Heiteres Mengen-Raten 2

[Moebius]

WM: "Um nicht zuviel zu verraten, sei die Menge M genannt."

Außerdem erfahren wir über M:

{} ∈ M.
Wenn x = {{{...{{{}}}...}}} ∈ M, dann und nur dann ist auch {x} ∈ M.

Aha. Die zweite Bedingung ist -typisch für Mückenheim- ein wenig
verschwurbelt. Ich gehe aber davon aus, dass

Wenn x = {{{...{{{}}}...}}} & x ∈ M, dann und nur dann ist auch
{x} ∈ M

gemeint ist. Also "(halb)formal":

Ax((x = {{{...{{{}}}...}}} & x ∈ M) <-> {x} ∈ M) .

(Hier wäre eig. noch "x = {{{...{{{}}}...}}}" formal/mengentheoretisch
auszudrücken; wir wollen diesen Punkt -for the sake of the argument-
aber erst mal übergehen.)

Ok, dann rate ich mal wieder:

M = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., {pi, 1}, {pi, 2}, {pi, 3}, ...}

Erklärung: Dass M {} enthalten muss, ist klar (so ist es oben ja
angegeben), ebenso, dass M (wegen {} e M) auch {{}} enthalten muss und
(wegen {{}} e M) auch {{{}}} usw. (ad infinitum). Allerdings bin ich der
Meinung, dass die Menge, nach der hier gefragt wird -also M-, auch ein
paar Elemente enthalten muss/sollte, an die man in diesem Zusammenhang
viell. nicht sofort denkt, z. B. {pi, 1} und/oder {pi, 2} etc.;
andernfalls wäre das Rätsel dann doch zu einfach!

@Mückenheim: Nein, die von Dir angegebene Bedingung schließt das nicht
aus. (Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Bikonditional)

Hinweis: Mengen wie {pi, 1}, {pi, 2}, ... sind weder Mengen "der Form"
{x}, noch "der Form" {{{...{{{}}}...}}}. Deine 2. Bedingung sagt also
nichts über das Enthaltensein bzw. Nicht-Enthaltensein solcher Mengen in
M aus. Insbesondere schließt sie das Enthaltensein derartiger Mengen in
M nicht aus.

Jetzt darfst aber Du einmal raten!

Ax(x e M <-> x = {{{...{{{}}}...}}}).

M = ?

Falls gewünscht, drücke ich "x = {{{...{{{}}}...}}}" auch noch etwas
formaler aus. [Gemeint ist damit "x in {{}, {{}}, {{{}}}, ...}". Jetzt
sollte das Rätsel aber leicht zu lösen sein!*)]

____________________________________________________________________

*) Notfalls HIER nachsehen (vorletzter Satz):
https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0065?tify=%7B%22pages%22%3A%5B277%5D%2C%22pan%22%3A%7B%22x%22%3A0.449%2C%22y%22%3A0.648%7D%2C%22view%22%3A%22info%22%2C%22zoom%22%3A0.684%7D

[Moebius]

WM: "Um nicht zuviel zu verraten, sei die Menge M genannt." [...]
Jetzt darfst aber Du einmal raten!
      Ax(x e M <-> x = {{{...{{{}}}...}}}).
M = ?
Falls gewünscht, drücke ich "x = {{{...{{{}}}...}}}" auch noch etwas
formaler aus. [Gemeint ist damit "x in {{}, {{}}, {{{}}}, ...}". Jetzt
sollte das Rätsel aber leicht zu lösen sein!*)]

Hier die Lösung:

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Aus dem Hinweis, dass mit "x = {{{...{{{}}}...}}}" (WM) eigentlich "x in
{{}, {{}}, {{{}}}, ...}" gemeint ist, kann man entnehmen, dass die
angegebenen Bedingung

Ax(x e M <-> x = {{{...{{{}}}...}}})

mit der Bedingung

Ax(x e M <-> x e {{}, {{}}, {{{}}}, ...})

äquivalent ist.

Aufgrund des sog. Extensionalitätsaxioms der Mengenlehre folgt dann aus

Ax(x e M <-> x e {{}, {{}}, {{{}}}, ...})

unmittelbar

M = {{}, {{}}, {{{}}}, ...} = {0, {0}, {{0}}, ...} .

D. h. -wie man hier nachlesen kann-

https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0065?
tify=%7B%22pages%22%3A%5B277%5D%2C%22pan%22%3A%7B%22x%22%3A0.449%2C%22y%22%3A0.648%7D%2C%22view%22%3A%22info%22%2C%22zoom%22%3A0.684%7D

M = Z_0 .

M ist also die Menge der natürlichen Zahlen (nach Zermelo).

[Moebius]

WM: "Um nicht zuviel zu verraten, sei die Menge M genannt." [...]
Jetzt darfst aber Du einmal raten!
      Ax(x e M <-> x = {{{...{{{}}}...}}}).
M = ?
Falls gewünscht, drücke ich "x = {{{...{{{}}}...}}}" auch noch etwas
formaler aus. [Gemeint ist damit "x in {{}, {{}}, {{{}}}, ...}". Jetzt
sollte das Rätsel aber leicht zu lösen sein!*)]

Hier die Lösung:

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Dem Hinweis, dass mit "x = {{{...{{{}}}...}}}" (WM) eigentlich "x in
{{}, {{}}, {{{}}}, ...}" gemeint ist, kann man entnehmen, dass die
angegebenen Bedingung

Ax(x e M <-> x = {{{...{{{}}}...}}})

mit der Bedingung

Ax(x e M <-> x e {{}, {{}}, {{{}}}, ...})

äquivalent ist.

Aufgrund des sog. Extensionalitätsaxioms der Mengenlehre folgt dann aus

Ax(x e M <-> x e {{}, {{}}, {{{}}}, ...})

unmittelbar

M = {{}, {{}}, {{{}}}, ...} = {0, {0}, {{0}}, ...} .

D. h. -wie man hier nachlesen kann-

https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0065?
tify=%7B%22pages%22%3A%5B277%5D%2C%22pan%22%3A%7B%22x%22%3A0.449%2C%22y%22%3A0.648%7D%2C%22view%22%3A%22info%22%2C%22zoom%22%3A0.684%7D

M = Z_0 .

M ist also die Menge der natürlichen Zahlen (nach Zermelo).

[Blacky Cat]

Post by Moebius
M ist also die Menge der natürlichen Zahlen (nach Zermelo).

oller Horst.
jetzt hast Du mit denen Gikkel-Hahn-Getue das ganze verbraten äehm
verraten.

Mit dir rate und spiele ich nicht mehr ...

baste...
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... ein bisschen Spaß muss sein, das sprach auch Wallenstein.
Ob Wallenstein aus der Walldorfschule kam oder ging das weiß ich leider
nicht.

Aber das mitlesen war Spaß genug.

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Wer sagt debb, das Mathe denn immer so streng sein muss ... ???
OMG - Oh my god.

Herscgafftszeiten, kruzifix...

Blacky

[WM]

Post by Moebius
WM: "Um nicht zuviel zu verraten, sei die Menge M genannt."
      {} ∈ M.
      Wenn x = {{{...{{{}}}...}}} ∈ M, dann und nur dann ist auch {x} ∈ M.
Aha. Die zweite Bedingung ist -typisch für Mückenheim- ein wenig
verschwurbelt. Ich gehe aber davon aus, dass
      Wenn x = {{{...{{{}}}...}}} & x ∈ M, dann und nur dann ist auch
{x} ∈ M
      Ax((x = {{{...{{{}}}...}}} & x ∈ M) <-> {x} ∈ M) .
(Hier wäre eig. noch "x = {{{...{{{}}}...}}}" formal/mengentheoretisch
auszudrücken; wir wollen diesen Punkt -for the sake of the argument-
aber erst mal übergehen.)
     M = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., {pi, 1}, {pi, 2}, {pi, 3}, ...}
Erklärung: Dass M {} enthalten muss, ist klar (so ist es oben ja
angegeben), ebenso, dass M (wegen {} e M) auch {{}} enthalten muss und
(wegen {{}} e M) auch {{{}}} usw. (ad infinitum). Allerdings bin ich der
Meinung, dass die Menge, nach der hier gefragt wird -also M-, auch ein
paar Elemente enthalten muss/sollte, an die man in diesem Zusammenhang
viell. nicht sofort denkt, z. B. {pi, 1} und/oder {pi, 2} etc.;
andernfalls wäre das Rätsel dann doch zu einfach!
@Mückenheim: Nein, die von Dir angegebene Bedingung schließt das nicht
aus. (Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Bikonditional)
Hinweis: Mengen wie {pi, 1}, {pi, 2}, ... sind weder Mengen "der Form"
{x}, noch "der Form" {{{...{{{}}}...}}}. Deine 2. Bedingung sagt also
nichts über das Enthaltensein bzw. Nicht-Enthaltensein solcher Mengen in
M aus. Insbesondere schließt sie das Enthaltensein derartiger Mengen in
M nicht aus.

Falsch. Es gibt keinen Hinweis auf pi in der Mengendefinition.
Willkürakte sind ausgeschlossen.

Post by Moebius
Jetzt darfst aber Du einmal raten!
      Ax(x e M <-> x = {{{...{{{}}}...}}}).
M = ?

