheit.

Da gibt es in FOL= dieses nette Axiom:

forall x (x = x) /* Reflexivität der Gleichheit */

Das etabliert eigentlich für den Bereich D, schon
eine erste Bijektion, nämlich:

id : D <-> D
id(x) = x

Oder was geht da ab?
Post by ich
Post by b***@gmail.com
Die logischen Formeln sind als freie Algebra gedacht
und nicht als Zeichenketten. In Zeichenketten hat man
(p /\ q) \/ r
p /\ (q \/ r)
https://en.wikipedia.org/wiki/Term_%28logic%29
"\/"
/ \
"/\" r
/ \
p q
"/\"
/ \
p "\/"
/ \
q r
Heutzutage heisst das Zeug initial Algebra,
recursiv Datenstruktur, whatever...
Ja, klar. Es gibt eben verschiedene "Zugänge" zur FOPL. Man kann Formeln z. B. auch als (gewisse) Mengen auffassen usw. :-P
Ich allerdings kenne vor allem den Ansatz im Zusammenhang mit Zeichenketten. :-P
b***@gmail.com
2018-09-29 14:26:38 UTC
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Kommt in Systemen des natürlichen Schliessens
alles sehr einfach daher:

Systeme natürlichen Schließens - Klassische Logik, Identität
https://de.wikipedia.org/wiki/Systeme_nat%C3%BCrlichen_Schlie%C3%9Fens#Identit%C3%A4t

Aber da WM Logik, klassische Logik mit Identität
wohl, nicht kann und will. Hat er uns jemals seine
Alternative zu FOL= beschrieben? Wie siehts darin aus?

P.S.: Wohlgemerkt es stehen Logiken mit anderer
Gleichheit zur Verfügung. Damit sein Sachbuch durchgeht,
muss er ja nur eine auswählen, bei der z.B. das hier

noch funktioniert:

1 + 2 + ... + (n-1) + n = n (n+1)/2

und vieles mehr...
Post by b***@gmail.com
WM hats ja immer mit den Bijektionen. Da fällt mir
gerade auf PA baut ja genauer gesagt auf FOL= auf.
Also Logik erster Stufe mit Gleichheit.
forall x (x = x) /* Reflexivität der Gleichheit */
Das etabliert eigentlich für den Bereich D, schon
id : D <-> D
id(x) = x
Oder was geht da ab?
Post by ich
Post by b***@gmail.com
Die logischen Formeln sind als freie Algebra gedacht
und nicht als Zeichenketten. In Zeichenketten hat man
(p /\ q) \/ r
p /\ (q \/ r)
https://en.wikipedia.org/wiki/Term_%28logic%29
"\/"
/ \
"/\" r
/ \
p q
"/\"
/ \
p "\/"
/ \
q r
Heutzutage heisst das Zeug initial Algebra,
recursiv Datenstruktur, whatever...
Ja, klar. Es gibt eben verschiedene "Zugänge" zur FOPL. Man kann Formeln z. B. auch als (gewisse) Mengen auffassen usw. :-P
Ich allerdings kenne vor allem den Ansatz im Zusammenhang mit Zeichenketten. :-P
ich
2018-09-29 14:27:30 UTC
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Post by b***@gmail.com
WM hats ja immer mit den Bijektionen. Da fällt mir
gerade auf PA baut ja genauer gesagt auf FOL= auf.
Also Logik erster Stufe mit Gleichheit.
forall x (x = x) /* Reflexivität der Gleichheit */
Das etabliert eigentlich für den Bereich D, schon
id : D <-> D
id(x) = x
Oder was geht da ab?
Doch sicher, allerdings bist Du denn schon auf der Metaebene.

"Bijektionen" überhaupt "Abbildungen" sind wohl etwas GRUNDELEGENDES im Bereich der Mathematik ... (=>Kategorientheorie)
b***@gmail.com
2018-09-29 18:29:05 UTC
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Ja genau, id : D -> D ganz allgemein gibt es ja
nicht als Funktion die sich als Menge darstellen lässt.
Jedenfalls nicht in ZFC.

In mehrwertiger Logik kann es sein, dass es id für
einen Typ A in einem anderen Typ AxA gibt. Aber
wieso komme ich auf überhaupt auf id?

Nun man sollte doch auch in FOL=+PA so Sachen
ausdrücken können, wie dass sich zwei Prädikate
gleich verhalten:

P ~ Q :<=> forall x (P(x) <-> Q(x))

Oho, ein Allquantor!
Post by ich
Post by b***@gmail.com
WM hats ja immer mit den Bijektionen. Da fällt mir
gerade auf PA baut ja genauer gesagt auf FOL= auf.
Also Logik erster Stufe mit Gleichheit.
forall x (x = x) /* Reflexivität der Gleichheit */
Das etabliert eigentlich für den Bereich D, schon
id : D <-> D
id(x) = x
Oder was geht da ab?
Doch sicher, allerdings bist Du denn schon auf der Metaebene.
"Bijektionen" überhaupt "Abbildungen" sind wohl etwas GRUNDELEGENDES im Bereich der Mathematik ... (=>Kategorientheorie)
b***@gmail.com
2018-09-29 18:32:04 UTC
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Was hat denn nun WM bewiesen, als er in seinem
Buch bewiesen hat:

1 + 2 + ... + (n-1) + n = n (n+1)/2

Hat are alle n angefasst, und alle LHS und alle
RHS ausgerechnet. Ist er zum super-WM aufgestiegen
der einen super-Task erledigt hat. Oder wie hat er

diesen Satz bewiesen zu Elementen aus einer aleph_0
mächtigen Menge |N? Hat er womöglich geschummelt?
Nur für die ersten 0...n bewiesen, und die

restlichen n+1, n+2, ... waren jeweils unbewiesen...
Post by b***@gmail.com
Ja genau, id : D -> D ganz allgemein gibt es ja
nicht als Funktion die sich als Menge darstellen lässt.
Jedenfalls nicht in ZFC.
In mehrwertiger Logik kann es sein, dass es id für
einen Typ A in einem anderen Typ AxA gibt. Aber
wieso komme ich auf überhaupt auf id?
Nun man sollte doch auch in FOL=+PA so Sachen
ausdrücken können, wie dass sich zwei Prädikate
P ~ Q :<=> forall x (P(x) <-> Q(x))
Oho, ein Allquantor!
Post by ich
Post by b***@gmail.com
WM hats ja immer mit den Bijektionen. Da fällt mir
gerade auf PA baut ja genauer gesagt auf FOL= auf.
Also Logik erster Stufe mit Gleichheit.
forall x (x = x) /* Reflexivität der Gleichheit */
Das etabliert eigentlich für den Bereich D, schon
id : D <-> D
id(x) = x
Oder was geht da ab?
Doch sicher, allerdings bist Du denn schon auf der Metaebene.
"Bijektionen" überhaupt "Abbildungen" sind wohl etwas GRUNDELEGENDES im Bereich der Mathematik ... (=>Kategorientheorie)
ich
2018-09-29 14:09:22 UTC
Antworten
Permalink
Post by WM
Post by b***@gmail.com
der Allquantor
alleine, hat gar nichts mit natürlichen Zahlen zu tun,
Nein? Kommt die Zeichenkette "∀ n ∈ |N: P(n)" nicht häufig in Lehrbüchern vor?
Ja, aber dieser Ausdruck ist in der Regel lediglich eine "abkürzende Schreibweise" für

∀n(n ∈ IN ==> P(n)) .

Abgesehen davon erlaubt diese SCHREIBWEISE, ein beliebiges Mengensymbol an die Stelle von "IN" zu setzen:

∀x ∈ M: ...x...

Dem Allquantor "∀" ist es also wurscht, worauf er sich "bezieht", oder anders, genau so wie Burse es gesagt hat:

"der Allquantor alleine, hat gar nichts mit natürlichen Zahlen zu tun".

PUNKT.
Post by WM
Post by b***@gmail.com
nur mit den Objekten aus dem Wertebereich.
PUNKT. PUNKT.
H0Iger SchuIz
2018-10-01 11:06:46 UTC
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Post by WM
Dann wähle einfach einmal natürliche Zahlen aus, ganz von ihrer Ordnung
absehend. Ich werde dann für jede einzelne Zahl prüfen, ob Du meine
Behauptung widerlegst.
Was an den substanzlosen Gesabbel soll eine Behauptung gewesen sein?

hs
ich
2018-09-29 13:27:48 UTC
Antworten
Permalink
Post by WM
Post by b***@gmail.com
Nein das wird nicht behauptet. Das ist schon deshalb
Unsinn weil der Allquantor nichts mit einer Ordnung
auf den Zahlen zu tun hat.
Die natürlichen Zahlen haben eine Ordnung.
??? Hat burs das bestritten? Hier jedenfalls NICHT. So weit ich sehe, hat er lediglich (und zu Recht) behauptet, dass

"der Allquantor nichts mit einer Ordnung auf den Zahlen zu tun hat".

Offenbar ein beliebtes rhetorisches Mittel Ihrerseits, Herr Mückenheim: "Dinge" zu widerlegen (bzw. Ihnen zu widersprechen), die NIEMAND behauptet hat (jedenfalls nicht im gegebenen Kontext). Was soll das?

Im Übrigen muss man diese/eine Ordnung erst DEFINIEREN, wenn man die natürlichen Zahlen z. B. auf der Basis der Peano-Axiome "eingeführt" hat. Diese Ordnung (Achtung Herr Mückenheim, ein terminus technicus) ist nicht einfach "gegeben" ... einfach so da. :-)

Allerdings kann man sich wohl darauf einigen, dass es so etwas wie eine "natürliche" (sic!) Ordnung der natürlichen Zahlen gibt. :-)

Rautenberg stellt kurz und knapp fest, dass diese durch

n < s(n) für alle n e IN
bzw.
n < n + 1 für alle IN

eindeutig charakterisiert ist. :-)
Post by WM
Ohne diese Ordnung wären sie keine Zahlen, sondern bloße bedeutungslose
Namen.
Ja, sicher, die Nachfolgerfunktion "impliziert" ohne Zweifel eine "Ordnung" der natürlichen Zahlen, andernfalls könnte man sie wohl "kaum" zum ZÄHLEN verwenden. :-P

(Allerdings als ANZAHLMAßE würden sie wohl weiterhin taugen.)

Eins .. Zwei .. Drei ..

Beim ZÄHLEN beginne wir (in der Regel) mit der Eins, DANACH kommt die Zwei, DANN die Drei usw.
Post by WM
Aber es ist verständlich, dass Matheologen gern von dieser Ordnung ablenken
möchten
Echt jetzt? Was sind denn das für Leute? Nur gut dass ICH nichts mit solchen Leuten zu tun habe (und auch keine solchen kenne).
WM
2018-09-29 19:10:36 UTC
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Post by ich
Post by WM
Post by b***@gmail.com
Nein das wird nicht behauptet. Das ist schon deshalb
Unsinn weil der Allquantor nichts mit einer Ordnung
auf den Zahlen zu tun hat.
Die natürlichen Zahlen haben eine Ordnung.
??? Hat burs das bestritten? Hier jedenfalls NICHT. So weit ich sehe, hat er lediglich (und zu Recht) behauptet, dass
"der Allquantor nichts mit einer Ordnung auf den Zahlen zu tun hat".
Da FOL kein Selbstzweck, sondern zur Anwendung auf vor allem mathematische Objekte geschaffen wurde, hat der Allquantor sehr wohl und auch sehr häufig mit natürlichen Zahlen zu tun. Ich habe lediglich behauptet, dass
∀ n ∈ ℕ: |{ m ∈ ℕ | m < n }| < |{ m ∈ ℕ | m > n }| = aleph_0
und daher ∀ n ∈ ℕ unerfüllbar und damit falsch wäre, wenn aleph_0 richtig wäre.
Post by ich
Im Übrigen muss man diese/eine Ordnung erst DEFINIEREN, wenn man die natürlichen Zahlen z. B. auf der Basis der Peano-Axiome "eingeführt" hat.
Das ist falsch. Sogar die mangelhafte Definition der natürlichen Zahlen durch Peano erzeugt unmittelbar die natürliche Ordnung.

Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-09-29 19:24:54 UTC
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Die Formel macht wenig Sinn, meinen Sie:

∀ n ∈ ℕ: (|{ m ∈ ℕ | m < n }| < |{ m ∈ ℕ | m > n }| /\
|{ m ∈ ℕ | m > n }| = aleph_0)

Was ja richtig ist. Sowohl n+1,n+2,... hat die Kardinalität
aleph_0, also auch ist jede endliche Kardinalität ist
definitionsgemäss kleiner als aleph_0.

Da muss man schon länger am Oktoberfest ausharren, und
Bier in sich reinschütten, damit man da irgend ein Gegenbeispiel
zu irgendwelchen Allquantoren sieht...
Post by WM
Post by ich
Post by WM
Post by b***@gmail.com
Nein das wird nicht behauptet. Das ist schon deshalb
Unsinn weil der Allquantor nichts mit einer Ordnung
auf den Zahlen zu tun hat.
Die natürlichen Zahlen haben eine Ordnung.
??? Hat burs das bestritten? Hier jedenfalls NICHT. So weit ich sehe, hat er lediglich (und zu Recht) behauptet, dass
"der Allquantor nichts mit einer Ordnung auf den Zahlen zu tun hat".
Da FOL kein Selbstzweck, sondern zur Anwendung auf vor allem mathematische Objekte geschaffen wurde, hat der Allquantor sehr wohl und auch sehr häufig mit natürlichen Zahlen zu tun. Ich habe lediglich behauptet, dass
∀ n ∈ ℕ: |{ m ∈ ℕ | m < n }| < |{ m ∈ ℕ | m > n }| = aleph_0
und daher ∀ n ∈ ℕ unerfüllbar und damit falsch wäre, wenn aleph_0 richtig wäre.
Post by ich
Im Übrigen muss man diese/eine Ordnung erst DEFINIEREN, wenn man die natürlichen Zahlen z. B. auf der Basis der Peano-Axiome "eingeführt" hat.
Das ist falsch. Sogar die mangelhafte Definition der natürlichen Zahlen durch Peano erzeugt unmittelbar die natürliche Ordnung.
Gruß, WM
ich
2018-09-29 20:10:10 UTC
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Post by WM
Da FOL kein Selbstzweck, sondern zur Anwendung auf vor allem mathematische
Objekte geschaffen wurde,
Ja.
Post by WM
hat der Allquantor sehr wohl und auch sehr häufig mit natürlichen Zahlen zu
tun.
Na klar, sofern sie Objekte seines "Bereichs" sind, ja.

Z. B. lautet das zweite der Peanoschen Axiome ja:

An(n e IN ==> n' e IN)

zweifellos "bezieht" sich der Allquantor damit auch auf natürliche Zahlen. :-P
Post by WM
Ich habe lediglich behauptet, dass
∀ n ∈ ℕ: |{ m ∈ ℕ | m < n }| < |{ m ∈ ℕ | m > n }| = aleph_0
[ist.]

Ich denke, Sie meinen (sauber/korrekt hingeschrieben):

∀n ∈ ℕ: |{m ∈ ℕ | m < n}| < |{m ∈ ℕ | m > n}| & |{m ∈ ℕ | m > n}| = aleph_0

Ja, das ist im Kontext der Mengenlehre in der Tat eine beweisbare Formel (sofern |.| hier "card" ("Kardinalität") bedeutet, und /</ und /aleph_0/ wie üblich bzw. sinnvoll definiert sind, also insbesondere "<" auf IN u {aleph_0} definiert ist.

Mehr noch, es gilt sogar:

∀n ∈ ℕ: |{m ∈ ℕ | m < n}| e IN
und
|{m ∈ ℕ | m > n}| = aleph_0

Und da natürlich in diesem Kontext

∀n ∈ ℕ: n < aleph_0

gilt (=beweisbar ist), gilt auch das von Ihnen oben behauptete.
Post by WM
und daher ∀n ∈ ℕ unerfüllbar ...
??? Hier muss man leider wieder sagen: "non sequitur". Ich sehe wirklich nicht, was das weiter oben Gesagte mit dieser Behauptung (hier) zu tun haben soll, bzw. wie diese aus jenem FOLGEN soll.

Hinweis: Man kann in der Modelltheorie sogar ein MODELL für diese Formeln angeben, also so, dass sie ERFÜLLBAR sind. (Ich sage das, weil Sie hier diesen Begriff verwendet haben.)
Post by WM
Post by ich
Im Übrigen muss man diese/eine Ordnung erst DEFINIEREN, wenn man die
natürlichen Zahlen z. B. auf der Basis der Peano-Axiome "eingeführt" hat.
Das ist falsch.
Nein, das ist NICHT falsch, Herr Mückenheim. Sie können das in JEDEM einschlägigen Text nachlesen. (*seufz*)
Post by WM
Sogar die [...] Definition der natürlichen Zahlen durch Peano erzeugt
unmittelbar die natürliche Ordnung.
Nein, tut sie nicht. Ich jedenfalls weiß nicht, was sie mit "erzeugt" (in diesem Zusammenhang) meinen. (Sie haben ja offenbar ihre ganz eigene Terminologie, die mit der in der Mathematik üblichen, nicht allzu viel zu tun hat: "identifizieren", "auswählen", "erzeugen", "bilden" usw. usf. Das macht es schwer zu entziffern, was Sie eigentlich sagen wollen.)

Darum muss man sie auch in diesem Kontext EXPLIZIT DEFINIEREN; und diese Definition ist durchaus nicht "elementar".

