Discussion:
Induktion
(zu alt für eine Antwort)
WM
2025-02-02 10:46:11 UTC
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Anfängern wird empfohlen, den Wikipedia-Artikel dazu zu lesen,
insbesondere: "Ausgehend vom Beweis für den Startwert erledigt der
Induktionsschritt den Beweis für alle natürlichen Zahlen oberhalb des
Startwertes." [Wikipedia]

Insbesondere U(A(n)) = ℕ bleibt bei Entfernung aller A(n) unverändert,
weil A(1) entfernt werden kann, und mit A(n) auch A(n+1) entfernt werden
kann. Das letztere ist richtig, weil für alle A(n): |ℕ \ A(n)| = ℵo.

Gruß, WM
joes
2025-02-02 13:43:48 UTC
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Post by WM
Anfängern wird empfohlen, den Wikipedia-Artikel dazu zu lesen,
insbesondere: "Ausgehend vom Beweis für den Startwert erledigt der
Induktionsschritt den Beweis für alle natürlichen Zahlen oberhalb des
Startwertes." [Wikipedia]
Insbesondere U(A(n)) = ℕ bleibt bei Entfernung aller A(n) unverändert,
Falsch. ^^^^^
Post by WM
weil A(1) entfernt werden kann, und mit A(n) auch A(n+1) entfernt werden
kann.
Du versuchst hier verbotenerweise, das Entfernen von natürlich vielen
Abschnitten auf eine unendliche Anzahl auszudehnen.
--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.
WM
2025-02-02 14:31:13 UTC
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Post by joes
Post by WM
Anfängern wird empfohlen, den Wikipedia-Artikel dazu zu lesen,
insbesondere: "Ausgehend vom Beweis für den Startwert erledigt der
Induktionsschritt den Beweis für alle natürlichen Zahlen oberhalb des
Startwertes." [Wikipedia]
Insbesondere U(A(n)) = ℕ bleibt bei Entfernung aller A(n) unverändert,
Falsch. ^^^^^
Post by WM
weil A(1) entfernt werden kann, und mit A(n) auch A(n+1) entfernt werden
kann.
Du versuchst hier verbotenerweise, das Entfernen von natürlich vielen
Abschnitten auf eine unendliche Anzahl auszudehnen.
Wer verbietet das? Welche natürliche Zahl darf Peano nicht erzeugen?

Gruß, WM
joes
2025-02-02 17:37:15 UTC
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Post by joes
Post by WM
Anfängern wird empfohlen, den Wikipedia-Artikel dazu zu lesen,
insbesondere: "Ausgehend vom Beweis für den Startwert erledigt der
Induktionsschritt den Beweis für alle natürlichen Zahlen oberhalb des
Startwertes." [Wikipedia]
Insbesondere U(A(n)) = ℕ bleibt bei Entfernung aller A(n) unverändert,
Falsch. ^^^^^
Post by WM
weil A(1) entfernt werden kann, und mit A(n) auch A(n+1) entfernt
werden kann.
Du versuchst hier verbotenerweise, das Entfernen von natürlich vielen
Abschnitten auf eine unendliche Anzahl auszudehnen.
Wer verbietet das? Welche natürliche Zahl darf Peano nicht erzeugen?
„Unendlich” ist keine natürliche Zahl.
--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.
WM
2025-02-03 08:44:13 UTC
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Post by joes
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Post by joes
Post by WM
Anfängern wird empfohlen, den Wikipedia-Artikel dazu zu lesen,
insbesondere: "Ausgehend vom Beweis für den Startwert erledigt der
Induktionsschritt den Beweis für alle natürlichen Zahlen oberhalb des
Startwertes." [Wikipedia]
^^^^^
Post by joes
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Post by joes
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weil A(1) entfernt werden kann, und mit A(n) auch A(n+1) entfernt
werden kann.
Du versuchst hier verbotenerweise, das Entfernen von natürlich vielen
Abschnitten auf eine unendliche Anzahl auszudehnen.
Wer verbietet das? Welche natürliche Zahl darf Peano nicht erzeugen?
„Unendlich” ist keine natürliche Zahl.
Deswegen kommt sie unter den endlichen Ordinalzahlen ja auch nicht vor
und wird durch Induktion weder erzeugt, noch elimiert.
Aber alle Elemente der Menge ℕ, die Peano beschreibt, sind endlich.
Möchtest Du auch Wikipedia korrigieren: "Ausgehend vom Beweis für den
Startwert erledigt der Induktionsschritt den Beweis für alle natürlichen
Zahlen oberhalb des Startwertes." Versuche es mal. Vielleicht verstehst
Du dann, dass Du falsch liegst.

Gruß, WM
joes
2025-02-03 10:57:56 UTC
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Post by WM
Post by joes
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Post by joes
Post by WM
Anfängern wird empfohlen, den Wikipedia-Artikel dazu zu lesen,
insbesondere: "Ausgehend vom Beweis für den Startwert erledigt der
Induktionsschritt den Beweis für alle natürlichen Zahlen oberhalb
des Startwertes." [Wikipedia]
weil A(1) entfernt werden kann, und mit A(n) auch A(n+1) entfernt
werden kann.
Du versuchst hier verbotenerweise, das Entfernen von natürlich vielen
Abschnitten auf eine unendliche Anzahl auszudehnen.
Wer verbietet das? Welche natürliche Zahl darf Peano nicht erzeugen?
„Unendlich” ist keine natürliche Zahl.
Deswegen kommt sie unter den endlichen Ordinalzahlen ja auch nicht vor
und wird durch Induktion weder erzeugt, noch elimiert.
Genau!
Post by WM
Aber alle Elemente der Menge ℕ, die Peano beschreibt, sind endlich.
Genau!
Post by WM
Möchtest Du auch Wikipedia korrigieren: "Ausgehend vom Beweis für den
Startwert erledigt der Induktionsschritt den Beweis für alle natürlichen
Zahlen oberhalb des Startwertes."
Nö, da steht ja nicht, dass etwas für die Menge der natürlichen Zahlen
bewiesen würde.
--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.
WM
2025-02-03 11:19:30 UTC
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Post by joes
Post by WM
Aber alle Elemente der Menge ℕ, die Peano beschreibt, sind endlich.
Genau!
Post by WM
Möchtest Du auch Wikipedia korrigieren: "Ausgehend vom Beweis für den
Startwert erledigt der Induktionsschritt den Beweis für alle natürlichen
Zahlen oberhalb des Startwertes."
Nö, da steht ja nicht, dass etwas für die Menge der natürlichen Zahlen
bewiesen würde.
Es steht da, dass etwas für alle Elemente der Menge ℕ, die Peano
beschreibt, bewiesen wird.

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2025-02-02 14:19:33 UTC
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Post by WM
Insbesondere U(A(n)) = ℕ bleibt bei Entfernung aller A(n) unverändert,
weil A(1) entfernt werden kann, und mit A(n) auch A(n+1) entfernt werden
kann. Das letztere ist richtig, weil für alle A(n): |ℕ \ A(n)| = ℵo.
Die Anfangsabschnitte A(n) sind definiert als {1, 2, ..., n}.
Mit "A(n) kann entfernt werden" wird ausgedrückt, dass die Vereinigung
aller A(m), m € |ℕ und m ungleich n, gleich der Menge |ℕ ist.

Selbstverständlich gilt mit dieser Definition, dass jedes A(n) entfernt
werden kann. Du kannst auch mit vollständiger Induktion zeigen, dass für
jedes n € |ℕ gilt: "alle A(i), i < n können weggelassen werden".

Statt vollständiger Induktion wendest Du leider "transfinite Intuition"
an und machst daraus:
"alle A(i), i < omega können weggelassen werden".

Dein Spiel ist aus.

Gruß,
RR
WM
2025-02-02 14:58:43 UTC
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Post by Rainer Rosenthal
Post by WM
Insbesondere U(A(n)) = ℕ bleibt bei Entfernung aller A(n) unverändert,
weil A(1) entfernt werden kann, und mit A(n) auch A(n+1) entfernt
werden kann. Das letztere ist richtig, weil für alle A(n): |ℕ \ A(n)|
= ℵo.
Die Anfangsabschnitte A(n) sind definiert als {1, 2, ..., n}.
Mit "A(n) kann entfernt werden" wird ausgedrückt, dass die Vereinigung
aller A(m), m € |ℕ und m ungleich n, gleich der Menge |ℕ ist.
Nein, es wird ausgedrückt, dass A(n) aus der Menge der endlichen
Anfangsabchnitte entfernt werden kann.
Post by Rainer Rosenthal
Statt vollständiger Induktion wendest Du leider "transfinite Intuition"
"alle A(i), i < omega können weggelassen werden".
"Ausgehend vom Beweis für den Startwert erledigt der Induktionsschritt
den Beweis für alle natürlichen Zahlen oberhalb des Startwertes."
[Wikipedia]. Ja, das sind alle A(n) mit n < ω (die es gibt).

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2025-02-02 16:30:07 UTC
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Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
Mit "A(n) kann entfernt werden" wird ausgedrückt, dass die Vereinigung
aller A(m), m € |ℕ und m ungleich n, gleich der Menge |ℕ ist.
Nein, es wird ausgedrückt, dass A(n) aus der Menge der endlichen
Anfangsabchnitte entfernt werden kann.
Sag doch bitte nicht "Nein", wenn Du dann doch meine Aussage bestätigst.

Die A(m) mit von n verschiedenem Index m bilden die Menge der
Anfangsabschnitte, aus der A(n) entfernt wurde.

Meine Aussage ist also: man kann A(n) aus der Menge aller
Anfangsabschnitte A(m) entfernen, und die Vereinigung bleibt |ℕ.
Und das ist ja auch Deine tolle Erkenntnis.

Gruß,
RR
WM
2025-02-02 16:51:38 UTC
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Post by Rainer Rosenthal
Meine Aussage ist also: man kann A(n) aus der Menge aller
Anfangsabschnitte A(m) entfernen, und die Vereinigung bleibt |ℕ.
Induktion beweist, man kann alle A(n) aus der Menge der
Anfangsabschnitte entfernen, und die Vereinigung bleibt unverändert.

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2025-02-02 18:50:23 UTC
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Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
Meine Aussage ist also: man kann A(n) aus der Menge aller
Anfangsabschnitte A(m) entfernen, und die Vereinigung bleibt |ℕ.
Induktion beweist, man kann alle A(n) aus der Menge der
Anfangsabschnitte entfernen, und die Vereinigung bleibt unverändert.
"Für jedes n kann man alle A(i) mit i < n weglassen."
Das ist ein richtiger Satz[1].

Den kann man mit oder ohne Induktion beweisen.

Mit transfiniter Intuition kannst Du dann auch alle A(i) mit i < omega
weglassen. Aber erzähle dann nicht, das wäre Mathematik.

Gruß,
RR

[1] Präzisiert in meinem Posting um 15:19:
Die Anfangsabschnitte A(n) sind definiert als {1, 2, ..., n}.
Mit "A(n) kann entfernt werden" wird ausgedrückt, dass die Vereinigung
aller A(m), m € |ℕ und m ungleich n, gleich der Menge |ℕ ist.
WM
2025-02-03 08:55:01 UTC
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Post by Rainer Rosenthal
"Für jedes n kann man alle A(i) mit i < n weglassen."
Das ist ein richtiger Satz[1].
"Ausgehend vom Beweis für den Startwert erledigt der Induktionsschritt
den Beweis für alle natürlichen Zahlen oberhalb des Startwertes."
[Wikipedia]
Post by Rainer Rosenthal
Mit transfiniter Intuition kannst Du dann auch alle A(i) mit i < omega
weglassen.
Kein i < ω ist transfinit. Die erste transfinite Zahl ist ω.
Post by Rainer Rosenthal
Aber erzähle dann nicht, das wäre Mathematik.
Peano wendet Induktion bei der Beschreibung *aller* natürlichen Zahlen
an. Ist das in Deiner Welt keine Mathematik?

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2025-02-03 11:22:43 UTC
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Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
"Für jedes n kann man alle A(i) mit i < n weglassen."
Das ist ein richtiger Satz[1].
"Ausgehend vom Beweis für den Startwert erledigt der Induktionsschritt
den Beweis für alle natürlichen Zahlen oberhalb des Startwertes."
[Wikipedia]
So ist es. Du kannst ihn also auf folgenden Satz W anwenden:

W(n) = "Die Vereinigung aller A(i), i = 1,2,... ist gleich der
Vereinigung aller A(i), i >= n".

Für n = 1 ist W(1) offensichtlich wahr.
(Das war der Beweis für den Startwert)
Für den Induktionsschritt benötigt man nicht einmal die Wahrheit von
W(n), d.h. es handelt sich um einen sehr billigen Induktionsbeweis.

Mit der oben gegebenen Definition kann man W(n) auch so ausdrücken:
"Man kann die A(i) mit i < n weglassen."
Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
Mit transfiniter Intuition kannst Du dann auch alle A(i) mit i < omega
weglassen.
Kein i < ω ist transfinit. Die erste transfinite Zahl ist ω.
So ist es. Beweisbar ist W(n) für jedes natürliche n.
Aber Du verfügst über transfinite Intuition und darum ist für Dich
evident, dass W(omega) gelten müsse.
Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
Aber erzähle dann nicht, das wäre Mathematik.
Peano wendet Induktion bei der Beschreibung *aller* natürlichen Zahlen
an. Ist das in Deiner Welt keine Mathematik?
W(n) gilt ja für alle natürlichen Zahlen n. Das ist Mathematik.
W(omega) gilt in Deiner Welt, aber nicht in der Mathematik.

Immer nett, sich konkret mit Dir zu unterhalten.
Dein Spiel ist längst aus, aber Du blamierst Dich gerne weiter.

Gruß,
RR
WM
2025-02-03 11:36:55 UTC
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Post by Rainer Rosenthal
Post by WM
Peano wendet Induktion bei der Beschreibung *aller* natürlichen Zahlen
an. Ist das in Deiner Welt keine Mathematik?
W(n) gilt ja für alle natürlichen Zahlen n. Das ist Mathematik.
Nicht, wenn bei n ==> n+1 eine übrig bleibt, die Peano mit n ==> n+1
erzeugt.
Post by Rainer Rosenthal
W(omega) gilt in Deiner Welt, aber nicht in der Mathematik.
Du lügst schon wieder.

Es gilt für alle natürlichen Zahlen: Peano erzeugt sie per Induktion,
ich eliminiere sie per Induktion. In beiden Fällen existiert keine
einzige Ausnahme. Falls doch, solltest Du das begründen können. Ohne zu
lügen, kann das aber niemand.

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2025-02-03 13:49:20 UTC
Permalink
Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
W(n) gilt ja für alle natürlichen Zahlen n. Das ist Mathematik.
Nicht, wenn bei n ==> n+1 eine übrig bleibt, die Peano mit n ==> n+1
erzeugt.
Du kannst nicht mal ordentlich schreiben, worauf Du Dich beziehst.
Das habe ich nachgeholt, siehe unten[1].
W(n) gilt für alle natürlichen Zahlen n.