Das ist die von Zermelo definiert Zahlenreihe, allerdings ohne ein
festes Anfangselement und ohne definierte Nachfolger.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by WM
Falsch. Es gibt keinen Hinweis auf pi in der Mengendefinition.
Willkürakte sind ausgeschlossen.

Immer, wenn's konkret wird, redest Du dummes Zeug.
Wenn eine Definition nicht ordentlich ist, dann sind Willkürakte nicht
ausgeschlossen.

Du weißt halt nicht, was Definitionen sind, weil Du kein
Mathematik-Kundiger bist.

Gruß,
RR

[Moebius]

Post by WM

Post by Moebius
WM: "Um nicht zuviel zu verraten, sei die Menge M genannt."
       {} ∈ M.
       Wenn x = {{{...{{{}}}...}}} ∈ M, dann und nur dann ist auch {x} ∈ M.
Aha. Die zweite Bedingung ist -typisch für Mückenheim- ein wenig
verschwurbelt. Ich gehe aber davon aus, dass
       Wenn x = {{{...{{{}}}...}}} & x ∈ M, dann und nur dann ist auch {x} ∈ M
       Ax((x = {{{...{{{}}}...}}} & x ∈ M) <-> {x} ∈ M) .
(Hier wäre eig. noch "x = {{{...{{{}}}...}}}" formal/mengentheoretisch
auszudrücken; wir wollen diesen Punkt -for the sake of the argument-
aber erst mal übergehen.)
      M = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., {pi, 1}, {pi, 2}, {pi, 3}, ...}
Erklärung: Dass M {} enthalten muss, ist klar (so ist es oben ja
angegeben), ebenso, dass M (wegen {} e M) auch {{}} enthalten muss und
(wegen {{}} e M) auch {{{}}} usw. (ad infinitum). Allerdings bin ich
der Meinung, dass die Menge, nach der hier gefragt wird -also M-, auch
ein paar Elemente enthalten muss/sollte, an die man in diesem
Zusammenhang viell. nicht sofort denkt, z. B. {pi, 1} und/oder {pi, 2}
etc.; andernfalls wäre das Rätsel dann doch zu einfach!
@Mückenheim: Nein, die von Dir angegebene Bedingung schließt das nicht
aus. (Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Bikonditional)
Hinweis: Mengen wie {pi, 1}, {pi, 2}, ... sind weder Mengen "der
Form" {x}, noch "der Form" {{{...{{{}}}...}}}. Deine 2. Bedingung sagt
also nichts über das Enthaltensein bzw. Nicht-Enthaltensein solcher
Mengen in M aus. Insbesondere schließt sie das Enthaltensein
derartiger Mengen in M nicht aus.

Falsch.

Nö.

Hinweis: Die Menge M = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., {pi, 1}, {pi, 2}, {pi,
3}, ...}

erfüllt Deine beiden Bedingungen; aber z. B. auch die Menge M = {{},
{{}}, {{{}}}, ..., {pi, e}}.

Post by WM

Post by Moebius
Jetzt darfst aber Du einmal raten!
       Ax(x e M <-> x = {{{...{{{}}}...}}}).
M = ?

Das ist die von Zermelo definierte ["]Zahlenreihe["]

Sehr gut erkannt!

M = {0, {0}, {{0}}, ...}

mit O := 0, 1 := {0}, 2 := {{0}} usw.

[Moebius]

Post by Moebius

Post by WM

Post by Moebius
Jetzt darfst aber Du einmal raten!
       Ax(x e M <-> x = {{{...{{{}}}...}}}).
M = ?

Das ist die von Zermelo definierte ["]Zahlenreihe["]

Sehr gut erkannt!

Hinweis: Man kann obige Bedingung "heuristisch" (also nicht streng
formal) auch so lesen:

Ax(x e M <-> x = {} v x = {{}} v x = {{{}}} v ...) .

Post by Moebius
M = {0, {0}, {{0}}, ...}

Streng formal könnte man die Bedingung so formulieren:

Ax(x e M <-> En e IN: x = S^n({}))
bzw. mit
N(x) :<-> En e IN: x = S^n({})
"x ist eine natürliche Zahl (nach Zermelo)"
so:
Ax(x e M <-> N(x)).
"Für jedes x gilt: x ist in M genau dann wenn x eine
natürliche Zahl (nach Zermelo) ist."

Go figure.

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.
.

[Moebius]

Post by Moebius

Post by WM
Falsch.

Nö.
Hinweis: Die Menge M = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., {pi, 1}, {pi, 2}, {pi,
3}, ...}
erfüllt Deine beiden Bedingungen; aber z. B. auch die Menge M = {{},
{{}}, {{{}}}, ..., {pi, e}}.

Hinweis: Selbst Herr RR hat das offenbar erkannt.*)

Mückenheim, Du bist für Mathematik zu doof und zu blöde und laberst nur
saudummen Scheißdreck daher. (Traurig aber wahr.)

________________________________________________________________________

*) Nur, um Dir dummem Spinner das nochmal zu erklären: Deine beiden
Bedingungen "legen" M nicht auf eindeutige Weise "fest". Mit anderen
Worten: Sie "definieren" M nicht. M kann also z. B. auch {{}, {{}},
{{{}}}, ..., {pi, 1}, {pi, 2}, {pi, 3}, ...} sein, denn Deine beiden
Bedingungen SCHLIEßEN DAS NICHT AUS. (Dass Dir eine andere Menge "für" M
***vorschwebt*** tut dem keinen Abbruch, Mückenheim. Du bist einfach für
Mathematik zu doof und zu blöde.)

[WM]

Post by Moebius
Hinweis: Die Menge M = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., {pi, 1}, {pi, 2}, {pi,
3}, ...}
erfüllt Deine beiden Bedingungen; aber z. B. auch die Menge M = {{},
{{}}, {{{}}}, ..., {pi, e}}.

Mache einen Strich. Wenn du x Striche hast, mache noch einen Strich. Das
erzeugt alle natürlichen Zahlen - ganz ohne Senfkörner oder
Grinsemännchen dazwischen.

Post by Moebius

Post by Moebius
Jetzt darfst aber Du einmal raten!
       Ax(x e M <-> x = {{{...{{{}}}...}}}).
M = ?

Das ist die von Zermelo definiert Zahlenreihe, allerdings ohne ein festes Anfangselement und ohne definierte Nachfolger.

Sehr gut erkannt!
M = {0, {0}, {{0}}, ...}

Oder aber {{{0}}, {{{{{0}}}}}, und so oder ähnlich weiter.}

Gruß, WM

[Moebius]

Post by Moebius
Hinweis: Die Menge M = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., {pi, 1}, {pi, 2}, {pi,
3}, ...}
erfüllt Deine beiden Bedingungen; aber z. B. auch die Menge M = {{},
{{}}, {{{}}}, ..., {pi, e}}.

Mache einen Strich. Wenn <bubber>

Es ging (siehe Titel) hier aber um Mengen, nicht Striche.

Post by Moebius

Post by WM

Post by Moebius
Jetzt darfst aber Du einmal raten!
       Ax(x e M <-> x = {{{...{{{}}}...}}}).
M = ?

Das ist die von Zermelo definiert Zahlenreihe

Sehr gut erkannt!
M = {0, {0}, {{0}}, ...}

Oder aber {{{0}}, {{{{{0}}}}}, und so oder ähnlich weiter.}

Nö.

Hast Du meine anderen Postings nicht verstanden, oder nur nicht gelesen?

Ich hatte MEHRFACH darauf hingewiesen, dass der Mückendreck "x =
{{{...{{{}}}...}}})" erst noch zu präzisieren ist und auch erklärt, wie
ICH den Ausdruck auffasse/interpretiere. Stichwort: Definition.*)

Es gibt z. B. (in älteren Büchern gesehen) die Schreibweise

so-und-so für x = 1, 2, 3, ...

Das ist so zu verstehen, dass so-und-so für x = 1 gilt und für x = 2 und
für x = 3 usw. es ist daher "naheliegend" den von Dir nicht weiter
erklärten Ausdruck "x = {{{...{{{}}}...}}})" so aufzufassen: x = {},
oder x = {{}} oder x = {{{}}}, usw.

Hinweis: Wenn wir [hier in dieser NG] so etwas wie {1, 2, 3, ..., n}
schreiben, dann wollen wir damit _in der Regel_ NICHT ausschließen, dass
n = 1 oder 2 oder 3 ist, also hier dann auch von {1} oder {1, 2}, oder
{1, 2, 3}, die Rede ist.

Man kann das Rätsel also -wie ich schon erwähnt hatte- etwas präzisieren
(auch wenn es formal nicht ganz korrekt ist), indem man schreibt:

Ax(x e M <-> x = {} v x = {{}} v {{{}}} v ...).

Formal korrekt wäre/ist:

Ax(x e M <-> x e {{}, {{}}, {{{}}}, ...}).

_________________________________________________________________________

*) Auch wenn es Dir nicht klar ist: In der Mathematik definiert man in
der Regel die verwendeten Begriffe/Symbole. Um klar zu machen, WORÜBER
man spricht.

