Post by WMPost by Ralf GoertzAm Sun, 26 Jan 2025 11:52:41 +0100
Post by joesPost by WMSatz B. "Jeder Inbegriff von verschiedenen Zahlen der ersten und
zweiten Zahlenklasse hat eine kleinste Zahl, ein Minimum."
[Cantor, p. 332] (Jede wohldefinierte nicht leere Menge, würden
wir heute sagen.)
Welche der Mengen {a, b}, {b, c}, {c, a} sind nötig, damit ihre
Vereinigung {a, b, c} ergibt?
Um Cantors Theorem auf Mengen anwenden zu können, müssen diese
Genau. Je nach Nummerierung kann man „die erste” Menge weglassen,
nicht aber die erste UND die zweite.
Das gilt sogar unabhängig von der gewählten Nummerierung.
Genau! Und aus diesem Grund ist die Nummerierung völlig unnötig.
Falsch. Die Frage lautet ja nicht wieviele Mengen man weglassen
kann,sondern welche. Um diese Frage mit Cantors Theorem zu beantworten,
muss man die Mengen nummerieren.
Post by Ralf GoertzPost by joesPost by WMDie zweite Menge ist nötig, weil
{a, b, c} = {b, c} U {c, a} =/= {c, a}.
Die zweite Menge ist nicht nötig, weil {a, b, c} = {a, c} u {a, b}.
Falsch, die erste wurde schon verworfen.
Nein wurde sie nicht.
Doch.
Post by Ralf GoertzNotwendigkeit ist definiert als Eigenschaft
*einer* Menge in Bezug auf *alle anderen* Mengen: Eine Menge ist
notwendig, wenn die Vereinigung *aller anderen* nicht die „Zielmenge”
ist.
Ganz offenbar hast du Probleme mit „hinreichend“ und „notwendig“,
Aber nicht doch. Bei den EAs ist allerdings beides gleich: Es gibt
unabhängig von der Nummerierug keinen ersten notwendigen und keinen
ersten hinreichenden EA. Deswegen ist Dein folgendes Beispiel für die
Katz,hat also nichts mit meinem eigentlichen Beweis zu tun.
Post by Ralf GoertzWelche der fünf Mengen (ich lasse die Kommata weg) {ab}, {bc}, {ac},
{ad}, {ae} sind nötig, damit ihre Vereinigung {abcde} ergibt?
{ab} nicht nötig, da {bc} ∪ {ac} ∪ {ad} ∪ {ae} = {abcde}
Richtig in der für die Aufzählung gewählten Nummerierung.
{bc} dagegen ist nötig, weil ein b gebraucht wird.
Post by Ralf Goertz{ac} nicht nötig, da {ab} ∪ {bc} ∪ {ad} ∪ {ae} = {abcde}
Richtig, aber mit einer falschen Begründung, weil {ab} schon verworfen
wurde.
Das Weitere ist sinnlos, weil Du nicht verstehst, dass die Nummerierung
für Cantors Theorem wesentlich ist.
Post by Ralf GoertzDie muss natürlich vorausgesetzt werden. Andernfalls sind keine
Ordinalzahlen vorhanden, und Cantors Theorem ist nicht anwendbar.
Keine Nummerierung ändert etwas am Status der Notwendigkeit einer
Menge. Die Menge der notwendigen Anfangsabschnitte ist und bleibt leer,
wie im Fall der drei Mengen,
Falsch. Aber Deine Klimmzüge gehen sowieso am Problem vorbei.
Wir untersuchen die Folge der EAs, einen nach dem anderen. In jedem
Falle finden wir, dass er nicht notwendig und nicht hinreichend ist.
Deswegen ist und bleibt die Menge der notwendigen und hinreichenden EAs
leer. Die Begründung ist übrigens nicht, dass auf jeden EA ein größerer
folgt, denn es würde sich am Status der untersuchte EAs nichts ändern,
wenn die Folge der EAs endlich wäre, also irgendwo ein letzer EA
erreicht würde.
Gruß, WM
Meine Fresse. Wie saublöd kann Ihr Gefasel noch werden?
1. Da oben wird von "EAs" gequackelt. Was soll ein EA sein? Ein
Endabschnitt? Die EAs werden aber angeblich größer, was auf die
Endabschnitte nicht zutrifft. Vielleicht sollten Sie keine Abkürzungen
verwenden, wenn damit Ihr Gefasel auf diese Weise noch zusätzlich entgleist.