Was soll dann Dein "nicht, wenn ..."?
Was hat die Wahrheit von W(n) mit Peano zu tun?
Du bringst schlicht alles durcheinander, Du Wichtigtuer!
Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
W(omega) gilt in Deiner Welt, aber nicht in der Mathematik.
Du lügst schon wieder.
Rüpel? Immer, wenn's konkret wird, gehen Dir die Argumente aus.
Post by WM
Es gilt für alle natürlichen Zahlen: ...
Habe ich ja geschrieben: W(n) gilt für alle natürlichen Zahlen.
Ich habe die Eigenschaft W klar hinschreiben können, wohingegen Du
aufgrund Deiner mangelnden mathematischen Ausbildung dazu gar nicht in
der Lage bist.

Du bist ein Hochstapler und Dein Spiel ist aus.

Gruß,
RR

[1] aus dem Posting von 12:22:
Definitionen:
A(i) = {1,2,...,i}.
W(n) = "Die Vereinigung aller A(i), i = 1,2,... ist gleich der
Vereinigung aller A(i), i >= n"
Kurz: W(n) = "Man kann die A(i) mit i < n weglassen."
WM
2025-02-03 14:31:38 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Was hat die Wahrheit von W(n) mit Peano zu tun?
Peano erzeugt alle natürlichen Zahlen, ohne dass eine übrig bleibt.
Ich entferne alle natürlichen Zahlen aus der Peano-Menge, ohne dass eine
übrig bleibt. Das hat mein Beweis mit Peano zu tun. Bei Bedarf kann man
ebenfalls die von Dedekind oder Zermelo erzeugten Mengen verwenden.
Post by Rainer Rosenthal
A(i) = {1,2,...,i}.
W(n) = "Die Vereinigung aller A(i), i = 1,2,... ist gleich der
Vereinigung aller A(i), i >= n"
Kurz: W(n) = "Man kann die A(i) mit i < n weglassen."
Und weshalb die übrigen nicht? Weil "P(n): Die Zahl n unterliegt nicht
der Induktion" weil sie unter dem besonderen Schutz von Rosenthal steht?

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2025-02-03 15:12:55 UTC
Permalink
Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
A(i) = {1,2,...,i}.
W(n) = "Die Vereinigung aller A(i), i = 1,2,... ist gleich der
Vereinigung aller A(i), i >= n"
Kurz: W(n) = "Man kann die A(i) mit i < n weglassen."
Und weshalb die übrigen nicht?
Was möchtest Du denn mit Deiner Frage ausdrücken?
Was sind "die anderen"?

Falls Du Dich auf 'n' beziehst, dann müssen wir wohl den Themenkomplex
TH24 (Verwendung von Variablen) betrachten.

Gruß,
RR
WM
2025-02-03 17:50:32 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
A(i) = {1,2,...,i}.
W(n) = "Die Vereinigung aller A(i), i = 1,2,... ist gleich der
Vereinigung aller A(i), i >= n"
Kurz: W(n) = "Man kann die A(i) mit i < n weglassen."
Und weshalb die übrigen nicht?
Was sind "die anderen"?
Das sind die i > n.

Wir können feststellen: Die Matheologie ist zusammengebrochen, denn sie
erfordert dass durch Induktion alle natürlichen Zahlen und damit die
feste Menge ℕ aller natürlichen Zahlen konstruiert werden, nach Cantor,
Dedekind, Peano, Schmidt, Zermelo oder v. Neumann.

Zum Beispiel: "Durch Hinzufügung neuer Elemente erhalten wir die Reihe
der Mengen E2 = (E1, e2), E3 = (E2, e3), ..., welche in unbegrenzter
Folge uns sukzessive die übrigen, mit 3, 4, 5, ... bezeichneten,
sogenannten endlichen Kardinalzahlen liefern." [Cantor] Deren Menge ℕ
ist fest und unveränderlich.

Diese Menge kann aber durch dieselbe Induktion nicht dekonstruiert werden.

Gruß, WM
joes
2025-02-03 20:07:16 UTC
Permalink
Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
A(i) = {1,2,...,i}.
W(n) = "Die Vereinigung aller A(i), i = 1,2,... ist gleich der
Vereinigung aller A(i), i >= n"
Kurz: W(n) = "Man kann die A(i) mit i < n weglassen."
Und weshalb die übrigen nicht?
Was sind "die anderen"?
Das sind die i > n.
Zum Beispiel: "Durch Hinzufügung neuer Elemente erhalten wir die Reihe
der Mengen E2 = (E1, e2), E3 = (E2, e3), ..., welche in unbegrenzter
Folge uns sukzessive die übrigen, mit 3, 4, 5, ... bezeichneten,
sogenannten endlichen Kardinalzahlen liefern." [Cantor] Deren Menge ℕ
ist fest und unveränderlich.
Diese Menge kann aber durch dieselbe Induktion nicht dekonstruiert werden.
Das ist bullshit. "Durch Induktion" könntest du entsprechend zum
"Entfernen" in unserem Beispiel der Vereinigung von Anfangs-
abschnitten eine beliebige ENDLICHE Anzahl von ihnen vereinigen
(was dann einfach nur den größten von ihnen ergibt). Die leere
Menge ist nicht N. Ebensowenig ist es eine beliebige endliche
Vereinigung von Anfangsabschnitten.
--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.
WM
2025-02-04 09:12:26 UTC
Permalink
Post by joes
Post by WM
Diese Menge kann aber durch dieselbe Induktion nicht dekonstruiert werden.
"Durch Induktion" könntest du entsprechend zum
"Entfernen" in unserem Beispiel der Vereinigung von Anfangs-
abschnitten eine beliebige ENDLICHE Anzahl von ihnen vereinigen
(was dann einfach nur den größten von ihnen ergibt).
Durch Induktion definiert Peano die Menge ℕ.

Deswegen kann man die Menge { } durch Addition der Menge, die 1 enthält
und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält, zur Menge ℕ erweitern.

Und genau deswegen kann man auch die Menge ℕ durch Subtraktion der
Menge, die 1 enthält und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält,
zur Menge { } vermindern.
Post by joes
Die leere Menge ist nicht N.
Richtig. Deswegen ist auch keine Menge von endlichen Anfangsabschnitten ℕ.

Gruß, WM
joes
2025-02-04 11:08:54 UTC
Permalink
Post by WM
Post by WM
Diese Menge kann aber durch dieselbe Induktion nicht dekonstruiert werden.
"Durch Induktion" könntest du entsprechend zum "Entfernen" in unserem
Beispiel der Vereinigung von Anfangs- abschnitten eine beliebige
ENDLICHE Anzahl von ihnen vereinigen (was dann einfach nur den größten
von ihnen ergibt).
Durch Induktion definiert Peano die Menge ℕ.
Die mehr Elemente hat (nämlich unendlich viele), als ein Element
in ihr angeben kann (alle endlich groß).
Post by WM
Die leere Menge ist nicht N.
Richtig. Deswegen ist auch keine Menge von endlichen Anfangsabschnitten ℕ.
Keine natürliche Anzahl von ihnen, wie Induktion beweist, aber nicht
eine unendliche Anzahl.
--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.
WM
2025-02-04 11:30:55 UTC
Permalink
Post by joes
Post by WM
"Durch Induktion" könntest du entsprechend zum "Entfernen" in unserem
Beispiel der Vereinigung von Anfangs- abschnitten eine beliebige
ENDLICHE Anzahl von ihnen vereinigen (was dann einfach nur den größten
von ihnen ergibt).
Durch Induktion definiert Peano die Menge ℕ.
Die mehr Elemente hat (nämlich unendlich viele), als ein Element
in ihr angeben kann (alle endlich groß).
Richtig.
Post by joes
Post by WM
Deswegen ist auch keine Menge von endlichen Anfangsabschnitten
ℕ.
Keine natürliche Anzahl von ihnen, wie Induktion beweist, aber nicht
eine unendliche Anzahl.
Induktion beweist, dass die aus M entfernte Menge von Anfangsabschnitten
A(n) *genau wie bei Peano* unendlich viele Elemente hat und somit kein
Anfangsabschnitt A(n) in M verbleibt.

Gruß, WM
joes
2025-02-04 18:39:06 UTC
Permalink
Am Tue, 04 Feb 2025 12:30:55 +0100 schrieb WM
Post by WM
Post by WM
"Durch Induktion" könntest du entsprechend zum "Entfernen" in unserem
Beispiel der Vereinigung von Anfangs- abschnitten eine beliebige
ENDLICHE Anzahl von ihnen vereinigen (was dann einfach nur den
größten von ihnen ergibt).
Durch Induktion definiert Peano die Menge ℕ.
Die mehr Elemente hat (nämlich unendlich viele), als ein Element in ihr
angeben kann (alle endlich groß).
Richtig.
Post by WM
Deswegen ist auch keine Menge von endlichen Anfangsabschnitten ℕ.
Keine natürliche Anzahl von ihnen, wie Induktion beweist, aber nicht
eine unendliche Anzahl.
Induktion beweist, dass die aus M entfernte Menge von Anfangsabschnitten
A(n) *genau wie bei Peano* unendlich viele Elemente hat und somit kein
Anfangsabschnitt A(n) in M verbleibt.
Induktion beweist eine unendliche *Anzahl* von Sätzen, einen für jede
endliche *Zahl* von Anfangsabschnitten.
--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.
WM
2025-02-05 09:44:01 UTC
Permalink
Post by joes
Am Tue, 04 Feb 2025 12:30:55 +0100 schrieb WM
Post by WM
Induktion beweist, dass die aus M entfernte Menge von Anfangsabschnitten
A(n) *genau wie bei Peano* unendlich viele Elemente hat und somit kein
Anfangsabschnitt A(n) in M verbleibt.
Induktion beweist eine unendliche *Anzahl* von Sätzen, einen für jede
endliche *Zahl* von Anfangsabschnitten.
Mit Anzahlen hat das überhaupt nichts zu tun. Induktion erzeugt die
Menge aller definierbaren natürlichen Zahlen ebenso wie die Menge aller
definierbaren Anfangsabschnitte, denn es gibt keinen definierbaren A(n),
der nicht erzeugt wird. Andernfalls könnte man einen angeben oder
definieren.

Induktion "wenn n ∈ ℕ dann n+1 ∈ ℕ" wird von allen ℕ-Produzenten
verwendet, Peano, Dedekind, Cantor, Zermelo, Schmidt, v. Neumann,
Lorenzen, manche brauchen mehr Axiome, manche nicht.

Jedes induktiv erzeugte Element kann durch dieselbe Induktion
subtrahiert werden.

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2025-02-03 21:16:36 UTC
Permalink
Am 03.02.2025 um 18:50 schrieb WM:
#
# A(i) = {1,2,...,i}.
# W(n) = "Die Vereinigung aller A(i), i = 1,2,... ist gleich der
# Vereinigung aller A(i), i >= n"
# Kurz: W(n) = "Man kann die A(i) mit i < n weglassen."
#
Weshalb kann man die i > n nicht weglassen?
Wer lesen kann, ist im Vorteil.
Der Satz "Man kann die A(i) mit i < n weglassen" ist die *Kurzform* von
"Die Vereinigung aller A(i), i = 1,2,... ist gleich der Vereinigung
aller A(i), i >= n".

Die i > n, nach denen Du fragst, sind eine Teilmenge der i >= n.
Und diese i werden für die *Langform* gebraucht, wie Du sehen kannst.
Wir können feststellen: ...
... immer, wenn's konkret wird, bricht Deine Argumentation zusammen.

Gruß,
RR
WM
2025-02-04 09:28:16 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Der Satz "Man kann die A(i) mit i < n weglassen" ist die *Kurzform* von
"Die Vereinigung aller A(i), i = 1,2,... ist gleich der Vereinigung
aller A(i), i >= n".
Um Deine Ablenkungsmanöver auszuschließen, nehmen wir einmal nur die
natürlichen Zahle her. Die Anfangsabschnitte kriegen wir dann später.

Mit Hilfe von Induktion definiert Peano die Menge ℕ.

Deswegen kann man die Menge { } durch Addition der Menge, die 1 enthält
und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält, zur Menge ℕ erweitern.

Und genau deswegen kann man auch die Menge ℕ durch Subtraktion der
Menge, die 1 enthält und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält,
zur Menge { } vermindern.

Noch Fragen?

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2025-02-04 10:46:36 UTC
Permalink
Auf Deine Frage "Weshalb kann man die i > n nicht weglassen?" hatte ich
Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
Der Satz "Man kann die A(i) mit i < n weglassen" ist die *Kurzform* von
"Die Vereinigung aller A(i), i = 1,2,... ist gleich der Vereinigung
aller A(i), i >= n".
Jetzt hattest Du Deine konkrete Antwort und es fiel Dir nichts mehr dazu
ein. Hättest ja "danke für die Erklärung!" schreiben können.
Post by WM
Um Deine Ablenkungsmanöver auszuschließen, nehmen wir einmal nur die
natürlichen Zahlen her. Die Anfangsabschnitte kriegen wir dann später.
Immer, wenn's konkret wird, fällt Dir nicht Passendes mehr ein.
Aber Unpassendes hast Du in immer neuen Varianten auf Lager, wie z.B.
jetzt, wo Du meine Antwort auf Deine Frage als "Ablenkungsmanöver"
bezeichnest.
Dein Spiel ist aus, Herr Hochstapler.

Gruß,
RR
WM
2025-02-04 11:08:25 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Auf Deine Frage "Weshalb kann man die i > n nicht weglassen?" hatte ich
Post by Rainer Rosenthal
Der Satz "Man kann die A(i) mit i < n weglassen" ist die *Kurzform* von
"Die Vereinigung aller A(i), i = 1,2,... ist gleich der Vereinigung
aller A(i), i >= n".
Das ist kein Begründung oder Erklärung, warum nicht alle A(i) entfallen
können.

Aber zur konkreten Frage kannst Du nichts sagen, denn dort wird
bewiesen, dass alle entfallen können:

Mit Hilfe von Induktion definiert Peano die Menge ℕ.

Deswegen kann man die Menge { } durch Addition der Menge, die 1 enthält
und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält, zur Menge ℕ erweitern.

Und genau deswegen kann man auch die Menge ℕ durch Subtraktion der
Menge, die 1 enthält und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält,
zur Menge { } vermindern.

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2025-02-04 14:08:49 UTC
Permalink
Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
Auf Deine Frage "Weshalb kann man die i > n nicht weglassen?" hatte
Post by Rainer Rosenthal
Der Satz "Man kann die A(i) mit i < n weglassen" ist die *Kurzform* von
"Die Vereinigung aller A(i), i = 1,2,... ist gleich der Vereinigung
aller A(i), i >= n".
Das ist kein Begründung oder Erklärung, warum nicht alle A(i) entfallen
können.
Sei doch froh, dass wir nun herausarbeiten konnten, was Du mit 'nötig'
gemeint hast.
Deine These war: "Kein A(i), i < omega, ist nötig für die Vereinigung"
Äquivalent (Aussage 1):
"Alle A(i), i < omega, kann man weglassen"

Die Untersuchung hat Folgendes gezeigt.
Es gilt Aussage 2:
"Für alle n < omega gilt: alle A(i), i < n, kann man weglassen".

Von Aussage 2 kann man nicht aus Aussage 1 schließen.
Die Versuche, auf diesem Weg die obige These zu beweisen, sind also
gescheitert.
Post by WM
Aber zur konkreten Frage kannst Du nichts sagen,
Doch, s.o.