[Moebius]

Post by Moebius
Hinweis: Die Menge M = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., {pi, 1}, {pi, 2}, {pi,
3}, ...}
erfüllt Deine beiden Bedingungen; aber z. B. auch die Menge M = {{},
{{}}, {{{}}}, ..., {pi, e}}.

Mache einen Strich. Wenn <bubber>

Es ging (siehe Titel) hier aber um Mengen, nicht Striche.

Post by Moebius

Post by WM

Post by Moebius
Jetzt darfst aber Du einmal raten!
       Ax(x e M <-> x = {{{...{{{}}}...}}}).
M = ?

Das ist die von Zermelo definiert Zahlenreihe

Sehr gut erkannt!
M = {0, {0}, {{0}}, ...}

Oder aber {{{0}}, {{{{{0}}}}}, und so oder ähnlich weiter.}

Nö.

Hast Du meine anderen Postings nicht verstanden, oder nur nicht gelesen?

Ich hatte MEHRFACH darauf hingewiesen, dass der Mückendreck "x =
{{{...{{{}}}...}}})" erst noch zu präzisieren ist und auch erklärt, wie
ICH den Ausdruck auffasse/interpretiere. Stichwort: Definition.*)

Es gibt z. B. (in älteren Büchern gesehen) die Schreibweise

so-und-so für x = 1, 2, 3, ...

Das ist so zu verstehen, dass so-und-so für x = 1 gilt und für x = 2 und
für x = 3 usw. es ist daher "naheliegend" den von Dir nicht weiter
erklärten Ausdruck "x = {{{...{{{}}}...}}}" so aufzufassen: x = {}, oder
x = {{}} oder x = {{{}}}, usw. [Mit anderen Worten, dass das x eine
Menge "der Form" {{{...{{{}}}...}}} ist/sein soll.]

Hinweis: Wenn wir [hier in dieser NG] so etwas wie {1, 2, 3, ..., n}
schreiben, dann wollen wir damit _in der Regel_ NICHT ausschließen, dass
n = 1 oder 2 oder 3 ist, also hier dann auch von {1} oder {1, 2}, oder
{1, 2, 3}, die Rede ist.

Man kann das Rätsel also -wie ich schon erwähnt hatte- etwas präzisieren
(auch wenn es formal nicht ganz korrekt ist), indem man schreibt:

Ax(x e M <-> x = {} v x = {{}} v x = {{{}}} v ...).

Formal korrekt wäre/ist:

Ax(x e M <-> x e {{}, {{}}, {{{}}}, ...}).

_________________________________________________________________________

*) Auch wenn es Dir nicht klar ist: In der Mathematik definiert man in
der Regel die verwendeten Begriffe/Symbole. Um klar zu machen, WORÜBER
man spricht.

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius
Hinweis: Die Menge M = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., {pi, 1}, {pi, 2}, {pi,
3}, ...}
erfüllt Deine beiden Bedingungen; aber z. B. auch die Menge M = {{},
{{}}, {{{}}}, ..., {pi, e}}.

Mache einen Strich. Wenn <bubber>

Es ging (siehe Titel) hier aber um Mengen, nicht Striche.

Post by Moebius

Post by WM

Post by Moebius
Jetzt darfst aber Du einmal raten!
       Ax(x e M <-> x = {{{...{{{}}}...}}}).
M = ?

Das ist die von Zermelo definiert Zahlenreihe

Sehr gut erkannt!
M = {0, {0}, {{0}}, ...}

Oder aber {{{0}}, {{{{{0}}}}}, und so oder ähnlich weiter.}

Nö.
Hast Du meine anderen Postings nicht verstanden, oder nur nicht gelesen?
Ich hatte MEHRFACH darauf hingewiesen, dass der Mückendreck "x = {{{...
{{{}}}...}}})" erst noch zu präzisieren ist und auch erklärt, wie ICH
den Ausdruck auffasse/interpretiere. Stichwort: Definition.*)
Es gibt z. B. (in älteren Büchern gesehen) die Schreibweise
            so-und-so für x = 1, 2, 3, ...
Das ist so zu verstehen, dass so-und-so für x = 1 gilt und für x = 2 und
für x = 3 usw. es ist daher "naheliegend" den von Dir nicht weiter
erklärten Ausdruck "x = {{{...{{{}}}...}}}" so aufzufassen: x = {}, oder
x = {{}} oder x = {{{}}}, usw. [Mit anderen Worten, dass das x eine
Menge "der Form" {{{...{{{}}}...}}} ist/sein soll.]
Hinweis: Wenn wir [hier in dieser NG] so etwas wie {1, 2, 3, ..., n}
schreiben, dann wollen wir damit _in der Regel_ NICHT ausschließen, dass
n = 1 oder 2 oder 3 ist, also hier dann auch von {1} oder {1, 2},  oder
{1, 2, 3}, die Rede ist.
Man kann das Rätsel also -wie ich schon erwähnt hatte- etwas präzisieren
            Ax(x e M <-> x = {} v x = {{}} v x = {{{}}} v ...).
            Ax(x e M <-> x e {{}, {{}}, {{{}}}, ...}).
_________________________________________________________________________
*) Auch wenn es Dir nicht klar ist: In der Mathematik definiert man in
der Regel die verwendeten Begriffe/Symbole. Um klar zu machen, WORÜBER
man spricht.

Alan Mackenzie hat Dich ja in sci.math schon darauf angesprochen:

"Are you deliberately writing this ambiguity? If so, you have my
contempt. If not, you would be advised to take advice from a
mathematician or other clear thinking person about how to write clear,
meaningful text."

.
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[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius
Hinweis: Die Menge M = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., {pi, 1}, {pi, 2},
{pi, 3}, ...}
erfüllt Deine beiden Bedingungen; aber z. B. auch die Menge M = {{},
{{}}, {{{}}}, ..., {pi, e}}.

Mache einen Strich. Wenn <bubber>

Es ging (siehe Titel) hier aber um Mengen, nicht Striche.

Post by Moebius

Post by WM

Post by Moebius
Jetzt darfst aber Du einmal raten!
       Ax(x e M <-> x = {{{...{{{}}}...}}}).
M = ?

Das ist die von Zermelo definiert Zahlenreihe

Sehr gut erkannt!
M = {0, {0}, {{0}}, ...}

Oder aber {{{0}}, {{{{{0}}}}}, und so oder ähnlich weiter.}

Nö.
Hast Du meine anderen Postings nicht verstanden, oder nur nicht gelesen?
Ich hatte MEHRFACH darauf hingewiesen, dass der Mückendreck "x =
{{{... {{{}}}...}}})" erst noch zu präzisieren ist und auch erklärt,
wie ICH den Ausdruck auffasse/interpretiere. Stichwort: Definition.*)
Es gibt z. B. (in älteren Büchern gesehen) die Schreibweise
             so-und-so für x = 1, 2, 3, ...
Das ist so zu verstehen, dass so-und-so für x = 1 gilt und für x = 2
und für x = 3 usw. es ist daher "naheliegend" den von Dir nicht weiter
erklärten Ausdruck "x = {{{...{{{}}}...}}}" so aufzufassen: x = {},
oder x = {{}} oder x = {{{}}}, usw. [Mit anderen Worten, dass das x
eine Menge "der Form" {{{...{{{}}}...}}} ist/sein soll.]
Hinweis: Wenn wir [hier in dieser NG] so etwas wie {1, 2, 3, ..., n}
schreiben, dann wollen wir damit _in der Regel_ NICHT ausschließen,
dass n = 1 oder 2 oder 3 ist, also hier dann auch von {1} oder {1,
2},  oder {1, 2, 3}, die Rede ist.
Man kann das Rätsel also -wie ich schon erwähnt hatte- etwas
präzisieren (auch wenn es formal nicht ganz korrekt ist), indem man
             Ax(x e M <-> x = {} v x = {{}} v x = {{{}}} v ...).
             Ax(x e M <-> x e {{}, {{}}, {{{}}}, ...}).
_________________________________________________________________________
*) Auch wenn es Dir nicht klar ist: In der Mathematik definiert man in
der Regel die verwendeten Begriffe/Symbole. Um klar zu machen, WORÜBER
man spricht.

"Are you deliberately writing this ambiguity?  If so, you have my
contempt.  If not, you would be advised to take advice from a
mathematician or other clear thinking person about how to write clear,
meaningful text."

Zur Erinnerung <quote>:

| Hier wäre eig. noch "x = {{{...{{{}}}...}}}" formal/mengentheoretisch
auszudrücken [...]

Dann will ich das mal machen. Der Grundgedanke ist klar: x soll eine
Menge "der Form" {{{...{{{}}}...}}} sein. Also z. B. gleich {}, oder
gleich {{}}, etc.

Man könnte solche Mengen viell. "sprechend" als /Singletontürme mit
Basis {}/ bezeichnen.

Die Aufgabe ist nun, den Begriff /Singletonturm mit Basis {}/ formal
sauber zu definieren.

Ich schlage dazu folgenden Ansatz vor: Wir definieren zuerst etwas
allgemeiner den Begriff /Singletonturm mit Basis x/. Und zwar so, dass
z. B. {{{pi, e}}} ein Singletonturm mit Basis {pi, e} ist.

