Herleitung der Funktion Sinus (45 Grad) = 0,707106781...

[Winfried Todt]

Bei der Herleitung der Funktion sin(45) bin ich auf folgende Probleme
gestoßen:
1. Die Ableitung der Funktion am Einheitskreis ergab
sin(45) = 1 / (Wurzel aus 2)
2. In jeder Formelsammlung findet man aber
sin (45) = 0,5 x (Wurzel aus 2)
1. Ergebnis mit dem Taschenrechner: sin (45) = 0,707106781
(findet man als Wert auch in jeder Tabelle)
4. Mit dem Taschenrechner ergibt aber
1 / (Wurzel aus 2) = 0,707106781
0,5 x (Wurzel aus 2) = 0,707106781
Wer kann mir hier helfen?
Danke un Gruß
Winfried Todt

[juergen]

On Tue, 27 Jan 2004 21:55:39 +0100, "Winfried Todt"

Post by Winfried Todt
Bei der Herleitung der Funktion sin(45) bin ich auf folgende Probleme
1. Die Ableitung der Funktion am Einheitskreis ergab
sin(45) = 1 / (Wurzel aus 2)
2. In jeder Formelsammlung findet man aber
sin (45) = 0,5 x (Wurzel aus 2)

1/sqrt(2)= 1/2 *sqrt(2)= sin 45 grad= cos 45 Grad
= Kathete / Hypothenuse im RW Dreieck.

Post by Winfried Todt
1. Ergebnis mit dem Taschenrechner: sin (45) = 0,707106781
(findet man als Wert auch in jeder Tabelle)
4. Mit dem Taschenrechner ergibt aber
1 / (Wurzel aus 2) = 0,707106781
0,5 x (Wurzel aus 2) = 0,707106781
Wer kann mir hier helfen?

Ein Zeichenblock :)

Juergen

[Rainer Rosenthal]

juergen schrieb

Winfried Todt fragte

[sinngemäss:]
Ist 1 / (Wurzel aus 2) = 0,5 x (Wurzel aus 2)
Wer kann mir hier helfen?

Ein Zeichenblock :)

: C
: '
: ' | '
: ' | '
: ' | '
: ' | '
: ' | '
: ' | '
: '-------------+-------------'
: A D B
:
:

Auf dem Zeichenblock sieht man AC = AD*Wurzel(2).
Und man sieht AB = AC*Wurzel(2) sowie AD = (1/2)*AB.

1/Wurzel(2) = AD/AC = 1/2 * AB / AC = 1/2 * Wurzel(2).

Eher langweilig aber korrekt: 1/W = W/(W*W) = W/2, wobei
W = Wurzel(2), d.h. W*W = 2 und W > 0.

Gruss,
Rainer Rosenthal
***@web.de

[Tobias Fritz]

Post by Winfried Todt
Bei der Herleitung der Funktion sin(45) bin ich auf folgende Probleme

sollte man besser sin(45°) schreiben um vom gängigeren Bogenmass zu
unterscheiden; und ist natürlich keine Funktion sondern eine Zahl.

Post by Winfried Todt
1. Die Ableitung der Funktion am Einheitskreis ergab
sin(45) = 1 / (Wurzel aus 2)
2. In jeder Formelsammlung findet man aber
sin (45) = 0,5 x (Wurzel aus 2)
1. Ergebnis mit dem Taschenrechner: sin (45) = 0,707106781
(findet man als Wert auch in jeder Tabelle)
4. Mit dem Taschenrechner ergibt aber
1 / (Wurzel aus 2) = 0,707106781
0,5 x (Wurzel aus 2) = 0,707106781
Wer kann mir hier helfen?
Danke un Gruß
Winfried Todt

Erweitern mit Wurzel(2) liefert:

1 Wurzel(2) Wurzel(2)
--------- = ----------------------- = ------------ = 0.5 * Wurzel(2)
Wurzel(2) Wurzel(2)*Wurzel(2) 2

Oder wo war jetzt das Problem?

HTH,
Tobias

[Gerd Thieme]

Post by Winfried Todt
1. Die Ableitung der Funktion am Einheitskreis ergab
sin(45) = 1 / (Wurzel aus 2)
2. In jeder Formelsammlung findet man aber
sin (45) = 0,5 x (Wurzel aus 2)

Zieh doch mal den Faktor 0,5 in die Wurzel hinein (dabei mußt Du ihn
natürlich quadrieren). Wenn Du das geschafft hast, mußt Du nur noch
merken, daß Wurzel aus Kehrwert dasselbe ist wie Kehrwert der Wurzel.

Post by Winfried Todt
4. Mit dem Taschenrechner ergibt aber
1 / (Wurzel aus 2) = 0,707106781
0,5 x (Wurzel aus 2) = 0,707106781

Ich sehe keinen Unterschied. Nichtsdestotrotz ist das bedeutungslos. Mit
dem Taschenrechner kannst Du nichts beweisen. Der liefert Dir immer nur
rationale Zahlen als Näherungswerte. Hier hast Du es aber nicht mit
rationalen, sondern mit irrationalen Zahlen zu tun, für die es keine
Darstellung als Dezimalzahl gibt.

Gerd

[Klaus Nagel]

Post by Winfried Todt
Bei der Herleitung der Funktion sin(45) bin ich auf folgende Probleme
1. Die Ableitung der Funktion am Einheitskreis ergab
sin(45) = 1 / (Wurzel aus 2)
2. In jeder Formelsammlung findet man aber
sin (45) = 0,5 x (Wurzel aus 2)

Es wurde schon gesagt, daß beide Formeln gleichwertig sind.
Formelsammlungen bevorzugen die Form

Wurzel(2) Wurzel(3)
sin(45°) = ---------- oder tan(30°) = --------- ,

2 3


weil sie sich besser zur numerischen Berechnung eignet. Mit Papier und
Bleistift ist es leichter, die Wurzel auszurechnen ( oder einer Tafel zu
entnehmen) und dann zu teilen, als eine Zahl durch die vielstellige
Wurzel zu teilen. Beim Taschenrechner oder Computer spielt das keine
große Rolle mehr, höchstens für die Genauigkeit. Früher wurde in der
Schule großer Wert darauf gelegt, den Nenner rational zu machen, das
heißt, Wurzelausdrücke möglichst zu entfernen.

Gruß,
Klaus Nagel