Wieviele Hände

[Mirko Wotais]

Hi zusammen,
7 Paare nehmen an einem Essen teil. Jedes Paar schüttelt den anderen die
Hand. Wieviele Hände werden geschüttelt? Respektive wie sieht die Formel
aus, die richtig wiedergibt was hier passiert?
Ich kam auf 42 Hände. Was mich aber interessieren würde wie schreibt man das
in einer Formel auf?

Tschüss zusammen und guten Rutsch ins neue Jahr wünscht
Mirko

[g***@online.de]

Hallo,

Du hast 14 Personen, jeder schüttelt jedem die Hand:
Der erste schüttelt 13 Hände, der zweite 12 Hände ... der dreizehnte
1 Hand.

Du hast eine Reihe 13+12+...+1.

Summenformel einer solchen Reihe:
x = n*(n+1) / 2
n=13, x=91

Bei Fragen dieser Art geht man besser von der Anzahl der Personen aus:
x = n*(n-1) / 2
n=14 Personen, x=91

Speziell hier hat man aber 7 Paare, die sich nicht gegenseitig die Hand
geben, also nur 84mal Händeschütteln.

Du kannst auch anders argumentieren:
n=7 Paare, x=21

Innerhalb je zweier Paare 4mal Händeschütteln macht auch 84.

Grüße, Martin

[Juergen Luethje]

Post by Mirko Wotais
7 Paare nehmen an einem Essen teil. Jedes Paar schüttelt den anderen die
Hand.

Hm? Was meinst du?
"Jedes Paar schüttelt den anderen _Paaren_ die Hand."?
_Allen_ anderen Paaren? Hat jedes Paar nur 1 zu schüttelnde Hand?
Schüttelt evtl. jedes Mitglied jeden Paares jedem Mitglied aller anderen
Paare genau 1x die Hand?

Post by Mirko Wotais
Wieviele Hände werden geschüttelt? Respektive wie sieht die Formel
aus, die richtig wiedergibt was hier passiert?
Ich kam auf 42 Hände. Was mich aber interessieren würde wie schreibt man das
in einer Formel auf?

Wenn wir hier von Menschen sprechen, dann haben 7 Paare höchstens 28
Hände. Was mich interessieren würde: Wie kommt man auf 42 Hände? :-)

Dies ist ein typisches Beispiel dafür, dass es keinen Sinn ergibt
präzise Berechnungen anzustellen, solange die Bedingungen nicht
_präzise_ formuliert sind.

Gruß,
Jürgen

[g***@online.de]

Hallo,

die Fragestellung ist zwar nicht 100 %, aber trotzdem 99 % eindeutig.

Wenn Du einfach 14 Personen nehmen würdest, würde jeder jedem die
Hand geben. Der Unterschied liegt darin, dass Du 7 Paare hast, und ein
Mann seiner eigenen Frau zum Abschied nicht die Hand gibt, entsprechend
musst Du abziehen.

(Und wenn man sich verabschiedet, schüttelt man nur 1mal die Hand,
oder schüttelst Du Deinem Gegenüber erst mit links und dann mit
rechts die Hand?? -- Nun müsste man aber auch berücksichtigen, dass
Dein Gegenüber vielleicht auch Dir erst mit rechts und dann mit links
die Hand geben will, dann musst Du entsprechend mehr Möglichkeiten
berechnen.

Falls Du also auch Deinem Lebensabschnittbereicherer die Hand gegen
willst und alle rechts/links-Kombinationen berücksichtigt, gibt es 364
Möglichkeiten. Falls Deine rechte Hand zum Abschied auch Deine linke
Hand schütteln will, gibt es 546 Möglichkeiten. Falls Du bei 1mal
Händeschütteln jede beteiligte Hand auch noch extra zählen willst,
gibt es 1092 Möglichkeiten.)

Grüße, Martin

P.S. Wie bekomme ich meinen Namen anstatt meiner e-mail-Adresse oben
hin?

[Juergen Luethje]

Post by g***@online.de
Hallo,

Hallo,

bitte zitiere den Text, auf den du dich beziehst. Das erleichtert die
Kommunikation im Usenet _erheblich_, s.a. <http://learn.to/quote>. Danke.

Post by g***@online.de
die Fragestellung ist zwar nicht 100 %, aber trotzdem 99 % eindeutig.