Dazu beginnen wir mit der folgenden rekursiven Definition von S^n(x)
(für alle n e IN):

S^0(x) = x
S^(n+1)(x) = {S^n(x)} (für alle n e IN = {0, 1, 2, ...}).

Def: x ist ein /Singletonturm mit Basis y/ :<-> En e IN: x = S^n(y).

Die Mengen S^0({}) = {}, S^1({}) = {{}}, S^2({}) = {[{}}}, usw. sind
dann also Singletontürme mit Basis {}. (S^0({}) = {} ist zwar selbst
keine Singleton-Menge, liefert aber immerhin die Basis der
Singletontürme S^n({}) mit n e IN. Um die Sprech-/Schreibweise nicht
unnötig zu verkomplizieren, wollen wir so eine Menge dennoch als
Singletonturm ansehen.)

Jetzt können wir die (Mückenheimsche) Schreibweise "x =
{{{...{{{}}}...}}}" streng formal ausdrücken:

En e IN: x = S^n({})

"x ist ein Singletonturm mit Basis {}"

.
.
.

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius

Post by Moebius
Hinweis: Die Menge M = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., {pi, 1}, {pi, 2},
{pi, 3}, ...}
erfüllt Deine beiden Bedingungen; aber z. B. auch die Menge M =
{{}, {{}}, {{{}}}, ..., {pi, e}}.

Mache einen Strich. Wenn <bubber>

Es ging (siehe Titel) hier aber um Mengen, nicht Striche.

Post by Moebius

Post by WM

Post by Moebius
Jetzt darfst aber Du einmal raten!
       Ax(x e M <-> x = {{{...{{{}}}...}}}).
M = ?

Das ist die von Zermelo definiert Zahlenreihe

Sehr gut erkannt!
M = {0, {0}, {{0}}, ...}

Oder aber {{{0}}, {{{{{0}}}}}, und so oder ähnlich weiter.}

Nö.
Hast Du meine anderen Postings nicht verstanden, oder nur nicht gelesen?
Ich hatte MEHRFACH darauf hingewiesen, dass der Mückendreck "x =
{{{... {{{}}}...}}})" erst noch zu präzisieren ist und auch erklärt,
wie ICH den Ausdruck auffasse/interpretiere. Stichwort: Definition.*)
Es gibt z. B. (in älteren Büchern gesehen) die Schreibweise
             so-und-so für x = 1, 2, 3, ...
Das ist so zu verstehen, dass so-und-so für x = 1 gilt und für x = 2
und für x = 3 usw. es ist daher "naheliegend" den von Dir nicht
weiter erklärten Ausdruck "x = {{{...{{{}}}...}}}" so aufzufassen: x
= {}, oder x = {{}} oder x = {{{}}}, usw. [Mit anderen Worten, dass
das x eine Menge "der Form" {{{...{{{}}}...}}} ist/sein soll.]
Hinweis: Wenn wir [hier in dieser NG] so etwas wie {1, 2, 3, ..., n}
schreiben, dann wollen wir damit _in der Regel_ NICHT ausschließen,
dass n = 1 oder 2 oder 3 ist, also hier dann auch von {1} oder {1,
2},  oder {1, 2, 3}, die Rede ist.
Man kann das Rätsel also -wie ich schon erwähnt hatte- etwas
präzisieren (auch wenn es formal nicht ganz korrekt ist), indem man
             Ax(x e M <-> x = {} v x = {{}} v x = {{{}}} v ...).
             Ax(x e M <-> x e {{}, {{}}, {{{}}}, ...}).
_________________________________________________________________________
*) Auch wenn es Dir nicht klar ist: In der Mathematik definiert man
in der Regel die verwendeten Begriffe/Symbole. Um klar zu machen,
WORÜBER man spricht.

"Are you deliberately writing this ambiguity?  If so, you have my
contempt.  If not, you would be advised to take advice from a
mathematician or other clear thinking person about how to write clear,
meaningful text."

| Hier wäre eig. noch "x = {{{...{{{}}}...}}}" formal/mengentheoretisch
auszudrücken [...]
Dann will ich das mal machen. Der Grundgedanke ist klar: x soll eine
Menge "der Form" {{{...{{{}}}...}}} sein. Also z. B. gleich {}, oder
gleich {{}}, etc.
Man könnte solche Mengen viell. "sprechend" als /Singletontürme mit
Basis {}/ bezeichnen.
Die Aufgabe ist nun, den Begriff /Singletonturm mit Basis {}/ formal
sauber zu definieren.
Ich schlage dazu folgenden Ansatz vor: Wir definieren zuerst etwas
allgemeiner den Begriff /Singletonturm mit Basis x/. Und zwar so, dass
z. B. {{{pi, e}}} ein Singletonturm mit Basis {pi, e} ist.
Dazu beginnen wir mit der folgenden rekursiven Definition von S^n(x)
           S^0(x) = x
           S^(n+1)(x) = {S^n(x)}    (für alle n e IN = {0, 1, 2, ...}).
Def: x ist ein /Singletonturm mit Basis y/ :<-> En e IN: x = S^n(y).
Die Mengen S^0({}) = {}, S^1({}) = {{}}, S^2({}) = {[{}}}, usw. sind
dann also Singletontürme mit Basis {}. (S^0({}) = {} ist zwar selbst
keine Singleton-Menge, liefert aber immerhin die Basis der
Singletontürme S^n({}) mit n e IN. Um die Sprech-/Schreibweise nicht
unnötig zu verkomplizieren, wollen wir so eine Menge dennoch als
Singletonturm ansehen.)
Jetzt können wir die (Mückenheimsche) Schreibweise "x = {{{...
           En e IN: x = S^n({})
           "x ist ein Singletonturm mit Basis {}"

Statt "x ist ein Singletonturm mit Basis {}" kann man auch sagen "x ist
eine natürliche Zahl (nach Zermelo)" (siehe andere Postings).

Das Rätsel vereinfacht sich dann zu:

Ax(x e M <-> x ist eine natürliche Zahl (nach Zermelo)).

M = ?

Viell. versteht jetzt sogar Herr Mückenheim, dass M = Z_0 ist.

Post by Moebius

.
.
.

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius
Hinweis: Die Menge M = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., {pi, 1}, {pi, 2},
{pi, 3}, ...}
erfüllt Deine beiden Bedingungen; aber z. B. auch die Menge M = {{},
{{}}, {{{}}}, ..., {pi, e}}.

Mache einen Strich. Wenn <bubber>

Es ging (siehe Titel) hier aber um Mengen, nicht Striche.

Post by Moebius

Post by WM

Post by Moebius
Jetzt darfst aber Du einmal raten!
       Ax(x e M <-> x = {{{...{{{}}}...}}}).
M = ?

Das ist die von Zermelo definiert Zahlenreihe

Sehr gut erkannt!
M = {0, {0}, {{0}}, ...}

Oder aber {{{0}}, {{{{{0}}}}}, und so oder ähnlich weiter.}

Nö.
Hast Du meine anderen Postings nicht verstanden, oder nur nicht gelesen?
Ich hatte MEHRFACH darauf hingewiesen, dass der Mückendreck "x =
{{{... {{{}}}...}}})" erst noch zu präzisieren ist und auch erklärt,
wie ICH den Ausdruck auffasse/interpretiere. Stichwort: Definition.*)
Es gibt z. B. (in älteren Büchern gesehen) die Schreibweise
             so-und-so für x = 1, 2, 3, ...
Das ist so zu verstehen, dass so-und-so für x = 1 gilt und für x = 2
und für x = 3 usw. es ist daher "naheliegend" den von Dir nicht weiter
erklärten Ausdruck "x = {{{...{{{}}}...}}}" so aufzufassen: x = {},
oder x = {{}} oder x = {{{}}}, usw. [Mit anderen Worten, dass das x
eine Menge "der Form" {{{...{{{}}}...}}} ist/sein soll.]
Hinweis: Wenn wir [hier in dieser NG] so etwas wie {1, 2, 3, ..., n}
schreiben, dann wollen wir damit _in der Regel_ NICHT ausschließen,
dass n = 1 oder 2 oder 3 ist, also hier dann auch von {1} oder {1,
2},  oder {1, 2, 3}, die Rede ist.
Man kann das Rätsel also -wie ich schon erwähnt hatte- etwas
präzisieren (auch wenn es formal nicht ganz korrekt ist), indem man
             Ax(x e M <-> x = {} v x = {{}} v x = {{{}}} v ...).
             Ax(x e M <-> x e {{}, {{}}, {{{}}}, ...}).
_________________________________________________________________________
*) Auch wenn es Dir nicht klar ist: In der Mathematik definiert man in
der Regel die verwendeten Begriffe/Symbole. Um klar zu machen, WORÜBER
man spricht.

"Are you deliberately writing this ambiguity?  If so, you have my
contempt.  If not, you would be advised to take advice from a
mathematician or other clear thinking person about how to write clear,
meaningful text."

More complaints:

"Either you're incapable of writing mathematically what you mean, or
you're deliberately writing sloppily."

"I refuse to discuss things expressed in sloppy meaningless language
[...]. Such sloppy language allows you to reason sloppily, and possibly
to derive falsehoods as if they were facts."

