Pyramide und Schnittfläche

[Alexander Blessing]

Hallo allerseits.

Es geht um Aufgabe 5 e) der folgenden Seite:
http://www.klett-verlag.de/mathematik/pdf/732110_306.pdf
Ich habe die Schnittpunkte der Ebene mit der Pyramide berechnet. Die
Schnittfläche ist ein Trapez. Prima. Jetzt soll ich also das Volumen des
unteren und das Volumen des oberen Teils berechnen. Nur wie funktioniert
das? Kein Problem ist es, das Gesamtvolumen der Pyramide zu berechnen.
Allerdings ist mir im Moment noch schleierhaft, wie man die zwei
Teilvolumen berechnen kann.

Kann mir da jemand weiterhelfen?
Danke,
Alexander

[Jutta Gut]

Post by Alexander Blessing
http://www.klett-verlag.de/mathematik/pdf/732110_306.pdf
Ich habe die Schnittpunkte der Ebene mit der Pyramide berechnet. Die
Schnittfläche ist ein Trapez. Prima. Jetzt soll ich also das Volumen des
unteren und das Volumen des oberen Teils berechnen. Nur wie funktioniert
das? Kein Problem ist es, das Gesamtvolumen der Pyramide zu berechnen.
Allerdings ist mir im Moment noch schleierhaft, wie man die zwei
Teilvolumen berechnen kann.

In c) berechnest du die Grundfläche der oberen Teilpyramide, in d) die Höhe.
Das musst du jetzt nur mehr in die Formel für das Pyramidenvolumen
einsetzen. Der untere Teilkörper ist dann die Differenz zwischen
Gesamtpyramide und oberem Teil.

Grüße
Jutta

[Alexander Blessing]

Hallo.

Post by Jutta Gut
In c) berechnest du die Grundfläche der oberen Teilpyramide, in d) die
Höhe. Das musst du jetzt nur mehr in die Formel für das
Pyramidenvolumen einsetzen. Der untere Teilkörper ist dann die
Differenz zwischen Gesamtpyramide und oberem Teil.

Ist das denn "erlaubt"? Ich dachte, eine Pyramide zeichnet sich dadurch
aus, dass die Spitze orthogonal zur Grundfläche ist. Das ist hier doch
nicht der Fall. Die Grunfläche (Ebene) ist schräg. Darum meine Frage.

Danke,
Alexander

[Alexander Blessing]

Post by Alexander Blessing
Ist das denn "erlaubt"? Ich dachte, eine Pyramide zeichnet sich dadurch
aus, dass die Spitze orthogonal zur Grundfläche ist. Das ist hier doch
nicht der Fall. Die Grunfläche (Ebene) ist schräg. Darum meine Frage.

Ich hab nochmal nachgerechnet. Wenn ich deinen Weg gehe, also das als eine
Pyramide betrachte, kommt das richtige Ergebnis raus.
Hatte ich also ein falsches Verständnis von Pyramide?

[Alexander Blessing]

Post by Alexander Blessing
Hatte ich also ein falsches Verständnis von Pyramide?

Ich hab nochmal nachgeschaut :-)
Meine ursprüngliche Definition der Pyramide ist nur ein Spezialfall der
Pyramide. Die Formel V = 1/3 * G * h ist aber für alle Pyramiden gültig.
Danke trotzdem, Jutta.

Grüße,
Alexander

[Michael Nagel]

Post by Alexander Blessing
Ist das denn "erlaubt"? Ich dachte, eine Pyramide zeichnet sich dadurch
aus, dass die Spitze orthogonal zur Grundfläche ist. Das ist hier doch
nicht der Fall. Die Grunfläche (Ebene) ist schräg. Darum meine Frage.

Ich verstehe leider nicht wirklich, was du mit "orthogonaler
Grundfläche" bzw. "schräger Grundfläche" meinst, aber wie im allgemein
verständlichen Anfang von
http://de.wikipedia.org/wiki/Pyramide_(Geometrie) nachzulesen ist, muss
eine Pyramide nicht "quadratisch, praktisch, gut" sein, sondern kann
durauch in gewissen Grenzen etwas schiefer sein.

[Christopher Creutzig]

Post by Alexander Blessing
Ist das denn "erlaubt"? Ich dachte, eine Pyramide zeichnet sich dadurch
aus, dass die Spitze orthogonal zur Grundfläche ist. Das ist hier doch
nicht der Fall. Die Grunfläche (Ebene) ist schräg. Darum meine Frage.

Nach dem Satz von Cavalieri ist das egal. Aber dass Du fragst, ist
sehr gut, von selbst weiß man das (normalerweise) nicht.


Christopher

[Hans Steih]

Post by Alexander Blessing
Hallo allerseits.
http://www.klett-verlag.de/mathematik/pdf/732110_306.pdf
Ich habe die Schnittpunkte der Ebene mit der Pyramide berechnet. Die
Schnittfläche ist ein Trapez. Prima. Jetzt soll ich also das Volumen des
unteren und das Volumen des oberen Teils berechnen. Nur wie funktioniert
das? Kein Problem ist es, das Gesamtvolumen der Pyramide zu berechnen.
Allerdings ist mir im Moment noch schleierhaft, wie man die zwei
Teilvolumen berechnen kann.

Ohne die Aufgabe genauer angeschaut zu haben, Tipps auf die Schnelle:

Pyramidenvolumen = (1/3)*G*h

Ein Teilvolumen muesste das Volumen der "Spitze" der urspruenglichen
Pyramide sein?!
Dann waere fuer diese (schraege) Pyramide G = Inhalt der Schnittflaeche
und h = Abstand der Pyramidenspitze von der Schnittflaeche.

Wie das zweite Teilvolumen berechnet werden kann, verrate ich jetzt
nicht ;-)

MfG
Hans