Tipp: Leibniz lesen, nicht Kant. Zumindest in diesem Zusammenhang.
Jep. Aber in diesem Zusammenhang ist auch NACH Leibniz und Kant noch
"ein wenig" was passiert. Frege lesen. :-P
Davon mal abgesehen finde immer noch Dedekinds "Erklärung" bezüglich der
Gleichheit "erfrischend", auch wenn er bei der Unterscheidung zwischen
"Bezeichner" (Namen, Terme) und "Bezeichnetem", ein wenig ins Schleudern
gerät (hier hat erst Frege den Sachverhalt ein für allemal geklärt):
"Im Folgenden verstehe ich unter einem /Ding/ jeden Gegenstand unseres
Denkens. Um bequem von den Dingen sprechen zu können, bezeichnet man sie
durch Zeichen, z. B. durch Buchstaben, und man erlaubt sich, kurz von
dem Ding a oder gar von a zu sprechen, wo man in Wahrheit das durch a
bezeichnete Ding, keineswegs den Buchstaben a selbst meint. Ein Ding ist
vollständig bestimmt durch alles das, was von ihm ausgesagt oder gedacht
werden kann. Ein Ding a ist dasselbe wie b (identisch mit b), und b
dasselbe wie a, wenn alles, was von a gedacht werden kann, auch von b,
und wenn alles, was von b gilt, auch von a gedacht werden kann. Daß a
und b nur Zeichen oder Namen für ein und dasselbe Ding sind, wird durch
das Zeichen a = b, und ebenso durch b = a angedeutet. Ist außerdem b =
c, ist also c ebenfalls, wie a, ein Zeichen für das mit b bezeichnete
Ding, so ist auch a = c. Ist die obige Übereinstimmung des durch a
bezeichneten Dinges mit dem durch b bezeichneten Dinge nicht vorhanden,
so heißen diese Dinge a, b verschieden, a ist ein anderes Ding wie b, b
ein anderes Ding wie a; es gibt irgend eine Eigenschaft, die dem einen
zukommt, dem anderen nicht zukommt."
[R. Dedekind im §1 seiner Schrift "Was sind und was sollen die Zahlen?"
(1887)]
Dazu zwei Anmerkungen, etwas klarer wäre das oben Gesagte, wenn
Dedekind, wie von Frege im Bereich der Logik angeregt, Anführungszeichen
verwendet hätte, um von den Zeichen (Namen) "a" und "b" zu sprechen.
Außerdem ist die "psychologische" Wendung "gedacht werden kann" hier
irreführend und irrelevant. Hier also ein entsprechend modifizierter Text:
"Im Folgenden verstehe ich unter einem /Ding/ jeden Gegenstand des
Bereichs, den ich betrachte. Um bequem von den Dingen sprechen zu
können, bezeichnet man sie durch Zeichen, z. B. durch Buchstaben, und
man erlaubt sich, kurz von dem /Ding a/ oder gar von /a/ zu sprechen, wo
man in Wahrheit das durch "a" bezeichnete Ding, keineswegs den
Buchstaben "a" selbst meint. Ein Ding ist vollständig bestimmt durch
alles das, was von ihm gilt. Ein Ding a ist dasselbe wie b (identisch
mit b), und b dasselbe wie a, wenn alles, was von a gilt, auch von b,
und wenn alles, was von b gilt, auch von a gilt. Daß "a" und "b" nur
Zeichen oder Namen für ein und dasselbe Ding sind, wird durch das
Zeichen "a = b", und ebenso durch "b = a" angedeutet. Ist außerdem b =
c, ist also "c" ebenfalls, wie "a", ein Zeichen für das mit "b"
bezeichnete Ding, so ist auch a = c. Ist die obige Übereinstimmung des
durch "a" bezeichneten Dinges mit dem durch "b" bezeichneten Dinge nicht
vorhanden, so heißen diese Dinge a, b verschieden, a ist ein anderes
Ding wie b, b ein anderes Ding wie a; es gibt irgend eine Eigenschaft,
die dem einen zukommt, dem anderen nicht zukommt."
Letztlich läuft das auf das Leibnizsche "substitutivity of identicals"
hinaus. Rein formal im Kontext der Prädikatenlogik zweiter Ordnung
definiert:
a = b :<-> AF(Fa <-> Fb) .
Dedekind: "Ein Ding a ist dasselbe wie b (identisch mit b), und b
dasselbe wie a, wenn alles, was von a gilt, auch von b, und wenn alles,
was von b gilt, auch von a gilt."
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