Die Zehn Räuber und ihr Schatz (Rätsel)

[Sebastian Ciborowski]

Hallo,

habe folgendes Rätsel für euch:

Es waren einmal zehn Räuber, die einen gemeinsamen Schatz besaßen. Keiner
vertraute dem Anderen. Dieser Schatz sollte nun in einer Truhe verschlossen
werden und zwar so, dass vier beliebige Räuber gemeinsam die Truhe öffnen
können. Weniger als 4 Räuber dürfen die Truhe jedoch nicht öffnen können.

Die Frage ist nun wieviele Schlösser müssen an der Truhe angebracht werden.


Beispiel:

Nehmen wir an, es gäbe nur ein Schloss an der Truhe, und jeder Räuber hätte
einen Schlüssel, so können zwar jeweils vier Räuber die Truhe öffnen,
jedoch auch jeder einzelne könnte dies tun. Also muss es mehr als 1 Schloss
geben.


Viel Spaß beim Knobeln

Gruß
Sebastian

[Patrick Schalberger]

Post by Sebastian Ciborowski
Hallo,
Es waren einmal zehn Räuber, die einen gemeinsamen Schatz besaßen. Keiner
vertraute dem Anderen. Dieser Schatz sollte nun in einer Truhe
verschlossen
werden und zwar so, dass vier beliebige Räuber gemeinsam die Truhe öffnen
können. Weniger als 4 Räuber dürfen die Truhe jedoch nicht öffnen können.
Die Frage ist nun wieviele Schlösser müssen an der Truhe angebracht werden.

Gelten vier identische Schlösser, die gleichzeitig geöffnet werden müssen,
als Lösung?

Gruß,
Patrick

[Sebastian Ciborowski]

Post by Patrick Schalberger

Post by Sebastian Ciborowski
Hallo,
Es waren einmal zehn Räuber, die einen gemeinsamen Schatz besaßen. Keiner
vertraute dem Anderen. Dieser Schatz sollte nun in einer Truhe verschlossen
werden und zwar so, dass vier beliebige Räuber gemeinsam die Truhe öffnen
können. Weniger als 4 Räuber dürfen die Truhe jedoch nicht öffnen können.
Die Frage ist nun wieviele Schlösser müssen an der Truhe angebracht werden.

Gelten vier identische Schlösser, die gleichzeitig geöffnet werden müssen,
als Lösung?
Gruß,
Patrick

;-)

Gute Idee, doch das war eigentlich nicht gemeint.

Gruß
Sebastian

[Patrick Schalberger]

Post by Sebastian Ciborowski
Hallo,
Es waren einmal zehn Räuber, die einen gemeinsamen Schatz besaßen. Keiner
vertraute dem Anderen. Dieser Schatz sollte nun in einer Truhe
verschlossen
werden und zwar so, dass vier beliebige Räuber gemeinsam die Truhe öffnen
können. Weniger als 4 Räuber dürfen die Truhe jedoch nicht öffnen können.
Die Frage ist nun wieviele Schlösser müssen an der Truhe angebracht werden.

Ich könnte eine Lösung mit 840 einzelnen Schlössern anbieten, wage aber zu
bezweifeln, dass das optimal ist.

Gruß,
Patrick

[Sebastian Ciborowski]

Post by Patrick Schalberger

Post by Sebastian Ciborowski
Hallo,
Es waren einmal zehn Räuber, die einen gemeinsamen Schatz besaßen. Keiner
vertraute dem Anderen. Dieser Schatz sollte nun in einer Truhe verschlossen
werden und zwar so, dass vier beliebige Räuber gemeinsam die Truhe öffnen
können. Weniger als 4 Räuber dürfen die Truhe jedoch nicht öffnen können.
Die Frage ist nun wieviele Schlösser müssen an der Truhe angebracht werden.

Ich könnte eine Lösung mit 840 einzelnen Schlössern anbieten, wage aber zu
bezweifeln, dass das optimal ist.
Gruß,
Patrick

Kannst du das auch begründen?
In der Aufgabe steckt viel Kombinatorik, es gibt sicher mehrere Lösungen.

Gruß
Sebastian

[Patrick Schalberger]

Post by Sebastian Ciborowski

Post by Patrick Schalberger
Ich könnte eine Lösung mit 840 einzelnen Schlössern anbieten, wage aber zu
bezweifeln, dass das optimal ist.
Gruß,
Patrick

Kannst du das auch begründen?
In der Aufgabe steckt viel Kombinatorik, es gibt sicher mehrere Lösungen.