Wie üblich ignorierst Du Erkenntnisfortschritte, die Dir nicht passen,
und beginnst neu zu nerven mit angeblichen Beweisen.
Das ist hier aber kein Thema mehr. Ich halte fest:
Die These "Kein A(i), i < omega, ist nötig für die Vereinigung" ist
weiterhin unbewiesen. Aber immerhin ist nun klar, was 'nötig' in diesem
Zusammenhang bedeuten soll.

Gruß,
RR
WM
2025-02-04 17:18:32 UTC
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Post by Rainer Rosenthal
Deine These war: "Kein A(i), i < omega, ist nötig für die Vereinigung"
"Alle A(i), i < omega, kann man weglassen"
Genau. Alle A(i) kann man weglassen, weil die Menge induktiv definiert
ist. Zur Erinnerung: "Ausgehend vom Beweis für den Startwert erledigt
der Induktionsschritt den Beweis für alle natürlichen Zahlen oberhalb
des Startwertes." [Wikipedia]
Post by Rainer Rosenthal
Die Untersuchung hat Folgendes gezeigt.
"Für alle n < omega gilt: alle A(i), i < n, kann man weglassen".
Unsinn. Für jedes i kann dessen A(i) weggelassen werden, denn per
Induktion ist beweisen, dass kein A(i) die Vereinigung zu ℕ verändert.
Post by Rainer Rosenthal
Von Aussage 2 kann man nicht aus Aussage 1 schließen.
Schließen tun wir mit Peano: Jedes i ist eine natürliche Zahl. Jedes i
kann zur Menge { } hinzugefügt oder von der so entstandenen Menge ℕ
subtrahiert werden.

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2025-02-04 19:26:06 UTC
Permalink
Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
Die Untersuchung hat Folgendes gezeigt.
"Für alle n < omega gilt: alle A(i), i < n, kann man weglassen".
Unsinn. Für jedes i kann dessen A(i) weggelassen werden, denn per
Induktion ist beweisen, dass kein A(i) die Vereinigung zu ℕ verändert.
Aussage 2 ist Unsinn?

Was soll das denn nun wieder heißen?
Ist sie falsch? Dann widerlege sie doch.

Kannst Du natürlich nicht. Aussage 2 hatte ich ja bewiesen.
Ich hatte Dir gezeigt, wie "weggelassen werden" präzisiert werden kann.
=======================================================================
Der Satz "Man kann die A(i) mit i < n weglassen" ist die *Kurzform* von
"Die Vereinigung aller A(i), i = 1,2,... ist gleich der Vereinigung
aller A(i), i >= n".
=======================================================================

Wenn Du meinst, "für jedes i könne A(i) weggelassen werden", dann musst
Du *definieren*, was Du damit meinst.
Mit der obigen Definition ist es nicht beweisbar.
Konkret und bitter, nicht wahr?

Gruß,
RR
Moebius
2025-02-04 21:18:49 UTC
Permalink
Unsinn. Für jedes i kann A(i) weggelassen werden, denn per
Induktion ist beweisen, dass kein A(i) die Vereinigung zu
ℕ verändert.
Kleiner Hinweis zur Klarstellung (siehe auch Thread "Der Mückenschluss"):

Für Herrn Mückenheim "folgt" aus

Ai e IN: ... {A(i)} ...

selbstverständlich

... {A(i) : i e IN} ... .

Oder besser gesagt: Er "sieht" zwischen den beiden Aussagen keinen
Unterschied.*)

Konkret bedeutet das (hier), dass Herr Mückenheim zwischen dem (z. B.
durch "Induktion") beweisbaren Satz

Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(i)}) = IN

und dem Unsinn

U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN

keinen Unterschied "sieht".

Die (korrekte) Verwendung von Quantoren (bzw. deren BEDEUTUNG) war für
Mückenheim schon von jeher ein Buch mit sieben Siegeln.

_____________________________________________________________________

*) Ähnliches gilt auch für Aussagen der Form AxEy ... und EyAx ...

.
.
.
Moebius
2025-02-04 21:28:36 UTC
Permalink
Post by Moebius
Unsinn. Für jedes i kann A(i) weggelassen werden, denn per Induktion
ist beweisen, dass kein A(i) die Vereinigung zu
ℕ verändert.
Für Herrn Mückenheim "folgt" aus
         Ai e IN: ... {A(i)} ... (*)
bzw.
Ai e IN: ... {A(k) : k e {1, ..., i}} ... (**)
Post by Moebius
selbstverständlich
         ... {A(i) : i e IN} ...   .
Der Bezug zum Mückenschluss wird klar, wenn wir (*) so schreiben:

Ai e IN: ... {A(k) : k e {i}} ...

und uns klar machen, dass Mückenheim das nicht von

Ai e IN: ... {A(k) : k e {1, ..., i}} ...

[also (**)] unterscheidet (oder unterscheiden kann). Aus Letzterem folgt
dann per Mückenschluss

... {A(k) : k e IN} ...

Nuff said.

.
.
.
WM
2025-02-05 10:35:34 UTC
Permalink
Post by Moebius
Unsinn. Für jedes i kann A(i) weggelassen werden, denn per Induktion
ist bewiesen, dass kein A(i) die Vereinigung zu
ℕ verändert.
Für Herrn Mückenheim "folgt" aus
          Ai e IN: ... {A(i)} ...       (*)
bzw.
            Ai e IN: ... {A(k) : k e {1, ..., i}} ...    (**)
Post by Moebius
selbstverständlich
          ... {A(i) : i e IN} ...   .
Aus meinem Induktionsbeweis ergibt sich: Wenn U(A(n)) = ℕ, dann kann
jedes definierbare A(n) entfallen, ohne das Ergebnis zu ändern.
Induktionsschlüsse dieser Art schließen alle definierbaren Elemente ein.

Peano, Dedekind, Cantor, Zermelo, Schmidt, v. Neumann, Lorenzen beweisen
die Existenz der Menge ℕ durch Induktion "wenn n ∈ ℕ, dann n+1 ∈ ℕ".
Da fehlt keine angebbare natürliche Zahl. Auf dieselbe Weise belässt
mein Beweis kein A(n) in der Menge aller A(n).

Gruß, WM
Moebius
2025-02-06 11:27:21 UTC
Permalink
Post by Moebius
Unsinn. Für jedes i kann A(i) weggelassen werden, denn per Induktion
ist beweisen, dass kein A(i) die Vereinigung zu
ℕ verändert.
Für Herrn Mückenheim "folgt" aus
          Ai e IN: ... {A(i)} ...       (*)
bzw.
          Ai e IN: ... {A(k) : k e {1, ..., i}} ...    (**)
Nochmal etwas genauer.

Durch Induktion beweisbar:

Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(i)}) = IN (*)
bzw.
Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(1), ..., A(i)}) = IN (**)

Daraus "folgert" Mückenheim wie selbstverständlich den Unsinn:

U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN

und hält LETZTERES für ein Resultate eines "Induktionsbeweises". (Dass
er hier - von (**) ausgehend - seinen Mückenschluss anwendet, merkt er
nicht einmal.) <facepalm>

Eine Möglichkeit diesem psychotischen Spinner das "beizubringen", gibt
es nicht.
Post by Moebius
selbstverständlich
          ... {A(i) : i e IN} ...   .
           Ai e IN: ... {A(k) : k e {i}} ...
und uns klar machen, dass Mückenheim das nicht von
           Ai e IN: ... {A(k) : k e {1, ..., i}} ...
[also (**)] unterscheidet (oder unterscheiden kann). Aus Letzterem folgt
dann per Mückenschluss
           ... {A(k) : k e IN} ...
Nuff said.
.
.
.
Moebius
2025-02-06 11:29:43 UTC
Permalink
Post by Moebius
Unsinn. Für jedes i kann A(i) weggelassen werden, denn per Induktion
ist beweisen, dass kein A(i) die Vereinigung zu
ℕ verändert.
Für Herrn Mückenheim "folgt" aus
          Ai e IN: ... {A(i)} ...       (*)
bzw.
          Ai e IN: ... {A(k) : k e {1, ..., i}} ...    (**)
Nochmal etwas genauer.

Durch Induktion beweisbar:

Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(i)}) = IN (*)
bzw.
Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(1), ..., A(i)}) = IN (**)

Daraus "folgert" Mückenheim wie selbstverständlich den Unsinn:

U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN

und hält LETZTERES für ein Resultat eines "Induktionsbeweises". (Dass er
hier - von (**) ausgehend - seinen Mückenschluss anwendet, merkt er
nicht einmal.) <facepalm>

Eine Möglichkeit diesem psychotischen Spinner das "beizubringen", gibt
es nicht.
Post by Moebius
selbstverständlich
          ... {A(i) : i e IN} ...   .
           Ai e IN: ... {A(k) : k e {i}} ...
und uns klar machen, dass Mückenheim das nicht von
           Ai e IN: ... {A(k) : k e {1, ..., i}} ...
[also (**)] unterscheidet (oder unterscheiden kann). Aus Letzterem folgt
dann per Mückenschluss
           ... {A(k) : k e IN} ...
Nuff said.
.
.
.
WM
2025-02-06 15:29:11 UTC
Permalink
Post by Moebius
Nochmal etwas genauer.
Durch Induktion beweisbar: >
             Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(i)}) = IN              (*)
bzw.
             Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(1), ..., A(i)}) = IN   (**)
Dazu bedarf es keiner Induktion, sondern nur der Definition
∀i ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., i}| = ℵo.
Post by Moebius
Daraus "folgert" Mückenheim
was selbstverständlich nicht durch Quantorentausch bewiesen werden, aber
damit ausgedrückt werden kann:

U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN

Denn das Induktionsaxiom gilt für alle natürlichen Zahlen:

∀P (P(1) /\ ∀k(P(k) ==> P(k+1)) ==> ∀n (P(n)))
P(n) ist die Aussage n kann fortgelassen werden.

Aufgrund der Beschreibung
1 ist eine natürliche Zahl,
und wenn n eine natürliche Zahl ist, dann ist auch n+1 eine natürliche Zahl,
kann die so beschriebene Menge von der Menge ℕ subtrahiert werden, so
dass das Ergebnis die leere Menge ist.

Das funktioniert nicht so, dass noch unendlich viele natürliche Zahlen
übrig bleiben. Da bleibt nichts übrig.

Gruß, WM
joes
2025-02-06 20:25:59 UTC
Permalink
Post by Moebius
Nochmal etwas genauer.
Durch Induktion beweisbar: >
             Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(i)}) =
             IN              (*)
bzw.
             Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(1), ...,
             A(i)}) = IN   (**)
Dazu bedarf es keiner Induktion, sondern nur der Definition ∀i ∈ ℕ: |ℕ \
{1, 2, 3, ..., i}| = ℵo.
Das ist zwar keine Definition, aber wenigstens wahr. Beachte, dass alle
i endlich sind.
Post by Moebius
Daraus "folgert" Mückenheim
was selbstverständlich nicht durch Quantorentausch bewiesen werden, aber
Und wie folgerst du das dann?
U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN
Äh, nein. Da steht N \ { {1}, {1, 2}, {1,2,3}, …} = N,
was keinen Sinn ergibt.
∀P (P(1) /\ ∀k(P(k) ==> P(k+1)) ==> ∀n (P(n)))
P(n) ist die Aussage n kann fortgelassen werden.
Und P(ω) ist die Aussage „alle n e N können fortgelassen werden”.
Das ist die unendliche Konjunktion P(1) /\ P(2) /\ …
Das funktioniert nicht so, dass noch unendlich viele natürliche Zahlen
übrig bleiben. Da bleibt nichts übrig.
Doch, wenn du endlich viele Zahlen rauslässt, bleiben unendlich viele
übrig.
--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.
WM
2025-02-06 21:39:01 UTC
Permalink
Post by joes
Post by WM
Post by Moebius
Daraus "folgert" Mückenheim
was selbstverständlich nicht durch Quantorentausch bewiesen werden, aber
Und wie folgerst du das dann?
Das habe ich doch schon mehrfach angegeben:
Das Induktionsaxiom erzeugt oder beschreibt die vollständige Menge.
Die Menge der natürlichen Zahlen ebenso wie die Menge der endlichen
Anfangsabschnitte.
Post by joes
Post by WM
∀P (P(1) /\ ∀k(P(k) ==> P(k+1)) ==> ∀n (P(n)))
P(n) ist die Aussage n kann fortgelassen werden.
Und P(ω) ist die Aussage „alle n e N können fortgelassen werden”.
Das ist die unendliche Konjunktion P(1) /\ P(2) /\ …
Nenne die Aussage wie Du willst.
Ein induktive Menge wird jedenfalls vollständig erzeugt oder beschrieben.
Also wird die Menge M aller Anfangsabschnitte, die ohne Änderung der
Vereinigung UM = ℕ von M subtrahiert werden können, beschrieben durch
A(1) ∈ M
A(n) ∈ M ==> A(n+1) ∈ M.

Es folgt { } = ℕ, eine falsche Konklusion, die durch Kontraposition die
Prämisse falsifiziert.
Post by joes
Post by WM
Das funktioniert nicht so, dass noch unendlich viele natürliche Zahlen
übrig bleiben. Da bleibt nichts übrig.
Doch, wenn du endlich viele Zahlen rauslässt, bleiben unendlich viele
übrig.
∀P (P(1) /\ ∀k(P(k) ==> P(k+1)) ==> ∀n (P(n)))
∀n (P(n)) besagt: Alle A(n) entfallen.
Mit diesem Axiom erzeugt oder beschreibt man *die Menge ℕ*.

