Fritsche bestätigt die Nichtabzählbarkeit der Brüche

Die Cantorsche Formel k(m, n) = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m ergibt die
Folge der Brüche 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5,
2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...
die durch meine Matrizen dargestellt wird.
Die Cantorsche Bijektion ergibt meine Matrizen, von denen jede [...]
dieselben Anzahlen von indizierten und nicht indizierten Brüchen
besitzt wie die erste Matrix.
In Wirklichkeit gibt es auch bei Cantor keinen Grenzwert.

Weil er überhaupt keine Folge definiert. (Missverständnis incoming...)

Jede Matrix versagt beim Abzählen des Restes, und ein Grenzwert
existiert nicht.

Warum divergiert deine Matrizenfolge?

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

2025-02-22 11:32:36 UTC

Weil er überhaupt keine Folge definiert.

"so kommt jede der Zahlen p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer
einfach unendlichen Reihe". Cantor nannte Folgen Reihen.

Jede Matrix versagt beim Abzählen des Restes, und ein Grenzwert
existiert nicht.

Warum divergiert deine Matrizenfolge?

Sie divergiert nicht, die relativen Anzahlen bleiben einfach konstant,
weil die Vertauschung von Termen keine Änderung in der relativen Anzahl
bewirke kann.

Gruß, WM

Moebius

2025-02-22 14:05:04 UTC

Am Fri, 21 Feb 2025 09:45:08 +0100 schrieb WM: saudummen Scheißdreck.

***@WM: "In addition to be a crank you have absolutely no intellectual
integrity."

2025-02-22 17:48:36 UTC

Am Fri, 21 Feb 2025 09:45:08 +0100 schrieb WM: saudummen Scheißdreck.

integrity."

Ja, ein absoluter Schwachkopf. Aber auf einen wie Dich, der die
folgenden Sätze gern vergessen machen möchte, würde es passen.

Die Cantorsche Formel
k(m, n) = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m
ergibt die Folge der Brüche
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2,
5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...
die durch meine Matrizen dargestellt wird
XOOO... XXOO... XXOO... XXXO... ...
XOOO... OOOO... XOOO... XOOO... ...
XOOO... XOOO... OOOO... OOOO... ...
XOOO... XOOO... XOOO... OOOO... ...
...................................

FF: Das hatte ich mir schon gedacht. Und das stimmt auch.

Die Cantorsche Bijektion ergibt meine Matrizen, von denen jede [...]
dieselben Anzahlen von indizierten und nicht indizierten Brüchen besitzt
wie die erste Matrix.
FF: Das ist sicher so.

In Wirklichkeit gibt es auch bei Cantor keinen Grenzwert.
FF: So ist es!

Jede Matrix versagt beim Abzählen des Restes, und ein Grenzwert
existiert nicht. Und nun?

Gruß, WM

Moebius

2025-02-23 03:48:19 UTC

Am Fri, 21 Feb 2025 09:45:08 +0100 schrieb WM: saudummen Scheißdreck.

P y t h o n @ WM: "In addition to be a crank you have absolutely no
intellectual integrity."

Moebius

2025-02-23 03:54:46 UTC

Ach? Und wer (außer dem Mückenspinner) sollte je behauptet haben, dass
die oben angegebene Folge konvergiert (also einen Grenzwert besitzt)?

Jede Matrix versagt beim Abzählen des Restes,

WELCH ÜBERRASCHUNG!

Und Mückenheims Hirn versagt dabei auch.

und ein Grenzwert existiert nicht.

Doch: DIESE Folge besitzt einen Grenzwert.

Post by joes
Warum divergiert deine Matrizenfolge?

Tut sie ja nicht. Sie konvergiert.

.
.
.

2025-02-23 08:55:55 UTC

Ach? Und wer sollte je behauptet haben, dass
die oben angegebene Folge konvergiert (also einen Grenzwert besitzt)?

Mehrere Leser, aber egal, da falsch.

Jede Matrix versagt beim Abzählen des Restes,

WELCH ÜBERRASCHUNG!

Nicht für den Kundigen.

und ein Grenzwert existiert nicht.

Doch: DIESE Folge besitzt einen Grenzwert.

DIESE Folge ist lediglich eine Repräsentatio der Cantorschen, die nicht
konvergiert.

Gruß, WM

joes

2025-02-23 11:58:38 UTC

Ach? Und wer sollte je behauptet haben, dass die oben angegebene Folge
konvergiert (also einen Grenzwert besitzt)?

Mehrere Leser, aber egal, da falsch.

Das musst du jetzt schon raussuchen, du Lügner.

Jede Matrix versagt beim Abzählen des Restes,

WELCH ÜBERRASCHUNG!

Nicht für den Kundigen.

Du bist ja komplett ironieresistent.

und ein Grenzwert existiert nicht.

Doch: DIESE Folge besitzt einen Grenzwert.

DIESE Folge ist lediglich eine Repräsentatio der Cantorschen, die nicht
konvergiert.

Cantor hat nicht mal eine Folge in dem Sinne. Es ergibt einfach keinen
Sinn, sie als solche aufzufassen.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

Moebius

2025-02-23 12:04:54 UTC

Post by joes
Cantor hat nicht mal eine Folge in dem Sinne. Es ergibt einfach keinen
Sinn, sie als solche aufzufassen.

Doch, in seinen Briefen hat er durchaus von dieser Folge gesprochen
(auch wenn er sie /Reihe/ nennt).

Die "Abzählung" der (Menge der) Brüche ist ja eine Bijektion zwischen
der Menge IN und der Menge der Brüche. Also gibt es dann auch eine
entsprechende Folge (deren Terme sämtliche Brüche sind).

.
.
.

Moebius

2025-02-23 12:12:20 UTC

Post by joes
Cantor hat nicht mal eine Folge in dem Sinne. Es ergibt einfach keinen
Sinn, sie als solche aufzufassen.

Doch, in seinen Briefen hat er durchaus von dieser Folge gesprochen
(auch wenn er sie /Reihe/ nennt).

| Gestatten Sie mir bei dieser Gelegenheit, Ihnen eine specielle Frage
| vorzulegen. Folgende Reihe von rationalen Zahlen erscheint mir sehr
| merkwürdig:
|
| 1/1; 1/2, 2/1; 1/3, 3/1; 1/4, 2/3, 3/2, 4/1; 1/5, 5/1;
| 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1; 1/7, 3/5, 5/3, 7/1;
| 1/8, 2/7, 4/5, 5/4, 7/2, 8/1; 1/9, 3/7, 7/3, 9/1; etc.
|
| Das Gesetz dieser Reihe ist ein höchst einfaches: Sie sehen, dass die
| Reihe nach gewissen Abschnitten fortschreitet, von denen jeder
| zwischen zwei;; eingeschlossen ist. Der erste Abschnitt enthält
| φ(2) = 1, der zweite φ(3) = 2, der (n-1)-te Abschnitt φ(n) Zahlen, wo
| φ(n) die Anzahl aller relativen Primzahlen zu n, die kleiner als n
| sind, bestimmt.
| Innerhalb des (n-1)ten Abschnittes bilden die Zähler der rationalen
| Zahlen die aufsteigende Reihe der φ(n) Zahlen rel. prim zu n und
| kleiner als n, die Nenner die absteigende Reihe derselben φ(n) Zahlen.
| Die so definirte unendliche Reihe hat nun das merkwürdige an sich,
| sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal
| an einer bestimmten Stelle zu enthalten.

(Cantor in einem Brief)

Post by Moebius
.
.
.

Moebius

2025-02-23 12:13:00 UTC

Post by joes
Cantor hat nicht mal eine Folge in dem Sinne. Es ergibt einfach keinen
Sinn, sie als solche aufzufassen.

Doch, in seinen Briefen hat er durchaus von dieser Folge gesprochen
(auch wenn er sie /Reihe/ nennt).

| Gestatten Sie mir bei dieser Gelegenheit, Ihnen eine specielle Frage
| vorzulegen. Folgende Reihe von rationalen Zahlen erscheint mir sehr
| merkwürdig:
|
| 1/1; 1/2, 2/1; 1/3, 3/1; 1/4, 2/3, 3/2, 4/1; 1/5, 5/1;
| 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1; 1/7, 3/5, 5/3, 7/1;
| 1/8, 2/7, 4/5, 5/4, 7/2, 8/1; 1/9, 3/7, 7/3, 9/1; etc.
|
| Das Gesetz dieser Reihe ist ein höchst einfaches: Sie sehen, dass die
| Reihe nach gewissen Abschnitten fortschreitet, von denen jeder
| zwischen zwei;; eingeschlossen ist. Der erste Abschnitt enthält
| φ(2) = 1, der zweite φ(3) = 2, der (n-1)-te Abschnitt φ(n) Zahlen, wo
| φ(n) die Anzahl aller relativen Primzahlen zu n, die kleiner als n
| sind, bestimmt.
| Innerhalb des (n-1)ten Abschnittes bilden die Zähler der rationalen
| Zahlen die aufsteigende Reihe der φ(n) Zahlen rel. prim zu n und
| kleiner als n, die Nenner die absteigende Reihe derselben φ(n) Zahlen.
|
| Die so definirte unendliche Reihe hat nun das merkwürdige an sich,
| sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal
| an einer bestimmten Stelle zu enthalten.

(Cantor in einem Brief)

Post by Moebius
.
.
.

2025-02-23 14:21:23 UTC

Ach? Und wer sollte je behauptet haben, dass die oben angegebene Folge
konvergiert (also einen Grenzwert besitzt)?

Mehrere Leser, aber egal, da falsch.

Das musst du jetzt schon raussuchen,

Gern.

Erst im Grenzwert der Folge finden die "O"s ihr Schicksal abseits von IN.

Daß die O in dem Grenzwert weg sind, beantwortet doch nicht die Frage,
wie es geschehen kann, daß sie alle verschwinden.