2. "Wir untersuchen die Folge der EAs, einen nach dem anderen." Nein,
unendliche Folgen werden nicht gliedweise untersucht, sondern es werden
allgemeine Feststellungen über die Glieder getroffen, die durch
allgemeine Überlegungen, letztendlich zumeist basierend auf
Induktionsbeweisen, nachgewiesen werden. Mit "einem nach dem anderen"
wird man nämlich in endlicher Zeit nicht fertig.
3. Die Anfangsabschnitte in der transfiniten Folge der Ordinalzahlen
definiert man zweckmäßigerweise in der Form
A(k) = {j, j Ordinalzahl < k}. Im von Neumannschen Sinne, Cantor noch
unbekannt, ist dann schlicht A(k)=k. Wenn K eine "große" Ordinalzahl
ist, dann ist die Menge A(K) = K wohlgeordnet, weil jede Mange von
Ordinalzahlen in natürlicher Weise wohlgeordnet ist. WIR WISSEN DAS. Uns
damit anzukommen, daß "Du nicht verstehst, dass die Nummerierung
für Cantors Theorem wesentlich ist", wäre eine Frechheit, wenn nicht
davon auszugehen wäre, daß Sie sowieso für die von Ihnen bequackelten
Dinge zu doof und zu blöde sind; das von Ihnen dauerbeschwafelte
Cantorsche Theorem ist heute für jeden, der eine minimale Ahnung von
Mengentheorie hat, eine Selbstverständlichkeit, und zwar für
Ordinalzahlen ganz allgemein und nicht nur irgendwie bezogen auf diese
erste und zweite Zahlklasse. Daß Sie für Mathematik zu doof und zu blöde
sind, zeigt sich auch immer wieder in Ihrer fehlenden Urteilsfähigkeit,
was schwierig und problematisch, was potentiell erläuterungsbedürftig
und was banal oder selbstverständlich ist.
4. Wenn nun K diese "große" Ordinalzahl ist, dann hat man die
inklusionsmonoton aufgestellte Folge der Anfangssegmente von K, was
nichts anderes ist als die nach Größe geordnete Folge der Ordinalzahlen
<K, oder im von Neumannschen Sinne der Elemente der Menge K. Die
Vereinigungsmenge von K, also der Menge der Ordinalzahlen <K, ist nun
entweder der unmittelbare Vorgänger v von K, wenn K eine
Nachfolgerordinalzahl ist; in diesem Fall ist v die einzige "notwendige"
und gleichzeitig "hinreichende" Menge, um U{0,1,...,v} = v zu erhalten;
der andere Fall ist, daß K eine Limesordinalzahl ist, und dann ist UK =
K, und keine der Mengen, die Element von K sind, ist "notwendig". Dieser
Fall liegt jenseits der Ihnen als Schwachmathikus durch Ihre
Unendlichkeitsdyskalkulie gezogenen mentalen Grenze.
5. Ihr monoton wiederholter "Beweis" beruht auf der Fehlannahme, eine
Vereinigung von Mengen stimme mit der Vereinigung "notwendiger" Mengen
überein. Das ist so, wenn die Vereinigungsmenge endlich ist, und wenn
man es richtig formuliert. Diese Formulierung ist eine durchaus
instruktive Übungsaufgabe; die generelle Qualität Ihres Schwachsinns
läßt vermuten, daß Sie daran scheitern. Teil b) der Übungsaufgabe wäre
dann der Frage gewidmet, woran das Resultat aus Teil a) scheitert, wenn
undnelich viele Mengen zur Vereinigung gebracht werden. Das hängt damit
zusammen, daß eine inklusionsmonotone endliche Folge von Mengen ein
maximales Element besitzt, eine (abzählbar) unendliche jedoch i.a.
nicht. Das ist banal für Geister mit einem mentalen Zugang zu
(abzählbarer) Unendlichkeit, stellt aber eine unüberwindliche Hürde für
Unendlichkeitsdyskalkuliker dar. Letztere suchen sich dann
sinnvollerweise ein anderes Betätigungsfeld; dann muß man ihnen auch
nicht mitteilen, daß sie für Mathematik zu doof und zu blöde sind und
nur saudummen Scheißdreck dahersabbeln, wie das bei Ihnen der Fall ist.