Interessanterweise muss man das im Kontext der MENGENLEHRE _nicht_ auf diese (umständliche Art und) Weise tun, wenn (!) man die natürlichen Zahlen nach von Neumann einführt/definiert. Denn in DIESEM Fall gilt:

An,m e IN: n < m <-> n e m .

Natürlich muss man das /Symbol/ "<" AUCH in diesem Kontext mittels einer expliziten Definition einführen, also z. B. so:

Def. n < m :<-> n e m (n,m e IN) .

Man kann allerdings sicher behaupten (ich sagte das schon), dass mit der Definition einer ZÄHLREIHE nach Peano "implizit" auch eine gewisse "Anordnung" der Zahlen gegeben ist ... Die Aufgabe einer EXPLIZITEN DEFINITION ist es ja nun gerade diese EXPLIZIT "einzuführen" - also insbesondere auch mittels eines SYMBOLS mit dessen Hilfe man sich dann auf diese /Ordnung/ beziehen kann.

Ohne eine EXPLIZITE DEFINITION von "<" können Sie nicht einfach BEHAUPTEN, dass

1 < 2

gilt. Naja... *SIE* können das vielleicht behaupten, das Problem ist aber, dass auch SIE das dann nicht BEWEISEN können, solange "<" nicht irgendwo/irgendwie DEFINIERT (oder AXIOMATISCH eingeführt) worden ist.
WM
2018-09-30 09:25:10 UTC
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Post by ich
|{m ∈ ℕ | m > n}| = aleph_0
Und da natürlich in diesem Kontext
∀n ∈ ℕ: n < aleph_0
gilt (=beweisbar ist), gilt auch das von Ihnen oben behauptete.
Post by WM
und daher ∀n ∈ ℕ unerfüllbar ...
??? Hier muss man leider wieder sagen: "non sequitur". Ich sehe wirklich nicht, was das weiter oben Gesagte mit dieser Behauptung (hier) zu tun haben soll, bzw. wie diese aus jenem FOLGEN soll.
Folglich besitzen fast alle Zahlen keine Dezimaldarstellung, denn jede existierende kann man angeben. Auf jede angegebene folgen aber noch aleph_0 Zahlen ohne angebbare Darstellung.
Post by ich
Post by WM
Post by ich
Im Übrigen muss man diese/eine Ordnung erst DEFINIEREN, wenn man die
natürlichen Zahlen z. B. auf der Basis der Peano-Axiome "eingeführt" hat.
Das ist falsch.
Nein, das ist NICHT falsch, Herr Mückenheim. Sie können das in JEDEM einschlägigen Text nachlesen. (*seufz*)
Die Ordnung ist bei Peano als Nachfolgerelation gegeben. Einschlägige Texte, die das verleugnen, sind falsch.
Post by ich
Post by WM
Sogar die [...] Definition der natürlichen Zahlen durch Peano erzeugt
unmittelbar die natürliche Ordnung.
Nein, tut sie nicht. Ich jedenfalls weiß nicht, was sie mit "erzeugt" (in diesem Zusammenhang) meinen.
Sn ist Nachfolger von n (falls vorhanden) und Vorgänger von SSn. Das ist eine Ordnung die eigentlich unverkennbar ist.

Gruß, WM
ich
2018-09-30 10:57:03 UTC
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Post by WM
Folglich besitzen fast alle Zahlen keine Dezimaldarstellung,
Non sequitur, denn in der klassischen Mathematik besitzt (beweisbar) JEDE natürliche Zahl eine Dezimaldarstellung.
Post by WM
denn jede existierende kann man angeben.
"angeben"? Wenn Sie damit "konkret aufschreiben" oder so etwas ähnliches meinen, also wieder einen Akt, dann muss ich Ihnen leider sagen, dass das NICHT möglich ist, denn man kann sicherlich in einem endlichen Leben/mit endlichen Ressourcen nur UNENDLICH VIELE natürliche Zahlen "angeben", also die Ziffernfolgen Ihrer Dezimaldarstellungen aufschreiben. ("wobei ich hier wieder einmal nicht weiß, was Sie mit dem Adjektiv "existierende" meinen, gibt es auch nicht-existierende natürliche Zahlen in der Mückenmathik?)
Post by WM
Auf jede angegebene folgen aber noch aleph_0 Zahlen ohne angebbare
Darstellung.
"angebbar", "angeben", "existierende" usw. usf. Sie faseln wieder mal irgend was zusammen, Herr Mückenheim, was mit DER SACHE im Kontext der klassischen Mathematik NICHTS zu tun hat, sorry.

Hinweis: In diesem Kontext hat JEDE natürliche Zahl eine Dezimaldarstellung und es "folgt" daher auch keine (worauf auch immer) "ohne eine solche", w e i l es KEINE natürliche Zahl o h n e Dezimaldarstellung g i b t.
Post by WM
Post by WM
Im Übrigen muss man eine Ordnung erst DEFINIEREN, wenn man die
natürlichen Zahlen z. B. auf der Basis der Peano-Axiome "einge-
führt" hat.
Das ist falsch.
Nein, das ist NICHT falsch, Herr Mückenheim. Sie können das in JEDEM
einschlägigen Lehrbuch nachlesen. (Was sie vermutlich wüsste, WENN Sie
je eines in die Hand genommen hätten.)
Die Ordnung ist bei Peano als Nachfolgerelation gegeben.
Unsinn. (Genauer: Nein, Herr Mückenheim, das ist nicht der Fall. Die "Nachfolgerrelation" ist nämlich eine FUNKTION und keine RELATION, jedenfalls GANZ GEWISS keine "Orndungsrelation". Eine /Ordnung/ ist allerdings eine Relation, deshalb muss sie auch erst DEFINIERT werden, in diesem System, so wie ich es oben gesagt habe. Weiter unten mehr dazu.)
Post by WM
Post by WM
Sogar die [...] Definition der natürlichen Zahlen durch Peano erzeugt
unmittelbar die natürliche Ordnung.
Nein, tut sie nicht. Ich jedenfalls weiß nicht, was sie mit "erzeugt" (in
diesem Zusammenhang) meinen.
Sn ist Nachfolger von n (falls vorhanden) und Vorgänger von SSn. Das ist
eine Ordnung die eigentlich unverkennbar ist.
Äh, wie meinen? Was faseln Sie da?

Es geht hier um die Relation "<" (Ihre "natürliche Ordnung") auf der Menge der natürlichen Zahlen. Mit "S" ist die noch nicht "gegeben". Ich sagte Ihnen doch schon, dass "man diese/eine Ordnung erst DEFINIEREN, wenn man die natürlichen Zahlen z. B. auf der Basis der Peano-Axiome "eingeführt" hat".

Lernen Sie eigentlich NIE etwas dazu, Herr Mückenheim?

Kleiner Tipp: In der Regel macht man das in Kontext der Peano-Axiome so: Man führt zuerst die Addition (z. B. mittels rekursiver Definition) ein und definiert dann < _explizit_:

n < m :<-> Ek e IN: n+k = m (n,m e IN) .
ich
2018-09-30 11:12:10 UTC
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Post by WM
Folglich besitzen fast alle Zahlen keine Dezimaldarstellung,
Non sequitur, denn in der klassischen Mathematik besitzt (beweisbar) JEDE natürliche Zahl eine Dezimaldarstellung.
Post by WM
denn jede existierende kann man angeben.
"angeben"? Wenn Sie damit "konkret aufschreiben" oder so etwas ähnliches meinen, also wieder einen Akt, dann muss ich Ihnen leider sagen, dass das NICHT möglich ist, denn man kann sicherlich in einem endlichen Leben/mit endlichen Ressourcen nur ENDLICH VIELE natürliche Zahlen "angeben", also die Ziffernfolgen Ihrer Dezimaldarstellungen aufschreiben. ("wobei ich hier wieder einmal nicht weiß, was Sie mit dem Adjektiv "existierende" meinen, gibt es auch nicht-existierende natürliche Zahlen in der Mückenmathik?)
Post by WM
Auf jede angegebene folgen aber noch aleph_0 Zahlen ohne angebbare
Darstellung.
"angebbar", "angeben", "existierende" usw. usf. Sie faseln wieder mal irgend was zusammen, Herr Mückenheim, was mit DER SACHE im Kontext der klassischen Mathematik NICHTS zu tun hat, sorry.

Hinweis: In diesem Kontext hat JEDE natürliche Zahl eine Dezimaldarstellung und es "folgt" daher auch keine (worauf auch immer) "ohne eine solche", w e i l es KEINE natürliche Zahl o h n e Dezimaldarstellung g i b t.
Post by WM
Post by WM
Im Übrigen muss man eine Ordnung erst DEFINIEREN, wenn man die
natürlichen Zahlen z. B. auf der Basis der Peano-Axiome "einge-
führt" hat.
Das ist falsch.
Nein, das ist NICHT falsch, Herr Mückenheim. Sie können das in JEDEM
einschlägigen Lehrbuch nachlesen. (Was sie vermutlich wüsste, WENN Sie
je eines in die Hand genommen hätten.)
Die Ordnung ist bei Peano als Nachfolgerelation gegeben.
Unsinn. (Genauer: Nein, Herr Mückenheim, das ist nicht der Fall. Die "Nachfolgerrelation" ist nämlich eine FUNKTION und keine RELATION, jedenfalls GANZ GEWISS keine "Orndungsrelation". Eine /Ordnung/ ist allerdings eine Relation, deshalb muss sie auch erst DEFINIERT werden, in diesem System, so wie ich es oben gesagt habe. Weiter unten mehr dazu.)
Post by WM
Post by WM
Sogar die [...] Definition der natürlichen Zahlen durch Peano erzeugt
unmittelbar die natürliche Ordnung.
Nein, tut sie nicht. Ich jedenfalls weiß nicht, was sie mit "erzeugt" (in
diesem Zusammenhang) meinen.
Sn ist Nachfolger von n (falls vorhanden) und Vorgänger von SSn. Das ist
eine Ordnung die eigentlich unverkennbar ist.
Äh, wie meinen? Was faseln Sie da?

Es geht hier um die Relation "<" (Ihre "natürliche Ordnung") auf der Menge der natürlichen Zahlen. Mit "S" ist die noch nicht "gegeben". Ich sagte Ihnen doch schon, dass "man diese/eine Ordnung erst DEFINIEREN, wenn man die natürlichen Zahlen z. B. auf der Basis der Peano-Axiome "eingeführt" hat".

Lernen Sie eigentlich NIE etwas dazu, Herr Mückenheim?

Kleiner Tipp: In der Regel macht man das in Kontext der Peano-Axiome so: Man führt zuerst die Addition (z. B. mittels rekursiver Definition) ein und definiert dann < _explizit_:

n < m :<-> Ek e IN: n+k = m (n,m e IN) .

Hinweis: Lesen bildet!
ich
2018-09-30 11:19:42 UTC
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Post by ich
jede existierende [Zahl] kann man angeben.
"angeben"? Wenn Sie damit "konkret aufschreiben" oder so etwas ähnliches
meinen, also wieder einen Akt, dann muss ich Ihnen leider sagen, dass das
NICHT möglich ist, denn man kann sicherlich in einem endlichen Leben/mit
endlichen Ressourcen nur ENDLICH VIELE natürliche Zahlen "angeben", also
die Ziffernfolgen Ihrer Dezimaldarstellungen aufschreiben. ("wobei ich hier
wieder einmal nicht weiß, was Sie mit dem Adjektiv "existierende" meinen,
gibt es auch nicht-existierende natürliche Zahlen in der Mückenmathik?)
A la Meinong: "Es gibt Gegenstände, von denen gilt, daß es dergleichen Gegenstände nicht gibt." (Alexius Meinong, Über Gegenstandstheorie, 1904)
WM
2018-09-30 18:20:14 UTC
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Post by ich
Post by WM
Folglich besitzen fast alle Zahlen keine Dezimaldarstellung,
Non sequitur, denn in der klassischen Mathematik besitzt (beweisbar) JEDE natürliche Zahl eine Dezimaldarstellung.
Post by WM
denn jede existierende kann man angeben.
"angeben"? Wenn Sie damit "konkret aufschreiben" oder so etwas ähnliches meinen, also wieder einen Akt, dann muss ich Ihnen leider sagen, dass das NICHT möglich ist, denn man kann sicherlich in einem endlichen Leben/mit endlichen Ressourcen nur ENDLICH VIELE natürliche Zahlen "angeben", also die Ziffernfolgen Ihrer Dezimaldarstellungen aufschreiben.
Ich frage nur nach einer einzigen.
Post by ich
Post by WM
Auf jede angegebene folgen aber noch aleph_0 Zahlen ohne angebbare
Darstellung.
"angebbar", "angeben", "existierende" usw. usf. Sie faseln wieder mal irgend was zusammen, Herr Mückenheim, was mit DER SACHE im Kontext der klassischen Mathematik NICHTS zu tun hat, sorry.
Oben wusstest Du noch, wie man eine Zahl dezimal angibt..
Post by ich
Post by WM
Die Ordnung ist bei Peano als Nachfolgerelation gegeben.
Unsinn. (Genauer: Nein, Herr Mückenheim, das ist nicht der Fall. Die "Nachfolgerrelation" ist nämlich eine FUNKTION
dagegen ist nichts zu sagen.
Post by ich
und keine RELATION, jedenfalls GANZ GEWISS keine "Orndungsrelation".
Es handelt sich um eine Ordnungsrelation.
Post by ich
Es geht hier um die Relation "<" (Ihre "natürliche Ordnung") auf der Menge der natürlichen Zahlen. Mit "S" ist die noch nicht "gegeben".
Doch, ist sie. Je länger die Reihe der S, um so höher ist die Ordnung der Zahl.

s
ss
sss
ssss
...

Gruß, WM
ich
2018-10-01 02:41:22 UTC
Antworten
Permalink
Post by WM
Post by ich
Post by WM
Folglich besitzen fast alle Zahlen keine Dezimaldarstellung,
Non sequitur, denn in der klassischen Mathematik besitzt (beweisbar) JEDE
natürliche Zahl eine Dezimaldarstellung.
Post by WM
denn jede existierende kann man angeben.
"angeben"? Wenn Sie damit "konkret aufschreiben" oder so etwas ähnliches
meinen, also wieder einen Akt, dann muss ich Ihnen leider sagen, dass das
NICHT möglich ist, denn man kann sicherlich in einem endlichen Leben/mit
endlichen Ressourcen nur ENDLICH VIELE natürliche Zahlen "angeben", also
die Ziffernfolgen Ihrer Dezimaldarstellungen aufschreiben.
Ich frage nur nach einer einzigen.
Ah, richtig. Das hatte ich falsch aufgefasst. Aber es spielt glücklicherweise keine Rolle: Man kann auch nicht für JEDE Zahl (einzeln betrachtet) "die Ziffernfolgen Ihrer Dezimaldarstellungen _aufschreiben_". Z. B. kann man das ganz gewiss für die Zahl

10 ^ 10 ^ 10 ^ 34

NICHT tun. :-)

Also behauptet wieder einmal NIEMAND AUßER IHNEN so einen Unsinn.
Post by WM
Post by ich
Post by WM
Auf jede angegebene folgen aber noch aleph_0 Zahlen ohne angebbare
Darstellung.
"angebbar", "angeben", "existierende" usw. usf. Sie faseln wieder mal
irgend was zusammen, Herr Mückenheim, was mit DER SACHE im Kontext der
klassischen Mathematik NICHTS zu tun hat, sorry.
Ich fürchte hier kommen wir wohl auf keinen grünen Zweig mehr. Sie faseln irgend etwas zusammen und behaupten willkürlich Dinge, die offenbar niemand außer Ihnen "nachvollziehen" kann, sorry.
Post by WM
Post by ich
Post by WM
Die Ordnung ist bei Peano als Nachfolgerelation gegeben.
Unsinn. (Genauer: Nein, Herr Mückenheim, das ist nicht der Fall. Die
"Nachfolgerrelation" ist nämlich eine FUNKTION
dagegen ist nichts zu sagen.
Post by ich
und keine RELATION, jedenfalls GANZ GEWISS keine "Ordnungsrelation".
Es handelt sich um eine Ordnungsrelation.
Ja, sicher ein Haus ist auch ein Auto im Mückenland, oder? Und eine Fliege ein Hund, ein Fisch ein Vogel, oder wie muss man das verstehen?

Nein, Herr Mückenheim, die Nachfolgerfunktion (die in den Peanoschen Axiomen auftritt) ist keine Ordnungsrelation bzw. /Ordnung/.

Lernen Sie bitte erst mal ein paar mathematische Grundlagen, bevor Sie hier mit mir zu "diskutieren" versuchen, ja?

https://de.wikipedia.org/wiki/Ordnungsrelation
Post by WM
Post by ich
Es geht hier um die Relation "<" (Ihre "natürliche Ordnung") auf der Menge
der natürlichen Zahlen. Mit "S" ist die noch nicht "gegeben".
Haben sie das oben stehende gelesen? Und auch verstanden? Offenbar nicht.