Das sind nur zwei von mehreren Belegen. Die Autoren kanst Du selbst
raussuchen.

und ein Grenzwert existiert nicht.

Doch: DIESE Folge besitzt einen Grenzwert.

DIESE Folge ist lediglich eine Repräsentatio der Cantorschen, die nicht
konvergiert.

Cantor hat nicht mal eine Folge in dem Sinne. Es ergibt einfach keinen
Sinn, sie als solche aufzufassen.

Das ist Deine Meinung. Cantor war anderer Meinung.

Gruß, WM

joes

2025-02-23 15:29:27 UTC

Ach? Und wer sollte je behauptet haben, dass die oben angegebene
Folge konvergiert (also einen Grenzwert besitzt)?

Mehrere Leser, aber egal, da falsch.

Das musst du jetzt schon raussuchen,

Gern.
Erst im Grenzwert der Folge finden die "O"s ihr Schicksal abseits von IN.
Daß die O in dem Grenzwert weg sind, beantwortet doch nicht die Frage,
wie es geschehen kann, daß sie alle verschwinden.
Das sind nur zwei von mehreren Belegen. Die Autoren kanst Du selbst
raussuchen.

Das ist der Grenzwert *deiner* Matrizenfolge.

und ein Grenzwert existiert nicht.

Doch: DIESE Folge besitzt einen Grenzwert.

DIESE Folge ist lediglich eine Repräsentatio der Cantorschen, die
nicht konvergiert.

Cantor hat nicht mal eine Folge in dem Sinne. Es ergibt einfach keinen
Sinn, sie als solche aufzufassen.

Das ist Deine Meinung. Cantor war anderer Meinung.

Nö. Er hat keinen Grenzwert von irgendwas betrachtet.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

2025-02-23 16:58:35 UTC

Ach? Und wer sollte je behauptet haben, dass die oben angegebene
Folge konvergiert (also einen Grenzwert besitzt)?

Mehrere Leser, aber egal, da falsch.

Das musst du jetzt schon raussuchen,

Gern.
Erst im Grenzwert der Folge finden die "O"s ihr Schicksal abseits von IN.
Daß die O in dem Grenzwert weg sind, beantwortet doch nicht die Frage,
wie es geschehen kann, daß sie alle verschwinden.
Das sind nur zwei von mehreren Belegen. Die Autoren kanst Du selbst
raussuchen.

Das ist der Grenzwert *deiner* Matrizenfolge.

Natürlich. Diese Matrizenfolge repräsentiert die Cantorsche Folge,
genauer deren endliche Anfangsabschnitte.
Die Cantorsche Formel
k(m, n) = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m
ergibt die Folge der Brüche
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2,
5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...
die durch meine Matrizen dargestellt wird.

FF: Das hatte ich mir schon gedacht. Und das stimmt auch.

und ein Grenzwert existiert nicht.

Doch: DIESE Folge besitzt einen Grenzwert.

DIESE Folge ist lediglich eine Repräsentatio der Cantorschen, die
nicht konvergiert.

Cantor hat nicht mal eine Folge in dem Sinne. Es ergibt einfach keinen
Sinn, sie als solche aufzufassen.

Das ist Deine Meinung. Cantor war anderer Meinung.

Nö. Er hat keinen Grenzwert von irgendwas betrachtet.

Er hat die vollständige Abbildung betrachtet, also den vollständigen
Anfangsabschnitt seiner Folge.

Gruß, WM

joes

2025-02-23 17:19:19 UTC

Ach? Und wer sollte je behauptet haben, dass die oben angegebene
Folge konvergiert (also einen Grenzwert besitzt)?

Mehrere Leser, aber egal, da falsch.

Das musst du jetzt schon raussuchen,

Gern.
Erst im Grenzwert der Folge finden die "O"s ihr Schicksal abseits von IN.
Daß die O in dem Grenzwert weg sind, beantwortet doch nicht die Frage,
wie es geschehen kann, daß sie alle verschwinden.
Das sind nur zwei von mehreren Belegen. Die Autoren kanst Du selbst
raussuchen.

Das ist der Grenzwert *deiner* Matrizenfolge.

Natürlich. Diese Matrizenfolge repräsentiert die Cantorsche Folge,
genauer deren endliche Anfangsabschnitte.
Die Cantorsche Formel [...] ergibt die Folge der Brüche [...],
die durch meine Matrizen dargestellt wird.

Es hat also niemand gesagt, dass die Cantorsche Bijektion, als Folge
fehlinterpretiert, konvergieren würde. Nur der Grenzwert deiner
Matrizen stellt die Bijektion dar.

und ein Grenzwert existiert nicht.

Doch: DIESE Folge besitzt einen Grenzwert.

DIESE Folge ist lediglich eine Repräsentatio der Cantorschen, die
nicht konvergiert.

Cantor hat nicht mal eine Folge in dem Sinne. Es ergibt einfach
keinen Sinn, sie als solche aufzufassen.

Das ist Deine Meinung. Cantor war anderer Meinung.

Nö. Er hat keinen Grenzwert von irgendwas betrachtet.

Er hat die vollständige Abbildung betrachtet, also den vollständigen
Anfangsabschnitt seiner Folge.

Die Folge ist kein endlicher AA. Er nimmt keine Unterteilung vor.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

2025-02-23 17:46:49 UTC

Post by joes
Es hat also niemand gesagt, dass die Cantorsche Bijektion, als Folge
fehlinterpretiert,

Tja, Cantor har leider manches fehlinterpretiert.

Post by joes
konvergieren würde. Nur der Grenzwert deiner
Matrizen stellt die Bijektion dar.

Ebenso wie die gesamte Folge.

und ein Grenzwert existiert nicht.

Doch: DIESE Folge besitzt einen Grenzwert.

DIESE Folge ist lediglich eine Repräsentatio der Cantorschen, die
nicht konvergiert.

Cantor hat nicht mal eine Folge in dem Sinne. Es ergibt einfach
keinen Sinn, sie als solche aufzufassen.

Das ist Deine Meinung. Cantor war anderer Meinung.

Nö. Er hat keinen Grenzwert von irgendwas betrachtet.

Er hat die vollständige Abbildung betrachtet, also den vollständigen
Anfangsabschnitt seiner Folge.

Die Folge ist kein endlicher AA.

Eben, die Folge oder der unendliche AA ist der Grenzwert.

Gruß, WM

joes

2025-02-23 18:32:38 UTC

es [gibt] bei Cantor keinen Grenzwert.

Ach? Und wer sollte je behauptet haben, dass die oben angegebene
Folge konvergiert (also einen Grenzwert besitzt)?

Mehrere Leser, aber egal, da falsch.

Erst im Grenzwert der Folge finden die "O"s ihr Schicksal abseits von IN.
Daß die O in dem Grenzwert weg sind, beantwortet doch nicht die
Frage, wie es geschehen kann, daß sie alle verschwinden.

Das ist der Grenzwert *deiner* Matrizenfolge.

Es hat also niemand gesagt, dass die Cantorsche Bijektion, als Folge
fehlinterpretiert,

Tja, Cantor har leider manches fehlinterpretiert.

Nur keine Bijektion als Folge.

Post by joes
konvergieren würde. Nur der Grenzwert deiner Matrizen stellt die
Bijektion dar.

Ebenso wie die gesamte Folge.

Wenn es eine wäre, würde sie nicht konvergieren, wie du einigen hier
in den Mund gelegt hast.

und ein Grenzwert existiert nicht.

Doch: DIESE Folge besitzt einen Grenzwert.

DIESE Folge ist lediglich eine Repräsentatio der Cantorschen, die
nicht konvergiert.

Cantor hat nicht mal eine Folge in dem Sinne. Es ergibt einfach
keinen Sinn, sie als solche aufzufassen.

Das ist Deine Meinung. Cantor war anderer Meinung.

Nö. Er hat keinen Grenzwert von irgendwas betrachtet.

Er hat die vollständige Abbildung betrachtet, also den vollständigen
Anfangsabschnitt seiner Folge.

Die Folge ist kein endlicher AA.

Eben, die Folge oder der unendliche AA ist der Grenzwert.

Die Bijektion ist nur der Grenzwert deiner Folge, keine einzelne Matrix.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

2025-02-23 19:15:29 UTC

es [gibt] bei Cantor keinen Grenzwert.

Ach? Und wer sollte je behauptet haben, dass die oben angegebene
Folge konvergiert (also einen Grenzwert besitzt)?

Mehrere Leser, aber egal, da falsch.

Erst im Grenzwert der Folge finden die "O"s ihr Schicksal abseits von IN.
Daß die O in dem Grenzwert weg sind, beantwortet doch nicht die
Frage, wie es geschehen kann, daß sie alle verschwinden.

Das ist der Grenzwert *deiner* Matrizenfolge.

Es hat also niemand gesagt, dass die Cantorsche Bijektion, als Folge
fehlinterpretiert,

Tja, Cantor har leider manches fehlinterpretiert.

Nur keine Bijektion als Folge.

Er sagte Reihe, meinte aber das, was wir heute unter Folge verstehen.

Post by joes
konvergieren würde. Nur der Grenzwert deiner Matrizen stellt die
Bijektion dar.

Ebenso wie die gesamte Folge.

Wenn es eine wäre, würde sie nicht konvergieren, wie du einigen hier
in den Mund gelegt hast.

Die Folge konvergiert nicht. Die Folge ihrer endliche Anfangsabschnitte
konvergiert angeblich gegen eine Bijektion.

und ein Grenzwert existiert nicht.

Doch: DIESE Folge besitzt einen Grenzwert.

DIESE Folge ist lediglich eine Repräsentatio der Cantorschen, die
nicht konvergiert.

Cantor hat nicht mal eine Folge in dem Sinne. Es ergibt einfach
keinen Sinn, sie als solche aufzufassen.

