Post by Detlef MüllerEinmal mit dem "gesunden Menschenverstand", der folgert, daß ja nun
die 13 aufholen muß und daher mit erhöhter Wahrscheinlichkeit kommen
wird,
Diese Sichtweise wird auch »parainduktionistisch« genannt
(»Parainduktionismus«):
Die Sonne ging bisher morgens immer auf, also ist es sehr
unwahrscheinlich, daß sie dies morgen auch wieder tun wird.
Es kann ja nicht /schon wieder/ sein. Das wäre ein Riesenzufall!
Post by Detlef Müllerund dann zur Sicherheit noch mit dem "Gesetz der Serie", nach dem die
13 nun erfahrungsgemäß seltener gezogen wird und daher stets die
geringere Wahrscheinlichkeit hat.
»Orthoinduktionismus«:
Die Sonne ging bisher morgens immer auf, also ist es sehr
wahrscheinlich, daß sie dies morgen auch wieder tun wird.
Was sollte sie sonst auch anderes tun?
Rational betrachtet ist beides nicht begründbar. Wir können
im allgemeinen nicht viel darüber sagen, ob die Sonne morgen
aufgehen wird. /Wenn/ wir jedoch ein bestimmtes Weltmodell
zugrundelegen, dann ist es sehr wahrscheinlich, daß sie
morgen wieder aufgehen wird
"Experimentelle Ermittlung" der Standardabweichung von
einer zufälligen Auswahl aus 49 Kugeln:
main.cpp
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <initializer_list>
#include <iostream>
#include <ostream>
int main()
{ auto m { 0.0 };
auto q { 0.0 };
auto const n { 100'000'000 };
for( auto i = decltype( n ){ 0 }; i < n; ++i )
{ auto const k { i + 1 };
auto const x = int( 1 + 49 *( rand() /( RAND_MAX + 1. )) );
if( i )
{ auto const d { x - m };
q = q +( i * d * d )/ k;
m = m +( x - m )/ k;}
else { q = 0; m = x; }}
auto const sn_squared { q /( n - 1 ) }; /* sample variance */
auto const sigma_squared { q / n }; /* standard variance */
auto const stabw { ::std::sqrt( sn_squared ) };
::std::cout << stabw << '\n'; }
transcript
14.1431
Beim Lotto wird aber immer in Sechsergruppen gezogen, so
daß eine Zahl, die schon einmal in einer Sechsergruppe
vorkam, nicht erneut in derselben Sechsergruppe vorkommen
darf. Ich weiß nicht, ob das die Standardabweichung verändert.
Also simulieren wir das auch noch!
main.cpp
#include <algorithm> // ::std::random_shuffle, ::std::copy_n
#include <array>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <initializer_list>
#include <iostream>
#include <iterator> // ::std::ostream_iterator
#include <numeric> // ::std::iota
#include <ostream>
#include <random>
using num = int;
static ::std::array< num, 6 >drawing;
::std::mt19937 algorithm{ ::std::random_device{}() };
static int fill()
{ using size_type = ::std::vector< num >::size_type;
auto output = ::std::ostream_iterator< int >( ::std::cout, " " );
constexpr size_type total_size = 49;
constexpr size_type selection_size = 6;
::std::array< num, total_size >a;
{ constexpr num offset = 1; ::std::iota( begin( a ), end( a ), offset ); }
shuffle( begin( a ), end( a ), algorithm );
::std::copy_n( ::std::cbegin( a ), selection_size, ::std::begin( drawing ));}
static int next()
{ static auto next { 6 };
if( next >= 6 ){ fill(); next = 0; }
return drawing[ next++ ]; }
int main()
{ auto m { 0.0 };
auto q { 0.0 };
auto const n { 100'000'000 };
for( auto i = decltype( n ){ 0 }; i < n; ++i )
{ auto const k { i + 1 };
auto const x = next();
if( i )
{ auto const d { x - m };
q = q +( i * d * d )/ k;
m = m +( x - m )/ k;}
else { q = 0; m = x; }}
auto const sn_squared { q /( n - 1 ) }; /* sample variance */
auto const sigma_squared { q / n }; /* standard variance */
auto const stabw { ::std::sqrt( sn_squared ) };
::std::cout << stabw << '\n'; }
transcript
14.1428