Wie du die 99% berechnet hast ist mir unklar, aber ich vermute, du
willst v.a. sagen, dass du dir denken kannst, was der OP meint...
Hast du eine Vorstellung davon, wie viele Missverständnisse ganz
allgemein dadurch entstehen, dass Leute denken: "Ja, ich weiß schon was
er/sie meint.", und mit welchen Folgen teilweise? Und welche Fehler und
Irrtümer speziell in der Mathematik dadurch entstehen?

Post by g***@online.de
Wenn Du einfach 14 Personen nehmen würdest, würde jeder jedem die
Hand geben. Der Unterschied liegt darin, dass Du 7 Paare hast, und ein
Mann seiner eigenen Frau zum Abschied nicht die Hand gibt, entsprechend
musst Du abziehen.

Das steht so _nicht_ im Original-Posting.

Post by g***@online.de
(Und wenn man sich verabschiedet, schüttelt man nur 1mal die Hand,
oder schüttelst Du Deinem Gegenüber erst mit links und dann mit
rechts die Hand?? -- Nun müsste man aber auch berücksichtigen, dass
Dein Gegenüber vielleicht auch Dir erst mit rechts und dann mit links
die Hand geben will, dann musst Du entsprechend mehr Möglichkeiten
berechnen.
Falls Du also auch Deinem Lebensabschnittbereicherer die Hand gegen
willst und alle rechts/links-Kombinationen berücksichtigt, gibt es 364
Möglichkeiten. Falls Deine rechte Hand zum Abschied auch Deine linke
Hand schütteln will, gibt es 546 Möglichkeiten. Falls Du bei 1mal
Händeschütteln jede beteiligte Hand auch noch extra zählen willst,
gibt es 1092 Möglichkeiten.)

Es gibt noch andere Möglichkeiten, wie ich bereits in meinem
vorangegangenen Posting andeutete.
So halte ich es für äußerst ungewöhnlich, davon zu sprechen dass Paare
einander die Hände schütteln. Normalerweise schütteln einzelne Menschen
einander die Hände (s. meinen Versuch der Präzisierung der Fragestellung
am Beginn meines vorangegangenen Postings).
Außerdem erschließt sich mir aus dem Originalposting nicht, ob nach der
Anzahl der "Handschüttel-Vorgänge" ( schönes Wort, oder? :-) ) oder nach
der Anzahl der daran beteiligten Hände gefragt ist.

Ohne eine klares Verständnis der Problemstellung weiß man doch gar
nicht, was man berechnen soll. Ich finde es erstaunlich, dass diese
Tatsache einer Erwähnung bedarf. Dass dies aber offenbar nötig ist,
wußte schon Friedrich der Große: "Mit der ganzen Algebra ist man oftmals
nur ein Narr, wenn man nicht noch etwas anderes weiß.".

Post by g***@online.de
Grüße, Martin
P.S. Wie bekomme ich meinen Namen anstatt meiner e-mail-Adresse oben
hin?

Du postest anscheinend nicht mit einem Newsreader, sondern über das
Web-Interface von Google. Wie das dort geht, weiß ich leider nicht. Gibt
es keine Hilfe dazu? Wenn nicht, kann dir vermutlich in der Gruppe
de.newusers.questions am besten geholfen werden.

Gruß,
Jürgen

[Stefan Sprungk]

Post by Mirko Wotais
Hi zusammen,
7 Paare nehmen an einem Essen teil. Jedes Paar schüttelt den anderen die
Hand. Wieviele Hände werden geschüttelt? Respektive wie sieht die Formel
aus, die richtig wiedergibt was hier passiert?
Ich kam auf 42 Hände. Was mich aber interessieren würde wie schreibt man
das in einer Formel auf?
Tschüss zusammen und guten Rutsch ins neue Jahr wünscht
Mirko

Randbedingung:
Jeder Schüttelt mit seiner rechten Hand die rechte Hand einer/s anderen
die/der nicht sein Partner ist.