Es gibt 210 Möglichkeiten, 4 aus 10 Räubern auszuwählen (10 über 4), das
ergibt 210 Ketten aus je 4 Schlössern, damit jede mögliche Räubergruppe eine
dieser Ketten öffnen kann. (Frag mich aber nicht, wie man so viele Schlösser
sinnvoll an einer Truhe anbringen soll)

Gruß,
Patrick

[Sebastian Ciborowski]

Post by Patrick Schalberger

Post by Sebastian Ciborowski

Post by Patrick Schalberger
Ich könnte eine Lösung mit 840 einzelnen Schlössern anbieten, wage aber zu
bezweifeln, dass das optimal ist.
Gruß,
Patrick

Kannst du das auch begründen?
In der Aufgabe steckt viel Kombinatorik, es gibt sicher mehrere Lösungen.

Es gibt 210 Möglichkeiten, 4 aus 10 Räubern auszuwählen (10 über 4), das
ergibt 210 Ketten aus je 4 Schlössern, damit jede mögliche Räubergruppe eine
dieser Ketten öffnen kann. (Frag mich aber nicht, wie man so viele Schlösser
sinnvoll an einer Truhe anbringen soll)
Gruß,
Patrick

Das wäre eine Möglichkeit, hat einer eine einfachere Möglichkeit
anzubieten?

Gruß
Sebastian

[Peter Niessen]

Post by Patrick Schalberger
Es gibt 210 Möglichkeiten, 4 aus 10 Räubern auszuwählen (10 über 4), das
ergibt 210 Ketten aus je 4 Schlössern, damit jede mögliche Räubergruppe eine
dieser Ketten öffnen kann. (Frag mich aber nicht, wie man so viele Schlösser
sinnvoll an einer Truhe anbringen soll)

Ich grübel auch :-)
So richtig bin ich da nicht einverstanden.
Es müssen doch alle! Ketten entfernt werden damit die Truhe aufgeht.
Egal welche Schlösser an welcher Kette sind.
Oder?
Irgendwie muss dann ein Schloss zwei oder mehr Ketten abschliessen.

Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen

[David Kastrup]

Post by Peter Niessen

Post by Patrick Schalberger
Es gibt 210 Möglichkeiten, 4 aus 10 Räubern auszuwählen (10 über 4), das
ergibt 210 Ketten aus je 4 Schlössern, damit jede mögliche Räubergruppe eine
dieser Ketten öffnen kann. (Frag mich aber nicht, wie man so viele Schlösser
sinnvoll an einer Truhe anbringen soll)

Ich grübel auch :-)
So richtig bin ich da nicht einverstanden.
Es müssen doch alle! Ketten entfernt werden damit die Truhe aufgeht.
Egal welche Schlösser an welcher Kette sind.
Oder?
Irgendwie muss dann ein Schloss zwei oder mehr Ketten abschliessen.

Du unterbrichst eine geschlossene Kette an 210 Stellen, an denen Du
jeweils 4 Vorhängeschlösser parallel einspannst (braucht halt fette
Kettenglieder!).

Das wäre nicht so das Problem.

[Patrick Schalberger]

Post by David Kastrup
Du unterbrichst eine geschlossene Kette an 210 Stellen, an denen Du
jeweils 4 Vorhängeschlösser parallel einspannst (braucht halt fette
Kettenglieder!).

Ja, so war der Plan :-)

Gruß,
Patrick

[Gerd Thieme]

Post by Sebastian Ciborowski

Post by Patrick Schalberger
Ich könnte eine Lösung mit 840 einzelnen Schlössern anbieten, wage aber zu
bezweifeln, dass das optimal ist.

Kannst du das auch begründen?

Ganz so viele Schlösser braucht man nicht, aber 840 Schlüssel.

Ich gehe davon aus, daß die Schlösser in die Truhe eingebaut sind (also
keine ineinander verhakten Vorhängeschlösser) und daß alle Schlösser
geöffnet werden müssen, damit die Truhe aufgeht.

Dann kann man die geforderte Sicherheit mit 120 (10 über 7) Schlössern
erreichen. Jedes Schloß hat 7 Schlüssel, und die werden so an die Räuber
verteilt, daß jedes der 120 Schlösser von einer anderen Kombination von
7 Räubern geöffnet werden kann. Jeder Räuber braucht also 84 Schlüssel.

Klar ist, daß kein Schloß weniger als 7 Schlüssel haben kann, denn sonst
gäbe es eine Gruppe von 4 Räubern, die die Truhe nicht aufkriegen.

Klar ist auch, daß es bei genau 7 Schlüsseln je Schloß nicht weniger als
120 Schlösser sein können, denn jedes Schloß versperrt die Truhe vor
einer anderen Dreiergruppe. Fehlt eines, dann gibt es eine Dreiergruppe,
die die Truhe öffnen kann.

Es kann auch keine besseren Lösungen mit 8 oder 9 Schlüsseln pro Schloß
geben, denn mehr Schlüssel erhöhen nicht die Sicherheit, sondern
reduzieren sie.

