Uebersetzungsfalle

[Stefan Ram]

Übersetzungsfalle:

Der englische Begriff "whole numbers".

[Hans Crauel]

Stefan Ram schrieb

Post by Stefan Ram
Der englische Begriff "whole numbers".

Ich bin unlängst im Rahmen einer wohl künstlich aus
dem Englischen übersetzten Umfrage gefragt worden:
"In welchem Zustand leben Sie?"

Hans

[Blacky Cat]

Post by Hans Crauel
Stefan Ram schrieb

Post by Stefan Ram
Der englische Begriff "whole numbers".

Ich bin unlängst im Rahmen einer wohl künstlich aus
"In welchem Zustand leben Sie?"
Hans

"whole numbers"

- setzt sich zusammen aus: (w)hat the (h)olle numbers.
- was soviel heißt wie:
"Zur Hölle mit Dir. Das hat Dir der Teufel gesagt !"

- was dann zu deuten ist mit "Go, and jump into the Lake".
mit: "Gehe, aber komm nicht wieder" gedeutet werden kann.

- im übertragenen Sinn: "How is your mood" - was auf Deutsch
heißt soviel wie: "Wie ist Dein befinden".

- das letztere kann man dann auch deuten als:
"Alles klar, wir machen das schon. Du darfst gehen...".

Blacky

[Nikolaus Paul Cailean von Gloster]

Eine Katze, die schwarz sei, habe am 26.3.2025 geschrieben:
"- im ÃŒbertragenen Sinn:"

Im ÃŒbertragenen SinnE.

O brave new world, that has such people in’t!

What are the roots of thine arguments? I imagine that thou hast numbers
thereof! Simplify such that there be a resolution!

Mit freundlichen GrÌßen
Colin Paul de Gloucester

P.S. "Error posting message: 441 Article rejected by Spamassassin"! Wie
bitte?

[Moebius]

Post by Stefan Ram
Der englische Begriff "whole numbers".

Ja, ist bekannt. Nur der historische Hintergrund dieses Umstands war mir
nicht bekannt.

"The whole numbers were synonymous with the integers up until the early
1950s. In the late 1950s, as part of the New Math movement, American
elementary school teachers began teaching that whole numbers referred to
the natural numbers, excluding negative numbers, while integer included
the negative numbers. The whole numbers remain ambiguous to the present
day." (Wikipedia, Integer)

Ja, danke, liebe elementary school teachers.

[Nikolaus Paul Cailean von Gloster]

Ciao alla Germania! Come state?

„THE OXFORD
CHILDREN’S
DICTIONARY
New Edition
[. . .]
© Oxford University Press, 1976, 1985

[. . .]

Preface to the Second Edition

In this thoroughly revised and redesigned edition, we have made
changes both in content and style to take account of recent
developments in the English language. [. . .]
[. . .]

[. . .]
integer (integers) A whole number.“, so ein Wörterbuch.

Cf. „This quotation introduces the present work’s case study by describing
the common error chosen to be the concrete basis:

I’ve been shown some very, very strange-looking pieces of code over the
years by various people, including people in universities, that they have
said is OOP code, and written in an OOP language—and actually, I made up
the term object-oriented, and I can tell you I did not have C++ in mind.
(Kay, 1997)

A reasonable amount of time after Kay (1997) was chosen; therefore, this
case study was performed on articles dated 1999.
[. . .]
Kay, A. C. (1997). The Computer Revolution Hasn’t Happened Yet. In The
12th ACM SIGPLAN Conference on Object-Oriented Programming, Systems,
Languages, and Applications.“, so ich. Genauer gesagt: Seite 144 aus Paul
Colin de Gloucester (2013): Referees Often Miss Obvious Errors in Computer
and Electronic Publications, Accountability in Research: Policies and
Quality Assurance 20:3, 143-166.

Cf. eine Webseite von Herrn Doktor Ram. Cf.
HTTP://Gloucester.Insomnia247.NL/Alan_Curtis_Kay/Kay_1997__I_made_up_the_term_object-oriented,_and_I_can_tell_you_I_did_not_have_C++_in_mind.avi
mit
HTTP://Gloucester.Insomnia247.NL/Alan_Curtis_Kay/Kay_1997__misunderstand__C++__who_would_ever_fall_for_a_joke_like_that.avi

Cf. „I think our confusion with objects is the problem that in our
Western culture, we have a language that has very hard nouns and verbs
in it. Our process words stink. It's much easier for us when we think of
an object—and I have apologized profusely over the last twenty years for
making up the term object-oriented, because as soon as it started to be
misapplied, I realized that I should have used a much more
process-oriented term for it.—The Japanese have an interesting word,
which is called ma. Spelled in English, just ma. Ma is the stuff
in-between what we call objects. It's the stuff we don't see, because
we're focused on the nounness of things rather than the processness of
things. Japanese has a more process-feel oriented way of looking at how
things relate to each other. You can always tell that by looking at the
size of [the] word it takes to express something that is important. Ma
is very short. We have to use words like interstitial or worse to
approximate what the Japanese are talking about.

The realization here—and it's not possible to assign this realization to
any particular person because it was in the seeds of Sketchpad, and in
the seeds of [the] air training command file system, and in the seeds of
Simula. That is, that once you have encapsulated, in such a way that
there is an interface between the inside and the outside, it is possible
to make an object act like anything.“, so
HTTP://blog.Moryton.net/2007/12/computer-revolution-hasnt-happened-yet.html

Mit freundlichen GrÌßen
Colin Paul de Glouceſter

P.S. "Error posting message: 441 Article rejected by Spamassassin"!
Wieder!

[Blacky Cat]

Post by Nikolaus Paul Cailean von Gloster
In this thoroughly revised and redesigned edition, we have made
changes both in content and style to take account of recent
developments in the English language. [. . .]

Änderungen wird man immer wieder Haben.
Selbst der deutsche Duden hat bis vor Kanzlerinn Dr. Angelika Merkel
kein Eintrag aufweisen können, der "Bundeskanzlerinn" beinhalte hat.

Selbst etwas Ende des letzten Jahres, Anfang des diesjährigen Jahres
sind 3.000 (dreitausend) neue Wörter hinzu gekommen.