In der Tat. Die Verwendung des Ausdrucks "x = {{{...{{{}}}...}}}" duch
Dich ist ein sehr gutes Beispiel dafür. Ohne weitere Erklärungen ist
einigermaßen "unklar", was damit gemeint ist/sein soll.

Das kommt einem mathematischen Spinner (crank), der nur saudummen
Scheißdreck daherlabern kann/will, natürlich entgegen.

.
.
.

[Rainer Rosenthal]

"Are you deliberately writing this ambiguity?  If so, you have my
contempt.  If not, you would be advised to take advice from a
mathematician or other clear thinking person about how to write clear,
meaningful text."

Auf Deutsch:

"Schreiben Sie, lieber Herr Wolfgang Mückenheim absichtlich mehrdeutig?
Wenn ja, erlaube ich mir, Sie in die Reihe der von mir verachteten
Personen aufzunehmen. Wenn nein, nehmen Sie den Rat eines Mathematikers
oder einer anderen klar denkenden Person an, wie Sie sinnvollen Text in
deutlicher Weise schreiben können."

Wo er Recht hat, hat er Recht, aber ...
Immer, wenn's konkret wird, wenn also WMs Text so deutlich ist, dass man
den Sinn herauslesen kann, ist die Aussage trivial oder falsch.
Es gibt aber auch die kürzlich von ihm präsentierte Variante:
Konkret, richtig und nicht trivial - aber hirnlos zitiert.
"Die Reihe der Reziproken aller Zahlen, die keine 9 in ihrer
Dezimaldarstellung haben, divergiert." Obwohl Ralf Bader hier einen
Beweis[1] gepostet hat, wedelt WM ständig mit seinem Verweis auf ein
Papier aus dem Jahr 1914, kombiniert mit aberwitzigem Dunkel-Gefasel.

Gruß,
RR

[1] "Harmonische Reihe, und Abwandlungen ...", 22.02.2025, 09:28

[WM]

Post by Rainer Rosenthal
Konkret, richtig und nicht trivial - aber hirnlos zitiert.
"Die Reihe der Reziproken aller Zahlen, die keine 9 in ihrer
Dezimaldarstellung haben, divergiert." Obwohl Ralf Bader hier einen
Beweis[1] gepostet hat,

Den hat er von Wikipedia oder von mir abgeschrieben, denn er wird kaum
die Orginalarbeit eingesehen haben.

Post by Rainer Rosenthal
wedelt WM ständig mit seinem Verweis auf ein
Papier aus dem Jahr 1914, kombiniert mit aberwitzigem Dunkel-Gefasel.

Tja, Du kapierst das offensichtlich nicht, obwohl ein Schüler das
verstehen kann:

Die harmonische Reihe divergiert. Kempner zeigte 1914, dass, wenn alle
Terme, die die Ziffer 9 enthalten, gestrichen werden, die Reihe
konvergiert. https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/HI/ S. 15.

Das bedeutet, dass die Terme mit 9 die Divergenz bewirken. Dasselbe gilt
für die Entfernung der Terme mit 8. Das bedeutet, dass alle Terme, die
gleichzeitig 8 und 9 enthalten, die Divergenz bewirken.

Wir können dies auf die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 im Nenner
erweitern. Die Divergenz der harmonischen Reihe wird also durch Terme,
die alle Ziffern gleichzeitig enthalten, bewirkt.

Aber das ist noch nicht alles. Wir können auch die Ordinalzahl 4711
entfernen und sehen, dass alle Terme, die alle Ziffern und die Folge
4711 enthalten, die Divergenz erzeugen. Beweis: Man wähle eine Basis,
die 4711 als Ziffer enthält.

Das gilt selbstverständlich für jede jemals angegebene Zahl. Man wähle
ein Ziffernsystem, das sie enthält. Daher wird die Divergenz durch
Nenner erzeugt, die in ihrer Ziffernfolge jede jemals angegebene Zahl
enthalten.

Und sollten später einmal noch größere Zahlen angegeben werden, so
ändert man das Ziffernsystem entsprechend ab.

Dass trotzdem Divergenz besteht, ist ein Beweis für die riesige Menge
dunkler Zahlen.

Gruß, WM

[Ralf Bader]

Post by WM

Post by Rainer Rosenthal
Konkret, richtig und nicht trivial - aber hirnlos zitiert.
"Die Reihe der Reziproken aller Zahlen, die keine 9 in ihrer
Dezimaldarstellung haben, divergiert." Obwohl Ralf Bader hier einen
Beweis[1] gepostet hat,

Den hat er von Wikipedia oder von mir abgeschrieben, denn er wird kaum
die Orginalarbeit eingesehen haben.

Den Beweis habe ich "abgeschrieben" von einem gängigen Beweis der
Divergenz der harmonischen Reihe; und wenn man diese Vorlage hat, ist
die Angelegenheit nahezu banal. Benutzt wird die Methode jenes Beweises,
die unter den veränderten Voraussetzungen zu einem entsprechend anderen
Resultat führt. Es war nicht notwendig, dafür irgendwo etwas
abzuschreiben, und schon gar nicht nicht von Ihrem Scheißhaufen.

[Rainer Rosenthal]

... divergiert ...

... von mir abgeschrieben, ...

... Es war nicht notwendig, dafür irgendwo etwas abzuschreiben,
und schon gar nicht nicht von Ihrem Scheißhaufen.

Ich bitte um Entschuldigung, dass ich irrtümlich "divergiert"
geschrieben hatte. Hier steht es richtig:
"Heiteres Mengen-Raten 2 // TH7 Definitionen", 18.03.2025, 19:25
Stichwort Hessenberg verweist auf den genannten Haufen.

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Post by WM

Post by Rainer Rosenthal
Konkret, richtig und nicht trivial - aber hirnlos zitiert.
"Die Reihe der Reziproken aller Zahlen, die keine 9 in ihrer
Dezimaldarstellung haben, konvergiert(*)." Obwohl Ralf Bader hier einen
Beweis[1] gepostet hat,

Den hat er von Wikipedia oder von mir abgeschrieben, denn er wird kaum
die Orginalarbeit eingesehen haben.

Unterschätze Ralf Bader nicht! Er kann auch Wurzel aus 9 ohne
Taschenrechner berechnen, ohne bei Dir abschreiben zu müssen. Im
Unterschied zu Dir ist er in der Lage, ein Problem nicht nur zu
verstehen, sondern es auch selbst zu lösen. Das hängt damit zusammen,
dass er Mathematik gelernt hat. Das musst Du noch nachholen, bevor Du in
dsm als Lehrer auftreten darfst. Im richtigen Leben hat es offenbar auch
ohne diese Voraussetzung geklappt, Gratulation, Herr Hochstapler!
Der Zusatz "TH28 Hessenberg" erinnert daran, von welcher Art Deine
Literaturzitate sind.

(*) Das von Dir zitierte Posting habe ich wegen eines Schreibfehlers
inzwischen gelöscht. Blöderweise hatte ich "divergiert" statt
"konvergiert" geschrieben. Das habe ich 11 Minuten später[2] repariert.

Gruß,
RR

[1] "Harmonische Reihe, und Abwandlungen ...", 22.02.2025, 09:28
[2] "Heiteres Mengen-Raten 2 // TH7 Definitionen", 18.03.2025, 19:25

[WM]

Post by Rainer Rosenthal
Unterschätze Ralf Bader nicht! Er kann auch Wurzel aus 9 ohne
Taschenrechner berechnen, ohne bei Dir abschreiben zu müssen.

Er scheint ja noch mitzulesen. Aber ob er oder Du oder sonst jemand auch
meinen kompliziertesten Beweis für dunkle Zahlen verstehen kann? Bisher
sind wohl Zweifel berechtigt. Trotzdem solltest Du es frohen Mutes
wenigstens versuchen:

Die harmonische Reihe divergiert. Kempner zeigte 1914, dass, wenn alle
Terme, die die Ziffer 9 enthalten, gestrichen werden, die Reihe
konvergiert. https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/HI/ S. 15.

Das bedeutet, dass die Terme mit 9 die Divergenz bewirken. Dasselbe gilt
für die Entfernung der Terme mit 8. Das bedeutet, dass alle Terme, die
gleichzeitig 8 und 9 enthalten, die Divergenz bewirken.

Wir können dies auf die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 im Nenner
erweitern. Die Divergenz der harmonischen Reihe wird also durch Terme,
die alle Ziffern gleichzeitig enthalten, bewirkt.

Aber das ist noch nicht alles. Wir können auch die Ordinalzahl 4711
entfernen und sehen, dass alle Terme, die alle Ziffern und die Folge
4711 enthalten, die Divergenz erzeugen. Beweis: Man wähle eine Basis,
die 4711 als Ziffer enthält.

Das gilt selbstverständlich für jede jemals angegebene Zahl. Man wähle
ein Ziffernsystem, das sie enthält. Daher wird die Divergenz durch
Nenner erzeugt, die in ihrer Ziffernfolge jede jemals angegebene Zahl
enthalten.

Und sollten später einmal noch größere Zahlen angegeben werden, so
ändert man das Ziffernsystem entsprechend ab.

Dass trotzdem Divergenz besteht, ist ein Beweis für die riesige Menge
dunkler Zahlen.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Post by WM

Post by Rainer Rosenthal
Unterschätze Ralf Bader nicht! Er kann auch Wurzel aus 9 ohne
Taschenrechner berechnen, ohne bei Dir abschreiben zu müssen.