Das ist Deine Meinung. Cantor war anderer Meinung.

Nö. Er hat keinen Grenzwert von irgendwas betrachtet.

Er hat die vollständige Abbildung betrachtet, also den vollständigen
Anfangsabschnitt seiner Folge.

Die Folge ist kein endlicher AA.

Eben, die Folge oder der unendliche AA ist der Grenzwert.

Die Bijektion ist nur der Grenzwert deiner Folge, keine einzelne Matrix.

Die Bijektion ist auch nur der Grenzwert der Folge der
Anfangsabschnitte, kein einzelner Term.

Gruß, WM

Ralf Goertz

2025-02-24 10:52:52 UTC

Am Sun, 23 Feb 2025 18:46:49 +0100

Post by joes
Es hat also niemand gesagt, dass die Cantorsche Bijektion, als Folge
fehlinterpretiert,

Tja, Cantor har leider manches fehlinterpretiert.

Post by joes
konvergieren würde. Nur der Grenzwert deiner
Matrizen stellt die Bijektion dar.

Ebenso wie die gesamte Folge.

Du raffst es einfach nicht, genauso wie du Probleme mit Mengen von
Mengen hast, hast du Probleme mit Folgen von Folgen, deine Matrizenfolge
ist eine solche. Die konvergiert bei geeigneter Interpretation gegen
Cantors Folge, die wiederum selbst nicht konvergiert.

Das ist genauso wie die Folge ff:

ff(1)=(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0…)
ff(2)=(1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0…)
ff(3)=(1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0…)
…

deren Glieder selbst Folgen sind. Deshalb ist der Grenzwert dieser
Folge, wenn sie denn einen hat, ebenfalls eine Folge nämlich

(f(k)_k ∈ ℕ):=lim(ff)_{n->∞}=(1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1…)

also f(k)=1, wenn k ungerade, 0 sonst. Ganz offensichtlich ist f eine
divergente Folge. Es ergibt überhaupt keinen Sinn, den Grenzwert von ff
(der eine Folge ganzer Zahlen ist) mit dem Grenzwert von f (der, wenn es
ihn gäbe, eine ganze Zahl wäre) zu vergleichen. Genauso wenig wie es
Sinn ergibt, eine mittels Induktion für jedes (einzelne) n bewiesene
Eigenschaft der *Menge* ℕ andichten zu wollen.

Alles hundert Mal durchgekaut, ohne dass du das geringste Verständnis
zeigen würdest.

2025-02-24 11:20:09 UTC

Post by Ralf Goertz
Folgen von Folgen, deine Matrizenfolge
ist eine solche.

Es ist eine Folge von endlichen Anfangsabschitten von Cantors
unendlicher Folge.

Post by Ralf Goertz
Die konvergiert bei geeigneter Interpretation gegen
Cantors Folge, die wiederum selbst nicht konvergiert.

Cantors Folge konvergiert nicht gegen einen Zahlenwert, sondern gegen
die vollständige Bijektion, so wird behauptet.

Post by Ralf Goertz
ff(1)=(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0…)
ff(2)=(1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0…)
ff(3)=(1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0…)
…

So ähnlich.

Post by Ralf Goertz
deren Glieder selbst Folgen sind. Deshalb ist der Grenzwert dieser
Folge, wenn sie denn einen hat, ebenfalls eine Folge nämlich
(f(k)_k ∈ ℕ):=lim(ff)_{n->∞}=(1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1…)
also f(k)=1, wenn k ungerade, 0 sonst. Ganz offensichtlich ist f eine
divergente Folge.

Die Anfangsabschnitte konvergieren gegen die Folge.

Post by Ralf Goertz
Es ergibt überhaupt keinen Sinn, den Grenzwert von ff
(der eine Folge ganzer Zahlen ist) mit dem Grenzwert von f (der, wenn es
ihn gäbe, eine ganze Zahl wäre) zu vergleichen.

Cantors Folge konvergiert nicht gegen einen Zahlenwert, sondern gegen
die vollständige Bijektion, so wird behauptet.

Post by Ralf Goertz
Genauso wenig wie es
Sinn ergibt, eine mittels Induktion für jedes (einzelne) n bewiesene
Eigenschaft der *Menge* ℕ andichten zu wollen.

Die Eigenschaft gilt auch hier für alle endlichen Anfangsabschitte.

Es bleibt keiner im Induktionsbeweis übrig.

Gruß, WM

Ralf Goertz

2025-02-24 12:12:38 UTC

Am Mon, 24 Feb 2025 12:20:09 +0100

Folgen von Folgen, deine Matrizenfolge ist eine solche.

Es ist eine Folge von endlichen Anfangsabschitten von Cantors
unendlicher Folge.

Meinetwegen, eine Folge von Folgen ist es dennoch.

Die konvergiert bei geeigneter Interpretation gegen
Cantors Folge, die wiederum selbst nicht konvergiert.

Cantors Folge konvergiert nicht gegen einen Zahlenwert, sondern gegen
die vollständige Bijektion, so wird behauptet.

Nein, das wird nicht behauptet, Cantors Folge *ist* die Bijektion.
Genauso wie die Identität eine Bijektion *ist* und nicht gegen sie
konvergiert:

id: 1->1, 2->2, 2->3,…

Cantor: 1->1, 2->1/2, 3->2/1,…

da konvergiert nichts.

ff(1)=(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0…)
ff(2)=(1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0…)
ff(3)=(1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0…)
…

So ähnlich.

Genau so. Ob du nun das nun wie oben oder als endliche Folge auffassen
willst:

ff(1)=(1)
ff(2)=(1,0)
ff(3)=(1,0,1)
…

Es ist und bleibt eine Folge von Folgen, die gegen eine
(nichtkonvergente) Folge von ganzen Zahlen konvergiert.

deren Glieder selbst Folgen sind. Deshalb ist der Grenzwert dieser
Folge, wenn sie denn einen hat, ebenfalls eine Folge nämlich
(f(k)_k ∈ ℕ):=lim(ff)_{n->∞}=(1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1…)
also f(k)=1, wenn k ungerade, 0 sonst. Ganz offensichtlich ist f
eine divergente Folge.

Die Anfangsabschnitte konvergieren gegen die Folge.

Kannst du dich nicht präzise ausdrücken? Was konvergiert gegen was?

Es ergibt überhaupt keinen Sinn, den Grenzwert von ff (der eine Folge
ganzer Zahlen ist) mit dem Grenzwert von f (der, wenn es ihn gäbe,
eine ganze Zahl wäre) zu vergleichen.

Cantors Folge konvergiert nicht gegen einen Zahlenwert, sondern gegen
die vollständige Bijektion, so wird behauptet.

Nein, das wird nicht behauptet, siehe oben.

Genauso wenig wie es Sinn ergibt, eine mittels Induktion für jedes
(einzelne) n bewiesene Eigenschaft der *Menge* ℕ andichten zu wollen.

Die Eigenschaft gilt auch hier für alle endlichen Anfangsabschitte.

Nein, für die Folge der Anfangsabschnitte gilt, jedes *Glied* kann
(einzeln) weggelassen werden. Du lässt die ganze Folge weg.

Post by WM
Es bleibt keiner im Induktionsbeweis übrig.

Der Induktionsbeweis gilt für jedes n ∈ ℕ, nicht für ℕ. Es gibt einen
gewaltigen Unterschied zwischen „∀ n ∈ ℕ: Eigenschaft(n)“ und
„Eigenschaft(ℕ)“.

2025-02-24 13:00:50 UTC

Post by Ralf Goertz
Am Mon, 24 Feb 2025 12:20:09 +0100

Folgen von Folgen, deine Matrizenfolge ist eine solche.

Es ist eine Folge von endlichen Anfangsabschitten von Cantors
unendlicher Folge.

Meinetwegen, eine Folge von Folgen ist es dennoch.

Ja, aber von endlichen Folgen.

Die konvergiert bei geeigneter Interpretation gegen
Cantors Folge, die wiederum selbst nicht konvergiert.

Cantors Folge konvergiert nicht gegen einen Zahlenwert, sondern gegen
die vollständige Bijektion, so wird behauptet.

Nein, das wird nicht behauptet, Cantors Folge *ist* die Bijektion.

Das ist durch meinen Matrix-Beweis ausgeschlossen.

Genauso wenig wie es Sinn ergibt, eine mittels Induktion für jedes
(einzelne) n bewiesene Eigenschaft der *Menge* ℕ andichten zu wollen.

Die Eigenschaft gilt auch hier für alle endlichen Anfangsabschitte.

Nein, für die Folge der Anfangsabschnitte gilt, jedes *Glied* kann
(einzeln) weggelassen werden. Du lässt die ganze Folge weg.

Ich lasse endliche folgen von edlichen Anfangsabschitten weg - und zwar
alle.

Post by WM
Es bleibt keiner im Induktionsbeweis übrig.

Der Induktionsbeweis gilt für jedes n ∈ ℕ, nicht für ℕ.

Das steht zwar im Widerspruch zu Zermel, ist mir aber total egal. Alle
EAs verschwinden.

Post by Ralf Goertz
Es gibt einen
gewaltigen Unterschied zwischen „∀ n ∈ ℕ: Eigenschaft(n)“ und
„Eigenschaft(ℕ)“.

Aber nicht bei der Eigenschaft des Daseins oder Wegseins. Die Menge Z
ist dadurch definiert, dass sie Ø und mit a auch {a} enthält. Das hat
Zermelo einfach so behauptet, "um die Existenz unendlicher Mengen zu
sichern", und sich dabei auch noch auf Dedekind berufen. [E. Zermelo:
"Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre I", Math. Ann. 65
(1908) p. 266f]

Gruß, WM

joes

2025-02-24 13:58:26 UTC

Am Mon, 24 Feb 2025 12:20:09 +0100 schrieb WM

Folgen von Folgen, deine Matrizenfolge ist eine solche.
Die konvergiert bei geeigneter Interpretation gegen Cantors Folge,
die wiederum selbst nicht konvergiert.

