"soll gleich"-Zeichen

[Christian]

Moin,
ich habe mal vor langer Zeit ein Gleichheitszeichen, mit einem
Ausrufezeichen gelernt. Nein, nicht das Ungleichzeichen (!=), sondern ein
Gleichheitszeichen mit einem Ausrufezeichen darüber gestellt. Ähnlich
dem "vielleicht gleich"-Zeichen, nur eben anstatt einem Fragezeichen, ein
Ausrufezeichen. Das Zeichen soll "soll gleich" heißen.
Da ich das Zeichen aber noch nie in irgendwelcher Literatur gesehen habe
frage ich mich, ob es das Zeichen wirklich gibt, zumindest in diesem
Zusammenhang.
Denn eigentlich ist doch folgendes falsch:
x²+2x=0
Denn ohne eine genauer angegebene Definitionsmenge, könnte man für x jede
Zahl einsetzen, deshalb müsste es wie folgt lauten:
x²+2x <soll gleich> 0

Aber leider finde ich dazu keine genaueren Informationen.

[Thomas Paetz]

Guten Tag,

Post by Christian
x²+2x=0
Denn ohne eine genauer angegebene Definitionsmenge, könnte man für x jede
x²+2x <soll gleich> 0

ich denke, in freier Wildbahn tritt so etwas immer in dem Zusammenhang

x²+2x=0 <==> x = 0 oder x = 2

auf. Diese logische Aussage ist dann ja korrekt. Aber natürlich hast Du
recht: x²+2x=0 ist so ohne Kontext betrachtet Humbug, weil man dann
implizit den All-Abschluß der Formel betrachtet.

Ich benutze das Zeichen manchmal informell, um z.B. an der Tafel deutlich
zu machen, was zu zeigen ist. In "richtigen" Texten kann man das aber immer
metasprachlich umgehen;-)

[Karl Heinze]

x² + 2x = 0 <==> x = 0 oder x = 2

Ob das auch stimmt? ;-)

Ich benutze das Zeichen manchmal informell, um z.B. an der Tafel deutlich
zu machen, was zu zeigen ist. In "richtigen" Texten kann man das aber immer
metasprachlich umgehen;-)

In der Tat. Ich benutze das Dinges _gelegentlich_ auch so, wenn ich
irgend ein mathematisch-logisches Problem auf dem Papier bearbeite.


MfG,
K. H.

[Karl Heinze]

On Sun, 14 Oct 2007 20:02:17 +0200, Christian <***@noctaru.de>
wrote:

Hallo!

Post by Christian
ich habe mal vor langer Zeit ein Gleichheitszeichen, mit einem
Ausrufezeichen gelernt. Nein, nicht das Ungleichzeichen (!=), sondern ein
Gleichheitszeichen mit einem Ausrufezeichen darüber gestellt.

Also z. B.

!
SUM F_i = 0.

Tatsächlich habe ich das bisher nur /einmal/ bei einem Physiker (an der
Tafel) (in dieser Funktion) gesehen. (So was vergisst man nicht so
leicht :-)

Post by Christian
Ähnlich dem "vielleicht gleich"-Zeichen, nur eben anstatt einem Fragezeichen,
ein Ausrufezeichen. Das Zeichen soll "soll gleich" heißen.
Da ich das Zeichen aber noch nie in irgendwelcher Literatur gesehen habe
frage ich mich, ob es das Zeichen wirklich gibt, zumindest in diesem
Zusammenhang.

Du musst das so sehen: Hier werden m. E. zwei "Sprachebenen" vermischt.
Die eigentliche Objektebene, auf der formal korrekt der Ausdruck

SUM F_i = 0.

formuliert wird. Und eine Metaebene auf der "pragmatische" Gesichts-
punkte zum Tragen kommen. Wenn hier also ein Ausrufezeichen über das
Gleichheitszeichen geschrieben wird, dann ist das so zu verstehen, als
ob (ausführlich formuliert) gesagt würde:

Es soll gelten: "SUM F_i = 0".

Mit anderen Worten, dass Ausrufezeichen und das Gleichheitszeichen
bilden eigentlich (anders als bei =/=, etc.) _nicht_ ein Zeichen (bzw.
Symbol). [ Bei der Verwendung des Fragezeichens ist das ja ganz
ähnlich. ]
x² + 2x = 0.

Nein. Denn es handelt sich hier ja -aufgrund der Variablen- noch nicht
mal um eine _Aussage_; also nicht um ein sprachliches Gebilde, das wahr
oder falsch sein könnte.

Anders wäre das bei der Aussage:

Ax e IR: x² + 2x = 0.

Diese ist bekanntlich falsch. Während

Ex e IR: x² + 2x = 0

z. B. richtig ist. (Denn es gilt ja: 0² + 20 = 0, und 0 e IR.)

Post by Christian
Denn ohne eine genauer angegebene Definitionsmenge, könnte man für x
x²+2x <soll gleich> 0

Nein. Klar, man KÖNNTE _die Aufgabe_ so formulieren:

!
x² + 2x = 0 : x e IR.

Aber das scheint im mathematisch-logischen Bereich nicht üblich zu
sein.

Tatsächlich habe ich diese !-Konvention noch NIE in irgendeinem Buch
(also einem mathematisch-logischen Lehrwerk) gesehen. Auch noch in
keinem Lehrbuch der Physik.

Post by Christian
Aber leider finde ich dazu keine genaueren Informationen.

You see.


MfG, F.