Ich kann ja auch nicht verstehen, warum das "mobile Telefon" hier in
Deutsche Land als "Handy" bezeichnet wird.
In der englischen Sprache ist "handy" sicherlich als "handlich" oder
als "förmig" (in Sinne von: "schmiegsam" - so wie sich eine Katze an
sein Herrchen oder Frauchen "anschmiegt", um zu "schmussen" oder aus
gelernten Dingen/Verhalten: "füttere mich, ich habe Hunger" sich dem
großen hingibt...

Blacky, die gerade Linsen-Suppe geschlappert hat...

[Rainer Rosenthal]

Post by Blacky Cat
Ich kann ja auch nicht verstehen, warum das "mobile Telefon" hier in
Deutsche Land als "Handy" bezeichnet wird.

Das hat weder mit 'Hand' noch mit dem Englischen zu tun, sondern als im
Schwabenland erstmals Mobiltelefone gesichtet wurden, die man allem
Anschein nach als Fernsprechapparate benutzen konnte, waren die Leute
baff, schauten sich an und fragten wie aus einem Mund:

"Hän die koi Schnur"?

Das wurde gekürzt zu "händie" und im Rahmen der allgemeinen Anbiederung
ans Englische hypermodern geschrieben: "handy".

Gruß,
Rainer
aus "The Länd"
https://www.thelaend.de/
(Hier sind alle "intelligänd", anders als die "Moebius Band" oder der,
der glaubt, dass er "Hessenberg kännt").

[Blacky Cat]

Am 29.03.2025 um 15:21 schrieb Rainer Rosenthal:
[...]

Post by Rainer Rosenthal
aus "The Länd"
https://www.thelaend.de/
(Hier sind alle "intelligänd", anders als die "Moebius Band" oder der,
der glaubt, dass er "Hessenberg kännt").

hihi. - Du bist auch nen Engel... mit B geschrieben :-)

bin mal gespannt, wen der, der "Hessenberg kannt" sich meldet... :-)

Blacky

[Rainer Rosenthal]

Post by Blacky Cat
bin mal gespannt, wen der, der "Hessenberg kannt" sich meldet... :-)

Wie wäre es denn zur Abwechslung mal mit einer Übungsaufgabe, die Du
schon mal mit links lösen konntest?

In der natürlichen Ordnung ist 123 < 456.
Wie ist das in der Hessenberg-Ordnung?

Da hatten wir ja so komische Verhältnisse wie 3 < 4 aber nicht 4 < 5.

Na? Gilt in der Hessenberg-Ordnung 123 < 456?

Gruß,
Rainer

[Blacky Cat]

Post by Rainer Rosenthal
Na? Gilt in der Hessenberg-Ordnung 123 < 456?

hui...
müsste mich darin nochmals reinfukkeln...

bin aber derzeitig am ins reine schreiben der DIN 5473.
Leider muss ich an Programmen arbeiten, die - nunja - etwas
umständlich zu bedienen sind... das Copy und Paste mag ich
perönlich nicht so sehr... aber es ist halt nicht alles 100
Prozent in ALLEN Programmen vorhanden, so dass man Umwege
gehen muss... und das hält auf...

Wenn ich mehr Zeit habe, werde ich Hessenberg aufgreifen und
versuchen, eine bessere Lesbarkeit des diesbezüglichen Textes
schreiben.

Hatte erst gestern ein Programm geordert, das mir auf Umwege
111 Euro gekostet hat... kennste ja, wenn man über Monate hin
weg sparen muss, um seinen Hobby zu widmen.

Aber ich mach das ja gerne. Und ich bin in der Hoffnung und
der Meinung, das die Dinge, die ich si verzapfe, nützlich sein
könnten.

Ich brauch da ja nichts neues schreiben, weil ja ALLES schonmal
von irgendjemanden geschrieben oder gesagt wurde - war mir dann
einen großen Vorteil bringt: weil, zum einen lese und lerne ich
wärend ich schreibens.

Das ich dann noch meinen Eigenen Senf dazu mischen sollte würde
ich so nicht machen.

Habe das damals schon nicht verstanden, warum es bei Prüfungen
oder anderen Klausuren hieß: Was verstehen Sie unter...

Einmal hatte ich das zu meinen Lehrer gesaft: Das findet man auf
den Seiten des Buches XYZ.

Was mir natprlich eine 6 eingehandelt habe.
Aber für mich war das dann aber nicht so tragisch, da ich genau
wusste, dass in 4 Wochen, das was ich gelernt habe sowie so nur
noch 1 Prozent behalten würde, und ich bei Fragen in die von mir
bekannten Bücher reinschauen musste, um das gelernte wieder in
den Vordergrund zu rücken.

Wie ich dann schon schrieb: Jeder auf seinem Gebiet.

Blacky

[Rainer Rosenthal]

Post by Blacky Cat

Post by Rainer Rosenthal
Na? Gilt in der Hessenberg-Ordnung 123 < 456?

hui...
müsste mich darin nochmals reinfukkeln...

Kannste ja mal in Deinen vollen Stundenplan irgenwo einschieben:
welche der beiden Zahlen hat mehr Primfaktoren?

Gruß,
Rainer

[Blacky Cat]

Post by Rainer Rosenthal
welche der beiden Zahlen hat mehr Primfaktoren?

nagut, weils Dus bist (hihi):

123 hat 2 Primfaktoren:
3 und 41 (2)

456 hat 3 Primfaktoren:
2, 3 und 19 (3)

Im ersten Anschein nach meint man, das 456 größer, also mächtiger ist
als 123 - was die Elemente anbelangt...

ABER:
-----
Ich nehme nun diese Werte für ein kartesisches Produkt: A x B
der beiden Mengen:

(2) => A = {3, 41}. und
(3) => B = {2, 3, 19}.

nach naiver Hessenberg-Ordnung wäre erstmal A an der oberen Position
als B... ABER:

1. => A x B = {
( 3, 2), ( 3, 3), ( 3, 19),
(41, 2), (41, 3), (41, 19)
}.
2. => B x A = {
( 2, 3), ( 2, 41), ( 3, 3),
( 3, 41), (19, 3), (19, 31)
}.

- man kann erkennen, das A x B NICHT das gleiche sind wie B x A.
- weil man eine Ordnung haben möchte, um Schlußfolgerungen oder auch
Zusammenhänge ziehen/sehen möchte, müssen ALLE Elemente "geordnet"
vorliegen.