Weitere Diskussion überflüssig.
WM
2018-10-01 11:54:27 UTC
Antworten
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Post by ich
Post by WM
Post by ich
NICHT möglich ist, denn man kann sicherlich in einem endlichen Leben/mit
endlichen Ressourcen nur ENDLICH VIELE natürliche Zahlen "angeben", also
die Ziffernfolgen Ihrer Dezimaldarstellungen aufschreiben.
Ich frage nur nach einer einzigen.
Ah, richtig. Das hatte ich falsch aufgefasst. Aber es spielt glücklicherweise keine Rolle: Man kann auch nicht für JEDE Zahl (einzeln betrachtet) "die Ziffernfolgen Ihrer Dezimaldarstellungen _aufschreiben_".
Willst Du versuchen, die Dezimaldarstellung einer natürlichen Zahl anzugeben, auf die nicht aleph_0 natürliche Zahlen folgen? Behauptest Du das? Dann gib sie auf eine Dir genehme Weise an, die beweist, dass eine solche existiert.
Post by ich
Z. B. kann man das ganz gewiss für die Zahl
10 ^ 10 ^ 10 ^ 34
NICHT tun.
Die obige Darstellung ist ausreichend beweiskräftig. Also frisch ans Werk!
Post by ich
Post by WM
Es handelt sich um eine Ordnungsrelation.
Nein, Herr Mückenheim, die Nachfolgerfunktion (die in den Peanoschen Axiomen auftritt) ist keine Ordnungsrelation bzw. /Ordnung/.
So bist Du offenbar der einzige Mensch, der die Elemente SSSSS0, S0, SSS0 nicht in die richtige Ordnung bringen kann.
Post by ich
Weitere Diskussion überflüssig.
Vielleicht doch noch etwas Mathematik? Eine Relation R auf M heißt strenge Ordnungsrelation genau dann, wenn sie transitiv und asymmetrisch ist. (W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", 4th ed., De Gruyter, Berlin 2015, S. 16)

Ist daiese Bedingung auf der Menge M der Peanoschen Nachfolger erfüllt?

Gruß, WM
ich
2018-10-01 13:25:30 UTC
Antworten
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Post by WM
Post by ich
Herr Mückenheim, die Nachfolgerfunktion (die in den Peanoschen Axiomen
auftritt) ist keine Ordnungsrelation bzw. /Ordnung/.
So bist Du offenbar der einzige Mensch, der die Elemente SSSSS0, S0, SSS0
nicht in die richtige Ordnung bringen kann
Es geht nicht darum, ob man diese Elemente in eine richtige oder falsche "Ordnung" bringen kann, sondern darum, dass mit der Nachfolgerfunktion "s" noch keine Ordnung "<" gegeben/definiert ist. Letztere muss also erst noch (mittels einer expliziten Definition z. B.) eingeführt werden.

Sie können sich ja mal daran versuchen, aber ich hatte Ihnen eigentlich schon erklärt, WIE man das macht/machen in diesem Kontext (Peano-Axiome).
Post by WM
Vielleicht doch noch etwas Mathematik? Eine Relation R auf M heißt strenge
Ordnungsrelation genau dann, wenn sie transitiv und asymmetrisch ist.
(W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", 4th ed., De Gruyter,
Berlin 2015, S. 16)
Ist diese Bedingung auf der Menge M der Peanoschen Nachfolger erfüllt?
Die "Frage" ist unsinnig. Die Frage muss lauten, ob "<" diese "Bedingung" erfüllt bzw. ob sie für "<" gilt. DAZU müssen sie aber "<" erst einmal EINGEFÜHRT haben, ich sagte Ihnen das schon ein paar mal. In der Regel macht man das mit einer entsprechenden DEFINITION.

HINTERHER kann man dann prüfen, ob die so definierte RELATION eine (strenge) Ordnungsrelation (kurz: Ordnung) auf IN ist.

In einer sog. "Heuristischen Vorbetrachtung" können wir uns überlegen, dass wir diese Ordnung (also <) wohl gerne so DEFINIEREN würden, dass dann hinterher gilt:

1 < 2 < 3 < ... usw.

bzw. allgemeiner

n < s(n) < s(s(n)) < ... für alle n e IN

Denn das entspricht der "natürlichen Ordnung" der natürlichen Zahlen, wie sie sich z. B. beim ZÄHLEN ergibt. Unser "<" soll also dieser "natürliche Ordnung" auf IN Rechnung tragen. Das ist wohl der KERN Ihrer Beobachtung, die sie hier schon ein paar mal wiedergegeben haben.

Na dann machen Sie mal... :-)
ich
2018-10-01 13:29:33 UTC
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Post by WM
Post by ich
Herr Mückenheim, die Nachfolgerfunktion (die in den Peanoschen Axiomen
auftritt) ist keine Ordnungsrelation bzw. /Ordnung/.
So bist Du offenbar der einzige Mensch, der die Elemente SSSSS0, S0, SSS0
nicht in die richtige Ordnung bringen kann
Es geht nicht darum, ob man diese Elemente in eine richtige oder falsche "Ordnung" bringen kann, sondern darum, dass mit der Nachfolgerfunktion "s" noch keine Ordnung "<" gegeben/definiert ist. Letztere muss also erst noch (mittels einer expliziten Definition z. B.) eingeführt werden.

Sie können sich ja mal daran versuchen, aber ich hatte Ihnen eigentlich schon erklärt, WIE man das macht/machen in diesem Kontext (Peano-Axiome).
Post by WM
Vielleicht doch noch etwas Mathematik? Eine Relation R auf M heißt strenge
Ordnungsrelation genau dann, wenn sie transitiv und asymmetrisch ist.
(W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", 4th ed., De Gruyter,
Berlin 2015, S. 16)
Ist diese Bedingung auf der Menge M der Peanoschen Nachfolger erfüllt?
Die "Frage" ist unsinnig. Die Frage muss lauten, ob "<" diese "Bedingung" erfüllt bzw. ob sie für "<" gilt. DAZU müssen sie aber "<" erst einmal EINGEFÜHRT haben, ich sagte Ihnen das schon ein paar mal. In der Regel macht man das mit einer entsprechenden DEFINITION.

HINTERHER kann man dann prüfen, ob die so definierte RELATION eine (strenge) Ordnungsrelation (kurz: Ordnung) auf IN ist.

In einer sog. "Heuristischen Vorbetrachtung" können wir uns überlegen, dass wir diese Ordnung (also <) wohl gerne so DEFINIEREN würden, dass dann hinterher gilt:

1 < 2 < 3 < ... usw.

bzw. allgemeiner

n < s(n) < s(s(n)) < ... für alle n e IN

Denn das entspricht der "natürlichen Ordnung" der natürlichen Zahlen, wie sie sich z. B. beim ZÄHLEN ergibt. Unser (auf IN zu definierendes) "<" soll also dieser "natürlichen Ordnung" der natürlichen Zahlen Rechnung tragen. Das ist wohl der KERN Ihrer Beobachtung, die Sie hier schon ein paar mal wiedergegeben haben.

Na dann machen Sie mal... :-)
WM
2018-10-01 14:16:59 UTC
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Post by ich
Post by WM
Post by ich
Herr Mückenheim, die Nachfolgerfunktion (die in den Peanoschen Axiomen
auftritt) ist keine Ordnungsrelation bzw. /Ordnung/.
So bist Du offenbar der einzige Mensch, der die Elemente SSSSS0, S0, SSS0
nicht in die richtige Ordnung bringen kann
Es geht nicht darum, ob man diese Elemente in eine richtige oder falsche "Ordnung" bringen kann,
Doch, genau darum geht es.
Post by ich
sondern darum, dass mit der Nachfolgerfunktion "s" noch keine Ordnung "<" gegeben/definiert ist.
Nachfolger und Vorgänger sind Ordnungsmerkmale.
Post by ich
Letztere muss also erst noch (mittels einer expliziten Definition z. B.) eingeführt werden.
Nein.
Post by ich
Post by WM
Vielleicht doch noch etwas Mathematik? Eine Relation R auf M heißt strenge
Ordnungsrelation genau dann, wenn sie transitiv und asymmetrisch ist.
(W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", 4th ed., De Gruyter,
Berlin 2015, S. 16)
Ist diese Bedingung auf der Menge M der Peanoschen Nachfolger erfüllt?
Die "Frage" ist unsinnig.
Sie mag Dir so erscheinen, weil Du den Begriff der Ordnung nicht verstehst. Aber das ist unwesentlich.

Gruß, WM
ich
2018-10-01 17:23:55 UTC
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Post by WM
Es geht darum, dass mit der Nachfolgerfunktion "s" noch keine Ordnung "<"
gegeben/definiert ist.
Nachfolger und Vorgänger sind Ordnungsmerkmale.
Was um Gottes Willen, sind denn nun wieder "Ordnungsmerkmale". Darum geht es hier doch überhaupt nicht!

Es geht/ging darum, dass man eine /Ordnung/ (d. i eine Ordnungsrelation) im Kontext der Peano-Axiome
Post by WM
erst noch (z. B. mittels einer expliziten Definition) einführen muss.
Nein.
Doch, doch, Herr Mückenheim. :-)

Weil es das Symbol "<" nämlich im Kontext der Peano-Axiome OHNE "Erweiterung der Sprache um das Symbol "<" z. B. im Zusammenhang mit einer expliziten Definition (noch) gar nicht gibt!

Aber lassen wir das, Sie haben zur Genüge gezeigt, dass Sie im Zusammenhang mit der axiomatischen Behandlung der Mathematik noch nicht einmal die GRUNDLEGENDSTEN Dinge beherrschen/verstehen.
t***@gmail.com
2018-10-01 20:52:46 UTC
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Post by ich
Weil es das Symbol "<" nämlich im Kontext der Peano-Axiome OHNE "Erweiterung der Sprache um das Symbol "<" z. B. im Zusammenhang mit einer expliziten Definition (noch) gar nicht gibt!
Jede Folge, wie die von Peano, ist eine geordnete Menge. Geordnete Mengen besitzen, wie schon der Name sagt, Ordnung.

Aber selbst, wenn Du das nicht erkennsts, so wirst Du mit |N nicht viel anfangen können, bevor Du eine Ordnung eingeführt hast. Und dann kannst Du erkennen, dass alle natürlichen Zahlen, die Du bezeichnen kannst, zu einer verschwindend kleinen Menge gehören, auf die aleph_0 nicht bezeichenbare Zahlen folgen.

Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-10-01 21:00:34 UTC
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Aber Ordnung alleine gibt Ihnen nicht die natürlichen
Zahlen. Besonders nicht was Sie die ganze wiederholen.
Nämlich dass auf ein Segment immer unendlich

viele Elemente folgen. Das gilt nicht nur für die
natürlichen Zahlen, sondern auch für transfinite
Zahlen. Man kann wohl zeigen:

λ limit ordinal =>

forall β (β < λ => |ω| = |{γ < λ | β < γ}| =< |λ|)

Transfinite bedeutet nicht notwendigerweise über-
abzählbar. Es bedeutet nur mehr als die triviale
Ordung der natürlichen Zahlen. Z.B. die transfiniten
Zahlen aus omega+omega:

0, 1, 2, .., 0', 1', 2', ...

Hier gilt auch dass für jedes Segment unendlich viele
Elemente in omega+omega folgen. Das charakterisiert
omega, beziehungsweise |N nicht.

Wie wird omega unterschieden von omega+omega und
ander Grenzordinalzahlen?
Post by t***@gmail.com
Post by ich
Weil es das Symbol "<" nämlich im Kontext der Peano-Axiome OHNE "Erweiterung der Sprache um das Symbol "<" z. B. im Zusammenhang mit einer expliziten Definition (noch) gar nicht gibt!
Jede Folge, wie die von Peano, ist eine geordnete Menge. Geordnete Mengen besitzen, wie schon der Name sagt, Ordnung.
Aber selbst, wenn Du das nicht erkennsts, so wirst Du mit |N nicht viel anfangen können, bevor Du eine Ordnung eingeführt hast. Und dann kannst Du erkennen, dass alle natürlichen Zahlen, die Du bezeichnen kannst, zu einer verschwindend kleinen Menge gehören, auf die aleph_0 nicht bezeichenbare Zahlen folgen.
Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-10-01 21:14:00 UTC
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Sie Wiederholen immernoch den selben Senf "Auf jede
prinzipiell identifizierbare Zahl folgen aleph_0
nicht identifizierbare Zahlen.", der zwar richtig

ist, aber nicht als Axiom taugt. Also hier ist
die Auflösung. Es ist ja wirklich nicht so schwierig.
Benutzen Sie einfach Mathematische Induktion um zu

zeigen dass:

0, 1, 2, .., 0', 1', 2', ...

nicht intendiert ist. Mittels Mathematischer Induktion
in Peano kann man zeigen, dass jede natürliche Zahl
ungleich Null einen direkten Vorgänger hat:

"proof by induction that every non-zero
natural number has a predecessor"
https://math.stackexchange.com/q/844887/4414

Das widerspricht einem Element 0', welches keinen
direkten Vorgänger hat. Das bedeutet Mathematische
Induktion für omega die transfiniten Zahlen aus

schliessen kann. Ich schreibe hier explizit Mathematische
Induktion für omega, da es andere Induktionsschematagibt,
die transfinite Zahlen erlauben.
Post by b***@gmail.com
Aber Ordnung alleine gibt Ihnen nicht die natürlichen
Zahlen. Besonders nicht was Sie die ganze wiederholen.
Nämlich dass auf ein Segment immer unendlich
viele Elemente folgen. Das gilt nicht nur für die
natürlichen Zahlen, sondern auch für transfinite
λ limit ordinal =>
forall β (β < λ => |ω| = |{γ < λ | β < γ}| =< |λ|)
Transfinite bedeutet nicht notwendigerweise über-
abzählbar. Es bedeutet nur mehr als die triviale
Ordung der natürlichen Zahlen. Z.B. die transfiniten
0, 1, 2, .., 0', 1', 2', ...
Hier gilt auch dass für jedes Segment unendlich viele
Elemente in omega+omega folgen. Das charakterisiert
omega, beziehungsweise |N nicht.
Wie wird omega unterschieden von omega+omega und
ander Grenzordinalzahlen?
Post by t***@gmail.com
Post by ich
Weil es das Symbol "<" nämlich im Kontext der Peano-Axiome OHNE "Erweiterung der Sprache um das Symbol "<" z. B. im Zusammenhang mit einer expliziten Definition (noch) gar nicht gibt!
Jede Folge, wie die von Peano, ist eine geordnete Menge. Geordnete Mengen besitzen, wie schon der Name sagt, Ordnung.
Aber selbst, wenn Du das nicht erkennsts, so wirst Du mit |N nicht viel anfangen können, bevor Du eine Ordnung eingeführt hast. Und dann kannst Du erkennen, dass alle natürlichen Zahlen, die Du bezeichnen kannst, zu einer verschwindend kleinen Menge gehören, auf die aleph_0 nicht bezeichenbare Zahlen folgen.
Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-10-01 21:16:29 UTC
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Da ein Element 0' widersprüchlich wäre, weil
es keinen direkten Vorgänger hat, haben wir auch
gleichzeitig gezeigt dass:
- Peano operiert nicht mit finished Infinity
- Peano operiert nicht mit completed Infinity
- Peano operiert nicht ... was WM fälschlich der
Mateologie zuschreibt
Post by b***@gmail.com
Sie Wiederholen immernoch den selben Senf "Auf jede
prinzipiell identifizierbare Zahl folgen aleph_0
nicht identifizierbare Zahlen.", der zwar richtig
ist, aber nicht als Axiom taugt. Also hier ist
die Auflösung. Es ist ja wirklich nicht so schwierig.
Benutzen Sie einfach Mathematische Induktion um zu
0, 1, 2, .., 0', 1', 2', ...
nicht intendiert ist. Mittels Mathematischer Induktion
in Peano kann man zeigen, dass jede natürliche Zahl
"proof by induction that every non-zero
natural number has a predecessor"
https://math.stackexchange.com/q/844887/4414
Das widerspricht einem Element 0', welches keinen
direkten Vorgänger hat. Das bedeutet Mathematische
Induktion für omega die transfiniten Zahlen aus
schliessen kann. Ich schreibe hier explizit Mathematische
Induktion für omega, da es andere Induktionsschematagibt,
die transfinite Zahlen erlauben.
Post by b***@gmail.com
Aber Ordnung alleine gibt Ihnen nicht die natürlichen
Zahlen. Besonders nicht was Sie die ganze wiederholen.
Nämlich dass auf ein Segment immer unendlich
viele Elemente folgen. Das gilt nicht nur für die
natürlichen Zahlen, sondern auch für transfinite
λ limit ordinal =>
forall β (β < λ => |ω| = |{γ < λ | β < γ}| =< |λ|)
Transfinite bedeutet nicht notwendigerweise über-
abzählbar. Es bedeutet nur mehr als die triviale
Ordung der natürlichen Zahlen. Z.B. die transfiniten
0, 1, 2, .., 0', 1', 2', ...
Hier gilt auch dass für jedes Segment unendlich viele
Elemente in omega+omega folgen. Das charakterisiert
omega, beziehungsweise |N nicht.
Wie wird omega unterschieden von omega+omega und
ander Grenzordinalzahlen?
Post by t***@gmail.com
Post by ich
Weil es das Symbol "<" nämlich im Kontext der Peano-Axiome OHNE "Erweiterung der Sprache um das Symbol "<" z. B. im Zusammenhang mit einer expliziten Definition (noch) gar nicht gibt!
Jede Folge, wie die von Peano, ist eine geordnete Menge. Geordnete Mengen besitzen, wie schon der Name sagt, Ordnung.
Aber selbst, wenn Du das nicht erkennsts, so wirst Du mit |N nicht viel anfangen können, bevor Du eine Ordnung eingeführt hast. Und dann kannst Du erkennen, dass alle natürlichen Zahlen, die Du bezeichnen kannst, zu einer verschwindend kleinen Menge gehören, auf die aleph_0 nicht bezeichenbare Zahlen folgen.
Gruß, WM
t***@gmail.com
2018-10-01 21:23:16 UTC
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Post by b***@gmail.com
Sie Wiederholen immernoch den selben Senf "Auf jede
prinzipiell identifizierbare Zahl folgen aleph_0
nicht identifizierbare Zahlen.", der zwar richtig
ist, aber nicht als Axiom taugt.
Das Argument taugt aber, um jedem denkfähigen Studenten zu demonstrieren, dass aleph_0 ein Unsinn ist.
Post by b***@gmail.com
Mittels Mathematischer Induktion
in Peano kann man zeigen, dass jede natürliche Zahl
ungleich Null einen direkten Vorgänger hat
Selbstverständlich. Peano ist ja klassische (wenn auch leicht fehlerhafte) Mathematik ohne alephs und ähnlichen Unsinn. Ohne alephs fällt mein Argument zusammen.
Post by b***@gmail.com
Ich schreibe hier explizit Mathematische
Induktion für omega, da es andere Induktionsschematagibt,
die transfinite Zahlen erlauben.
Sobald Du verstanden hast, dass bereits aleph_0 ein Unsinn ist, fallen auch die "anderen Induktionsschemata" fort.

Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-10-01 21:25:38 UTC
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aleph_0 gibt es auch nicht in Peano.
Post by t***@gmail.com
Post by b***@gmail.com
Sie Wiederholen immernoch den selben Senf "Auf jede
prinzipiell identifizierbare Zahl folgen aleph_0
nicht identifizierbare Zahlen.", der zwar richtig
ist, aber nicht als Axiom taugt.
Das Argument taugt aber, um jedem denkfähigen Studenten zu demonstrieren, dass aleph_0 ein Unsinn ist.
Post by b***@gmail.com
Mittels Mathematischer Induktion
in Peano kann man zeigen, dass jede natürliche Zahl
ungleich Null einen direkten Vorgänger hat
Selbstverständlich. Peano ist ja klassische (wenn auch leicht fehlerhafte) Mathematik ohne alephs und ähnlichen Unsinn. Ohne alephs fällt mein Argument zusammen.
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Ich schreibe hier explizit Mathematische
Induktion für omega, da es andere Induktionsschematagibt,
die transfinite Zahlen erlauben.
Sobald Du verstanden hast, dass bereits aleph_0 ein Unsinn ist, fallen auch die "anderen Induktionsschemata" fort.
Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-10-01 21:26:37 UTC
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Was soll aleph_0 für eine natürliche Zahl sein?
Post by b***@gmail.com
aleph_0 gibt es auch nicht in Peano.
Post by t***@gmail.com
Post by b***@gmail.com
Sie Wiederholen immernoch den selben Senf "Auf jede
prinzipiell identifizierbare Zahl folgen aleph_0
nicht identifizierbare Zahlen.", der zwar richtig
ist, aber nicht als Axiom taugt.
Das Argument taugt aber, um jedem denkfähigen Studenten zu demonstrieren, dass aleph_0 ein Unsinn ist.
Post by b***@gmail.com
Mittels Mathematischer Induktion
in Peano kann man zeigen, dass jede natürliche Zahl
ungleich Null einen direkten Vorgänger hat
Selbstverständlich. Peano ist ja klassische (wenn auch leicht fehlerhafte) Mathematik ohne alephs und ähnlichen Unsinn. Ohne alephs fällt mein Argument zusammen.
Post by b***@gmail.com
Ich schreibe hier explizit Mathematische
Induktion für omega, da es andere Induktionsschematagibt,
die transfinite Zahlen erlauben.
Sobald Du verstanden hast, dass bereits aleph_0 ein Unsinn ist, fallen auch die "anderen Induktionsschemata" fort.
Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-10-01 21:33:26 UTC
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Die Beobachtung dass unendlich viele Elemente auf
ein Segment folgen gilt trotzdem in Peano. Man
kann es ja auch ohne aleph_0 formulieren.

Man nimmt einfach was man schon für Grenzordinal hat:

λ limit ordinal =>

forall β (β < λ => exists γ (β < γ & γ < λ))

Und reduziert es auf Peano via λ = ω:

forall n exists m (n < m)

Man kann das wohl dann noch ausbauen, und via Klassen
auch Begriffe wie unendlich definieren, und das
komplizierter machen, aber die Essenz ist nur

das obige triviale...
Post by b***@gmail.com
Was soll aleph_0 für eine natürliche Zahl sein?
Post by b***@gmail.com
aleph_0 gibt es auch nicht in Peano.
Post by t***@gmail.com
Post by b***@gmail.com
Sie Wiederholen immernoch den selben Senf "Auf jede
prinzipiell identifizierbare Zahl folgen aleph_0
nicht identifizierbare Zahlen.", der zwar richtig
ist, aber nicht als Axiom taugt.
Das Argument taugt aber, um jedem denkfähigen Studenten zu demonstrieren, dass aleph_0 ein Unsinn ist.
Post by b***@gmail.com
Mittels Mathematischer Induktion
in Peano kann man zeigen, dass jede natürliche Zahl
ungleich Null einen direkten Vorgänger hat
Selbstverständlich. Peano ist ja klassische (wenn auch leicht fehlerhafte) Mathematik ohne alephs und ähnlichen Unsinn. Ohne alephs fällt mein Argument zusammen.
Post by b***@gmail.com
Ich schreibe hier explizit Mathematische
Induktion für omega, da es andere Induktionsschematagibt,
die transfinite Zahlen erlauben.
Sobald Du verstanden hast, dass bereits aleph_0 ein Unsinn ist, fallen auch die "anderen Induktionsschemata" fort.
Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-10-01 21:47:19 UTC
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Das "forall β (β < λ => exists γ (β < γ & γ < λ))" ist
eine Formalisierung was hier verbalisiert ist als:

"Alternatively, an ordinal λ is a limit ordinal if
and only if there is an ordinal less than λ, and
whenever β is an ordinal less than λ, then there
exists an ordinal γ such that β < γ < λ."
https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_ordinal

Den unendlichkeits Begriff kann man in Peano
via Logik erster Stufe mit Funktionsymbolen
einführen indem man sagt ein Klasse P ist

unendlich, wenn man eine injektive Funktion f
angeben kann, sodass gilt:

forall y P(f(y))

Damit kann man z.B. zeigen dass die Klasse der
Dreieckszahl P(d) = exists n(d=1+2+..+n-1+n)
unendlich ist.

Beweis: nimm einfach f(n)=n (n+1)/2, man kann
dann zeigen f injektiv und forall n P(f(n)).
Post by b***@gmail.com
Die Beobachtung dass unendlich viele Elemente auf
ein Segment folgen gilt trotzdem in Peano. Man
kann es ja auch ohne aleph_0 formulieren.
λ limit ordinal =>
forall β (β < λ => exists γ (β < γ & γ < λ))
forall n exists m (n < m)
Man kann das wohl dann noch ausbauen, und via Klassen
auch Begriffe wie unendlich definieren, und das
komplizierter machen, aber die Essenz ist nur
das obige triviale...
Post by b***@gmail.com
Was soll aleph_0 für eine natürliche Zahl sein?
Post by b***@gmail.com
aleph_0 gibt es auch nicht in Peano.
Post by t***@gmail.com
Post by b***@gmail.com
Sie Wiederholen immernoch den selben Senf "Auf jede
prinzipiell identifizierbare Zahl folgen aleph_0
nicht identifizierbare Zahlen.", der zwar richtig
ist, aber nicht als Axiom taugt.
Das Argument taugt aber, um jedem denkfähigen Studenten zu demonstrieren, dass aleph_0 ein Unsinn ist.
Post by b***@gmail.com
Mittels Mathematischer Induktion
in Peano kann man zeigen, dass jede natürliche Zahl
ungleich Null einen direkten Vorgänger hat
Selbstverständlich. Peano ist ja klassische (wenn auch leicht fehlerhafte) Mathematik ohne alephs und ähnlichen Unsinn. Ohne alephs fällt mein Argument zusammen.
Post by b***@gmail.com
Ich schreibe hier explizit Mathematische
Induktion für omega, da es andere Induktionsschematagibt,
die transfinite Zahlen erlauben.
Sobald Du verstanden hast, dass bereits aleph_0 ein Unsinn ist, fallen auch die "anderen Induktionsschemata" fort.
Gruß, WM
ich
2018-10-02 06:35:46 UTC
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Aber Ordnung alleine gibt Ihnen nicht die natürlichen Zahlen.
"Ordnung führt zu allen Tugenden! Aber was führt zur Ordnung?" (Lichtenberg)
ich
2018-10-02 00:54:53 UTC
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Post by t***@gmail.com
Jede Folge, wie die von Peano, ist eine geordnete Menge.
Unsinn. Eine /geordnete Menge/ ist ein Paar, das aus einer Menge und einer Ordnung besteht. Sie lernen es wohl wirklich nicht mehr, Herr Mückenheim.

Aber Sie können es hier nachlesen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Ordnungsrelation
Post by t***@gmail.com
Aber selbst, wenn Du das nicht erkennst, so wirst Du mit |N nicht viel
anfangen können, bevor Du eine Ordnung eingeführt hast.
Oh, das sehe ich aber doch sehr anders, Herr Mückenheim. So kann man z. B. auf IN "rechnen" oder elementare Zahlentheorie betreiben, eine /Ordnung/ braucht man dazu nicht.

So kann man z. B. den Begriff des Teilers und der Primzahl definieren, OHNE auf den Ordnungsbegriff Bezug zu nehmen. :-)

Eine Ordnung ist natürlich interessant, wenn wir die natürlichen Zahlen als ORDINALZAHLEN betrachten. :-)
Post by t***@gmail.com
Und dann kannst Du erkennen, dass alle natürlichen Zahlen, die Du bezeichnen
kannst, zu einer verschwindend kleinen Menge gehören,
In der Tat, das leuchtet ein. Irgendwann hat man dann auch mal genug nat. Zahlen bezeichnet. Und es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die größer sind, als die größte der nat. Zahlen die ich _bezeichnet_ haben werde. :-)
Post by t***@gmail.com
auf die aleph_0 nicht bezeichenbare Zahlen folgen.
Na, na, sagen wir lieber mal: nicht (von mir) bezeichneTE Zahlen folgen (werden). In der Tat!

Nun hat aber noch nie ein Mathematiker behauptet, dass er in der Lage wäre, alle natürlichen Zahlen, eine nach der anderen, "aufzuzählen" und ihre Zahlnamen dabei auszusprechen oder hinzuschreiben oder auch nur zu DENKEN. :-)

Er begnügt sich mit der Feststellung, dass ALLE natürlichen Zahlen (und damit weit mehr als er je "aufzählen" könnte) in IN enthalten sind.

In der Mathematik versucht man erst gar nicht, alle natürlichen Zahlen "aufzuzählen", oder eine Behauptung für JEDE Zahl, für die sie gilt, "aufzuschreiben", wenn sie für ALLE natürlichen Zahlen gilt (oder zumindest für unendliche viele): Dazu bemüht man dann den All-Quantor, DER kann das viel besser! So schreibt man dann also z. B. hin:

An e IN: n + 2 = 2*n ,

statt zu konstatieren:

1 + 1 = 2*1
2 + 2 = 2*2
3 + 3 = 3*3
usw. ,

denn irgendwann müsste man mit der Auflistung dieser Aussagen aufhören. Außerdem ist ein All-Quantor ressourcenschonender (bezüglich Platz/Papierverbrauch, Zeitaufwand, usw.)
ich
2018-10-02 00:58:18 UTC
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Post by t***@gmail.com
Jede Folge, wie die von Peano, ist eine geordnete Menge.
Unsinn. Eine /geordnete Menge/ ist ein Paar, das aus einer Menge und einer Ordnung besteht. Sie lernen es wohl wirklich nicht mehr, Herr Mückenheim.

Aber Sie können es hier nachlesen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Ordnungsrelation
Post by t***@gmail.com
Aber selbst, wenn Du das nicht erkennst, so wirst Du mit |N nicht viel
anfangen können, bevor Du eine Ordnung eingeführt hast.
Oh, das sehe ich aber doch sehr anders, Herr Mückenheim. So kann man z. B. auf IN "rechnen" oder elementare Zahlentheorie betreiben, eine /Ordnung/ braucht man dazu nicht.

So kann man z. B. den Begriff des Teilers und der Primzahl definieren, OHNE auf den Ordnungsbegriff Bezug zu nehmen. :-)

Eine Ordnung ist natürlich interessant, wenn wir die natürlichen Zahlen als ORDINALZAHLEN betrachten. :-)
Post by t***@gmail.com
Und dann kannst Du erkennen, dass alle natürlichen Zahlen, die Du bezeichnen
kannst, zu einer verschwindend kleinen Menge gehören,
In der Tat, das leuchtet ein. Irgendwann hat man dann auch mal genug nat. Zahlen bezeichnet. Und es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die größer sind, als die größte der nat. Zahlen die ich _bezeichnet_ haben werde. :-)
Post by t***@gmail.com
auf die aleph_0 nicht bezeichenbare Zahlen folgen.
Na, na, sagen wir lieber mal: nicht (von mir) bezeichneTE Zahlen folgen (werden). In der Tat!

Nun hat aber noch nie ein Mathematiker behauptet, dass er in der Lage wäre, alle natürlichen Zahlen, eine nach der anderen, "aufzuzählen" und ihre Zahlnamen dabei auszusprechen oder hinzuschreiben oder auch nur zu DENKEN. :-)

Er begnügt sich mit der Feststellung, dass ALLE natürlichen Zahlen (und damit weit mehr als er je "aufzählen" könnte) in IN enthalten sind.

In der Mathematik versucht man erst gar nicht, alle natürlichen Zahlen "aufzuzählen", oder eine Behauptung für JEDE Zahl, für die sie gilt, "aufzuschreiben", wenn sie für ALLE natürlichen Zahlen gilt (oder zumindest für unendliche viele): Dazu bemüht man dann den All-Quantor, DER kann das viel besser! So schreibt man dann also z. B. hin:

An e IN: n + 2 = 2*n ,

statt zu konstatieren:

1 + 1 = 2*1
2 + 2 = 2*2
3 + 3 = 2*3
usw. ,

denn irgendwann müsste man mit der Auflistung dieser Aussagen aufhören. Außerdem ist ein All-Quantor ressourcenschonender (bezüglich Platz/Papierverbrauch, Zeitaufwand, usw.)
t***@gmail.com
2018-10-02 09:08:31 UTC
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Post by ich
Oh, das sehe ich aber doch sehr anders, Herr Mückenheim. So kann man z. B. auf IN "rechnen" oder elementare Zahlentheorie betreiben, eine /Ordnung/ braucht man dazu nicht.
Sie ist trotzdem vorhanden. Ohne Ordnung kann man nicht rechnen, denn rechnet man n+1, so hat man eine Zahl, die in der natürlichen Ordnung auf n folgt.
Post by ich
So kann man z. B. den Begriff des Teilers und der Primzahl definieren, OHNE auf den Ordnungsbegriff Bezug zu nehmen. :-)
Deswegen ist die Ordnung trotzdem vorhanden.
Post by ich
Post by t***@gmail.com
Und dann kannst Du erkennen, dass alle natürlichen Zahlen, die Du bezeichnen
kannst, zu einer verschwindend kleinen Menge gehören,
In der Tat, das leuchtet ein. Irgendwann hat man dann auch mal genug nat. Zahlen bezeichnet. Und es gibt unendlich viele natürliche Zahlen, die größer sind, als die größte der nat. Zahlen die ich _bezeichnet_ haben werde. :-)
Nicht nur das. Es gibt aleph_0 natürliche Zahlen, die man auch bei unendlichen Mitteln und in unendlicher Zeit nicht bezeichnen könnte, einfach weil sie keine Bezeichnung haben.
Post by ich
Post by t***@gmail.com
auf die aleph_0 nicht bezeichenbare Zahlen folgen.
Na, na, sagen wir lieber mal: nicht (von mir) bezeichneTE Zahlen folgen (werden). In der Tat!
Nein, es geht um bezeichenbare Zahlen.
Post by ich
Nun hat aber noch nie ein Mathematiker behauptet, dass er in der Lage wäre, alle natürlichen Zahlen, eine nach der anderen, "aufzuzählen" und ihre Zahlnamen dabei auszusprechen oder hinzuschreiben oder auch nur zu DENKEN. :-)
Es scheint aber so, dass viele Mathematiker glauben, alle natürlichen Zahlen seien, unendliche Zeit vorausgesetzt, bezeichenbar. Zum Beispiel solche, die meinen, einen irrationale Zahl anhand ihrer vollständigen Dezimaldarstellung identifizieren zu können.
Post by ich
Er begnügt sich mit der Feststellung, dass ALLE natürlichen Zahlen (und damit weit mehr als er je "aufzählen" könnte) in IN enthalten sind.
Und erkennt in der Regel nicht, dass er mit dem Aufzählargument nur das eigentliche Problem verdrängt, nämlich dass fast alle natürlichen Zahlen nicht identifizierbar und damit ganz nutzlos sind sind --- falls aleph_0 existieren.
Post by ich
In der Mathematik versucht man erst gar nicht, alle natürlichen Zahlen "aufzuzählen", oder eine Behauptung für JEDE Zahl, für die sie gilt, "aufzuschreiben"
Richtig. Aber in der Matheologie gibt es Bijektionen, bei denen nicht identifizierbare Zahlen die wesentliche Rolle spielen. Zum Beispiel in Cantorschen Diagonalargument. Fast alle Zahlen sind nicht identifizierbar, damit auch nicht die Diagonalziffern. Also kann auch keine Diagonalzahl gebildet werden.
Post by ich
Dazu bemüht man dann den All-Quantor, DER kann das viel besser!
Das ist Aberglaube. Er kann es nicht.
Post by ich
An e IN: n + 2 = 2*n ,
Versuche einmal, ein n einzusetzen, das nicht aleph_0 Nachfolger besitzt.
Du kannst es nicht. Unendlich viele Versuche werden scheitern. Trotzdem behaupten die Matheologen frisch, fröhlich, frei und vor allem fromm, sie wären erfolgreich. Eine unglaubliche Lügengeschichte. Gerade in der Mathematik würde ein Außenstehender das nicht vermuten.