Ansatz:
Anzahl Paare n

Anzahl rechter Hände nrh=2*n
Anzahl rechter Hände die nicht zum zu einem Paar gehören nrhp=nrh-2=2*(n-1)
Anzahl rechter Hände die ein Teilnehmer schüttelt nrhp=2*(n-1)
Anzahl rechter Hände die jeder Teilnehmer schüttelt nrha=n*nrhp=2*n*(n-1)

Probe für n=2

nrha=4

A=(A1,A2) Paar A
B=(B1,B2) Paar B

1. A1 schüttelt rechte Hand von B1 und B2 macht 2 Hände
2. A2 schüttelt rechte Hand von B1 und B2 macht 2 Hände
Gesamt 4 Hände

Probe für n=3

nrha=12

A=(A1,A2)
B=(B1,B2)
C=(C1,C2)

1. A1 schüttelt rechte Hand von B1 und B2 macht 2 Hände
2. A2 schüttelt rechte Hand von B1 und B2 macht 2 Hände
3. A1 schüttelt rechte Hand von C1 und C2 macht 2 Hände
3. A2 schüttelt rechte Hand von C1 und C2 macht 2 Hände
4. B1 schüttelt rechte Hand von C1 und C2 macht 2 Hände
5. B2 schüttelt rechte Hand von C1 und C2 macht 2 Hände
Gesamt 12 Hände

für n=7
nrha=2*7*6=84

Beweis: (Vollständige Induktion)
================================
Annahme:
nrha=2*n*(n-1)

1. Berechnen für k-Paare nach Formel
n=k (k-Paare)
nrha=2*k*(k-1)=2*k²-2+K

2. Ein Paar hinzu
n=k+1 (k+1 Paare)
Wenn ein Paar hinzu kommt müssen beide jeweils 2*k Hände schütteln
Also werden insgesamt 4*k Hände zusätzlich geschüttelt.

nrha(k+1)=nrha(k)+4*k=2*k*(k-1)+4*k=2*k²+2*k

oder (k+1) nach Formel

nrha(k+1)=2*(k+1)*[(k+1)-1)]=2*(k+1)*k=2*k²+2*K

Q.E.D. nrha=2*k*(k-1)

MFG Stefan

[Klaus Eichler]

Post by Stefan Sprungk

Post by Mirko Wotais
Hand. Wieviele Hände werden geschüttelt? Respektive wie sieht die Formel

Jeder Schüttelt mit seiner rechten Hand die rechte Hand einer/s anderen
die/der nicht sein Partner ist.

Die Frage war nicht wie oft Hände geschüttelt werden und auch nicht
wiewiel Händedrücke ausgetauscht werden.

m.E. müssten unter der angegebenen Randbedingung 14 Hände (nämlich von jeder
Person eine)
geschüttelt werden.

Ich bin sicher, dass das nicht gemeint, wohl aber gefragt war (s.o.).

Klaus

[Juergen Luethje]

Post by Stefan Sprungk

Post by Mirko Wotais
Hi zusammen,
7 Paare nehmen an einem Essen teil. Jedes Paar schüttelt den anderen die
Hand. Wieviele Hände werden geschüttelt? Respektive wie sieht die Formel
aus, die richtig wiedergibt was hier passiert?
Ich kam auf 42 Hände. Was mich aber interessieren würde wie schreibt man
das in einer Formel auf?
Tschüss zusammen und guten Rutsch ins neue Jahr wünscht
Mirko

Jeder Schüttelt mit seiner rechten Hand die rechte Hand einer/s anderen
die/der nicht sein Partner ist.
Anzahl Paare n
Anzahl rechter Hände nrh=2*n

^^^

Post by Stefan Sprungk
Anzahl rechter Hände die nicht zum zu einem Paar gehören nrhp=nrh-2=2*(n-1)

Ich vermute du meinst: "... die nicht zum _eigenen_ Paar gehören".
Dann stimmt es, und das ist auch die interessierende Zahl.

Post by Stefan Sprungk
Anzahl rechter Hände die ein Teilnehmer schüttelt nrhp=2*(n-1)

Zustimmung.

Post by Stefan Sprungk
Anzahl rechter Hände die jeder Teilnehmer schüttelt nrha=n*nrhp=2*n*(n-1)

Wenn du hiermit die Gesamtzahl der "Handschüttel-Vorgänge" meinst,
stimme ich dir zu, denn:
Jede der beiden Personen von Paar 1 schüttelt 2*(n-1) Personen die
Hände, d.h. Paar 1 schüttelt zusammen 4*(n-1) Personen die Hände.
Paar 2 schüttelt zusätzlich 4*(n-2) Personen die Hände, Paar 3
zusätzlich 4*(n-3) usw. D.h. die Gesamtzahl der "Handschüttel-Vorgänge" ist
nrhp = 4*(n-1) + 4*(n-2) + 4*(n-3) .. + 4*(1)
nrhp = 2*n*(n-1)
================

Das sind bei den 7 Paaren der Ausgangsfrage 2*7*6 = 84 Handschüttelungen.