1. => A = { (3, 2), (3, 3), (3, 19), (41, 2), (41, 3), (41, 19) }.
2. => B = { (2, 3), (2, 41), (3, 3), ( 3, 41), (19, 3), (19, 31) },

daraus ergibt sich die (Produktion - Paare werden multipliziert, hier
bereits geordnet, nach Größe):

1. => A = { 6, 9, 57, 82, 123, 779 }. (REMARK: 123 ! )
|
V
2. => B = { 6, 9, 57, 82, 123, 589 }. (REMARK: 456 ! )

somit kann man sehen, das beide Mengen A und B (also 123 und 456 gleich-
mächtig sind)...

ABER:
- nach Hessenberg, der die Primzahlen der Wertigkeit sortiert, kann man
hiermit beweisen, das die Menge B mit 456 kleiner ist als die Menge A
mit 123.

- man betrachte dazu den eingezeichneten Pfeil.

- wenn man jetzt ein wenig kasperle Theater spielen möchte, und die hier
vorhanden Quesumme bilden möchte, dann nur zu...
- ich sage jetzt schon viel Spaß beim rechnen...

Achso Ergebnis noch: 123 > 456.

Die Betrachtung erfolgt hier nicht auf die Gesamtheit der Elemente; also
der Mächtigkeit der einzelnen Mengen A und B sondern auf dessen Elemente

Beantwortet dies Deine Frage - Rainer ?

Mit freundlichen Grüßen

Blacky

[Rainer Rosenthal]

[geht auf die Frage ein, ob 123 < 456 ist in der Hessenberg-Ordnung]
3 und 41     (2)

Richtig: 3 * 41 = 123.

2, 3 und 19  (3)

Falsch: 2 * 3 * 19 = 114 ist nicht 456.

Achso Ergebnis noch:  123 > 456.
Beantwortet dies Deine Frage - Rainer ?

Ja, herzlichen Dank. Ob die Antwort richtig ist, bleibt aber abzuwarten,
bis ein schlüssiger Beweis vorliegt. Dabei muss die Hessenberg-Ordnung
richtig angewendet werden, bei der die Primfaktoren mit ihrer Anzahl
berücksichtigt werden müssen.

Beispiel:
4 > 5, weil 4 = 2 * 2 mehr Primfaktoren hat als die Primzahl 5.

Mir gefällt übrigens die Schreibweise "5 hess 4", weil sie einen schönen
Kontrast bildet zur üblichen Ordnung, die auf Englisch "4 less 5" lautet.

Also, wenn im Laufe der Woche wieder eine Lücke im Stundenplan ist ...

Danke fürs Antworten,
Rainer

[Blacky Cat]

Post by Rainer Rosenthal

3 und 41     (2)

Richtig: 3 * 41 = 123.

2, 3 und 19  (3)

Falsch: 2 * 3 * 19 = 114 ist nicht 456.

- natürlich ist das: richtig.
- natürlich sind das: 5 Faktoren (2 * 2 * 2 * 3 * 19)
ABER:
- Mehrdeutigkeiten sind in der Mathematik ja bekanntlich nicht so sehr
gewünscht, weshalb man die doppelten Objekte wegwischt, bis auf eine
die als mehrfach selbst gemeint ist - und das ist hier die zwei (2).
- deshalb kommen in Frage für die (man könnte die Menge auch M456 nen-
nen) B = { 2, 3, 19 }.

Post by Rainer Rosenthal

Achso Ergebnis noch:  123 > 456.
Beantwortet dies Deine Frage - Rainer ?

Ja, herzlichen Dank. Ob die Antwort richtig ist, bleibt aber abzuwarten,
bis ein schlüssiger Beweis vorliegt. Dabei muss die Hessenberg-Ordnung
richtig angewendet werden, bei der die Primfaktoren mit ihrer Anzahl
berücksichtigt werden müssen.

Das beruhigt mich.
Um auch auf Deine Bedenken einzugehen:

- man kann auch das QR-Verfahren verwenden, um heraus zufinden, welche
Ordnung in Frage kommen mag.
- das ist für mich aber nur Beiwerk, damit eifrige Studenten nicht über
die Stränge schießen mit ihren Übermut und praktische Erfahrungen mit
an die Hand gelegt werden, bei den Berechnungen von Werten vorgenommen
werden können.
Weil, das Verfahren, welches ich angewandt habe ist für manche schlaue
Füchse ja PillePalle, und ja: für kleinere Zahlen ungeeignet. Sprich:
kleinere Primzahlen bedeuten schnelleres de-chiffern - was man ja auch
gerade in der modernen Welt vermeiden möchte !

Aber hier die erweiterte Form:

A = { 3, 41 }.
B = { 2, 2, 2, 3, 19 }.

A1 = {
( 3, 2), ( 3, 2), (3 , 2), ( 3, 3), ( 3, 19),
(41, 2), (41, 2), (41, 2), (41, 3), (41, 19)
}.
B1 = { (41, 2), (41, 2), (41, 2), (41, 3), (41, 19) }.

A2 = { 6, 6, 6, 9, 57, 82, 82, 82, 123, 266 }.
B2 = { 82, 82, 82, 123, 266 }.

- auch hier kann man sehen, das A quantitativ stärker - also mächtiger
ist als B.
selbst wenn man die doppelten Einträge wischen würde:

A_a = { 6, 9, 57, 82, 123, 266 }. | Remark: 123 !
B_a = { 82, 123, 266 }. | Remark: 456 !

HTH - Hope This Helps

Blacky

[Blacky Cat]

Post by Blacky Cat
A = { 3, 41 }.
B = { 2, 2, 2, 3, 19 }.
A1 = {
       ( 3, 2), ( 3, 2), (3 , 2), ( 3, 3), ( 3, 19),
       (41, 2), (41, 2), (41, 2), (41, 3), (41, 19)
     }.
B1 = { (41, 2), (41, 2), (41, 2), (41, 3), (41, 19) }.
A2 = {  6, 6, 6, 9, 57, 82, 82, 82, 123, 266 }.
B2 = {                  82, 82, 82, 123, 266 }.

müsste lauten:

A1 = {
( 3, 2 ), ( 3, 2 ), ( 3, 2 ), ( 3, 3 ), ( 3, 19 ),
( 41, 2 ), ( 41, 2 ), ( 41, 2 ), ( 41, 3 ), ( 41, 19 )
}.

