Der Mückenschluss

Post by Moebius
Phi(X) == "card(IN \ {1, ..., n}) = aleph_0". Dann kann man mithilfe
[eines beweisbaren Schlusses] auf "card(IN \ IN) = aleph_0", also card({}) =
aleph_0, schließen, da ja bekanntlich für jedes n e IN card(IN \ {1,
..., n}) = aleph_0 ist.

Und genau das wird bewiesen, indem alle A(n) ohne Änderung des
behaupteten Resultates ℕ der Vereinigung aus U(A(n)) entfernt werden können.

Die Matheologie ist nämlich durch die Tatsache widerlegt, dass
matheologisch zwar die induktiv definierte Menge aller natürlichen
Zahlen zur Menge { } addiert werden kann, von dem Ergebnis ℕ aber nicht
die induktiv definierte Menge wieder subtrahiert werden kann, sondern
stets ein kleiner (tatsächlich aber unendlicher) Rest übrig bleibt.

Glaube das, wer mag.

Gruß, WM

Moebius

2025-02-04 18:42:01 UTC

Post by Moebius
Da dieser inzwischen offenbar in Vergessenheit geraten ist, sei er hier
nochmal explizit erwähnt. Viell. kann das dabei helfen, etwas "Licht"
auf die unsägliche "Diskussion" im Thread "Induktion" zu werfen.*)
         An e IN: ... {1, ..., n} ...
         ----------------------------   (Mückenschluss)
            ... {1, 2, 3, ...} ...
         An e IN: Phi({1, ..., n})
         -------------------------   (Mückenschluss) ,
                  Phi(IN)
wo Phi(X) eine "einschlägige Formel" mit freier Variable "X" ist.
(a) Phi(X) == "X ist endlich". Dann kann man mithilfe des
Mückenschlusses auf "IN ist endlich" schließen, da ja bekanntlich die
Menge {1, ..., n} für jedes n e IN endlich ist.
(b) Phi(X) == "card(IN \ {1, ..., n}) = aleph_0". Dann kann man mithilfe
des Mückenschlusses auf "card(IN \ IN) = aleph_0", also card({}) =
aleph_0, schließen, da ja bekanntlich für jedes n e IN card(IN \
{1, ..., n}) = aleph_0 ist.

(c) Phi(X) == "U({{1, ..., k} : k e IN} \ {{1, ..., m} : m e {1, ...,
n}}) = IN". Dann kann man mithilfe des Mückenschlusses auf "U({{1, ...,
k} : k e IN} \ {{1, ..., m} : m e IN}) = IN", also card({}) = aleph_0,
schließen, da ja bekanntlich für jedes n e IN U({{1, ..., k} : k e IN} \
{{1, ..., m} : m e {1, ..., n}}) = IN ist.

Post by Moebius
_______________________________________
*) Dort verwechselt Mückenheim zudem noch die Aussage "An e IN: ...
{n} ..." mit der Aussage "An e IN: ... {1, ..., n} ..."; was ihm
erlaubt, mit Hilfe eines Induktionsbeweises und dem Mückenschluss auf
"... {1, 2, 3, ...} ..." (bzw. "... IN ...") zu "schließen".

Siehe (c).

Post by Moebius
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Moebius

2025-02-04 18:45:36 UTC

(c) Phi(X) == "U({{1, ..., k} : k e IN} \ {{1, ..., m} : m e {1, ...,
n}}) = IN". Dann kann man mithilfe des Mückenschlusses auf "U({{1, ...,
k} : k e IN} \ {{1, ..., m} : m e IN}) = IN", also U({}) = IN,
schließen, da ja bekanntlich für jedes n e IN U({{1, ..., k} : k e IN} \
{{1, ..., m} : m e {1, ..., n}}) = IN ist.

Siehe (c).

Post by Moebius
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Moebius

2025-02-04 18:53:27 UTC

Post by Moebius
Da dieser inzwischen offenbar in Vergessenheit geraten ist, sei er
hier nochmal explizit erwähnt. Viell. kann das dabei helfen, etwas
"Licht" auf die unsägliche "Diskussion" im Thread "Induktion" zu
werfen.*)
          An e IN: ... {1, ..., n} ...
          ----------------------------   (Mückenschluss)
             ... {1, 2, 3, ...} ...
          An e IN: Phi({1, ..., n})
          -------------------------   (Mückenschluss) ,
                   Phi(IN)
wo Phi(X) eine "einschlägige Formel" mit freier Variable "X" ist.
(a) Phi(X) == "X ist endlich". Dann kann man mithilfe des
Mückenschlusses auf "IN ist endlich" schließen, da ja bekanntlich die
Menge {1, ..., n} für jedes n e IN endlich ist.
(b) Phi(X) == "card(IN \ {1, ..., n}) = aleph_0". Dann kann man
mithilfe des Mückenschlusses auf "card(IN \ IN) = aleph_0", also
card({}) = aleph_0, schließen, da ja bekanntlich für jedes n e IN
card(IN \ {1, ..., n}) = aleph_0 ist.