Die Behauptung, der Allquantor könnte alle natürlichen Zahlen erfassen, ist nachweislich falsch --- falls aleph_0 natürliche Zahlen existieren.

Übrigens: Heute beginnt die Vorlesung "Die Geschichte des Unendlichen".

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2018-10-01 11:06:46 UTC
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Post by WM
Post by b***@gmail.com
Nein das wird nicht behauptet. Das ist schon deshalb
Unsinn weil der Allquantor nichts mit einer Ordnung
auf den Zahlen zu tun hat.
Die natürlichen Zahlen haben eine Ordnung.
Soso, sie "haben" diese. Intuitiv kann man das so formulieren.
Mathematisch müsste man etwas genauer sagen, dass man eine
Ordnungsrelation auf den natürlichen Zahlen definieren kann. Dann kann
man sogar so machen, dass diese Ordnungsrelation mit der intuitiven
Ordnung übereinstimmt. Soweit, so trivial. Wo soll jetzt der Nexus zum
Allquantor herkommen.
Post by WM
Ohne diese Ordnung wären sie
keine Zahlen, sondern bloße bedeutungslose Namen.
Das ist eine mögliche Sichtweise, die aber mathematisch keine Erkenntnis
leifert.
Post by WM
Aber es ist
verständlich, dass Matheologen gern von dieser Ordnung ablenken möchten,
weil sie ihren Glauben zu deutlich ad absurdum führt. Andererseits wären
ohne die Ordnung alle Cantorschen Abzählreime obsolet.
Der einzige, der sich hier in Abzählreimen versucht, weil ihm die
mathematischen Methoden verwehrt bleiben, ist Oftmals Falsch. Aber er
entdeckt gerne die eigenen Fehler bei anderen.

hs
ich
2018-09-29 13:09:14 UTC
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Post by WM
Mit Hilfe des Allquantors kann man alle aleph_0 natürlichen Zahlen
individuell auswählen - wird behauptet.
Wirklich? Von wem denn? Quellen, Herr Mückenheim? Originalzitate?

Disclaimer: ICH jedenfalls würde so etwas NIE behaupten.

Ich wage mal zu behaupten, Herr Mückenheim, das SIE der Einzige sind, der so was behauptet bzw. behauptet, dass andere das behaupten würden. :-)

"Auswählen" oder Ähnliches gehört jedenfalls nicht zu den mir bekannten "Funktionen" des "Allquantors", wie man ihn aus der Logik (erster und höherer Stufe) kennt, sorry.

Können sie dafür eine tragfähige Quelle präsentieren?
Post by WM
Tatsächlich gehört aber jede [...] Zahl zu einem endlichen Anfangsabschnitt,
auf den laut Mengenlehre noch aleph_0 nicht [...] Zahlen folgen.
Ja, das ist richtig.

Sei n eine beliebige natürliche Zahl. Dann gehört n zu dem endlichen Anfangsabschnitt {1, ..., n}. Die Menge der natürlichen Zahlen, die größer als n sind (also "auf n folgen") {m e IN : m > n} ist unendliche. Also card({m e IN : m > n}) = aleph_0. Da n beliebig war, gilt das also für jede natürliche Zahl.
Post by WM
Fakt ist also, dass jeder vermeintliche Anwender des Allquantors unendlich
oft scheitert und niemals sein Ziel erreicht.
??? Kennen Sie den Ausdruck "non sequitur", Herr Mückenheim? Dieser Fall liegt hier vor. (Es ist mir -ehrlich gesagt- auch nicht ganz klar, w a s Sie hier eigentlich sagen/zum Ausdruck bringen wollen.)
ich
2018-09-29 13:11:35 UTC
Antworten
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Post by ich
(Es ist mir -ehrlich gesagt- auch nicht ganz klar, w a s Sie hier eigentlich
sagen/zum Ausdruck bringen wollen.)
Man kann in diesem Zusammenhang auch Ralf zitieren, denke ich:

"Es genügt nicht, keine Gedanken zu haben, man muß auch unfähig sein, sie auszudrücken." (nach Karl Kraus)
WM
2018-09-29 13:20:26 UTC
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Post by ich
Post by WM
Mit Hilfe des Allquantors kann man alle aleph_0 natürlichen Zahlen
individuell auswählen - wird behauptet.
Wirklich? Von wem denn? Quellen, Herr Mückenheim? Originalzitate?
Falls Dir die Bezeichnung nicht gefällt, denke einfach an Dezimaldarstellung. Es wird behauptet, jede natürliche Zahl hätte eine Dezimaldarstellung.
Post by ich
"Auswählen" oder Ähnliches gehört jedenfalls nicht zu den mir bekannten "Funktionen" des "Allquantors", wie man ihn aus der Logik (erster und höherer Stufe) kennt, sorry.
Dann ist Dir etwas Wesentliches entgangen. Für sogenannte Bijektionen auf unendlichen Mengen sind Paare zu bilden, wofür Elemente ausgewählt werden müssen.
Post by ich
Können sie dafür eine tragfähige Quelle präsentieren?
Solcge Trivialitäten lernt man in Studium - oder niemals.
Post by ich
Post by WM
Tatsächlich gehört aber jede [...] Zahl zu einem endlichen Anfangsabschnitt,
auf den laut Mengenlehre noch aleph_0 nicht [...] Zahlen folgen.
Ja, das ist richtig.
Post by WM
Fakt ist also, dass jeder vermeintliche Anwender des Allquantors unendlich
oft scheitert und niemals sein Ziel erreicht.
??? Kennen Sie den Ausdruck "non sequitur", Herr Mückenheim? Dieser Fall liegt hier vor.
Dieser Fall liegt nach Einschätzung von Matheologen immer dann vor, wenn sie ihren Glauvben bedroht sehen und nicht weiter wissen.

Gruß, WM
ich
2018-09-29 13:42:28 UTC
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Post by WM
Post by ich
Post by WM
Mit Hilfe des Allquantors kann man alle aleph_0 natürlichen Zahlen
individuell auswählen - wird behauptet.
Wirklich? Von wem denn? Quellen, Herr Mückenheim? Originalzitate?
Falls Dir die Bezeichnung nicht gefällt, denke einfach an Dezimaldarstellung.
Es wird behauptet, jede natürliche Zahl hätte eine Dezimaldarstellung.
Ok, das sehe ich auch so. ISt aber in meinen Augen etwas gänzlich anderes, Herr Mückenheim. Ist ihnen das wirklich nicht klar?

"Auswählen" verweist nach meinem Verständnis auf einen "Akt" ... Der findet in diesem Zusammenhang ganz einfach nicht statt. (Hinweis: Selbst das "Auswahlaxiom" verweist nicht auf einen Akt, insofern ist der Name etwas irreführend.)

Wie dem auch sei, ja dem kann ich mich anschließen:

Jede natürliche Zahl hat (der "besitzt", etc.) eine Dezimaldarstellung.

Man kann auch sagen, es existiert eine für jede Zahl, usw. Da gibt es verschiedene ÜBLICHE REDEWEISEN - "auswählen" gehört aber nicht dazu. :-P
Post by WM
Post by ich
"Auswählen" oder Ähnliches gehört jedenfalls nicht zu den mir bekannten
"Funktionen" des "Allquantors", wie man ihn aus der Logik (erster und
höherer Stufe) kennt, sorry.
Dann ist Dir etwas Wesentliches entgangen.
Nö. Darum frage ich SIE ja Quellen, um ihre BEHAUPTUNG zu BELEGEN, Herr Mückenheim.
Post by WM
Für sogenannte Bijektionen auf unendlichen Mengen sind Paare zu bilden,
wofür Elemente ausgewählt werden müssen.
*sigh*

Nein, man "bildet" da nichts und man *wählt* nicht *aus*. Jedenfalls nicht als AKT, in dem man ein natürliche Zahl nach der anderen HERAUSGREIFT, BENENNT und dann das PAAR bildet... lol. :-)

Man kann das für (kleine) endliche Mengen machen.

Beispiel: Es seien gegeben die beiden Mengen A = {1, 2, 3} und B = {a, b, c},
dann kann ich z. B. die folgende Menge von Paaren "bilden":

C = {(1,a), (2,b), (3,c)} ,

also auch explizit hinschreiben.

Bei unendlichen Mengen geht das OFFENSICHTLICH nicht mehr; Herr Mückenheim! Hinweis: Dafür wäre ein Leben zu kurz. :-)

Daher behilft man sich hier mit der DEFINITION einer "Bijektion". Z. B. kann man auf IN die Funktion f definieren, die gegeben ist durch f(n) = 2*n (n e IN).

Dann zeigt/beweist man, dass f auf IN eine Bijektion ist. Das war's dann auch schon. Nix "Paare bilden" ... "auswählen" und anderer Unsinn, der Ihnen so durch den Kopf geht in diesem Zusammenhang, Herr Mückenheim.
Post by WM
Post by ich
Können sie dafür eine tragfähige Quelle präsentieren?
Solche Trivialitäten lernt man in Studium - oder niemals.
Also >>nein<<. Danke. Das dachte ich mir schon. :-)
WM
2018-09-29 19:53:38 UTC
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Post by ich
Post by WM
Post by ich
Post by WM
Mit Hilfe des Allquantors kann man alle aleph_0 natürlichen Zahlen
individuell auswählen - wird behauptet.
Wirklich? Von wem denn? Quellen, Herr Mückenheim? Originalzitate?
Falls Dir die Bezeichnung nicht gefällt, denke einfach an Dezimaldarstellung.
Es wird behauptet, jede natürliche Zahl hätte eine Dezimaldarstellung.
Ok, das sehe ich auch so. ISt aber in meinen Augen etwas gänzlich anderes
Dann solltest Du Dir eine Brille aufsetzen. Dezimaldarstellungen existieren nicht so einfach, sondern sie müssen dargestellt werden, hingeschrieben zum Beispiel.
Post by ich
"Auswählen" verweist nach meinem Verständnis auf einen "Akt" ... Der findet in diesem Zusammenhang ganz einfach nicht statt.
Ach was? Hat da wieder der liebe Gott ein- und vorgegriffen?
Post by ich
(Hinweis: Selbst das "Auswahlaxiom" verweist nicht auf einen Akt, insofern ist der Name etwas irreführend.)
Nein. Das Axiom war von Zermelo durchaus als "Aktiom" gedacht, wie auch der Titel seines Aufsatzes zeigt. Erst die Erkenntnis, dass es mit der Mathematik in Widerspruch steht, hat dazu geführt, dass man nicht mehr agieren mag, sondern auch hier dem lieben Gott die Aktion überlässt.
Post by ich
Jede natürliche Zahl hat (der "besitzt", etc.) eine Dezimaldarstellung.
Auf jede Zahl mit Dezimaldarstellung folgen aleph_0 Zahlen ohne eine solche.
Post by ich
Bei unendlichen Mengen geht das OFFENSICHTLICH nicht mehr; Herr Mückenheim! Hinweis: Dafür wäre ein Leben zu kurz. :-)
Damit hat es nichts zu tun. Du brauchst ja nicht alle hinzuschreiben. Schreibe einfach nur eine einziges Element einer Bijektion mit |N hin, das nicht aleph_0 Nachfolger besitzt.
Post by ich
Daher behilft man sich hier mit der DEFINITION einer "Bijektion". Z. B. kann man auf IN die Funktion f definieren, die gegeben ist durch f(n) = 2*n (n e IN).
Dann zeigt/beweist man, dass f auf IN eine Bijektion ist. Das war's dann auch schon. Nix "Paare bilden" ... "auswählen"
Nur ein einziges Paar der Funktion f entnehmen und hinschreiben. Mehr ist nicht zu tun, um zu beweisen, dass nicht immer aleph_0 ungeschrieben bleiben müssen. Also frisch ans Werk!

Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-09-29 20:02:32 UTC
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Achtung, stolpern Sie nicht über ihre eigene doppelte Negation.
"dass nicht immer aleph_0 ungeschrieben bleiben müssen"

Nur frisch ans Werk. Probieren Sie mal Ihren Senf positiv
zu formulieren, wie man das in der Schule lernt.
Post by WM
Post by ich
Post by WM
Post by ich
Post by WM
Mit Hilfe des Allquantors kann man alle aleph_0 natürlichen Zahlen
individuell auswählen - wird behauptet.
Wirklich? Von wem denn? Quellen, Herr Mückenheim? Originalzitate?
Falls Dir die Bezeichnung nicht gefällt, denke einfach an Dezimaldarstellung.
Es wird behauptet, jede natürliche Zahl hätte eine Dezimaldarstellung.
Ok, das sehe ich auch so. ISt aber in meinen Augen etwas gänzlich anderes
Dann solltest Du Dir eine Brille aufsetzen. Dezimaldarstellungen existieren nicht so einfach, sondern sie müssen dargestellt werden, hingeschrieben zum Beispiel.
Post by ich
"Auswählen" verweist nach meinem Verständnis auf einen "Akt" ... Der findet in diesem Zusammenhang ganz einfach nicht statt.
Ach was? Hat da wieder der liebe Gott ein- und vorgegriffen?
Post by ich
(Hinweis: Selbst das "Auswahlaxiom" verweist nicht auf einen Akt, insofern ist der Name etwas irreführend.)
Nein. Das Axiom war von Zermelo durchaus als "Aktiom" gedacht, wie auch der Titel seines Aufsatzes zeigt. Erst die Erkenntnis, dass es mit der Mathematik in Widerspruch steht, hat dazu geführt, dass man nicht mehr agieren mag, sondern auch hier dem lieben Gott die Aktion überlässt.
Post by ich
Jede natürliche Zahl hat (der "besitzt", etc.) eine Dezimaldarstellung.
Auf jede Zahl mit Dezimaldarstellung folgen aleph_0 Zahlen ohne eine solche.
Post by ich
Bei unendlichen Mengen geht das OFFENSICHTLICH nicht mehr; Herr Mückenheim! Hinweis: Dafür wäre ein Leben zu kurz. :-)
Damit hat es nichts zu tun. Du brauchst ja nicht alle hinzuschreiben. Schreibe einfach nur eine einziges Element einer Bijektion mit |N hin, das nicht aleph_0 Nachfolger besitzt.
Post by ich
Daher behilft man sich hier mit der DEFINITION einer "Bijektion". Z. B. kann man auf IN die Funktion f definieren, die gegeben ist durch f(n) = 2*n (n e IN).
Dann zeigt/beweist man, dass f auf IN eine Bijektion ist. Das war's dann auch schon. Nix "Paare bilden" ... "auswählen"
Nur ein einziges Paar der Funktion f entnehmen und hinschreiben. Mehr ist nicht zu tun, um zu beweisen, dass nicht immer aleph_0 ungeschrieben bleiben müssen. Also frisch ans Werk!
Gruß, WM
WM
2018-09-30 09:25:24 UTC
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Post by b***@gmail.com
Achtung, stolpern Sie nicht über ihre eigene doppelte Negation.
"dass nicht immer aleph_0 ungeschrieben bleiben müssen"
Ein verständiger Leser kann da nicht stolpern.
Post by b***@gmail.com
Probieren Sie mal positiv zu formulieren
Ich kann an der transfinite Mengenlehre nichts positives finden.

Behauptet wird, dass aleph_0 Zahlen existieren und jede eine Dezimaldarstellung besitzt. Diese Behauptung ist falsch. Jede Dezimaldarstellung gehört zu einer Zahl, auf die noch aleph_0 Zahlen ohne Dezimaldarstellung folgen - vorausgesetzt, dass man jede Dezimaldarstellung dezimal darstellen kann.

Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-09-30 09:31:26 UTC
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Ha Ha, positiv formulieren heisst nicht was sie
denken. Also frisch ans Werk,

positiv heisst ohne doppelte Negation, anstatt
~ ~ A zu schwafeln, einfach A sagen.

Begründung:
~ ~ A hat die form ~ B, ist in gewissem Sinn negativ
Post by WM
Post by b***@gmail.com
Achtung, stolpern Sie nicht über ihre eigene doppelte Negation.
"dass nicht immer aleph_0 ungeschrieben bleiben müssen"
Ein verständiger Leser kann da nicht stolpern.
Post by b***@gmail.com
Probieren Sie mal positiv zu formulieren
Ich kann an der transfinite Mengenlehre nichts positives finden.
Behauptet wird, dass aleph_0 Zahlen existieren und jede eine Dezimaldarstellung besitzt. Diese Behauptung ist falsch. Jede Dezimaldarstellung gehört zu einer Zahl, auf die noch aleph_0 Zahlen ohne Dezimaldarstellung folgen - vorausgesetzt, dass man jede Dezimaldarstellung dezimal darstellen kann.
Gruß, WM
WM
2018-09-30 09:50:52 UTC
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Post by b***@gmail.com
Ha Ha, positiv formulieren heisst nicht was sie
denken. Also frisch ans Werk,
Wenn Du ehrlich versprichst, Dich wenigstens um Verständnis zu bemühen, also gut:

Gib die Dezimaldarstellung einer natürlichen Zahl an, auf die nicht aleph_0 natürliche Zahlen folgen. Das ist zu tun, um zu zeigen, dass Du kompetent genug bist, um wenigstens glaubhaft zu machen, dass alle natürlichen Zahlen Dezimaldarstellungen besitzen.