B1 = {
( 2, 3 ), ( 2, 3 ), ( 2, 3 ), ( 3, 2 ), ( 3, 19 ),
( 2, 41 ), ( 2, 41 ), ( 2, 41 ), ( 3, 41 ), ( 19, 41 )
}.

A2 = { 6, 6, 6, 9, 57, 82, 82, 82, 123, 779 }.
B2 = { 6, 6, 6, 6, 57, 82, 82, 82, 123, 266 }.
V
|
+-> ----------------+
gekürzt: |
|
A3 = { 6, 9, 57, 82, 123, 779 }. |
B3 = { 6, 57, 82, 123, 266 }. |
V V V
| | |
+----+ <-----------------+ <------+
|
V
- man beachte diese Stellen: verführerisch - oder ?

Blacky

[Blacky Cat]

A2 = {  6, 6, 6, 9, 57, 82, 82, 82, 123, 779 }.
B2 = {  6, 6, 6, 6, 57, 82, 82, 82, 123, 266 }.

lautet natürlich:

A2 = { 6, 6, 6, 9, 57, 82, 82, 82, 123, 779 }.
B2 = { 6, 6, 6, 6, 57, 82, 82, 82, 123, 779 }.

ansonsten vergleichen mit letzten Posting - 4. Stelle !

junghe junge, war das jetzt ne schwere Geburt...
hihi

Blacky

[Rainer Rosenthal]

Ob die Antwort richtig ist, bleibt aber abzuwarten, bis ein schlüssiger Beweis vorliegt.
Dabei muss die Hessenberg-Ordnung richtig angewendet werden, bei der die Primfaktoren mit
ihrer Anzahl berücksichtigt werden müssen.

Das hatte ich als Hilfe geschrieben ("hope that helps", wie Du gerne
schreibst), aber es scheint Dir so gleichgültig zu sein, dass Du es
nicht einmal zitiert hast :-(

  - Mehrdeutigkeiten sind in der Mathematik ja bekanntlich nicht so sehr
    gewünscht, weshalb man die doppelten Objekte wegwischt, bis auf eine
    die als mehrfach selbst gemeint ist - und das ist hier die zwei (2).
  - deshalb kommen in Frage für die (man könnte die Menge auch M456 nen-
    nen) B = { 2, 3, 19 }.

Das Wort "Mehrdeutigkeiten" ist hier fehl am Platz. Es geht um das
mehrfache Vorkommen des Primfaktors 2. Das sollst Du nicht "wegwischen",
sondern (s.o.): "die Primfaktoren mit ihrer Anzahl berücksichtigen".

- man kann auch das QR-Verfahren verwenden

Man kann sich auch einen Knopf an die Backe nähen.

Ich freue mich, dass Du versuchst, am Thema zu bleiben. Versuch's noch
mal und schau mal, wie Du aus der Anzahl der Primfaktoren (mit
Vielfachheit!) überzeugend darlegen kannst, was denn nun gilt:

123 hess 456
oder
456 hess 123

(Dabei bedeutet "a hess b", dass a < b ist in der Hessenberg-Ordnung.)

Freue mich auf Rückmeldung.

Gruß,
Rainer

[Blacky Cat]

Post by Rainer Rosenthal
Freue mich auf Rückmeldung.

okay, ich habe mich bemüht, um das folgende zu Versthen:

Die Hessenberg-Ordnung ist eine partielle Ordnung auf den IN, die auf
dem Teilbarkeitsverhältnis basiert.

Für zwei Zahlen a und b gilt: a < b, wenn a ein "echter" Teiler von b
ist.

Oder allgemeiner: wenn es eine Kette von Teilern gibt, die von a nach
b führt.

1. Schritt: Primfaktorzerlegung:

123 => 3 x 41.
456 => 2 x 2 x 2 x 3 x 19 = 8 x 3 x 19.

2. Schritt: ist 123 ein Teiler von 456 ?

(456 div 123) = 3 mit Rest => also Nein.

- 123 ist kein Teiler von 456
- keine Kette von Teilern von 123 zu 456

3. Ergebnis: 123 und 456 sind nicht vergleichbar = partielle Ordnung.
- es gibt Elemente, die nicht in Beziehung zueinander stehen.

das folgende Python-Script liefert dann die (gekürzte) Ausgabe:

12 < 456 (da 12 ein echter Teiler von 456 ist)
[12, 456]
[12, 19, 456]
[12, 24, 456]
[12, 38, 456]
[12, 57, 456]
[12, 76, 456]
[12, 114, 456]
[12, 152, 456]
[12, 228, 456]
[12, 19, 24, 456]
[12, 19, 38, 456]
[12, 19, 57, 456]
[12, 19, 76, 456]
[12, 19, 114, 456]
...

from sympy import divisors
from collections import deque

def hessenberg_vergleich(a, b):
if a == b:
return f"{a} ist gleich {b}"
elif a % b == 0:
return f"{b} ≺ {a} (da {b} ein echter Teiler von {a} ist)"
elif b % a == 0:
return f"{a} ≺ {b} (da {a} ein echter Teiler von {b} ist)"
else:
return f"{a} und {b} sind in der Hessenberg-Ordnung nicht
vergleichbar"

def finde_alle_divisor_kette(start, target):
if ziel % start != 0:
return []
alle_ketten = []
queue = deque([[start]])
while queue:
path = queue.popleft()
last = path[-1]
if last == ziel:
alle_ketten.append(path)
continue
next_steps = [d for d in divisors(ziel) \
if d > last and ziel % d == 0]
for next_val in next_steps:
queue.append(path + [next_val])
return alle_ketten

# zu setzen ...
A = 12
B = 456

ketten = finde_alle_divisor_ketten(A, B)
print(hessenberg_vergleich(A,B))

for kette in ketten:
print(kette)

Blacky

[Blacky Cat]

muss lauten:

def finde_alle_divisor_kette(start, ziel):

[Blacky Cat]

muss lauten:

def finde_alle_divisor_ketten(start, ziel):

[Rainer Rosenthal]

Post by Blacky Cat

Post by Rainer Rosenthal
Freue mich auf Rückmeldung.