Aus dem Umstand, dass (im Kontext der Mengenlehre) U({}) = {} =/= IN
ist, würde jetzt JEDER ANDERE als Mückenheim schließen (sic!), dass der
Mückenschluss keine gültige/korrekte Schlussweise ist/sein kann.

Siehe (c).

Post by Moebius
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Moebius

2025-02-04 21:34:41 UTC

Post by Moebius
Da dieser inzwischen offenbar in Vergessenheit geraten ist, sei er
hier nochmal explizit erwähnt. Viell. kann das dabei helfen, etwas
"Licht" auf die unsägliche "Diskussion" im Thread "Induktion" zu
werfen.*)
          An e IN: ... {1, ..., n} ...
          ----------------------------   (Mückenschluss)
             ... {1, 2, 3, ...} ...
          An e IN: Phi({1, ..., n})
          -------------------------   (Mückenschluss) ,
                   Phi(IN)
wo Phi(X) eine "einschlägige Formel" mit freier Variable "X" ist.
(a) Phi(X) == "X ist endlich". Dann kann man mithilfe des
Mückenschlusses auf "IN ist endlich" schließen, da ja bekanntlich die
Menge {1, ..., n} für jedes n e IN endlich ist.
(b) Phi(X) == "card(IN \ {1, ..., n}) = aleph_0". Dann kann man
mithilfe des Mückenschlusses auf "card(IN \ IN) = aleph_0", also
card({}) = aleph_0, schließen, da ja bekanntlich für jedes n e IN
card(IN \ {1, ..., n}) = aleph_0 ist.

(c) Phi(X) == "U({{1, ..., k} : k e IN} \ {{1, ..., m} : m e {1, ...,
n}}) = IN". Dann kann man mithilfe des Mückenschlusses auf
"U({{1, ..., k} : k e IN} \ {{1, ..., m} : m e IN}) = IN", also U({})
= IN, schließen, da ja bekanntlich für jedes n e IN U({{1, ..., k} : k
e IN} \ {{1, ..., m} : m e {1, ..., n}}) = IN ist.

Selbstverständlich würde ALLEN ANDEREN dazu auch schon die Herleitung von

IN ist endlich

genügen. :-)

Aber einen Mückenheim ficht so was natürlich nicht an. Schließlich ist
die Mengenlehre falsch! (D. h. alle Mathematiker, die die Mengenlehre im
Kontext ihrer Arbeiten voraussetzen, bauen auf einer
falschen/unhaltbaren Theorie auf - laut Herrn Prof. Dr. Mückenheim. :-)

Siehe (c).

Post by Moebius
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2025-02-05 19:27:56 UTC

Post by Moebius
Aus dem Umstand, dass (im Kontext der Mengenlehre) U({}) = {} =/= IN
ist, würde jetzt JEDER ANDERE als Mückenheim schließen (sic!), dass
der Schluss keine gültige/korrekte Schlussweise ist/sein kann.

Selbstverständlich würde ALLEN ANDEREN dazu auch schon die Herleitung von
IN ist endlich
genügen.
Aber einen Mückenheim ficht so was natürlich nicht an. Schließlich ist

das Induktionsaxiom ∀P( P(1) /\ ∀k(P(k) ==> P(k+1)) ==> ∀n (P(n))).

Mit der Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte U(A(n)) und der
Annahme, sie sei gleich ℕ, gilt

P(1): U(A(n) \ A(1)) = ℕ.

P(k): U(A(n) \ {A(1), A(2), ..., A(k)}) = ℕ
==>
P(k+1): U(A(n) \ {A(1), A(2), ..., A(k+1)}) = ℕ.

Gruß, WM

Blacky Cat

2025-02-05 20:23:59 UTC

Am 05.02.2025 um 20:27 schrieb WM:
[...]

A(k) enthält die null (0), nämlich k, sich selbst.
A(n) enthält "nicht" die null (0) als Nachfolger

--
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www.avast.com

joes

2025-02-06 10:46:36 UTC

Selbstverständlich würde ALLEN ANDEREN dazu auch schon die Herleitung von
IN ist endlich
genügen.
Aber einen Mückenheim ficht so was natürlich nicht an. Schließlich ist

das Induktionsaxiom ∀P( P(1) /\ ∀k(P(k) ==> P(k+1)) ==> ∀n (P(n))).

