Stichbogen

[Uwe]

Hallo Mathefreunde,
hat mal jemand die Formel zur Berechnung eines STICHBOGENS bei der Hand?
Danke !
Uwe

[Bastian Erdnuess]

Post by Uwe
Hallo Mathefreunde,
hat mal jemand die Formel zur Berechnung eines STICHBOGENS bei der Hand?
Danke !
Uwe

Kannst du das etwas erläutern?

So weit ich weiß gibt es bei Türen und Toren Stichbögen. Das ist so ein
habrundes Oberende. Aber "wie" rund ist es denn genau? (Kreis, Parabel,
Ellypse, ...)

Und vor allem: Was hast du gegeben, und was möchtest du ausrechnen?

Bastian

[Uwe]

Post by Bastian Erdnuess

Post by Uwe
Hallo Mathefreunde,
hat mal jemand die Formel zur Berechnung eines STICHBOGENS bei der Hand?
Danke !
Uwe

Kannst du das etwas erläutern?
So weit ich weiß gibt es bei Türen und Toren Stichbögen. Das ist so ein
habrundes Oberende. Aber "wie" rund ist es denn genau? (Kreis, Parabel,
Ellypse, ...)
Und vor allem: Was hast du gegeben, und was möchtest du ausrechnen?
Bastian

Hallo Bastian,
Es handelt sich hier um ein 2-flügeliges Tor mit Stichbogen, das auf einem
CNC-Automaten gefräst werden soll.
Für einen Flügel sind also bekannt:
1. Startpunkt A= obere Ecke des Flügels
2. Torhöhe des Flügels = B
Dem Automaten wird nun der Auftrag eingegeben von Startpunkt A zum Endpunkt
B mit einem Radius von X zu fräsen.
Gesucht wird X.
Mit einem CAD-Programm ist das schnell gemacht. Ich möchte es aber gerne
manuell berechnen.
Gruß
Uwe

[Jutta Gut]

Post by Uwe
Es handelt sich hier um ein 2-flügeliges Tor mit Stichbogen, das auf einem
CNC-Automaten gefräst werden soll.
1. Startpunkt A= obere Ecke des Flügels
2. Torhöhe des Flügels = B
Dem Automaten wird nun der Auftrag eingegeben von Startpunkt A zum
Endpunkt B mit einem Radius von X zu fräsen.
Gesucht wird X.

Meinst du so?

, '''B
,' |
/ |h
A---------+
\ b |
\ |
\ |
\ |
X \ |X-h
\ |
\ |
\ |
\|

(AB soll ein Kreisbogen sein - Rainer könnte das sicher besser zeichnen.)
Dann ist nach Pythagoras
X^2 = b^2 + (X-h)^2
X^2 = b^2 + X^2 - 2hX + h^2
2hX = b^2 + h^2
X = (b^2 + h^2)/(2h)

Grüße
Jutta

[Uwe]

Post by Jutta Gut

Post by Uwe
Es handelt sich hier um ein 2-flügeliges Tor mit Stichbogen, das auf
einem CNC-Automaten gefräst werden soll.
1. Startpunkt A= obere Ecke des Flügels
2. Torhöhe des Flügels = B
Dem Automaten wird nun der Auftrag eingegeben von Startpunkt A zum
Endpunkt B mit einem Radius von X zu fräsen.
Gesucht wird X.

Meinst du so?
, '''B
,' |
/ |h
A---------+
\ b |
\ |
\ |
\ |
X \ |X-h
\ |
\ |
\ |
\|
(AB soll ein Kreisbogen sein - Rainer könnte das sicher besser zeichnen.)
Dann ist nach Pythagoras
X^2 = b^2 + (X-h)^2
X^2 = b^2 + X^2 - 2hX + h^2
2hX = b^2 + h^2
X = (b^2 + h^2)/(2h)
Grüße
Jutta

Hallo Jutta,
vielen Dank. Ich denke das ist es.
Manchmal sieht man vor lauter Bäumen den Wald nicht!
Gruß
Uwe

[Bastian Erdnuess]

Post by Jutta Gut

Post by Uwe
Es handelt sich hier um ein 2-flügeliges Tor mit Stichbogen, das auf einem
CNC-Automaten gefräst werden soll.
1. Startpunkt A= obere Ecke des Flügels
2. Torhöhe des Flügels = B
Dem Automaten wird nun der Auftrag eingegeben von Startpunkt A zum
Endpunkt B mit einem Radius von X zu fräsen.
Gesucht wird X.

Meinst du so?
, '''B
,' |
/ |h
A---------+
\ b |
\ |
\ |
\ |
X \ |X-h
\ |
\ |
\ |
\|
(AB soll ein Kreisbogen sein - Rainer könnte das sicher besser zeichnen.)
Dann ist nach Pythagoras
X^2 = b^2 + (X-h)^2
X^2 = b^2 + X^2 - 2hX + h^2
2hX = b^2 + h^2
X = (b^2 + h^2)/(2h)
Grüße
Jutta

Das erinnert mich an eine Aufgabe (von Martin Gardner?). Diese geht
ungefähr folgendermaßen:

Man ist mit einem Ruderboot auf einem kleinen See. Dort befindet sich
irgendwo eine Seerose, die 10 cm aus dem Wasser rausragt. Zieht man
diese nun so weit zur Seite, bis ihr Kopf unter Wasser taucht, so ist
der Punkt an dem dies passiert genau 50 cm von dem Ort entfernt, an dem
die Seerose zuvor aus dem Wasser getreten ist. (Dabei wird angenommen,
dass die Seerose durch ein Gerades Wasauchimmer mit dem Grund vom See
verbunden ist.) Gesucht ist nun die Tiefe des Sees.

In der Lösung dazu ist geschrieben, dass man das mit Hilfe des Satzes
des Pythagoras ausrechnen kann. Aber auch anders, wenn man den Satz
kennt: "Schneiden sich zwei Senen in einem Kreis. Die Produkte der
Senenabschnitte sind gleich." (Kennt jemand den Namen zu dem Satz?)

Angewandt auf das obere Beispiel bedeutet das: b^2 = h(2X-h), woraus
auch X = (b^2+h^2)/(2h) folgt.

Für denn See bedeutet das: (50cm)^2 = 10cm*(2T+10cm), woraus
T=120cm=1,2m folgt.

Bastian