Cantors Folge konvergiert nicht gegen einen Zahlenwert, sondern gegen
die vollständige Bijektion, so wird behauptet.

Nein, das wird nicht behauptet, Cantors Folge *ist* die Bijektion.

Das ist durch meinen Matrix-Beweis ausgeschlossen.

Nö. Hast du da was Neues?

Genauso wenig wie es Sinn ergibt, eine mittels Induktion für jedes
(einzelne) n bewiesene Eigenschaft der *Menge* ℕ andichten zu wollen.

Die Eigenschaft gilt auch hier für alle endlichen Anfangsabschitte.

Nein, für die Folge der Anfangsabschnitte gilt, jedes *Glied* kann
(einzeln) weggelassen werden. Du lässt die ganze Folge weg.

Ich lasse endliche folgen von edlichen Anfangsabschitten weg - und zwar
alle.

Die sind alle endlich. Man kann nicht unendlich viele weglassen
(jedenfalls nicht zusammenhängend).

Post by WM
Es bleibt keiner im Induktionsbeweis übrig.

Der Induktionsbeweis gilt für jedes n ∈ ℕ, nicht für ℕ.

Das steht zwar im Widerspruch zu Zermel, ist mir aber total egal.

DU stehst im Widerspruch zu Zermelo.

Es gibt einen gewaltigen Unterschied zwischen „∀ n ∈ ℕ: Eigenschaft(n)“
und „Eigenschaft(ℕ)“.

Aber nicht bei der Eigenschaft des Daseins oder Wegseins.

Doch, es gibt einen Unterschied zwischen „man kann alle unendlich vielen
weglassen” und „man kann endlich viele weglassen”.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

2025-02-24 14:48:45 UTC

Post by WM
Ich lasse endliche folgen von edlichen Anfangsabschitten weg - und zwar
alle.

Die sind alle endlich. Man kann nicht unendlich viele weglassen
(jedenfalls nicht zusammenhängend).

Welche denn nicht zusammenhängend?

Post by WM
Es bleibt keiner im Induktionsbeweis übrig.

Der Induktionsbeweis gilt für jedes n ∈ ℕ, nicht für ℕ.

Das steht zwar im Widerspruch zu Zermel, ist mir aber total egal.

DU stehst im Widerspruch zu Zermelo.

Der kann unendlich viele zusammenhängend definieren, nämlich ℕ_def.

Post by Ralf Goertz
Es gibt einen gewaltigen Unterschied zwischen „∀ n ∈ ℕ: Eigenschaft(n)“
und „Eigenschaft(ℕ)“.

Aber nicht bei der Eigenschaft des Daseins oder Wegseins.

Doch, es gibt einen Unterschied zwischen „man kann alle unendlich vielen
weglassen” und „man kann endlich viele weglassen”.

Zermelo definiert unedlich viele natürliche Zahlen, oder?

Gruß, WM

Moebius

2025-02-25 06:22:26 UTC

Post by Ralf Goertz
Der Induktionsbeweis gilt für jedes n ∈ ℕ, nicht für ℕ. Es gibt einen
gewaltigen Unterschied zwischen „∀n ∈ ℕ: Eigenschaft(n)“ und
„Eigenschaft(ℕ)“.

Segeth: "Mit Hilfe des Allquantors wird ausgedrückt, daß jedes
Individuum eines bestimmten Bereiches ein bestimmtes Merkmal zukommt.
Man sagt statt "für jedes x gilt ..." auch "für alle x gilt: ..." Diese
Ausdrucksweise darf aber nicht dazu verleiten, Allaussagen mit Aussagen
des Typs "Für die Klasse der Individuen x gilt: ..." zu verwechseln."

.
.
.

Moebius

2025-02-25 06:31:57 UTC

Post by Ralf Goertz
Der Induktionsbeweis gilt für jedes n ∈ ℕ, nicht für ℕ. Es gibt einen
gewaltigen Unterschied zwischen „∀n ∈ ℕ: Eigenschaft(n)“ und
„Eigenschaft(ℕ)“.

Für ein einfaches (Gegen-)Beispiel bietet sich hier

Eigenschaft(x) :<-> x ist eine natürliche Zahl
an.

Es gilt dann zwar

∀n ∈ ℕ: Eigenschaft(n) ,

aber offenbar nicht (außer in Mückenheims Wahnwelt)

Eigenschaft(ℕ) .

Denn jedes Element in ℕ ist zwar eine natürliche Zahl, ℕ selbst ist aber
offenbar keine natürliche Zahl. :-)

Post by Moebius
.
.
.

joes

2025-02-24 12:23:35 UTC

Folgen von Folgen, deine Matrizenfolge ist eine solche.
Die konvergiert bei geeigneter Interpretation gegen Cantors Folge, die
wiederum selbst nicht konvergiert.

Cantors Folge konvergiert nicht gegen einen Zahlenwert, sondern gegen
die vollständige Bijektion, so wird behauptet.

Nein, Cantors „Folge” IST eine Bijektion. Die „Folge” konvergiert gar
nicht.

ff(1)=(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0…)
ff(2)=(1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0…)
ff(3)=(1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0…)
…
deren Glieder selbst Folgen sind. Deshalb ist der Grenzwert dieser
Folge, wenn sie denn einen hat, ebenfalls eine Folge nämlich
(f(k)_k ∈ ℕ):=lim(ff)_{n->∞}=(1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1…)
also f(k)=1, wenn k ungerade, 0 sonst. Ganz offensichtlich ist f eine
divergente Folge.

Die Anfangsabschnitte konvergieren gegen die Folge.

Die konvergenten Folgen konvergieren gegen eine divergente Folge, ja.

Es ergibt überhaupt keinen Sinn, den Grenzwert von ff (der eine Folge
ganzer Zahlen ist) mit dem Grenzwert von f (der, wenn es ihn gäbe, eine
ganze Zahl wäre) zu vergleichen.
Genauso wenig wie es Sinn ergibt, eine mittels Induktion für jedes
(einzelne) n bewiesene Eigenschaft der *Menge* ℕ andichten zu wollen.

Die Eigenschaft gilt auch hier für alle endlichen Anfangsabschitte.

Und nicht für den Grenzwert, die alternierende Folge.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

Moebius

2025-02-24 11:25:15 UTC

[...] Genauso wenig wie es
Sinn ergibt, eine mittels Induktion für jedes (einzelne) n bewiesene
Eigenschaft der *Menge* ℕ andichten zu wollen.

Oder: eine mittels Induktion für jede (einzelne) Menge {A(n)} [mit n e
ℕ] bewiesene Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ} andichten zu wollen.

Alles hundert Mal durchgekaut, ohne dass du das geringste Verständnis
zeigen würdest.

Ja, leider wahr.

2025-02-24 11:35:43 UTC

Post by Moebius
Oder: eine mittels Induktion für jede (einzelne) Menge {A(n)} [mit n e
ℕ] bewiesene Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ}

Der Beweis gilt für jeden endlichen Anfangsabschnitt von EAs. Damit wird
die gesamte Menge der EAs ausgeschlossen.

Gruß, WM

joes

2025-02-24 12:25:47 UTC

Post by Moebius
Oder: eine mittels Induktion für jede (einzelne) Menge {A(n)} [mit n e
ℕ] bewiesene Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ}

Der Beweis gilt für jeden endlichen Anfangsabschnitt von EAs. Damit wird
die gesamte Menge der EAs ausgeschlossen.

Nein, die Menge der EAs ist kein EA, kein Element der Menge der EAs, und
wird nicht ausgeschlossen, was auch keinen Sinn ergibt, weil es eine Menge
von Mengen ist statt einer Menge von Zahlen.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

2025-02-24 13:03:16 UTC

Post by Moebius
Oder: eine mittels Induktion für jede (einzelne) Menge {A(n)} [mit n e
ℕ] bewiesene Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ}

Der Beweis gilt für jeden endlichen Anfangsabschnitt von EAs. Damit wird
die gesamte Menge der EAs ausgeschlossen.

Nein, die Menge der EAs ist kein EA,

Aber wenn alle EAs weg sind, ist keiner mehr da.

Post by joes
kein Element der Menge der EAs, und
wird nicht ausgeschlossen, was auch keinen Sinn ergibt, weil es eine Menge
von Mengen ist statt einer Menge von Zahlen.

Die EAs sind Zahlen nach v. Neumann.

Gruß, WM

joes

2025-02-24 13:49:43 UTC

Post by Moebius
Oder: eine mittels Induktion für jede (einzelne) Menge {A(n)} [mit n
e ℕ] bewiesene Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ}

Der Beweis gilt für jeden endlichen Anfangsabschnitt von EAs. Damit
wird die gesamte Menge der EAs ausgeschlossen.

Nein, die Menge der EAs ist kein EA,

Aber wenn alle EAs weg sind, ist keiner mehr da.

Das geht aber nicht durch Entfernen einer nat. Anzahl von AA, weil die
natürlichen Zahlen alle endlich sind, es aber unendlich viele AA gibt.

Post by joes
kein Element der Menge der EAs, und wird nicht ausgeschlossen, was auch
keinen Sinn ergibt, weil es eine Menge von Mengen ist statt einer Menge
von Zahlen.

Die EAs sind Zahlen nach v. Neumann.

Von mir aus. Eine Menge von Mengen von Mengen ist auch keine Menge von
Mengen.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

2025-02-24 14:41:47 UTC

Post by joes
Nein, die Menge der EAs ist kein EA,

Aber wenn alle EAs weg sind, ist keiner mehr da.

Das geht aber nicht durch Entfernen einer nat. Anzahl von AA, weil die
natürlichen Zahlen alle endlich sind, es aber unendlich viele AA gibt.

