Sprachübungen - eine Behauptung ändern

[Rainer Rosenthal]

Kürzlich[1] war hier zu lesen:

[WM_4711]:
"Ein Anfangsabschnitt, der die Behauptung X nicht verändert, ist nicht
nötig."

Dabei ist X = "U(A(n)) = ℕ", was bedeuten soll:
"Die Vereinigung aller Anfangsabschnitte A(n) = {1,2,...,n} ist gleich
der Menge der natürlichen Zahlen ℕ".

Es gab Proteste gegen X und Ratschläge, wie X geändert werden müsse[2].
Natürlich kann und darf man Behauptungen ändern. Das ist aber nur
Menschen oder dsm-Schreibern erlaubt, nicht jedoch irgendwelchen
Anfangsabschnitten.

Nachbemerkung:
Der Satz [WM_4711] sollte als Definition für 'nötig' dienen.
*schmunzel*

Gruß,
RR


[1] "Induktion // TH7 Definition 'nötig'", 07.02.2025, 13:00

[2] Darüber lässt sich natürlich reden, und damit uns der Gesprächsstoff
nicht ausgeht, ließe sich bei der Gelegenheit auch noch einmal erörtern,
ob denn nicht auch 0 eine natürliche Zahl sei. Die würde ja dann in der
Vereinigung der Anfangsabschnitte fehlen, und dann wäre sie nicht ℕ.
Aber darum geht es hier nicht primär, sondern es geht um darum, dass
jemand mit vollem Ernst behauptet, er habe den Anfangsabschnitt A(7)
getestet, ob er "die Behauptung ändert".
Siehe "Induktion // TH7 A(7) nötig?", 08.02.2025, 20:33

[Blacky Cat]

Post by Rainer Rosenthal
"Ein Anfangsabschnitt, der die Behauptung X nicht verändert, ist nicht
nötig."

ich verstehe das so, das durch dieses "nicht, nicht nötig" - ja trotzdem
eine Behauptung nötig ist/wäre, die selbstverständlich von WM noch aus-
steht...

Blacky

[Moebius]

Post by Rainer Rosenthal
Dabei ist X = "U(A(n)) = ℕ", was

wie ich Dir lernresistentem Ignoranten schon ein paar mal mitgeteilt
habe, Unsinn ist. Du und Mückenheim, Ihr gebt ein gutes (kongeniales)
Paar ab. Geh' scheißen, Rosenheim!

[WM]

Post by Moebius

Post by Rainer Rosenthal
Dabei ist X = "U(A(n)) = ℕ", was

wie ich Dir lernresistentem Ignoranten schon ein paar mal mitgeteilt
habe, Unsinn ist.

https://de.wikipedia.org/wiki/Einsteinsche_Summenkonvention

Hier: Indizes in Klammern stehen für die Menge aller Indizes. Gewöhne
Dich bitte daran.

Gruß, WM

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Rainer Rosenthal
Dabei ist X = "U(A(n)) = ℕ", was

wie ich Dir lernresistentem Ignoranten schon ein paar mal mitgeteilt
habe, Unsinn ist. Du und Mückenheim, Ihr gebt ein gutes (kongeniales)
Paar ab. Geh' scheißen, Mückenthal!

Ein paar kurze erklärende Worte dazu. Es gibt zwei (oder 3)
übliche/bekannte Formen des Vereinigungsoperators "U". Einmal die unäre
Form, die ganz ohne Bezugnahme auf Indizes einfach auf eine MENGE wirkt:

UM := {x : Em(m e M & x e m)} .

Und dann eine Form, die sich, ganz ahnlich wie das Summensymbol, auch
auf Indizes bezieht.

U_(i e I) m_i.

Die Angabe des Indexmenge ist hier wichtig, da diese (anders als bei
sog. "unendlichen Folgen") keineswegs "üblicherweise" IN bzw. IN_0 ist,
sondern ganz beliebig sein kann. [D. h. diese Angabe ist insbesondere
bei den Mückenheimschen "Betrachtungen" zu den "weglassbaren"
Anfangsabschnitten _wesentlich_; also nicht "weglassbar". :-)]

Es gilt in diesem Zusammenhang:

U_(i e I) m_i = U{m_i : i e I} .

Im Gegensatz dazu ist "U(A(n))" lediglich Mückenheimscher Bullshit. Es
könnte ebensogut UA(n) (für irgend ein n e IN) wie U_(n e IN) A(n)
bedeuten. Tatsächlich soll es offenbar sogar für letzteres stehen.
<facepalm>

Lit.:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Vereinigung_(Vereinigungsmenge)

.
.
.

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Rainer Rosenthal
Dabei ist X = "U(A(n)) = ℕ", was

wie ich Dir lernresistentem Ignoranten schon ein paar mal mitgeteilt
habe, Unsinn ist. Du und Mückenheim, Ihr gebt ein gutes (kongeniales)
Paar ab. Geh' scheißen, Mückenthal!