P.S.
Ich selbst verwende das Ausrufezeichen manchmal in der oben be-
schriebenen Funktion, wenn ich irgendein mathematisch-logisches
_Problem_ auf irgendwelchen Schmierzetteln bearbeite. :-)

[Robin Koch]

Moin, ich habe mal vor langer Zeit ein Gleichheitszeichen, mit einem
Ausrufezeichen gelernt.

Hier (Hamburg) habe ich dieses Zeichen als Abkürzung für "Zu zeigen"
gelernt:

!
"x^2 = y" <=> "Z.z.: x^2 = y" <=> "Zu zeigen: x^2 = y"

Allerdings naturgemäß hauptsächlich in Dozentenstunden an der Tafel und
einige Studenten in ihren Handschriftlichen Aufzeichnungen.

[Roland Damm]

Moin,

Post by Christian
x²+2x=0
Denn ohne eine genauer angegebene Definitionsmenge, könnte man
x²+2x <soll gleich> 0

Ich hab's in der Schule durchaus kennen gelernt, die Bedeutung
sollte ungefähr die sein:
!
x^2+2x=0

ist nicht zu verstehen als die bahnbrechende Erkenntnis, dass
egal welches x ich einsetze, diese Gleichung immer stimmt,
sondern dass im folgenden herausgefunden werden soll, für
welches x diese Glechung stimmt. Würde der Lehrer anschreiben:
x^2+2x=0
würden garantiert aufmerksame Schüler protestieren, da das für
x=1 und viele andere x ja garnicht zutrifft.

Sprachlich würde ich das Zeichen so umschreiben: (linke Seite)
ist zwar noch nicht und nicht immer gleich (rechte Seite), aber
wir wollen jetzt mal herausfinden, unter welchen Bedingungen
beide Seiten trotzdem gleich sind.

Extremes Beispiel: Kurvendiskussion, es gilt das Maximum/Moinimum
einer Kruve herauszufinden. Der Lehrer schreibt an:

f(x)=x^2+2x
f'(x)=0

Wass soll der Schüler daraus lernen? Das sich der Lehrer
offensichtlich vertan hat, denn die beiden Ausdrücke
widersprechen sich:-). Also schreibt der Lehrer besser:

f(x)=x^2+2x

!
f'(x)=0

und die Schüler, die aufgepasst haben wissen, was jetzt
auszurechnen ist.

Sicherleich würde die Schreibweise eines 'ist definiert
als'-Zeichens das potentielle Missverständnis auch lösen:

f(x):=x^2+2x
f'(x)=0

CU Rollo

[J.M.]

Post by Christian
Moin,
ich habe mal vor langer Zeit ein Gleichheitszeichen, mit einem
Ausrufezeichen gelernt. Nein, nicht das Ungleichzeichen (!=), sondern ein
Gleichheitszeichen mit einem Ausrufezeichen darüber gestellt. Ähnlich
dem "vielleicht gleich"-Zeichen, nur eben anstatt einem Fragezeichen, ein
Ausrufezeichen. Das Zeichen soll "soll gleich" heißen.
Da ich das Zeichen aber noch nie in irgendwelcher Literatur gesehen habe
frage ich mich, ob es das Zeichen wirklich gibt, zumindest in diesem
Zusammenhang.
x²+2x=0
Denn ohne eine genauer angegebene Definitionsmenge, könnte man für x jede
x²+2x <soll gleich> 0
Aber leider finde ich dazu keine genaueren Informationen.

Nun, in der formalen Mathematik hat dieses Zeichen eigentlich keinen Platz.
In der Mathematik, vor allem in der Schulmathematik, gibt es genau zwei
Gegenstände (sehen wir mal von Kategorien ab....) der Untersuchung: Mengen
und deren Elemente (und ggf. Strukturen, die darauf aufbauen, insbesondere
auch Funktionen) und Aussagen. Letztere haben die Eigenschaft entweder wahr
oder falsch zu sein (auch wenn wir vielleicht nicht wissen, ob sie wahr
oder falsch sind). Insbesondere gibt es keine "Formeln" oder "Gleichungen"
sondern nur Aussagen.

Insofern ist x²+2x = 0 völliger Unsinn (streng mathematisch gesehen) genauso
wie sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Richtig hingegen ist:

Bestimme alle reelle Zahlen x, so dass x²+2x = 0 eine wahr ist.

Oder: Für alle reelle Zahlen x ist sin(2x) = 2sin(x)cos(x) wahr.

In diesen Fällen haben wir Aussagen, die von x abhängen.

Genauer: "Für x eine reelle Zahl gilt x²+2x = 0" ist eine Aussage für jedes
x und ist wahr genau dann wenn x=0 oder x=-2 ist. Und im zweiten Fall ist
die Aussage "Für x in R gilt sin(2x) = 2sin(x)cos(x)" eine Aussage die für
alle x wahr ist.

Da es recht umständlich ist, dies immer zu detailiert zu schreiben, gibt es
verschiedene Möglichkeiten sich knapper zu fassen, aber aus dem Kontext
sollte eben immer noch klar sein, welche Aussage(n) genau gemeint ist/sind.

In der Schulmathematik ist x nun mal immer eine reelle Zahl und somit kann
man hier mehr Vereinbarungen treffen, und vielleicht manches noch kürzer
schreiben als in der "universitären" Mathematik, allerdings halte ich das
nicht für so eine gute Idee.... Das Gleichheitszeichen mit Ausrufezeichen
mag deswegen auch gerechtfertigt sein, wenn der Kontext klar ist....
Ansonsten halte ich dieses Zeichen für eher nutzlos, denn von der Logik her
gibt es keinen Unterschied zum normalen Gleichheitszeichen....

Gruß

Jan