Das ist aber was anderes als P(N).

Post by WM
Mit der Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte U(A(n)) und der
Annahme, sie sei gleich ℕ, gilt
P(1): U(A(n) \ A(1)) = ℕ.
P(k): U(A(n) \ {A(1), A(2), ..., A(k)}) = ℕ ==>
P(k+1): U(A(n) \ {A(1), A(2), ..., A(k+1)}) = ℕ.

Das schon. Aber k+1 ist ja auch endlich.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

2025-02-06 11:10:37 UTC

Selbstverständlich würde ALLEN ANDEREN dazu auch schon die Herleitung von
IN ist endlich
genügen.
Aber einen Mückenheim ficht so was natürlich nicht an. Schließlich ist

das Induktionsaxiom ∀P( P(1) /\ ∀k(P(k) ==> P(k+1)) ==> ∀n (P(n))).

Das ist aber was anderes als P(N).

Das interessiert niemanden. Per Induktion werden alle natürlichen Zahlen
n addiert oder subtrahiert. ∀n (P(n))) oder genauer ∀n∈ℕ (P(n))). Genau
so werden alle A(n) subtrahiert.

Das schon. Aber k+1 ist ja auch endlich.

Was Du nicht sagst. Es geht hier um Induktion. Wenn man diesen
Induktionsbeweis macht:
{1} kann von ℕ subtrahiert werden.
{k} kann von ℕ subtrahiert werden
==>
{k+1} kann von ℕ subtrahiert werden.

Dann ist damit bewiesen, dass alle natürlichen Zahlen von ℕ subtrahiert
werden können und nichts bzw. die leere Menge übrig bleibt. Obwohl k+1
endlich ist!

Gruß, WM

Blacky Cat

2025-02-06 11:34:17 UTC

Post by WM
Was Du nicht sagst. Es geht hier um Induktion. Wenn man diesen
{1} kann von ℕ subtrahiert werden.
{k} kann von ℕ subtrahiert werden
==>
{k+1} kann von ℕ subtrahiert werden.

nein.

k entspricht 0.
k+1 gibt es nicht, da die 0 nicht als Nachfolger für k enthalten ist
und somit nicht: 0+1 kombiniert werden kann.
als andere Begründung/Formulierung: A = 0/1, B = 0/1:

- WENN A UND B == ? DANN => STATUS:

- WENN A(0) UND B(0) DANN => OK. <-- v. Neumann indk. Start !
- WENN A(0) UND B(1) DANN => nok. <-- A = k = 0. B = +1
- WENN A(1) UND B(0) DANN => nok. <-- siehe oben
- WENN A(1) UND B(1) DANN => nok. <-- [1]

1 entspricht n.
n entspricht 1.
n entspricht aleph_0
aleph_0 entspricht 1
IN entspricht aleph_0

[1] wegen v. Neumann und Vorgänger, und Nachfolger:
0 - 1 => falsch (Vorzeichen Wechsel)
0 + 1 => falsch

wird dann zu:
=> 0 - 1 | Vorzeichenwechsel in nächster Zeile/Schritt
=> 1 + 1 = 1.

Frage nun: Was war der Vorgänger - 0 oder 1 - die berühmte Frage
nach dem Ei oder Huhn...

Deshalb ist k + 1. nicht erlaubt. Aber: k = 0 ist Okay, wenn k nicht
in n auftaucht !

Blacky

--
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www.avast.com

joes

2025-02-06 15:33:29 UTC

Selbstverständlich würde ALLEN ANDEREN dazu auch schon die Herleitung von
IN ist endlich
genügen.
Aber einen Mückenheim ficht so was natürlich nicht an. Schließlich ist

das Induktionsaxiom ∀P( P(1) /\ ∀k(P(k) ==> P(k+1)) ==> ∀n (P(n))).

Das ist aber was anderes als P(N).

Das interessiert niemanden. Per Induktion werden alle natürlichen Zahlen
n addiert oder subtrahiert. ∀n (P(n))) oder genauer ∀n∈ℕ (P(n))). Genau
so werden alle A(n) subtrahiert.

Doch, das ist genau die Frage: ob etwas, das für natürliche Zahlen gilt,
auch für ihre Menge gilt.

Post by WM
Mit der Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte U(A(n)) und der
Annahme, sie sei gleich ℕ, gilt P(1): U(A(n) \ A(1)) = ℕ.
P(k): U(A(n) \ {A(1), A(2), ..., A(k)}) = ℕ ==>
P(k+1): U(A(n) \ {A(1), A(2), ..., A(k+1)}) = ℕ.

