Grad und Ordnung eines Polynoms

[Ingo Thies]

Hallo,

Im Zusammenhang mit der (leider inzwischen offenbar verstorbenen)
Diskussion über Spline-Berechnung sowie bei Diskussionen mit Kollegen
kam die Frage auf, wie nun Grad und Ordnung eines Polynoms definiert
seien. Der Bronstein schreibt dazu, dass der Grad eines Polynoms dessen
höchste Potenz sei und dass ein Polynom n-ten Grades eine Kurve n-ter
Ordnung beschreibe. Hier dagegen (und auch in der Erinnerung eines
Kollegen sowie in div. Literatur) ist die Ordnung immer um 1 höher als
der Grad, also ein Polynom n-ter Ordnung beschreibe eine Kurve n+1-ter
Ordnung.

Was ist nun richtig, und wie ist der IMHO meist sehr schwammig
gebrauchte Begriff "Ordnung" denn nun klar und sauber definiert?

[Joachim Mohr]

Bronstein schreibt dazu, dass der Grad eines Polynoms dessen höchste
Potenz sei und dass ein Polynom n-ten Grades eine Kurve n-ter Ordnung
beschreibe.

So wird es auch im Gymnasium Baden-Württemberg gehandhabt.


MFG Joachim Mohr

[Marc Olschok]

Post by Ingo Thies
Hallo,
Im Zusammenhang mit der (leider inzwischen offenbar verstorbenen)
Diskussion über Spline-Berechnung sowie bei Diskussionen mit Kollegen
kam die Frage auf, wie nun Grad und Ordnung eines Polynoms definiert
seien. Der Bronstein schreibt dazu, dass der Grad eines Polynoms dessen
höchste Potenz sei und dass ein Polynom n-ten Grades eine Kurve n-ter
Ordnung beschreibe. Hier dagegen (und auch in der Erinnerung eines
Kollegen sowie in div. Literatur) ist die Ordnung immer um 1 höher als
der Grad, also ein Polynom n-ter Ordnung beschreibe eine Kurve n+1-ter
Ordnung.
Was ist nun richtig, und wie ist der IMHO meist sehr schwammig
gebrauchte Begriff "Ordnung" denn nun klar und sauber definiert?

Wie bereits jemand an anderer Stelle gesagt hat, der Begriff "Ordnung"
ist überlastet.

So kenne ich z.B. die Definitionen, bei denen für ein Polynom f =/= 0
der _Grad_ von f das _größte_ k mit f_k =/= 0
und die _Ordnung_ von f das _kleinste_ k mit f_k =/= 0 ist.

Insbesondere wird das dort verwendet, wo man auch mit Potenzreihen
arbeitet --- für diese wäre nur die zweite Definition sinnvoll.

Fazit: Man muss eben bei "Ordnung" immer nachfragen "Ordnung von was?"

Marc