Gruß, WM
joes
2025-02-07 12:09:32 UTC
Permalink
Post by WM
Post by joes
Post by WM
Post by Moebius
Daraus "folgert" Mückenheim
was selbstverständlich nicht durch Quantorentausch bewiesen werden,
Und wie folgerst du das dann?
Das Induktionsaxiom erzeugt oder beschreibt die vollständige Menge.
Die was?
Post by WM
Die Menge der natürlichen Zahlen ebenso wie die Menge der endlichen
Anfangsabschnitte.
Diese Mengen enthalten sich aber nicht selbst. Die Aussage „man kann
k Anfangsabschnitte weglassen” gilt nur für Elemente k von N, und
die sind alle endlich. Man kann also nicht unendlich viele weglassen.
Post by WM
Post by joes
Post by WM
∀P (P(1) /\ ∀k(P(k) ==> P(k+1)) ==> ∀n (P(n)))
P(n) ist die Aussage n kann fortgelassen werden.
Und P(ω) ist die Aussage „alle n e N können fortgelassen werden”.
Das ist die unendliche Konjunktion P(1) /\ P(2) /\ …
Also wird die Menge M aller Anfangsabschnitte, die ohne Änderung der
Vereinigung UM = ℕ von M subtrahiert werden können, beschrieben durch
A(1) ∈ M A(n) ∈ M ==> A(n+1) ∈ M.
Beachte, dass alle Anfangsabschnitte endlich sind.
Post by WM
Post by joes
Post by WM
Das funktioniert nicht so, dass noch unendlich viele natürliche Zahlen
übrig bleiben. Da bleibt nichts übrig.
Doch, wenn du endlich viele Zahlen rauslässt, bleiben unendlich viele
übrig.
∀P (P(1) /\ ∀k(P(k) ==> P(k+1)) ==> ∀n (P(n)))
∀n (P(n)) besagt: Alle A(n) entfallen.
Nein, es besagt: Eine beliebige natürliche Anzahl von Anfangsabschnitten
kann entfallen. „Alle” hieße unendlich viele.
Post by WM
Mit diesem Axiom erzeugt oder beschreibt man *die Menge ℕ*.
Ja und? Die Elemente davon, die natürlichen Zahlen, sind alle endlich
(im Gegensatz zu ihrer Anzahl).
--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.
WM
2025-02-07 12:33:36 UTC
Permalink
Post by joes
Post by WM
Das Induktionsaxiom erzeugt oder beschreibt die vollständige Menge.
Die Menge der natürlichen Zahlen ebenso wie die Menge der endlichen
Anfangsabschnitte.
Diese Mengen enthalten sich aber nicht selbst. Die Aussage „man kann
k Anfangsabschnitte weglassen” gilt nur für Elemente k von N, und
die sind alle endlich. Man kann also nicht unendlich viele weglassen.
Die Aussage ist: Wenn man k weglassen kann, dann kann man k+1 weglassen.
Das beweist die Existenz einer induktiven Menge, die man weglassen kann.
Post by joes
Post by WM
Also wird die Menge M aller Anfangsabschnitte, die ohne Änderung der
Vereinigung UM = ℕ von M subtrahiert werden können, beschrieben durch
A(1) ∈ M A(n) ∈ M ==> A(n+1) ∈ M.
Beachte, dass alle Anfangsabschnitte endlich sind.
Die induktive Menge ist unendlich.
Post by joes
Post by WM
Post by joes
Post by WM
Das funktioniert nicht so, dass noch unendlich viele natürliche Zahlen
übrig bleiben. Da bleibt nichts übrig.
Doch, wenn du endlich viele Zahlen rauslässt, bleiben unendlich viele
übrig.
∀P (P(1) /\ ∀k(P(k) ==> P(k+1)) ==> ∀n (P(n)))
∀n (P(n)) besagt: Alle A(n) entfallen.
Nein, es besagt: Eine beliebige natürliche Anzahl von Anfangsabschnitten
kann entfallen. „Alle” hieße unendlich viele.
Gib den ersten an, der nicht entfallen kann. Jede Menge von A(n) besitzt
ein erstes Element.
Post by joes
Post by WM
Mit diesem Axiom erzeugt oder beschreibt man *die Menge ℕ*.
Ja und? Die Elemente davon, die natürlichen Zahlen, sind alle endlich
Peano beschreibt die Menge ℕ, die vollständig addiert und subtrahiert
werden kan, nicht nur endliche Teile. Das ist genau wie bei der Menge
der A(n).

Gruß, WM
Moebius
2025-02-06 21:59:31 UTC
Permalink
Post by Moebius
Nochmal etwas genauer.
             Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(i)}) = IN              (*)
bzw.
             Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(1), ..., A(i)}) = IN   (**)
             U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN
und hält LETZTERES für ein Resultat eines "Induktionsbeweises". (Dass er
hier - von (**) ausgehend - seinen Mückenschluss anwendet, merkt er
nicht einmal.) <facepalm>
Eine Möglichkeit diesem psychotischen Spinner das "beizubringen", gibt
es nicht.
Deshalb spricht man ja in solchen Fällen auch (zu Recht) von einer
_Geisteskrankheit_.

.
.
.
Moebius
2025-02-06 23:15:55 UTC
Permalink
Post by Moebius
Post by Moebius
Nochmal etwas genauer.
              Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(i)}) = IN              (*)
bzw.
              Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(1), ..., A(i)}) = IN   (**)
              U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN
und hält LETZTERES für ein Resultat eines "Induktionsbeweises". (Dass
er hier - von (**) ausgehend - seinen Mückenschluss anwendet, merkt er
nicht einmal.) <facepalm>
Eine Möglichkeit diesem psychotischen Spinner das "beizubringen", gibt
es nicht.
Deshalb spricht man ja in solchen Fällen auch (zu Recht) von einer
_Geisteskrankheit_.
Nur jemand, der nicht ganz dicht in der Birne ist, kann (m. E.) von

Ai e IN: ... {A(i)} ... (a)
bzw.
Ai e IN: ... {A(1), ..., A(i)} ... (b)
auf
... {A(i) : i e IN} ... (c)
"schließen".

Jede/r andere (als dieser psychotische Spinner) kann wohl erkennen, dass
es sich hierbei um gänzlich verschiedene Behauptungen handelt, die man
keineswegs "gleichsetzen" darf, da (a) und/oder (b) wahr sein können,
und/aber (c) falsch.

Einfaches (Gegen-)Beispiel:

Es gilt z. B.

Ai e IN: {A(i)} ist eine endliche Menge (a')
und
Ai e IN: {A(1), ..., A(i)} ist eine endliche Menge (b'),

aber natürlich (außer in Mückenheims Wahnwelt) nicht

* {A(i) : i e IN} ist eine endliche Menge (c')
Post by Moebius
.
.
.
Moebius
2025-02-07 00:26:35 UTC
Permalink
Post by Moebius
Post by Moebius
Post by Moebius
Nochmal etwas genauer.
              Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(i)}) = IN              (*)
bzw.
              Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(1), ..., A(i)}) = IN
(**)
              U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN
und hält LETZTERES für ein Resultat eines "Induktionsbeweises". (Dass
er hier - von (**) ausgehend - seinen Mückenschluss anwendet, merkt
er nicht einmal.) <facepalm>
Eine Möglichkeit diesem psychotischen Spinner das "beizubringen",
gibt es nicht.
Deshalb spricht man ja in solchen Fällen auch (zu Recht) von einer
_Geisteskrankheit_.
Nur jemand, der nicht ganz dicht in der Birne ist, kann (m. E.) von
               Ai e IN: ... {A(i)} ...                 (a)
bzw.
               Ai e IN: ... {A(1), ..., A(i)} ...      (b)
auf
               ... {A(i) : i e IN} ...                 (c)
"schließen".
Jede/r andere (als dieser psychotische Spinner) kann wohl erkennen, dass
es sich hierbei um gänzlich verschiedene Behauptungen handelt, die man
keineswegs "gleichsetzen" darf, da (a) und/oder (b) wahr sein können,
und/aber (c) falsch.
Es gilt z. B.
               Ai e IN: {A(i)} ist eine endliche Menge             (a')
und
               Ai e IN: {A(1), ..., A(i)} ist eine endliche Menge  (b'),
aber natürlich (außer in Mückenheims Wahnwelt) nicht
*              {A(i) : i e IN} ist eine endliche Menge             (c')
Ein letzter Versuch, es diesem geisteskranken Spinner zu erklären:

Es gilt

An e IN: {A(1), ..., A(n)} ist endlich

(denn für jedes n e IN besteht die Menge {A(1), ..., A(n)} aus n - also
endlich vielen - Elementen).

Jedoch besteht die Menge

{A(1), A(2), A(3), ...}

aus UNENDLICH vielen Elementen - weil A(n) =/= A(m) ist für n =/= m.

Also ist

An e IN: {A(1), ..., A(n)} ist endlich

wahr, aber

{A(1), A(2), A(3), ...} ist endlich

falsch.

Daher folgt

{A(1), A(2), A(3), ...} ist endlich

logisch NICHT aus

An e IN: {A(1), ..., A(n)} ist endlich .

*stöhn*
Post by Moebius
Post by Moebius
.
.
.
Moebius
2025-02-07 00:35:22 UTC
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Post by WM
Post by Moebius
Post by Moebius
Post by Moebius
Nochmal etwas genauer.
              Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(i)}) = IN
(*)
bzw.
              Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(1), ..., A(i)}) = IN (**)
              U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN
und hält LETZTERES für ein Resultat eines "Induktionsbeweises".
(Dass er hier - von (**) ausgehend - seinen Mückenschluss anwendet,
merkt er nicht einmal.) <facepalm>
Eine Möglichkeit diesem psychotischen Spinner das "beizubringen",
gibt es nicht.
Deshalb spricht man ja in solchen Fällen auch (zu Recht) von einer
_Geisteskrankheit_.
Nur jemand, der nicht ganz dicht in der Birne ist, kann (m. E.) von
                Ai e IN: ... {A(i)} ...                 (a)
bzw.
                Ai e IN: ... {A(1), ..., A(i)} ...      (b)
auf
                ... {A(i) : i e IN} ...                 (c)
"schließen".
Jede/r andere (als dieser psychotische Spinner) kann wohl erkennen,
dass es sich hierbei um gänzlich verschiedene Behauptungen handelt,
die man keineswegs "gleichsetzen" darf, da (a) und/oder (b) wahr sein
können, und/aber (c) falsch.
Es gilt z. B.
                Ai e IN: {A(i)} ist eine endliche Menge             (a')
und
                Ai e IN: {A(1), ..., A(i)} ist eine endliche Menge  (b'),
aber natürlich (außer in Mückenheims Wahnwelt) nicht
*              {A(i) : i e IN} ist eine endliche Menge             (c')
Es gilt
                  An e IN: {A(1), ..., A(n)} ist endlich
(denn für jedes n e IN besteht die Menge {A(1), ..., A(n)} aus n - also
endlich vielen - Elementen).
Jedoch besteht die Menge
                  {A(1), A(2), A(3), ...}
aus UNENDLICH vielen Elementen - weil A(n) =/= A(m) ist für n =/= m.
Also ist
                  An e IN: {A(1), ..., A(n)} ist endlich
wahr, aber
                  {A(1), A(2), A(3), ...} ist endlich
falsch.
Daher folgt
                  {A(1), A(2), A(3), ...} ist endlich
logisch NICHT aus
                  An e IN: {A(1), ..., A(n)} ist endlich .
*stöhn*
Viel. noch etwas fassbarer für die "Schwachen im Geiste":

Es gilt

An e IN: {1, ..., n} ist endlich

(denn für jedes n e IN besteht die Menge {1, ..., n} aus n - also
endlich vielen - Elementen).

Jedoch besteht die Menge

{1, 2, 3, ...} [also IN]

bekanntlich aus UNENDLICH vielen Elementen.

Also ist

An e IN: {1, ..., n} ist endlich

wahr, aber

{1, 2, 3, ...} ist endlich

falsch [denn IN besteht bekanntlich aus unendlich vielen Elementen].

Daher folgt

{1, 2, 3, ...} ist endlich

logisch NICHT aus

An e IN: {1, ..., n} ist endlich .

<Kopf auf den Tisch knall>
Post by WM
Post by Moebius
Post by Moebius
.
.
.
Moebius
2025-02-07 00:49:08 UTC
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Post by Moebius
Nochmal etwas genauer.
              Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(i)}) = IN (*)
bzw.
              Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(1), ..., A(i)}) = IN
(**)
              U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN
und hält LETZTERES für ein Resultat eines "Induktionsbeweises".
(Dass er hier - von (**) ausgehend - seinen Mückenschluss anwendet,
merkt er nicht einmal.) <facepalm>
Eine Möglichkeit diesem psychotischen Spinner das "beizubringen",
gibt es nicht.
Deshalb spricht man ja in solchen Fällen auch (zu Recht) von einer
_Geisteskrankheit_.
Nur jemand, der nicht ganz dicht in der Birne ist, kann (m. E.) von
                Ai e IN: ... {A(i)} ...                 (a)
bzw.
                Ai e IN: ... {A(1), ..., A(i)} ...      (b)
auf
                ... {A(i) : i e IN} ...                 (c)
"schließen".
Jede/r andere (als dieser psychotische Spinner) kann wohl erkennen,
dass es sich hierbei um gänzlich verschiedene Behauptungen handelt,
die man keineswegs "gleichsetzen" darf, da (a) und/oder (b) wahr sein
können, und/aber (c) falsch.
Es gilt z. B.
                Ai e IN: {A(i)} ist eine endliche Menge             (a')
und
                Ai e IN: {A(1), ..., A(i)} ist eine endliche Menge
(b'),
aber natürlich (außer in Mückenheims Wahnwelt) nicht
*              {A(i) : i e IN} ist eine endliche Menge             (c')
Es gilt
                   An e IN: {A(1), ..., A(n)} ist endlich
(denn für jedes n e IN besteht die Menge {A(1), ..., A(n)} aus n -
also endlich vielen - Elementen).
Jedoch besteht die Menge
                   {A(1), A(2), A(3), ...}
aus UNENDLICH vielen Elementen - weil A(n) =/= A(m) ist für n =/= m.
Also ist
                   An e IN: {A(1), ..., A(n)} ist endlich
wahr, aber
                   {A(1), A(2), A(3), ...} ist endlich
falsch.
Daher folgt
                   {A(1), A(2), A(3), ...} ist endlich
logisch NICHT aus
                   An e IN: {A(1), ..., A(n)} ist endlich .
*stöhn*
Es gilt
                  An e IN: {1, ..., n} ist endlich
(denn für jedes n e IN besteht die Menge {1, ..., n} aus n - also
endlich vielen - Elementen).
Jedoch besteht die Menge
                  {1, 2, 3, ...}    [also IN]
bekanntlich aus UNENDLICH vielen Elementen.
Also ist
                  An e IN: {1, ..., n} ist endlich
wahr, aber
                  {1, 2, 3, ...} ist endlich
falsch  [denn IN besteht bekanntlich aus unendlich vielen Elementen].
Daher folgt
                  {1, 2, 3, ...} ist endlich
logisch NICHT aus
                  An e IN: {1, ..., n} ist endlich .
***@Mückenhirn:

Etwas kann für ALLE echten Teilmengen M' einer Menge M gelten, ohne dass
es für M gilt. Z. B. "X ist eine echte Teilmenge von M."
Post by WM
Post by WM
Post by Moebius
Post by Moebius
.
.
.
Moebius
2025-02-07 00:50:39 UTC
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Post by WM
Post by WM
Post by Moebius
Post by Moebius
Post by Moebius
Nochmal etwas genauer.
              Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(i)}) = IN (*)
bzw.
              Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(1), ..., A(i)}) = IN
(**)
              U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN
und hält LETZTERES für ein Resultat eines "Induktionsbeweises".
(Dass er hier - von (**) ausgehend - seinen Mückenschluss anwendet,
merkt er nicht einmal.) <facepalm>
Eine Möglichkeit diesem psychotischen Spinner das "beizubringen",
gibt es nicht.
Deshalb spricht man ja in solchen Fällen auch (zu Recht) von einer
_Geisteskrankheit_.
Nur jemand, der nicht ganz dicht in der Birne ist, kann (m. E.) von
                Ai e IN: ... {A(i)} ...                 (a)
bzw.
                Ai e IN: ... {A(1), ..., A(i)} ...      (b)
auf
                ... {A(i) : i e IN} ...                 (c)
"schließen".
Jede/r andere (als dieser psychotische Spinner) kann wohl erkennen,
dass es sich hierbei um gänzlich verschiedene Behauptungen handelt,
die man keineswegs "gleichsetzen" darf, da (a) und/oder (b) wahr sein
können, und/aber (c) falsch.
Es gilt z. B.
                Ai e IN: {A(i)} ist eine endliche Menge             (a')
und
                Ai e IN: {A(1), ..., A(i)} ist eine endliche Menge
(b'),
aber natürlich (außer in Mückenheims Wahnwelt) nicht
*              {A(i) : i e IN} ist eine endliche Menge             (c')
Es gilt
                   An e IN: {A(1), ..., A(n)} ist endlich
(denn für jedes n e IN besteht die Menge {A(1), ..., A(n)} aus n -
also endlich vielen - Elementen).
Jedoch besteht die Menge
                   {A(1), A(2), A(3), ...}
aus UNENDLICH vielen Elementen - weil A(n) =/= A(m) ist für n =/= m.
Also ist
                   An e IN: {A(1), ..., A(n)} ist endlich
wahr, aber
                   {A(1), A(2), A(3), ...} ist endlich
falsch.
Daher folgt
                   {A(1), A(2), A(3), ...} ist endlich
logisch NICHT aus
                   An e IN: {A(1), ..., A(n)} ist endlich .
*stöhn*
Es gilt
                  An e IN: {1, ..., n} ist endlich
(denn für jedes n e IN besteht die Menge {1, ..., n} aus n - also
endlich vielen - Elementen).
Jedoch besteht die Menge
                  {1, 2, 3, ...}    [also IN]
bekanntlich aus UNENDLICH vielen Elementen.
Also ist
                  An e IN: {1, ..., n} ist endlich
wahr, aber
                  {1, 2, 3, ...} ist endlich
falsch  [denn IN besteht bekanntlich aus unendlich vielen Elementen].
Daher folgt
                  {1, 2, 3, ...} ist endlich
logisch NICHT aus
                  An e IN: {1, ..., n} ist endlich .
***@Mückenhirn:

Etwas kann für ALLE echten Teilmengen M' einer Menge M gelten, ohne dass
es für M gilt. Z. B. /ist eine echte Teilmenge von M/.
Post by WM
Post by WM
Post by Moebius
Post by Moebius
.
.
.
WM
2025-02-07 10:09:53 UTC
Permalink
Post by Moebius
Post by Moebius
Jedoch besteht die Menge
                   {1, 2, 3, ...}    [also IN]
bekanntlich aus UNENDLICH vielen Elementen.
Also ist
                   An e IN: {1, ..., n} ist endlich
wahr, aber
                   {1, 2, 3, ...} ist endlich
falsch  [denn IN besteht bekanntlich aus unendlich vielen Elementen].
∀a ∈ ℕ: 0, ..., a ist endlich.