Er scheint ja noch mitzulesen. Aber ob er oder Du oder sonst jemand auch
meinen kompliziertesten Beweis für dunkle Zahlen verstehen kann? Bisher
sind wohl Zweifel berechtigt. Trotzdem solltest Du es frohen Mutes

Der Verweis auf Hessenberg im Titel-Zusatz deutet an, wie weit es her
ist mit Deinem Verständnis von Lesen im Allgemeinen und dem Lesen
mathematischer Texte im Besonderen. Dass Du Deine "Beweise" und
"Definitionen" für Beweise und Definitionen hältst, ist Deine
Angelegenheit. Belästige nicht Leute, sondern frag einfach nach, wenn Du
was wissen möchtest! Hast Du den Beweis von Ralf Bader denn kapiert?

Post by WM
Die harmonische Reihe divergiert. Kempner zeigte 1914, dass, wenn alle
Terme, die die Ziffer 9 enthalten, gestrichen werden, die Reihe
konvergiert. https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/HI/ S. 15.

Werbung vom Band in eigener Sache für Ladenhüter von Vorgestern und
Vorvorgestern.

Post by WM
Das bedeutet, dass die Terme mit 9 die Divergenz bewirken.
...
Beweis für die riesige Menge dunkler Zahlen.

Du bist kein Vertreter interessanter Ansichten, sondern ein Verdrehter.
"Die Divergenz bewirken" ... grandioser Blödsinn!
Kennste den Witz von den beiden Ameisen, die von Augsburg nach Korinth
wollen? Am Stadtrand von Augsburg fragt die eine, ob es noch weit sei.
Die andere tröstet: "Bis München geht's, aber dann zieht sich's".
So könnte man auch dem Augsburger Hochstapler auf seinem Weg ins
Unendliche Mut machen: Bis 10^80 geht's, aber dann zieht sich's.

Gruß,
RR

[Blacky Cat]

Post by Rainer Rosenthal
Bis 10^80 geht's, aber dann zieht sich's.

mal meinen Senf mal abgebend...
ich frag jetzt mal so naiv:
- woher weiß man, das es nur bis 10 ^80 geht ?
- ist da eine natürliche Schranke ?

Blacky

[Rainer Rosenthal]

Post by Blacky Cat

Post by Rainer Rosenthal
Bis 10^80 geht's, aber dann zieht sich's.

mal meinen Senf mal abgebend...
- woher weiß man, das es nur bis 10 ^80 geht ?
- ist da eine natürliche Schranke ?

Das ist halt so eine der Schnapszahlen, die von WM genannt wird, wenn er
andeuten will, ab wann es bei ihm zappenduster ist.

Gruß,
RR

[Hans Crauel]

Rainer Rosenthal schrieb

Post by Rainer Rosenthal

Post by Blacky Cat

Post by Rainer Rosenthal
Bis 10^80 geht's, aber dann zieht sich's.

mal meinen Senf mal abgebend...
- woher weiß man, das es nur bis 10 ^80 geht ?
- ist da eine natürliche Schranke ?

Das ist halt so eine der Schnapszahlen, die von WM genannt
wird, wenn er andeuten will, ab wann es bei ihm zappenduster ist.

Abschätzungen der Anzahl der Atome im Universum liegen
grob in der Größenordnung, siehe etwa

<https://www.swr.de/wissen/1000-antworten/wie-viele-atome-gibt-es-im-universum-104.html>

Hans

[Moebius]

Post by Hans Crauel
Rainer Rosenthal schrieb

Post by Rainer Rosenthal

Post by Blacky Cat

Post by Rainer Rosenthal
Bis 10^80 geht's, aber dann zieht sich's.

mal meinen Senf mal abgebend...
- woher weiß man, das es nur bis 10 ^80 geht ?
- ist da eine natürliche Schranke ?

Das ist halt so eine der Schnapszahlen, die von WM genannt
wird, wenn er andeuten will, ab wann es bei ihm zappenduster ist.

Abschätzungen der Anzahl der Atome im Universum liegen
grob in der Größenordnung, siehe etwa
<https://www.swr.de/wissen/1000-antworten/wie-viele-atome-gibt-es-im-universum-104.html>

Und? :-o

[Hans Crauel]

Moebius schrieb

Post by Hans Crauel

Post by Hans Crauel
Rainer Rosenthal schrieb

Post by Rainer Rosenthal
Das ist halt so eine der Schnapszahlen, die von WM genannt
wird, wenn er andeuten will, ab wann es bei ihm zappenduster ist.

Abschätzungen der Anzahl der Atome im Universum liegen
grob in der Größenordnung, siehe etwa

<https://www.swr.de/wissen/1000-antworten/wie-viele-atome-gibt-es-im-universum-104.html>
Und? :-o

Jetzt weiterdenken, nicht aufgeben.
Bleib dran. Du kannst es schaffen.

Hans

[Moebius]

Post by Hans Crauel
Moebius schrieb

Post by Hans Crauel

Post by Hans Crauel
Rainer Rosenthal schrieb

Post by Rainer Rosenthal
Das ist halt so eine der Schnapszahlen, die von WM genannt
wird, wenn er andeuten will, ab wann es bei ihm zappenduster ist.

Abschätzungen der Anzahl der Atome im Universum liegen
grob in der Größenordnung, siehe etwa

<https://www.swr.de/wissen/1000-antworten/wie-viele-atome-gibt-es-im-universum-104.html>
Und? :-o

Jetzt weiterdenken, nicht aufgeben.
Bleib dran. Du kannst es schaffen.

Dummschwätzer.

EOD

(Ab ins killfile mit Dir.)

[WM]

Post by Blacky Cat
- woher weiß man, das es nur bis 10 ^80 geht ?

Physik. Wäre für manche Mathematiker gut, darüber Bescheid zu wissen.

Post by Blacky Cat
- ist da eine natürliche Schranke ?

Ja, eine ganz, ganz obere.

Gruß, WM

[Blacky Cat]

Post by WM

Post by Blacky Cat
- ist da eine natürliche Schranke ?

Ja, eine ganz, ganz obere.

ich will ja jetzt eigentlich meinen Senf nicht dazugeben...
...aber irgendwie überkommt mirs' schmunzeln...

kölle aleph ... kölle aleph, ...

Blacky

[Blacky Cat]

Hallo,

mal meinen Senf mal abgebend...
ich frag jetzt mal so naiv:
- woher weiß man, das es nur bis 10 ^80 geht ?
- ist da eine natürliche Schranke ?

weil:
10 ^100 ^99 = 1,e+9900.

bei:
10 ^100 ^100 = ? steigt mein Rechner aus.

hat das was mit Prozent-Rechnung zu tun, wo ^100 für LHS 100 %
und ^99 für RHS 99 % steht ?

Dann würde dieses 1 % also sowas wie nen Dünnluft-Ventil sein ?

Blacky

[Rainer Rosenthal]

"Are you deliberately writing this ambiguity?  If so, you have my
contempt.  If not, you would be advised to take advice from a
mathematician or other clear thinking person about how to write clear,
meaningful text."

Auf Deutsch:

"Schreiben Sie, lieber Herr Wolfgang Mückenheim absichtlich mehrdeutig?
Wenn ja, erlaube ich mir, Sie in die Reihe der von mir verachteten
Personen aufzunehmen. Wenn nein, nehmen Sie den Rat eines Mathematikers
oder einer anderen klar denkenden Person an, wie Sie sinnvollen Text in
deutlicher Weise schreiben können."

Wo er Recht hat, hat er Recht, aber ...
Immer, wenn's konkret wird, wenn also WMs Text so deutlich ist, dass man
den Sinn herauslesen kann, ist die Aussage trivial oder falsch.
Es gibt aber auch die kürzlich von ihm präsentierte Variante:
Konkret, richtig und nicht trivial - aber hirnlos zitiert.
"Die Reihe der Reziproken aller Zahlen, die keine 9 in ihrer
Dezimaldarstellung haben, konvergiert." Obwohl Ralf Bader hier einen
Beweis[1] gepostet hat, wedelt WM ständig mit seinem Verweis auf ein
Papier aus dem Jahr 1914, kombiniert mit aberwitzigem Dunkel-Gefasel.

Gruß,
RR

[1] "Harmonische Reihe, und Abwandlungen ...", 22.02.2025, 09:28

[WM]

Post by Moebius

Post by WM

Post by Moebius
Hinweis: Die Menge M = {{}, {{}}, {{{}}}, ..., {pi, 1}, {pi, 2}, {pi,
3}, ...}
erfüllt Deine beiden Bedingungen; aber z. B. auch die Menge M = {{},
{{}}, {{{}}}, ..., {pi, e}}.

Mache einen Strich.

Es ging (siehe Titel) hier aber um Mengen, nicht Striche.

Gemachte Striche ergeben geordnete Mengen:
{I, II, III, ...}

Post by Moebius

Post by WM

Post by Moebius

Post by WM

Post by Moebius
Jetzt darfst aber Du einmal raten!
       Ax(x e M <-> x = {{{...{{{}}}...}}}).
M = ?