Leider hast Du dabei das ignoriert, was zum Verständnis helfen sollte:

"Dabei muss die Hessenberg-Ordnung richtig angewendet werden, bei der
die Primfaktoren mit ihrer Anzahl berücksichtigt werden müssen."

Warum Du das nun schon zum zweiten Mal ignorierst, darfst Du gerne zu
erklären versuchen.

Post by Blacky Cat
Die Hessenberg-Ordnung ist eine partielle Ordnung auf den IN, die auf
dem Teilbarkeitsverhältnis basiert.
Für zwei Zahlen a und b gilt: a < b, wenn a ein "echter" Teiler von b
ist.

Nein, die Hessenberg-Ordnung ist eine totale Ordnung auf IN.
Der Hessenberg-Experte aus Augsburg hilft Dir vielleicht weiter.
Ich gebe erst einmal für ein Weilchen auf, weil Du ja doch ignorierst,
was ich schreibe. Schade, aber irgendetwas scheint Dich immer abzulenken.

Gruß,
Rainer

[Blacky Cat]

Post by Rainer Rosenthal
Ich gebe erst einmal für ein Weilchen auf, weil Du ja doch ignorierst,
was ich schreibe. Schade, aber irgendetwas scheint Dich immer abzulenken.

bitte nicht.
das ist nicht pöse gemeint.
ich bin im/mit Internet nicht so bewandert.
ich bin manchmal sehr zerstreut, wie Du bemerken kannst.
ich mache dann Flüchtigkeitsfehler.

Aber ich habe nun mindestens 3 Varianten vorliegen, wie man die Hessen-
berg Ordnung anwendet, wovon die ältere bei:

3 * 41
2 * 2 * 2 * 3 * 19

liegt, und ich schon geschrieben habe (in einen älteren Artikel), das
123 weniger Primfaktoren hat als 456.

Dann sollte ich das noch sortieren, was für mich dann so ausschaut:

2 * 2 * 2 * 3 * 19
3 * 41

dann hast Du aber gemeint, das dies falsch ist, und erst 3 * 41 kommt;
was ich aber nicht verstehe - wegen der 2 und 3 am Anfang.
Was wiegt nun schwerer 3 oder 2 ?

Dann liegt da noch die Hessenberg-Matrix A vor, worauf ich dann von Dir
einen Pudding bekommen habe.
Gleiches mit dem QR-Algorythmus.

Entweder stimmen die Inhalte, die ich im Internet gefunden habe nicht
mit denen überein, die der Hessenberg meint - oder es liegt dann ein
sehr grobes Mißverständniss in Lehre und Studium vor.

Mit freundlichen Grüßen
Blacky

[Rainer Rosenthal]

Post by Blacky Cat
2 * 2 * 2 * 3 * 19
3 * 41
dann hast Du aber gemeint, das dies falsch ist, und erst 3 * 41 kommt;
was ich aber nicht verstehe - wegen der 2 und 3 am Anfang.
Was wiegt nun schwerer 3 oder 2 ?

Am schwersten wiegt die /Anzahl der Primfaktoren/.

3 * 41 hat nur 2 Primfaktoren, die andere Zahl hat 5. Wegen 2 < 5 ist in
der Hessenberg-Ordnung also

3 * 41 < 2 * 2 * 2 * 3 * 19.

Die /Größe der Primfaktoren/ spielt erst dann eine Rolle beim
Hessenberg-Vergleich, wenn gleiche Anzahl vorliegt.

Nimm zum Beispiel die Zahlen 2 * 73 = 146 und 3 * 41 = 123, die beide
die gleiche Anzahl von Primfaktoren haben (nämlich zwei).

Nach dem Hessenberg-Rezept interessiert man sich dann zum Vergleichen
nur für die kleinsten Primfaktoren. Jetzt wird Deine obige Frage
interessant: "Was wiegt nun schwerer 3 oder 2?"
Antwort:
Die 2 ist leichter (kleiner), also gilt "146 hess 123", d.h.
in der Hessenberg-Ordnung ist 146 < 123.

War ziemlich lang - aber: hope that helps :-)

Ach ja, und jetzt Du: gilt "123 hess 456"?
Du hast schon mächtig Zeit in das Projekt gesteckt, Hut ab! Schalte mal
das Internet ab und Deinen Kopf ein :-) Freue mich auf Antwort, egal ob
richtig oder falsch, Hauptsache selbstgemacht.

Gruß,
Rainer

[Blacky Cat]

Post by Rainer Rosenthal

Post by Blacky Cat
2 * 2 * 2 * 3 * 19
3 * 41
dann hast Du aber gemeint, das dies falsch ist, und erst 3 * 41 kommt;
was ich aber nicht verstehe - wegen der 2 und 3 am Anfang.
Was wiegt nun schwerer 3 oder 2 ?

Am schwersten wiegt die /Anzahl der Primfaktoren/.

gut. Dann habe ich das "fast" richtig verstanden.
Weil, wo ich das mit der Hessenberg-Matrix gelesen hatte und weiter kei-
ne Informationen gefunden hatte (gut, es liegt mir jetzt ein Link vor,
der zu einen älteren vergilbten Dokument referenziert) ich den Anschein
bekommen, das die WikiPedia da sich die Leute einig sind und eine Matrix
aufgestellt: A x B, bei der A x B nicht das gleiche ist wie B x A, was
Du dann auf Grund Deines Vorwissens besser darlegen kannst.

Im Prinzip ist eine AxB Hessenberg-Matrix nichts weiter als eine Matrix,
in der man Primzahlen unterbringt und die Matrix nur zur allgemeinen ver
wirrung/verkomplexitierung verwendet wird.

Hätte ich aber auch drauf kommen können, wo dann an einer anderen Text-
passage geschrieben wurde, das eben diese Matrix nur Beiwerk ist.

Da alle Berechnungen ja zeitlich voneinander liniear abhängig sind, bei
denen man einen Schritt nach den anderen nach vorne schreitet, oder auch
durch Sortierung Schritte zurück gehen kann (während jedoch die Zeit der
Berechnung immer weiter fortschreitet...