Eine Menge, die Ø und mit Ø, ..., a auch Ø, ..., a, {a} enthält, ist
unendlich. Das hat Zermelo einfach so behauptet, "um die Existenz
unendlicher Mengen zu sichern".
Post by Moebius
Etwas kann für ALLE echten Teilmengen M' einer Menge M gelten, ohne dass
es für M gilt. Z. B. /ist eine echte Teilmenge von M/.
Für alle a ∈ ℕ ist 0, ..., a endlich. Durch den Induktionsbeweis wird
die Unendlichkeit der Menge der endlichen Anfangsabschnitte nach Zermelo
gesichert.

Die Menge aller A(n), die aus der Vereinigung U(A(n)) entfernt werden
können, ist also unendlich. - Jedenfalls, wenn Zermelos Z unendlich ist.

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2025-02-07 10:58:29 UTC
Permalink
Post by WM
die Unendlichkeit der Menge der endlichen Anfangsabschnitte nach Zermelo
gesichert.
Das war schon vor Zermelo sicher.
Post by WM
Die Menge aller A(n), die aus der Vereinigung U(A(n)) entfernt werden
können, ist also unendlich.
Nach Adam Riese hast Du einen Riesen-Sprung in der Schüssel.
Was "entfernt werden können" (d.h. "ist nicht nötig") bedeuten soll,
kannst Du nicht präzisieren.
Und wenn es präzise hingeschrieben wird, dann ist Deine Folgerung - wie
fast immer, wenn es konkret wird - schlicht FALSCH.

=============================================================
Die Anfangsabschnitte A(n) sind definiert als {1, 2, ..., n}.
Mit "A(n) kann entfernt werden" wird ausgedrückt, dass die Vereinigung
aller A(m), m € |ℕ und m ungleich n, gleich der Menge |ℕ ist.
=============================================================

*stöhn* <Kopf auf den Tisch knall> *facepalm* usw.

Gruß,
RR
WM
2025-02-07 12:00:02 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Post by WM
die Unendlichkeit der Menge der endlichen Anfangsabschnitte nach
Zermelo gesichert.
Das war schon vor Zermelo sicher.
Die aktuale Unendlichkeit wurde von wenigen behauptet. Axiomatisch
gesichert wurde sie von Zermelo 1908.
Post by Rainer Rosenthal
Post by WM
Die Menge aller A(n), die aus der Vereinigung U(A(n)) entfernt werden
können, ist also unendlich.
Was "entfernt werden können" (d.h. "ist nicht nötig") bedeuten soll,
kannst Du nicht präzisieren.
Du lügst wie gewohnt. Ich habe das mehrfach erklärt. Ein
Anfangsabschnitt, der die Behauptung U(A(n)) = ℕ nicht verändert, ist
nicht nötig. Die Menge dieser Anfangsabschnitte ist die induktive und
damit unendliche Menge M:
A(1) ∈ M und A(n) ∈ M ==> A(n+1) ∈ M.

Falls jemand behauptet, es gäbe nötige Anfangsabschnitte, dann muss er
den ersten angeben können, denn jede Menge von Anfangsabschnitten hat
nach Cantor (und auch sonst nach jeder Vernunft) in erstes, festes
Element. Gleitende Mengen gibt es da nicht.

Gruß, WM
joes
2025-02-07 16:00:43 UTC
Permalink
Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
Post by WM
Die Menge aller A(n), die aus der Vereinigung U(A(n)) entfernt werden
können, ist also unendlich.
Was "entfernt werden können" (d.h. "ist nicht nötig") bedeuten soll,
kannst Du nicht präzisieren.
Du lügst wie gewohnt. Ich habe das mehrfach erklärt. Ein
Anfangsabschnitt, der die Behauptung U(A(n)) = ℕ nicht verändert, ist
nicht nötig. Die Menge dieser Anfangsabschnitte ist die induktive und
A(1) ∈ M und A(n) ∈ M ==> A(n+1) ∈ M.
Hä? Die Menge der nötigen Anfangsabschnitte ist doch leer.
Post by WM
Falls jemand behauptet, es gäbe nötige Anfangsabschnitte, dann muss er
den ersten angeben können, denn jede Menge von Anfangsabschnitten hat
nach Cantor (und auch sonst nach jeder Vernunft) in erstes, festes
Element. Gleitende Mengen gibt es da nicht.
Wie gut, dass das niemand behauptet.
--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.
WM
2025-02-07 16:17:28 UTC
Permalink
Post by joes
Post by WM
Ein
Anfangsabschnitt, der die Behauptung U(A(n)) = ℕ nicht verändert, ist
nicht nötig. Die Menge dieser Anfangsabschnitte ist die induktive und
A(1) ∈ M und A(n) ∈ M ==> A(n+1) ∈ M.
Hä? Die Menge der nötigen Anfangsabschnitte ist doch leer.
Allerdings. Die Menge der nicht nötigen Anfangsabschnitte ist eine
induktive Menge. Deswegen ist sie unendlich - ohne Ende. Deswegen kann
auch niemand einen ersten nötigen Anfangsabschnitt nennen, denn auch der
nächste ist nicht nötig, kann also fortgelassen werden.
Post by joes
Post by WM
Falls jemand behauptet, es gäbe nötige Anfangsabschnitte, dann muss er
den ersten angeben können, denn jede Menge von Anfangsabschnitten hat
nach Cantor (und auch sonst nach jeder Vernunft) in erstes, festes
Element. Gleitende Mengen gibt es da nicht.
Wie gut, dass das niemand behauptet.
Das behaupten alle Matheologen, die naseweis angeben, eine jede
unendliche Menge von A(n) hätte die Vereinigung U(A(n)) = ℕ, aber kein
erstes A(n) für koane net finden können.

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2025-02-07 21:09:13 UTC
Permalink
Post by WM
Das behaupten alle Matheologen, die naseweis angeben, eine jede
unendliche Menge von A(n) hätte die Vereinigung U(A(n)) = ℕ, aber kein
erstes A(n) für koane net finden können.
Nimm einfach die Menge M = {A(1), A(2), A(3), ...}.
Für sie gilt Vereinigung UM = U(A(n)) = ℕ .
Und ich kann eine erstes A(n) angeben: A(1).

Aber ich bin ja auch kein Matheologe.
Du solltest mein Beispiel mal diesen Matheologen zeigen, damit sie
verstummen und nicht immer Deine Kompetenz in Zweifel ziehen.

Gruß,
RR
Moebius
2025-02-08 01:56:21 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
... U(A(n)) = ℕ, aber <blubber>
*sigh*
Post by Rainer Rosenthal
Nimm einfach die Menge M = {A(1), A(2), A(3), ...}.
Für sie gilt UM =
U_(n e IN) A(n)
Post by Rainer Rosenthal
= ℕ .
.
.
.
Moebius
2025-02-08 02:38:39 UTC
Permalink
Post by Moebius
Post by Rainer Rosenthal
... U(A(n)) = ℕ, aber <blubber>
*sigh*
Post by Rainer Rosenthal
Nimm einfach die Menge M = {A(1), A(2), A(3), ...}.
Für sie gilt UM =
U_(n e IN) A(n)
Post by Rainer Rosenthal
= ℕ
... trivialerweise.

Denn es gilt für JEDE natürliche Zahl n (also für jedes Element n in IN):

n e A(n) .

Nur ein geisteskranker Spinner (also ein psychotisches Arschloch voller
Scheiße) kann das nicht verstehen.
Post by Moebius
.
.
.
joes
2025-02-08 09:27:50 UTC
Permalink
Post by WM
Post by joes
Ein Anfangsabschnitt, der die Behauptung U(A(n)) = ℕ nicht verändert,
ist nicht nötig. Die Menge dieser Anfangsabschnitte ist die induktive
A(1) ∈ M und A(n) ∈ M ==> A(n+1) ∈ M.
Hä? Die Menge der nötigen Anfangsabschnitte ist doch leer.
Allerdings. Die Menge der nicht nötigen Anfangsabschnitte ist eine
induktive Menge. Deswegen ist sie unendlich - ohne Ende. Deswegen kann
auch niemand einen ersten nötigen Anfangsabschnitt nennen, denn auch der
nächste ist nicht nötig, kann also fortgelassen werden.
Unbestritten.
Post by WM
Post by joes
Falls jemand behauptet, es gäbe nötige Anfangsabschnitte, dann muss er
den ersten angeben können, denn jede Menge von Anfangsabschnitten hat
nach Cantor (und auch sonst nach jeder Vernunft) in erstes, festes
Element. Gleitende Mengen gibt es da nicht.
Wie gut, dass das niemand behauptet.
Das behaupten alle Matheologen, die naseweis angeben, eine jede
unendliche Menge von A(n) hätte die Vereinigung U(A(n)) = ℕ, aber kein
erstes A(n) für koane net finden können.
Wie du selbst sagtest, hat jede Menge von Anfangsabschnitten ein
kleinstes Element.
--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.
WM
2025-02-08 09:51:15 UTC
Permalink
Post by joes
Post by WM
Post by joes
Ein Anfangsabschnitt, der die Behauptung U(A(n)) = ℕ nicht verändert,
ist nicht nötig. Die Menge dieser Anfangsabschnitte ist die induktive
A(1) ∈ M und A(n) ∈ M ==> A(n+1) ∈ M.
Hä? Die Menge der nötigen Anfangsabschnitte ist doch leer.
Allerdings. Die Menge der nicht nötigen Anfangsabschnitte ist eine
induktive Menge. Deswegen ist sie unendlich - ohne Ende. Deswegen kann
auch niemand einen ersten nötigen Anfangsabschnitt nennen, denn auch der
nächste ist nicht nötig, kann also fortgelassen werden.
Unbestritten.
Somit gehören ausnahmslos alle A(n) zu der Menge, die fortgelassen
werden kann, ohne das behauptete Ergebnis zu ändern.
Post by joes
Post by WM
Post by joes
Falls jemand behauptet, es gäbe nötige Anfangsabschnitte, dann muss er
den ersten angeben können, denn jede Menge von Anfangsabschnitten hat
nach Cantor (und auch sonst nach jeder Vernunft) in erstes, festes
Element. Gleitende Mengen gibt es da nicht.
Wie gut, dass das niemand behauptet.
Das behaupten alle Matheologen, die naseweis angeben, eine jede
unendliche Menge von A(n) hätte die Vereinigung U(A(n)) = ℕ, aber kein
erstes A(n) für koane net finden können.
Wie du selbst sagtest, hat jede Menge von Anfangsabschnitten ein
kleinstes Element.
Jede existierende nicht leere Menge.

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2025-02-07 21:08:39 UTC
Permalink
Ein Anfangsabschnitt, der die Behauptung U(A(n)) = ℕ nicht verändert,
ist nicht nötig.
Die Behauptung U(A(n)) = ℕ ist wahr, weil jedes n aus ℕ Element von A(n)
ist.

Dein Satz ist Gequassel hoch drei. Er ist bestenfalls als Kurzform zu
verstehen für das, was Du sagen wolltest. Was war das bitte?

Gruß,
RR
Moebius
2025-02-08 01:44:01 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
... die Behauptung U(A(n)) = ℕ ...
Die Behauptung U(A(n)) = ℕ ist wahr, weil jedes n aus ℕ Element von A(n)
ist.
Korrekterweise sollte man hier viell.

U_(n e IN) A(n) = ℕ

schreiben. WM ist natürlich zu blöde dafür, das zu verstehen. Du
vermutlich aber nicht (->gebundene vs. freie Variablen usw.).

@Mückenhirn:

U_(n e IN) A(n) = U{A(n) : n e IN} .
Post by Rainer Rosenthal
Dein Satz ist Gequassel hoch drei. Er ist bestenfalls als Kurzform zu
verstehen für das, was Du sagen wolltest. Was war das bitte?
Kann er leider nicht _sagen_. :-)

.
.
.
WM
2025-02-08 08:57:23 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Ein Anfangsabschnitt, der die Behauptung U(A(n)) = ℕ nicht verändert,
ist nicht nötig.
Die Behauptung U(A(n)) = ℕ ist wahr, weil jedes n aus ℕ Element von A(n)
ist.
Darum geht es aber nicht in meinem Beweis.

Nochmal zum Mitdenken: Ich nehme an, dass die Vereinigung aller
endlichen Anfangsabschnitte U(A(n)) gleich ℕ ist.
Es fällt auf, dass A(1) dort ohne Änderung des Ergebnisses entfallen kann.
Außerdem kann mit jedem A(k) auch A(k+1) entfallen.
Daraus ergibt sich, dass alle A(n), die entfallen können, zu einer
induktiven Mege gehören.
Induktive Mengen haben keine letzten Element.
Also hat auch eine komplementäre Menge, von A(n), die nicht entfallen
können, kein erstes Element. Also gibt es nach Cantors Theorem B eine
solche Menge nicht.

Also können alle A(n) ohne Änderung des Ergebnisses entfallen. Also gilt
{ } = ℕ. Das ist klar falsch. Damit ergibt sich durch Kontraposition,
dass U(A(n)) nicht gleich ℕ ist.