Es geht durch das Entfernen aller Anfangsabschnitte. Induktion gilt für
alle natürlichen Zahlen n und ebenfalls für alle A(n).

Gruß, WM

joes

2025-02-24 17:22:48 UTC

Post by joes
Nein, die Menge der EAs ist kein EA,

Aber wenn alle EAs weg sind, ist keiner mehr da.

Das geht aber nicht durch Entfernen einer nat. Anzahl von AA, weil die
natürlichen Zahlen alle endlich sind, es aber unendlich viele AA gibt.

Es geht durch das Entfernen aller Anfangsabschnitte. Induktion gilt für
alle natürlichen Zahlen n und ebenfalls für alle A(n).

Nein, Induktion gilt nur für natürliche Zahlen, nicht für unendliche.

Post by joes
kein Element der Menge der EAs, und wird nicht ausgeschlossen, was
auch keinen Sinn ergibt, weil es eine Menge von Mengen ist statt
einer Menge von Zahlen.

Die EAs sind Zahlen nach v. Neumann.

Von mir aus. Eine Menge von Mengen von Mengen ist auch keine Menge von
Mengen.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

Moebius

2025-02-24 17:32:39 UTC

Induktion gilt für alle natürlichen Zahlen n und ebenfalls für alle A(n). [WM]

Wie gesagt, Herr Prof. Dr. Mückenheim kann nicht zwischen

An e IN: ... {A(n)} ...
und
... {A(n) : n e IN} ...

unterscheiden. (Oder er hält die beiden Aussagen für äquivalent -
Mückensprech: "gleich".)

Beides subsumiert er jedenfalls unter "man kann alle A(n) <bla>".

2025-02-24 18:15:48 UTC

Induktion gilt für alle natürlichen Zahlen n und ebenfalls für alle A(n). [WM]

Wie gesagt, Herr Prof. Dr. Mückenheim kann nicht zwischen
An e IN: ... {A(n)} ...
und
... {A(n) : n e IN} ...
unterscheiden.

Wie gesagt, im Falle von Addition oder Subtraktion aller Elemente ist
keine Unterscheidung geboten. Was bleibt wohl übrig, wenn man alle
natürlichen Zahlen aus ℕ entfernt?

Gruß, WM

2025-02-24 18:08:43 UTC

Post by WM
Es geht durch das Entfernen aller Anfangsabschnitte. Induktion gilt für
alle natürlichen Zahlen n und ebenfalls für alle A(n).

Nein,

Doch!

Post by joes
Induktion gilt nur für natürliche Zahlen, nicht für unendliche.

Richtig, jedenfalls solange man nicht transfinite Induktion anwendet.
Aber alle natürlichen Zahlen n und alle A(n) sind ja endlich.

Post by joes
kein Element der Menge der EAs, und wird nicht ausgeschlossen, was
auch keinen Sinn ergibt, weil es eine Menge von Mengen ist statt
einer Menge von Zahlen.

Die EAs sind Zahlen nach v. Neumann.

Von mir aus. Eine Menge von Mengen von Mengen ist auch keine Menge von
Mengen.

Nein? Was dann?

Gru

joes

2025-02-24 18:21:37 UTC

Post by WM
Es geht durch das Entfernen aller Anfangsabschnitte. Induktion gilt
für alle natürlichen Zahlen n und ebenfalls für alle A(n).

Nein,

Doch!

Post by joes
Induktion gilt nur für natürliche Zahlen, nicht für unendliche.

Richtig, jedenfalls solange man nicht transfinite Induktion anwendet.
Aber alle natürlichen Zahlen n und alle A(n) sind ja endlich.

Und die Menge aller AA ist halt nicht endlich.

Post by joes
kein Element der Menge der EAs, und wird nicht ausgeschlossen, was
auch keinen Sinn ergibt, weil es eine Menge von Mengen ist statt
einer Menge von Zahlen.

Die EAs sind Zahlen nach v. Neumann.

Von mir aus. Eine Menge von Mengen von Mengen ist auch keine Menge
von Mengen.

Nein? Was dann?

Das habe ich blöd formuliert; umgekehrt gilt es. Ich meinte:
{ {{}}, {{}, {{}}}, {{}, {{}}, {{{}}}} }
= { {0}, {0, {0}=1}, { 0, 1, {1}=2} }
!= { {}, {{}}, {{{}}} }
= { 0, 1, 2 } (ist aber ein Element)
mit der von dir so geliebten neumannschen Darstellung und ein bisschen
Notationsmissbrauch. Das ist jetzt äquivalent zu deinen Mengen von AA.
Aber wir wissen ja, dass du mit geschachtelten Mengen nicht umgehen
kannst.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

Moebius

2025-02-24 14:57:31 UTC

Post by joes
Eine Menge von Mengen von Mengen ist auch keine Menge von
Mengen.

Äh, doch. Eine Menge von Mengen von Mengen, ist auch eine Menge von Mengen.

.
.
.

Ralf Goertz

2025-02-24 13:51:43 UTC

Am Mon, 24 Feb 2025 14:03:16 +0100

Post by Moebius
Oder: eine mittels Induktion für jede (einzelne) Menge {A(n)}
[mit n e ℕ] bewiesene Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ}

Der Beweis gilt für jeden endlichen Anfangsabschnitt von EAs.
Damit wird die gesamte Menge der EAs ausgeschlossen.

Nein, die Menge der EAs ist kein EA,

Aber wenn alle EAs weg sind, ist keiner mehr da.

Post by joes
kein Element der Menge der EAs, und wird nicht ausgeschlossen, was
auch keinen Sinn ergibt, weil es eine Menge von Mengen ist statt
einer Menge von Zahlen.

Die EAs sind Zahlen nach v. Neumann.

Wenn du also nach von Neumann A(1)=1, A(2)=2, A(3)=3 annimmst, dann
kannst du leider gar keinen einzigen Anfangsabschnitt weglassen, weil
jeder solcher dann ein Singleton ist.

2025-02-24 14:45:43 UTC

Post by Ralf Goertz
Am Mon, 24 Feb 2025 14:03:16 +0100

Post by WM
Die EAs sind Zahlen nach v. Neumann.

Wenn du also nach von Neumann A(1)=1, A(2)=2, A(3)=3 annimmst, dann
kannst du leider gar keinen einzigen Anfangsabschnitt weglassen, weil
jeder solcher dann ein Singleton ist.

Die Zahle nach v. Neumann sind nichts weiter als Darstellungen der
Zahlen nach Peano. Alle unterliegeb der Induktion, und alle können
weggelassen werden, weil für alle |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo gilt.

Gruß, WM

Moebius

2025-02-24 11:43:22 UTC

[...] Genauso wenig wie es
Sinn ergibt, eine mittels Induktion für jedes (einzelne) n bewiesene
Eigenschaft der *Menge* ℕ andichten zu wollen.

Oder: eine mittels Induktion für jede (einzelne) Menge {A(n)} [mit n e
ℕ] bewiesene Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ} andichten zu wollen.

Eine solche Eigenschaft E wäre z. B.

E(X) := U{A \ X} = IN
mit
A := {A(n) : n e ℕ} .

Alles hundert Mal durchgekaut, ohne dass du das geringste Verständnis
zeigen würdest.

Ja, leider wahr.

Moebius

2025-02-24 11:46:31 UTC

[...] Genauso wenig wie es
Sinn ergibt, eine mittels Induktion für jedes (einzelne) n bewiesene
Eigenschaft der *Menge* ℕ andichten zu wollen.

Oder: eine mittels Induktion für jede (einzelne) Menge {A(n)} [mit n e
ℕ] bewiesene Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ} andichten zu wollen.

Eine solche Eigenschaft E wäre z. B.

E(X) := U(A \ X) = IN
mit
A := {A(n) : n e ℕ} .

Alles hundert Mal durchgekaut, ohne dass du das geringste Verständnis
zeigen würdest.

Ja, leider wahr.

Moebius

2025-02-24 11:48:10 UTC

[...] Genauso wenig wie es
Sinn ergibt, eine mittels Induktion für jedes (einzelne) n bewiesene
Eigenschaft der *Menge* ℕ andichten zu wollen.

Oder: eine [...] für jede (einzelne) Menge {A(n)} [mit n e ℕ]
bewiesene Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ} andichten zu wollen.

Eine solche Eigenschaft E wäre z. B.

E(X) := U(A \ X) = IN
mit
A := {A(n) : n e ℕ} .

Alles hundert Mal durchgekaut, ohne dass du das geringste Verständnis
zeigen würdest.

Ja, leider wahr.

Moebius

2025-02-24 11:54:22 UTC

[...] Genauso wenig wie es
Sinn ergibt, eine mittels Induktion für jedes (einzelne) n bewiesene
Eigenschaft der *Menge* ℕ andichten zu wollen.

Oder: eine [...] für jede (einzelne) Menge {A(n)} [mit n e ℕ]
bewiesene Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ} andichten zu wollen.

Oder: eine [...] für jede Menge {A(1), ..., A(n)} [mit n e ℕ] bewiesene
Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ} andichten zu wollen.

Nur ein psychotischer Spinner wie Mückenheim kann so etwas "glauben".

Post by Moebius
Eine solche Eigenschaft E wäre z. B.
E(X) := U(A \ X) = IN
mit
A := {A(n) : n e ℕ} .

Alles hundert Mal durchgekaut, ohne dass du das geringste Verständnis
zeigen würdest.

Ja, leider wahr.

2025-02-24 12:08:49 UTC

[...] Genauso wenig wie es
Sinn ergibt, eine mittels Induktion für jedes (einzelne) n bewiesene
Eigenschaft der *Menge* ℕ andichten zu wollen.

Oder: eine [...] für jede (einzelne) Menge {A(n)} [mit n e ℕ]
bewiesene Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ} andichten zu wollen.

Oder: eine [...] für jede Menge {A(1), ..., A(n)} [mit n e ℕ] bewiesene
Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ} andichten zu wollen.