Gerd

[Sebastian Ciborowski]

Post by Gerd Thieme

Post by Sebastian Ciborowski

Post by Patrick Schalberger
Ich könnte eine Lösung mit 840 einzelnen Schlössern anbieten, wage aber zu
bezweifeln, dass das optimal ist.

Kannst du das auch begründen?

Ganz so viele Schlösser braucht man nicht, aber 840 Schlüssel.
Ich gehe davon aus, daß die Schlösser in die Truhe eingebaut sind (also
keine ineinander verhakten Vorhängeschlösser) und daß alle Schlösser
geöffnet werden müssen, damit die Truhe aufgeht.
Dann kann man die geforderte Sicherheit mit 120 (10 über 7) Schlössern
erreichen. Jedes Schloß hat 7 Schlüssel, und die werden so an die Räuber
verteilt, daß jedes der 120 Schlösser von einer anderen Kombination von
7 Räubern geöffnet werden kann. Jeder Räuber braucht also 84 Schlüssel.
Klar ist, daß kein Schloß weniger als 7 Schlüssel haben kann, denn sonst
gäbe es eine Gruppe von 4 Räubern, die die Truhe nicht aufkriegen.
Klar ist auch, daß es bei genau 7 Schlüsseln je Schloß nicht weniger als
120 Schlösser sein können, denn jedes Schloß versperrt die Truhe vor
einer anderen Dreiergruppe. Fehlt eines, dann gibt es eine Dreiergruppe,
die die Truhe öffnen kann.
Es kann auch keine besseren Lösungen mit 8 oder 9 Schlüsseln pro Schloß
geben, denn mehr Schlüssel erhöhen nicht die Sicherheit, sondern
reduzieren sie.
Gerd

Das ist imo die beste Lösung für verschiedene Schlösser, wie gesagt mit 4
gleichen Schlössern geht es auch, doch mit verschiedenen ist dies optimal.

Gruß
Sebastian

[Klaus "Perry" Pago]

Post by Sebastian Ciborowski
Hallo,
Es waren einmal zehn Räuber, die einen gemeinsamen Schatz besaßen. Keiner
vertraute dem Anderen. Dieser Schatz sollte nun in einer Truhe
verschlossen
werden und zwar so, dass vier beliebige Räuber gemeinsam die Truhe öffnen
können. Weniger als 4 Räuber dürfen die Truhe jedoch nicht öffnen können.
Die Frage ist nun wieviele Schlösser müssen an der Truhe angebracht werden.
Nehmen wir an, es gäbe nur ein Schloss an der Truhe, und jeder Räuber hätte
einen Schlüssel, so können zwar jeweils vier Räuber die Truhe öffnen,
jedoch auch jeder einzelne könnte dies tun. Also muss es mehr als 1 Schloss
geben.
Viel Spaß beim Knobeln
Gruß
Sebastian

Vier Schlösser mit gleicher Schliessung sollten ausreichen,
wenn der Schlüssel nur im verschlossenen Zustand wieder
entfernt werden kann. Die Schlösser müssen so an der
Truhe angebracht sein, dass auch sie nicht entfernt werden
können - also keine Vorhängeschlösser.
Jeder Räuber bekommt einen Schlüssel.

Gruß
Klaus

[Sebastian Ciborowski]

Post by Klaus "Perry" Pago

Post by Sebastian Ciborowski
Hallo,
Es waren einmal zehn Räuber, die einen gemeinsamen Schatz besaßen. Keiner
vertraute dem Anderen. Dieser Schatz sollte nun in einer Truhe verschlossen
werden und zwar so, dass vier beliebige Räuber gemeinsam die Truhe öffnen
können. Weniger als 4 Räuber dürfen die Truhe jedoch nicht öffnen können.
Die Frage ist nun wieviele Schlösser müssen an der Truhe angebracht werden.
Nehmen wir an, es gäbe nur ein Schloss an der Truhe, und jeder Räuber hätte
einen Schlüssel, so können zwar jeweils vier Räuber die Truhe öffnen,
jedoch auch jeder einzelne könnte dies tun. Also muss es mehr als 1 Schloss
geben.
Viel Spaß beim Knobeln
Gruß
Sebastian

Vier Schlösser mit gleicher Schliessung sollten ausreichen,
wenn der Schlüssel nur im verschlossenen Zustand wieder
entfernt werden kann. Die Schlösser müssen so an der
Truhe angebracht sein, dass auch sie nicht entfernt werden
können - also keine Vorhängeschlösser.
Jeder Räuber bekommt einen Schlüssel.
Gruß
Klaus

So hatte ich es mir auch gedacht.

Gruß
Sebastian