Post by Blacky CatPost by Rainer RosenthalSei Q(n) die Quersumme von n.
Konvergiert die Reihe 1 - 1/2 + 1/3 - 1/5 ... +- 1/Q(n) ...?
Du meinst mit Q - den Skalierungsfaktor ?
Mit Q meinte ich die Quersumme. Das habe ich bereits im Titel angedeutet.
Beispiele:
Die Quersumme der Zahl 17 ist 1 + 7 = 8.
Die Quersumme der Zahl 472 ist 4 + 7 + 2 = 13.
Die Quersumme der Zahl 3 ist 3.
Diese Beispiele kann ich nach meiner Definition
"Sei Q(n) die Quersumme von n"
kurz so schreiben:
Q(17) = 8, Q(472) = 13, Q(3) = 3.
Die Quersummen der ersten positiven Zahlen sind
Q(1) = 1, Q(2) = 2, ..., Q(9) = 9,
Q(10) = 1, Q(11) = 2, ..., Q(19) = 10,
Q(20) = 2, Q(21) = 3, ..., Q(29) = 11,
usw.
Die Kehrwerte (Reziproken) sind
1/Q(1) = 1, 1/Q(2) = 2, usw.
Etwas kürzer:
Die Quersummen Q(n) sind
1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Die Kehrwerte 1/Q(n) sind
1, 1/2, 1/3, 1/4, ... usw.
Ich bilde die Summe mit wechselnden Vorzeichen:
(Das hatte ich mit 1 - 1/2 + 1/3 - 1/5 +- 1/Q(n) angedeutet)
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...AAAARRRGGGHHHH!!!!
Sorry für meinen blöden Kopierfehler. "- 1/5" ist falsch!
Damit habe ich Dich offensichtlich in den Wald geschickt.
Gruß, und 'tschuldigung,
Rainer