Das ist die von Zermelo definiert Zahlenreihe

Sehr gut erkannt!
M = {0, {0}, {{0}}, ...}

Oder aber {{{0}}, {{{{{0}}}}}, und so oder ähnlich weiter.}

Nö.
Hast Du meine anderen Postings nicht verstanden, oder nur nicht gelesen?

Ich habe Ax(x e M <-> x = {{{...{{{}}}...}}}) gelesen und die Folgerung
gezogen.

Gruß, WM

[Moebius]

Post by WM
{I, II, III, ...}

Wenn Du es sagst.

Hier ein neues Rätsel für Dich:

"|" e M
AX(X e M -> X| e M).

M = ?

Mit X| ist hier der String (die Zeichenkette) gemeint, das (die) aus dem
String (der Zeichenkette) X entsteht, indem man einen Strich an X anfügt
(man könnte dafür auch -etwas umständlicher- X_"|" schreiben, wo X_Y für
die Konkatenation der Strings X und Y steht).

Post by WM
Ich habe Ax(x e M <-> x = {{{...{{{}}}...}}}) gelesen und

wieder einmal Unsinn daher gelabert. Nichts Neues.

[Moebius]

Post by WM
{I, II, III, ...}

Wenn Du es sagst.

Hier ein neues Rätsel für Dich:

"|" e M
AX(X e M -> X| e M).

M = ?

Mit X| ist hier der String (die Zeichenkette) gemeint, der (die) aus dem
String (der Zeichenkette) X entsteht, indem man einen Strich an X anfügt
(man könnte dafür auch -etwas umständlicher- X_"|" schreiben, wo X_Y für
die Konkatenation der Strings X und Y steht).

Post by WM
Ich habe Ax(x e M <-> x = {{{...{{{}}}...}}}) gelesen und

wieder einmal Unsinn daher gelabert. Nichts Neues.

[WM]

Post by Moebius

Post by WM
{I, II, III, ...}

Wenn Du es sagst.
      "|" e M
      AX(X e M -> X| e M).
      M = ?

Das ist die potentiell unendliche Folge oder Kollektion der definierten
Unärdarstellungen der natürlichen Zahlen. Es handelt sich um die
definierten Zahlen, die auch hier vorkommen und die tragende Rolle spielen:

Die harmonische Reihe divergiert. Kempner zeigte 1914, dass wenn alle
Terme, die die Ziffer 9 enthalten, gestrichen werden, die Reihe
konvergiert. https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/HI/ S. 15.

Das bedeutet, das die Terme mit 9 die Divergenz bewirken. Dasselbe gilt
für die Entfernung der Terme mit 8. Das bedeutet, dass alle Terme, die
gleichzeitig 8 und 9 enthalten, die Diverfgenz bewirken.

Wir können dies auf die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 im Nenner
erweitern. Die Divergenz der harmonischen Reihe wird also durch Terme,
die alle Ziffern gleichzeitig enthalten bewirkt.

Aber das ist noch nicht alles. Wir können auch die Ordinalzahl 4711
entfernen und sehen, dass alle Terme, die alle Ziffern und die Folge
4711 enthalten, die Divergenz erzeugen. Beweis: Man wähle eine Basis,
die 4711 als Ziffer enthält.

Das gilt selbstverständnlich für jede jemals angegebene Zahl. Man wähle
ein Ziffernsystem, das sie enthält. Daher wird die Divergenz durch
Nenner erzeugt, die in ihrer Ziffernfolge jede jemals angegebene Zahl
enthalten.

Und sollten später einmal noch größere Zahlen angegeben werden, so
ändert man das Ziffernsystem entsprechend ab.

Dass trotzdem Divergenz besteht, ist ein Beweis für die riesige Menge
dunkler Zahlen.

Gruß, WM

[Moebius]

Post by Moebius

{|, ||, |||, ...}

Wenn Du es sagst.
      "|" e M
      AX(X e M -> X| e M).
      M = ?

Gefragt ist hier natürlich nach einer MENGE (siehe Titel des Threads)
und nicht nach potentiell unendlichem Mücken-Scheißdreck.

Post by Moebius
Mit X| ist hier der String (die Zeichenkette) gemeint, der (die) aus dem
String (der Zeichenkette) X entsteht, indem man einen Strich an X anfügt
(man könnte dafür auch -etwas umständlicher- X_"|" schreiben, wo X_Y für
die Konkatenation der Strings X und Y steht).

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius

{|, ||, |||, ...}

Wenn Du es sagst.

Man sollte hier viell. noch vorausschicken:

M sei eine Menge von Zeichenketten.

Denn, wenn X keine Zeichenkette ist, so ist X| erste einmal (ohne iw.
Zusatzannahmen) nicht definiert. Man könnte das Problem allerdings z. B.
auch so lösen, dass man X| einfach gleich "" setzt, falls X keine
Zeichenkette ist.

Post by Moebius

Post by Moebius
       "|" e M
       AX(X e M -> X| e M).
       M = ?

Gefragt ist hier natürlich nach einer MENGE (siehe Titel des Threads)
und nicht nach potentiell unendlichem Mücken-Scheißdreck.

Post by Moebius
Mit X| ist hier der String (die Zeichenkette) gemeint, der (die) aus
dem String (der Zeichenkette) X entsteht, indem man einen Strich an X
anfügt (man könnte dafür auch -etwas umständlicher- X_"|" schreiben,
wo X_Y für die Konkatenation der Strings X und Y steht).

Da Du, Mückenheim, offenbar zu doof und zu blöde bist, das Rätsel
alleine zu Lösen, hier eine kleine Hilfestellung:

Man weiß (weil es als Bedingung formuliert ist), dass

"|" e M

ist (falls es denn eine Menge M gibt, die beide Bedingungen erfüllt).

Aus der 2. Bedingung erhalten wir dann speziell (mit X = "|"):

"|" e M -> "||" e M .

Also (wegen "|" e M):

"||" e M .

In gleicher Weise erhalten wir dann aus der 2. Bedingung speziell (mit X
= "||"):

"||" e M -> "|||" e M .

Also (wegen "||" e M):

"|||" e M .

usw.

Generell erhält man, dass M, falls es eine (endliche) Zeichenfolge der
Form "|...|", enthält auch die Zeichenkette "|...|"_"|" enthält. M muss
also neben "|" auch die unendlich vielen Zeichenketten "||", "|||", ...
enthalten. (M ist tatsächlich, wie man leicht zeigen kann, eine
unendliche Menge.)

Ist M also gleich {"|", "||", "|||", ...}?

NICHT NOTWENDIGERWEISE!

Es könnte auch, z. B. gleich {"|", "||", "|||", ... "a", "a|", "a||",
...} (oder eine andere Menge "dieser Art") sein.

.
.
.

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius

{|, ||, |||, ...}

Wenn Du es sagst.

Man sollte hier viell. noch vorausschicken:

M sei eine Menge von Zeichenketten.

Denn, wenn X keine Zeichenkette ist, so ist X| erste einmal (ohne iw.
Zusatzannahmen) nicht definiert. Man könnte das Problem allerdings z. B.
auch so lösen, dass man X| einfach gleich "" setzt, falls X keine
Zeichenkette ist.

Post by Moebius

Post by Moebius
       "|" e M
       AX(X e M -> X| e M).
       M = ?

Gefragt ist hier natürlich nach einer MENGE (siehe Titel des Threads)
und nicht nach potentiell unendlichem Mücken-Scheißdreck.

Post by Moebius
Mit X| ist hier der String (die Zeichenkette) gemeint, der (die) aus
dem String (der Zeichenkette) X entsteht, indem man einen Strich an X
anfügt (man könnte dafür auch -etwas umständlicher- X_"|" schreiben,
wo X_Y für die Konkatenation der Strings X und Y steht).

Da Du, Mückenheim, offenbar zu doof und zu blöde bist, das Rätsel
alleine zu Lösen, hier eine kleine Hilfestellung:

Man weiß (weil es als Bedingung formuliert ist), dass

"|" e M

ist (falls es denn eine Menge M gibt, die beide Bedingungen erfüllt).

Aus der 2. Bedingung erhalten wir dann speziell (mit X = "|"):

"|" e M -> "||" e M .

Also (wegen "|" e M):

"||" e M .

In gleicher Weise erhalten wir dann aus der 2. Bedingung speziell (mit X
= "||"):

"||" e M -> "|||" e M .

Also (wegen "||" e M):

"|||" e M .

usw.

Generell erhält man, dass M, falls es eine (endliche) Zeichenfolge der
Form "|...|" enthält, auch die Zeichenkette "|...|"_"|" enthält. M muss
also neben "|" auch die unendlich vielen Zeichenketten "||", "|||", ...
enthalten. (M ist tatsächlich, wie man leicht zeigen kann, eine
unendliche Menge.)

Ist M also gleich {"|", "||", "|||", ...}?

NICHT NOTWENDIGERWEISE!

Es könnte auch, z. B. gleich {"|", "||", "|||", ... "a", "a|", "a||",
...} (oder eine andere Menge "dieser Art") sein.

.
.
.

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius

{|, ||, |||, ...}

Wenn Du es sagst.