Ein paar kurze, erklärende Worte dazu. Es gibt zwei (oder 3) übliche/
bekannte Formen des Vereinigungsoperators "U". Einmal die unäre Form,
              UM := {x : Em(m e M & x e m)} .
Und dann eine Form, die sich, ganz ahnlich wie das Summensymbol, auch
auf Indizes bezieht.
              U_(i e I) m_i.
Die Angabe des Indexmenge ist hier wichtig, da diese (anders als bei
sog. "unendlichen Folgen") keineswegs "üblicherweise" IN bzw. IN_0 ist,
sondern ganz beliebig sein kann. [D. h. diese Angabe ist insbesondere
bei den Mückenheimschen "Betrachtungen" zu den "weglassbaren"
Anfangsabschnitten _wesentlich_; also nicht "weglassbar". :-)]
              U_(i e I) m_i = U{m_i : i e I} .
Im Gegensatz dazu ist "U(A(n))" lediglich Mückenheimscher Bullshit. Es
könnte ebensogut UA(n) (für irgend ein n e IN) wie U_(n e IN) A(n)
bedeuten. Tatsächlich soll es offenbar sogar für letzteres stehen.
<facepalm>
Lit.: https://de.m.wikipedia.org/wiki/
Menge_(Mathematik)#Vereinigung_(Vereinigungsmenge)

Was also von mathematischer Seite behauptet wird, ist

U{A(n) : n e IN} = IN
bzw.
U A(n) = IN
n e IN

mit A(n) := {m e IN : m <= n} (n e IN);

aber nicht der saudumme Scheißdreck, den WM hier absondert (und manche
unreflektiert ventilieren).

Mückenheim ist zu doof und zu blöde um zu verstehen, dass man Variablen
"binden" muss, um (in gewissen Kontexten) einer Verwechslung mit sog.
"Parametern" zu verhindern. Abgesehen davon geht im aktuellen Kontext
auch wesentlich um die "Indexmenge" der Anfangsabschnitte, die vereinigt
werden sollen, eben darum "sollte" man diese Menge auch explizit angeben.

So ist z. B. {A(n) : n e IN} \ {A(1)} = {A(n) : n e IN\{1}} und damit

U({A(n) : n e IN} \ {A(1)}) = U{A(n) : n e IN\{1}} = U A(n).
n e IN\{1}}

In einem zeilenorientierten Kontext wie diesem hier ist vermutlich der
Schreibweise

U{A(n) : n e I} [ vs. U A(n) ]
n e I

der Vorzug zu geben. Wer hier aber gänzlich auf die Angabe der
Indexmenge I verzichtet, produziert Mückendreck.

.
.
.

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Rainer Rosenthal
Dabei ist X = "U(A(n)) = ℕ", was

wie ich Dir lernresistentem Ignoranten schon ein paar mal mitgeteilt
habe, Unsinn ist. Du und Mückenheim, Ihr gebt ein gutes (kongeniales)
Paar ab. Geh' scheißen, Mückenthal!

Ein paar kurze, erklärende Worte dazu. Es gibt zwei (oder 3) übliche/
bekannte Formen des Vereinigungsoperators "U". Einmal die unäre Form,
              UM := {x : Em(m e M & x e m)} .
Und dann eine Form, die sich, ganz ahnlich wie das Summensymbol, auch
auf Indizes bezieht.
              U_(i e I) m_i.
Die Angabe des Indexmenge ist hier wichtig, da diese (anders als bei
sog. "unendlichen Folgen") keineswegs "üblicherweise" IN bzw. IN_0 ist,
sondern ganz beliebig sein kann. [D. h. diese Angabe ist insbesondere
bei den Mückenheimschen "Betrachtungen" zu den "weglassbaren"
Anfangsabschnitten _wesentlich_; also nicht "weglassbar". :-)]
              U_(i e I) m_i = U{m_i : i e I} .
Im Gegensatz dazu ist "U(A(n))" lediglich Mückenheimscher Bullshit. Es
könnte ebensogut UA(n) (für irgend ein n e IN) wie U_(n e IN) A(n)
bedeuten. Tatsächlich soll es offenbar sogar für letzteres stehen.
<facepalm>
Lit.: https://de.m.wikipedia.org/wiki/
Menge_(Mathematik)#Vereinigung_(Vereinigungsmenge)

Was also von mathematischer Seite behauptet wird, ist

U{A(n) : n e IN} = IN
bzw.
U A(n) = IN
n e IN

mit A(n) := {m e IN : m <= n} (n e IN);

aber nicht der saudumme Scheißdreck, den WM hier absondert (und manche
unreflektiert ventilieren).