Gruß, WM
Blacky Cat
2025-02-08 10:11:07 UTC
Permalink
Post by WM
Induktive Mengen haben keine letzten Element.
das ist richtig - wegen Vorzeichenwechsel => Hamster-Rad.
--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com
Moebius
2025-02-08 02:56:29 UTC
Permalink
Post by WM
Die Menge aller A(n), die aus der Vereinigung U(A(n)) entfernt werden
können, ist also unendlich.
Wieder mal Mückenheimscher Bullshit. (RB: "saudummer Scheißdreck".)

Ja, es gibt (unendlich viele) unendliche Mengen von Anfangsabschnitte,
M, so dass

U({A(n) : n e IN} \ M}) = IN

gilt. Z. B. {A(1), A(3), A(5), ...} oder {A(2), A(4), A(6), ...} usw.

Von "der" Menge, die <bla bla bla> kann also nicht die Rede sein (außer
in Mückenheims Wahnwelt natürlich)*).

Mehr ist dazu wirklich nicht zu sagen.

_________________________________________________________________________

*) DORT gilt aber auch U({A(n) : n e IN} \ {A(k) : k e IN}}) = IN. [...]

.
.
.
Moebius
2025-02-08 02:57:27 UTC
Permalink
Post by WM
Die Menge aller A(n), die aus der Vereinigung U(A(n)) entfernt werden
können, ist also unendlich.
Wieder mal Mückenheimscher Bullshit. (RB: "saudummer Scheißdreck".)

Ja, es gibt (unendlich viele) unendliche Mengen von Anfangsabschnitten
M, so dass

U({A(n) : n e IN} \ M}) = IN

gilt. Z. B. {A(1), A(3), A(5), ...} oder {A(2), A(4), A(6), ...} usw.

Von "der" Menge, die <bla bla bla> kann also nicht die Rede sein (außer
in Mückenheims Wahnwelt natürlich)*).

Mehr ist dazu wirklich nicht zu sagen.

_________________________________________________________________________

*) DORT gilt aber auch U({A(n) : n e IN} \ {A(k) : k e IN}}) = IN. [...]

.
.
.
WM
2025-02-08 08:56:17 UTC
Permalink
Post by Moebius
Post by WM
Die Menge aller A(n), die aus der Vereinigung U(A(n)) entfernt werden
können, ist also unendlich.
Ja, es gibt (unendlich viele) unendliche Mengen von Anfangsabschnitten
M, so dass
                  U({A(n) : n e IN} \ M}) = IN
Darum geht es aber nicht in meinem Beweis.

Nochmal zum Mitdenken: Ich nehme an, dass die Vereinigung aller
endlichen Anfangsabschnitte U(A(n)) gleich ℕ ist.
Es fällt auf, dass A(1) dort ohne Änderung des Ergebnisses entfallen kann.
Außerdem kann mit jedem A(k) auch A(k+1) entfallen.
Daraus ergibt sich, dass alle A(n), die entfallen können, zu einer
induktiven Mege gehören.
Induktive Mengen haben keine letzten Element.
Also hat auch eine komplementäre Menge, von A(n), die nicht entfallen
können, kein erstes Element. Also gibt es nach Cantors Theorem B eine
solche Menge nicht.

Also können alle A(n) ohne Änderung des Ergebnisses entfallen. Also gilt
{ } = ℕ. Das ist klar falsch. Damit ergibt sich durch Kontraposition,
dass U(A(n)) nicht gleich ℕ ist.>
Post by Moebius
Mehr ist dazu wirklich nicht zu sagen.
Eigentlich nicht. Deshalb solltest Du schweigen, bis Du es verstanden hast.

Gruß, WM
joes
2025-02-08 12:09:07 UTC
Permalink
Post by WM
Post by Moebius
Post by WM
Die Menge aller A(n), die aus der Vereinigung U(A(n)) entfernt werden
können, ist also unendlich.
Ja, es gibt (unendlich viele) unendliche Mengen von Anfangsabschnitten
M, so dass
                  U({A(n) : n e IN} \ M}) = IN
Darum geht es aber nicht in meinem Beweis.
Nochmal zum Mitdenken: Ich nehme an, dass die Vereinigung aller
endlichen Anfangsabschnitte U(A(n)) gleich ℕ ist.
Es fällt auf, dass A(1) dort ohne Änderung des Ergebnisses entfallen kann.
Außerdem kann mit jedem A(k) auch A(k+1) entfallen.
A(k) UND A(k+1), weil das eine Teilmenge ist.
Post by WM
Daraus ergibt sich, dass alle A(n), die entfallen können, zu einer
induktiven Mege gehören.
Man kann die zwar zu einer Menge zusammenfassen, man darf die Menge
aber nicht als Ganzes weglassen. Sie ist nämlich unendlich groß,
und „unendlich” ist keine natürliche Zahl, die durch Induktion
erreicht wird.
Post by WM
Also können alle A(n) ohne Änderung des Ergebnisses entfallen.
Was ergibt die Vereinigung der Anfangsabschnitte dann?
Post by WM
Post by Moebius
Mehr ist dazu wirklich nicht zu sagen.
Eigentlich nicht. Deshalb solltest Du schweigen, bis Du es verstanden hast.
Hach, welch Ironie.
--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.
Rainer Rosenthal
2025-02-04 22:05:54 UTC
Permalink
Post by Moebius
Konkret bedeutet das (hier), dass Herr Mückenheim zwischen dem (z. B.
durch "Induktion") beweisbaren Satz
         Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(i)}) = IN
und dem Unsinn
         U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN
keinen Unterschied "sieht".
Die (korrekte) Verwendung von Quantoren (bzw. deren BEDEUTUNG) war für
Mückenheim schon von jeher ein Buch mit sieben Siegeln.
{A(k) : k e IN}

ist für ihn (je nach Tagesform) auch was anderes als

{A(i) : i e IN}

Das wissen wir von den netten Exemplaren im Schubfach TH24, wie z.B.[1]:
#
# [WM7'] Es können nicht ℵ0 Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen.
# [WM8'] Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere Stammbrüche.
#
(Die Erklärung war super: eps und x haben andere Qualitäten!)

Gruß,
RR

[1] Thread "Ein Satz ist falsch, wenn er nicht richtig ist. // TH24
Verwendung von Variablen", 18.02.2024, 15:58
Moebius
2025-02-04 22:23:30 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
# [WM7'] Es können nicht ℵ0 Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen.
# [WM8'] Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere Stammbrüche.
Es ist nicht GANZ so schlimm, wie es aussieht. WM verbindet mit eps eine
Art "Wahlakt" (weil er das wohl so ähnlich in Analysis-Büchern gelesen
bzw. in Vorlesungen gehört hat).

Daraus macht er dann "mantal": Für jedes GEWÄHLTE bzw. WÄHLBARE eps > 0
existieren ℵo kleinere Stammbrüche.

Aber für _jedes_ x > 0 gilt das natürlich nicht! :-P

Don't ask!

.
.
.
Moebius
2025-02-04 22:24:03 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
# [WM7'] Es können nicht ℵ0 Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen.
# [WM8'] Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere Stammbrüche.
Es ist nicht GANZ so schlimm, wie es aussieht. WM verbindet mit "eps"
eine Art "Wahlakt" (weil er das wohl so ähnlich in Analysis-Büchern
gelesen bzw. in Vorlesungen gehört hat).

Daraus macht er dann "mantal": Für jedes GEWÄHLTE bzw. WÄHLBARE eps > 0
existieren ℵo kleinere Stammbrüche.

Aber für _jedes_ x > 0 gilt das natürlich nicht! :-P

Don't ask!

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Moebius
2025-02-04 22:56:35 UTC
Permalink
Post by Moebius
Post by Rainer Rosenthal
# [WM7'] Es können nicht ℵ0 Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen.
# [WM8'] Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere Stammbrüche.
Es ist nicht GANZ so schlimm, wie es aussieht. WM verbindet mit "eps"
eine Art "Wahlakt" (weil er das wohl so ähnlich in Analysis-Büchern
gelesen bzw. in Vorlesungen gehört hat).
Daraus macht er dann "mantal": Für jedes GEWÄHLTE bzw. WÄHLBARE eps > 0
existieren ℵo kleinere Stammbrüche.
Aber für _jedes_ x > 0 gilt das natürlich nicht! :-P
SO JEMAND sollte natürlich nicht Mathematik "lehren" dürfen. Auch, dass
sein "Lehrbuch" bei einem namhaften Verlag erscheinen konnte, ist eher
befremdlich.

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WM
2025-02-05 10:27:12 UTC
Permalink
Post by Moebius
Für jedes GEWÄHLTE bzw. WÄHLBARE eps > 0
existieren ℵo kleinere Stammbrüche.
So ist es!
Post by Moebius
Aber für _jedes_ x > 0 gilt das natürlich nicht!
Sagen wir besser: Nicht für jedes x > 0 gilt das. Für viele nicht
wählbare, d.h. dunkle Zahlen, gilt es nicht, zum Beispiel für die
kleinsten Stammbrüche, die zweifellos existieren, weil nun mal alle
getrennt liegen.

Gruß, WM
Moebius
2025-02-05 22:12:45 UTC
Permalink
Post by Moebius
Unsinn. Für jedes i kann A(i) weggelassen werden, denn per Induktion
ist beweisen, dass kein A(i) die Vereinigung zu ℕ verändert.
Für Herrn Mückenheim "folgt" aus
         Ai e IN: ... {A(i)} ...
selbstverständlich
         ... {A(i) : i e IN} ...   .
Oder besser gesagt: Er "sieht" zwischen den beiden Aussagen keinen
Unterschied.*)
Verstehen kann er das was ich hier eben gesagt habe, natürlich nicht. Es
stimmt schon: Er ist für Mathematik zu doof und zu blöde.
Post by Moebius
Konkret bedeutet das (hier), dass Herr Mückenheim zwischen dem (z. B.
durch "Induktion") beweisbaren Satz
         Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(i)}) = IN
und dem Unsinn
         U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN
keinen Unterschied "sieht".
Dass man

Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(i)}) = IN
=>
U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN

BEWEISEN muss, kann man dem Spinner offenbar nicht "beibringen".

Mit solchen Sachen gibt sich der GRÖMAZ gar nicht erst ab.
Post by Moebius
Die (korrekte) Verwendung von Quantoren (bzw. deren BEDEUTUNG) war für
Mückenheim schon von jeher ein Buch mit sieben Siegeln.
_____________________________________________________________________
*) Ähnliches gilt auch für Aussagen der Form AxEy ... und EyAx ...
.
.
.
Moebius
2025-02-05 22:13:03 UTC
Permalink
Post by Moebius
Unsinn. Für jedes i kann A(i) weggelassen werden, denn per Induktion
ist beweisen, dass kein A(i) die Vereinigung zu ℕ verändert.
Für Herrn Mückenheim "folgt" aus
         Ai e IN: ... {A(i)} ...
selbstverständlich
         ... {A(i) : i e IN} ...   .
Oder besser gesagt: Er "sieht" zwischen den beiden Aussagen keinen
Unterschied.*)
Verstehen kann er das, was ich hier eben gesagt habe, natürlich nicht.
Es stimmt schon: Er ist für Mathematik zu doof und zu blöde.
Post by Moebius
Konkret bedeutet das (hier), dass Herr Mückenheim zwischen dem (z. B.
durch "Induktion") beweisbaren Satz
         Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(i)}) = IN
und dem Unsinn
         U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN
keinen Unterschied "sieht".
Dass man

Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(i)}) = IN
=>
U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN

BEWEISEN muss, kann man dem Spinner offenbar nicht "beibringen".

Mit solchen Sachen gibt sich der GRÖMAZ gar nicht erst ab.
Post by Moebius
Die (korrekte) Verwendung von Quantoren (bzw. deren BEDEUTUNG) war für
Mückenheim schon von jeher ein Buch mit sieben Siegeln.
_____________________________________________________________________
*) Ähnliches gilt auch für Aussagen der Form AxEy ... und EyAx ...
.
.
.
Blacky Cat
2025-02-06 07:29:32 UTC
Permalink
Post by WM
          U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN
keinen Unterschied "sieht".
Dass man
    Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(i)}) = IN
    =>
    U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN
BEWEISEN muss, kann man dem Spinner offenbar nicht "beibringen".
Mit solchen Sachen gibt sich der GRÖMAZ gar nicht erst ab.
ich habe das Gefühl, das der gute alte Herr blind ist.
Ich bin mir aber auch nicht sicher, ob es bereits Programme gibt, die so
Ausdrücke wie oben stehende, interpretieren und "aus"sprechen können...

Weil: in einen anderen Posting hat ja der Rainer schon geschrieben:
A(i) ist die andere Form von i < n.

Ich könnte mir auch nicht vorstellen, wenn ich nichts sehen würde, und
dann trotzdem als Lehrer tätig wäre...
Also Hut ab vor solchen Menschen...

Deshalb meine persönliche Frage ab dieser Stelle an den Wolfgang: bist
Du blind - gerne auch an meine persönliche E-Mail ?

Blacky
--
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Blacky Cat
2025-02-06 07:40:07 UTC
Permalink
Post by Moebius
U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN
also im konkreten Fall wäre k = 0. und i = 1.
dann ist hier k < i.

die Differenz ist dann hier "eins" (1).

Blacky
--
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WM
2025-02-06 08:38:10 UTC
Permalink
Post by WM
Dass man
    Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(i)}) = IN
    =>
    U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN
BEWEISEN muss,
Dafür ist das Induktionsaxiom
∀P( P(1) /\ ∀k(P(k) ==> P(k+1)) ==> ∀n (P(n)))
geeignet.

Mit der Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte U(A(n)) und der
Annahme, sie sei gleich ℕ, gilt

P(1): U(A(n) \ A(1)) = ℕ.

P(k): U(A(n) \ {A(1), A(2), ..., A(k)}) = ℕ
==>
P(k+1): U(A(n) \ {A(1), A(2), ..., A(k+1)}) = ℕ.

==> Es können alle A(k) entfernt werden. Denn es gibt keinen, der
bleiben darf.

Gruß, WM
joes
2025-02-06 12:49:19 UTC
Permalink
Post by WM
Dass man
    Ai e IN: U({A(k) : k e IN} \ {A(i)}) = IN =>
    U({A(k) : k e IN} \ {A(i) : i e IN}) = IN
BEWEISEN muss,
Dafür ist das Induktionsaxiom ∀P( P(1) /\ ∀k(P(k) ==> P(k+1)) ==> ∀n
(P(n))) geeignet.
Das ist nicht das Induktionsaxiom. Was quantifiziert der äußere
Allquantor? Was soll das äußerste P sein?
Mit der Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte U(A(n)) und der
Annahme, sie sei gleich ℕ, gilt
P(1): U(A(n) \ A(1)) = ℕ.
P(k): U(A(n) \ {A(1), A(2), ..., A(k)}) = ℕ ==>
P(k+1): U(A(n) \ {A(1), A(2), ..., A(k+1)}) = ℕ.
==> Es können alle A(k) entfernt werden. Denn es gibt keinen, der
bleiben darf.
Falsch. Es dürfen immer unendlich viele bleiben, egal, wie viele
man entfernt.
--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.
WM
2025-02-06 15:40:30 UTC
Permalink
Post by joes
Dafür ist das Induktionsaxiom ∀P( P(1) /\ ∀k(P(k) ==> P(k+1)) ==> ∀n
(P(n))) geeignet.
Das ist nicht das Induktionsaxiom.
Doch, das ist es. https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction
Post by joes
Was quantifiziert der äußere
Allquantor?
Alle Aussagen, die die Induktionsstruktur haben, sind laut diesem Axiom
wahr.
Post by joes
Was soll das äußerste P sein?
Wie der Buchstabe schon andeutet, ein Prädikat.
Post by joes
Mit der Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte U(A(n)) und der
Annahme, sie sei gleich ℕ, gilt
P(1): U(A(n) \ A(1)) = ℕ.
P(k): U(A(n) \ {A(1), A(2), ..., A(k)}) = ℕ ==>
P(k+1): U(A(n) \ {A(1), A(2), ..., A(k+1)}) = ℕ.
==> Es können alle A(k) entfernt werden. Denn es gibt keinen, der
bleiben darf.
Falsch. Es dürfen immer unendlich viele bleiben, egal, wie viele
man entfernt.
Du zweifelst also am Induktionsaxiom, ja Du scheinst es nicht einmal zu
erkennen. Hier ist eine ganz einfache und wohlbekannte Anwendung:

Aufgrund der Beschreibung
1 ist eine natürliche Zahl,
und wenn n eine natürliche Zahl ist, dann ist auch n+1 eine natürliche Zahl,
kann die so beschriebene Menge M von der Menge ℕ subtrahiert werden, so
dass das Ergebnis ℕ\M = Ø die leere Menge ist. Da bleibt nichts übrig!