Das schon. Aber k+1 ist ja auch endlich.

Was Du nicht sagst. Es geht hier um Induktion. Wenn man diesen
{1} kann von ℕ subtrahiert werden.
{k} kann von ℕ subtrahiert werden ==>
{k+1} kann von ℕ subtrahiert werden.
Dann ist damit bewiesen, dass alle natürlichen Zahlen von ℕ subtrahiert
werden können und nichts bzw. die leere Menge übrig bleibt. Obwohl k+1
endlich ist!

Nein, es ist bewiesen, dass man *eine natürliche Anzahl* von natürlichen
Zahlen aus N weglassen kann, und das Ergebnis unendlich viele Elemente
hat.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

2025-02-06 15:47:06 UTC

Post by WM
das Induktionsaxiom ∀P( P(1) /\ ∀k(P(k) ==> P(k+1)) ==> ∀n (P(n))).

Das ist aber was anderes als P(N).

Das interessiert niemanden. Per Induktion werden alle natürlichen Zahlen
n addiert oder subtrahiert. ∀n (P(n))) oder genauer ∀n∈ℕ (P(n))). Genau
so werden alle A(n) subtrahiert.

Doch, das ist genau die Frage: ob etwas, das für natürliche Zahlen gilt,
auch für ihre Menge gilt.

Das ist nicht meine Frage, aber sicher wird die Menge ℕ durch diese
Induktion erzeugt.

Post by WM
Mit der Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte U(A(n)) und der
Annahme, sie sei gleich ℕ, gilt P(1): U(A(n) \ A(1)) = ℕ.
P(k): U(A(n) \ {A(1), A(2), ..., A(k)}) = ℕ ==>
P(k+1): U(A(n) \ {A(1), A(2), ..., A(k+1)}) = ℕ.

Das schon. Aber k+1 ist ja auch endlich.

Nein, es ist bewiesen, dass man *eine natürliche Anzahl* von natürlichen
Zahlen aus N weglassen kann, und das Ergebnis unendlich viele Elemente
hat.

Erzeugt denn Peano auch nur immer eine natürliche Anzahl, wobei ein
nicht per Induktion erzeugter Rest in ℕ unendlich viele Elemente hat?
(Du weißt gar nicht, wie dicht Du dran bist! Aber jedenfalls wird alles
Definierbare erfasst.)

Gruß, WM

joes

2025-02-07 08:41:09 UTC

Post by WM
das Induktionsaxiom ∀P( P(1) /\ ∀k(P(k) ==> P(k+1)) ==> ∀n (P(n))).

Das ist aber was anderes als P(N).

Das interessiert niemanden. Per Induktion werden alle natürlichen
Zahlen n addiert oder subtrahiert. ∀n (P(n))) oder genauer ∀n∈ℕ
(P(n))). Genau so werden alle A(n) subtrahiert.

Doch, das ist genau die Frage: ob etwas, das für natürliche Zahlen
gilt, auch für ihre Menge gilt.

Das ist nicht meine Frage, aber sicher wird die Menge ℕ durch diese
Induktion erzeugt.

Deine Frage, ob Induktion über das Endliche hinausreicht, kann
negativ beantwortet werden.

Post by WM
Mit der Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte U(A(n)) und
der Annahme, sie sei gleich ℕ, gilt P(1): U(A(n) \ A(1)) = ℕ.
P(k): U(A(n) \ {A(1), A(2), ..., A(k)}) = ℕ ==>
P(k+1): U(A(n) \ {A(1), A(2), ..., A(k+1)}) = ℕ.

Das schon. Aber k+1 ist ja auch endlich.

Was Du nicht sagst. Es geht hier um Induktion. Wenn man diesen
{1} kann von ℕ subtrahiert werden.
{k} kann von ℕ subtrahiert werden ==>
{k+1} kann von ℕ subtrahiert werden.
Dann ist damit bewiesen, dass alle natürlichen Zahlen von ℕ
subtrahiert werden können und nichts bzw. die leere Menge übrig
bleibt. Obwohl k+1 endlich ist!

Nein, es ist bewiesen, dass man *eine natürliche Anzahl* von
natürlichen Zahlen aus N weglassen kann, und das Ergebnis unendlich
viele Elemente hat.

Lol. Peano erzeugt *genau* die Menge N: unendlich viele endliche Zahlen.
Du hast keine Ahnung, wie weit du vom Verstehen entfernt bist.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

2025-02-07 09:42:27 UTC