Mückenheim ist zu doof und zu blöde, um zu verstehen, dass man Variablen
"binden" muss, um (in gewissen Kontexten) einer Verwechslung mit sog.
"Parametern" zu verhindern. Abgesehen davon geht es im aktuellen Kontext
auch wesentlich um die "Indexmenge" der Anfangsabschnitte, die vereinigt
werden sollen, eben darum "sollte" man diese Menge auch explizit angeben.

So ist z. B. {A(n) : n e IN} \ {A(1)} = {A(n) : n e IN\{1}} und damit

U({A(n) : n e IN} \ {A(1)}) = U{A(n) : n e IN\{1}} = U A(n).
n e IN\{1}}

In einem zeilenorientierten Kontext wie diesem hier ist vermutlich der
Schreibweise

U{A(n) : n e I} [ vs. U A(n) ]
n e I

der Vorzug zu geben. Wer hier aber gänzlich auf die Angabe der
Indexmenge I verzichtet, produziert Mückendreck.

.
.
.

[WM]

Post by Rainer Rosenthal
"Ein Anfangsabschnitt, der die Behauptung X nicht verändert, ist nicht
nötig."
"Die Vereinigung aller Anfangsabschnitte A(n) = {1,2,...,n} ist gleich
der Menge der natürlichen Zahlen ℕ".

Laut Behauptung, die widerlegt wurde.

Post by Rainer Rosenthal
Es gab Proteste

Das ist huetzutage nichts Ungewöhnliches. Sie sind nicht ernstzunehmen.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by WM

Post by Rainer Rosenthal
"Ein Anfangsabschnitt, der die Behauptung X nicht verändert, ist nicht
nötig."
Dabei ist X = ...

Laut Behauptung, die widerlegt wurde.

Nein, es *ist* die Behauptung, die von A(7) "nicht geändert wurde":
~~~~ von Dir gelöscht ~~~~
Es geht um darum, dass jemand mit vollem Ernst behauptet, er habe den
Anfangsabschnitt A(7) getestet, ob er "die Behauptung ändert".
Siehe "Induktion // TH7 A(7) nötig?", 08.02.2025, 20:33
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Deine mathematischen Sprachfertigkeiten sind so schwach wie Dein
mathematisches Verständnis. Behauptungen werden bewiesen oder widerlegt,
aber nicht geändert. Die Definition von 'nötig' musst Du noch ändern,
weil sie nichts taugt. Dein Trauerspiel geht weiter.

Gruß,
RR

[WM]

Post by Rainer Rosenthal

Post by WM

Post by Rainer Rosenthal
"Ein Anfangsabschnitt, der die Behauptung X nicht verändert, ist
nicht nötig."
Dabei ist X = ...

Laut Behauptung, die widerlegt wurde.

Genau. Und die wurde widerlegt.

A(7) ändert wie jedes A(n) die Behauptung U(A(n)) = ℕ nicht und gehört
daher zur induktiven und damit unendlichen Menge aller A(n), die die
Behauptung nicht ändern, so dass die Behauptung zum Ergebnis { } = ℕ führt.

Post by Rainer Rosenthal
Behauptungen werden bewiesen oder widerlegt,
aber nicht geändert.

Diese wurde widerlegt.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

#
# [WM_4711]:
# "Ein Anfangsabschnitt, der die Behauptung X nicht verändert, ist
# nicht nötig."
#

Post by WM
A(7) ändert wie jedes A(n) die Behauptung U(A(n)) = ℕ nicht und gehört
daher zur induktiven und damit unendlichen Menge aller A(n), die die
Behauptung nicht ändern, so dass die Behauptung zum Ergebnis { } = ℕ führt.

Wenn man eine Behauptung ändert, dann wird daraus eine andere

Post by WM

Post by Rainer Rosenthal
Behauptungen werden bewiesen oder widerlegt,
aber nicht geändert.

Diese wurde widerlegt.

Du hast es versucht, bist aber schon wegen fehlender Definition
gescheitert. Trauerspiel, Vorhang zu.

Gruß,
RR

[WM]

Post by Rainer Rosenthal
Wenn man eine Behauptung ändert, dann wird daraus eine andere

Post by Rainer Rosenthal
Behauptungen werden bewiesen oder widerlegt,
aber nicht geändert.

Und mit dem Satz "Wenn man eine Behauptung ändert" möchtest Du dann wohl
zu einem Kontrapositionsbeweis ansetzen? Hat Dir meiner so gut gefallen?

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by WM
Und mit dem Satz "Wenn man eine Behauptung ändert" möchtest Du dann wohl
zu einem Kontrapositionsbeweis ansetzen?

Nein, ich will Dich ja nicht überfordern.
Es ist ja ganz einfach:
"Behauptung ändern" ist Blödsinn.
Du verwendest diesen Blödsinn in Deinem Beweisversuch.

Fertig!

Gruß,
RR