Gruß, WM
Blacky Cat
2025-02-06 16:12:30 UTC
Permalink
Post by WM
Aufgrund der Beschreibung
1 ist eine natürliche Zahl,
und wenn n eine natürliche Zahl ist, dann ist auch n+1 eine natürliche Zahl,
kann die so beschriebene Menge M von der Menge ℕ subtrahiert werden, so
dass das Ergebnis ℕ\M = Ø die leere Menge ist. Da bleibt nichts übrig!
doch, die null (0) bleibt übrig.
Sie muss nach dem v. Neumann System in mindestenz einer (1) Anzahl oder
Einheit vorhanden bleiben, damit auf primitivster weise gerechnet werden
kann.

mit primitiv meine ich: 0 + 1. Aber 0 + 1. entspricht genau n + 1.
Aber: 0+1 entspricht nicht k.

k wird verwendet, um 0 darstellen zu können, ohne das die Menge als leer
gekennzeichnet wird, das fälschlicherweise die leere Menge als { }. aber
auch { 0 }. gekennzeichnet werden kann.

Daher ist es wichtig, das Prädikat "von Neumann" anzuhängen.

Es ist richtig, das v. Neumann das Prädikat -1 besitzt, so dass dann:
1 -1 = 0 entspricht.

man könnte auch 0 -1 usw. u.s.f.. schreiben. Allerdings müsste man dann
ALLES in Betrag setzen, da, wie bei Cantor geschrieben, nur die positiv-
en Objekte von Relevanz sind.

Auf der anderen Seite könnte man Argumentieren, warum denn beides geht:
also links-Addition (-) und rechts-Addition (+)...

das kann man sich an der Form eines Streams/Stroms vorstellen, der eine
negative und eine positive Polung zuläßt.
- bei 0 ist Sense, nichts fließt.
- vei -1 beginnt Strom nach links zu fließen
- bei +1 beginnt Strom nach rechts zu fließen

beide Pole (-) und (+) streben einen "Ausgleich" an, und die schwachen
neutronen beginnen sich zu bewegen - hin zu den stärkeren positronen.

Wenn beide zusammen treffen besteht ohne Widerstand wieder das gleiche
Verhältnis, und in übertragenen Sinne würde bei Standpunkt 0 ja nichts
funktionieren - gut ein Blitz würde auftauchen und beide Pole an der
Quelle vernichten.

Aber deshalb hat sich ja der liebe Herrgott eine geniale Idee einfallen
lassen, indem er einfach ein drittes Element hinzu gegeben hat, das so
genannte "Neutron".
Das Neutron soll gerdade das verhindern - also das sich beide auslösch-
en, indem es die Position es gerade schwächeren Pols einnimmt und als
Art Rammbock dient, damit der Null-Punkt nicht erreicht wird.

In der Mathematik würde dieses Neutron die Null (0) darstellen, die die
Welten negativ und positiv trennt.
Man könnte auch sagen, die null ist der Schutzleiter der Pole.

Wer philosopisch hier ranngehen möchte, könnte die null der Punkt zwi-
schen den zwei Augen am menschlichen darstellen, wo die Charma-Energie
am höchsten sein soll - und das neutrale Element nicht über, aber auch
nicht unterschritten werden kann, da es immer den gleichen Energie-Lev-
el im Ideal aufweißt.

Oder auch die temporäre Zwischenwelt von Helios und Gahja darstellt -
einen Übergang von der einen Welt in die andere.

Aber all das ist sicherlich in der Mathematik anscheinend nicht von der
großen Bedeutung besegelt. Gerade in einer Welt der modernen dess-infor-
mation und Verrohung der Gesellschaft. Aber ich kann nur eines wiederho-
len hierbei: denkt mal ein wenig an die Grundlagen der "heiligen Geome-
trie" - die kommt doch nicht von ohne - oder ?

Ich gebe zu, die Welt könnte nicht von einen heiligen Gott erschaffen
worden sein, sondern von Lazarus, der durch seine stetige gelüste und
die Versuchung, mit Eva's Feuer zu spielen, das Feuer auf/unter Erden
immer wieder neu entfacht, damit das Wasser anheizt, welches Wolken und
Luft entstehen läßt, bis es, oben in der költe des Raumes angekommen,
wieder zu Erden fällt und durch das Feuer wieder erneut erhitzt wird.

Ein sich immer wiederkehrender Systemvorgang, der bis zum letzten Tier
anhält - und sei es, wenn es das Neutron von der Venus ist, was einge-
pflogen wird, um die Erde zu retten...

Blacky
--
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WM
2025-02-06 17:03:12 UTC
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Post by Blacky Cat
Post by WM
Aufgrund der Beschreibung
1 ist eine natürliche Zahl,
und wenn n eine natürliche Zahl ist, dann ist auch n+1 eine natürliche Zahl,
kann die so beschriebene Menge M von der Menge ℕ subtrahiert werden,
so dass das Ergebnis ℕ\M = Ø die leere Menge ist. Da bleibt nichts übrig!
doch, die null (0) bleibt übrig.
Das ist ja auch keine natürliche Zahl, sondern eine der unnatürlichsten
Zahlen überhaupt.

Gruß, WM
Blacky Cat
2025-02-06 19:00:52 UTC
Permalink
Post by WM
Post by Blacky Cat
doch, die null (0) bleibt übrig.
Das ist ja auch keine natürliche Zahl, sondern eine der unnatürlichsten
Zahlen überhaupt.
Du machst Dich bei mir lustig...
0 ist auch in IN enthalten, um 10 darzustellen.

10 im dezimal-System ist zehn mal die eins mit sich selbst addiert.
Also 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10.

Ich gebe zu, das man bei diesen Beispiel, oder dieser Zahl in die betro-
lhie kommt, wenn man jemanden versucht zu erklären, der 10 Jahre lang in
den Grundschulklassen bis hin zur Realschule = 10 gerechnet hat.

Aber bei der Betrachtung der Mengenlehre geht es um die Logik, wie sich
Mengen zusammen setzen, wobei hier, wie schon geschrieben, es unerheb-
lich ist, wieviel Objekte oder welche Quantität die Objekte in IN haben.

Hier würde zum Beispiel die Addition als logische UND-Verknüpfung gelten
und statt zu rechnen, würde man hier kombinieren

Ich weiß auch nicht, wie man am besten vorgehen sollte..

Vieleicht sollte man so hergehen, das man sich bei ALLEN Beteiligten die
an solche Dialoge interessiert sind damit anfangen, bestimmte Dinge so
hinzu nehmen, wie sie sind - egal ob die ersteinmal falsch oder wahr er-
scheinen/sind.

So könnte man sagen, das es Vater des Vaters gibt, der ALLES erschaffen
hat - darunter auch die Menge der IN.

nun könnte man schreiben, das von angesichts-Anfang nur zwei Objekte im
Raum Standen: die IN Objekte 0 und 1 sowie ein zweites Objekt, der Beo-
bachter des Raumes, des es zugelassen hat, das die erste und unaufhalt-
same Zellteilung eingetretten ist.

Dann hieß es zum Beispiel nicht mehr nur für zwei Objekte zu überwachen
sondern drei.
Und weil die Begierde (und sind wir doch mal ehrlich, das der Gott oder
Lazarus die Eva geschwängert hat, und Eva das frohelle Werk genossen hat
und Adam dazu verführte, die Schlange von Adam zu benützen, ist die
erste Zellteilung entstanden, die sich unaufhaltsam wie eine Schnee-Law-
iene bewegt - nur mit den Unterschied, wenn die Lawiene unten angekomm-
en ist, dann ist mit der Zellteilung nicht Schluß, und wir müssen immer
mehr Striche oder "einsen" (1) an den Vorgänger anhaften.

Die Sünden-Auswirkungen werden also immer größer.
Die "erste" Sünde war in der Tat, das die "eins", also die erste Zell-
teilung tatsächlich vollzogen wurde.

Aber jeder weiß ja, dass das Verlangen von Mann und Frau sehr hoch sein
kann. Von daher schließe ich es nicht aus, das Gott eine Frau und Laza-
rus ein Mann oder aber auch umgedreht gewesen waren, die den Sündenfall
zum Thema gemacht haben, und der liebe Gott/Lazarus die Alimente; also
die Strafe dafür an Jesus ausgelassen haben und die drei Könige entsandt
hat, um Gold und Allerei zu hinterlassen.

Mit jeder Zusammenkunft von Eva und Adam muss also ein Strich/eine eins
an die Menge der Zellen hinzugefügt werden.

Ein anderer Aspekt ist ja der von mir gedachte, zweite Sündenfall:
- wenn Eva und Adam sich zusammen getan haben, und eine Zelle entstanden
ist...
- wer oder mit wem bringt denn diese neue Zelle wieder dazu, neue Zellen
hinzuzufügen ?
- also müsste doch quasi der Adam mit der Tocher, oder:
- also müsste doch quasi die Eva mit den Sohn ...

Und schwups sind wir wieder beim dritten Sündenfall: Tochter und Bruder.

Also für mich sieht das ALLES nach Inzest aus, der ja hier und andersort
sehr verpöhnt ist, und die Zusammensetzung gleicher Zellen, die nächsten
entstehenden Zellen schaden wird (in welcher weise auch immer)...

Von daher sind WIR ALLE nur die KOPIE von der KOPIE und somit sind wir
IMMER niederwertiger als unsere Väter und Mütter und dessen ...

Das klingt irgendwie abscheulich, ja da hast Du recht.
Aber das ist das Schicksal der Menschen und Tiere auf Erden und ggf auch
andersort, aus dem wir entkommen können, wenn wir mit den zusammentragen
von neuen Zellen aufhören.

- die Inka sind ausgestorben
- die Maja sind ausgestotben

Und der Mensch ist auch dabei sich abzuschaffen, mit seinen selbst erf-
undenen Techniken und Methoden.

Aber ist Dein Anliegen, über solche Dinge weiter debattieren zu wollen ?

Blacky
--
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WM
2025-02-05 09:47:18 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
Die Untersuchung hat Folgendes gezeigt.
"Für alle n < omega gilt: alle A(i), i < n, kann man weglassen".
Unsinn. Für jedes i kann dessen A(i) weggelassen werden, denn per
Induktion ist beweisen, dass kein A(i) die Vereinigung zu ℕ verändert.
Aussage 2 ist Unsinn?
Unsinn ist Deine Behauptung, dass nur 2 gilt.
Post by Rainer Rosenthal
Wenn Du meinst, "für jedes i könne A(i) weggelassen werden", dann musst
Du *definieren*, was Du damit meinst.
Ganz einfach: Niemand kann ein i definieren, dass nicht per Induktion
fortgelassen werden kann.

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2025-02-05 17:02:32 UTC
Permalink
Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
Wenn Du meinst, "für jedes i könne A(i) weggelassen werden", dann
musst Du *definieren*, was Du damit meinst.
Ganz einfach: Niemand kann ein i definieren, dass nicht per Induktion
fortgelassen werden kann.
Wenn Du "weglassen" nicht definieren kannst, dann definiere "fortlassen".
Ohne Definition (nach der ich Dich gefragt hatte) ist Deine Aussage
Unsinn. So wie alles, was Du in konkreten Fällen von Dir gibst.

Gruß,
RR
WM
2025-02-05 17:40:20 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
Wenn Du meinst, "für jedes i könne A(i) weggelassen werden", dann
musst Du *definieren*, was Du damit meinst.
Ganz einfach: Niemand kann ein i definieren, dass nicht per Induktion
fortgelassen werden kann.
Wenn Du "weglassen" nicht definieren kannst
Weglassen heißt weglassen. Wenn Du das nicht verstehst, lerne nochmal
sprechen.

Oder versuche eine endlichen Anfangsabschnitt A(n) zu finden, der in der
Menge M aller definierbaren A(n) stehenbleiben muss, um die Vereinigung
U(A(n)) = ℕ zu ergeben.

Gruß, WM
Rainer Rosenthal
2025-02-06 00:22:13 UTC
Permalink
Post by WM
Weglassen heißt weglassen. Wenn Du das nicht verstehst, lerne nochmal
sprechen.
Ein gutes Ende für eine Dich überfordernde Diskussion.

Gruß,
RR
Moebius
2025-02-06 11:41:33 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Post by WM
Weglassen heißt weglassen. Wenn Du das nicht verstehst,
wäre es wirklich wünschenswert, dass Du -WM- lernst, Dich in der
formalen/symbolischen Sprache der Mathematik/Mengenlehre auszudrücken,
so dass man Dich auch verstehen kann (wenn Du versuchst, etwas
"mathematisch Relevantes" zum Ausdruck zu bringen).
Post by Rainer Rosenthal
Ein gutes Ende für eine Dich überfordernde Diskussion.
In der Tat.

Hier noch zwei Literaturtipps für WM:

Oliver Deiser: Grundbegriffe der wissenschaftlichen Mathematik -
Sprache, Zahlen und erste Erkundungen

sowie ein schon etwas älteres Büchlein:

Albrecht Beutelspacher: "Das ist o.B.d.A. trivial!" - Tipps und Tricks
zur Formulierung mathematischer Gedanken

.
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Moebius
2025-02-06 23:21:01 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Post by WM
Weglassen heißt weglassen. Wenn Du das nicht verstehst,
wäre es wirklich wünschenswert, dass Du -WM- lernst, Dich in der
formalen/symbolischen Sprache der Mathematik/Mengenlehre auszudrücken,
so dass man Dich auch verstehen kann (wenn Du versuchst, etwas
"mathematisch Relevantes" zum Ausdruck zu bringen).
Post by Rainer Rosenthal
Ein gutes Ende für eine Dich überfordernde Diskussion.
In der Tat.