Das tat Zermelo. Mir genügt es, dass alle A(k) verschwinden. Ob nichts
oder die leere Menge bleibt, ist total egal.

Gruß, WM

Moebius

2025-02-25 06:11:23 UTC

[...] Genauso wenig wie es
Sinn ergibt, eine mittels Induktion für jedes (einzelne) n bewiesene
Eigenschaft der *Menge* ℕ andichten zu wollen.

Oder: eine [...] für jede (einzelne) Menge {A(n)} [mit n e ℕ]
bewiesene Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ} andichten zu wollen.

Oder: eine [...] für jede Menge {A(1), ..., A(n)} [mit n e ℕ] bewiesene
Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ} andichten zu wollen.

Post by Moebius
Eine solche Eigenschaft E wäre z. B.
E(X) := U(A \ X) = IN
mit
A := {A(n) : n e ℕ} .

Mückenheim: "Der Beweis gilt für jeden endlichen Anfangsabschnitt von
EAs. Damit wird die gesamte Menge der EAs ausgeschlossen."

<facepalm>

Post by Moebius
Nur ein psychotischer Spinner wie Mückenheim kann so etwas "glauben".

Alles hundert Mal durchgekaut, ohne dass du das geringste Verständnis
zeigen würdest.

Ja, leider wahr.

2025-02-24 11:57:46 UTC

[...] Genauso wenig wie es
Sinn ergibt, eine mittels Induktion für jedes (einzelne) n bewiesene
Eigenschaft der *Menge* ℕ andichten zu wollen.

Oder: eine [...] für jede (einzelne) Menge {A(n)} [mit n e ℕ]
bewiesene Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ} andichten zu wollen.

Für jeden endlichen Anfangsabschnitt {A(1), A(2), ..., A(n)} der
endlichen Anfagsabschnitte A(k) wird bewiesen, dass sie ohne Änderung
der Prämisse entfallen können.

Induktion erfasst alle. Dann wird die unendliche Menge Z dadurch
erzeugt, dass sie Ø und mit a auch {a} enthält. Das hat Zermelo einfach
so behauptet, "um die Existenz unendlicher Mengen zu sichern". [E.
Zermelo: "Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre I", Math.
Ann. 65 (1908) p. 266f] Damit hat er die vollständige Menge erzeugt.
Bisher hat ihm auch außer sonst noch niemand widersprochen.

Gruß, WM

joes

2025-02-24 12:28:37 UTC

[...] Genauso wenig wie es Sinn ergibt, eine mittels Induktion für
jedes (einzelne) n bewiesene Eigenschaft der *Menge* ℕ andichten zu
wollen.

Oder: eine [...] für jede (einzelne) Menge {A(n)} [mit n e ℕ]
bewiesene Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ} andichten zu wollen.

Für jeden endlichen Anfangsabschnitt {A(1), A(2), ..., A(n)} der
endlichen Anfagsabschnitte A(k) wird bewiesen, dass sie ohne Änderung
der Prämisse entfallen können.

Sie = die Menge der AA 1 bis n inklusive.

Post by WM
Induktion erfasst alle.

Nein, Induktion erfasst keine unendliche natürliche Zahl, sodass die
Menge aller A(k) (die kein Maximum hat) entfallen könnte; erfasst
werden nur alle endlichen(!) Mengen von AA, und nicht die unendliche
Menge aller.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

2025-02-24 13:07:15 UTC

[...] Genauso wenig wie es Sinn ergibt, eine mittels Induktion für
jedes (einzelne) n bewiesene Eigenschaft der *Menge* ℕ andichten zu
wollen.

Oder: eine [...] für jede (einzelne) Menge {A(n)} [mit n e ℕ]
bewiesene Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ} andichten zu wollen.

Für jeden endlichen Anfangsabschnitt {A(1), A(2), ..., A(n)} der
endlichen Anfagsabschnitte A(k) wird bewiesen, dass sie ohne Änderung
der Prämisse entfallen können.

Sie = die Menge der AA 1 bis n inklusive.

Für alle n. Die Menge Z ist dadurch definiert, dass sie Ø und mit a auch
{a} enthält. Das hat Zermelo einfach so behauptet, "um die Existenz
unendlicher Mengen zu sichern", und sich dabei auch noch auf Dedekind
berufen. [E. Zermelo: "Untersuchungen über die Grundlagen der
Mengenlehre I", Math. Ann. 65 (1908) p. 266f]

Post by WM
Induktion erfasst alle.

Nein, Induktion erfasst keine unendliche natürliche Zahl,

Solche gibt es ja auch nicht.

Post by joes
erfasst
werden nur alle endlichen(!) Mengen von AA, und nicht die unendliche
Menge aller.

Falsch. Induktion dient dazu "die Existenz unendlicher Mengen zu
sichern" [E. Zermelo: "Untersuchungen über die Grundlagen der
Mengenlehre I", Math. Ann. 65 (1908) p. 266f]

Gruß, WM

joes

2025-02-24 13:47:42 UTC

[...] Genauso wenig wie es Sinn ergibt, eine mittels Induktion für
jedes (einzelne) n bewiesene Eigenschaft der *Menge* ℕ andichten zu
wollen.

Oder: eine [...] für jede (einzelne) Menge {A(n)} [mit n e ℕ]
bewiesene Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ} andichten zu wollen.

Für jeden endlichen Anfangsabschnitt {A(1), A(2), ..., A(n)} der
endlichen Anfagsabschnitte A(k) wird bewiesen, dass sie ohne Änderung
der Prämisse entfallen können.

Sie = die Menge der AA 1 bis n inklusive.

Für alle n. Die Menge Z ist dadurch definiert, dass sie Ø und mit a auch
{a} enthält.

Genau, und sie enthält nicht Z, was A(ω)=N entspräche.

Post by WM
Induktion erfasst alle.

Nein, Induktion erfasst keine unendliche natürliche Zahl,

Solche gibt es ja auch nicht.

Eben. Deshalb kann man auch nicht unendlich viele AA weglassen.

Post by joes
erfasst werden nur alle endlichen(!) Mengen von AA, und nicht die
unendliche Menge aller.

Falsch. Induktion dient dazu "die Existenz unendlicher Mengen zu
sichern"

Hallo? Die unendliche Menge aller AA (die endlich sind) ist kein AA
von AA.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

2025-02-24 14:32:24 UTC

[...] Genauso wenig wie es Sinn ergibt, eine mittels Induktion für
jedes (einzelne) n bewiesene Eigenschaft der *Menge* ℕ andichten zu
wollen.

Oder: eine [...] für jede (einzelne) Menge {A(n)} [mit n e ℕ]
bewiesene Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ} andichten zu wollen.

Für jeden endlichen Anfangsabschnitt {A(1), A(2), ..., A(n)} der
endlichen Anfagsabschnitte A(k) wird bewiesen, dass sie ohne Änderung
der Prämisse entfallen können.

Sie = die Menge der AA 1 bis n inklusive.

Für alle n. Die Menge Z ist dadurch definiert, dass sie Ø und mit a auch
{a} enthält.

Genau, und sie enthält nicht Z, was A(ω)=N entspräche.

Z ist die Menge aller so definierten Elemente. Und da alle A(n)
wegfallen können, kann die Menge aller A(n) wegfallen.

ω gehört nicht zu ℕ.

Post by WM
Induktion erfasst alle.

Nein, Induktion erfasst keine unendliche natürliche Zahl,

Solche gibt es ja auch nicht.

Eben. Deshalb kann man auch nicht unendlich viele AA weglassen.

Induktion beweist, dass man alle weglassen kann.

Post by joes
erfasst werden nur alle endlichen(!) Mengen von AA, und nicht die
unendliche Menge aller.

Falsch. Induktion dient dazu "die Existenz unendlicher Mengen zu
sichern"

Hallo? Die unendliche Menge aller AA (die endlich sind) ist kein AA
von AA.

Nein, die unendliche Menge ist durch die endlichen Elemente gesichert.
Alle können wegfallen, weil für alle |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.
Und wenn eine solches wegfallen kann, dann kann jedes kleinere ebenfalls
wegfallen. Daher gilt der Beweis für alle.

Gruß, WM

joes

2025-02-24 17:37:47 UTC

[...] Genauso wenig wie es Sinn ergibt, eine mittels Induktion
für jedes (einzelne) n bewiesene Eigenschaft der *Menge* ℕ
andichten zu wollen.

Oder: eine [...] für jede (einzelne) Menge {A(n)} [mit n e ℕ]
bewiesene Eigenschaft der Menge {A(n) : n e ℕ} andichten zu wollen.

Für jeden endlichen Anfangsabschnitt {A(1), A(2), ..., A(n)} der
endlichen Anfagsabschnitte A(k) wird bewiesen, dass sie ohne
Änderung der Prämisse entfallen können.

Sie = die Menge der AA 1 bis n inklusive.

Für alle n. Die Menge Z ist dadurch definiert, dass sie Ø und mit a
auch {a} enthält.

Genau, und sie enthält nicht Z, was A(ω)=N entspräche.

Z ist die Menge aller so definierten Elemente. Und da alle A(n)
wegfallen können, kann die Menge aller A(n) wegfallen.

Einfach nein.

Post by WM
ω gehört nicht zu ℕ.

Richtig, und deshalb kann man auch A(k) für k e N entfernen,
aber nicht A(ω)=N.

Post by WM
Induktion erfasst alle.

Nein, Induktion erfasst keine unendliche natürliche Zahl,

Solche gibt es ja auch nicht.

Eben. Deshalb kann man auch nicht unendlich viele AA weglassen.

Induktion beweist, dass man alle weglassen kann.

Tut sie nicht. Sie beweist, dass man beliebig viele weglassen kann,
*solange es endlich viele sind*. Es gibt aber unendlich viele.

Post by joes
erfasst werden nur alle endlichen(!) Mengen von AA, und nicht die
unendliche Menge aller.