Das kann man sich dann so vorstellen bei AxB, das diese quadratisch sein
soll:
( 2 3 5 )
A x B = ( 7 11 13 )
( 17 19 23 )

Das obige wird im englischen als Gatter (Array in der Informationstech-
nik) verstanden, das eben die 3 mal 3 Dimension besitz, jedoch liniear
so abgearbeitet wird:
- Reihe für Reihe
- Spalte für Spalte

Dieses Verfahren, wo die vorliegenden Zahlen 123 für A und 456 für B die
gemeinte Hessenberg-Ordnung der Primzahlen NICHT verwendet werden darf !

Weil eben andere Ergebnisse heraus kommen bzw. der Anwendungsbereich ein
anderer ist.

Ich habe mir mal die Zeit genommen um ChatGPT zu befragen und dort wurde
zur Hessenberg geschrieben, das es sich um eine partielle Ordnung handel
aber in Wirklichkeit es eine totale Ordnung ist.

Es wundert mich dann, wenn im Bildungs-Ministerium für den Unterricht in
der Schule mehr künstliche Intelligenz; KI eingesetzt werden soll um den
Lehrer-Mangel zu ersetzen.

Was mir persönlich an dieser Stelle sehr viel Unruhe im Magen bereitet.
Gerade jetzt, wo die alten Hasen in Ruhestand gehen und die junge Herr-
schaft mit Internet groß wird, in dem (tjor wie soll ichs schreiben ?)
nur noch Müll steht. Im Unterhaltungs TV ist das noch schlimmer zu be-
merken...

Post by Rainer Rosenthal
3 * 41 hat nur 2 Primfaktoren, die andere Zahl hat 5. Wegen 2 < 5 ist in
der Hessenberg-Ordnung also
3 * 41 < 2 * 2 * 2 * 3 * 19.
Die /Größe der Primfaktoren/ spielt erst dann eine Rolle beim
Hessenberg-Vergleich, wenn gleiche Anzahl vorliegt.
Nimm zum Beispiel die Zahlen 2 * 73 = 146 und 3 * 41 = 123, die beide
die gleiche Anzahl von Primfaktoren haben (nämlich zwei).
Nach dem Hessenberg-Rezept interessiert man sich dann zum Vergleichen
nur für die kleinsten Primfaktoren. Jetzt wird Deine obige Frage
interessant: "Was wiegt nun schwerer 3 oder 2?"
Die 2 ist leichter (kleiner), also gilt "146 hess 123", d.h.
in der Hessenberg-Ordnung ist 146 < 123.
War ziemlich lang - aber: hope that helps 🙂

Danke.
Jetzt habe ich die Fragestellung verstanden - so wie ich Depperle sie ja
auch schon vor längere Zeit eigentlich schon beantwortet hatte.

Post by Rainer Rosenthal
Ach ja, und jetzt Du: gilt "123 hess 456"?
Du hast schon mächtig Zeit in das Projekt gesteckt, Hut ab! Schalte mal
das Internet ab und Deinen Kopf ein 🙂 Freue mich auf Antwort, egal ob
richtig oder falsch, Hauptsache selbstgemacht.

Ja. Das mit dem Internet ist so eine Sache...
Ich bin ja immer auf der Suche nach Informationen - wie der Mensch, der
immer strebt, neues zu entdecken; und der nie verneint ...

Ich habe vollsten Respekt vor Leuten wie Dir, Rainer.
Somit nehme ich meine forsche Entscheidung und Wortschreibens zurück und
schreibe mit voller hingabe, dass Du natürlich Recht hast wenn es um den
Vergleich der Hessenberg-Ordnung geht.

Ich habe ältere Artikel hier verfolgt und erinnere mich noch an die Zeit
wo der gute alte WM sich die Zeit mit KI und ChatGPT beschäftigt hat, um
irgendwelche Sachverhalte dort einzutippen und richtig zu stellen.

Daher weiß ich nicht genau, ob ich nun der richtige Ansprechpartner bin,
um einige Sache, die ChatGPT ausspuckt zu korrigieren...

Auf der anderen Seite sind ja Leute, die Wissen haben und KI-Modelle so
trainieren können das etwas sinnvolles und nicht sinnfreies heraus kommt

Daher finde ich eine Kommunikation, wie diese hier im Usenet sehr spann-
end - gerade dann, wenn noch kompetente Leute umherrschwirren und nicht
so Theorien nacheifern, dass es erdähnliche Wesen gibt...

Post by Rainer Rosenthal
Gruß,
Rainer

Blacky

[Hans Crauel]

Rainer Rosenthal schrieb
[Hessenberg-Ordnung der natürlichen Zahlen]

Post by Rainer Rosenthal
Am schwersten wiegt die /Anzahl der Primfaktoren/.
3 * 41 hat nur 2 Primfaktoren, die andere Zahl hat 5. Wegen 2 < 5 ist in
der Hessenberg-Ordnung also
3 * 41 < 2 * 2 * 2 * 3 * 19.

Wenn man für den Vergleich der Anzahlen der Primfaktoren
ebenfalls die Hessenberg-Ordnung nimmt (könnte man dann
Hessenberg^2-Ordnung nennen), wären etwa alle Zahlen mit
5 Primfaktoren kleiner als alle mit 4.
Würde das konsistent durchgehen oder bekommt man dabei Paare
von Zahlen, bei denen nicht-entscheidbar ist, welche die
größere ist?

Hans

[Ulrich D i e z]

Post by Rainer Rosenthal

Post by Blacky Cat

Post by Rainer Rosenthal
Na? Gilt in der Hessenberg-Ordnung 123 < 456?

hui...
müsste mich darin nochmals reinfukkeln...

welche der beiden Zahlen hat mehr Primfaktoren?

Ich denke, im Zusammenhang mit dieser Frage und der von Blacky Cat/
<***@gmail.com>/Jens(?) gegenenen Antwort kommt ein subtiler
Bedeutungsunterschied bei den Worten Primfaktor und Primteiler zum Tragen.

123 = 3 * 41.

123 hat zwei (verschiedene) Primfaktoren/Primteiler: 3 (einmal) und 41
(einmal).

456 = 2^3 * 3 * 19.

456 hat fünf Primfaktoren, nämlich dreimal den Primfaktor 2, einmal den
Primfaktor 3 und einmal den Primfaktor 19 bzw. drei Primteiler, nämlich
die Primteiler 2 (dreimal), 3 (einmal) und 19 (einmal).