Gruß, WM
ich
2018-09-30 11:09:52 UTC
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Post by WM
Behauptet wird, dass aleph_0 Zahlen existieren und jede eine
Dezimaldarstellung besitzt.
Hey, das könnte man zur Abwechslung glatt mal gelten lassen!

Es gäbe dann zwar wohl immer noch Leute, die es anders ausgedrückt haben wollten, z. B. so, dass "die Menge der natürlichen Zahlen, die Kardinalität aleph_0 besitzt" und etc., aber i c h denke, Ihre Formulierung kann man hier, in diesem Kontext, durchaus gelten lassen. :-P
Post by WM
Diese Behauptung ist falsch.
Nun jedenfalls nicht im Kontext der klassischen Mathematik/Mengenlehre: Hier kann man das als SATZ beweisen. :-P

(Wenn wir "card(IN) = aleph_0" als "Symbolisierung" der Aussage, "dass aleph_0 natürliche Zahlen existieren" gelten lassen; denn aus IN = IN kann man auch Ex(x = IN) ableiten, was man als "Symbolisierung" von "die Menge IN existiert" auffassen kann, so dass wir z. B. "Ex(x = IN) & card(IN) = aleph_0" beweisen können im Kontext der ML.)
Post by WM
Jede Dezimaldarstellung gehört zu einer Zahl, auf die noch aleph_0 Zahlen
ohne Dezimaldarstellung folgen ...
Nope. Nochmal, Herr Mückenheim: ALLE natürlichen Zahlen haben eine Dezimaldarstellung (das ist ein beweisbarer Satz im Kontext der klassischen Mathematik) --- das ist logisch ÄQUIVALENT zu der Aussage: Es gibt KEINE natürliche Zahl OHNE Dezimaldarstellung. DAHER können auch keine "natürlichen Zahlen ohne Dezimaldarstellung" -worauf auch immer- folgen, DA es KEINE natürlichen Zahlen OHNE Dezimaldarstellung GIBT.

"In [...] mathematics, classical mathematics refers generally to the mainstream approach to mathematics, which is based on classical logic and ZFC set theory."

Quelle: https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_mathematics
WM
2018-09-30 18:02:42 UTC
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Post by ich
Post by WM
Jede Dezimaldarstellung gehört zu einer Zahl, auf die noch aleph_0 Zahlen
ohne Dezimaldarstellung folgen ...
Nope. Nochmal, Herr Mückenheim: ALLE natürlichen Zahlen haben eine Dezimaldarstellung (das ist ein beweisbarer Satz im Kontext der klassischen Mathematik)
Sicher. Dort gibt es ja auch keine alephs. Bei Anwesenheit von alephs hingegen ist der Satz beweisbar falsch, denn es ist ein beweisbarer Satz, dass jede natürliche Zahl, deren Dezimaldarstellung definierbar ist, aleph_0 Nachfolger besitzt, über die wir nichts aussagen können - jedenfalls über fast alle nicht.
Post by ich
--- das ist logisch ÄQUIVALENT zu der Aussage: Es gibt KEINE natürliche Zahl OHNE Dezimaldarstellung. DAHER können auch keine "natürlichen Zahlen ohne Dezimaldarstellung" -worauf auch immer- folgen, DA es KEINE natürlichen Zahlen OHNE Dezimaldarstellung GIBT.
Dann zeige einfach einmal eine Zahl mit Dezimaldarstellung, auf die nicht aleph_0 Zahlen folgen.
Post by ich
"In [...] mathematics, classical mathematics refers generally to the mainstream approach to mathematics, which is based on classical logic and ZFC set theory."
Quelle: https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_mathematics
Das ist eine Anmaßung, die umso schwere wiegt, als ihre Proponenten unfähig sind, ihre Behauptungen zu beweisen. Dummheit und Stolz wachsen auf einem Holz.

Also nochmal: zeige eine natürliche Zahl mit Dezimaldarstellung, auf die nicht aleph_0 natürliche Zahlen ohne zeigbare Dezimaldarstellung folgen. Ein Beispiel ist ausreichend. Aber Deine sogenannten schludrigen "Beweise" lass bitte stecken, wo sie hingehören: auf dem Misthaufen der menschlichen Geistesgeschichte.

Gruß, WM
ich
2018-10-01 02:23:15 UTC
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Nochmal, Herr Mückenheim: ALLE natürlichen Zahlen haben eine Dezimal-
darstellung (das ist ein beweisbarer Satz im Kontext der klassischen
Mathematik)
Sicher. Dort gibt es ja auch keine alephs.
Huh?! Wie meinen?

Hinweis: "In [...] mathematics, classical mathematics refers generally to the mainstream approach to mathematics, which is based on classical logic and ZFC set theory." (Wikipedia)
Bei Anwesenheit von alephs hingegen [bla, bla]
Herr Mückenheim, reden Sie doch bitte nicht immer so einen Stiefel zusammen. Lügen bringen Sie hier auch nicht weiter. ES IST SO, wie ich es oben gesagt habe.
Post by ich
das ist logisch ÄQUIVALENT zu der Aussage: Es gibt KEINE natürliche Zahl
OHNE Dezimaldarstellung. DAHER können auch keine "natürlichen Zahlen ohne
Dezimaldarstellung" -worauf auch immer- folgen, DA es KEINE natürlichen
Zahlen OHNE Dezimaldarstellung GIBT.
Dann ...
Keine Ahnung, was Sie immer mit ihren unsinnigen "Anfragen" wollen in diesem Zusammenhang. Ich kann Ihnen auch das Alphabet aufschreiben, das tut ähnlich viel zur Sache.

Ja, Herr Bader hat den Nagel auf den Kopf getroffen: "Es genügt nicht, keine Gedanken zu haben, man muß auch unfähig sein, sie auszudrücken." (nach Karl Kraus)
WM
2018-10-01 11:44:43 UTC
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Nochmal, Herr Mückenheim: ALLE natürlichen Zahlen haben eine Dezimal-
darstellung (das ist ein beweisbarer Satz im Kontext der klassischen
Mathematik)
Du sollst es nicht mit den schlampigen Mitteln der Matheologie "beweisen", sondern eine Dezimaldarstellung angeben, die nicht von aleph_0 Zahlen gefolgt wird.

Gruß, WM
ich
2018-10-01 13:12:28 UTC
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Post by WM
eine Dezimaldarstellung angeben, die nicht von aleph_0 Zahlen gefolgt wird.
Es gibt in IN keine Zahl also auch keine Zahl mit einer Dezimaldarstellung, auf die NICHT aleph_0 Zahlen folgen. Allerdings haben auch jeweils alle auf eine beliebige Zahl folgende Zahlen eine Dezimaldarstellung (und sie selbst natürlich auch). Weil... ACHTUNG HERR NÜCKENHEIM: ALLE Zahlen in IN eine Dezimaldarstellung besitzen. :-)
WM
2018-10-01 14:12:52 UTC
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Post by ich
Post by WM
eine Dezimaldarstellung angeben, die nicht von aleph_0 Zahlen gefolgt wird.
Es gibt in IN keine Zahl also auch keine Zahl mit einer Dezimaldarstellung, auf die NICHT aleph_0 Zahlen folgen.
Es gibt angeblich aleph_0 Zahlen in |N. Also haben wir nun zwei verschiedene Mengen mit aleph_0 Zahlen in |N, nämlich die identifizierbaren and die folgenden. Identifizierbar ist fast synonym zu dezimal darstellbar.
Post by ich
Allerdings haben auch jeweils alle auf eine beliebige Zahl folgende Zahlen eine Dezimaldarstellung (und sie selbst natürlich auch). Weil... ACHTUNG HERR NÜCKENHEIM: ALLE Zahlen in IN eine Dezimaldarstellung besitzen. :-)
Das ist eine unbeweisbare Behauptung. Über die Menge der aleph_0 folgenden Zahlen kannst Du überhaupt nichts aussagen, weil Du keine von ihnen identifizieren kannst.

Gruß, WM
ich
2018-10-01 17:31:56 UTC
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Post by ich
Es gibt in IN keine Zahl also auch keine Zahl mit einer Dezimaldarstellung,
auf die NICHT aleph_0 Zahlen folgen.
Es gibt angeblich aleph_0 Zahlen in IN.
Kann man so sehen.
Also haben wir nun zwei verschiedene Mengen [...] in IN, nämlich die
[Menge der] identifizierbaren [Zahlen] und die [darauf] folgenden.
Dazu müsste man erst mal wissen, was Sie unter einer "identifizierbaren Zahl" verstehen.
Identifizierbar ist fast synonym zu dezimal darstellbar.
Aber nur fast?

Es ist nicht ganz klar, was Sie hier wieder unter "dezimal darstellbar" verstehen. Handelt es sich um eine MATHEMATSSCHE EIGENSCHAFT (was der üblichen Auffassung entsprechen würde), oder wieder mal um einen Akt, der prinzipiell vollziehbar sein muss?
Post by ich
Allerdings haben auch jeweils alle auf eine beliebige Zahl folgenden Zahlen
eine Dezimaldarstellung (und sie selbst natürlich auch). Weil...
ACHTUNG HERR MÜCKENHEIM: ALLE Zahlen in IN eine Dezimaldarstellung
besitzen. :-)
Das ist eine unbeweisbare Behauptung.
Aber nicht doch, Herr Mückenheim. Sie finden z. B. einen Beweis in A. Oberschelps Büchlein "Aufbau der Zahlensysteme".

Hinweis: Lesen bildet!
t***@gmail.com
2018-10-01 21:00:39 UTC
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Post by ich
Post by ich
Es gibt in IN keine Zahl also auch keine Zahl mit einer Dezimaldarstellung,
auf die NICHT aleph_0 Zahlen folgen.
Es gibt angeblich aleph_0 Zahlen in IN.
Kann man so sehen.
Also haben wir nun zwei verschiedene Mengen [...] in IN, nämlich die
[Menge der] identifizierbaren [Zahlen] und die [darauf] folgenden.
Dazu müsste man erst mal wissen, was Sie unter einer "identifizierbaren Zahl" verstehen.
Das ist eine Zahl, die als Individuum im mathematischen Diskurs auftreten kann.
Post by ich
Identifizierbar ist fast synonym zu dezimal darstellbar.
Aber nur fast?
Ja, denn es gibt andere Möglichkeiten. Zum Beispiel ist die dritte Primzahl hiermit auch eindeutig identifiziert.
Post by ich
Es ist nicht ganz klar, was Sie hier wieder unter "dezimal darstellbar" verstehen.
Hat man Dir alles Schulwissen ausgetrieben?
Post by ich
Handelt es sich um eine MATHEMATSSCHE EIGENSCHAFT (was der üblichen Auffassung entsprechen würde), oder wieder mal um einen Akt, der prinzipiell vollziehbar sein muss?
Eine identifizierbare Zahl muss prinzipiell identifizierbar sein, d.h. im mathematischen Diskurs auftreten können.
Post by ich
Post by ich
Allerdings haben auch jeweils alle auf eine beliebige Zahl folgenden Zahlen
eine Dezimaldarstellung (und sie selbst natürlich auch). Weil...
ACHTUNG HERR MÜCKENHEIM: ALLE Zahlen in IN eine Dezimaldarstellung
besitzen. :-)
Das ist eine unbeweisbare Behauptung.
Aber nicht doch, Herr Mückenheim. Sie finden z. B. einen Beweis in A. Oberschelps Büchlein "Aufbau der Zahlensysteme".
Dieser Beweis bezieht sich auf die klassische Mathematik und ist dafür auch richtig. (Dort gibt es bekanntlich keine Mengen der Kardinalität aleph_0, die auf alle identifizierbaren Zahlen folgen.) Aber er deckt nicht die vollendet Unendlichkeit ab. Beweis: Auf jede prinzipiell identifizierbare Zahl folgen aleph_0 nicht identifizierbare Zahlen.

Gruß, WM

Gruß, WM
ich
2018-10-02 06:33:57 UTC
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Post by t***@gmail.com
Post by ich
Dazu müsste man erst mal wissen, was Sie unter einer "identifizierbaren
Zahl" verstehen.
Das ist eine Zahl, die als Individuum im mathematischen Diskurs auftreten kann.
Dann ist JEDE Zahl /identifizierbar/. Denn JEDE Zahl kann (prinzipiell) in einem mathematischen Diskurs auftreten.

Beweis: Sei a /irgendeine/ beliebig gewählte Zahl. Dann tritt a offenbar in unserem Diskurs hier auf, a ist also identifizierbar. Da a beliebig gewählt war, gilt: Jede Zahl ist identifizierbar. qed.
Post by t***@gmail.com
Eine identifizierbare Zahl muss [...] im mathematischen Diskurs auftreten
können.
Dann ist ja alles geklärt, siehe oben. :-)

Es gibt also keine _nicht_ identifizierbaren Zahlen.
Post by t***@gmail.com
Dieser Beweis bezieht sich auf die klassische Mathematik und ist dafür auch
richtig. (Dort gibt es bekanntlich keine Mengen der Kardinalität aleph_0,
die auf alle identifizierbaren Zahlen folgen.)
Richtig. Da es (in diesem Kontext) keine nicht-identifizierbaren Zahlen gibt, können auch keine auf irgendwas folgen.
Post by t***@gmail.com
Aber er deckt nicht die vollendet[e] Unendlichkeit ab.
Ah, nicht? Ich dache bisher immer, dass die Mengenlehre eben genau d a s tut, jedenfalls haben SIE ihr das immer "vorgeworfen". :-)
Post by t***@gmail.com
Beweis: [unsinnig Behauptung gelöscht --ich]
Vielleicht sollten Sie mal wo nachschlagen, was ein "Beweis" ist, Herr Mückenheim. Bislang scheinen Sie es jedenfalls nicht zu wissen. (Hinweis: Eine reine Behauptung ist in der Regel kein Beweis.)
t***@gmail.com
2018-10-02 09:14:12 UTC
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Post by ich
Post by t***@gmail.com
Post by ich
Dazu müsste man erst mal wissen, was Sie unter einer "identifizierbaren
Zahl" verstehen.
Das ist eine Zahl, die als Individuum im mathematischen Diskurs auftreten kann.
Dann ist JEDE Zahl /identifizierbar/. Denn JEDE Zahl kann (prinzipiell) in einem mathematischen Diskurs auftreten.
Dann wirf doch einmal eine natürliche Zahl in den Diskurs ein, die nicht aleph_0 Nachfolger besitzt.
Post by ich
Beweis: Sei a /irgendeine/ beliebig gewählte Zahl. Dann tritt a offenbar in unserem Diskurs hier auf, a ist also identifizierbar. Da a beliebig gewählt war, gilt: Jede Zahl ist identifizierbar. qed.
Non sequitur. Es geht um identifizierbare Zahlen. a ist ein Buchstabe, ein Platzhalter, keine Zahl.
Post by ich
Post by t***@gmail.com
Eine identifizierbare Zahl muss [...] im mathematischen Diskurs auftreten
können.
Dann ist ja alles geklärt, siehe oben. :-)
Es gibt also keine _nicht_ identifizierbaren Zahlen.
Identifiziere bitte eine natürliche Zahl, die nicht aleph_0 Nachfolger hat.
Post by ich
(Hinweis: Eine reine Behauptung ist in der Regel kein Beweis.)
Sei a eine Zahl ist eine sogar leicht widerlegbare reine Behauptung.

Gruß, WM
ich
2018-10-02 09:17:51 UTC
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Post by t***@gmail.com
a ist ein Buchstabe, ein Platzhalter, keine Zahl.
Mückenheim, es hat keinen Sinn mehr auf dieser Basis weiter mit Ihnen zu diskutueren.

"a" ist ein Buchstabe, aber a ist eine natürliche Zahl, falls a e IN.

Wenn Sie selbst solche trivialen Dinge nicht verstehen, kann man es wirklich gut sein lassen.

EOD
t***@gmail.com
2018-10-02 09:27:38 UTC
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Post by ich
Post by t***@gmail.com
a ist ein Buchstabe, ein Platzhalter, keine Zahl.
"a" ist ein Buchstabe, aber a ist eine natürliche Zahl, falls a e IN.
Eine natürliche Zahl gehorcht der Trichotomie. a ist keine Zahl.
Post by ich
EOD
JEDE Zahl kann (prinzipiell) in einem mathematischen Diskurs auftreten.
Dann wirf doch einmal eine natürliche Zahl in den Diskurs ein, die nicht aleph_0 Nachfolger besitzt. Sollte da "a" die Lösung sein?

Gruß, WM
s***@googlemail.com
2018-10-11 09:32:33 UTC
Antworten
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Post by t***@gmail.com
Post by ich
Post by t***@gmail.com
a ist ein Buchstabe, ein Platzhalter, keine Zahl.
"a" ist ein Buchstabe, aber a ist eine natürliche Zahl, falls a e IN.
Eine natürliche Zahl gehorcht der Trichotomie. a ist keine Zahl.
Post by ich
EOD
JEDE Zahl kann (prinzipiell) in einem mathematischen Diskurs auftreten.
Dann wirf doch einmal eine natürliche Zahl in den Diskurs ein, die nicht aleph_0 Nachfolger besitzt. Sollte da "a" die Lösung sein?
Gruß, WM
Natürlich ist a eine Zahl wenn a element der natürlichen Zahlen ist.
t***@gmail.com
2018-10-11 10:52:53 UTC
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Post by s***@googlemail.com
Natürlich ist a eine Zahl wenn a element der natürlichen Zahlen ist.
Die Menge der natürlichen Zahlen ist |N = {1, 2, 3, ...}. In dieser Menge kommt a nicht vor.