Falsch. Induktion dient dazu "die Existenz unendlicher Mengen zu
sichern"

Hallo? Die unendliche Menge aller AA (die endlich sind) ist kein AA von
AA.

Nein, die unendliche Menge ist durch die endlichen Elemente gesichert.

Was? Die Menge ist kein Element!

Post by WM
Alle können wegfallen, weil für alle |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Im Gegenteil, es bleiben immer unendlich viele.

Post by WM
Daher gilt der Beweis für alle.

Nein, es gibt keine natürliche Zahl größer als alle anderen.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

Moebius

2025-02-24 17:52:29 UTC

da alle A(n) wegfallen können, kann die Menge aller A(n) wegfallen.

Einfach nein.*)

Jep. Es handelt sich hier um eine spezielle Form des Mückenschlusses:

An e IN: ... \ {A(n)} ...
-------------------------
... \ {A(n) : n e IN} ...

Konkret:

An e IN: U(A \ {A(n)}) = IN
"=>"
U(A \ {A(n) : n e IN}) = IN

mit A := {A(n) : n e IN}.

Der Mann hat einen Riesensprung in der Schüssel.

_____________________________________________________________________

*) In der Tat: "Mit Hilfe des Allquantors wird ausgedrückt, daß jedes
Individuum eines bestimmten Bereiches ein bestimmtes Merkmal zukommt.
Man sagt statt "für jedes x gilt ..." auch "für alle x gilt: ..." Diese
Ausdrucksweise darf aber nicht verleiten, Allaussagen mit Aussagen des
Typs "Für die Klasse der Individuen x gilt: ..." zu verwechseln." (Segeth)

Moebius

2025-02-24 17:55:32 UTC

da alle A(n) wegfallen können, kann die Menge aller A(n) wegfallen.

Einfach nein.*)

Jep. Es handelt sich hier um eine spezielle Form des Mückenschlusses:

An e IN: ... \ {A(n)} ...
-------------------------
... \ {A(n) : n e IN} ...

Konkret:

An e IN: U(A \ {A(n)}) = IN
"=>"
U(A \ {A(n) : n e IN}) = IN

mit A := {A(n) : n e IN}.

Der Mann hat einen Riesensprung in der Schüssel.

_____________________________________________________________________

*) In der Tat: "Mit Hilfe des Allquantors wird ausgedrückt, daß jedes
Individuum eines bestimmten Bereiches ein bestimmtes Merkmal zukommt.
Man sagt statt "für jedes x gilt ..." auch "für alle x gilt: ..." Diese
Ausdrucksweise darf aber nicht dazu verleiten, Allaussagen mit Aussagen
des Typs "Für die Klasse der Individuen x gilt: ..." zu verwechseln."
(Segeth)

2025-02-24 18:18:40 UTC

Post by WM
Z ist die Menge aller so definierten Elemente. Und da alle A(n)
wegfallen können, kann die Menge aller A(n) wegfallen.

Einfach nein.

Was bleibt denn übrig, wenn die Induktion alle Elemente erfasst?

Gruß, WM

joes

2025-02-24 18:31:06 UTC

Post by WM
Z ist die Menge aller so definierten Elemente. Und da alle A(n)
wegfallen können, kann die Menge aller A(n) wegfallen.

Einfach nein.

Was bleibt denn übrig, wenn die Induktion alle Elemente erfasst?

Falsche Frage, aber ω bzw. N oder oo ist keine natürliche Zahl,
kein Element von N, für das Induktion gilt.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

2025-02-24 19:13:53 UTC

Post by WM
Z ist die Menge aller so definierten Elemente. Und da alle A(n)
wegfallen können, kann die Menge aller A(n) wegfallen.

Einfach nein.

Was bleibt denn übrig, wenn die Induktion alle Elemente erfasst?

kein Element von N, für das Induktion gilt.

Genau. Also bleibt kein EA übrig.

Gruß, WM

joes

2025-02-24 19:54:08 UTC

Post by WM
Z ist die Menge aller so definierten Elemente. Und da alle A(n)
wegfallen können, kann die Menge aller A(n) wegfallen.

Einfach nein.

Was bleibt denn übrig, wenn die Induktion alle Elemente erfasst?

Falsche Frage, aber ω bzw. N oder oo ist keine natürliche Zahl,
kein Element von N, für das Induktion gilt.

Genau. Also bleibt kein EA übrig.

Doch, du Zitatefälscher. Für jede endliche Zahl bleiben nach deinem
Mantra unendlich viele AA übrig.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

2025-02-25 10:36:24 UTC

Post by WM
Z ist die Menge aller so definierten Elemente. Und da alle A(n)
wegfallen können, kann die Menge aller A(n) wegfallen.

Einfach nein.

Was bleibt denn übrig, wenn die Induktion alle Elemente erfasst?

Falsche Frage, aber ω bzw. N oder oo ist keine natürliche Zahl,
kein Element von N, für das Induktion gilt.

Genau. Also bleibt kein EA übrig.

Doch, Für jede endliche Zahl bleiben nach deinem
Mantra unendlich viele AA übrig.

Induktion erfasst alle EAs A(n). Und da alle A(n) wegfallen können, kann
die Menge aller A(n) wegfallen.

Gruß, WM

joes

2025-02-25 10:39:21 UTC

Post by WM
Z ist die Menge aller so definierten Elemente. Und da alle A(n)
wegfallen können, kann die Menge aller A(n) wegfallen.

Einfach nein.

Was bleibt denn übrig, wenn die Induktion alle Elemente erfasst?

Falsche Frage, aber ω bzw. N oder oo ist keine natürliche Zahl,
kein Element von N, für das Induktion gilt.

Genau. Also bleibt kein EA übrig.

Doch, Für jede endliche Zahl bleiben nach deinem Mantra unendlich viele
AA übrig.

Induktion erfasst alle EAs A(n). Und da alle A(n) wegfallen können, kann
die Menge aller A(n) wegfallen.

Nein, kann sie nicht. Induktion erfasst nur alle unendlich vielen
endlichen AA von AA, nicht die eine unendliche Menge aller AA.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

2025-02-25 14:00:24 UTC

Post by WM
Induktion erfasst alle EAs A(n). Und da alle A(n) wegfallen können, kann
die Menge aller A(n) wegfallen.

Nein, kann sie nicht. Induktion erfasst nur alle unendlich vielen
endlichen AA von AA, nicht die eine unendliche Menge aller AA.

Erzeugen aller A(n), also der unendlichen Menge aller, ist aber möglich?

{1} & {1, 2, 3, ..., n} ==> {1, 2, 3, ..., n+1}
erzeugt die Menge aller A(n)? Oder geht das auch nicht?

Gruß, WM

joes

2025-02-25 14:51:57 UTC

Post by WM
Induktion erfasst alle EAs A(n). Und da alle A(n) wegfallen können,
kann die Menge aller A(n) wegfallen.

Nein, kann sie nicht. Induktion erfasst nur alle unendlich vielen
endlichen AA von AA, nicht die eine unendliche Menge aller AA.

Erzeugen aller A(n), also der unendlichen Menge aller, ist aber möglich?
{1} & {1, 2, 3, ..., n} ==> {1, 2, 3, ..., n+1}
erzeugt die Menge aller A(n)? Oder geht das auch nicht?

Nein, das "erzeugt" die *Elemente* der Menge, jeden AA. Zusammen bilden
sie eine Menge, diese gehört aber nicht dazu. Das ist nicht das Gleiche.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

2025-02-25 14:56:48 UTC

Post by WM
Induktion erfasst alle EAs A(n). Und da alle A(n) wegfallen können,
kann die Menge aller A(n) wegfallen.

Nein, kann sie nicht. Induktion erfasst nur alle unendlich vielen
endlichen AA von AA, nicht die eine unendliche Menge aller AA.

Erzeugen aller A(n), also der unendlichen Menge aller, ist aber möglich?
{1} & {1, 2, 3, ..., n} ==> {1, 2, 3, ..., n+1}
erzeugt die Menge aller A(n)? Oder geht das auch nicht?

Nein, das "erzeugt" die *Elemente* der Menge, jeden AA. Zusammen bilden
sie eine Menge, diese gehört aber nicht dazu. Das ist nicht das Gleiche.

Die Menge übertrifft also alle Elemente? Um was bitte?
Zermelo hat also versagt bei der Erschaffung einer unendlichen Menge?

Gruß, WM

joes

2025-02-25 15:34:22 UTC

Post by WM
Induktion erfasst alle EAs A(n). Und da alle A(n) wegfallen können,
kann die Menge aller A(n) wegfallen.

Nein, kann sie nicht. Induktion erfasst nur alle unendlich vielen
endlichen AA von AA, nicht die eine unendliche Menge aller AA.

Erzeugen aller A(n), also der unendlichen Menge aller, ist aber möglich?
{1} & {1, 2, 3, ..., n} ==> {1, 2, 3, ..., n+1}
erzeugt die Menge aller A(n)? Oder geht das auch nicht?

Nein, das "erzeugt" die *Elemente* der Menge, jeden AA. Zusammen bilden
sie eine Menge, diese gehört aber nicht dazu. Das ist nicht das Gleiche.

Die Menge übertrifft also alle Elemente?

Genau. Kein Element ist die Menge.

Post by WM
Zermelo hat also versagt bei der Erschaffung einer unendlichen Menge?

Nein, bei der Erschaffung eines unendlichen Elements, wobei man das
nicht Versagen nennen kann.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

2025-02-26 11:04:51 UTC

Post by WM
Induktion erfasst alle EAs A(n). Und da alle A(n) wegfallen können,
kann die Menge aller A(n) wegfallen.

Nein, kann sie nicht. Induktion erfasst nur alle unendlich vielen
endlichen AA von AA, nicht die eine unendliche Menge aller AA.