Da an jeder Handschüttelung 2 Hände beteiligt sind, wären dies theoretisch
ht = 2*nrhp = 4*n*(n-1) Hände.

Es sind aber nur 2*n Hände im Spiel (s.o.). Also lautet die Antwort auf
die gestellte Frage "Wieviele Hände werden geschüttelt?":
h = minimum(ht, 2*n) = minimum(4*n*(n-1), 2*n) = 2*n
=== ====

Es werden also immer alle rechten Hände geschüttelt .. Überraschung. :-)

Dass diese Antwort trivial ist bestärkt unsere Annahme, dass der OP sich
nicht für h, sondern für nrhp interessiert und also die Frage nicht so
gemeint hat, wie er sie gestellt hat. :-)

<snip>

Gruß,
Jürgen

[g***@online.de]

Hallo,

vor langer, langer Zeit stellte einer meiner Lehrer in einer
Physikschulaufgabe die Frage: Ein Stein wird (mit gewissen
Anfangsbedingungen) aus einem Flugzeug geworfen. Welche Geschwindigkeit
hat er beim Aufprall? -- Nun könnte man darüber streiten, ob die
Antwort nicht ganz einfach "0" wäre. Wissen wollte er aber eigentlich,
mit welcher Geschwindigkeit prallt er auf.

Ein anderer Lehrer fragte im Erdkundeunterricht: Kennen Sie einen
Grabenbruch? -- Antwort: ja. Obwohl nicht gefordert, sollte man
natürlich auch einen nennen.

Und das der schon etwas ältere Witz:
Lehrer in der Physikaufgabe: Bilden Sie einen Satz, in dem die Begriffe
"Strom", "Spannung" und "Widerstand" vorkommen. Antwortet ein Schüler:
"Mit großer Spannung fuhren wir den Strom hinab, wobei die Gefangenen
keinen Widerstand leisteten."

Wer jetzt auf die obige Frage antwortet, 14 Hände werden geschüttelt,
könnte rechthaben, hat aber wahrscheinlich nicht den Sinn der Aufgabe
kapiert. Außerdem ist die Anwort unvollständig, weil sie impliziert,
dass eine Person immer die gleiche Hand zum Schütteln verwendet und
nicht wechselt. Außerdem wird die Vielfachheit des Händeschüttelns
nicht berücksichtigt.

Da einige Bedingungen nicht geklärt sind, müsste man nun
korrekterweise eine/mehrere Fallunterscheidung/en durchführen und eine
entsprechend längere und ausführlichere Lösung bieten. Sich einfach
hinzusetzen und zu sagen, es fehlen klare Anweisungen, das wird
spätestens auf einer Uni nicht mehr funktionieren. Und wer schon
einmal programmiert hat, wird auch wissen, dass das so nicht geht. (Die
schlampige und fehlerhafte Programmierung vieler Programme zeigt
leider, dass es sich viele Programmierer hier viel zu einfach machen.)

Aber glücklicherweise preist sich die Menschheit damit, "denken" zu
können, und hebt sich selbst damit über das Niveau primitiver
Maschinen, (obwohl auch dieses oft zu bezweifeln ist).

Somit bleibt die Antwort: 84.

(Eigentlich stimmt dies ja auch nicht, da doch inzwischen bekannt ist,
dass 42 die Antwort ist. :-)

Grüße, Martin

[Stephan Gerlach]

Post by Mirko Wotais
7 Paare nehmen an einem Essen teil. Jedes Paar schüttelt den anderen die
Hand. Wieviele Hände werden geschüttelt? Respektive wie sieht die Formel
aus, die richtig wiedergibt was hier passiert?
Ich kam auf 42 Hände. Was mich aber interessieren würde wie schreibt man das
in einer Formel auf?

(14 über 2) - 7 = 84?

Ziehen von k=2 Kugeln (bzw rechten (bzw linken) Händen) aus einer Urne
mit n=14 Kugeln (bzw rechten (bzw linken) Händen) ohne Wiederholung
und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Am Ende 7 Möglichkeiten
abziehen, die nicht infrage kommen.

BTW: Eigentlich ist die Lösung auf deine Frage (wieviele *Hände*...)
aus der Menge {14,15,...,28}, wie schon bemerkt wurde.

Stephan