Gruß, WM
ich
2018-10-11 22:42:13 UTC
Antworten
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Die Menge der natürlichen Zahlen ist IN = {1, 2, 3, ...}. In dieser Menge
kommt a nicht vor.
Wenn ich "vorher" /a/ als natürliche Zahl einführe, dann schon.

Das geht so:

Sei a eine beliebige natürliche Zahl.

Dann ist a e IN.

Da a eine natürliche Zahl ist, kann man einiges über a aussagen: a >= 0 z. B., oder a < aleph_0, etc.
t***@gmail.com
2018-10-12 07:37:02 UTC
Antworten
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Post by ich
Die Menge der natürlichen Zahlen ist IN = {1, 2, 3, ...}. In dieser Menge
kommt a nicht vor.
Wenn ich "vorher" /a/ als natürliche Zahl einführe, dann schon.
Nein, das geht nicht so. Die intendierte Aussage lautet: Sei a ein Platzhalter, an dessen Stelle eine beliebige natürliche Zahl eingesetzt werden darf.

a dient also als Platzhalter, an dessen Stelle man angeblich jede natürliche Zahl einsetzen darf und kann. Letztere Behauptung ist aber falsch. Man kann nur eine Zahl einsetzen, die zu einem kleinen endlichen Abschnitt gehört, verglichen mit dem aktual unendlichen Abschnitt der aleph_0 Nachfolger.

Jeder Abschnitt, aus dem Du eine Zahl wählen kannst, ist endlich. Auf ihn folgt ein aktual unendlicher Endabschnitt der Kardinalität aleph_0, für den dasselbe gilt: Jeder Abschnitt davon, aus dem Du eine Zahl wählen kannst, ist endlich. Auf ihn folgt ein aktual unendlicher Endabschnitt der Kardinalität aleph_0, für den dasselbe gilt ...

Der Allquantor ist daher eine Mogelpackung.

Gruß, WM
ich
2018-10-12 11:20:53 UTC
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Post by t***@gmail.com
Post by ich
Die Menge der natürlichen Zahlen ist IN = {1, 2, 3, ...}. In dieser Menge
kommt a nicht vor.
Wenn ich "vorher" /a/ als natürliche Zahl einführe, dann schon.
Nein, das geht nicht so.
Doch, so geht das.
Post by t***@gmail.com
a dient also als Platzhalter
Nein, Weder dient a (eine Zahl!) noch "a" (ein Buchstabe!) hier als "Platzhalter". Die syntaktische Kategorie (Achtung, Mückenheim, ein Fachbegriff!) des Symbols "a" im Satz:

Sei a eine beliebige natürliche Zahl.

ist der einer Konstanten. (Aus dem angeläschsischen Raum kenne ich Zusammenhang mit Systemen des natürlichen Schließens auch den Begriff "arbitrary name", der mir persönlich sehr gut gefällt). "a" ist hier also ein Name (für eine Zahl).

Nachdem "a" so eingeführt worden ist, bezeichnet "a" also eine natürliche Zahl.

Daher gilt nun eben auch a e IN, mit anderen Worten: a ist ein Element der Menge der natürlichen Zahlen, IN.
t***@gmail.com
2018-10-13 17:57:02 UTC
Antworten
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Post by ich
Nachdem "a" so eingeführt worden ist, bezeichnet "a" also eine natürliche Zahl.
Das ist Unsinn.
Post by ich
Daher gilt nun eben auch a e IN, mit anderen Worten: a ist ein Element der Menge der natürlichen Zahlen, IN.
Das ist leicht zu widerlegen: Die natürlichen Zahlen sind 1, 2, 3 und so weiter. Kein a kommt darin vor. Da Du und Deinesgleichen aber bekanntlich Unsinn verbreiten und diesen Unsinn für Logik ausgeben, sind Deine Äußerungen hier nicht verwunderlich. Ohne klare Widersprüche kann ein Matheologe wohl nicht zufrieden leben.

Gruß, WM
ich
2018-10-13 18:24:08 UTC
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Post by t***@gmail.com
Post by ich
Nachdem "a" so eingeführt worden ist, bezeichnet "a" also eine natürliche Zahl.
Das ist Unsinn.
Nö.
Post by t***@gmail.com
Post by ich
Daher gilt nun eben auch a e IN, mit anderen Worten: a ist ein Element der
Menge der natürlichen Zahlen, IN.
*lol*
Post by t***@gmail.com
Die natürlichen Zahlen sind 1, 2, 3 und so weiter. Kein a kommt darin vor.
Echt nicht? Na, dann passen Sie mal auf.

Sei a die kleinste ungerade Primzahl.

a ist nun in der Mückenmatik keine der Zahlen 1, 2, 3, ...? (Also a !e IN?)

Das ist WIRKLICH bedauerlich! :-)
t***@gmail.com
2018-10-14 10:06:03 UTC
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Post by ich
Post by t***@gmail.com
Die natürlichen Zahlen sind 1, 2, 3 und so weiter. Kein a kommt darin vor.
Echt nicht? Na, dann passen Sie mal auf.
Sei a die kleinste ungerade Primzahl.
Sei a eine gerade Zahl. Dann haben wir einen Platzhalter, der auf die Hälfte aller natürlichen Zahlen eingeschränkt ist
Sei a = 2. Dann haben wir einen Platzhalter, der auf eine Zahl eingeschränkt ist.

Solche Platzhalter sind übrigens auch 1, 2, usw, denn die eigentlichen Zahlen schweben ja nach einer weit verbreiteten Ansicht in irgendwelchen höheren Sphären.

Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-10-14 11:40:18 UTC
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Numerale sind keine Variablen aka Platzhalter, da
sie selber schon eingesehen habe, dass diese nur
einen Wert haben und varieren.

Aber in einem Sätzen:

"gerade(a)"

"a = 2"

Ist "a" trozdem ein Variablen aka Platzhalter. Ob etwas
eine Variable ist, ist eine lokale Eigenschaft und
nich eine globale Eigenschaft des Satzes in der

die Variable aka Platzhalter vorkommen. Es ist Wurst
wie viele Elemente schlussendlich der Satz erfüllt,
wesentlich ist dass eine Variable substituiert werden

kann und dann ein Wahrheitswert bestimmt gedacht wird,
wenn alle Variablen substituiert sind. Beispiel:

a substituiert durch 2 in gerade(a) ergibt gerade(2)

a substituiert durch 5 in gerade(a) ergibt gerade(5)

a substituiert durch 2 in a = 2 ergibt 2 = 2

a substituiert durch 5 in a = 2 ergibt 5 = 2

Wo haben sie Logik gelernt, bei Aldi oder Lidl.
Post by t***@gmail.com
Post by ich
Post by t***@gmail.com
Die natürlichen Zahlen sind 1, 2, 3 und so weiter. Kein a kommt darin vor.
Echt nicht? Na, dann passen Sie mal auf.
Sei a die kleinste ungerade Primzahl.
Sei a eine gerade Zahl. Dann haben wir einen Platzhalter, der auf die Hälfte aller natürlichen Zahlen eingeschränkt ist
Sei a = 2. Dann haben wir einen Platzhalter, der auf eine Zahl eingeschränkt ist.
Solche Platzhalter sind übrigens auch 1, 2, usw, denn die eigentlichen Zahlen schweben ja nach einer weit verbreiteten Ansicht in irgendwelchen höheren Sphären.
Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2018-10-12 16:28:11 UTC
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Post by t***@gmail.com
Post by s***@googlemail.com
Natürlich ist a eine Zahl wenn a element der natürlichen Zahlen ist.
Die Menge der natürlichen Zahlen ist
|N = {1, 2, 3, ...}. In dieser Menge kommt a nicht vor.
Wir nehmen Oftmals Falschs völlige Unkenntnis von mathematischen
Arbeitsweisen ebenso zur Kenntnis wie sein offensichtlich reduziertes
Abstraktionsvermögen.

Warum besteht er darauf, immer wieder nachzweisen, das er bei Mathematik
völlig verkehrt ist?

hs
Post by t***@gmail.com
Gruß, WM
ich
2018-10-12 17:26:56 UTC
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Post by H0Iger SchuIz
Wir nehmen Oftmals Falschs völlige Unkenntnis von mathematischen
Arbeitsweisen ebenso zur Kenntnis wie sein offensichtlich reduziertes
Abstraktionsvermögen.
Warum besteht er darauf, immer wieder nachzuweisen, das er bei Mathematik
völlig verkehrt ist?
Womöglich lässt es sich -zumindest teilweise- durch den Dunning-Kruger-Effekt erkären:

"An der Cornell University erforschten die beiden Wissenschaftler diesen Effekt in weiteren Experimenten und kamen 1999 zum Resultat, dass weniger kompetente Personen

- dazu neigen, ihre eigenen Fähigkeiten zu überschätzen;

- überlegene Fähigkeiten bei anderen nicht erkennen;

- das Ausmaß ihrer Inkompetenz nicht zu erkennen vermögen;

[usw.]"

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Dunning-Kruger-Effekt
t***@gmail.com
2018-10-13 12:01:15 UTC
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Post by ich
- überlegene Fähigkeiten bei anderen nicht erkennen;
Schau einmal, wenn ein Schnitt über Endabschnitte {n, bn+1, n+2, ...} gebildet wird, deren jeder zumindest eine natürliche Zahl enthält, dann enthält jeder Endabschnitt auch aleph_0 natürliche Zahlen. Fast alle davon sind in allen Endabschnitten enthalten. Damit ist ein leerer Schnitt ausgeschlossen.

Wer das nicht erkennt, ist kein überlegener Geist, sondern ein Spinner, Dummkopf oder bewusster Betrüger.

Gruß, WM
ich
2018-10-13 12:40:36 UTC
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wenn ein Schnitt über Endabschnitte {n, n+1, n+2, ...} gebildet wird, deren
jeder zumindest eine natürliche Zahl enthält,
Sinnvollerweise "indizieren" wir diese Endabschnitte, damit wir wissen, über welchen wir reden, wenn wir auf einen bestimmten Bezug nehmen wollen. Also:

E_n = {n, n+1, n+2, ...} (n e IN) .
dann enthält jeder Endabschnitt auch aleph_0 natürliche Zahlen.
Korrekt. Jeder Endabschnitt enthält abzählbar unendlich viele natürliche Zahlen. Es gilt:

An e IN: card(E_n) = aleph_0 .
Fast alle davon sind in allen Endabschnitten enthalten.
Äh, nein. KEINE natürliche Zahl ist in _allen_ Endabschnitten enthalten. Hatten wir das nicht schon, Herr Mückenheim?

Der Beweis ist einfach: Jede natürliche Zahl n fehlt in ALLEN Endabschnitten E_i mit einem Index i > n. Also: n !e E_(n+1), n !e E_(n+2), n !e E_(n+3), ...

Anders rum: Jede natürliche Zahl n ist nur in _endliche_ vielen Endabschnitten enthalten. Es gilt: n e E_1, ... n e E_n. (Für alle i e IN mit i > n gilt aber n !e E_i.)

Anschaulich: Die Zahl 3 ist z. B. in den 3 Endabschnitten

{1, 2, 3, ...}, {2, 3, 4, ...}, {3, 4, 5, ...}

enthalten, aber in KEINEM ANDEREN sonst.

Allgemeiner: Die Zahle n e IN ist z. B. in den n Endabschnitten

{1, 2, 3, ...}, ..., {n, n+1, n+2, ...}

enthalten, aber in KEINEM ANDEREN sonst.

Klar jetzt?
Damit ist ein leerer Schnitt ausgeschlossen.
Das mag schon sein, das Problem bei dieser "Konklusion" ist lediglich, dass eine der Prämissen falsch ist/war (siehe oben).

Und aus Falschen folgt bekanntlich Beliebiges.

Fakt ist: Die Schnittmenge aller Endabschnitte ist leer.
t***@gmail.com
2018-10-13 17:44:27 UTC
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Post by ich
An e IN: card(E_n) = aleph_0 .
Post by t***@gmail.com
Fast alle davon sind in allen Endabschnitten enthalten.
Äh, nein.
Dann müsste dem erste Endabschnitt Zahlen fehlen, die in den späteren Endabschnitten enthalten sind. Das ist aber nicht der Fall. Jeder Endabschnitt enthält mindestens aleph_0 Zahlen, die in allen Endabschnitten enthalten sind
Post by ich
KEINE natürliche Zahl ist in _allen_ Endabschnitten enthalten. Hatten wir das nicht schon, Herr Mückenheim?
Du magst diesen Fehlschluss schon gezogen haben.
Post by ich
Der Beweis ist einfach: Jede natürliche Zahl n fehlt in ALLEN Endabschnitten E_i mit einem Index i > n. Also: n !e E_(n+1), n !e E_(n+2), n !e E_(n+3), ...
Der Beweis ist falsch. Er gilt nur für jede identifizierbare natürliche Zahl. Aber daruf folgt immer noch ein Endsegment mit aleph_0 natürlichen Zahlen. Die kannst Du fast alle nicht identifizieren, denn sonst wären sie ja irgendwann nicht mehr vorhanden. Sie sind aber immer vorhanden.
Post by ich
Anders rum: Jede natürliche Zahl n ist nur in _endliche_ vielen Endabschnitten enthalten. Es gilt: n e E_1, ... n e E_n. (Für alle i e IN mit i > n gilt aber n !e E_i.)
Jede identifizierbare musst Du sagen.
Post by ich
Klar jetzt?
Es würde Dur klar werden, wenn Du versuchtest, eine Zahl zu identifizieren, die nicht nach endlich vielen Schritten verschwunden ist. Leider weigerst Du Dich.
Post by ich
Post by t***@gmail.com
Damit ist ein leerer Schnitt ausgeschlossen.
Das mag schon sein, das Problem bei dieser "Konklusion" ist lediglich, dass eine der Prämissen falsch ist/war (siehe oben).
Identifiziere eine natürlich Zahl, die die aktual unendliche Menge notwendig macht. Sieh ein, dass Du versagst. Schließe, dass entweder aleph_0 nicht identifizierbare Zahlen existieren, oder dass überhaupt keine alephs existieren.
Post by ich
Und aus Falschen folgt bekanntlich Beliebiges.
Fakt ist: Die Schnittmenge aller Endabschnitte ist leer.
Fakt ist: In einem nummerierten schrittweisen Prozess kann dieser Fall nur eintreten, wenn eine letzte natürliche Zahl existiert. Unendlich viele Zahlen verschwinden nicht, ohne dass eine letze verschwindet oder mehrere in einem letzten Schritt.

Du musst also entweder die Analyse des schrittweisen Prozesses verbieten oder denjenigen, der darauf besteht, lächerlich machen, damit Du weiterhin an Deinen Blödsinn glauben kannst.

Gruß, WM
ich
2018-10-13 18:29:38 UTC
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Post by t***@gmail.com
Jeder Endabschnitt enthält mindestens aleph_0 Zahlen, die in allen
Endabschnitten enthalten sind
Post by ich
KEINE natürliche Zahl ist in _allen_ Endabschnitten enthalten.
Der Beweis ist einfach: Jede natürliche Zahl n fehlt in ALLEN
Endabschnitten E_i mit einem Index i > n. Also: n !e E_(n+1),
n !e E_(n+2), n !e E_(n+3), ...
Der Beweis
ist korrekt.
Post by t***@gmail.com
Post by ich
Anders rum: Jede natürliche Zahl n ist nur in _endliche_ vielen
Endabschnitten enthalten. Es gilt: n e E_1, ... n e E_n. (Für
alle i e IN mit i > n gilt aber n !e E_i.)
Klar jetzt?
Offenbar nicht. Na, da kann man wohl nichts machen, Herr Mückenheim. Irreparables kognitivs Problem, offenbar.

EOD.
t***@gmail.com
2018-10-14 10:05:33 UTC
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Post by t***@gmail.com
Jeder Endabschnitt enthält mindestens aleph_0 Zahlen, die in allen
Endabschnitten enthalten sind
Nein,
Auch wenn Du es nicht verstehen kannst oder willst: Jeder Endabschnitt hat weniger Zahlen verloren als noch vorhanden sind. Die Behauptung, dass alle entfernt werden könnten ist also falsch.

Gruß, WM
ich
2018-10-11 22:55:52 UTC
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Post by t***@gmail.com
Post by ich
Post by t***@gmail.com
a ist ein Buchstabe, ein Platzhalter, keine Zahl.
"a" ist ein Buchstabe, aber a ist eine natürliche Zahl, falls a e IN.
Immer noch nicht begriffen, Mückenheim? Sie verwechseln wieder einmal den Namen einer Sache (bzw. eines Dinges/Gegenstandes) mit der Sache (dem Ding/Gegenstand) selbst.
Post by t***@gmail.com
Eine natürliche Zahl gehorcht der Trichotomie.
Eine?

Sie meinen vermutlich, dass für natürliche Zahlen a und b gilt:

Entweder a < b, a = b, oder a > b .
Helmut Richter
2018-09-30 12:14:33 UTC
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Post by WM
Ich kann an der transfinite Mengenlehre nichts positives finden.
Behauptet wird, dass aleph_0 Zahlen existieren und jede eine Dezimaldarstellung besitzt.
Wo wird das behauptet?

Was für Zahlen? Natürliche? Dann ist die erste Hälfte richtig.

