Quaternionenkörper

[Bastian]

Servus Zusammen,
ich hatte letztens schon mal mein Problem gepostet, dabei aber einiges
weggelassen. Es geht um folgendes:

Sei K ein reflexiver Schiefkörper, d.h. es ex.
ein involutorischer Antiautomorphismus µ mit
x+µ(x) und xµ(x) sind im Zentrum Z von K. Weiter ist x=µ(x) für x aus Z.

1)Warum ist die Dimension von K über Z gleich 4?
2)Warum hat im Fall charK ungleich 2 dann der Schiefkörper
Quaternionenstruktur?
3)Und wie sieht der Schiefkörper im Fall charK gleich 2 aus?

Blöderweise fehlen mir Talent und Vorbildung dies selbst
nachzuvollziehen, weil ich auch nichts an Literatur finde. Es geht immer
nur um den Quaternionenkörper über R.

Dank für Rat, Basti

[Axel Schmitz-Tewes]

Post by Bastian
Servus Zusammen,
ich hatte letztens schon mal mein Problem gepostet, dabei aber einiges
weggelassen.

was hat Dir an meiner Antwort nicht gefallen?

Post by Bastian
Sei K ein reflexiver Schiefkörper, d.h. es ex.
ein involutorischer Antiautomorphismus µ mit
x+µ(x) und xµ(x) sind im Zentrum Z von K. Weiter ist x=µ(x) für x aus Z.
1)Warum ist die Dimension von K über Z gleich 4?

Erstaunlichweise wurden dieselben Fragen schon von einer Britta Vollmer
hier gestellt ;-)

hatte ich dort beantwortet.

Post by Bastian
2)Warum hat im Fall charK ungleich 2 dann der Schiefkörper
Quaternionenstruktur?

das ergibt sich aus der Struktur einer maximal kommutativen
Zwischenerweiterung.

Post by Bastian
3)Und wie sieht der Schiefkörper im Fall charK gleich 2 aus?

was ist ein involutorischer Antiautomorphismus in char K = 2?

Post by Bastian
Blöderweise fehlen mir Talent und Vorbildung dies selbst
nachzuvollziehen,

Über diese Bemrkung würde ich nachdenken. Offensichlich handelt es sich
ja hier um eine Übungsaufgabe. S.o.

Post by Bastian
weil ich auch nichts an Literatur finde. Es geht immer
nur um den Quaternionenkörper über R.

Gut. Hier hast Du Literatur:

Knus, Mekurjev et al. The Book of Involutions ;-)

Axel