Mit freundlichem Gruß

Ulrich

[Carlo XYZ]

Post by Ulrich D i e z

Post by Rainer Rosenthal

Post by Blacky Cat

Post by Rainer Rosenthal
Na? Gilt in der Hessenberg-Ordnung 123 < 456?

hui...
müsste mich darin nochmals reinfukkeln...

welche der beiden Zahlen hat mehr Primfaktoren?

Ich denke, im Zusammenhang mit dieser Frage und der von Blacky Cat/
Bedeutungsunterschied bei den Worten Primfaktor und Primteiler zum Tragen.
123 = 3 * 41.
123 hat zwei (verschiedene) Primfaktoren/Primteiler: 3 (einmal) und 41
(einmal).
456 = 2^3 * 3 * 19.
456 hat fünf Primfaktoren, nämlich dreimal den Primfaktor 2, einmal den
Primfaktor 3 und einmal den Primfaktor 19 bzw. drei Primteiler, nämlich
die Primteiler 2 (dreimal), 3 (einmal) und 19 (einmal).

Nein. Primfaktor und Primteiler bedeuten in dem Kontext
ungefähr das Gleiche.

456 hat drei Primfaktoren; einer davon kommt in der Primfaktorzerlegung
von 456 mit Vielfachheit 3 vor, die beiden anderen mit Vielfachheit 1.

[Rainer Rosenthal]

Ich denke, im Zusammenhang mit ... kommt ein subtiler
Bedeutungsunterschied bei den Worten Primfaktor und Primteiler zum Tragen.
456 = 2^3 * 3 * 19.
456 hat fünf Primfaktoren, nämlich dreimal den Primfaktor 2, einmal den
Primfaktor 3 und einmal den Primfaktor 19 bzw. drei Primteiler, nämlich
die Primteiler 2 (dreimal), 3 (einmal) und 19 (einmal).

Ob man Primfaktor oder Primteiler sagt, ist Geschmacksache.
Der Ausdruck "Anzahl der Primfaktoren" kann zwei Bedeutungen haben.
Es gibt darum zwei Primfaktorzählfunktionen[1]:
'klein_omega' zählt die Anzahl der Menge der Primfaktoren
'gross_Omega' ist die Summe der Vielfachheiten der Primfaktoren.

Für die Zahl 456 = 2^3 * 3 * 19 haben wir:

Die Menge der Primfaktoren ist {2, 3, 19}.
Also ist klein_omega(456) = |{2,3,19}| = 3.

Die Vielfachheiten sind V(2) = 3, V(3) = 1, V(19) = 1.
Also ist gross_Omega(456) = V(2)+V(3)+V(19) = 5.

Die Antwort auf die Frage im Titel lautet also entweder 3 oder 5, je
nachdem, was gemeint ist. Das muss man dazusagen, es versteckt sich
nicht in subtiler Weise in den Worten.

Gruß,
Rainer Rosenthal
***@web.de

[1]
Auf Deutsch:
https://www.aleph1.info/?call=Puc&permalink=prim1_6_9
Auf Englisch:
https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_omega_function

[Blacky Cat]

Post by Rainer Rosenthal

Ich denke, im Zusammenhang mit ... kommt ein subtiler
Bedeutungsunterschied bei den Worten Primfaktor und Primteiler zum Tragen.
456 = 2^3 * 3 * 19.
456 hat fünf Primfaktoren, nämlich dreimal den Primfaktor 2, einmal den
Primfaktor 3 und einmal den Primfaktor 19 bzw. drei Primteiler, nämlich
die Primteiler 2 (dreimal), 3 (einmal) und 19 (einmal).

Ob man Primfaktor oder Primteiler sagt, ist Geschmacksache.
Der Ausdruck "Anzahl der Primfaktoren" kann zwei Bedeutungen haben.
'klein_omega' zählt die Anzahl der Menge der Primfaktoren
'gross_Omega' ist die Summe der Vielfachheiten der Primfaktoren.
Die Menge der Primfaktoren ist {2, 3, 19}.
Also ist klein_omega(456) = |{2,3,19}| = 3.
Die Vielfachheiten sind V(2) = 3, V(3) = 1, V(19) = 1.
Also ist gross_Omega(456) = V(2)+V(3)+V(19) = 5.
Die Antwort auf die Frage im Titel lautet also entweder 3 oder 5, je
nachdem, was gemeint ist. Das muss man dazusagen, es versteckt sich
nicht in subtiler Weise in den Worten.

wie kommen jetzt die 3 zustande - ist das ein Typo ?
ich komme da grad nicht mit...

123 => 3 * 41
456 => 2 * 2 * 2 * 3 * 19

123 => klein_omega = 2 (1 x 3, 1 x 41 = 1 + 1 = 2.
456 =Y klein_omega = 5 (3 x 2, 1 x 3, 1 x 19 = 3 + 1 + 1 = 5.

123 => gross_omega = V(3) + V(41) = 2.
456 => gross_omega = V(2) + V( 3) + V(19) = 5.

soweit klar.
Jetzt kommt noch von mir die Frage: "Wie wird sortiert" ?

2, [3,4], 5

oder:

[2, [ 2, [ 2, [ 3, [ 10 ] ] ] ] ].
[3 ].

weil es kann ja nur eine Zählung geben, um Mehrdeutigkeiten zu ver-
meiden ?

weil es kann ja auch eine Sortierung folgender Art geben:

A_1 [2 [ 2 [ 2 [ 3 [ 10 ] ] ] ] ].

B_1 [3 [ 1 ] ].
B_2 [3 [ 2 ] ].
B_3 [3 [ 3 ] ].
...
B_4 [3 [ 41 ] ].
B_5 [3 [ 41 [ 2 ] ] ].

- dann würde A_1 zwar mehr gross_omega haben, und
- dann würde B_4 zwar weniger gross_omega haben, aber:

die Sortierung würde doch dann bedeuten, das B_5 größer ist als A_1 ?