Was für eine Dezimaldarstellung? Die von natürlichen Zahlen, also ohne
Komma? Dann ist es für die aleph_0 natürlichen Zahlen richtig, allerdings
überhaupt nicht Gegenstand der Mengenlehre. Oder die von reellen Zahlen,
also mit beliebig vielen Stellen nach dem Komma? Dann sind es mehr als
aleph_0, aber erst recht nicht Gegenstand der Mengenlehre.

Du hast also nach 15 Jahren Schimpfen auf die transfinite Mengenlehre
immer noch nicht zur Kenntnis genommen, worum es da geht. Hauptsache mal
drauf schimpfen und diejenigen, die das entwickelt haben, was du weder
kennst noch verstehst, als Hohlköpfe beleidigen.

Dein Niveau sinkt zusehends. Früher hast du noch richtige Fehler
zustandegebracht, jetzt ist es bloß noch unverstandenes Zeug, willkürlich
permutiert wieder ausgespuckt.
Post by WM
Diese Behauptung ist falsch. Jede Dezimaldarstellung gehört zu einer
Zahl, auf die noch aleph_0 Zahlen ohne Dezimaldarstellung folgen -
vorausgesetzt, dass man jede Dezimaldarstellung dezimal darstellen kann.
Ich wüsste nicht, wie man diesem Satz eine Bedeutung beimessen kann, die
man beweisen oder widerlegen könnte.
--
Helmut Richter
WM
2018-09-30 18:15:40 UTC
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Post by Helmut Richter
Post by WM
Ich kann an der transfinite Mengenlehre nichts positives finden.
Behauptet wird, dass aleph_0 Zahlen existieren und jede eine Dezimaldarstellung besitzt.
Wo wird das behauptet?
Überall.
Post by Helmut Richter
Was für Zahlen? Natürliche?
Selbstverständlich.
Post by Helmut Richter
Dann ist die erste Hälfte richtig.
Deine Mitstreiter finden auch die zweite Hälfte richtig.
Post by Helmut Richter
allerdings
überhaupt nicht Gegenstand der Mengenlehre

Falsch. Es ist Mathematik, für die die ML angeblich die Grundlage bildet.
Post by Helmut Richter
Post by WM
Diese Behauptung ist falsch. Jede Dezimaldarstellung gehört zu einer
Zahl, auf die noch aleph_0 Zahlen ohne Dezimaldarstellung folgen -
vorausgesetzt, dass man jede Dezimaldarstellung dezimal darstellen kann.
Ich wüsste nicht, wie man diesem Satz eine Bedeutung beimessen kann, die
man beweisen oder widerlegen könnte.
Das ist die einfachste Methode, einem Widerspruch aus dem Wege zu gehen. Unwissen schützt vor der harten Realität.

Ganz einfach: Jede natürliche Zahl n, die Du dezimal darstellen kannst, gehört zu einem endlichen Anfangsabschnitt (1, 2, ..., n) und wird von aleph_0 natürlichen Zahlen gefolgt, von denen Du fast alle nicht dezimal darstellen kannst.

Gruß, WM
b***@gmail.com
2018-09-30 21:25:17 UTC
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Das bestreitet niemand. Hat aber rein gar nichts mit
dem Allquantor zu tun. Sondern is eine Eigenschaft
vieler Ordinalzahlen. Wenn man eine Ordinalzahl alpha

nimmt, und dann ein Seqment beta < alpha, dann gibt es
immer dann unendlich viele gamma dazwischen, sodass
beta < gamma < alpha, wenn alpha eine Limit Ordinalzahl

ist und keine Nachfolger Ordinalzahl. Wenn hingegen
alpha eine Nachfolger Ordinalzahl ist, kann sein dass
alpha = beta + k, und dann gibt es nich unendlich viele

gamma dazwischen. Aber bei einer echten Limit Ordinalzahl
kann alpha = beta + k nicht mehr passieren, und es hat
immer unendliche viele Ordinalzahlen gamma in dem

interval beta < alpha. Es ist hinlänglich bekannt, dass
Omega eine echte Limit Ordinalzahl ist...
Post by WM
Ganz einfach: Jede natürliche Zahl n, die Du dezimal darstellen kannst, gehört zu einem endlichen Anfangsabschnitt (1, 2, ..., n) und wird von aleph_0 natürlichen Zahlen gefolgt, von denen Du fast alle nicht dezimal darstellen kannst.
b***@gmail.com
2018-09-30 21:36:09 UTC
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Achtung der Begriff Limit hat hier nichts mit Limites
in Realzahlen zu tun. Hier geht es um Ordinalzahlen.

"In set theory, a limit ordinal is an ordinal
number that is neither zero nor a successor ordinal."
https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_ordinal

Was sind die natürlichen Zahlen in Mengentheorie:

"Because the class of ordinal numbers is well-ordered,
there is a smallest infinite limit ordinal;
denoted by ω (omega)."
https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_ordinal#Examples

Aber allgemein:

λ limit ordinal =>
forall β (β < λ => exists γ (β < γ /\ γ < λ))

Was dann ergibt, WMs Satz verallgemeinert:

λ limit ordinal =>
forall β (β < λ => |{γ < λ | β < γ}| >= aleph_0)

Spezialfall WNs Satz verallgemeinert mit λ = |N:

forall n in |N ( |{m in |N | n < m}| >= aleph_0)

To be continued ...
Post by b***@gmail.com
Das bestreitet niemand. Hat aber rein gar nichts mit
dem Allquantor zu tun. Sondern is eine Eigenschaft
vieler Ordinalzahlen. Wenn man eine Ordinalzahl alpha
nimmt, und dann ein Seqment beta < alpha, dann gibt es
immer dann unendlich viele gamma dazwischen, sodass
beta < gamma < alpha, wenn alpha eine Limit Ordinalzahl
ist und keine Nachfolger Ordinalzahl. Wenn hingegen
alpha eine Nachfolger Ordinalzahl ist, kann sein dass
alpha = beta + k, und dann gibt es nich unendlich viele
gamma dazwischen. Aber bei einer echten Limit Ordinalzahl
kann alpha = beta + k nicht mehr passieren, und es hat
immer unendliche viele Ordinalzahlen gamma in dem
interval beta < alpha. Es ist hinlänglich bekannt, dass
Omega eine echte Limit Ordinalzahl ist...
Post by WM
Ganz einfach: Jede natürliche Zahl n, die Du dezimal darstellen kannst, gehört zu einem endlichen Anfangsabschnitt (1, 2, ..., n) und wird von aleph_0 natürlichen Zahlen gefolgt, von denen Du fast alle nicht dezimal darstellen kannst.
b***@gmail.com
2018-09-30 21:38:36 UTC
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Was auch einfach zu sehen ist dass:

|{γ < λ | β < γ}| =< |λ|

Wieder Spezialfall WNs Satz verallgemeinert mit λ = |N:

|{m in |N | n < m}| =< ||N| = aleph_0

Sodass man schliesslich WMs Satz nicht verallgemeinert erhält:

forall n in |N ( |{m in |N | n < m}| = aleph_0)
Post by b***@gmail.com
Achtung der Begriff Limit hat hier nichts mit Limites
in Realzahlen zu tun. Hier geht es um Ordinalzahlen.
"In set theory, a limit ordinal is an ordinal
number that is neither zero nor a successor ordinal."
https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_ordinal
"Because the class of ordinal numbers is well-ordered,
there is a smallest infinite limit ordinal;
denoted by ω (omega)."
https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_ordinal#Examples
λ limit ordinal =>
forall β (β < λ => exists γ (β < γ /\ γ < λ))
λ limit ordinal =>
forall β (β < λ => |{γ < λ | β < γ}| >= aleph_0)
forall n in |N ( |{m in |N | n < m}| >= aleph_0)
To be continued ...
Post by b***@gmail.com
Das bestreitet niemand. Hat aber rein gar nichts mit
dem Allquantor zu tun. Sondern is eine Eigenschaft
vieler Ordinalzahlen. Wenn man eine Ordinalzahl alpha
nimmt, und dann ein Seqment beta < alpha, dann gibt es
immer dann unendlich viele gamma dazwischen, sodass
beta < gamma < alpha, wenn alpha eine Limit Ordinalzahl
ist und keine Nachfolger Ordinalzahl. Wenn hingegen
alpha eine Nachfolger Ordinalzahl ist, kann sein dass
alpha = beta + k, und dann gibt es nich unendlich viele
gamma dazwischen. Aber bei einer echten Limit Ordinalzahl
kann alpha = beta + k nicht mehr passieren, und es hat
immer unendliche viele Ordinalzahlen gamma in dem
interval beta < alpha. Es ist hinlänglich bekannt, dass
Omega eine echte Limit Ordinalzahl ist...
Post by WM
Ganz einfach: Jede natürliche Zahl n, die Du dezimal darstellen kannst, gehört zu einem endlichen Anfangsabschnitt (1, 2, ..., n) und wird von aleph_0 natürlichen Zahlen gefolgt, von denen Du fast alle nicht dezimal darstellen kannst.
ich
2018-10-01 03:01:13 UTC
Antworten
Permalink
Am Sonntag, 30. September 2018 23:25:19 UTC+2 schrieb ***@gmail.com:

Herr Mückenheim schreibt:

"Jede natürliche Zahl n, die Du dezimal darstellen kannst, gehört zu einem endlichen Anfangsabschnitt (1, 2, ..., n) und wird von aleph_0 natürlichen Zahlen gefolgt, von denen Du fast alle nicht dezimal darstellen kannst."

"Darstellen können" bedeutet bei Herr Mückenheim offenbar, dass man diese Ziffernfolge explizit hinschreiben, aufsagen, oder sich im Kopf vorstellen kann, oder irgendetwas in der Art, jedenfalls einen konkreten "Akt".

Nun muss man m. E. gar nicht erst mit Ordinalzahlen anfangen (so wie Du es tust), denn z. B. schon die Zahl

10 ^ 10 ^ 10 ^ 34

kannst Du (ebenso wenig wie ich) noch "dezimal darstellen" (im Mückenheimschen Sinne: also die Ziffern ihrer Dezimaldarstellung _hinschreiben_ etc.) und auch KEINE der darauf folgenden natürlichen Zahlen.

(Wenn man Mückenheims "dezimal darstellen" jedoch als eine Paraphrasierung der in der Mathematik _üblichen_ Ausdruckweise "besitzt eine Dezimaldarstellung" ansieht, ist seine Aussage natürlich -im Kontext der klassischen Mathematik- schlicht und einfach FALSCH, da JEDE natürliche Zahl eine Dezimaldarstellung besitzt.)
Post by b***@gmail.com
Das bestreitet niemand.
Nun ja, wenn man es so auffasst, wie ich es oben getan habe (also als "Akt"), dann bestreitet das -in der Tat- wohl niemand.

Am Rande sei erwähnt, dass Mückenheim den Unterschied zwischen (., ., .) und {., ., .} offenbar immer noch nicht begriffen hat. "Anfangsabschnitte" sind in der Regel "nackte" Mengen, keine n-Tupel.
WM
2018-10-01 11:42:33 UTC
Antworten
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Post by WM
Ganz einfach: Jede natürliche Zahl n, die Du dezimal darstellen kannst, gehört zu einem endlichen Anfangsabschnitt (1, 2, ..., n) und wird von aleph_0 natürlichen Zahlen gefolgt, von denen Du fast alle nicht dezimal darstellen kannst.
Das bestreitet niemand. Hat aber rein gar nichts mit
dem Allquantor zu tun.
Hat damit zu tun, dass aleph_0 Zahlen keine Eigenschaft besitzen, die man mit dem Allquantor ausdrücken kann: ∀ x ∈ |N: P(x).

Gruß, WM
ich
2018-10-01 13:06:55 UTC
Antworten
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... dass aleph_0 Zahlen keine Eigenschaft besitzen, die man mit dem
Allquantor ausdrücken kann: ∀ x ∈ IN: P(x).
Sie Reden wieder mal einen Stuss zusammen.

Es ist noch nicht einmal klar, was sie mit "aleph_0 Zahlen" meinen.

Vielleicht den im Kontext der Mengenlehre beweisbaren Satz:

card(IN) = aleph_0 ?

Oder reicht Ihnen schon dass, man, wenn man IN mittels der Peano-Axiome einführt BEWEISEN kann, dass gilt:

unendlich(IN)
"IN ist eine unendliche Menge."

(wenn man /unendlich/ so definiert, wie in diesem Kontext üblich).

Weiter, was soll es bedeuten "Eigenschaften mit dem Allquantor auszudrücken"?

In Bezug auf die natürlichen Zahlen kann man z. B. sicher "ausdrücken" (und beweisen):

An e IN: n = n .

Hinweis, der Allquantor "bezieht" sich dabei auf ALLE Element in IN, es wird also von ALLEN Elementen in IN ausgesagt, dass sie "mit sich selbst identisch" sind.
WM
2018-10-01 13:20:08 UTC
Antworten
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Post by ich
... dass aleph_0 Zahlen keine Eigenschaft besitzen, die man mit dem
Allquantor ausdrücken kann: ∀ x ∈ IN: P(x).
Es ist noch nicht einmal klar, was sie mit "aleph_0 Zahlen" meinen.
Ich meine damit die üblicherweise damit ausgedrückte vollendet Unendlichkeit, also mehr als jede endliche Menge.
Post by ich
An e IN: n = n .
Hinweis, der Allquantor "bezieht" sich dabei auf ALLE Element in IN, es wird also von ALLEN Elementen in IN ausgesagt, dass sie "mit sich selbst identisch" sind.
Tja, der ist eben ein Großmaul. Ich warte immer noch auf die Dezimaldarstellung einer natürlichen Zahlen, auf die nicht aleph_0 natürliche Zahlen folgen.

Gruß, WM
H0Iger SchuIz
2018-10-01 13:30:59 UTC
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Post by WM
Post by ich
... dass aleph_0 Zahlen keine Eigenschaft besitzen, die man mit dem
Allquantor ausdrücken kann: ? x ? IN: P(x).
Es ist noch nicht einmal klar, was sie mit "aleph_0 Zahlen" meinen.
Ich meine damit die üblicherweise damit
ausgedrückte
Üblicherweise wird mit dieser von Oftmals Falsch verwendeten
Formulierung gar nichts ausgedrückt, weil die Verwendung dieser
verquasten Formulierung schon nicht üblich ist. Üblich ist es
Kardinalzahlen als Kardinalzahlen zu verwenden.
Post by WM
vollendet Unendlichkeit,
Was auch immer das sein mag.
Post by WM
also mehr als jede endliche Menge.
Was auch immer die Relation "mehr" zwischen Mengen bedeuten soll.

Wir fassen zusammen: Die Formulieurng hat keine Bedeutung und der
Prefosser weiß selbst nicht, was er damit ausdrücken will. Aber
Hauptsache "aleph" kommt irgendwie vor.
Post by WM
Post by ich
In Bezug auf die natürlichen Zahlen kann man z. B. sicher "ausdrücken"
An e IN: n = n .
Hinweis, der Allquantor "bezieht" sich dabei auf ALLE Element in IN, es
wird also von ALLEN Elementen in IN ausgesagt, dass sie "mit sich selbst
identisch" sind.
Tja, der ist eben ein Großmaul. Ich warte immer noch auf die
Dezimaldarstellung einer natürlichen Zahlen, auf die nicht aleph_0
natürliche Zahlen folgen.
Und wir warten immer noch auf eine Erklörung, was es bedeuten soll, dass
eine Zahl einer anderen "folgt". Dann kann man sich überlegen, ob es
sich hierbei um eine relevate Frage handelt.
H0Iger SchuIz
2018-10-01 10:57:57 UTC
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Post by WM
Mit Hilfe des Allquantors kann man alle aleph_0 natürlichen Zahlen
individuell auswählen - wird behauptet.
"Wird behauptet", soso. Das ist die Qualität von Quellenangaben, die er
zu produzieren in der Lage ist. Mehr kommt da nicht. Mit Mathematik hat
diese Einschätzung des Allquantors übrigens nichts zu tun. Ob sich der
Prefosser diese Sichtweise nun ausgedacht hat oder ob sie tatasächlich
irgendwo zu finden ist, spielt keine Rolle. Mit seiner Kritik hieran ist
er hier verkehrt. Aber ist er das nicht ohnehin?
Post by WM
Tatsächlich gehört aber jede ausgewählte Zahl zu einem endlichen
Anfangsabschnitt, auf den laut Mengenlehre noch aleph_0 nicht ausgewählte
Zahlen folgen.
Hat er eigentlich schon mal definiert, was ein "Anfangsabschnitt" sein
soll? Und was soll es bedeuten, dass Zahlen einander "folgen"? "Laut
Mengenlehre" ist auch wieder eine ungenügende Angabe. Auch hier gibt es
keine Quelle. Wir tun gut daran, dass auch siese Sichtweise eines seiner
Missverständnisse zur Mengenlehre ist.
Post by WM
Fakt ist also, dass jeder vermeintliche Anwender des Allquantors unendlich
oft scheitert und niemals sein Ziel erreicht.
Hier wird dann noch mal klar, dass es sich nicht Mathematik handelt, was
er vor sich hin brabbelt. Was "er Anwender" macht, spielt für die
Mathematik keine Rolle. Und in welchen Sinne "scheitert" dieser? Welches
"Ziel" will er erreichen? Warum geht's hier überhaupt? Oder will Oftmals
Falsch hier nur sein eigenes Scheitern an der Mathematik literarisch
verarbeiten?
Post by WM
Fakt ist aber leider auch, dass die meisten vermeintlichen Anwender davon
nicht abgeschreckt werden und behaupten, ihre Bemühungen seien stets
erfolgreich.
Soso.

hs
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