          M sei eine Menge von Zeichenketten.
Denn, wenn X keine Zeichenkette ist, so ist X| erste einmal (ohne iw.
Zusatzannahmen) nicht definiert. Man könnte das Problem allerdings z. B.
auch so lösen, dass man X| einfach gleich "" setzt, falls X keine
Zeichenkette ist.

Post by Moebius

Post by Moebius
       "|" e M
       AX(X e M -> X| e M).
       M = ?

Gefragt ist hier natürlich nach einer MENGE (siehe Titel des Threads)
und nicht nach potentiell unendlichem Mücken-Scheißdreck.

Post by Moebius
Mit X| ist hier der String (die Zeichenkette) gemeint, der (die) aus
dem String (der Zeichenkette) X entsteht, indem man einen Strich an X
anfügt (man könnte dafür auch -etwas umständlicher- X_"|" schreiben,
wo X_Y für die Konkatenation der Strings X und Y steht).

Da Du, Mückenheim, offenbar zu doof und zu blöde bist, das Rätsel
Man weiß (weil es als Bedingung formuliert ist), dass
              "|" e M
ist (falls es denn eine Menge M gibt, die beide Bedingungen erfüllt).
              "|" e M -> "||" e M .
              "||" e M .
In gleicher Weise erhalten wir dann aus der 2. Bedingung speziell (mit X
              "||" e M -> "|||" e M .
              "|||" e M .
usw.
Generell erhält man, dass M, falls es eine (endliche) Zeichenfolge der
Form "|...|" enthält, auch die Zeichenkette "|...|"_"|" enthält. M muss
also neben "|" auch die unendlich vielen Zeichenketten "||", "|||", ...
enthalten. (M ist tatsächlich, wie man leicht zeigen kann, eine
unendliche Menge.)
Ist M also gleich {"|", "||", "|||", ...}?
NICHT NOTWENDIGERWEISE!
Es könnte auch, z. B. gleich {"|", "||", "|||", ... "a", "a|",
"a||", ...} (oder eine andere Menge "dieser Art") sein.

Oder z. B. auch {"", "|", "||", "|||", ...}.

***@Mückenheim:

Zweifellos erfüllt diese Menge die 1. Bedingung, denn "|" e {"", "|",
"||", "|||", ...}. Ebenso aber auch die 2. Bedingung, denn für jedes X e
{"", "|", "||", "|||", ...} ist offenbar auch X|, also X_"|" e {"", "|",
"||", "|||", ...}.

Es gibt also _verschiedene_ Mengen, die die 2 Bedingungen erfüllen.

Mit anderen Worten, diese 2 Bedingungen DEFINIEREN M nicht.

Gut, dass wir hier darüber geredet haben, Mückenheim. Es wäre schön,
wenn Du in diesem Zusammenhang einige Deiner fehlerhaften Auffassungen
richtig stellen konntest.

.
.
.

[WM]

Post by Moebius

Post by Moebius
       "|" e M
       AX(X e M -> X| e M).
       M = ?

Gefragt ist hier natürlich nach einer MENGE (siehe Titel des Threads)

Die beschrieben Folge ist leider keine Menge im orthodoxen Sinn, denn
sie ist potentiell unendlich.

Gruß, WM

[joes]

Post by WM

Post by Moebius

       "|" e M AX(X e M -> X| e M).
       M = ?

Gefragt ist hier natürlich nach einer MENGE (siehe Titel des Threads)

Die beschrieben Folge ist leider keine Menge im orthodoxen Sinn, denn
sie ist potentiell unendlich.

exhibit A, dass WM keine unendlichen Mengen kennt.

[Moebius]

Post by Moebius
WM: "Um nicht zuviel zu verraten, sei die Menge M genannt."
      {} ∈ M.
      Wenn x = {{{...{{{}}}...}}} ∈ M, dann und nur dann ist auch {x} ∈ M.
Aha. Die zweite Bedingung ist -typisch für Mückenheim- ein wenig
verschwurbelt. Ich gehe aber davon aus, dass
      Wenn x = {{{...{{{}}}...}}} & x ∈ M, dann und nur dann ist auch
{x} ∈ M
      Ax((x = {{{...{{{}}}...}}} & x ∈ M) <-> {x} ∈ M) .
Hier wäre eig. noch "x = {{{...{{{}}}...}}}" formal/mengentheoretisch
auszudrücken [...]

Dann will ich das mal machen. Der Grundgedanke ist klar: x soll eine
Menge "der Form" {{{...{{{}}}...}}} sein. Also z. B. gleich {}, oder
gleich {{}}, etc.

Man könnte solche Mengen viell. "sprechend" als /Singletontürme mit
Basis {}/ bezeichnen.

Die Aufgabe ist nun, den Begriff /Singletonturm mit Basis {}/ formal
sauber zu definieren.

Ich schlage dazu folgenden Ansatz vor: Wir definieren zuerst etwas
allgemeiner den Begriff /Singletonturm mit Basis x/. Und zwar so, dass
z. B. {{{pi, e}}} ein Singletonturm mit Basis {pi, e} ist.

Dazu beginnen wir mit der folgenden rekursiven Definition von S^n(x)
(für alle n e IN):

S^0(x) = x
S^(n+1)(x) = {S^n(x)} (für alle n e IN = {0, 1, 2, ...}).

Def: x ist ein /Singletonturm mit Basis y/ :<-> En e IN: x = S^n(y).

Die Mengen S^0({}) = {}, S^1({}) = {{}}, S^2({}) = {[{}}}, usw. sind
dann also Singletontürme mit Basis {}. (S^0({}) = {} ist zwar selbst
keine Singleton-Menge, liefert aber immerhin die Basis der
Singletontürme S^n({}) mit n e IN. Um die Sprech-/Schreibweise nicht
unnötig zu verkomplizieren, wollen wir so eine Menge dennoch als
Singletonturm ansehen.)

Jetzt können wir die (Mückenheimsche) Schreibweise "x =
{{{...{{{}}}...}}}" streng formal ausdrücken:

En e IN: x = S^n({})
"x ist ein Singletonturm mit Basis {}"

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

[Moebius]

Post by Moebius

Post by Moebius
WM: "Um nicht zuviel zu verraten, sei die Menge M genannt."
       {} ∈ M.
       Wenn x = {{{...{{{}}}...}}} ∈ M, dann und nur dann ist auch {x}
∈ M.
Aha. Die zweite Bedingung ist -typisch für Mückenheim- ein wenig
verschwurbelt. Ich gehe aber davon aus, dass
       Wenn x = {{{...{{{}}}...}}} & x ∈ M, dann und nur dann ist auch
{x} ∈ M
       Ax((x = {{{...{{{}}}...}}} & x ∈ M) <-> {x} ∈ M) .
Hier wäre eig. noch "x = {{{...{{{}}}...}}}" formal/mengentheoretisch
auszudrücken [...]

Dann will ich das mal machen. Der Grundgedanke ist klar: x soll eine
Menge "der Form" {{{...{{{}}}...}}} sein. Also z. B. gleich {}, oder
gleich {{}}, etc.
Man könnte solche Mengen viell. "sprechend" als /Singletontürme mit
Basis {}/ bezeichnen.
Die Aufgabe ist nun, den Begriff /Singletonturm mit Basis {}/ formal
sauber zu definieren.
Ich schlage dazu folgenden Ansatz vor: Wir definieren zuerst etwas
allgemeiner den Begriff /Singletonturm mit Basis x/. Und zwar so, dass
z. B. {{{pi, e}}} ein Singletonturm mit Basis {pi, e} ist.
Dazu beginnen wir mit der folgenden rekursiven Definition von S^n(x)
           S^0(x) = x
           S^(n+1)(x) = {S^n(x)}    (für alle n e IN = {0, 1, 2, ...}).
Def: x ist ein /Singletonturm mit Basis y/ :<-> En e IN: x = S^n(y).
Die Mengen S^0({}) = {}, S^1({}) = {{}}, S^2({}) = {[{}}}, usw. sind
dann also Singletontürme mit Basis {}. (S^0({}) = {} ist zwar selbst
keine Singleton-Menge, liefert aber immerhin die Basis der
Singletontürme S^n({}) mit n e IN. Um die Sprech-/Schreibweise nicht
unnötig zu verkomplizieren, wollen wir so eine Menge dennoch als
Singletonturm ansehen.)
Jetzt können wir die (Mückenheimsche) Schreibweise "x = {{{...
           En e IN: x = S^n({})
           "x ist ein Singletonturm mit Basis {}"

Die Mengen {}, {{}}, {{{}}} usw. sind also Singletontürme mit Basis {}.

Post by Moebius
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Der Mückenheimsche Grundgedanke von iw. "curly brackets" ist also
durchaus fruchtbar (wenn man zwischen den Termen, die Mengen bezeichnen,
und den Mengen selbst unterscheidet).

Wir können nun nämlich definieren:

N(x) :<-> En e IN: x = S^n({})

"x ist eine natürliche Zahl."

x ist also eine natürliche Zahl (nach Zermelo) genau dann, wenn x ein
Singletonturm mit Basis {} ist!

Es gilt dann natürlich:

IN = {x : N(x)}.

Klar: Die Menge der natürlichen Zahlen ist die Menge, die aus allen
natürlichen Zahlen "besteht". :-P