Hier noch zwei Literaturtipps für WM:

| Oliver Deiser: Grundbegriffe der wissenschaftlichen Mathematik -
Sprache, Zahlen und erste Erkundungen

sowie ein schon etwas älteres Büchlein:

| Albrecht Beutelspacher: "Das ist o.B.d.A. trivial!" - Tipps und Tricks
zur Formulierung mathematischer Gedanken

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Rainer Rosenthal
2025-02-04 14:19:14 UTC
Permalink
Post by WM
Mit Hilfe von Induktion definiert Peano die Menge ℕ.
Deswegen kann man die Menge { } durch Addition der Menge, die 1 enthält
und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält, zur Menge ℕ erweitern.
Du hast Anfängern ein Video empfohlen[1]. Es ist zwar nicht
empfehlenswert, aber immerhin heißt es darin klar und deutlich, dass man
durch die schrittweise Erweiterung n ==> n+1 nur endliche Mengen
konstruieren kann.
Post by WM
Und genau deswegen ...
Also aus einer falschen Prämisse ...
Post by WM
... kann man auch die Menge ℕ durch Subtraktion der
Menge, die 1 enthält und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält,
zur Menge { } vermindern.
... kann man alles folgern, also auch Unsinn.
Wie üblich, wenn Du konkret zu werden versuchst, Herr Hochstapler.
Dein Spiel ist aus.

Gruß,
RR

[1] "Peano-Axiome und NSA". 10:23
"Oder für den Anfänger Die Konstruktion der natürlichen Zahlen:

Moebius
2025-02-04 15:37:51 UTC
Permalink
man [kann] die Menge { } durch Addition [einer] Menge, die 1
enthält und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält,
zur Menge ℕ erweitern.
Wenn wir hier "Addition" (->Mückensprech) als "Vereinigung mit"
auffassen, dann passt das doch, denn IN ist bekanntlich eine Menge, die
1 und mit n auch n+1 enthält.

Außerdem gilt: { } u IN = IN.

Ebenso
... kann man auch die Menge ℕ durch Subtraktion [einer] Menge, die 1
enthält und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält, zur Menge
{ } vermindern.
Genau: IN \ IN = {}. [Mit "Subtraktion" = "Mengendifferenz".]

Was ist daran auszusetzen? (Ok, ich habe oben "die"/"der" durch "eine"
ersetzt; aber sonst?)

.
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Moebius
2025-02-04 15:40:19 UTC
Permalink
man [kann] die Menge { } durch Addition [einer] Menge, die 1
enthält und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält,
zur Menge ℕ erweitern.
Wenn wir hier "Addition" (->Mückensprech) als "Vereinigung mit"
auffassen, dann passt das doch, denn IN ist bekanntlich eine Menge, die
1 und (für jedes n e IN) mit n auch n+1 enthält.

Außerdem gilt: { } u IN = IN.

Ebenso
... kann man auch die Menge ℕ durch Subtraktion [einer] Menge, die 1
enthält und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält, zur Menge
{ } vermindern.
Genau: IN \ IN = {}. [Mit "Subtraktion" = "Mengendifferenz".]

Was ist daran auszusetzen? (Ok, ich habe oben "die"/"der" durch "eine"
ersetzt; aber sonst?)

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Rainer Rosenthal
2025-02-04 15:55:22 UTC
Permalink
Post by Moebius
... was denn? Du hast alles von mir weggelöscht.
Was ist daran auszusetzen?
Was ich auszusetzen hatte, hast Du gelöscht.
Man kann durch schrittweise Erweiterung nur endliche Mengen erzeugen.
Und die kann man auch schrittweise abbauen.

Man kann IN aber nicht schrittweise erzeugen.
Also kann man es auch nicht schrittweise abbauen.

Gruß,
RR
Moebius
2025-02-04 16:52:53 UTC
Permalink
Post by Rainer Rosenthal
Post by Moebius
Was ist daran auszusetzen?
Was ich auszusetzen hatte, hast Du gelöscht.
Man kann durch schrittweise Erweiterung nur endliche Mengen erzeugen.
Und die kann man auch schrittweise abbauen.
Man kann IN aber nicht schrittweise erzeugen.
Also kann man es auch nicht schrittweise abbauen.
Hat hier (!) WM iw. von "schrittweise" [mal abgesehen vom EINEN Schritt
der Vereinigung bzw. Differenzmengen-Bildung] gesagt? :-o
Post by Rainer Rosenthal
Post by Moebius
man [kann] die Menge { } durch Addition [einer] Menge, die 1 enthält
und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält, zur Menge ℕ
erweitern. [WM]

Wenn wir hier "Addition" (->Mückensprech) als "Vereinigung mit"
auffassen, dann passt das doch, denn IN ist bekanntlich eine Menge, die
1 und (für jedes n e IN) mit n auch n+1 enthält.

Außerdem gilt: { } u IN = IN.

Ebenso
Post by Rainer Rosenthal
Post by Moebius
... kann man auch die Menge ℕ durch Subtraktion [einer] Menge, die 1
enthält und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält, zur Menge { }
vermindern. [WM]

Genau: IN \ IN = {}. [Mit "Subtraktion" = "Mengendifferenz".]

Was ist daran auszusetzen? (Ok, ich habe oben "die"/"der" durch "eine"
ersetzt; aber sonst?)

____________________________________________________________________

Dass WM im Rahmen dieses Threads im Großen und Ganzen nur saudummen
Scheißdreck daherredet, will ich ja nicht bestreiten (in Abrede
stellen). (lol)

Aber auch ein VOLL-blindes Huhn findet mal ein ...

Oder willst Du bestreiten, dass IN "eine Menge [ist], die 1 und mit
jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält" (WM)? :-)

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Moebius
2025-02-04 16:55:57 UTC
Permalink
Post by Moebius
Post by Rainer Rosenthal
Post by Moebius
Was ist daran auszusetzen?
Was ich auszusetzen hatte, hast Du gelöscht.
Man kann durch schrittweise Erweiterung nur endliche Mengen erzeugen.
Und die kann man auch schrittweise abbauen.
Man kann IN aber nicht schrittweise erzeugen.
Also kann man es auch nicht schrittweise abbauen.
Hat hier (!) WM iw. von "schrittweise" [mal abgesehen vom EINEN Schritt
der Vereinigung bzw. Differenzmengen-Bildung] gesagt? :-o
Post by Rainer Rosenthal
Post by Moebius
man [kann] die Menge { } durch Addition [einer] Menge, die 1 enthält
und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält, zur Menge ℕ
erweitern. [WM]
Wenn wir hier "Addition" (->Mückensprech) als "Vereinigung mit"
auffassen, dann passt das doch, denn IN ist bekanntlich eine Menge, die
1 und (für jedes n e IN) mit n auch n+1 enthält.
Außerdem gilt: { } u IN = IN.
Ebenso
Post by Rainer Rosenthal
Post by Moebius
... kann man auch die Menge ℕ durch Subtraktion [einer] Menge, die 1
enthält und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält, zur Menge { }
vermindern. [WM]
Genau: IN \ IN = {}. [Mit "Subtraktion" = "Mengendifferenz".]
Was ist daran auszusetzen? (Ok, ich habe oben "die"/"der" durch "eine"
ersetzt; aber sonst?)
____________________________________________________________________
Dass WM im Rahmen dieses Threads im Großen und Ganzen nur saudummen
Scheißdreck daherredet, will ich ja nicht bestreiten (in Abrede
stellen). (lol)
Aber auch ein VOLL-blindes Huhn findet mal ein ...
Oder willst Du bestreiten, dass IN "eine Menge [ist], die 1 und mit
jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält" (WM)? :-)
Viell. solltest Du Dir einfach mal den Schaum vom Mund wischen und
_aufmerksam_ lesen, was sich _konkret_ geschrieben habe. Danke. :-)
Post by Moebius
.
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Moebius
2025-02-04 16:58:48 UTC
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Post by Moebius
Post by Rainer Rosenthal
Post by Moebius
Was ist daran auszusetzen?
Was ich auszusetzen hatte, hast Du gelöscht.
Man kann durch schrittweise Erweiterung nur endliche Mengen erzeugen.
Und die kann man auch schrittweise abbauen.
Man kann IN aber nicht schrittweise erzeugen.
Also kann man es auch nicht schrittweise abbauen.
Hat hier (!) WM iw. von "schrittweise" [mal abgesehen vom EINEN Schritt
der Vereinigung bzw. Differenzmengen-Bildung] gesagt? :-o
Post by Rainer Rosenthal
Post by Moebius
man [kann] die Menge { } durch Addition [einer] Menge, die 1 enthält
und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält, zur Menge ℕ
erweitern. [WM]
Wenn wir hier "Addition" (->Mückensprech) als "Vereinigung mit"
auffassen, dann passt das doch, denn IN ist bekanntlich eine Menge, die
1 und (für jedes n e IN) mit n auch n+1 enthält.
Außerdem gilt: { } u IN = IN.
Ebenso
Post by Rainer Rosenthal
Post by Moebius
... kann man auch die Menge ℕ durch Subtraktion [einer] Menge, die 1
enthält und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält, zur Menge { }
vermindern. [WM]
Genau: IN \ IN = {}. [Mit "Subtraktion" = "Mengendifferenz".]
Was ist daran auszusetzen? (Ok, ich habe oben "die"/"der" durch "eine"
ersetzt; aber sonst?)
____________________________________________________________________
Dass WM im Rahmen dieses Threads im Großen und Ganzen nur saudummen
Scheißdreck daherredet, will ich ja nicht bestreiten (in Abrede
stellen). (lol)
Aber auch ein VOLL-blindes Huhn findet mal ein ...
Oder willst Du bestreiten, dass IN "eine Menge [ist], die 1 und mit
jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält" (WM)? :-)
Viell. solltest Du Dir einfach mal den Schaum vom Mund wischen und
_aufmerksam_ lesen, was ich _konkret_ geschrieben habe. Danke. :-)
Post by Moebius
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WM
2025-02-04 17:50:36 UTC
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Post by Rainer Rosenthal
Post by Moebius
... was denn? Du hast alles von mir weggelöscht.
Was ist daran auszusetzen?
Was ich auszusetzen hatte, hast Du gelöscht.
Man kann durch schrittweise Erweiterung nur endliche Mengen erzeugen.
Und die kann man auch schrittweise abbauen.
Man kann IN aber nicht schrittweise erzeugen.
Also kann man es auch nicht schrittweise abbauen.
Da hast Du wohl den Wert eines Induktionsbeweises noch nicht voll begriffen.

Gruß, WM
Blacky Cat
2025-02-04 17:39:03 UTC
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Post by Moebius
Außerdem gilt: { } u IN = IN.
die "null" (0) ist nicht als Nachgänger in IN enthalten.
Sie ist enthalten, ja, damit man auch sowas wie k-1 machen kann.
Aber dann ist k immer sich selbst k und somit ist n+1 auch sich selbst 1

Außerdem würde { } = { 0 } = IN_0. entsprechen.

Blacky
--
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WM
2025-02-04 17:48:27 UTC
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Post by Moebius
Post by Moebius
man [kann] die Menge { } durch Addition [einer] Menge, die 1 enthält
und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält, zur Menge ℕ erweitern.
Wenn wir hier "Addition" (->Mückensprech) als "Vereinigung mit"
auffassen, dann passt das doch, denn IN ist bekanntlich eine Menge, die
1 und (für jedes n e IN) mit n auch n+1 enthält.
Außerdem gilt: { } u IN = IN.
Ebenso
Post by Moebius
... kann man auch die Menge ℕ durch Subtraktion [einer] Menge, die 1
enthält und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält, zur Menge
{ } vermindern.
Genau: IN \ IN = {}. [Mit "Subtraktion" = "Mengendifferenz".]
Was ist daran auszusetzen? (Ok, ich habe oben "die"/"der" durch "eine"
ersetzt; aber sonst?)
Daran ist auszusetzen, dass damit auch die Menge aller endlichen
Anfangsabschnitte A(n) aus der Menge M entfernt werden kann, als deren
Vereinigung U(A(n)) = ℕ behauptet.

Denn wie RB schrieb (wenn er das auch inzwischen sorgfältig wieder
gelöscht hat, was aber an der Wahrheit der Aussage nichts ändert): Man
kann durch Induktion beweisen: Wenn UM = IN ist, dann ist für jede
endliche Teilmenge M' von M auch U(M\M') = IN.

Und die endlichen Anfangsabschnitte haben nun mal alle die Eigenschaft,
endlich zu sein. Das ist allerdings ohne größere bedeutung, da der
Induktionsbeweis für jede Menge gilt.

Gruß, WM
WM
2025-02-04 17:27:54 UTC
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Post by Rainer Rosenthal
Post by WM
Mit Hilfe von Induktion definiert Peano die Menge ℕ.
Deswegen kann man die Menge { } durch Addition der Menge, die 1
enthält und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält, zur Menge ℕ
erweitern.
Du hast Anfängern ein Video empfohlen[1]. Es ist zwar nicht
empfehlenswert, aber immerhin heißt es darin klar und deutlich, dass man
durch die schrittweise Erweiterung n ==> n+1 nur endliche Mengen
konstruieren kann.
Ich habe mir das Video natürlich nicht angesehen. Es ist nur für Leute,
die nicht wissen, was “konstruieren” überhaupt sein soll.
Dass man durch schrittweise Erweiterung nur endliche Mengen konstruieren
kann, ist richtig. Durch einen Induktionsbeweis oder eine induktive
Definition kann man dagegen nach gängiger Mathematik unendliche Mengen
(richtiger wäre: Kollektionen) konstruieren, zum Beispiel alle
Anfangsabschnitte (die es gibt und von denen man beweisen kann, dass sie
ℕ nicht darstellen).
Post by Rainer Rosenthal
Post by WM
Und genau deswegen ...
Also aus einer falschen Prämisse ...
Post by WM
... kann man auch die Menge ℕ durch Subtraktion der Menge, die 1
enthält und mit jeder Summe n von Einsen auch n+1 enthält, zur Menge {
} vermindern.
Ja, das ist tatsächlich so. Was ist denn Peanos ℕ anderes?
Post by Rainer Rosenthal
... kann man alles folgern, also auch Unsinn.
Peano? Unsinn bezüglich Cantors ℕ? Darin steckt ein wahrer Kern. Aber
der erschließt sich erst, nachdem mein Beweis verstanden worden ist.

Gruß, WM
joes
2025-02-03 09:13:26 UTC
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Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
Meine Aussage ist also: man kann A(n) aus der Menge aller
Anfangsabschnitte A(m) entfernen, und die Vereinigung bleibt |ℕ.
Induktion beweist, man kann alle A(n) aus der Menge der
Anfangsabschnitte entfernen, und die Vereinigung bleibt unverändert.
Nein, man kann nur eine beliebige endliche Anzahl entfernen.
--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.
WM
2025-02-03 10:48:56 UTC
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Post by WM
Post by Rainer Rosenthal
Meine Aussage ist also: man kann A(n) aus der Menge aller
Anfangsabschnitte A(m) entfernen, und die Vereinigung bleibt |ℕ.
Induktion beweist, man kann alle A(n) aus der Menge der
Anfangsabschnitte entfernen, und die Vereinigung bleibt unverändert.
Nein, man kann nur eine beliebige endliche Anzahl entfernen. >
Was ist der Unterschied zur Peanoschen Darstellung aller unendlich
vielen? "Jede natürliche Zahl hat eine natürliche Zahl als Nachfolger"
kann dann ja nicht reichen.

Gruß, WM
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