Gedanklich dazu die folgende Skizzierung:

A
AA
AAA

A
AB
ABC
ABCDEF
ABDAAAAA
ABDBA
ABE
AC
B

dann die Primfaktoren:

222319 => entsprächen: B B B C A I
341 => entsprächen: C D A

da nun B der 2. Buchstabe im Alphabet ist, und
da nun C der 3. Buchstabe im Alphabet ist, dann

ist nach nummerischer Ordnung her 123 mit 341 größer als 456 mit 222319.
Die Wortlängen sind zwar verschieden, aber ich würde das wie von mir so
einordnen.

oder steh ich da jetzt auf den Schlauch ?

Blacky

[Rainer Rosenthal]

Post by Blacky Cat

Post by Rainer Rosenthal

Post by Ulrich D i e z
456 hat fünf Primfaktoren, nämlich dreimal den Primfaktor 2, einmal den
Primfaktor 3 und einmal den Primfaktor 19 bzw. drei Primteiler, nämlich
die Primteiler 2 (dreimal), 3 (einmal) und 19 (einmal).

Die Menge der Primfaktoren ist {2, 3, 19}.
Also ist klein_omega(456) = |{2,3,19}| = 3.

wie kommen jetzt die 3 zustande - ist das ein Typo ?
ich komme da grad nicht mit...

Du wolltest wissen, wie die 3 zustandekam.
Hope that has gehelped.

Nun könntest Du auf sichererem Boden weiter rechnen.
Es geht hier in diesem Posting übrigens nirgendwo um die Zahl 123.
Das ist ne andere Baustelle. Du hast da an Hessenberg gedacht, und es
wurde hier nur noch einmal festgestellt, dass man Primfaktoren auf zwei
Arten zählen kann: mit oder ohne Vielfachheit.
Bei Hessenberg zählen wir immer *mit* Vielheiten, wie Du richtig schreibst:

123 => 3 * 41
456 => 2 * 2 * 2 * 3 * 19

123 => gross_omega = V(3) + V(41) = 2.
456 => gross_omega = V(2) + V( 3) + V(19) = 5.

Ich möchte Dich bitten, die Frage "123 hess 456?" nicht weiter in diesem
Thread oder Knäuel zu bearbeiten. Dafür haben wir doch schon einen.
Ich habe diesen hier ausgegliedert, weil Ulrich Diez eine grundsätzliche
Frage angesprochen hat.
Du hast hier alles verstanden, und die Spekulationen habe ich - sorry -
gelöscht, weil sie ja geschrieben wurden, bevor ich Deine obige Frage
"wie die 3 zustande kommt" beantwortet hatte.

Hui, langes Posting.
Hope that helps :-)
(Bitte weiter im anderen Knäuel, Du weißt schon.)

Grß,
Rainer

[Ulrich D i e z]

Post by Rainer Rosenthal

Post by Blacky Cat
Ich kann ja auch nicht verstehen, warum das "mobile Telefon" hier in
Deutsche Land als "Handy" bezeichnet wird.

Das hat weder mit 'Hand' noch mit dem Englischen zu tun, sondern als im
Schwabenland erstmals Mobiltelefone gesichtet wurden, die man allem
Anschein nach als Fernsprechapparate benutzen konnte, waren die Leute
"Hän die koi Schnur"?

Ich bin Schwabe und auf Schwäbisch muss das heißen:

"Hen/hend die/dia koi Scchnur", also mit "e" statt "ä".

Post by Rainer Rosenthal
Das wurde gekürzt zu "händie" und im Rahmen der allgemeinen Anbiederung
ans Englische hypermodern geschrieben: "handy".

Das müsste dann von "hendie" (mit "e") per Lautverschiebung über
"händie" zu "handy" geworden sein.

Post by Rainer Rosenthal
Gruß,
Rainer
aus "The Länd"
https://www.thelaend.de/
(Hier sind alle "intelligänd", anders als die "Moebius Band" oder der,
der glaubt, dass er "Hessenberg kännt").

Auch hier "e" statt "ä":

"Hier send alle/älle "intelligend", anders als die "Moebius Band" oder
der, der glaubt, dass er "Hessenberg kennt."

Glaube nicht, dass bei uns in Baden-Württemberg jeder Hereingeschmeckte,
der beim Gestalten von Webseiten mitsabbern darf, Bescheid weiß.
Heutzutage schafft man es im dysfunktionalen Baden-Württemberg nicht mal
mehr, Beihilfeanträge von Beamt/inn/en korrekt und in einer anständigen
Frist zu bearbeiten.

Mit freundlichem Gruß

Ulrich

[Ulrich D i e z]

Post by Moebius

Post by Stefan Ram
Der englische Begriff "whole numbers".

Ja, ist bekannt. Nur der historische Hintergrund dieses Umstands war mir
nicht bekannt.
"The whole numbers were synonymous with the integers up until the early
1950s. In the late 1950s, as part of the New Math movement, American
elementary school teachers began teaching that whole numbers referred to
the natural numbers, excluding negative numbers, while integer included
the negative numbers. The whole numbers remain ambiguous to the present
day." (Wikipedia, Integer)
Ja, danke, liebe elementary school teachers.

Außerdem scheine sich die elementary school teachers nicht darin einig
zu sein, ob die 0 zu den whole numbers dazugehört oder nicht. Auch muss
man sich immer wieder vergewissern, ob die 0 zu den integers dazugehört
oder nicht.

Mit freundlichem Gruß

Ulrich

[Ulrich D i e z]

Post by Ulrich D i e z

Post by Moebius

Post by Stefan Ram
Der englische Begriff "whole numbers".

Ja, ist bekannt. Nur der historische Hintergrund dieses Umstands war mir
nicht bekannt.
"The whole numbers were synonymous with the integers up until the early
1950s. In the late 1950s, as part of the New Math movement, American
elementary school teachers began teaching that whole numbers referred to
the natural numbers, excluding negative numbers, while integer included
the negative numbers. The whole numbers remain ambiguous to the present
day." (Wikipedia, Integer)
Ja, danke, liebe elementary school teachers.

Außerdem scheine sich die elementary school teachers nicht darin einig
zu sein, ob die 0 zu den whole numbers dazugehört oder nicht. Auch muss
man sich immer wieder vergewissern, ob die 0 zu den integers dazugehört
oder nicht.

Örks und trocken schluck, Sollte nicht "integers" sondern "natural
numbers" heissen, also:

Auch muss man sich immer wieder vergewissern, ob die 0 zu den
natural numbers dazugehört oder nicht.

Mit freundlichem Gruß

Ulrich