Erzeugen aller A(n), also der unendlichen Menge aller, ist aber möglich?
{1} & {1, 2, 3, ..., n} ==> {1, 2, 3, ..., n+1}
erzeugt die Menge aller A(n)? Oder geht das auch nicht?

Nein, das "erzeugt" die *Elemente* der Menge, jeden AA. Zusammen bilden
sie eine Menge, diese gehört aber nicht dazu. Das ist nicht das Gleiche.

Die Menge übertrifft also alle Elemente?

Genau. Kein Element ist die Menge.

Was ist die Menge mehr als "alle Elemente"?

Post by WM
Zermelo hat also versagt bei der Erschaffung einer unendlichen Menge?

Nein, bei der Erschaffung eines unendlichen Elements, wobei man das
nicht Versagen nennen kann.

Zermelo hat kein unendliches Element erschaffen wollen, sondern
festgestellt, dass durch alle Elemente die Menge gegeben ist.

Gruß, WM

joes

2025-02-26 11:31:24 UTC

Post by WM
Induktion erfasst alle EAs A(n). Und da alle A(n) wegfallen können,
kann die Menge aller A(n) wegfallen.

Nein, kann sie nicht. Induktion erfasst nur alle unendlich vielen
endlichen AA von AA, nicht die eine unendliche Menge aller AA.

Erzeugen aller A(n), also der unendlichen Menge aller, ist aber möglich?
{1} & {1, 2, 3, ..., n} ==> {1, 2, 3, ..., n+1}
erzeugt die Menge aller A(n)? Oder geht das auch nicht?

Nein, das "erzeugt" die *Elemente* der Menge, jeden AA. Zusammen
bilden sie eine Menge, diese gehört aber nicht dazu. Das ist nicht
das Gleiche.

Die Menge übertrifft also alle Elemente?

Genau. Kein Element ist die Menge.

Was ist die Menge mehr als "alle Elemente"?

Kein Element, die Menge ist kein Element.

Post by WM
Zermelo hat also versagt bei der Erschaffung einer unendlichen Menge?

Nein, bei der Erschaffung eines unendlichen Elements, wobei man das
nicht Versagen nennen kann.

Zermelo hat kein unendliches Element erschaffen wollen, sondern
festgestellt, dass durch alle Elemente die Menge gegeben ist.

Die Menge ist selbst kein Element ihrer selbst.

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

2025-02-26 14:48:51 UTC

Post by WM
Was ist die Menge mehr als "alle Elemente"?

Kein Element, die Menge ist kein Element.

Und sie ist nicht mehr als alle Elemente.

Post by WM
Zermelo hat also versagt bei der Erschaffung einer unendlichen Menge?

Nein, bei der Erschaffung eines unendlichen Elements, wobei man das
nicht Versagen nennen kann.

Zermelo hat kein unendliches Element erschaffen wollen, sondern
festgestellt, dass durch alle Elemente die Menge gegeben ist.

Die Menge ist selbst kein Element ihrer selbst.

Nein, sie ist die Gesamtheit aller ihrer Elemente. Wenn alle Elemente
subtrahiert sind, ist die Menge leer.#

Beispiel: Subtrahiert man alle Elemente von {1}, dann bleibt { }.
Das gilt auch für {1, 2} und für {1, 2, 3, ..., n}. Aber für {1, 2, 3,
...} gilt es nicht?

Gruß, WM

joes

2025-02-26 15:48:25 UTC

Post by WM
Was ist die Menge mehr als "alle Elemente"?

Kein Element, die Menge ist kein Element.

Und sie ist nicht mehr als alle Elemente.

Doch, eine Menge unterscheidet sich von jedem Element (außer, sie enthält
sich selbst, was hier nicht der Fall ist).

--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.

Rainer Rosenthal

2025-02-24 21:17:56 UTC

Post by WM
Was bleibt denn übrig, wenn die Induktion alle Elemente erfasst?

???

Gruß,
RR

Moebius

2025-02-25 05:54:14 UTC

Post by WM
Was bleibt denn übrig, wenn die Induktion alle Elemente erfasst?

???

Hatte ich schon erwähnt, dass Mückenheim offenbar den Unterschied zwischen

An e IN: ... {A(n)} ...
und
... {A(n) : n e IN} ...

nicht begreift?

Moebius

2025-02-25 05:58:18 UTC

Post by WM
Was bleibt denn übrig, wenn die Induktion alle Elemente erfasst?

???

Hatte ich schon erwähnt, dass Mückenheim offenbar den Unterschied zwischen
An e IN: ... {A(n)} ...
und
... {A(n) : n e IN} ...

bzw. (und/oder)

An e IN: ... {A(k) : k e {1, ..., n}} ...
-----------------------------------------
... {A(n) : n e IN} ...

Post by Moebius
nicht begreift?

Moebius

2025-02-25 05:58:50 UTC

Post by WM
Was bleibt denn übrig, wenn die Induktion alle Elemente erfasst?

???

Hatte ich schon erwähnt, dass Mückenheim offenbar den Unterschied zwischen
An e IN: ... {A(n)} ...
und
... {A(n) : n e IN} ...

bzw. (und/oder)

An e IN: ... {A(k) : k e {1, ..., n}} ...
und
... {A(n) : n e IN} ...

Post by Moebius
nicht begreift?

2025-02-25 11:16:35 UTC

Post by WM
Was bleibt denn übrig, wenn die Induktion alle Elemente erfasst?

???

Hatte ich schon erwähnt, dass Mückenheim offenbar den Unterschied zwischen
An e IN: ... {A(n)} ...
und
... {A(n) : n e IN} ...

für die Subtraktion aller, also der Gesamtheit der Elemente und der
Menge der Elemente als nicht existent bewiesen hat?
Nein, das hast Du wohl immer noch nicht begriffen.

Gruß, WM

Moebius

2025-02-25 15:40:39 UTC

Post by WM
Was bleibt denn übrig, wenn die Induktion alle Elemente erfasst?

???

Hatte ich schon erwähnt, dass Mückenheim offenbar den Unterschied zwischen
An e IN: ... {A(n)} ...
und
... {A(n) : n e IN} ...
nicht begreift?

Im konkreten Fall geht es (etwas vereinfacht) um den Unterschied
zwischen den Aussagen

An e IN: A \ {A(n)} =/= {}
und
A \ {A(n) : n e IN} =/= {}.

Mückenheim sieht da keinen Unterschied. :-)

WM: Man kann alle weglassen (ohne dass das einen Unterschied macht)!

Moebius

2025-02-25 15:44:42 UTC

Post by WM
Was bleibt denn übrig, wenn die Induktion alle Elemente erfasst?

???

Hatte ich schon erwähnt, dass Mückenheim offenbar den Unterschied zwischen
An e IN: ... {A(n)} ...
und
... {A(n) : n e IN} ...
nicht begreift?

Im konkreten Fall geht es (etwas vereinfacht) um den Unterschied
zwischen den Aussagen
An e IN: A \ {A(n)} =/= {}
und
A \ {A(n) : n e IN} =/= {}.
Mückenheim sieht da keinen Unterschied. :-)
WM: Man kann alle weglassen (ohne dass das einen Unterschied macht)!

Noch einfacher: In Mückenheims Welt gibt es natürlich auch keinen
Unterschied zwischen

An e IN: IN \ {n} =/= {}
und
IN \ {n : n e IN} =/= {}.

Denn: Man kann alle weglassen (ohne dass das einen Unterschied macht)!

.
.
.

Moebius

2025-02-25 15:50:18 UTC

Post by WM
Was bleibt denn übrig, wenn die Induktion alle Elemente erfasst?

???

Hatte ich schon erwähnt, dass Mückenheim offenbar den Unterschied zwischen
An e IN: ... {A(n)} ...
und
... {A(n) : n e IN} ...
nicht begreift?

Im konkreten Fall geht es (etwas vereinfacht) um den Unterschied
zwischen den Aussagen
An e IN: A \ {A(n)} =/= {}
und
A \ {A(n) : n e IN} =/= {}.
Mückenheim sieht da keinen Unterschied. :-)
WM: Man kann alle weglassen (ohne dass das einen Unterschied macht)!

Noch einfacher: In Mückenheims Welt gibt es natürlich auch keinen
Unterschied zwischen
An e IN: IN \ {n} =/= {}
und
IN \ {n : n e IN} =/= {}.
Denn: Man kann alle weglassen (ohne dass das einen Unterschied macht)!

Gleiches gilt für

An e IN: IN \ {1, ..., n} =/= {}
und
IN \ {n : n e IN} =/= {}.

Das ist einfachste Logik! (WM)

Post by Moebius
.
.
.

2025-02-26 11:10:49 UTC

Post by Moebius
Im konkreten Fall geht es (etwas vereinfacht) um den Unterschied
zwischen den Aussagen
An e IN: A \ {A(n)} =/= {}
und
A \ {A(n) : n e IN} =/= {}.

Nur für die Aussagen Hinzufüge oder Weglassen. Das solltest Du
hinzufügen und nicht weglassen.

Post by Moebius
Mückenheim sieht da keinen Unterschied. :-)

Zermelo auch nicht.

Um aber die Existenz "unendlicher" Mengen zu sichern, bedürfen wir noch
des folgenden, seinem wesentlichen Inhalte von Herrn Dedekind
herrührenden Axioms. ... Der Bereich enthält mindestens eine Menge Z,
welche die Nullmenge als Element enthält und so beschaffen ist, daß
jedem ihrer Elemente a ein weiteres Element der Form {a} entspricht ...
Die Menge Z_0 enthält die Elemente 0, {0}, {{0}}, usw. und möge als
"Zahlenreihe" bezeichnet werden, ... Sie bildet das einfachste Beispiel
einer "abzählbar unendlichen" Menge. [E. Zermelo: Untersuchungen über
die Grundlagen der Mengenlehre I, Mathematische Annalen (1908), S. 266]

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

2025-02-24 12:03:12 UTC