Post by Lena MIst ein (abelscher) Monoid dasselbe wie eine (abelsche) Halbgruppe?
Zu einem Monoid gehört, das es (!) ein Einselement hat; bei einer
Halbgruppe ist das nicht notwendig.
Groß ist der Unterschied meist nicht: Hat man eine Halbgruppe H und
ein Element e nicht aus H, so ist H u {e} mit der Verknüpfung
{ x·y von H falls x, y in H
x·y = { x falls y=e
{ y falls x=e
immer ein Monoid (das ehemalige Einselement, so vorhanden, ist dann
allerdings keines mehr). Auch die Kommutativität bleibt erhalten.
Helmut Richter